Пакет символьной математики MathCAD в инженерных расчётах
Возможности системы MathCAD для решения математических и физических задач. Основные математические функции системы MathCAD. Вычисление силы давления воды на пластину. Вычисление частного решения дифференциального уравнения и значения полученной функции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.02.2014 |
| Размер файла | 151,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа
Пакет символьной математики MATHCAD в инженерных расчётах
Оглавление
Введение
Назначение Mathcad
Интерфейс пользователя
Меню
Панели инструментов
Рабочая область
Внешний вид документа
Редактирование документов
Работа с документами
Управление документами
Ввод формул
Ввод символов, операторов и функций
Ввод и редактирование текста
Гиперссылки
Вычисления
Переменные и функции
Функции
Вывод значений переменных и функций
Символьный вывод
Операторы
Построение графиков
Примеры задач
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Заключение
Список литературы
Введение
Важнейшей задачей школы является формирование личности, способной ориентироваться в потоке информации в условиях непрерывного образования. Осознание общечеловеческих ценностей возможно только при соответствующем познавательном, нравственном, этическом и эстетическом воспитании личности.
Одним из наиболее перспективных направлений использования информационных технологий в образовании является применение компьютера для решения различных математических и инженерных задач. Данный тип задач легко вписывается в традиционный урок, позволяя учителю продемонстрировать все достоинства использования компьютера при решении той или иной задачи по сравнению с ручными математическими расчётами, а также позволяют организовывать новые, нетрадиционные виды учебной деятельности учащихся.
В своей работе я попробую рассмотреть возможности системы MathCAD для решения математических и физических задач. Ведь MathCAD дает более наглядное и красивое решение статистических задач и гораздо проще в использовании.
Все выше изложенное позволило сформулировать цель курсовой работы: знакомство с основными возможностями MathCAD при решении математических задач.
Для достижения данной цели в ходе выполнения работы будут решены следующие задачи:
1. подобрать и проанализировать литературу по теме;
2. рассмотреть основные основные математические функции системы MathCAD;
3. изучить работу данного математического пакета для решения математических задач;
4. подобрать задачи для решения;
5. решить выбранные задачи с помощью пакета символьной математики MathCAD.
Назначение Mathcad
Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Пользователи Mathcad - это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц), Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением.
Mathcad 11, в отличие от большинства других современных математических приложений, построен в соответствии с принципом WYSIWYG ("What You See Is What You Get" - "что Вы видите, то и получите"). Поэтому он очень прост в использовании, в частности, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчеты, а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул, причем в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат. Кроме того, можно изготовить на принтере печатную копию документа или создать страницу в Интернете именно в том виде, который этот документ имеет на экране компьютера при работе с Mathcad. Создатели Mathcad сделали все возможное, чтобы пользователь, не обладающий специальными знаниями в программировании (а таких большинство среди ученых и инженеров), мог в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий. Для эффективной работы с редактором Mathcad достаточно базовых навыков пользователя. С другой стороны, профессиональные программисты (к которым относит себя и автор этих строк) могут извлечь из Mathcad намного больше, создавая различные программные решения, существенно расширяющие возможности, непосредственно заложенные в Mathcad.
В соответствии с проблемами реальной жизни, математикам приходится решать одну или несколько из следующих задач:
o ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчетов или создания документов, презентаций, Web-страниц);
o проведение математических расчетов;
o подготовка графиков с результатами расчетов;
o ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;
o подготовка отчетов работы в виде печатных документов;
o подготовка Web-страниц и публикация результатов в Интернете;
o получение различной справочной информации из области математики.
Со всеми этими (а также некоторыми другими) задачами с успехом справляется Mathcad:
§ математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора Mathcad, который по возможностям и простоте использования не уступает, к примеру, редактору формул, встроенному в Microsoft Word;
§ математические расчеты производятся немедленно, в соответствии с введенными формулами;
§ графики различных типов (по выбору пользователя) с богатыми возможностями форматирования вставляются непосредственно в документы;
§ возможен ввод и вывод данных в файлы различных форматов;
§ документы могут быть распечатаны непосредственно в Mathcad в том виде, который пользователь видит на экране компьютера, или сохранены в формате RTF для последующего редактирования в более мощных текстовых редакторах (например Microsoft Word);
§ имеется опция объединения разрабатываемых Вами документов в электронные книги, которые, с одной стороны, позволяют в удобном виде хранить математическую информацию, а с другой - являются полноценными Mathcad-программами, способными осуществлять расчеты;
§ символьные вычисления позволяют осуществлять аналитические преобразования, а также мгновенно получать разнообразную справочную математическую информацию.
Таким образом, следует хорошо представлять себе, что в состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов - это мощный текстовый редактор для ввода и редактирования как текста, так и формул, вычислительный процессор - для проведения расчетов согласно введенным формулам и символьный процессор, являющийся, по сути, системой искусственного интеллекта. Сочетание этих компонентов создает удобную вычислительную среду для разнообразных математических расчетов и. одновременно, документирования результатов работы.
Интерфейс пользователя
В Mathcad интерфейс пользователя интуитивен и сходен с другими приложениями Windows. Его составные части:
o верхнее меню, или строка меню (menu bar);
§ панели инструментов (toolbars) Standard (Стандартная), Formatting (Форматирование), Resources (Ресурсы) и Controls (Элементы управления);
o панель инструментов Math и доступные через нее дополнительные математические панели инструментов;
o рабочая область (worksheet);
o строка состояния (status line или status bar);
o всплывающие, или контекстные, меню (pop-up menus или context menus);
o диалоговые окна или диалоги (dialogs);
Большинство команд можно выполнить как с помощью меню (верхнего или контекстного), так и панелей инструментов или клавиатуры.
Меню
Строка меню располагается в самой верхней части окна Mathcad. Она содержит девять заголовков, щелчок мышью на каждом из которых приводит к появлению соответствующего меню с перечнем команд:
1. File (Файл) - команды, связанные с созданием, открытием, сохранением, пересылкой по электронной почте и распечаткой на принтере файлов с документами;
2. Edit (Правка) - команды, относящиеся к правке текста (копирование, вставка, удаление фрагментов и т. п.);
3. View (Вид) - команды, управляющие внешним видом документа в окне редактора Mathcad, а также команды, создающие файлы анимации;
4. Insert (Вставка) - команды вставки различных объектов в документы;
5. Format (Формат) - команды форматирования текста, формул и графиков;
6. Tools (Инструменты) - команды управления вычислительным процессом и дополнительными возможностями;
7. Symbolics (Символика) - команды символьных вычислений;
8. Window (Окно) - команды управления расположением окон с различными документами на экране;
9. Help (Справка) - команды вызова справочной информации, сведений о версии программы, а также доступа к ресурсам и электронным книгам.
Чтобы выбрать нужную команду, щелкните мышью на содержащем ее меню и повторно на соответствующем элементе меню. Некоторые команды находятся не в самих меню, а в подменю, как это показано на рис. 1.5. Чтобы выполнить такую команду, например команду вызова на экран панели инструментов Symbolic, наведите указатель мыши на пункт Toolbars (Панели инструментов) выпадающего меню View (Вид) и выберите в появившемся подменю пункт Symbolic.
Обратите внимание, что пункты меню, которые содержат подменю, снабжены стрелками. Кроме того, некоторые пункты меню имеют (или не имеют) флажки проверки, указывающие на включение (или выключение) соответствующей опции в текущий момент.
Назначение пунктов меню, на которые наведен указатель мыши, появляется в виде подсказки слева на строке состояния (в нижней части окна Mathcad).
Помимо верхнего меню, схожие функции выполняют всплывающие меню. Они появляются, как и в большинстве других приложений Windows, при нажатии в каком-либо месте документа правой кнопки мыши. При этом состав данных меню зависит от места их вызова, поэтому их еще называют контекстными. Mathcad сам "догадывается", в зависимости от контекста, какие операции могут потребоваться в текущий момент, и помещает в меню соответствующие команды. Поэтому использовать контекстное меню зачастую проще, чем верхнее, т. к. не надо вспоминать, где конкретно в верхнем меню находится нужный пункт. Как и верхнее меню, контекстное также может иметь подменю.
Панели инструментов
Панели инструментов служат для быстрого (за один щелчок мыши) выполнения наиболее часто применяемых команд. Все действия, которые можно выполнить с помощью панелей инструментов, доступны и через верхнее меню.
- панель инструментов Calculator (Калькулятор). На этой панели находятся кнопки арифметических операций, элементарных функций. Кнопка: «=» предназначена для ввода оператора присваивания, кнопка = для численного вычисления выражения,
- панель инструментов Graph (Графики) содержит инструменты для построения графиков, [in] - панель инструментов Matrix (Матрицы). Инструменты этой панели предназначены для ввода векторов и матриц, а также некоторых операций над ними,
- панель инструментов Evaluation (Вычисление). Здесь находятся пиктограммы операторов локального и глобального присваивания значений переменным и задания функций, кнопки для символьного вычисления выражений,
- панель инструментов Calculus (Исчисление). Инструменты этой панели позволяют вводить операторы интегрирования, дифференцирования, пределов, суммы и произведения,
- панель инструментов Boolean (Булева). Эта панель содержит кнопки для ввода логических операторов и операторов сравнения,
- панель инструментов Programming (Программирование),
- панель инструментов Greek (Греческий алфавит). Эта панель предназначена для ввода греческих букв,
- панель инструментов Symbolic (Символы).
Если панель математических инструментов отсутствует, это означает, что в подменю Toolbars (Панели инструментов) меню View (Вид) отключена опция Math и ее следует включить.
Под строкой панели Форматирование находится рабочее окно документа, в котором располагаются текстовые комментарии, введенные команды и математические выражения, выводимые результаты вычислений, графики. Всю информацию, расположенную в рабочем окне, называют Math-документом. Рабочее окно снабжено двумя полосами прокрутки - вертикальной и горизонтальной.
Последняя, нижняя строка окна - строка состояния. В ней записаны рекомендации к дальнейшим действиям, текущее состояние пакета, номер отображенной на экране страницы Math-документа.
Панели инструментов имеют слева выпуклую вертикальную черту. При нажатой левой кнопке мыши можно перетащить панель в любое место окна.
Рабочая область
Большую часть окна Mathcad занимает рабочая область, в которую пользователь вводит математические выражения, текстовые поля и элементы программирования. Важно уметь настроить рабочую область для работы, чтобы хорошо ориентироваться в документе.
Курсор ввода
Курсор ввода представлен в виде небольшого крестика (на дисплее он имеет красный цвет). С его помощью отмечается незаполненное место в документе, куда в текущий момент можно вводить формулы или текст. Чтобы переместить курсор, достаточно щелкнуть указателем мыши в требуемом месте, либо передвинуть его клавишами-стрелками. Если выполнить щелчок в области формулы или начать ввод выражения на пустом месте, вместо курсора появятся линии редактирования, отмечающие место в формуле или тексте, редактируемым в данный момент.
Внешний вид документа
Документ Mathcad строится по принципу размещения формул и текста в рабочей области, которая изначально является подобием чистого листа. Чтобы показать или скрыть расположение регионов с математическими выражениями, текстом или графиками, имеется возможность включить опцию показа границ регионов. Делается это с помощью главного меню View / Regions (Вид / Регионы).
Любой документ имеет в правой части рабочей области вертикальную линию раздела страниц. Если документ большой, то в некотором месте будет наблюдаться и прерывистая горизонтальная линия раздела страниц. Эти линии показывают, каким образом будет осуществлено разбиение на страницы при распечатке документа на принтере. Изменить параметры страницы можно с помощью команды File / Page Setup (Файл / Параметры страницы).
Редактирование документов
Работа с документами
В Mathcad все расчеты организуются на рабочих областях, или "листах" (worksheets), изначально пустых, на которые можно добавлять формулы и текст. Здесь и далее будем называть рабочий лист документом Mathcad. Это не совсем точно передает смысл английского термина "worksheet", зато более привычно с точки зрения терминологии Windows-приложений. Каждый документ представляет собой независимую серию математических расчетов и сохраняется в отдельном файле. Документ является одновременно и листингом Mathcad-программы, и результатом исполнения этой программы, и отчетом, пригодным для распечатки на принтере или публикации в Web.
Управление документами
Если Mathcad запускается из главного меню Windows (с помощью кнопки Пуск в углу экрана), например Start /Programs /MathSoft Apps /Mathcad 11 (Пуск/ Программы/Приложения MathSoft /Mathcad 11), то окно Mathcad появляется с открытым в нем новым пустым безымянным документом, условно называемым Untitled: 1.
Для того чтобы создать новый пустой документ, уже работая в Mathcad, следует выполнить одно из трех эквивалентных действий:
ь нажатие одновременно клавиш <Ctrl>+<N>;
ь нажатие кнопки New (Создать) на панели инструментов;
ь щелкнув на команде верхнего меню File / New (Файл / Создать).
В Mathcad 11 кнопка New на стандартной панели состоит из двух частей (рис. 2.1).
В результате любого из проделанных действий в окне Mathcad появляется пустой документ с условным названием Untitled:2, или Untitled:3 или т. д., в зависимости от того, какой по счету новый документ создается.
Ввод формул
Ввести математическое выражение можно в любом пустом месте документа Mathcad. Для этого поместите курсор ввода в желаемое место документа, щелкнув в нем мышью, и просто начинайте вводить формулу, нажимая клавиши на клавиатуре. При этом в документе создается математическая область (math region), которая предназначена для хранения формул, интерпретируемых процессором Mathcad. Продемонстрируем последовательность действий на примере ввода выражения х5+1
1. Щелкните мышью, обозначив место ввода.
2. Нажмите клавишу <х> - в этом месте вместо курсора ввода появится регион с формулой, содержащей один символ х, причем он будет выделен линиями ввода.
3. Введите оператор возведения в степень, нажав клавишу <^>, либо выбрав кнопку возведения в степень на панели инструментов Calculator - в формуле появится местозаполнитель для введения значения степени, а линии ввода выделят этот местозаполнитель.
4. Последовательно введите остальные символы <5>, <+>, <1>.
Таким образом, поместить формулу в документ можно, просто начиная вводить символы, числа или операторы, например + или /. Во всех этих случаях на месте курсора ввода создается математическая область, иначе называемая регионом, с формулой, содержащей и линии ввода. В последнем случае, если пользователь начинает ввод формулы с оператора, в зависимости от его типа, автоматически появляются и местозаполнители, без заполнения которых формула не будет восприниматься процессором Mathcad.
Ввод символов, операторов и функций
Подведем некоторый итог. Математические выражения содержат, как правило, самые различные, в том числе специфичные символы, набор которых в Mathcad выполняется не так, как в большинстве текстовых процессоров. Для вставки символов в документы доступны следующие инструменты:
o большинство символов, например латинские буквы или цифры, для определения имен переменных и функций набираются на клавиатуре;
o греческие буквы легче всего вставляются с помощью панели инструментов Greek (Греческие символы) (рис. 2.19). Можно также ввести соответствующую латинскую букву и нажать клавиши <Ctrl>+<G> (после этого, например, из латинской буква "а" получается греческая а);
o операторы могут быть вставлены либо с различных математических панелей инструментов, либо соответствующим сочетанием клавиш. Например, наиболее часто употребляемые операторы (см. рис. 2.15) сгруппированы на панели Calculator (Калькулятор);
o имена функций вводятся либо с клавиатуры, либо, с большей надежностью, с помощью команды Insert / Function (Вставка / Функция).
o Скобки могут быть вставлены нажатием соответствующих клавиш. Однако, для того чтобы выделить скобками уже введенную часть формулы, лучше поместить ее между линиями ввода и нажать клавишу <'> (апостроф).
Ввод и редактирование текста
Mathcad - это математический редактор. Основное его назначение заключается в редактировании математических формул и расчете по ним. Вместе с тем, наряду с формульным редактором Mathcad обладает довольно развитыми средствами по оформлению текста. Назначение текстовых областей в документах Mathcad для разных пользователей и разных задач может быть различным. Качественно стоит различать подход к тексту, используемому:
- просто в качестве комментариев;
- как элемент оформления документов для создания качественных отчетов в печатной и электронной формах.
Текстовую область (или, по-другому, регион с текстом - text region) можно разместить в любом незанятом месте документа Mathcad. Однако, когда пользователь помещает курсор ввода в пустое место документа и просто начинает вводить символы, Mathcad по умолчанию интерпретирует их как начало формулы. Чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а текстовый регион, достаточно, перед тем как ввести первый символ, нажать клавишу <">. В результате на месте курсора ввода появляется новый текстовый регион, который имеет характерное выделение. Курсор принимает при этом вид вертикальной линии красного цвета, которая называется линией ввода текста и аналогична по назначению линиям ввода в формулах.
Для качественного оформления документов, скорее всего, потребуются текстовые области, содержащие математические выражения. Для создания таких областей:
Щелкните в нужной части текстовой области.
Выберите команду Insert/ Math Region (Вставка/Математическая область) или нажмите клавиши <Ctrl> + <Shift>+<A>, чтобы создать пустой местозаполнитель внутри текста.
Введите математическое выражение в местозаполнитель так, как вводите обычные формулы.
Гиперссылки
Иногда необходимо сделать текстовую область одновременно и гиперссылкой, переводящей курсор на какое-либо иное место в активном документе, другой документ Mathcad либо на сайт в Интернете. Для вставки гиперссылки используется команда Insert/ Hyperlink (Вставка/ Гиперссылка).
Вычисления
Переменные и функции
Основные инструменты математики - это операции с переменными величинами и функциями. В Mathcad переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе Mathcad также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.
Перечислим основные действия, которые пользователь может совершать для определения и вывода переменных и функций.
1. Определение переменных
Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей некоторое значение, для чего служит оператор присваивания
2. Присваивание переменным значений
Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10:
· Введите в желаемом месте документа имя переменной, например х.
· Введите оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator или Evaluation (Выражения).
Чтобы переопределить значение переменной, определенной в документе, оператор присваивания следует вводить не знаком равенства, а двоеточием, либо пользоваться панелью инструментов.
Не вполне соответствующий общепринятому математическому стилю вид оператора присваивания (не =, а:=) является, на самом деле, компромиссом, связанным с назначением Mathcad как системы программирования. Этот оператор показывает, что он действует, в отличие от других, не слева направо, а справа налево, поскольку значение (справа) задается переменной (слева). И если непосвященного математика внешний вид этого оператора может ввести в некоторое заблуждение, то пользователю Mathcad он прямо говорит о действии, выполняемом в данном месте документа: значение переменной не выводится на экран (о чем говорит знак =), а некоторое значение присваивается (:=) данной переменной.
Для подготовки отчетов, тем не менее, может потребоваться изменить отображение оператора присваивания с принятых по умолчанию символов ":= " на символ равенства. Это делается для конкретного оператора присваивания с помощью пункта View Definition As контекстного меню либо для всего документа с помощью команды Tools / Worksheet Options / Display (Сервис / Опции документа / Отображение).
Функции
Функции в Mathcad записываются в обычной для математики форме:
o f(x,...) - функция;
o f - имя функции;
o х,... - список переменных.
Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры. В Mathcad формально можно разделить функции на два типа: D встроенные функции;
? функции, определенные пользователем.
Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа), а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления ее значения.
Вывод значений переменных и функций
Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций (встроенных и определенных пользователем):
Введите это выражение, например х-.
Нажмите клавишу <=>.
В результате справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение выражения (листинг 3.5, предпоследняя строка). Нельзя изменять содержимое выражения справа от знака равенства, поскольку оно есть результат работы вычислительного процессора Mathcad, совершенно скрытой от глаз пользователя. Подчас (когда выражение содержит функции, реализующие разные численные методы, часто в сложных комбинациях) алгоритмы расчета бывают очень затейливыми и занимают существенное время. О том, что некоторое выражение документа находится в стадии вычисления, свидетельствует обрамляющая его зеленая рамка и невозможность предпринять какое-либо действие с программой Mathcad.
Символьный вывод
Наряду с численным выводом, в Mathcad имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств, самое простое из них - это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом > и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод - это в обычном смысле этого слова "запрограммированный" расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод - результат работы сис-темы искусственного интеллекта, встроенной в Mathcad и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.
Операторы
Каждый оператор в Mathcad обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном согласии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование матрицы и т. п.) реализован в Mathcad в виде встроенных операторов, а другие действия (например, sin, erf и т. п.) - в виде встроенных функций. Каждый оператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называют операндами. Если в момент вставки оператора одного или обоих операндов не хватает, то недостающие операнды будут отображены в виде местозаполнителей. Символ любого оператора в нужное место документа вводится одним из двух основных способов:
o нажатием соответствующей клавиши (или сочетания клавиш) на клавиатуре;
o нажатием указателем мыши соответствующей кнопки на одной из математических панелей инструментов.
Напомним, что большинство математических панелей содержат сгруппированные по смыслу математические операторы, а вызвать эти панели на экран можно нажатием соответствующей кнопки на панели Math (Математика).
Арифметические операторы
Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор):
o сложение и вычитание;
o умножение и деление;
o факториал;
o модуль числа;
o квадратный корень;
o корень п-й степени.
Вычислительные операторы
Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления).
При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи. Например, при вставке оператора суммы (рис. 3.7) необходимо задать четыре величины: переменную, по которой надо произвести суммирование, нижний и верхний пределы, а также само выражение, которое будет стоять под знаком суммы.
Построение графиков
Чтобы построить двумерный график в координатных осях Х-У, надо дать команду Insert> Graph > X-Y Plot (Вставка > График > Декартовы координаты). В области размещения графика находятся заполнители для указания отображаемых выражений и диапазона изменения величин. Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Обычно используют диапазон или вектор значений. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величины, но их можно задать и вручную. В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую. Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Traces (Линии) в открывшемся диалоговом окне. Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Legend Label (Описание) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка Hide Legend (Скрыть описание). Список Symbol (Символ) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Line (Тип линии) задает тип линии, список Color (Цвет) -- цвет. Список Type (Тип) определяет способ связи отдельных точек, а список Width (Толщина) -- толщину линии. Точно так же можно построить и отформатировать график в полярных координатах. Для его построения надо дать команду Insert > Graph > Polar Plot (Вставка > График > Полярные координаты). Для построения простейшего трехмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде поверхности -- Insert > Graph > Surface Plot (Вставка > График > Поверхность), столбчатой диаграммы -- Insert > Graph > 3D Bar Plot (Вставка > График > Столбчатая диаграмма) или линий уровня -- Insert > Graph > Contour Plot (Вставка > График > Линии уровня).
Для отображения векторного поля при помощи команды Insert > Graph > Vector Field Plot (Вставка > График > Поле векторов) значения матрицы должны быть комплексными. В этом случае в каждой точке графика отображается вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо указать вместо заполнителя имя матрицы, содержащей необходимые значения.
Для построения параметрического точечного графика командой Insert > Graph > 3D Scatter Plot (Вставка > График > Точки в пространстве) необходимо задать три вектора с одинаковым числом элементов, которые соответствуют х-, у- и z-координатам точек, отображаемых на графике. В области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую.
Аналогичным образом можно построить поверхность, заданную параметрически. Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответственно, х-, у- и z-координаты точек поверхности. Теперь надо дать команду построения поверхности Insert > Graph >Surface Rot (Вставка > График > Поверхность) и указать в области графика эти три матрицы в скобках и через запятую. Таким образом можно построить практически любую криволинейную поверхность, в том числе с самопересечениями.
Примеры задач
Задача 1
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 1].
Решение.
Вычислим производную данной функции
Найдём критические точки
Найдём значение функции в критических точках
Исследуем функцию на границе области
Тогда делаем вывод:
fmin = f(0) = 3, fmax = f(1) = 3,632.
Задача 2
Даны векторы , , . Найти:
а) смешанное произведение векторов , , ;
б) модуль векторного произведения и ;
в) скалярное произведение и ;
г) определить, векторы и коллинеарны или ортогональны;
д) определить, комплонарны ли векторы , и .
Решение.
, , .
а)
Тогда модуль векторного произведения равен
б)
в) Векторы и коллинеарны, если модуль их векторного произведения равен нулю.
Проверим выполнение данного условия
,
т.е. данные векторы не коллинеарны.
Проверим векторы на ортогональность. Для этого найдём угол между векторами, используя определение векторного произведения .
Тогда , т.е. - векторы ортогональны.
г) Векторы являются комплонарными, если их смешанное произведение равно нулю.
д)
Т.е. данные векторы не являются комплонарными.
Задача 3
Вычислить интеграл
.
Результаты интегрирования проверить дифференцированием.
Решение.
Задача 4
математический mathcad задача функция
Вычислить силу давления волы на пластину, вертикально погруженную в воду, считая, что удельный вес воды равен . Форма, размеры и расположение пластины указаны на рисунке.
Решение.
Сила давления воды на эту пластину
.
Площадь пластины можем определить как
.
Тогда давление воды на всю пластину будет
.
Задача 5
Найти вторые частные производные функции . Убедиться в том, что .
Решение.
Задача 6
Вычислить частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции при с точностью до двух знаков после запятой.
Решение.
Найдём С1 из начальных условий
, следовательно, .
Найдём С2 из начальных условий
, следовательно, .
Т.е. .
Вычислим значение полученной функции при x=x0.
Заключение
Данная работа состоит из нескольких частей, в которых рассматриваются основы работы с математическим пакетом MathCAD, и приложения, где приведены листинги выполненных заданий с помощью предложенной программы. Также здесь рассмотрены примеры решения задач и приведён анализ их решения.
Выполнение курсовой работы позволило мне познакомиться с пакетом MathCAD, его интерфейсом, наиболее простыми и наглядными способами решения различных по сложности задач.
Задачи исследования были максимально реализованы, т.к. в курсовой работе были использованы различные математические функции, используемые в системе MathCAD, и рассмотрена работа некоторых из них на конкретных примерах.
По итогам проделанной работы можно сделать следующий вывод: пакет символьной математики MathCAD даёт наиболее простое решение даже очень сложных задач, позволяя пользователю сэкономить своё время, затрачиваемое на решение в сравнении с ручным методом. Также следует отметить, что данная программа имеет несомненное достоинство для пользователей, целью которых является получение конечного результата вычислений без промежуточных расчётов, которые данный пакет не выдаёт.
Все это позволяет утверждать целесообразность обучения решению задач с использование системы компьютерной математики MathCAD.
Список литературы
1. Бидасюк Ю.М. Mathsoft MathCAD 11. Самоучитель. СПб: Диалектика, 2004. 224 с.
2. Бутенков С.А. Методические указания к использованию системы MathCad в практических занятиях по курсу высшей математики. Таганрог: ТРТУ, 1995. 450 с.
3. Дьяконов В.Г. MathCAD 7. 0. в математике, физике и в Internet / В.Г. Дьяконов, И.В. Абраменкова. М.: Ноллидж, 1999. 352 с.
4. Кирьянов Д.В. Самоучитель MathCAD. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 560 с.
5. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 347 с.
6. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике ч.1, ч.2 / под ред. А.П. Рябушко. Мн.: Вышэйшая школа, 1990.
7. Плис А.И. MathCAD: Математический практикум для экономистов и инженеров/ А.И. Плис, Н.А. Сливина. М.: Финансы и статистика, 2000. 656 с.
8. Черняк А.А. Математика для экономистов на базе MathCAD / А.А. Черняк, В.А. Новиков, О.И. Мельников, А.В. Кузнецов. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 496 с.
9. Шушкевич Г.Ч. Введение в MathCAD 2000: Учебное пособие / Г.Ч. Шушкевич, С.В. Шушкевич. Гродно: ГрГУ, 2001. 138 с.
10. MathCAD. Среда. Методы решения задач: методическое пособие / С.Н. Гуз, С.Н. Дегтяр. Мозырь: МГПУ, 2002. 102 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
- Основы вычислительной математики и использование системы Mathcad 14 для решения вычислительных задач
Методы, используемые при работе с матрицами, системами нелинейных и дифференциальных уравнений. Вычисление определенных интегралов. Нахождение экстремумов функции. Преобразования Фурье и Лапласа. Способы решения вычислительных задач с помощью Mathcad.
учебное пособие [1,6 M], добавлен 15.12.2013 MATHCAD как математический редактор, позволяющий проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Анализ его инженерных возможностей и основных функций.
курсовая работа [872,5 K], добавлен 15.02.2014Первообразная и неопределённый интеграл. Описание вычисления неопределенного интеграла в системе Mathcad, его свойства. Примеры вычисления функций в системе Mathcad. Вычисление значения результирующей функции. Подведение функций под знак дифференциала.
курсовая работа [454,6 K], добавлен 24.12.2012Понятие и структура, принципы и этапы решения линейных уравнений. Уточнение корней методами половинного деления, хорд и Нютона. Пакет MathCad, использование программных фрагментов. Описание документа MathCAD, его стриктура и основные принципы работы.
курсовая работа [223,1 K], добавлен 18.07.2014Использование системы MathCAD как средства описания алгоритмов решения основных математических задач. Рассмотрение законов Кеплера и понятия о всемирном тяготении. Аналитические и численные решения задачи трех тел (материальных точек), вывод уравнений.
курсовая работа [287,2 K], добавлен 04.06.2013Применение системы MathCAD при решении прикладных задач технического характера. Основные средства математического моделирования. Решение дифференциальных уравнений. Использование системы MathCad для реализации математических моделей электрических схем.
курсовая работа [489,1 K], добавлен 17.11.2016Особенности математических моделей и моделирования технического объекта. Применение численных математических методов в моделировании. Методика их применения в системе MathCAD. Описание решения задачи в Mathcad и Scilab, реализация базовой модели.
курсовая работа [378,5 K], добавлен 13.01.2016Математические и педагогические основы исследования системы линейных уравнений. Компьютерная математика Mathcad. Конспекты уроков элективного курса "Изучение избранных вопросов по математике с использованием системы компьютерной математики Mathcad".
дипломная работа [1001,0 K], добавлен 03.05.2013Математические модели технических объектов и методы для их реализации. Анализ электрических процессов в цепи второго порядка с использованием систем компьютерной математики MathCAD и Scilab. Математические модели и моделирование технического объекта.
курсовая работа [565,7 K], добавлен 08.03.2016Практическое решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD методами Рунге—Кутты четвертого порядка для решения уравнения первого порядка, Булирша — Штера - системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и Odesolve и их графики.
лабораторная работа [380,9 K], добавлен 23.07.2012Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл. Численные методы вычисления определенных интегралов. Формулы прямоугольников и трапеций. Применение пакета Mathcad для вычисления интегралов, проверка результатов вычислений с помощью Mathcad.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.03.2013Порядок решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Поиск частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным условиям. Особенности применения метода Эйлера. Составление характеристического уравнения матрицы системы.
контрольная работа [332,6 K], добавлен 14.12.2012Структура и элементы, принципы формирования и правила разрешения систем линейных алгебраических уравнений. История развития различных методов решения: матричного, Крамера, с помощью функции Find. Особенности применения возможностей программы Mathcad.
контрольная работа [96,0 K], добавлен 09.03.2016Определение наименьшего и наибольшего значения функции в ограниченной области и ее градиента; общего интеграла и общего и частного решения дифференциального уравнения. Исследование ряда на абсолютную сходимость с применением признаков Коши и Даламбера.
контрольная работа [107,2 K], добавлен 25.11.2013Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Определение пределов функции с помощью Mathcad. Доказать, что предел данной функции в указанной точке не существует. Построение ее графика в окрестности указанной точки. Вычисление производных функции по определению в произвольной или фиксированной точке.
лабораторная работа [718,5 K], добавлен 25.12.2011Реализация в пакете Mathcad альтернативных возможностей для получения ортогональных систем, с помощью которых можно получать аналитические выражения. Введение документа Mathcad, реализующего явные выражения для ортогональных систем Лежандра и Лагерра.
дипломная работа [641,5 K], добавлен 01.05.2014Получение точного решения дифференциального уравнения вручную, операторным методом, приближенное решение с помощью рядов (до 5 элемента ряда) на заданном интервале, графическое решение. Относительная и абсолютная погрешность методов Эйлера и Рунге-Кутты.
курсовая работа [990,8 K], добавлен 17.07.2014Поиск общего интеграла дифференциального уравнения. Расстановка пределов интегрирования. Координаты вершины параболы. Объем тела, ограниченного поверхностями. Вычисление криволинейного интеграла. Полный дифференциал функции. Вычисление дуги цепной линии.
контрольная работа [298,1 K], добавлен 28.03.2014Исследование зависимости погрешности решения от погрешностей правой части системы. Определение корня уравнения с заданной точностью. Вычисление точностных оценок методов по координатам. Сплайн интерполяция и решение дифференциального уравнения.
контрольная работа [323,4 K], добавлен 26.04.2011
