• Содержание
• Введение
• Работа с пакетом Mathcad
• Описание индивидуальных заданий с анализом их решения
• Листинги выполнения заданий
• Выводы и предложения
• Список использованных источников
• Размещено на Allbest.ru
• Введение
• О системе с такой вычислительной мощью, как у MathCAD 2001 PRO, еще пару десятков лет назад не могли мечтать даже разработчики уникальной научной и космической аппаратуры. Но эта мощь нисколько не затрудняет удивительно простое и интуитивно предсказуемое общение с системой на общепринятом языке математических формул и графиков.
• Исключительно велика роль систем класса MathCAD в образовании. Облегчая решение сложных математических задач, система снимает психологический барьер при изучении математики. Грамотное применение систем в учебном процессе обеспечивает повышение фундаментальности математического и технического образования, содействует подлинной интеграции процесса образования в нашей стране и наиболее развитых западных странах, где подобные системы применяются уже давно. Новые версии MathCAD позволяют готовить электронные уроки и книги с использованием новейших средств мультимедиа, включая гипертекстовые и гипермедиа-ссылки, изысканные графики.
• Математические и научно - технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров. Часто они выполняются с помощью программ, написанных на языке высокого уровня, например Бейсике или Паскале. Сегодня эту работу нередко выполняет обычный пользователь ПК. Для этого он вынужден изучать языки программирования и многочисленные, подчас весьма тонкие капризные численные методы математических расчетов. Нередко при этом из под руки способного физика, химика или инженера выходят далёкие от совершенства программы. Это не вполне нормальное положение может изменить к лучшему применение интегрированных программных систем автоматизации математических расчетов (Eureka, MathCAD, MatLab и др.). Здесь рассматриваются возможности и эволюция одной из таких систем - MathCAD.
• Фирма MathSoft Inc.(США) выпустила первую версию системы в 1986 г. Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её входном языке, который максимально приближён к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной литературе. В ходе работы с системой пользователь готовит так называемые документы. Они одновременно включают описания алгоритмов вычислений, программы управляющие работой систем, и результат вычислений. По внешнему виду тексты мало напоминают обычной программы.
• Mathcad - это программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, предоставляющая пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами, снабженная простым в освоении графическим интерфейсом.
• В состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов:
• мощный текстовый редактор, позволяющий вводить, редактировать и форматировать как текст, так и математические выражения;
• вычислительный процессор, умеющий проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы;
• символьный процессор, являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта;
• огромное хранилище справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в виде библиотеки интерактивных электронных книг.
• Целью данной работы является изучение САПР Mathcad, ее применение при решение математических задач.
• Работа с пакетом Mathcad
• Интерфейс MathCAD 2000
• После инсталяции MathCAD 2000 Professional и создания на рабочем столе ярлыка можно запустить пакет на выполнение. Двойной щелчок левой кнопкой мыши по значку выводит на экран монитора заставку пакета (рис. 1.1), которая находится на экране монитора до тех пор, пока производится автоматическая загрузка программы.
• Рис. 1.1. Заставка MathCAD 2000 Professional
• Затем на экране монитора появляется окно MathCAD 2000 Professional (рис. 1.2).
• В центре окна расположено окно Tip of the Day (Полезные советы), которое позволяет быстро ознакомить пользователя с возможностями MathCAD 2000 (информация на английском языке). Для переключения тем служит кнопка Next Tip (Следующая тема), а для перехода к работе с MathCAD 2000 - кнопка Close (Закрыть). Если появление окна Tip of the Day при последующих запусках MathCAD 2000 нежелательно, то следует отключить флажок Show tips on startup.
• Рис. 1.2. Окно MathCAD 2000 Professional
• В окне программы верхняя строка - строка заголовка, ниже размещаются строка меню и панели инструментов. В левой части строки заголовка находится кнопка управления окном MathCAD 2000. Щелчок левой кнопкой мыши по этой кнопке выводит на экран меню с названиями команд, позволяющими манипулировать окном пакета. За кнопкой управления окном следуют имя Windows - приложения MathCAD Professional и имя файла, в котором сохраняются результаты работы. По умолчанию имя файла - Untitled: 1. В правой части строки заголовка находятся три кнопки для работы с окном программы: Свернуть, Развернуть на полный экран и Закрыть окно приложения.
• Вторая строка сверху - строка главного меню MathCAD 2000 Professional. Она содержит следующие пункты:
• File (Файл) - работа с файлами;
• Edit (Правка) - обработка фрагментов документа;
• View (Вид) - настройка элементов окна;
• Insert (Вставка) - вставка объектов и их шаблонов;
• Format (Формат) - формирование параметров элементов текста;
• Math (Математика) - управление процессом вычисления;
• Symbol (Символьные операции) - выбор операции сим
• вольного процессора;
• Window (Окно) - управление окнами MathCAD 2000;
• Help (Помощь) - работа со справочной системой.
• Щелчком левой кнопки мыши по одному из пунктов главного меню открывается ниспадающее меню со списком доступных (четкий шрифт) и недоступных команд (шрифт в фоновом режиме позволяет прочитать название команды).
• Далее следуют панели инструментов. Традиционно в окне программы размещаются Стандартная панель инструментов и панель инструментов Форматирование.
• Стандартная панель инструментов (Toolbars Standard) содержит кнопки для быстрого выполнения наиболее распространенных команд главного меню.
• Четвертую строку окна занимает панель Форматирование (Toolbars Formatting), которая служит для выбора стиля и размеров шрифтов и способа выравнивания текстовых комментариев.
• В окне MathCAD 2000 Professional может находиться также панель математических инструментов (Math) с пиктограммами, которые открывают панели инструментов.
• Если панель математических инструментов отсутствует, это означает, что в подменю Toolbars (Панели инструментов) меню View (Вид) отключена опция Math и ее следует включить.
• Под строкой панели Форматирование находится рабочее окно документа, в котором располагаются текстовые комментарии, введенные команды и математические выражения, выводимые результаты вычислений, графики. Всю информацию, расположенную в рабочем окне, называют Math-документом. Рабочее окно снабжено двумя полосами прокрутки - вертикальной и горизонтальной.
• Последняя, нижняя строка окна- строка состояния. В ней записаны рекомендации к дальнейшим действиям, текущее состояние пакета, номер отображенной на экране страницы Math-документа.
• Панели инструментов имеют слева выпуклую вертикальную черту. При нажатой левой кнопке мыши можно перетащить панель в любое место окна.
• Размещено на Allbest.ru

Задание 1.(ИДЗ 2.2-1,24)

Даны векторы a, b, c. Необходимо:

а) вычислить смешанное произведение трех векторов;

б) найти модуль векторного произведения;

в) вычислить скалярное произведение двух векторов;

г) проверить будут или коллинеарны или ортогональны два вектора;

д) проверить будут ли компланарны три вектора.

a=3i-j+2k, b=-i+5j-4k, c=6i-2j+4k

а)4а, -7b, -2c; б)6a, -4c; в)-2a,5b; г)a,c; д)6a,-7b,-2c.

Решение:

а) Находим 4а=12i-4j+8k -7b=7i-35j+28k -2c=-12i+4j-8k . Вычисляем смешанное произведение:

б) Находим 6a=18i-6j+12k -4c=-24i+8j-16k. Вычисляем векторное произведение:

Найдем модуль:

в) Поскольку -2a=-6i+2j-4k 5b=-5i+25j-20k, то

-2a*5b=-6*(-5)+2*25+(-4)*(-20)=160

г) Так как то векторы коллинеарные.

a*c=3*6+(-1)*(-2)+2*4=28, то векторы не ортогональные.

д) Найдем 6a=18i-6j+12k -7b=7i-35j+28k -2c=-12i+4j-8k.

Так как , то векторы компланарны.

Задание 2.(ИДЗ 6.4-4.7)

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке [a;b].

[1;2]

Решение:

Функция принимает наибольшее или наименьшее значение в точках, где производная этой функции обращается в ноль.

Находим производную:

Приравниваем ее к нулю и находим значение х при котором функция обращается в ноль.

Уравнение обращается в нуль при х=-1, но точка -1 лежит вне данного нам отрезка.

Подставим в функцию значения х в начале и конце отрезка и найдем значения функции на краях отрезка.

Задание 3.(ИДЗ 8.1-1.24)

Найти неопределенный интеграл. Результаты интегрирования проверить дифференцированием.

Решение:

Разложим интеграл на сумму интегралов и проинтегрируем их по отдельности:

Продифференцируем полученное выражение:

Следовательно, выражение мы проинтегрировали правильно.

Задание 4.(ИДЗ 9.3-2.4)

Вычислить силу давления воды на пластинку вертикально погруженную в воду, считая, что удельный вес воды равен 9,81 кН/м3 . (Результат округлить до целого числа). Форма, размеры и расположение пластины указаны на рисунке.

Решение:

Силу давления на пластинку найдем по формуле Паскаля:

Выбираем систему координат как показано на рисунке:

Выделим на глубине х горизонтальную полоску шириной dx и площадью S=

Тогда давление воды на эту полоску:

Задание 5.(ИДЗ 10.2-2.17)

Найти вторые частные производные указанной функции. Убедиться в том, что

Решение:

Найдем вторые частные производные указанной функции.

Если упростить два последних уравнения, то они равны, в чем и требовалось убедиться.

Задание 6.(ИДЗ 11.2-1.14)

Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции при х=хо с точностью до двух знаков после запятой.

; ; y(0)=1/2;

Решение:

Найдем первообразную :

Найдем С, зная, что :

=0

С=0. Найдем y:

y=

Найдем С, зная, что :

C=1/2.

Найдем значение функции, при :

Листинги выполнения заданий

Задание 1.(ИДЗ 2.2-1,24)

Задание 2.(ИДЗ 6.4-4.7)

Задание 3.(ИДЗ 8.1-1.24)

Задание 4.(ИДЗ 9.3-2.4)

Задание 5.(ИДЗ 10.2-2.17)

Задание 6.(ИДЗ 11.2-1.14)

Выводы и предложения