Математичні моделі, методи і обчислювальні алгоритми неперервно-дискретної оптимізації процесів керування зі зворотним зв'язком

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Пухов Г.Е., Златкин А.А. Гибридные методы решения задач оптимального управления. - Киев: Наукова думка, 1977. - 290 с.

2. Пухов Г.Е., Златкин А.А. Оптимизация и синтез структуры трансверсального фильтра. - Киев: Наукова думка, 1985. - 224 с.

3. Пухов Г.Е., Златкин А.А. Единый подход к оптимизации фильтров на поверхностных акустических волнах// Доклады АН СССР. - 1987. - Т.296. - №1. - С. 44-48.

4. Пухов Г.Е., Златкин А.А. К синтезу структуры трансверсального фильтра// Доклады АН СССР. - 1985. - Т.283. - №3. - С. 1119-1122.

5. Пухов Г.Е., Златкин А.А. Синтез методом динамического программирования оптимальных систем высокого порядка// Доклады АН СССР. - 1977. - Т.236. - №1. - С. 31-34.

6. Пухов Г.Е., Златкин А.А. Оптимизация импульсной характеристики трансверсального фильтра по алгоритму принципа максимума// Гибридные вычислительные машины и комплексы. - Киев: Наукова думка. - 1987. - Вып.10. - С. 3-6.

7. Пухов Г.Е., Златкин А.А. Сокращение размерности задач динамического программирования с интегральными ограничениями// Электроника и моделирование. - Киев: Наукова думка. - 1977. - Вып.15. - С. 47-50.

8. Пухов Г.Е., Златкин А.А. Об одной вспомогательной теореме непрерывно-дискретного принципа максимума// Гибридные вычислительные машины и комплексы: Материалы Республиканского семинара. - Киев: Наукова думка. - 1976. - С. 59-60.

9. Пухов Г.Е., Златкин А.А. Оптимизация импульсной характеристики трансверсального фильтра по градиенту функции Гамильтона// Электронное моделирование. - Киев: Наукова думка. - 1986. - Т.8. - №5. - С. 99.

10. Пухов Г.Є., Златкін А.А., Зарецький М.І. До розробки теорії, методів і застосування оптимізації при неперервно-дискретному підході до керування динамічними процесами// Експрес-новини: наука, техніка, виробництво. - 1997. - №19-20. - С. 19-20.

11. Пухов Г.Є., Биков В.І., Златкін А.А. Керування неповнозв'язною мережею з мінімальними затримками у вузлах комутації// Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - 1998. - №1. - С. 19-25.

12. Пухов Г.Є., Биков В.І., Златкін А.А. Оптимізація з адаптацією при регулюванні перехідних процесів за законом згортки у часовій області// Вісник ЖІТІ. - 1999. - №11.- С. 207-216.

13. Пухов Г.Є., Биков В.І., Златкін А.А. До оптимального керування ресурсами мережі зв'язку// Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - 1998. - №1. - С. 26-32.

14. Пухов Г.Е., Быков В.И., Златкин А.А. Обоснование постановки задачи оптимизации переходных процессов в коммутационных сетях и ее многошагового решения по принципу оптимальности и принципу максимума// Вісник ЧІТІ. - Черкаси: вид. ЧІТІ. - 1998. - №2. - С. 47-53.

15. Байдак А.Ф., Златкин А.А. Оптимизация импульсной характеристики трансверсального фильтра с адаптацией// Электронное моделирование. - К.: Наукова думка. - 1985. - Т.7. - №6. - С. 88-90.

16. Биков В.І., Златкін А.А., Зарецький М.І. Про один системний підхід до побудови теорії і методів розв'язання прикладних задач оптимізації // Автоматика 97: 4-а Українська конференція з автоматичного управління за участю міжнародних спеціалістів (м. Черкаси, 23-28 червня 1997). -Черкаси: вид. ЧІТІ. - 1998. - Т.1. - С. 5-9.

17. Дмитриев М.Г., Златкин А.А. О сходимости одного алгоритма решения задач оптимального управления// Кибернетическая техника. - 1970. - Вып.6. - С. 70-75.

18. Златкін А.А. До оптимізації процесу обслуговування заявок комутаційною мережею// Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - 1997. - №2. - С. 112-117.

19. Златкин А.А., Мухин Е.И., Гриновецкий В.П. Расчет оптимальной формы двоичных сигналов передачи данных по каналу с нестационарной помехой// Вычислительная техника в машиностроении. - Минск: изд. ИТК АН БССР. - 1972 (февраль). - С. 135-140.

20. Златкин А.А., Саркисьянц С. М. Исследование существования решения функционального уравнения непрерывно-дискретного динамического программирования // Математические методы решения задач оптимального управления на ЭВМ. - Днепропетровск: изд. ДГУ. - 1974. - Вып. 1. - С. 104-111.

21. Златкин А.А., Титаренко А.Н. Применение метода локальных вариаций для оптимизации на гибридных вычислительных средствах // Гибридные вычислительные машины и комплексы. - Киев: Наукова думка. - 1975. - С. 129-134.

22. Малиновский Б.Н., Дмитриев М.Г., Златкин А.А. Об оценках погрешностей, возникающих при решении задач оптимального управления на аналого-цифровых комплексах// Кибернетическая техника. - Киев: изд. АН УССР. - 1970. - Вып. 5. - С. 83-91.

23. Малиновский Б.Н., Златкин А.А., Саркисьянц С. М., Титаренко А.Н. Метод изохрон и непрерывно-дискретного принципа максимума// Кибернетическая техника. - Киев: изд. ИК АН УССР. - 1970. - Вып.5. - С. 71-81.

24. Мухин Е.И., Златкин А.А. Метод непрерывно-дискретного принципа максимума и разложения на уравнения первого порядка// Гибридные вычислительные машины и комплексы. - Киев: Наукова думка. - 1975. - С. 117-123.

25. Саркисьянц С. М., Златкин А.А., Титаренко А.Н. Метод непрерывно-дискретного принципа максимума и эквивалентных начальных условий// Кибернетическая техника. - Киев: изд. ИК АН УССР. - 1970. - С. 76-85.

26. Яковец А.К., Златкин А.А. Системный подход к оптимизации маршрутов в сетях передачи данных// Системы и средства передачи данных: Межотраслевая научно-техническая конференция (г. Черкассы, 18-20 апреля 1989г.). Тезисы докл. - М.: ЦООНТИ "Экос". - 1989. - С. 33-35.

27. Яковец А.К., Златкин А.А. Фалалеев В.Н. Оптимизация централизованного и децентрализованного управления сетью с регулятором в обратной связи// Системы и технические средства передачи данных: Труды научно-технической конференции (г. Черкассы, 20-23 мая 1991г.). - М.: изд. Инж. Акад. СССР. - 1991. - С. 25-60.

АНОТАЦІЇ

Златкин А.А. Математичні моделі, методи і обчислювальні алгоритми неперервно-дискретної оптимізації процесів керування зі зворотним зв'язком. -Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеню доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання і обчислювальні методи. - Інститут проблем моделювання в енергетиці НАН України. - Київ, 2000.

На основі порівняльного аналізу варіаційних методів оптимізації виявлені можливі шляхи конструювання цих методів і математичних моделей оптимізації при неперервно-дискретному підході до керованого за допомогою зворотного зв'язку процесу. Вироблено постановку загальної задачі оптимізації в детермінованих й імовірнісних термінах. Ця постановка поширена на перехідні процеси при передачі даних, що описуються перетворенням згортки і - на перехідні процеси в комутаційних мережах вузлової топології.

Для лінійних і нелінійних динамічних процесів із детермінованими й імовірнісними функціями, у тому числі для динамічних процесів високого порядку, розроблені обчислювальні алгоритми і методи неперервно-дискретної оптимізації і побудовані відповідні математичні моделі на основі принципу оптимальності і принципу максимуму.

З метою обґрунтування математичних моделей, обчислювальних алгоритмів і методів неперервно-дискретної оптимізації детермінованих й імовірнісних процесів регулювання розроблена теорія, що стосується необхідних і достатніх умов оптимальності, існування рішення задачі оптимізації і збіжності цього рішення по керуванню і функціоналу якості до відповідних граничних рішень і ін. Ця теорія, алгоритми і методи оптимізації застосовані для побудови математичної моделі оптимізації перехідних процесів прийому й обслуговування заявок у комутаційній мережі вузлової топології, а також - перехідних процесів, що змінюються за законом перетворення згортки при передачі даних по каналі зв'язку. Крім того, отримані результати застосовані до синтезу структури й алгоритму функціонування адаптивної моделі оптимізації перехідних процесів із дискретним часом, що протікають за законом згортки двох тимчасових функцій.

Ключові слова: математичне моделювання, методи обчислень, динамічний процес, неперервно-дискретний підхід, принцип максимуму, принцип оптимальності, зворотній зв'язок, критерій якості, оптимізація.

Златкин А.А. Математические модели, методы и вычислительные алгоритмы непрерывно-дискретной оптимизации процессов управления с обратной связью. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. Институт проблем моделирования в энергетике НАН Украины, Киев, 2000.

На основе сравнительного анализа вариационных методов оптимизации выявлены возможные пути конструирования этих методов и соответствующих математических моделей при непрерывно-дискретном подходе к управляемым с помощью обратной связи процессам. Выработана постановка общей задачи оптимизации в детерминированных и вероятностных терминах. Эта постановка распространена на переходные процессы при передаче данных, описываемые преобразованием свертки и - на переходные процессы в коммутационных сетях узловой топологии.

Для линейных и нелинейных динамических процессов с детерминированными и вероятностными функциями, в том числе для динамических процессов высокого порядка, разработаны вычислительные алгоритмы и методы непрерывно-дискретной оптимизации и построены соответствующие математические модели на основе принципа оптимальности и принципа максимума.

С целью обоснования математических моделей, вычислительных алгоритмов и методов непрерывно-дискретной оптимизации детерминированных и вероятностных процессов регулирования разработана теория, касающаяся необходимых и достаточных условий оптимальности, существования решения задачи оптимизации и сходимости этого решения по управлению и функционалу качества к соответствующим предельным решениям и др. Эта теория, алгоритмы и методы оптимизации применены для построения математической модели оптимальных переходных процессов приема и обслуживания заявок в коммутационной сети узловой топологии, а также - переходных процессов, изменяющихся по закону преобразования свертки при передаче данных по каналу связи.

При управлении переходными процессами в коммутационной сети полносвязной или неполносвязной топологи сеть рассматривается в виде замкнутой системы управления с управляющим устройством (компьютером) в контуре отрицательной обратной связи. Оптимальное управление сетевыми переходными процессами достигается целенаправленным изменением первой производной от состояния. При этом минимизируется суммарное время задержки (приема и обслуживания) заявок во всех узлах коммутации сети. Для оптимизации переходных процессов в коммутационной сети применена функция Лагранжа, т.к. она вмещает в себя и динамику сети, и критерий качества и ограничения по состоянию и управлению, т.е. компактно вмещает всю сетевую задачу оптимизации. Процедура оптимизации определяет направление и величину передаваемой по сети информации, причем направление передачи информации регулируется приоритетами (наперед заданными или вычисленными), а ее величина поддерживается на уровне пропускной способности канала связи.

Применение результатов диссертации к оптимизации переходных процессов, изменяющихся по закону преобразования свертки, позволило синтезировать структуру и алгоритм функционирования адаптивной модели оптимизации этих процессов при передаче данных по каналу связи. При этом эффект адаптации состоит в том, что имеется возможность на основе градиента функции Гамильтона приспосабливать весовые коэффициенты усиления в отводах линии задержки и изменяющуюся в зависимости от параметров канала связи форму сигнала на выходе линии задержки к форме переданного в канал связи сигнала.

Ключевые слова: математическое моделирование, методы вычислений, динамический процесс, непрерывно-дискретный подход, принцип максимума, принцип оптимальности, обратная связь, критерий качества, оптимизация.

Zlatkin A.A. Mathematical models methods and computer algorithms of the continuously-discrete optimization of the control processes with back-link control (manuscript).

Dissertation for doctors degree of technical sciences by specialty 01.05.02 - mathematical modeling and computer methods. - Institute of Modeling Problems in Energetics, National Academy of Sciences of Ukraine.-Kiev, 2000.

Comparative analysis of variational facilitation methods used, the ways of patterns modeling to facilitate dynamic processes via back-link control within continuous-discrete approach are offered.

Wording of facilitation problem in general is put in determinants and probability terms. The wording is transferred onto transient processes of data delivery, where the data are described via convolution transforming, as well as onto transient processes in commutation networks of junctional topology.

The computer methods of continuous-discrete facilitation are developed for linear and non-linear dynamic processes with determined and probable functions, including high-level dynamic processes. The maximum and optimum principles are used to design the consistent mathematical models.

To prove the methods and algorithms of continuous-discrete facilitation of determines and probable controlling processes the theory of efficient and sufficient facilitation conditions is worked out to solve the facilitation problem and solution consistency in terms of control and quality functional with corresponding marginal (boundary) solutions.

The theory and methods offered are applied in mathematic modeling of receiving requests processes and their service in commutational networks of circular typology, as well as transient processes regulated by convolution transforming of data delivery in communication source. The data obtained are also applied in structure synthesis and functioning algorithm in adapting model optimization of transient processes. The transient processes with discrete time are run by two time functions convolution transforming law.

Key words: mathematical modeling, computer methods, dynamic processes, continuously-discrete approach, maximum principles, optimum principles, back-link, quality functional, optimization.

Размещено на Allbest.ru