Решение систем уравнения высшей степени
Рассмотрение решения уравнений с двумя переменными, систем уравнений, методов решения систем, таких как метод подстановки, сложения, графический, метод введения новых переменных, определителей второго и третьего порядков и теоремы Кронекера-Капеллы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | научная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.02.2014 |
| Размер файла | 343,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
Лицей Таджикского государственного Университета коммерции
НАУЧНЫЙ ПРОЕКТ НА ТЕМУ
«Решение систем уравнения высшей степени»
Исполнители
Азизмуродов Одилджон
Бобоев Эмомали
Научный руководитель:
Учитель математики высшей категории - Абдуллоев О.
Душанбе - 2014
1. Решение систем уравнения высшей степени
переменный решение уравнение теорема
Рассмотрим уравнения с двумя переменными. Пусть дано уравнение
x + 2y = 6
При каких значениях переменных x, y получится верное равенство?
При х = 2 то у = 2
При х = -2 то у = 4
При х = 1 то у = 2,5
Решение уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. Ясно, что это уравнение имеет и другие решения, более того, уравнение имеет бесконечное множество решений. Для их отыскания, удобно выразить одну переменную через другую, и вычислим соответствующую значение другого переменный.
Если, ставится задача, найти все общие решения двух или нескольких уравнение, то говорят, что надо решить систему уравнений
1) Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными. Если, одно уравнения системы оставить без изменения, а другое уравнения системы заменить ему равносильным, то полученная система окажется равносильной заданной.
2) Если, каждое уравнение системы заменить равносильным уравнением, то получим систему, равносильную данной.
Основные методы решения систем:
1) Метод подстановки - такой метод решения системы используется довольно часто, но как правила несколько более общим образом один из уравнений системы, преобразуем к виду разрешённому относительно одной переменной, например у выражают через х. Далее, полученное выражение подставляют вместо у во второе уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной х. Находя корни этого уравнения, а затем, воспользовавшись выражением у через х находят соответствующие значение у.
Пример
Ответ: (3;1)
2) Метод сложения
Ответ:(2;1)
3) Графический метод решения системы уравнений.
Пример:
1. 2.
|
x |
-1 |
1 |
x |
-1 |
1 |
|
|
y |
3 |
-1 |
y |
3 |
5 |
Пример: Решить систему уравнений
Умножив обе части второго уравнения системы на 20 и вычтем полученные уравнение из первого уравнения системы.
Рассмотрим это уравнение, как квадратное относительно х, используя формулу квадратного уравнения.
x1, 2=
x1=
x2=
a)
б)
Ответ: (8;2) (-8; -2) (5;) (-5; -)
Метод введения новых переменных
Пример: Решить систему уравнений
z1=z2
Соответственно данная система распадается на две системы
Каждая из систем решается методом подстановки
При этом вторая система не имеет действительных решений.
2. Определители второго и третьего порядков
Методы решении системы линейных уравнений, изложенный в предшествующее параграфе, весьма прост и требует выполнения однотипных вычислений, легко осуществляемых на счётных машинах. Его существенным недостатком является, однако, то, что он не даёт возможности сформулировать условия совместности или определенности системы при помощи коэффициентов и свободных членной этой системы. С другой стороны, даже в случае определенной системы, этот метод не позволяет найти формулы выражающие решение системы, через ее коэффициенты и свободные члены. Все это оказывается, однако, необходимым в разных теоретических вопросах, в частности, в геометрических исследованиях, а поэтому теорию систем линейных уравнений приходится развивать иными методами, более глубокими. Общий случай будет рассмотрен в следующей главе, а дальнейшее содержание настоящей главы посвящается случаю определенных систем, имеющих равное число уравнений и неизвестных, причем мы начнём с изучающийся в элементарной алгебре систем с двумя и тремя неизвестными.
Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Коэффициенты которой составляют квадратную матриц второго порядка.
Очень просто выражается через элементы матрицы
Пример:
...
Подобные документы
Способы решения системы уравнений с двумя переменными. Прямая как график линейного уравнения. Использование способов подстановки и сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
реферат [532,7 K], добавлен 10.11.2009Линейные уравнения с параметрами. Методы и способы решения систем с неизвестным параметром (подстановка, метод сложения уравнений и графический). Выявление алгоритма действий. Поиск значения параметров, при которых выражение определяет корень уравнения.
контрольная работа [526,5 K], добавлен 17.02.2014Определение системы с двумя переменными, способ ее решения. Специфика преобразования линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения и замены переменных в этом виде уравнений, примеры их графиков. Алгоритм нахождения количества системы уравнений.
презентация [226,6 K], добавлен 08.12.2011Определители второго и третьего порядков, свойства определителей. Два способа вычисления определителя третьего порядка. Теорема разложения. Теорема Крамера, которая дает практический способ решения систем линейных уравнений используя определители.
лекция [55,2 K], добавлен 02.06.2008Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
лекция [24,2 K], добавлен 14.12.2010Решение биквадратных, симметричных и кубических уравнений, содержащих радикалы. Решение уравнений четвертой степени методом понижения степени и разложения на множители. Применение бинома Ньютона. Графический метод решения уравнений повышенной степени.
презентация [754,7 K], добавлен 29.05.2010Основные понятия и теоремы систем линейных уравнений, характеристика методов их решения. Критерий совместности общей системы. Структура общих решений однородной и неоднородной систем. Матричный метод решения и обобщение. Методы Крамера и Гаусса.
курсовая работа [154,5 K], добавлен 13.11.2012Правила вычисления коэффициентов n-образов. Рассмотрение алгоритмов решения линейных ОДУ с переменными коэффициентами второго и произвольного порядков. Общепринятые способы определения частного решения неоднородного дифференциального уравнения.
книга [1,7 M], добавлен 03.10.2011Изучение нестандартных методов решения задач по математике, имеющих широкое распространение. Анализ метода функциональной, тригонометрической подстановки, методов, основанных на применении численных неравенств. Решение симметрических систем уравнений.
курсовая работа [638,6 K], добавлен 14.02.2010Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа [791,0 K], добавлен 12.06.2010Геометрическая интерпретация методов Ньютона, итерации и спуска. Определение корня уравнения с заданной степенью точности. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Нахождение эквивалентного преобразования для выполнения условия сходимости.
курсовая работа [371,6 K], добавлен 14.01.2015Исследование метода квадратных корней для симметричной матрицы как одного из методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Анализ различных параметров матрицы и их влияния на точность решения: мерность, обусловленность и разряженность.
курсовая работа [59,8 K], добавлен 27.03.2011Изучение способов решения нелинейных уравнений: метод деления отрезка пополам, комбинированный метод хорд и касательных. Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений. Особенности математической обработки результатов опыта, полином Лагранжа.
курсовая работа [181,1 K], добавлен 13.04.2010Системы уравнений. Запись в виде системы. Линейное уравнение с двумя переменными. Квадратные уравнения второй степени. Упрощенное уравнение третей степени. Переменная в четвертой степени. Множество корней (решений). Способ подстановки. Способ сложения.
реферат [96,3 K], добавлен 02.06.2008Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем. Примеры вычисления определителя матрицы. Блок-схема программы, описание объектов. Графический интерфейс, представляющий собой стандартный набор компонентов Delphi.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 29.06.2014Анализ методов решения систем нелинейных уравнений. Простая итерация, преобразование Эйткена, метод Ньютона и его модификации, квазиньютоновские и другие итерационные методы решения. Реализация итерационных методов с помощью математического пакета Maple.
курсовая работа [820,5 K], добавлен 22.08.2010Методы решения систем линейных уравнений. Метод Якоби в матричной записи. Достоинство итерационного метода верхних релаксаций, вычислительные погрешности. Метод блочной релаксации. Разбор метода релаксаций в системах линейных уравнений на примере.
курсовая работа [209,1 K], добавлен 27.04.2011Теория определителей в трудах П. Лапласа, О. Коши и К. Якоби. Определители второго порядка и системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители третьего порядка и свойства определителей. Решение системы уравнений по правилу Крамера.
презентация [642,7 K], добавлен 31.10.2016Основные действия над матрицами, операция их умножения. Элементарные преобразования матрицы, матричный метод решения систем линейных уравнений. Элементарные преобразования систем, методы решения произвольных систем линейных уравнений, свойства матриц.
реферат [111,8 K], добавлен 09.06.2011Понятие матрицы. Метод Гаусса. Виды матриц. Метод Крамера решения линейных систем. Действия над матрицами: сложение, умножение. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Элементарные пребразования систем. Математические перобразования.
лекция [45,4 K], добавлен 02.06.2008
