Теория и практика линейной алгебры
Определение длины сторон треугольника и косинуса угла между двумя прямыми. Уравнение высоты, проходящей через точку параллельно направляющему вектору. Определение объема параллелепипеда, построенного на векторах и косинуса угла между плоскостями.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.02.2014 |
| Размер файла | 53,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
1. Ситуационная (практическая) часть
1.1 Текст ситуационной (практической) задачи № 1
1.2 Решение задачи № 1
1.3 Текст ситуационной (практической) задачи № 2
1.4 Решение задачи № 2
2. Тестовая часть
2.1 Содержание 10 (десяти) тестовых заданий варианта (тексты вопросов) и ответ на каждое из заданий
3. Библиографический список
1. Ситуационная (практическая) часть
1.1 Текст ситуационной (практической) задачи № 1
Даны вершины треугольника А(-3; -1), В(5; 5), С(-9; 7). Найти
а) длину сторон АВ и АС.
б) внутренний угол при вершине А.
в) уравнение стороны ВС.
г) уравнение высоты АН.
д) уравнение медианы СМ.
е) систему неравенств, определяющих треугольник.
1.2 Решение задачи № 1
1. Длины сторон найдем как расстояние между соответствующими точками:
,
2. Внутренний угол А - угол между прямыми АВ и АС. Уравнение прямой АВ:
Прямая АС:
Косинус угла между двумя прямыми найдем по формуле:
,
где , , , - коэффициенты уравнений прямых АВ и АС:
3. Уравнение стороны ВС:
4. Прямая ВС имеет вектор нормали . Так как высота АН перпендикулярна прямой ВС, то вектор нормали прямой ВС будет направляющим вектором для высоты: . Тогда уравнение высоты, проходящей через точку А параллельно направляющему вектору, найдем по формуле:
5. Медиана СМ проходит через точку М - середину отрезка АВ. Координаты точки М:
,
Уравнение СМ:
6. Система линейных неравенств, определяющих треугольник АВС:
1.3 Текст ситуационной (практической) задачи № 2
Даны вершины пирамиды A(-3;-2;7), B(-5;-2;6), C(-1;-4; 10), D(7;-11; 3).
а) длину ребра АВ.
б) угол между ребрами АВ и АС.
в) площадь грани АВС.
г) объем тетраэдра АВСD.
д) уравнение прямой АВ.
е) уравнение плоскости АВС.
ж) угол между ребром АD и гранью АВС.
з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.
1.4 Решение задачи № 2
а) Длина ребра АВ:
б) Найдем векторы и :
в) Площадь грани АВС найдем как половину площади параллелограмма, построенного на векторах и , то есть половину модуля векторного произведения этих векторов:
,
г) Объем тетраэдра найдем как одну шестую часть объема параллелепипеда, построенного на векторах , то есть одну шестую часть смешанного произведения этих векторов:
,
куб. ед.
д) Уравнение прямой АВ:
е) уравнение плоскости АВС:
ж) угол между ребром АD и гранью АВС:
,
где - коэффициенты уравнения плоскости АВС, - координаты вектора .
з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС
Высота пирамиды перпендикулярна основанию АВС, значит, направляющий вектор этой прямой есть вектор нормали плоскости АВС :
2. Тестовая часть
2.1 Содержание 10 (десяти) тестовых заданий варианта (тексты вопросов) и ответ на каждое из заданий
Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.
1. Указать число , при котором векторы и перпендикулярны
А.
Б.
В.
Г.
2. Прямая проходит через точки и . Тогда её угловой коэффициент равен
А.
Б.
В.
Г.
3. Задано уравнение прямой . Указать прямую, перпендикулярную данной прямой
А.
Б.
В.
Г.
4. Даны точки и . Тогда координаты середины отрезка АВ равны
А.
Б.
В.
Г.
5. Даны точки , , . Косинус угла между векторами и равен
А. 1
Б. 0
В. 0,5
Г. 0,6
6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,
А. 10
Б. -17
В. 17
Г. -10
7. Какая из плоскостей проходит через точку А (-3; 2; 2)
А.
Б.
В.
Г.
8. Найти косинус угла между плоскостями и
косинус вектор треугольник плоскость
А.
Б.
В.
Г.
9. При каком значении параметра m плоскости и будут перпендикулярны?
А.
Б.
В.
Г.
10. Даны точки А (-2, 5, 1), В(-3, 2, -3), С(-1, 6, 1). Найти площадь треугольника АВС.
А. 36
Б. 3
В. 6
Г. 18
3. Библиографический список
1. Высшая математика: учеб.-метод. комплекс: (для заоч. формы обучения) / [Ю.Н. Владимиров, Е.Е. Каленкович, Л.С. Колодко и др.]; НГУЭУ. 2-е изд. Новосибирск: [Изд-во НГУЭУ], 2005. 162 с.
2. Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов по экон. специальностям / [Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. 3-е изд. М.: ЮНИТИ, 2009. 478, [1] с.
3. Высшая математика для экономических специальностей: учеб. и практикум / [Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. 3-е изд., перераб. и доп. М.: ЮРАЙТ, 2010. 909 с.
4. Клюшин Владимир Леонидович. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие для вузов по экон. специальностям / В.Л. Клюшин; Рос. ун-т дружбы народов. М.: ИНФРА-М, 2010. 446, [1] с.
5. Малыхин, Вячеслав Иванович. Высшая математика: учеб. пособие / В.И. Малыхин.- 2-е изд., перераб. и доп. М.: ИНФРА-М, 2010. 363, [1] с.
6. Математика в экономике: учеб. для экон. специальностей вузов. Ч. 2. Математический анализ / [А.С. Солодовников и др.]. 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2011. 555, [1] с.
7. Шипачев Виктор Семенович. Высшая математика: учеб. для высш. учеб. заведений / В.С. Шипачев. 8-е изд., стер. М.: Высш. шк., 2007. 479 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Доказательство коллинеарности и компланарности векторов. Проведение расчета площади параллелограмма, построенного на векторах а и в, объема тетраэдра, косинуса угла, точки пресечения прямой и плоскости. Определение канонических уравнений прямой.
контрольная работа [87,7 K], добавлен 21.02.2010Решение системы линейных уравнений методами Крамера, обратной матрицы и Гаусса. Расчет длин и скалярного произведения векторов. Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно направляющему вектору. Расчет производных функций одной и двух переменных.
контрольная работа [984,9 K], добавлен 19.04.2013Написание уравнения прямой, проходящей через определенную точку и удаленной от начала координат на заданное расстояние. Расчет длины высот параллелограмма. Построение плоскости и прямой, определение точки пересечения прямой и плоскости и угла между ними.
контрольная работа [376,1 K], добавлен 16.06.2012Ознакомление с понятиями синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника и основным тригонометрическим тождеством. Нахождение площади равнобедренного прямоугольного треугольная по заданному основанию и прилегающему к нему углу.
конспект урока [67,9 K], добавлен 17.05.2010Определение уравнения линии, уравнения и длины высоты, площади треугольника. Расчёт длины ребра, уравнения плоскости и объема пирамиды. Уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
контрольная работа [489,4 K], добавлен 25.03.2014Особенности применения координатного метода при изучении стереометрии в 10-11-х классах. Определение расстояния от точки до прямой и до плоскости в пространстве, а также между скрещивающимися прямыми. Нахождение углов между двумя прямыми и плоскостями.
статья [2,1 M], добавлен 04.12.2012Задача на вычисление скалярного произведения векторов. Нахождение модуля векторного произведения. Проверка коллинеарности и ортогональности. Составление канонического уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Нахождение косинуса угла между его нормалями.
контрольная работа [102,5 K], добавлен 04.12.2013Уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной заданному вектору, плоскости в отрезках, проходящей через три точки. Общее уравнение плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
презентация [106,9 K], добавлен 21.09.2013Нахождение длины сторон и площади треугольника, координат центра тяжести пирамиды, центра масс тетраэдра. Составление уравнений геометрического места точек, высоты, медианы, биссектрисы внутреннего угла, окружности. Построение системы линейных неравенств.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 13.12.2012Понятие, свойства, признаки и типы параллелепипеда как геометрической фигуры. Формулы расчета площади поверхности и объема параллелепипеда и куба. Определение высоты, общей длины ребер, суммы площадей наибольшей и наименьшей граней параллелепипеда.
презентация [1,2 M], добавлен 06.12.2011Градусная и радианная мера угла. Функция как соотношение между двумя числовыми множествами, размерность числового множества. Понятие множества значений некоторого угла. Элементарные тригонометрические функции произвольного угла: синус, косинус, тангенс.
реферат [239,9 K], добавлен 19.08.2009Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Биссектриса углов между прямыми. Деление отрезка в заданном отношении. Виды неполных уравнений. Понятие направляющего вектора. Расстояние от точки до прямой.
презентация [490,5 K], добавлен 10.11.2014Задача о делении угла на три равные части (трисекция угла), история ее происхождения. Построение трисектрисы угла (лучей, делящих угол) с помощью циркуля и линейки. Общее доказательство о трисекции угла, зависимость между ней и антипараллелограммом.
реферат [1,2 M], добавлен 12.12.2009Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно горизонтальной, фронтальной и профильной прямым. Угол в точке пересечения прямой с плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Метод прямоугольного треугольника.
курсовая работа [647,0 K], добавлен 14.11.2014По заданным координатам пирамиды, ее основанию и высоте нахождение длины ребер и угла между ними, площадь основания и объем пирамиды, проекцию вершины на плоскость, длину высоты. Расчет угла наклона ребра к основанию пирамиды. Построение чертежа.
контрольная работа [66,3 K], добавлен 29.05.2012Способы задания прямой на плоскости. Уравнение с угловым коэффициентом. Рассмотрение частных случаев. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Построение графика прямой, проходящей через две точки. Рассмотрение примера.
презентация [104,9 K], добавлен 21.09.2013Определение периметра треугольника, наименьшего и наибольшего значений функции. Вычисление средней температуры. Проведение вычислений логарифмов. Нахождение угла между прямой и плоскостью. Вычисление объема конуса. Коэффициент теплового расширения.
контрольная работа [15,5 K], добавлен 27.12.2013Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному нормальному вектору. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Условия пересечения, параллельности или совпадения двух прямых, заданных общими уравнениями.
презентация [13,8 M], добавлен 19.12.2022Понятие и классификация углов, положительные и отрицательные углы. Измерение углов дугами окружности. Единицы их измерения при использовании градусной и радианной мер. Характеристики углов: между наклонной и плоскостью, двумя плоскостями, двугранного.
реферат [959,2 K], добавлен 18.08.2011Нахождение координат треугольника по заданным вершинам. Условия перпендикулярности, параллельности и совпадения прямых. Уравнение плоскости, проходящей через точку. Составление канонических уравнений прямой, кривой второго порядка и поверхности.
контрольная работа [259,7 K], добавлен 28.03.2014
