Общая теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача № 1

По данным приложения А постройте аналитическую группировку с четырьмя равнонаполненными группами.

Группировочный признак - соотношение мужчин и женщин, результативный - суммарный коэффициент рождаемости.

Приведите расчетную и аналитическую таблицы. Сделайте выводы.

Страны	Суммарный коэффициент рождаемости, ‰, 2004, у	Соотношение мужчин и женщин, 2003, х
1 Великобритания	1,7	0,94
2 Германия	1,3	0,95
3 Италия	1,3	0,94
4 Франция	1,9	0,94
5 Бангладеш	…	0
6. Индия	3,0	1,07
7 Индонезия	2,3	1,004
8 Китай	1,7	1,06
9 Турция	2,4	1,02
10 Япония	1,3	0,95
11 Египет	3,2	1,04
12 Бразилия	2,3	0,97
13 Мексика	2,3	0,99
14 США	2,0	0,97
15 Россия	1,3	0,87
16 Украина	1,2	0,86
17 Белоруссия	1,2	0,88
18 Казахстан	2,2	0,93
19 Узбекистан	2,6	0,996
20 Польша	1,2	0,94

Решение:

Аналитическая группировка строится по факторному признаку. В нашей задаче факторным признаком (х) - соотношение мужского и женского населения, а результативными смертность населения.

k = 4 - число групп.

Упорядочим долю городского населения, %, по возрастанию.

Результаты расчетов занесем в таблицу:

№ страны	Суммарный коэффициент рождаемости, ‰, 2004, у	Соотношение мужчин и женщин, 2003, х
5	0	0
16	1,2	0,86
17	1,2	0,88
20	1,2	0,94
2	1,3	0,95
3	1,3	0,94
10	1,3	0,95
15	1,3	0,87
1	1,7	0,94
8	1,7	1,06
4	1,9	0,94
14	2	0,97
18	2,2	0,93
7	2,3	1,004
12	2,3	0,97
13	2,3	0,99
9	2,4	1,02
19	2,6	0,996
6	3	1,07
11	3,2	1,04

Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки.

	№ страны	Суммарный коэффициент рождаемости, ‰, 2004, у	Соотношение мужчин и женщин, 2003, х
	5 16 15 17 18	0 1,2 1,2 1,2 1,3	0 0,86 0,87 0,88 0,93
Итого	5
	1 3 4 20 2	1,3 1,3 1,3 1,7 1,7	0,94 0,94 0,94 0,94 0,95
Итого	5
	10 12 14 13 19	1,9 2 2,2 2,3 2,3	0,95 0,97 0,97 0,99 0,996
Итого	5
	7 9 11 8 6	2,3 2,4 2,6 3 3,2	1,004 1,02 1,04 1,06 1,07
Итого	5

Построим аналитическую группировку

№ страны.	Число стран.	Суммарный коэффициент рождаемости, ‰, 2004, у	Соотношение мужчин и женщин
		итого	В среднем на одну страну.	итого	В среднем на одну страну
1	5	4,9	0,98	3,54	0,708
2	5	7,3	1,46	4,71	0,942
3	5	10,7	2,14	4,876	0,975
4	5	13,5	2,7	5,194	1,039
Итого	20	36,4	1,82	18,32	0,916

Вывод: на основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что с увеличением среднего соотношения мужчин и женщин в суммарный коэффициент рождаемости увеличивается свидетельствует о прямой зависимости между указанными признаками.

Задача № 2

Имеются следующие данные по факультетам вуза:

Факультеты	Число студентов на факультете, чел.	Среднее число студентов в группе, чел.	Доля студентов - иностранцев на факультете	Приходится студентов в среднем на одного преподавателя	Средний балл успеваемости одного студента
1	650	24,3	7,0	9,3	4,1
2	730	22,8	14,0	8,9	4,5
3	540	25,7	4,0	9,5	4,2

Вычислите средние значения по всем признакам таблицы. Укажите вид и форму полученных средних.

Решение:

Среднее число студентов на факультете, чел. определим по формуле средней арифметической простой:

где n - число факультетов, у - число студентов на факультете чел.

Среднее число студентов на одном факультете 640чел.

Среднее число студентов в группе определим по формуле средней гармонической:

Среднее число студентов в группе 24,1чел.

Средняя доля студентов - иностранцев на факультете определим по формуле средней арифметической простой:

где w - доля студентов - иностранцев, %, у - число студентов на факультете чел.,

Средняя доля студентов - иностранцев на факультете 8,8%.

Среднее число студентов на одного преподавателя определим по формуле средней гармонической:

Среднее число студентов на одного преподавателя 9,2чел.

Средний балл успеваемости одного студента определим по формуле средней арифметической взвешанной:

где n - число студентов на факультете чел., у - Средний балл успеваемости одного студента

Средний балл успеваемости одного студента 4,3.

Задача № 3

Имеются следующие данные о распределении занятых в экономике РФ в 2006 г. по возрастным группам, млн. чел. (таблица 3.2):

Возрастная группа, лет	Занятые в экономике	Возрастная группа, лет	Занятые в экономике
до 20	1,245	40-44	9,479
20-24	6,504	45-49	10,171
25-29	8,925	50-54	8,579
30-34	8,856	55-59	5,051
35-39	8,095	60-72	2,283

По приведенным данным вычислите:

1) среднее значение варьирующего признака.

2) показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

3) моду и медиану;

4) коэффициент асимметрии.

Постройте графики вариационного ряда. Сделайте выводы.

Решение:

1) среднее значение варьирующего признака по формуле:

Средний возраст занятых в экономике составит 40 лет.

2)Вариационный размах:

Среднее линейное отклонение

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации

Средний возраст занятых в экономике в каждой из рассматриваемых групп отличается от среднего возраста занятых в экономике на 11,8 года. Значение коэффициента вариации меньше 0,33. Следовательно вариация возраста не высокая. Таким образом, найденная средний возраст занятых в экономике 40 лет может представлять всю исследуемую совокупность, являться ее типичной и надежной характеристикой, а вся исследуемая совокупность может считаться однородной по возрасту занятых в экономике.

3) моду и медиану;

Найдем моду - это значение признака, которое наиболее часто встречается в вариационном ряду.



Найдем медиану - это значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда.

4)Коэффициент ассиметрии находятся по формуле:

Коэффициент ассиметрии А>0, значит в вариационном ряду преобладают варианты, которые больше чем средняя, т.е. ряд положительно ассиметричен или с правосторонней скошенностью - более длинная ветвь вправо.

Построим графики вариационного ряда:



Задача № 4

Имеются данные о средней цене 1 кв.м. общей площади квартир на первичном рынке жилья Оренбургской области (таблица 3.3):

Таблица 3.3

Период	Средняя цена, руб. за 1 кв.м общей площади	Период	Средняя цена, руб. за 1 кв.м общей площади
2003	2005
I квартал	11397	I квартал	12709
II квартал	11539	II квартал	14008
III квартал	11539	III квартал	14449
IV квартал	11618	IV квартал	15116
2004	2006
I квартал	11385	I квартал	16933
II квартал	11541	II квартал	17214
III квартал	12009	III квартал	20051
IV квартал	12165	IV квартал	21169
2007
I квартал	23182	III квартал	26425
II квартал	25981	IV квартал	27996

Рассчитайте:

1) динамику цен на первичном рынке жилья за 2003-2007 гг. (цепные индексы, базисные индексы (I квартал 2003 г. - база сравнения). Результаты расчетов оформите в таблице;

2) среднегодовые темпы роста и прироста за этот же период;

3) определите сезонные колебания. Изобразите сезонную волну графически. Сделайте краткие выводы.

Решение:

1)цепные индексы рассчитаем по формуле:

базисные индексы рассчитаем по формуле:

	2003	2004	2005	2006	2007
Показатели	I	II	III	IV	I	II	III	IV	I	II	III	IV	I	II	III	IV	I	II	III	IV
Средняя цена, руб. за 1 кв.м общей площади	11397	11539	11539	11618	12709	14008	14449	15116	11385	11541	12009	12165	16933	17214	20051	21169	23182	25981	26425	27996
цепные индексы	-	1,012	1,000	1,007	1,094	1,102	1,031	1,046	0,753	1,014	1,041	1,013	1,392	1,017	1,165	1,056	1,095	1,121	1,017	1,059
базисные индексы	-	1,012	1,012	1,019	1,115	1,229	1,268	1,326	0,999	1,013	1,054	1,067	1,486	1,510	1,759	1,857	2,034	2,280	2,319	2,456

В каждом квартале на протяжении всего периода наблюдался рост средней цены общей площади.

2) Найдем среднегодовую цену общей площади по формуле:



среднегодовые темпы роста и прироста

Среднегодовой темп роста цены общей площади

Среднегодовой темп прироста цены общей площади

Можно сделать вывод, что за исследуемый период (5 лет) цены общей площади за год увеличивались в 1,224 раза или на 22,4%.

3)Индекс сезнности рассчитывается по формуле:

определите сезонные колебания. Изобразите сезонную волну графически.

	Средняя цена, руб. за 1 кв.м общей площади
Квартал	2003	2004	2005	2006	2007
I	11397	11385	12709	16933	23182
II	11539	11541	14008	17214	25981
III	11539	12009	14449	20051	26425
IV	11618	12165	15116	21169	27996
Среднее	11523	11775	14071	18842	25896

	Индекс сезонности
Квартал	2003	2004	2005	2006	2007
I	98,9	96,7	90,3	89,9	89,5
II	100,1	98,0	99,6	91,4	100,3
III	100,1	102,0	102,7	106,4	102,0
IV	100,8	103,3	107,4	112,4	108,1

Изобразим сезонную волну графически:

Из графика сезонной волны видим, что в I квартале наблюдался спад средней цены общей площади, а затем начинается рост, при чем с каждым годом этот рост все заметнее и разница между I и IV кварталами все значительнее.

Задача № 5

Имеются данные о заработной плате работников в отчетном и базисном периодах на трех предприятиях обрабатывающих производств (таблица 3.4):

Предприятие	Базисный период	Отчетный период
	Средняя месячная заработная плата, р.	Удельный вес предприятия в общей численности работников, %	Фонд заработной платы, тыс. р.	Средняя месячная заработная плата, р.
1	8262	71,6	13437,8	10250
2	6914	20,1	3404,5	8490
3	7457	8,2	1477,3	9350

Определите:

1) индексы переменного состава, фиксированного состава и влияния структурных сдвигов;

2) влияние отдельных факторов (средней заработной платы на отдельных предприятиях и структурных сдвигов среди работников, имеющих различный уровень заработной платы) на изменение средней заработной платы работников по трем предприятиям (в абсолютном и относительном выражении).

Решение:

Х0 - среднемесячная заработная плата одного работника, руб. в базисном периоде.

Х1 - среднемесячная заработная плата одного работника, руб. в отчетном периоде.

N0 - среднесписочное число рабочих в базисном периоде.

N1 - среднесписочное число рабочих в отчетном периоде.

Найдем число работников за отчетный период по каждому предприятию по формуле:

; результаты расчетов занесем в таблицу:

Предприятие	Базисный период	Отчетный период
	Средняя месячная заработная плата, р.	Удельный вес предприятия в общей численности работников, %	Число рабочих	Средняя месячная заработная плата, р.
1	8262	71,6	1311	10250
2	6914	20,1	401	8490
3	7457	8,2	158	9350
Итого	1870

Удельный вес предприятия в общей численности работников, %, найдем по формуле:

Предприятие	Базисный период	Отчетный период
	Средняя месячная заработная плата, р.	Удельный вес предприятия в общей численности работников, %	Удельный вес предприятия в общей численности работников, %	Средняя месячная заработная плата, р.
1	8262	71,6	70,1	10250
2	6914	20,1	21,4	8490
3	7457	8,2	8,4	9350

1) индексы средней заработной платы переменного и постоянного (фиксированного) состава

Рассчитаем индексы средней заработной платы переменного состава по формуле:

Таким образом средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла в 1,237 раза или на 23,7%.

Рассчитаем индекс индексы средней заработной постоянного (фиксированного) состава по формуле:

Таким образом средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла в 1,239 раза или на 23,9% из-за непосредственного роста средней заработной платы.

индекс структурных сдвигов

Рассчитаем индекс структурных сдвигов по формуле:

Таким образом средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным сократилась в 1,001 раза или на 0,1% из-за структурных сдвигов.

Проверим взаимосвязь между индексами по формуле:

1,237 = 1,239? 0,999

Т.к. равенства выполняются, то индексы вычислены верно.

2)влияние отдельных факторов (средней заработной платы на отдельных предприятиях и структурных сдвигов среди работников, имеющих различный уровень заработной платы) на изменение средней заработной платы работников по трем предприятиям (в абсолютном и относительном выражении).

прирост фонда заработной платы за счёт изменения:

Таким образом средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 1879,8 руб.

прирост фонда заработной платы за счёт изменения численности работников:

Таким образом средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным сократилась на 11,8руб. из-за изменения численности рабрчих.

прирост фонда заработной платы средней заработной платы:

Фонд оплаты труда в целом по двум отраслям за счет изменения средней заработной платы увеличился на 1891,6 руб.

Задача № 6

Страны	Суммарный коэффициент рождаемости, ‰, 2004, у	Соотношение мужчин и женщин, 2003, х
1 Великобритания	1,7	0,94
2 Германия	1,3	0,95
3 Италия	1,3	0,94
4 Франция	1,9	0,94
5 Бангладеш	…	0
6. Индия	3,0	1,07
7 Индонезия	2,3	1,004
8 Китай	1,7	1,06
9 Турция	2,4	1,02
10 Япония	1,3	0,95
11 Египет	3,2	1,04
12 Бразилия	2,3	0,97
13 Мексика	2,3	0,99
14 США	2,0	0,97
15 Россия	1,3	0,87
16 Украина	1,2	0,86
17 Белоруссия	1,2	0,88
18 Казахстан	2,2	0,93
19 Узбекистан	2,6	0,996
20 Польша	1,2	0,94

По данным задачи № 1:

1) постройте линейное уравнение регрессии, проверьте значимость уравнения и его параметров с вероятностью 90 %;

2) дайте интерпретацию коэффициента регрессии, определите коэффициенты корреляции и эластичности;

3) на графике изобразите теоретическую линию регрессии;

4) сопоставьте результаты аналитической группировки и корреляционно-регрессионного анализа. Сделайте выводы.

Решение:

Составим вспомогательную таблицу

	хi	yi	xi?yi	хi2	yi2
1	0,94	1,7	1,598	0,8836	2,89
2	0,95	1,3	1,235	0,9025	1,69
3	0,94	1,3	1,222	0,8836	1,69
4	0,94	1,9	1,786	0,8836	3,61
5	0	0	0	0	0
6	1,07	3	3,21	1,1449	9
7	1,004	2,3	2,3092	1,00802	5,29
8	1,06	1,7	1,802	1,1236	2,89
9	1,02	2,4	2,448	1,0404	5,76
10	0,95	1,3	1,235	0,9025	1,69
11	1,04	3,2	3,328	1,0816	10,24
12	0,97	2,3	2,231	0,9409	5,29
13	0,99	2,3	2,277	0,9801	5,29
14	0,97	2	1,94	0,9409	4
15	0,87	1,3	1,131	0,7569	1,69
16	0,86	1,2	1,032	0,7396	1,44
17	0,88	1,2	1,056	0,7744	1,44
18	0,93	2,2	2,046	0,8649	4,84
19	0,996	2,6	2,5896	0,99202	6,76
20	0,94	1,2	1,128	0,8836	1,44
Сумма	18,32	36,4	35,6038	17,7276	76,94
Ср.зн.	0,916	1,82	1,78019	0,88638	3,847
	хi	yi	xi?yi	хi2	yi2

1. Составим уравнение линейной регрессии и оценим его параметры;

уi = a + b? xi - уравнение линейной регрессии

Коэффициенты найдем по формуле:

у = -0,369 + 2,389 ? х

Т.к. параметр b положительный, то уравнение линейной регрессии возрастает. С увеличением соотношения мужчин и женщин на 1, суммарный коэффициент рождаемости возрастает на 2,389‰.

Изобразим на графике корреляционное поле и линию регрессии.

По графику видим, что с увеличением соотношения мужчин и женщин, суммарный коэффициент рождаемости возрастает.

2. Определим линейный коэффициент парной корреляции по формуле:

т.к. коэффициент корреляции величина положительная, то связь между соотношением мужчин и женщин и суммарным коэффициентом рождаемости населения прямая. Характеристика тесноты связи высокая.

3. Определим коэффициент детерминации по формуле:

Можно сделать вывод, что суммарный коэффициент рождаемости на 50,5% зависит от соотношения мужчин и женщин и на 49,5% зависит от других факторов.

Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле:

Коэффициент эластичности больше 1, значит эластичность высокая, коэффициент эластичности положительная величина, значит суммарный коэффициент рождаемости и соотношение мужчин и женщин изменяются однонаправлено, снижение или повышение соотношение мужчин и женщин на 1% приводит к снижению или повышению суммарного коэффициента рождаемости на 1,202%.

4.на основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что с увеличением среднего соотношения мужчин и женщин в суммарный коэффициент рождаемости увеличивается свидетельствует о прямой зависимости между указанными признаками об этом же свидетельствует и корреляционно-регрессионный анализ.

Задача № 7

По имеющимся данным рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.

Источник средств	Бизнес
	Зарождающийся	Зрелый
Банковский кредит	31	32
Собственные средства	38	15

Решение:

а=31	b=32
c=38	d=15

1. Коэффициент ассоциации:

Связь между группировочными признаками не значительная и не подтвержденная так как

2. Коэффициент контингенции:

Связь между группировочными признаками не достаточно значительная и не подтвержденная так как

По рассчитанным показателям можем сказать, что нет четкой зависимости между источниками средств и бизнесом.

Список использованной литературы

группировка линейный уравнение регрессия

1.Теория статистики. Учебник. Под редакцией Шмойловой Р.А. М.: Финансы и статистика, 2003.

2.Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / под редакцией Спирина А. А.,

Башиной О.Э. - М.: финансы и статистика, 2000.

3.Ефимова М.П., Петрова Е.В., Румянцева ВИ. Общая теория статистики. /Учебник.-- М.: Инфра -- М., 1998г.

4. Лысенко С. Н., Дмитриева И. А. Общая теория статистики: Учебное пособие. - М.: ИД «ФОРУМ»:ИНФРА-М. 2006.

5.Статистика. Учебник. Под ред. проф. И.И.Елисеевой -- М.: ООО «ВИТРЭМ>, 2002.

6. Мелкумов Я. С. Социально-экономическая статистика: Учебно-методическое пособие - М.: Издательство ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2004.

7. Кремер Н. Ш. Теория вероятности и мат. статистика: Учебник для вузов. - 2-е изд., - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.

8.Практикум по теории статистики. Под редакцией Шмойловой Р.А. М.: Финансы и статистика, 200l.

Размещено на Allbest.ru

...