Финансовые расчеты по ценным бумагам, краткосрочным обязательствам

Размещено на http://www.allbest.ru/

Финансовые расчеты по ценным бумагам, краткосрочным обязательствам

Содержание

1. Финансовые функции для расчетов по ценным бумагам и краткосрочным обязательствам

1.1 Обзор ключевых категорий и положений

1.2 Финансовые функции

1.2.1 Определение будущей стоимости на основе постоянной процентной ставки

1.2.2 Определение будущей стоимости на основе переменной процентной ставки

1.2.3 Определение текущей стоимости

1.2.4 Определение срока платежа и процентной ставки

1.2.5 Расчет эффективной и номинальной ставки процентов

1.2.6 Расчет периодических платежей, связанных с погашением займов

1.2.7 Определение скорости оборота инвестиций

Тестовые задания

Задачи

Литература

1. Финансовые функции для расчетов по ценным бумагам и краткосрочным обязательствам

процентный доход инвестиция

Понятие "ценная бумага" в общем случае является многозначным термином. В узком смысле под ценной бумагой может пониматься документ, удостоверяющий некоторые права ее владельца по отношению к эмитенту (субъекту, выпустившему данную бумагу).

Среди основных видов ценных бумаг (активов), обращающихся на современном рынке, можно выделить:

- облигации - письменные долговые обязательства эмитента выплатить полученную сумму с процентами в определенный срок;

- акции - ценные бумаги, удостоверяющие долевое участие владельца в капитале деловой единицы бизнеса, имеющей статус юридического лица в форме корпорации;

- деривативы (производные ценные бумаги) - некоторые права, связанные с уже существующими реальными активами (чаще всего ценными бумагами). Основным видом деривативов являются срочные контракты - фьючерсы, форварды и опционы. Все они представляют собой соглашения двух сторон о будущей поставке некоторого актива, все условия которой оговариваются заранее, при заключении контракта. Также к деривативам относят различные инструменты хеджирования процентных ставок: соглашения о будущей процентной ставке (FRA), процентные фьючерсы, опционы и их комбинации, а также варранты. Производные ценные бумаги, как правило, являются еще более рискованными, чем обыкновенные акции.

1.1 Обзор ключевых категорий и положений

Количественный финансовый анализ предполагает использование моделей и методов расчета финансовых показателей. Условно методы финансово-экономических расчетов можно разделить на две части: базовые и прикладные. К базовым методам относятся:

простые и сложные проценты как основа операций, связанных с наращением или дисконтированием платежей;

расчет потоков платежей применительно к различным видам финансовых рент.

К прикладным методам финансовых расчетов относятся:

планирование и оценка эффективности финансово-кредитных операций;

расчет страховых аннуитетов;

планирование погашения долгосрочной задолженности;

планирование погашения ипотечных ссуд и потребительских кредитов;

финансовые расчеты по ценным бумагам;

лизинговые, факторинговые и форфейтинговые банковские операции;

планирование и анализ инвестиционных проектов и др.

При проведении любых финансово-экономических расчетов учитывается принцип временной ценности денег, который предполагает, что сумма, полученная сегодня дороже той же суммы, полученной завтра. Из данного принципа следует необходимость учета фактора времени при проведении долгосрочных финансовых операций и некорректность суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени. Описание изменения денежных сумм во времени производится путем вычисления дохода от вложения средств, т.е. путем начисления процентов на первоначальную сумму. Теория процентных ставок является основой для количественного описания изменения стоимости денежных сумм во времени.

К основным понятиям финансово-экономических расчетов относятся:

процент - абсолютная величина дохода от предоставления денег в кредит в любой форме;

процентная ставка - относительная величина дохода за фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в виде дроби;

период начисления - интервал времени, к которому приурочена процентная ставка;

капитализация процентов - присоединение начисленных процентов к основной сумме;

наращение - увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией;

дисконтирование - нахождение стоимостной величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем, исходя из заданной процентной ставки (операция, обратная наращению).

В финансовых расчетах используются следующие виды процентных ставок:

в зависимости от базы начисления процентов различают простые и сложные проценты. Простые проценты используются, как правило, в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае служит исходная сумма сделки. Сложные проценты применяются в долгосрочных финансовых операциях со сроком проведения более одного года. При этом база для исчисления процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов;

по принципу расчета различают ставку наращения (де курсивная ставка) и учетную ставку (антисипативная ставка);

по постоянству значения процентной ставки в течение действия контракта - фиксированные и плавающие (фиксируется ли изменяющаяся во времени база и размер надбавки к ней - маржи).

Обычно финансовые операции предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений, т.е. рассматривается поток платежей. Поток - последовательность распределенных во времени платежей. Положительные платежи означают поступление денег, отрицательные платежи - выплату денег. Поток состоит из отдельных членов потока.

Потоки платежей классифицируются по различным признакам.

По периодичности протекания потоки делятся на регулярные и нерегулярные.

Поток, все члены которого положительны и поступают через одинаковые интервалы времени, называется финансовой рентой или аннуитетом. Рента характеризуется:

членом ренты (размером отдельного платежа);

периодом ренты (интервал времени между двумя последовательными платежами);

сроком ренты;

процентной ставкой.

По количеству выплат члена ренты в течение года различают: годовые и n-срочные (n раз в год).

По типу капитализации процентов различают: ренты с ежегодным начислением, с начислением m раз в год, с непрерывным начислением. При этом момент начисления процентов может не совпадать с моментом выплаты по ренте.

По величине членов ренты различают постоянные (с равными членами) и переменные ренты. По вероятности выплаты отдельного платежа ренты делятся на верные и условные. Верные ренты подлежат обязательной выплате, например при погашении кредита. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события, например, страховые выплаты, выплаты пенсий и др. По количеству членов различают ренты с конечным числом членов, ограниченные по срокам, и вечные, с бесконечным числом членов. По срокам начала действия ренты и наступления какого-либо события различают немедленные и отложенные ренты. Выплата по ренте может осуществляться в конце определенного периода времени (месяца, квартала, года и т.п.), тогда она называется постнумерандо (или обычная рента), в начале периода - пренумерандо (или приведенная рента), в середине периода.

1.2 Финансовые функции Excel

В Excel существует группа функций, предназначенных для финансовых расчетов. В стандартной поставке ППП Excel набор финансовых функций ограничен. Для того, чтобы иметь доступ ко всем встроенным функциям Excel, необходимо предварительно установить специальное дополнение «Пакет анализа». Для этого из меню Сервис следует выполнить команду Настройка и далее выбрать Пакет анализа.

Основные функции для анализа инвестиций представлены в следующей таблице.

Наименование функции и ее аргументы	Назначение функции
БС (ставка; кпер; платеж; нз; тип)	Рассчитывает будущую стоимость фиксированных периодических выплат и единую сумму вклада на основе постоянной процентной ставки
КПЕР (ставка; платеж; нз; бс; тип)	Вычисляет общее число периодов выплат как для единой суммы вклада, так и для фиксированных периодических выплат на основе постоянной процентной ставки
СТАВКА (кпер; платеж; нз; бс; тип; предположение)	Определяет значение процентной ставки за один расчетный период
ПЛТ (ставка; кпер; нз; бс; тип)	Вычисляет величину выплаты по ссуде за один период на основе фиксированных периодических выплат и постоянной процентной ставки
ОСПЛТ (ставка; период; кпер; нз; бс; тип)	Вычисляет величину основного платежа по займу на основе фиксированных периодических выплат и постоянной процентной ставки за указанный период
ПРПЛТ (ставка; период; кпер; нз; бс; тип)	Рассчитывает платежи по процентам за указанный период на основе фиксированных периодических выплат и постоянной процентной ставки
ОБЩДОХОД (ставка, кол_пер; нз; нач_период; кон_период; тип)	Вычисляет сумму основных выплат по займу между двумя периодами
ОБЩПЛАТ (ставка; кол_пер; нз; нач_период; кон_период; тип)	Вычисляет накопленный доход (сумму платежей по процентам) по займу между двумя периодами выплат
БЗРАСПИС (инвестиция; массив ставок)	Рассчитывает будущее значение инвестиции после начисления сложных процентов при переменной процентной ставке
НОМИНАЛ (эф_ставка; кол_пер)	Вычисляет номинальную годовую процентную ставку
ЭФФЕКТ (ном_ставка; кол_пер)	Вычисляет эффективную годовую процентную ставку
ПС (ставка; кпер; платеж; бс; тип)	Рассчитывает текущую стоимость как единой суммы вклада, так и будущих фиксированных периодических платежей
ЧПС (ставка; значения)	Вычисляет чистую текущую стоимость периодических доходов и расходов переменной величины
ЧИСТНЗ (ставка; значения; даты)	Вычисляет чистую текущую стоимость нерегулярных переменных расходов и доходов
ВСД (значения; предположение)	Вычисляет внутреннюю скорость оборота инвестиции для ряда периодических выплат и поступлений переменной величины
ЧИСТВНДОХ (значения; даты; предп)	Вычисляет внутреннюю скорость оборота для ряда нерегулярных поступлений и выплат переменной величины

Описание аргументов финансовых функций Excel приведем в нижеследующей таблице.

Аргумент	Значение аргумента
ставка (массив ставок)	процентная ставка за период; массив %-ых ставок, изменяющихся за период
кпер, кол_пер	общее число периодов выплат
платеж	фиксированная периодическая выплата
нз (тс)	начальное значение (текущая стоимость) вклада или займа
бс (бз)	будущая стоимость фиксированных периодических выплат или единой суммы
тип	число 0 или 1, означающее срок выплаты (1 - в начале периода, 0 - в конце периода); по молчанию равно 0
период	период, для которого требуется найти выплату по процентам; должен быть в интервале от 1 до аргумента кпер
нач_пер	номер первого периода, участвующего в вычислениях
кон_пер	номер последнего периода, участвующего в вычислениях
эф_ставка	эффективная годовая процентная ставка
ном_ставка	номинальная годовая процентная ставка
даты (дата1;…датаN)	даты 1-ой,…,n-ой операций, соответствующие суммам выплат и поступлений
значения (сумма1,…,суммаN)	значения выплат и поступлений
предположение предп	предполагаемое значение процентной ставки; по умолчанию равно 0,1

Рассмотрим функции Excel для расчета операций по кредитам, ссудам и займам. Эта группа функций охватывает следующие расчеты:

определение наращенной суммы (будущей стоимости);

определение начального значения (текущей стоимости);

определение срока платежа и процентной ставки;

расчет периодических платежей, связанных с погашением займов.

1.2.1 Определение будущей стоимости на основе постоянной процентной ставки.

Задача 1.

Постановка задачи:

Определить сумму вклада на банковском счете, если положить 37 тыс. руб. на 3 года под 11,5% годовых. Проценты начисляются каждые полгода.

Алгоритм решения задачи:

Поскольку необходимо рассчитать единую сумму вклада на основе постоянной процентной ставки, то используем функцию БС(). В связи с тем, что проценты начисляются каждые полгода, аргумент ставка равен 11,5%/2. Общее число периодов начисления равно 3*2 (аргумент кпер). По условию аргумент нз (начальное значение) равен 37 000 руб. и задается в виде отрицательной величины (- 37 000), т.к. с точки зрения вкладчика это отток его денежных средств (вложение средств). Аргумент платеж отсутствует, т.к. вклад не пополняется, аргумент тип равен 0, т.к. в подобных операциях проценты начисляются в конце каждого периода (задается по умолчанию). Тогда к концу 3-го года на банковском счете имеем:

= БС(11,5%/2;3*2;;-37 000) = 51 746,86 руб.

Отметим, что по условию задачи указаны годовой процент и число лет. Если процент начисляется несколько раз в год, то следует рассчитать общее число периодов начисления процентов и ставку процента за период начисления. Для наиболее распространенных методов внутригодового учета процента можно привести следующую таблицу расчета основных величин.

Метод начисления процентов	Общее число периодов начисления процентов	Ставка процента за период начисления, %
Ежегодный	N	K
Полугодовой	N*2	K/2
Квартальный	N*4	K/4
Месячный	N*12	K/12
Ежедневный	N*365	K/365

Этот же расчет можно выполнить по формуле:

fv = pv * (1+r)^n (1),

где fv - будущая стоимость вклада;

pv - текущая стоимость вклада;

n - общее число периодов начисления процентов;

r - процентная ставка по вкладу.

fv = 37 000 * (1+0.115/2)^(3*2) = 51 746,86

Задача 2.

Постановка задачи:

Определить сколько денег окажется на банковском счете, если ежегодно в течение 5 лет под 17% годовых вносится 20 тыс. руб. Взносы осуществляются в начале каждого года.

Алгоритм решения задачи:

Поскольку следует рассчитать будущую стоимость фиксированных периодических выплат на основе постоянной процентной ставки, то используем функцию БС() со следующими аргументами:

= БС(17%;5;-20000;;1) = 164 136,96 руб.

Если бы взносы осуществлялись в конце каждого года,

= БС(17%;5;-20000) = 140 288 руб.

В рассмотренной функции отсутствует аргумент нз, т.к. первоначально на счете не было денег.

Этот же расчет можно выполнить по формуле:

fv = pmt*(1+r) + pmt*(1+r)^2 + … + pmt*(1+r)^n (2),

где fv - будущая стоимость потока фиксированных

периодических платежей;

pmt - фиксированная периодическая сумма платежа;

n - общее число периодов выплат;

r - постоянная процентная ставка.

fv = 20000(1+0,17) + 20000(1+0,17)^2 + 20000(1+0,17)^3 +

+ 20000(1+0,17)^4 + 20000(1+0,17)^5 = 164 136,96

1.2.2 Определение будущей стоимости на основе переменной процентной ставки.

Задача 1.

Постановка задачи:

По облигации номиналом 50000 руб. выпущенной на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год - 10%, в следующие два года - 20%, в оставшиеся три года - 25%. Определить будущую стоимость облигации по сложной процентной ставке.

Алгоритм решения задачи:

Поскольку процентная ставка меняется с течением времени, то для расчета будущего значения инвестиции по сложной процентной ставке следует использовать функцию БЗРАСПИС().

Пусть в ячейках В1:В6 введены числа 10%, 20%, 20%, 25%, 25%, 25% соответственно. Тогда будущая стоимость облигации равна:

БЗРАСПИС(50 000;В1:В6) = 154 687,5 руб.

Можно задавать массив процентных ставок явно, тогда функция БЗРАСПИС() имеет вид:

= БЗРАСПИС(50 000; {0,1; 0,2; 0,2; 0,25; 0,25; 0,25}) = 154 687,5

Значение функции БЗРАСПИС() можно вычислить по следующей формуле:

БЗРАСПИС = инвестиция * (1+ставка1) * (1+ставка2)*…* (1+ставкаN)

Используя данные задачи, имеем:

БЗРАСПИС=50000*(1+0,1)*(1+0,2)*(1+0,2)*(1+0,25)*(1+0,25)*(1+0,25)= 154 687,5

Задача 2.

Постановка задачи:

По облигации, выпущенной на 6 лет, предусмотрен порядок начисления процентов, приведенный в задаче1. Рассчитать номинал облигации, если известно, что ее будущая стоимость составила 154 687,5 руб.

Алгоритм решения:

Для решения предложенной задачи необходимо использовать аппарат подбора параметров в Excel (команда Сервис/ Подбор параметра).

Пусть в ячейках В1:В6 введены проценты согласно задаче1. В ячейку С1 введем формулу =БЗРАСПИС(С2;В1:В6). Установив курсор в ячейку С1 осуществим «подбор параметра».



В результате в ячейке С2 получим значение номинала облигации 50 000 руб.

1.2.3 Определение текущей стоимости

Часто в расчетах используется понятие текущей стоимости будущих доходов и расходов, связанное с концепцией временной стоимости денег. Согласно этой концепции платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сопоставлять (сравнивать, складывать, вычитать) лишь после приведения их к одному временному моменту. Текущая стоимость получается как результат приведения будущих доходов и расходов к начальному периоду времени. Функции Excel, относящиеся к данной теме - это ПС(), ЧПС(), ЧИСТНЗ().

Задача 1.

Постановка задачи:

Фирме требуется 500 тыс. руб. через три года. Определить, какую сумму необходимо внести фирме сейчас, чтобы к концу третьего года вклад увеличился до 500 тыс. руб., если процентная ставка составляет 12% годовых.

Алгоритм решения задачи:

Для расчета суммы текущего вклада используем функцию ПС() со следующими аргументами:

= ПС(12%; 3; ; 500000) = - 355 890,12 руб.

Результат отрицательный, т.к. это сумма, которую фирме требуется внести.

Отметим, что расчет текущей стоимости по функции ПС() является обратным к определению будущей стоимости по функции БС().

Расчет текущей суммы вклада можно произвести путем дисконтирования по ставке сложных процентов, используя формулу:

pv = fv/(1+r)^n,

pv = 500000/(1+0.12)^3 = 355890,12

Задача 2.

Постановка задачи:

Клиент заключает с банком договор о выплате ему в течение 5 лет ежегодной ренты в размере 5 тыс. руб. в конце каждого года. Какую сумму необходимо ему внести в начале первого года, чтобы обеспечить эту ренту, исходя из годовой процентной ставки 20%?

Алгоритм решения:

Для расчета настоящего объема предполагаемой инвестиции на основе постоянных периодических выплат в размере 5 тыс. руб. в течение 5 лет используется функция ПС(). Подставив исходные данные в заданную функцию, получим:

= ПС( 20%; 5; 5000; 0; 0) = -14953,06 руб.

Знак «минус» означает, что клиент должен вложить 14953,06 руб., чтобы потом получить выплаты.

Расчет текущей стоимости серии будущих постоянных периодических выплат, производимых в конце периода (обычные платежи) и дисконтированных нормой дохода r, ведется по формуле:

pv = pmt/(1+r) + pmt/(1+r)^2 +… + pmt/(1+r)^n (3),

где pv - текущая стоимость серии фиксированных периодических платежей;

pmt - фиксированная периодическая сумма платежа;

n - общее число периодов выплат(поступлений);

r - постоянная процентная ставка.

pv = 5000/(1+0.2) + 5000/(1+0.2)^2 + 5000/(1+0.2)^3 + 5000/(1+0.2)^4 +

+ 5000/(1+0.2)^5 = 14953,06

Задача 3.

Постановка задачи:

Пусть инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 20 000 руб. В последующие четыре года ожидаются годовые доходы по проекту: 6 000 руб., 8 200 руб., 12 600 руб., 18 800 руб.

Рассчитать чистую текущую стоимость проекта, если процентная ставка составляет 10% годовых.

Алгоритм решения:

Чистая текущая стоимость проекта при периодических доходах переменной величины рассчитывается с помощью функции ЧПС().

Так как инвестиция в сумме 20 000 руб. вносится к концу первого периода, то это значение следует включить в список аргументов функции ЧПС(), причем со знаком «минус», так как этот денежный поток движется «от нас». Остальные денежные потоки представляют собой доходы, поэтому имеют знак «плюс».

Чистая текущая стоимость проекта составляет:

= ЧПС(10%; -20000; 6000; 8200; 12600; 18800) = 13 216,96 руб.

Данный результат представляет собой чистую прибыль от вложения 20 тыс. руб. в проект с учетом покрытия всех расходов.

Пусть в этой задаче денежный поток имеет следующий вид:

Период	0	1	2	3	4
Денежный поток	20 000	6 000	8 200	12 600	18 800

Чистая текущая стоимость проекта составляет:

= ЧПС(10%; 6000; 8200; 12600; 18800) - 20 000= 14 538,62 руб

Задача 4.

Постановка задачи:

Инвестор с целью инвестирования рассматривает 2 проекта, рассчитанные на 5 лет. Проекты характеризуются следующими данными: по 1 проекту - начальные инвестиции составляют 550 тыс. руб.; ожидаемые доходы за 5 лет соответственно 100, 190, 270, 300 и 350 тыс. руб.; по 2 проекту - начальные инвестиции составляют 650 тыс. руб.; ожидаемые доходы за 5 лет соответственно 150, 230, 470, 180 и 320 тыс. руб.

Определить, какой проект является наиболее привлекательным для инвестора, при ставке банковского процента - 15% годовых.

Алгоритм решения:

Оценить привлекательность того или иного проекта следует с помощью показателя чистой текущей стоимости. Построим следующую таблицу:

Введем исходные данные и рассчитаем показатель чистой текущей стоимости проекта по следующим формулам:

Для 1 проекта:

= ЧПС ( 15%; 100000; 190000; 270000; 300000; 350000) - 550000

Результат: 203 691,03 руб.

Для 2 проекта:

= ЧПС ( 15%; 150000; 230000; 470000; 180000; 320000) - 650000

Результат: 225 392,59 руб.

Следовательно, наиболее привлекательным для инвестора является второй проект.

Начальные инвестиции по проекту не нужно дисконтировать, т.к. они относятся к настоящему моменту времени. Для определения чистой текущей стоимости проекта начальные затраты следует вычесть из результата функции ЧПС(), как уже совершенные.

Для вычисления чистой текущей стоимости периодических платежей переменной величины как суммы ожидаемых доходов, дисконтированных нормой процента r, используют следующую формулу:

NPV = (4),

где NPV - чистая текущая стоимость периодических выплат и поступлений;

r - норма дисконтирования;

n - количество выплат и поступлений;

- значения выплат и поступлений.

NPV = 100000/(1+0,15) + 190000/(1+0,15)^2 + 270000/(1+0.15)^3 +

+ 300000/(1+0.15)^4 + 350000/(1+0.15)^5 = 203691,03

Сравнив функции ПС() и ЧПС() можно сделать следующие выводы: в функции ПС() периодические выплаты предполагаются одинаковыми, а в функции ЧПС() они могут быть различными; в функции ПС() платежи и поступления происходят как в конце, так и в начале периода, а в функции ЧПС() предполагается, что все выплаты производятся равномерно и всегда в конце периода. Из последнего вывода следует, что если денежный взнос осуществляется в начале первого периода, то его значение следует исключить из аргументов функции ЧПС() и добавить (вычесть, если это затраты) к результату функции ЧПС(). Если же взнос приходится на конец первого периода, то его следует задать в виде отрицательного первого аргумента массива значений функции ЧПС().

Задача 5.

Постановка задачи:

Определить чистую текущую стоимость по проекту на 5.04.2000 г. при ставке дисконтирования 8%, если затраты по нему составят 90 млн. руб. на 5.08.2000 г., а ожидаемые доходы в течение следующих месяцев будут 10 млн. руб. на 10.01.2001 г.; 20 млн. руб. на 1.03.2001 г.; 30 млн. руб. на 15.04.2001 г.; 40 млн. руб. на 25.07.2001 г.

Алгоритм решения:

Поскольку в данном случае имеем дело с нерегулярными переменными расходами и доходами, то для расчета чистой текущей стоимости по проекту на 5.04.2000 г. необходимо применить функцию ЧИСТНЗ(). Для этого построим следующую таблицу:

Чистая текущая стоимость =ЧИСТНЗ(8%;D2:D7;C2:C7). Результат: 4,27 млн. руб.

Рассчитать чистую текущую стоимость нерегулярных переменных расходов и доходов можно по формуле:

XNPV = (5),

где XNPV - чистая текущая стоимость нерегулярных переменных выплат и поступлений;

r - ставка процента (норма дисконтирования);

- дата 1-й операции (начальная дата);

- дата i-й операции;

- сумма i-й операции;

n - количество выплат и поступлений.

1.2.4 Определение срока платежа и процентной ставки

Задача 1.

Постановка задачи:

Рассчитать, через сколько лет вклад размером 100000 руб. достигнет 1000000 руб., если годовая процентная ставка по вкладу 13% годовых и начисление процентов производится ежеквартально.

Алгоритм решения:

При квартальном начислении процентов ставка процента за период начисления равна 13%/4. Чтобы определить общее число периодов выплат для единой суммы вклада, используем функцию КПЕР() со следующими аргументами: ставка = 13%/4; нз = -1; бс = 10. Тогда значение функции

= КПЕР (13,5%/4;;-1;10) = 72 - это число кварталов.

Число лет составит 72/4 = 18.

Следует обратить внимание на то, что все нули в текущей и будущей суммах можно не набирать, достаточно сохранить пропорциональность между этими суммами.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой (1), где аргумент n и есть значение функции КПЕР().

Задача 2.

Постановка задачи:

Для покрытия будущих расходов фирма создает фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо. Сумма разового платежа 15 000 руб. На поступившие взносы начисляются 11,2% годовых. Необходимо определить, когда величина фонда будет равна 100 000 руб.

Алгоритм решения:

Для определения общего числа периодов, через которое будет достигнута нужная сумма воспользуемся функцией КПЕР() с аргументами: ставка = 11,2%; платеж = -15; бс = 100. Тогда имеем

= КПЕР (11,2%;-15;;100) = 5, т.е. через 5 лет величина фонда будет равна 100 000 руб.

Задача 3.

Постановка задачи:

Предположим, что некоторой компании требуется 1 млн. руб. через 2 года. Компания готова вложить 250 тыс. руб. сразу и каждый месяц по 25 тыс. руб. Определить годовую процентную ставку.

Алгоритм решения:

В данной задаче сумма в 1 млн. руб. формируется за счет приведения к будущему моменту времени начального вклада 250 тыс. руб. и фиксированных ежемесячных выплат.

Определим значение процентной ставки за месяц с помощью функции СТАВКА(), имеющей аргументы: кпер = 2*12 = 24(месяца); платеж = -25; нз = -250; бс = 1000. Тогда

= СТАВКА (24;-25;-250;1000) = 1,05%.

Годовая процентная ставка составит 1,05%*12 = 12,6%. Процент на вклад должен быть не меньше этой величины.

Обратим внимание на то, что функция СТАВКА() вычисляется методом последовательного приближения и может не иметь решения или иметь несколько решений. Сначала рассчитывается текущий объем инвестиции при ставке, задаваемой аргументом функции СТАВКА() предположение, по умолчанию равным 10%. Если результат получается больше нуля, то значение процентной ставки увеличивается и расчет текущего объема инвестиции повторяется. Если результат оказывается меньше нуля, то для следующего приближения значение процентной ставки уменьшается. Процесс завершается, когда решение получится с точностью до 0,0000001 или когда количество итераций превысит 20. В последнем случае считается, что решения нет и для повторного поиска решения следует изменить значение приближения, выбирая из интервала между 0 и 1.

1.2.5 Расчет эффективной и номинальной ставки процентов

Реальная доходность финансового контракта с начислением сложных процентов несколько раз в год измеряется эффективной процентной ставкой, которая показывает, какой относительный доход был бы получен за год от начисления процентов.

Зная эффективную процентную ставку можно определить величину соответствующей ей годовой номинальной процентной ставки.

Задача 1.

Постановка задачи:

Определить эффективную процентную ставку, если номинальная ставка составляет 9%, проценты начисляются: а) раз в полгода; б) поквартально; в) ежемесячно.

Алгоритм решения:

Для определения эффективной процентной ставки используем функцию ЭФФЕКТ():

а) = ЭФФЕКТ (9%; 2) = 9,2%,

б) = ЭФФЕКТ (9%; 4) = 9,31%

в) = ЭФФЕКТ (9%; 12) = 9,38%.

Данный расчет можно произвести по формуле:

EPR = (1 + r/m)^m - 1 (6),

где EPR - эффективная процентная ставка,

r - номинальная ставка,

m - число периодов начисления.

В нашем случае r = 0,09; m = 2;4;12, тогда

а) EPR = (1 + 0,09/2)^2 - 1 = 0,092 (9,2%);

б) EPR = (1 + 0,09/4)^4 - 1 = 0,0931 (9,31%);

в) EPR = (1 + 0,09/12)^12 - 1 = 0,0938 (9,38%).

Задача 2.

Постановка задачи:

Известно, что эффективная ставка составляет 16%, начисления производятся ежемесячно. Определить номинальную ставку.

Алгоритм решения:

Для определения номинальной годовой процентной ставки воспользуемся функцией НОМИНАЛ():

= НОМИНАЛ (16%; 12) = 14,93%.

Значение функции НОМИНАЛ() - это аргумент r в формуле (6).

1.2.6 Расчет периодических платежей, связанных с погашением займов.

Среди финансовых функций Excel можно выделить функции, связанные с периодическими выплатами: ПЛТ(), ПРПЛТ(), ОБЩПЛАТ(), ОСПЛТ(), ОБЩДОХОД().

Задача 1.

Постановка задачи:

Клиенту банка необходимо накопить 200 тыс. руб. за 2 года. Клиент обязуется вносить в начале каждого месяца постоянную сумму под 9% годовых. Какой должна быть эта сумма?

Алгоритм решения:

Для определения ежемесячных выплат используется функция ПЛТ() с аргументами: ставка = 9%/12 (ставка процента за месяц); кпер = 2*12 = 24 (общее число месяцев начисления процентов); бс = 200 (будущая стоимость вклада); тип = 1. т.к. вклады пренумерандо. Тогда величина ежемесячных выплат равна

= ПЛТ (9%/12; 24; ; 200; 1) = - 7,58 тыс. руб.

Результат со знаком «минус», т.к. 7,58 тыс. руб. клиент ежемесячно вносит в банк.

Выплаты, определяемые функцией ПЛТ() включают основные платежи и платежи по процентам.

Рассчитать постоянные выплаты (pmt) можно с помощью формул:

pmt * * (1 + r * type) + pv * + fv = 0 (7),

где pmt - фиксированная периодическая сумма платежа;

n - общее число периодов выплат;

r - процентная ставка за один период;

pv - текущая стоимость вклада;

fv -будущая стоимость вклада;

type - число 0 или 1, обозначающее, когда призводится выплата (1 - в начале периода, 0 - в конце периода).

Если процентная ставка за период начисления r = 0, то используется формула:

pmt * n + pv + fv = 0 (8).

1.2.7 Определение скорости оборота инвестиций

Для решения задач данной темы используются функции ВСД() и ЧИСТВНДОХ(). Данные функции вычисляют интерактивным методом норму дисконтирования R, при которой чистая текущая стоимость (NPV) равна 0. Если известна рыночная норма дохода k, то вычисленное значение можно использовать в качестве оценки целесообразности принятия того или иного инвестиционного проекта.

Проект принимается, если R > k и отвергается, если R < k. Основанием для такого решения является то, что при R< k ожидаемых доходов от проекта недостаточно для покрытия всех финансовых расходов, следовательно принятие такого проекта является экономически невыгодным. При R > k инвестор за счет доходов от проекта сможет не только выполнить все финансовые обязательства, но и получить прибыль. Очевидно, что такой проект экономически выгоден, и его следует принять.

Задача 1.

Постановка задачи:

Определить внутреннюю норму дохода (IRR) проекта, если затраты по проекту составят - 100 млн. руб., а ожидаемые в течение последующих четырех лет будут: 40, 10, 20, 60 млн. руб. Дать оценку проекта, если рыночная норма дохода составляет 11%.

Алгоритм решения:

Внутренняя норма дохода проекта рассчитывается с использованием функции ВСД(). Подставим исходные данные в функцию и получим следующий результат:

= ВСД ( В1:В5) Результат: 10%.



Вывод: поскольку в нашем случае IRR = 10%, а это меньше рыночной нормы (11%), то проект следует считать невыгодным.

Функция ВСД() выполняет циклические вычисления начиная со значения аргумента предположение и до тех пор, пока результат не получится с точностью 0,00001 процента. или пока количество итераций не превысит 20. В последнем случае считается, что решения нет и для повторного поиска решения следует изменить значение приближения, выбирая из интервала между 0 и 1. Обычно, как и в нашем случае, аргумент предположение не задается, по умолчанию он полагается равным 10%.

Внутренняя норма доходности для периодических выплат и поступлений переменной величины может быть вычислена по формуле (4), где NPV = 0:

0 = (9),

где n - количество выплат и поступлений;

- значения выплат и поступлений.

R - внутренняя скорость оборота (внутренняя норма доходности).

Далее определим какой должен быть размер первоначальных затрат для того, чтобы проект стал выгодным. Для этого воспользуемся командой Сервис / Подбор параметра. В появившемся диалоговом окне зададим требуемые значения :

При этом, если требуется большая точность вычисления, то необходимо использовать команду Сервис / Параметры и активизировать вкладку «Вычисления», а затем в поле «Предельное число итераций» установить значение, большее 100, либо в поле «Относительная погрешность» установить значение, меньшее 0,001.

В результате получаем следующее значение 98170922 руб., т.е. первоначальные затраты должны составлять не более 98170922 руб.

Задача 2.

Постановка задачи:

Определить внутреннюю норму дохода проекта, если затраты по проекту на 1.04.2000 г. составили 160 млн. руб., а ожидаемые доходы следующие:

На 15.07.2000 г. - 50 млн. руб.;

На 19.09.2000 г. - 80 млн. руб.;

На 25.12.2000 г. - 90 млн. руб.

Алгоритм решения: Так же как и в предыдущей задаче имеют место нерегулярные поступления и выплаты с переменной величиной, то для решения задачи используется функция ЧИСТВНДОХ().

Построим таблицу и заполним ее исходными данными.

«Норма дохода» = ЧИСТВНДОХ( В2:В5; А2:А5). Результат: 83,10%.

Значение, вычисленное функцией ЧИСТВНДОХ() - это процентная ставка, соответствующая чистой текущей стоимости, равной нулю XNPV = 0 (формула (5)).

0 = (10),

где n - количество выплат и поступлений;

- дата i-й операции;

- дата 1-й операции (начальная дата);

- сумма i-й операции;

R - внутренняя скорость оборота для ряда нерегулярных поступлений и выплат переменной величины.

Тестовые задания

Вариант 1

1. Подход, при котором фактор времени играет решающую роль, называется:

А) временной;

Б) статический;

В) динамический;

Г) статистический.

2. Какой вид дисконтирования выгоднее для векселедержателя:

А) математическое дисконтирование;

Б) банковский учет;

В) разница отсутствует.

3. Процентная ставка - это:

А) относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов;

Б) абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме;

В) -ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах;

Г) отношение суммы процентных денег к величине ссуды.

4. В качестве единицы времени в финансовых расчетах принят:

А) год;

Б) квартал;

В) месяц;

Г) день.

5. Формула сложных процентов:

А) FV = PV(1 + ni)

Б) FV = PV(1 + t / T * i)

В) FV = PV(1 + i)n

Г) FV = PV(1 + ni)(1 + i)n

6. Коэффициент наращения - это:

А) отношение суммы процентных денег к величине первоначальной суммы;

Б) отношение наращенной суммы к первоначальной сумме;

В) отношение первоначальной суммы к будущей величине денежной суммы;

Г) отношение процентов к процентной ставке.

7. Виды процентных ставок в зависимости от исходной базы:

А) постоянная, сложная;

Б) простая, переменная;

В) простая, сложная;

Г) постоянная, переменная.

8. Фиксированная процентная ставка - это:

А) ставка, неизменная на протяжении всего периода ссуды;

Б) ставка, применяемая к одной и той же первоначальной сумме долга;

В) ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах;

Г) отношение суммы процентных денег к величине ссуды.

Задача №1

Вы поместили в банк вкладь10000руб. под простую процентную ставку 26% годовых. Какая сумма будет на вашем счете через 3 года? Какова будет величина начисленных процентов? Если банк осуществляет регулярные выплаты начисленных процентов, то какую сумму вы будете получать ежеквартально?

Решение:

Найдем сумму, которая будет на счете через 3 года:

Модели накопления капитала по схеме простых процентов имеет вид:

FV = PV(1 + ni)

Где РV - вложенная сумма, FV - наращенная сумма, n - срок вклада в годах, i - процентная ставка. Р = 10000, S = ?, n = 3, i = 0,26.

Сумма, которую получит клиент через три года, составит 17800руб.

Найдем величину начисленных процентов:

Доход (сумма процентных денег), который получит клиент через три года, составит 7800руб.

Найдем сумму, которую будет получать клиент ежеквартально, если банк осуществляет регулярные выплаты начисленных процентов ежеквартально:

Найдем наращенную сумму через три месяца (квартал):

Тогда доход (сумма процентных денег), которые будет получать клиент каждый квартал, составит 650руб. ()

Ответ: 17800руб.; 7800руб.; 650руб.

Задача №2

За вексель, учтенный за полтора года до срока по простой учетной ставке в 12%, заплачено 4500руб. Определить номинальную величину векселя.

Решение:

При проведении операций по простой учетной ставке d следует пользоваться формулой:

Где РV - сумма полученная владельцем векселя, FV - номинальная величина векселя, n - срок вклада в годах, d - процентная ставка.

n = 0,5, S = ?, Р = 4500 d = 0,12.

Номинальная величина векселя составляет 4787,2руб.

Ответ: 4787,2 руб.

Задача №3

Клиент хочет накопить на своем счете 80000 руб., осуществляя в конце каждого года равные вклады в банк под сложную процентную ставку 30%годовых. Какой величины должен быть каждый вклад, чтобы клиент мог накопить требуемую сумму за 5 лет.

Решение:

Найдем сумму, которую требуется вкладывать на счет под 30% годовых, чтобы накопить 300000долл.:

Где R - начальная сумма вносимая ежемесячно, FV - сумма которую нужно накопить, n - срок вклада в годах, m - количество начислений процентов, j - процентная ставка, р - количество вкладов за год .

В нашем случае S = 80000руб., n = 5лет, m = 1раз, р = 1, .

Чтобы клиент мог накопить требуемую сумму в размере 80000руб. за 5 лет. ежегодный вклад должен составлять 8846,3руб.

Ответ: 8846,3 руб.

Литература

1. Microsoft Office для Windows 95: 6 книг в одной/Под ред. В. Кошелева. М.: БИНОМ, 1997.

2. Белых Л. П. Основы финансового рынка. М.: ЮНИТИ, 1999.

3. Замков О. О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. М.: ДИС, 1998

4. Информатика/Под ред. Н. В. Макаровой. М.: Финансы и статистика, 1997.

5. Ковалев В. В., Уланов В. А. Финансовые и коммерческие вычисления в исторической ретроспективе// Вести. Санкт-Петерб. ун. Сер. 5. Экономика. 1999. Вып. 4.

6. Кутуков И. Б. Основы финансовой и страховой математики. Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. М.: Дело, 1998.

7. Новиков Ф., Яценко A. Microsof Office в целом. СПб.: BHV, 1995.

8. Овчарено Е. К., Ильина О. П., Балдыбердин Е. В. Финансово-экономические расчеты в Excel. M., 1999.

9. Роутледж Д. Р., Валнум К. Ваш персональный компьютер. М.: БИНОМ, 1995. 10. УотшемТ. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: ЮНИТИ, 1999.

Размещено на Allbest.ru

...