Расчет числовых характеристик и энтропии дискретной случайной величины
Исследование геометрического закона распределения вероятностей дискретной случайной величины. Построение графиков зависимости математического ожидания от параметра распределения. Написание функции для определения коэффициентов эксцесса и асимметрии.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.04.2014 |
| Размер файла | 116,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Украины
Севастопольский национальный технический университет
Кафедра ИС
Отчет по лабораторной работе №1
«РАСЧЕТ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ЭНТРОПИИ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ»
Выполнила: Лагутина Д.А.
Проверил: Коваленко Ю.В.
Севастополь 2014
Цель работы Изучение способов описания дискретных случайных величин.
Приобретение практических навыков расчета числовых характеристик и энтропии дискретной случайной величины по ее закону распределения.
Вариант задания. Рассчитать числовые характеристики и энтропию дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения.
где k ? целое число, p ? параметр, принадлежащий интервалу (0,1).
> assume(k::integer,k>0);
> assume(p>0,p<1);
> about(k,p);
Originally k, renamed k~:
is assumed to be: AndProp(integer,RealRange(1,infinity))
Originally p, renamed p~:
is assumed to be: RealRange(Open(0),Open(1))
Написать функцию, определяющую распределение вероятностей дискретной случайной величины в соответствии с заданным законом распределения
> P:=(k,p)->p*(1-p)^(k-1);
> sum(P(k,p),k=1..infinity);# проверка условия нормировки
> simplify(%););#условие нормировки выполняется
Написать функцию для определения начального момента s-го порядка
> alpha:=(p,s)->sum((k^s)*P(k,p),k=1..infinity);
> simplify(alpha(p,s));
Определение начального момента нулевого порядка
> alpha(p,0); # начальный момент нулевого порядка
> simplify(alpha(p,0));# соответствует условию нормировки
Написать функцию для определения математического ожидания
> M:=(p)->alpha(p,1);
> simplify(M(p,1));
Формула показывает, что математическое ожидание дискретной случайной величины, распределенной по геометрическому закону, находится в обратной зависимости от параметра р.
Построить графики зависимости математического ожидания от параметра распределения
> plot([M(p)],p=0.1..infinity,0..100,axes=BOXED,
axesfont=[COURIER,BOLD,12],color=black,
font=[TIMES,ITALIC,14],labels=["p","M"],
linestyle=[SOLID,DOT,DASHDOT],thickness=2,
title="график зависимости мат. ожидания от параметра
p\n(геометрический закон распределения)",
titlefont=[TIMES,ROMAN,12]);
Написать функцию для определения центрального момента s-го порядка
> mu:=(p,s)->sum((k-M(p)^s)*P(k,p),k=0.1..infinity);
> simplify(mu(p,s));
Найти центральный момент нулевого порядка
> mu(p,0);
> simplify(%);
Найти центральный момент первого порядка
> mu(p,1);
Написать функцию для определения дисперсии
> Dsp:=(p)->mu(p,2);
> simplify(Dsp(p));
Формула показывает, что дисперсия дискретной случайной величины, распределенной по геометрическому закону, находится в прямой зависимости от суммы (-1+р), и в обратной зависимости от р2.
> plot([Dsp(p)],p=0..0.15,-10000..0,axes=BOXED,
axesfont=[COURIER,BOLD,12],color=black,
font=[TIMES,ITALIC,14],labels=["p","D"],
linestyle=[SOLID,DOT,DASHDOT],thickness=2,
title="график зависимости дисперсии от параметра p\n
titlefont=[TIMES,ROMAN,12]);
Написать функцию для определения среднего квадратического отклонения
> sigma:=(p)->(Dsp(p))^(1/2);
> simplify(sigma(p));
> plot([sigma(p)],p=0..2000,0..0.4,axes=BOXED,
axesfont=[COURIER,BOLD,12],color=black,
font=[TIMES,ITALIC,14],labels=["p","СКО"],
linestyle=[SOLID,DOT,DASHDOT],thickness=2,
title="график зависимости СКО от параметра p\n
(геометрический закон распределения)",
titlefont=[TIMES,ROMAN,12]);
Написать функцию для определения коэффициента асимметрии
> Sk:=(p)->mu(p,3)/((sigma(p))^3); # коэффициент асимметрии
> simplify(Sk(p));
> plot([Sk(p),Sk(p)],p=0..13000,0..110,axes=BOXED,
axesfont=[COURIER,BOLD,12],color=black,
font=[TIMES,ITALIC,14],labels=["p","Sk"],
linestyle=[SOLID,DOT,DASHDOT],thickness=2,
title="график зависимости коэф. асимметрии от параметра p\n
(геометрический закон распределения)",
titlefont=[TIMES,ROMAN,12]);
Написать функцию для определения коэффициента эксцесса
дискретный геометрический математический ожидание
> Ex:=(p)->(mu(p,4)/((sigma(p))^4))-3; # коэффициент эксцесса
> simplify(Ex(p));
> plot([Ex(p)],p=0..1,0..-500,axes=BOXED,
axesfont=[COURIER,BOLD,12],color=black,
font=[TIMES,ITALIC,14],labels=["p","Ex"],
linestyle=[SOLID,DOT,DASHDOT],thickness=2,
title="график зависимости коэф. эксцесса от параметра p\n
(геометрический закон распределения)",
titlefont=[TIMES,ROMAN,12]);
Можно выписать следующее выражение для связи дисперсии и коэффициента эксцесса
> points11:=[[k,P(k,0.2)] $k=0..5]:
points12:=[[k,P(k,0.5)] $k=0..5]:
points13:=[[k,P(k,0.8)] $k=0..5]:
> plot([points11,points12,points13],axes=BOXED,
axesfont=[COURIER,BOLD,12],color=black,
font=[TIMES,ITALIC,14],labels=["k","P(k)"],style=POINT,
symbol=[CIRCLE,DIAMOND,BOX],symbolsize=[15,15,15],
title="геометрическое распределение вероятностей
titlefont=[TIMES,ROMAN,12]);
Написать функцию, определяющую интегральный закон распределения дискретной случайной величины, подчиненной геометрическому закону распределения
> F:=(l,p)->sum(P(k,p),k=1..(l-1));
> simplify(F(l,p));
> simplify(F(infinity,p));
> Fpoints11:=[[l,F(l,0.2)] $l=0..20]:
Fpoints12:=[[l,F(l,0.5)] $l=0..20]:
Fpoints13:=[[l,F(l,0.8)] $l=0..20]:
> plot([Fpoints11,Fpoints12,Fpoints13],axes=BOXED,
axesfont=[COURIER,BOLD,12],color=black,font=[TIMES,ITALIC,14],labels=["l","F(l)"],style=POINT,symbol=[CIRCLE,DIAMOND,CROSS],symbolsize=[15,15,15],title="интегральный закон распределения\n",titlefont=[TIMES,ROMAN,12]);
Написать функцию определения энтропии
> H:=(p)->-sum(P(k,p)*ln(P(k,p)),k=1..infinity); # энтропия
> simplify(H(p));
> plot([H(p)],p=0..infinity,0..1000000,axes=BOXED,axesfont=[COURIER,BOLD,12],color=black,font=[TIMES,ITALIC,14],labels=["p","H,нат"],linestyle=[SOLID,DOT,DASHDOT],thickness=2,title="энтропия", titlefont=[TIMES,ROMAN,12]);
Выводы
В ходе выполнения данной лабораторной работы были изучены способы описания дискретных случайных величин, а также приобретены практические навыки расчета числовых характеристик и энтропии дискретной случайной величины по ее закону распределения.
Была написана программа в Maple, которая обрабатывает функцию геометрического распределения случайной дискретной величины. Для этого были введены две переменные с ограничениями согласно постановке задачи. С помощью команды about() были просмотрены характеристики данных переменных. Средствами Maple была создана функция распределения, соответствующая поставленной задаче. Благодаря этому, были найдены числовые характеристики случайной дискретной величины(математическое ожидание, коэффициент эксцесса, асимметрии) и энтропия.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Понятия теории вероятностей и математической статистики, применение их на практике. Определение случайной величины. Виды и примеры случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Законы распределения непрерывной случайной величины.
реферат [174,7 K], добавлен 25.10.2015Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Случайные величины. Функция и плотность распределения вероятностей дискретной случайной величины. Сингулярные случайные величины. Математическое ожидание случайной величины. Неравенство Чебышева. Моменты, кумулянты и характеристическая функция.
реферат [244,6 K], добавлен 03.12.2007Использование формулы Бернулли для нахождения вероятности происхождения события. Построение графика дискретной случайной величины. Математическое ожидание и свойства интегральной функции распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины.
контрольная работа [87,2 K], добавлен 29.01.2014Особенности функции распределения как самой универсальной характеристики случайной величины. Описание ее свойств, их представление с помощью геометрической интерпретации. Закономерности вычисления вероятности распределения дискретной случайной величины.
презентация [69,1 K], добавлен 01.11.2013Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующие вероятности. Исследование статистических характеристик случайной величины на основе выбора объема. Теоретическая и эмпирическая плотность распределения.
курсовая работа [594,4 K], добавлен 02.01.2012Распределение дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения, проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электрической схемы. Математическое моделирование в среде Turbo Pascal. Теоретический расчёт вероятности работы цепи.
контрольная работа [109,2 K], добавлен 31.05.2010Закон распределения случайной величины Х, функция распределения и формулы основных числовых характеристик: математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение. Построение полигона частот и составление эмпирической функции распределения.
контрольная работа [36,5 K], добавлен 14.11.2010Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Генеральная совокупность подлежащих изучению объектов или возможных результатов наблюдений, производимых в одинаковых условиях над одним объектом. Описание наблюдаемых значений случайной величины Х. Характеристика статистической функции распределения.
курсовая работа [216,5 K], добавлен 03.05.2011Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Исследование сходимости рядов. Степенной ряд интеграла дифференциального уравнения. Определение вероятности событий, закона распределения случайной величины, математического ожидания, эмпирической функции распределения, выборочного уравнения регрессии.
контрольная работа [420,3 K], добавлен 04.10.2010Понятие непрерывной случайной величины, её значения на числовых промежутках. Определение закона распределения, его функции. Плотность распределения числовых характеристик вероятности. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение.
лекция [575,9 K], добавлен 17.08.2015Конечное или счетное множество как совокупность возможных значений дискретной случайной величины. Анализ закона распределения функции одного случайного аргумента. Характеристика условий, от которых зависит монотонное возрастание и убывание функции.
презентация [443,3 K], добавлен 24.04.2019Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Методы составления закона распределения случайной величины. Вычисление средней арифметической и дисперсии распределения. Расчет средней квадратической ошибки бесповторной выборки. Построение эмпирических линий регрессии, поиск уравнения прямых регрессий.
контрольная работа [77,6 K], добавлен 20.07.2010
