Определитель второго порядка. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера
Понятие линейного уравнения, его типы и формы. Сущность и математическое обоснование определителей второго порядка. Порядок и правила решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными с помощью определителей. Использование закона Крамера.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.04.2014 |
| Размер файла | 56,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
План открытого урока по математике
Определитель второго порядка. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера
Тема урока: «Определитель второго порядка. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера».
Тип урока: Освоение новых знаний.
Цели урока:
Обучающая: Выработать у студентов навыки вычисления определителей второго порядка и решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными с помощью определителей.
Воспитательная: Подвести к выводу понимания важности данного материала для освоения будущей специальности.
Развивающая: Мотивировать развитие умений и навыков решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
Межпредметные связи:
Механика: «Задачи, связанные с расчетом фундаментов, колонн, арок и др. сооружений»
Физика: «Теория относительности», «Атомная физика»
Метрология
Электротехника
Экономика
Оборудование:
Технические средства:
1) компьютер
2) проектор
Дидактические средства:
1) индивидуальные карточки-задания для проверочной работы.
Использование педагогических технологий:
1. Обучение в сотрудничестве
2. Активные методы обучения
3. Технология дифференцированного обучения
4. Здоровьесберегающие технологии
5. Информационно-коммуникационные технологии.
Глоссарий:
- определитель второго порядка;
- элементы определителя;
- главная диагональ;
- побочная диагональ;
- формулы Крамера.
Основные этапы урока:
1. Организационный момент (2 мин).
2. Проверка домашнего задания.
2.1. Фронтальный опрос (10 мин).
2.2. Индивидуальный письменный опрос (15 мин).
3. Подготовка студентов к активному и сознательному усвоению новых знаний (10 мин).
4. Объяснение нового материала (25 мин).
5. Закрепление нового материала.
5.1. Решение задач на закрепление нового материала (9 мин).
5.2. Обобщение и систематизация новых знаний (составление таблицы) (3 мин).
5.3. Творческое применение знаний и умений при решении уравнений, приводимых к квадратным (3 мин).
6. Подведение итогов занятия (6 мин).
7. Домашнее задание (2 мин).
Ход урока:
1. Организационный момент (взаимное приветствие, проверка рабочих мест, определение отсутствующих студентов).
2. Проверка домашнего задания.
2.1. Фронтальный опрос:
- Какие уравнения с двумя переменными называются линейными?
- Какие способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными вам известны?
- В чем заключается способ подстановки?
- В чем состоит способ алгебраического сложения?
- В чем заключается графический способ?
- Какие системы двух линейных уравнений с двумя переменными называются однородными и неоднородными?
- Какие системы двух линейных уравнений с двумя переменными называются совместными и несовместными?
- Как графически изображаются решения совместной и несовместной систем двух линейных уравнений с двумя переменными?
- Как графически изображается решение однородной системы двух линейных уравнений с двумя переменными?
- Как графически изображается решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными, имеющей бесконечное множество решений?
2.2. Индивидуальный письменный опрос:
Решите систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки, алгебраическим сложением и графически:
Вариант 1 Вариант 2
Работа выполняется в двух экземплярах (под копирку), один из которых (контрольный) сдается преподавателю, а другой (рабочий) остается у студентов. По рабочему экземпляру работа проверяется фронтально с предварительным выставлением оценок.
3. Подготовка студентов к активному и сознательному усвоению новых знаний.
(Объяснения преподавателя)
Рассмотрим условие
Что оно означает?
Человек, не знакомый с математикой, вообще, не сумеет ответить на этот вопрос. А что же скажут инженеры разных специальностей?
Приложение 1 (сообщение студентов о том, что выражают уравнения в разных областях науки).
А теперь вернемся к условию
системе двух линейных уравнений с двумя переменными.
Какие способы решения этой системы вам известны?
Ответ: метод подстановки, алгебраического сложения, графический.
Сегодня вы познакомитесь с еще одним методом решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - методом Крамера.
(Объявление новой темы и запись на доске)
4. Объяснение нового материала.
Выражение называется определителем второго порядка и обозначается символом
числа называются элементами определителя, причем элементы образуют главную диагональ, а элементы - побочную диагональ.
Таким образом, определитель второго порядка равен произведению элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали.
Пример 1. Вычислить определитель второго порядка
На главной диагонали стоят элементы 2 и 7, их произведение 2*7=14; на побочной диагонали стоят элементы 3 и 4, их произведение 12.
По определению
Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя переменными
Выпишем определители системы:
Определитель, составленный из коэффициентов при переменных, обозначается знаком :
Аналогично записываются определители , которые составляются из определителя заменой столбца коэффициентов при соответствующей переменной столбцом свободных членов:
Система двух линейных уравнений с двумя переменными имеет единственное решение при условии, что . В этом случае решение находится по формулам:
Эти формулы называются формулами Крамера.
Приложение 2 (сообщение студента о личности Г. Крамера)
(Продолжение объяснения нового материала)
Если определитель системы а или , то система несовместна, т.е. не имеет решений.
Если , то система является неопределенной, т.е. имеет бесконечное множество решений.
Приведем примеры решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными с помощью определителей.
Пример 2. Решите систему уравнений
Выпишем и вычислим определители системы:
, ,
Т.к. , то система имеет единственное решение, которое находится по формулам:
,
Ответ:
Пример 3.
Находим:
, ,
Т.к. , то система имеет бесконечное множество решений.
Ответ: бесконечное множество решений.
Пример 4.
Выпишем и вычислим определители:
, ,
Т.к. , а и , то система не имеет решений.
Ответ: нет решений.
5. Закрепление нового материала.
5.1. Решение задач на закрепление нового материала.
Пример 5. Вычислить определители второго порядка
; ;
Пример 6. Решите систему уравнений с помощью определителей
5.2. Обобщение и систематизация новых знаний.
Составим систематизирующую таблицу.
|
Связь решения с пропорциональностью коэффициентов |
Ответ |
Геометрическая интерпретация множества решений |
|||
|
Единственное решение |
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
|
или |
Нет решений |
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
|
Бесконечное множество решений |
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
5.3. Творческое применение знаний и умений при решении уравнений, приводимых к квадратным.
Пример 7. Решите уравнение
линейный уравнение крамер математический
6. Подведение итогов занятия.
Давайте, вспомним, что вы узнали на этом занятии? (Беседа со студентами)
- Как составляется определитель второго порядка и каким знаком он обозначается?
- Как составляются определители и ?
- Как записываются формулы Крамера для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными с помощью определителей?
- При каком значении определителя система двух линейных уравнений с двумя переменными имеет единственное решение?
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теория определителей в трудах П. Лапласа, О. Коши и К. Якоби. Определители второго порядка и системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители третьего порядка и свойства определителей. Решение системы уравнений по правилу Крамера.
презентация [642,7 K], добавлен 31.10.2016Понятие и сущность определителей второго порядка. Рассмотрение основ системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Изучение определителей n–ого порядка и методы их вычисления. Особенности системы из n линейных уравнений с n неизвестными.
презентация [316,5 K], добавлен 14.11.2014Способы решения системы уравнений с двумя переменными. Прямая как график линейного уравнения. Использование способов подстановки и сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
реферат [532,7 K], добавлен 10.11.2009Определители второго и третьего порядков, свойства определителей. Два способа вычисления определителя третьего порядка. Теорема разложения. Теорема Крамера, которая дает практический способ решения систем линейных уравнений используя определители.
лекция [55,2 K], добавлен 02.06.2008Определение системы с двумя переменными, способ ее решения. Специфика преобразования линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения и замены переменных в этом виде уравнений, примеры их графиков. Алгоритм нахождения количества системы уравнений.
презентация [226,6 K], добавлен 08.12.2011Правила вычисления коэффициентов n-образов. Рассмотрение алгоритмов решения линейных ОДУ с переменными коэффициентами второго и произвольного порядков. Общепринятые способы определения частного решения неоднородного дифференциального уравнения.
книга [1,7 M], добавлен 03.10.2011Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, однородных, линейных уравнений первого порядка и уравнений допускающего понижение порядка. Введение функций в решение уравнений. Интегрирование заданных линейных неоднородных уравнений.
контрольная работа [92,7 K], добавлен 09.02.2012Сущность и содержание метода Крамера как способа решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Содержание основных правил Крамера, сферы и особенности их практического применения в математике.
презентация [987,7 K], добавлен 22.11.2014Система линейных уравнений. Общее и частные решения системы линейных уравнений. Нахождение векторного произведения. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Исследование функции на непрерывность. Тригонометрическая форма числа.
контрольная работа [128,9 K], добавлен 26.02.2012Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Виды дифференциальных уравнений: обыкновенные, с частными производными, стохастические. Классификация линейных уравнений второго порядка. Нахождение функции Грина, ее применение для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями.
курсовая работа [4,8 M], добавлен 29.04.2013Общий вид системы линейных уравнений и ее основные понятия. Правило Крамера и особенности его применения в системе уравнений. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Использование критерия совместности общей системы линейных уравнений.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 24.06.2009Определение разности и произведения матриц. Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Уравнение прямой проходящей через точки A (xa, ya) и C (xc, yc). Порядок определения типа кривой второго порядка и ее основных геометрических характеристик.
контрольная работа [272,0 K], добавлен 11.12.2012Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
лекция [24,2 K], добавлен 14.12.2010Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Решение системы линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса. Решение задачи на нахождение производных, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. Исследование заданных функций методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [161,0 K], добавлен 16.03.2010Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.
контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012Нахождение проекции точки на прямую, проходящую через заданные точки. Изучение формул Крамера для решения систем линейных уравнений. Определение точки пересечения перпендикуляра и исходной прямой. Исследование и решение матричной системы методом Гаусса.
контрольная работа [98,6 K], добавлен 19.04.2015Характеристика уравнений с разделяющимися переменными. Сущность метода Бернулли и метода Лагранжа, задачи Коша. Решение линейных уравнений n-го порядка. Фундаментальная система решений - набор линейно независимых решений однородной системы уравнений.
контрольная работа [355,9 K], добавлен 28.02.2011
