Нахождение алгебраических производных и матриц
Примеры решения математических заданий на нахождение матрицы, производной методом дифференциального исчисления, вычисление определителя четвертого порядка, системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера и средствами матричного исчисления.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.04.2014 |
| Размер файла | 411,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
Найти матрицу
D=(-5А+2В)С
Где
Решение. математический матрица производная линейный
Выполним действия отдельно:
-5А =
2В=2
-5А+2В=
D=
Ответ. D=
Задача 2
Вычислить определитель четвертого порядка
Решение.
Элементы главной диагонали определителя равны нулю, следовательно, определитель равен нулю.
Ответ. 0
Задача 3
Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами:
1) методом Крамера;
2) средствами матричного исчисления
Решение.
1) Найдем главный определитель системы:
Главный определитель не равен нулю, следовательно, система имеет единственное решение.
Найдем определители:
Решение найдем по формулам Крамера:
Задача 4
Вычислить следующие пределы.
Решение. При подстановке вместо х его предельного значения, получим неопределенность вида . Числитель и знаменатель дроби - многочлен второй степени. Так как степени многочленов одинаковы, то предел равен отношению коэффициентов при этих степенях. Таким образом, предел равен
Ответ.
Решение. При подстановке вместо х его предельного значения, получим неопределенность вида . Числитель и знаменатель дроби - многочлены. Для раскрытия неопределенности разложим числитель на множители:
Таким образом, предел равен
Ответ. 12
Решение. При подстановке вместо х его предельного значения, получим неопределенность вида . Числитель и знаменатель дроби - многочлены. В числителе - иррациональность. Для раскрытия неопределенности умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое числителю и применим формулу разности квадратов.
Ответ.
Решение. При подстановке вместо х его предельного значения, получим неопределенность вида . Заменим числитель дроби эквивалентной бесконечно малой величиной.
Ответ.
Задача 5
Найти производную у данной функции у
а) б) в)
г) д)
е) ж)
Решение. А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)
Логарифмируем обе части:
По свойству логарифма:
Дифференцируем обе части:
Умножим обе части на y
Так как , то
Ж)
Данная функция задана неявно. Дифференцируем обе части, считая y функцией от х:
З) Данная функция задана параметрически. Формула дифференцирования имеет вид:
Находим производные от х и у по t:
Итак,
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования построить график:
.
Решение.
1. Область определения функции - вся числовая прямая, кроме х = 3, так как при х = 3 знаменатель обращается в ноль.
2. Область определения не является симметричной относительно начала координат, поэтому функция не может быть симметричной (относительно начала координат либо относительно оси Оу), следовательно, данная функция общего вида.
3. Если х = 0, то у = 5/3, следовательно, с осью Оу график пересекается в точке (0; 5/3)
Если у = 0, то есть х2 - 5 = 0, откуда х = , следовательно, с осью Ох график пересекается в точках
4. Функция имеет точку разрыва. Определим тип разрыва при помощи односторонних пределов:
Односторонние пределы в точке разрыва бесконечны, следовательно, это точка разрыва второго рода, а прямая х = 3 - вертикальная асимптота.
Определим, имеет ли функция наклонную асимптоту. Искать ее будем в виде
у = kx + b
где
Итак
у = х + 3 - наклонная асимптота.
Горизонтальной асимптоты нет, так как есть наклонная.
5. Исследуем функцию на монотонность и экстремум при помощи первой производной.
Найдем критические точки функции из уравнения y' = 0
Уравнение имеет два действительных корня: х = 1 и х = 5. Определим знак производной в интервалах, на которые разбивают критические точки область определения:
Так как знак производной при переходе через критические точки меняется, то
х = 1 - точка максимума, так как возрастание сменяется убыванием,
х = 5 - точка минимума, так как убывание сменяется возрастанием.
Ymax = 2, ymin = 10
6. Исследуем функцию на выпуклость и вогнутость при помощи второй производной.
Вторая производная не равна нулю ни при каких х, принадлежащих области определения функции, поэтому точек перегиба иметь не может.
Видим, что при x < 3 вторая производная принимает отрицательный знак, следовательно при график выпуклый.
при x > 3 вторая производная принимает положительный знак, следовательно при график вогнутый.
На основании исследований строим график:
Задача 7
Найти неопределенные интегралы:
|
а) ; |
б) ; |
|
|
в) ; |
г) . |
Решение. A)
Б)
В)
Воспользуемся формулой интегрирования по частям:
Положив u = x, dv = cos2xdx, тогда du = dx, v =
Г)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение системы линейных уравнений методом Гауса. Преобразования расширенной матрицы, приведение ее к треугольному виду. Средства матричного исчисления. Вычисление алгебраических дополнений матрицы. Решение матричного уравнения по правилу Крамера.
задача [26,8 K], добавлен 29.05.2012Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Основные правила решения системы заданных уравнений методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций. Понятие исходной матрицы; нахождение определителя для матрицы коэффициентов. Пример составления блок-схемы метода минимизации невязок.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 24.09.2014Сущность и содержание метода Крамера как способа решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Содержание основных правил Крамера, сферы и особенности их практического применения в математике.
презентация [987,7 K], добавлен 22.11.2014Изучение основ линейных алгебраических уравнений. Нахождение решения систем данных уравнений методом Гаусса с выбором ведущего элемента в строке, в столбце и в матрице. Выведение исходной матрицы. Основные правила применения метода факторизации.
лабораторная работа [489,3 K], добавлен 28.10.2014Назначение и определение алгебраического дополнения элемента определителя. Особенности неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Определение размера матрицы. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины.
контрольная работа [320,1 K], добавлен 13.07.2009Определение алгебраического дополнения элемента определителя, матрицы, ее размера и видов. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины, их примеры, разложение вектора.
контрольная работа [239,4 K], добавлен 19.06.2009Вычисление комплексных чисел, модуля и аргумента, извлечение кубических корней. Нахождение синусов и косинусов в алгебраическом виде. Решение системы уравнений с помощью формул Крамера, вспомогательных определителей и средствами матричного исчисления.
контрольная работа [444,2 K], добавлен 11.05.2013Нахождение длины ребер, углов между ними, площадей граней и объема пирамиды по координатам вершин пирамиды. Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера, средствами матричного исчисления. Уравнение кривой второго порядка.
контрольная работа [330,3 K], добавлен 01.05.2012Решение системы линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса. Решение задачи на нахождение производных, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. Исследование заданных функций методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [161,0 K], добавлен 16.03.2010Вычисление определителя 4-го порядка, математическое решение системы методами матрицы, Крамера и Гаусса. Характеристика понятий невырожденной и обратной, транспонированной и присоединенной матрицы, нахождение алгебраических дополнений элементов таблицы.
контрольная работа [64,5 K], добавлен 12.06.2011Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Расчет произведения заданных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса. Координаты вектора в базисе. Определение ранга заданной матрицы. Система с базисом методом Жордана-Гаусса.
контрольная работа [88,2 K], добавлен 19.01.2014Матричные уравнения, их решение и проверка. Собственные числа и собственные векторы матрицы А. Решение системы методом Жорданa-Гаусса. Нахождение пределов и производных функции, ее градиент. Исследование функции методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [287,0 K], добавлен 10.02.2011Нахождение уравнения гиперболы при заданном значении вещественной полуоси. Вычисление предела функции и ее производных. Составление уравнения нормали к кривой. Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса и при помощи формулы Крамера.
контрольная работа [871,9 K], добавлен 12.10.2014Понятие и специфические черты системы линейных алгебраических уравнений. Механизм и этапы решения системы линейных алгебраических уравнений. Сущность метода исключения Гаусса, примеры решения СЛАУ данным методом. Преимущества и недостатки метода Гаусса.
контрольная работа [397,2 K], добавлен 13.12.2010Способы решения системы линейных алгебраических уравнений: по правилу Крамера, методом матричным и Жордана-Гаусса. Анализ решения задачи методом искусственного базиса. Характеристика основной матрицы, составленной из коэффициентов системы при переменных.
контрольная работа [951,8 K], добавлен 16.02.2012Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем. Примеры вычисления определителя матрицы. Блок-схема программы, описание объектов. Графический интерфейс, представляющий собой стандартный набор компонентов Delphi.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 29.06.2014Характеристика способов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Описание проведения вычислений на компьютере методом Гаусса, методом квадратного корня, LU–методом. Реализация метода вращений средствами системы программирования Delphi.
курсовая работа [118,4 K], добавлен 04.05.2014Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016
