Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

УДК 515.2

ВИЗНАЧЕННЯ ПРОСТОРОВОЇ ФОРМИ ГЕОМЕТРИЧНОГО ОБ'ЄКТА В ЧАСІ ЗА ОПИСАМИ ЙОГО ЗОБРАЖЕНЬ

Спеціальність 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

РОМІН Андрій Вячеславович

Київ - 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Академії пожежної безпеки України Міністерства внутрішніх справ України.

Науковий керівник: - доктор технічних наук, професор Куценко Леонід Миколайович, професор кафедри пожежної техніки, Академія пожежної безпеки України

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор Бадаєв Юрій Іванович, завідувач кафедри інформаційних технологій, Київська державна академія водного транспорту;

- кандидат технічних наук, доцент Дорошенко Юрій Олександрович, завідувач лабораторії навчання інформатики, Академія педагогічних наук України

Провідна установа: Таврійська державна агротехнічна академія, кафедра прикладної математики і обчислювальної техніки, Міністерство аграрної політики України (м. Мелітополь)

Захист відбудеться 23.01.2002 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:01037, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 01037, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31

Автореферат розісланий 22.12.2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.О. Плоский

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Становлення наукового та виробничого потенціалу України неможливе без досліджень у галузі динаміки розвитку гетерогенних систем речовин. Характерним графічним проявом реакції гетерогенного типу є роздільна поверхня, яка розмежовує дві (як приклад) складові частини системи. Геометрична форма роздільної поверхні змінюється у просторі внаслідок зміни у часі фізико-хімічних властивостей складових речовин на межі їх розділу. Звичайно, реакції гетерогенного типу досліджують за допомогою диференціальних рівнянь. З позицій прикладної геометрії динаміку розвитку гетерогенних систем доцільно вивчати шляхом побудови засобами комп'ютерної графіки низки зображень сім'ї роздільних поверхонь.

Метод дослідження графічних проявів гетерогенної системи в роботі пояснюється на прикладі геометричного моделювання топографічної схеми кромки вигоряння під час лісової пожежі. При цьому прийняті спрощення, за якими “роздільною поверхнею” є крива на площині - тобто кромка вигоряння. Також мається на увазі, що відомими є N вузлових кромок вигоряння - топографічних схем кромок вигоряння в моменти часу t₁, t₂, t₃,..., t_N.

Постановка задачі. За даними вузловими кромками вигоряння необхідно:

1) відновити геометричні форми проміжних кромок вигоряння; 2) визначити геометричні форми попередніх кромок вигоряння з метою пошуку розташування ймовірного джерела загоряння; 3) передбачити геометричні форми кромок вигоряння в наступні моменти часу.

Розв'язання цього кола задач можна здійснити переважно засобами прикладної геометрії та комп'ютерної графіки. Геометричне моделювання складних за формою об'єктів як елементів параметричної сім'ї поверхонь (або кривих) належать до головних напрямків розвитку прикладної геометрії та інженерної графіки. Значний внесок у розв'язання конкретних задач формоутворення зробили В.В.Ванін, С.М.Ковальов, В.Є.Михайленко, В.М.Найдиш, В.С.Обухова, А.В.Павлов, А.М.Підкоритов, О.Л.Пiдгорний, К.О.Сазонов, І.А.Скидан та ін. Однак проведені дослідження не дозволяють говорити про створення наскрізного інформаційного забезпечення геометричного моделювання різновидів формоутворення як результату прояву реакції гетерогенного типу. Однією з причин цього була відсутність геометричних та математичних моделей, які б дозволили з єдиних позицій пояснити процес формоутворення роздільних поверхонь та відсутність математичних процесорів, що дозволяють здійснювати дослідження на аналітичному і графічному рівнях. У роботах Ю.I.Бадаєва, Ю.О.Дорошенка, Л.М.Куценка, Д.В.Бондаря, О.М.Сивальньова, О.В.Шоман та ін. проведені дослідження стосовно формоутворення об'єкта як паралельної множини точок, у тому числі й реалізованих засобами математичного процесора Maple V.

Отже, для створення інформаційної бази формоутворення роздільної кривої (поверхні) як графічного прояву реакції гетерогенного типу необхідні алгоритми геометричного моделювання (відновлення) об'єкта за його N фазами зображень. Розглянутий приклад прогнозування форми кромок вигоряння під час лісових пожеж в повній мірі ілюструє метод, являє інтерес для розвитку методів прикладної геометрії, що і вказує на актуальність теми досліджень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано на кафедрі пожежної техніки Академії пожежної безпеки України в рамках науково-дослідної теми “Геометричне моделювання на екрані персонального комп'ютера топографічної схеми вигоряння лісової ділянки”. Тема N 0197U005716 (напрямок - 6.5; проблема - 6.5.4). Замовник - Головне управління Державної пожежної охорони МВС України.

Мета роботи полягає у створенні теоретичної основи та алгоритмічної бази для комп'ютерних програм визначення геометричної форми об'єкта, що є динамічним проявом деякого процесу гетерогенного типу в зазначені моменти часу за описами послідовності вузлових зображень цього об'єкта.

Об'єктом дослідження є явище формоутворення складних за формою кривих як графічного прояву реакцій гетерогенного типу.

Предметом дослідження є опис елементів сім'ї роздільних кривих, що є графічним проявом окремих фаз розвитку гетерогенної системи речовин, та результату геометричного моделювання різновидів контурів вигоряння рослинного матеріалу в залежності від множини вузлових кромок вигоряння.

Методи дослідження: елементи теорії R-функцій та сплайн-функцій, використання комп'ютерної графіки в середовищі MatLab та Maple. Застосовуються положення прикладної геометрії, чисельних методів, диференціальних рівнянь

Для досягнення мети досліджень у дисертації поставлено такі задачі:

зробити критичний огляд можливих методів передбачення геометричної форми об'єктів, що розвиваються в часі;

розробити методи сегментації вузлових зображень та їх контурів;

проаналізувати можливості застосування Лагранжової або сплайн- інтерполяцій для якісного опису динамічних систем (опису тенденцій);

розробити метод векторної іміджевої екстраполяції для прогнозування форми кромок вигоряння за межами наявного часового інтервалу;

скласти алгоритми іміджевої екстраполяції для передбачення розвитку в часі форми кромки вигоряння за описами вузлових зображень;

впровадити в практику систему графічної інтерпретації передумов або наслідків лісової пожежі у вигляді топографічної схеми кромки вигоряння. алгоритмічний геометричний зображення програма

Наукова новизна одержаних результатів полягає в створенні теоретичної основи та алгоритмічної бази для комп'ютерних програм передбачення геометричної форми елементів сім'ї роздільних кривих у наперед зазначені моменти часу, складовими чого є нові методи:

- опису контурів вузлових зображень рівнянням у неявному вигляді на основі сегментації зображення та його контура;

- опису контурів проміжних та прогнозованих зображень рівнянням у неявному вигляді на основі сплайнової іміджевої екстраполяції зображень;

- опису контурів прогнозованих зображень рівнянням у неявному вигляді на основі векторної іміджевої екстраполяції зображень;

- складання на базі іміджевої екстраполяції алгоритмів побудови зображень контурів - проміжних, прогнозованих та тих, що передують вузловим.

Вірогідність та обґрунтованість одержаних результатiв підтверджується шляхом доведення тверджень, а також геометричного моделювання на екрані комп'ютера елементів конкретних вузлових, проміжних та прогнозованих зображень.

Практичне значення одержаних результатів дисертації полягає в спроможності на iї теоретичній базі впроваджувати в реальну практику метод комп'ютерного передбачення топографічної схеми контурів вигоряння лісового масиву у наперед визначені моменти часу. Ця оперативна графічна інформація допоможе приймати обґрунтовані рішення при розподілі сил та ресурсів щодо гасіння пожежі, при криміналістичних розслідуваннях причин виникнення лісових пожеж, а також при моделюванні віртуальних ситуацій у випадку виникнення пожеж. Реалізація роботи виконана в УДПО Харківської області, що підтверджується довідкою про використання запропонованої у роботі методики.

Особистий внесок здобувача. Особисто автором розроблена теоретична основа методу іміджевої екстраполяції із застосуванням процесорів MatLab та Maple. Конкретний внесок до наукових праць полягає в описі елементів вузлових, проміжних та прогнозованих зображень, а також в складанні програми побудови геометричної моделі зображень топографічної схеми кромок вигоряння під час лісової пожежі.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювались на: міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”, (м. Мелітополь, 1999 р.); науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки ХДПУ під керівн. к.т.н., професора А.М.Краснокутського (м. Харків, 1999 р.); науковому семінарі Харківського інституту пожежної безпеки МВС України під керівн. д.т.н., професора Ю.О.Абрамова (м. Харків, 2000 р.); міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”, (м. Донецьк, 2000 р.); міській секції графіки (м. Харків, 2001 р); науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки ТДАТА під керівн. д.т.н., професора В.М. Найдиша (м. Мелітополь, 2000 р.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 10 робіт (з них 8 статей одноосібно та 8 статей у виданнях, які рекомендовано ВАК України).

Структура i обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури зі 131 найменування та додатків. Робота містить 187 сторінок тексту та 95 рисунків, побудованих за допомогою комп'ютера.

Зміст роботи

Вступ містить загальну характеристику роботи. Обґрунтовано актуальність теми досліджень, сформульовано мету та задачі досліджень. Показано наукову новизну і практичну цінність отриманих розв'язків.

У першому розділі наведено огляд основних положень теорії гетерогенних систем. Під гетерогенною системою речовин (ГСР) розуміють макроскопічно-неоднорідну фізико-хімічну субстанцію, яка складається як мінімум з двох різних за властивостями речовин, розмежованих деякою роздільною поверхнею. Геометрична форма роздільної поверхні може змінюватися в просторі внаслідок зміни в часі фізико-хімічних властивостей складових речовин на межі їх розподілу. В даній роботі йтиметься лише про двокомпонентні гетерогенні системи на площині, графічним проявом реакцій яких є сім'я роздільних кривих.

Серед важливих для практики задач, які зводяться до аналізу ГСР, названо:

дослідження кінетики окислення виробу в агресивному середовищі; розрахунок форми зарядів ракетних двигунів на твердому паливі; розрахунок вигоряння рослинного матеріалу при лісових пожежах; визначення форми гранул для каталізу під час хімічних реакцій.

Геометрична інтерпретація динаміки розвитку ГСР полягає у зображенні фаз роздільної поверхні для певних моментів часу. При цьому головною задачею є передбачення форми роздільної поверхні у наперед визначений момент часу. Наголошено, що у впровадженнях ГСР використовується звільнена під час реакції енергія, яка залежить саме від геометричної форми роздільної поверхні.

Наведено огляд методів геометричного моделювання роздільних кривих ГСР, серед яких названо методи: поточкового перенесення, еволюти, обвідної, Мінковського.

В результаті аналізу в роботі сформульовано вимоги, яким повинна задовольняти нова комп'ютерна система передбачення форми геометричних об'єктів, що розвиваються в часі. При створенні нової системи слід забезпечити:

можливість введення в систему N зображень роздільних кривих (або поверхонь), що збігаються з вузловими фазами розвитку гетерогенної системи;

сегментацію кожного з N зображень - тобто одержання чіткого зображення роздільної кривої (контура зображення);

сегментацію контурів зображення - тобто виявлення системи вузлових точок на контурі та відрізків, що їх з'єднують;

опису кожного з сегментованих контурів нормальним рівнянням;

складання результуючого рівняння параметричної сім'ї за описами вузлових контурів, елементи якої збігалися б з проміжними зображеннями;

відновлення геометричної форми як попередніх, так і майбутніх фаз роздільних кривих.

В другому розділі розглянуто методи сегментації зображень за допомогою масок та сегментації контура зображень.

Алгоритми сегментації графічних зображень складено на основі програми Edge з бібліотеки математичного процесора MATLAB5 та стандартних фільтрів. Алгоритм можна використати для аналізу аерофотозображень лісових пожеж, де головним чинником є дим. Мета досліджень полягає у вивченні властивостей фільтрів процесора MATLAB5, за допомогою яких було б можливим здійснювати сегментацію зображень зазначеного класу. На першому етапі досліджень в якості зображень використовувались фотографії.

Ідею методу сегментації зображень пояснимо на тестовому прикладі. Якщо дане зображення - оригінал (рис. 1) сегментувати безпосередньо за допомогою Edge-програми (з фільтром Canny), то одержане зображення буде занадто деталізованим - складатиметься з великої кількості сегментів (рис. 2).

Тому з метою усунення цього ефекту, зображення - оригінал пропонується спочатку відфільтрувати за допомогою програми Fspecial. Візуально це виявиться як зниження чіткості (різкості) початкового зображення (рис. 3). Після фільтрації можна використати програму сегментації Edge, в результаті чого матимемо шукане зображення (рис. 4). Криві, з яких воно складається, назвемо вузловими.

Далі ставиться задача описати вузлові криві за допомогою рівнянь в неявному вигляді. Під сегментацією контура півтонового зображення розуміють процес визначення координат точок - вершин багатокутника, що апроксимує своїми сторонами одержаний контур.

Нехай сегментований контур S визначається m точками з координатами (x_k, y_k), де k = 1...m. На першому етапі реалізується критерій класифікації множини точок за умови їх наближеної належності відрізку однієї з прямих, що апроксимує даний контур S.

Розглянемо відображення точки А(x, y) на площині Oxy за допомогою нормального рівняння x cos p + y sin p - q = 0 у синусоїду на площині Opq. Легко переконатися у тому, що коли декілька точок будуть розташовані на одній прямій, то їх образи - синусоїди перетнуться в одній точці. Коли ж дані точки не лежать на одній прямій, то спільна точка образів відсутня. “Купчастість” розташування множини точок попарних перетинів синусоїд можна обрати у якості критерію “віддаленості” обраної множини точок від шуканої прямої.

Твердження 1. Коли точки (x₁, y₁), (x₂, y₂),... (x_m, y_m) лежать на одній прямій, то на площині Opq знайдеться така точка (p₀, q₀), що в ній перетнуться всі синусоїди x_k cos p + y_k sin p - q = 0 (k = 1..m).

Отже, за критерій “наближеної” належності сім'ї точок (x, y) прямій x cos p₀ + y sin p₀ - q₀ = 0 можна обрати радіус -околу точки (p₀, q₀) на площині Opq.

Другий етап сегментації передбачає розробку алгоритму класифікації точок за їх наближеною належністю певній кількості відрізків, що апроксимують S, та визначення саме цієї кількості відрізків. При цьому в процесі відображення на площину Opq певної точки з координатами (x_k, y_k), де k = 1...m, у тривимірному просторі Opqw одночасно здійснюється побудова графіка (гістограми), основою якого є синусоїда - образ, а ордината дорівнює одиниці (в решті точок ордината гістограми дорівнює нулю). Далі будується графік, ординати якого є сумою ординат окремих “точкових” графіків.

Як приклад розглянемо знаходження рівняння прямих, що проходять “найближче” повз десять даних точок (рис. 5) з координатами (0,8; 1,4); (1,7; 1,9); (2,3; 2,4); (2,8; 3); (3,2; 3,4); (3,9; 3); (4,2; 2,3); (4,6; 2); (5,2; 1,8); (5,8; 1,2).

На рис. 6 наведено графіки синусоїд - образів даних точок. Аналіз графіків переконує у тому, що існують два “згустки” купчастості розташування множини точок попарних перетинів синусоїд. Наближено “на око” координати “згустків” можна оцінити як (1; 5) та (2,5; 0,5). Далі ці значення уточнюються за допомогою Maple - програми. В результаті виконання програми буде побудовано гістограму, довжина аплікати якої у певній точці площини Opq характеризує кількість попарних перетинів синусоїд - образів точок.

При побудові гістограми вважалося, що на площині Opq в прямокутнику 0 p < , 0 < q < 6 для цих змінних обрана дискретизація 15 20 точок, а за критерій попадання точки - образу у 2-смугу певної синусоїди було обрано існування додатного значення виразу - x cos p + y sin p - q (у програмі, як приклад, = 0,25).

Аналіз гістограми дає підстави стверджувати, що вона має два екстремуми в точках (0,8; 4,8) i (2,3; 0,35) на площині Opq. Отже, рівняння результуючих прямих маємо у вигляді

x cos (0,8) + y sin (0,8) - 4,8 = 0. x cos (2,3) + y sin (2,3) - 0,35 = 0. (1)

Координати (3,34; 3,45) точки вершини багатокутника, що апроксимує своїми сторонами даний фрагмент, визначаємо як розв'язок системи рівнянь (1).

Таким чином одержуємо необхідну кількість рівнянь відрізків, за допомогою яких здійснено апроксимацію сегментованого контура зображення. Вважатимемо, що в результаті одержимо простий багатокутник - тобто такий, для якого виконуються умови: i) з кожної його вершини виходять тільки дві сторони; ii) сторони не мають спільних точок; iii) вершини не лежать на сторонах багатокутника. Доповнимо простий багатокутник W до опуклого. Нехай цей опуклий багатокутник обмежує на площині фігуру V. Різниця множин V\W утворить западини простого багатокутника.

Орієнтованим нормальним рівнянням прямої, що проходить через точки (x_K,y_K) і (x_K+1,y_K+1), називається вираз вигляду

. (2)

Функція F_K(x,y) у лівій частині рівняння (2) задовольняє властивості: якщо рухатися по відрізку від точки (x_K,y_K) до точки (x_K+1,y_K+1), то для точок площини, розташованих ліворуч, буде виконуватися нерівність F_K(x, y) > 0, а розташованих праворуч - нерівність F_K(x, y) < 0.

В основу побудови рівняння багатокутника покладено алгоритм Рвачова.

1. Запишемо орієнтовані рівняння F1 = 0, F2 = 0, F3 = 0,..., Fn-1= 0 сторін n-кутника для кожної суміжної пари його вершин (проти напряму руху годинникової стрілки).

2. В послідовності функцій F1, F2, F3,..., Fn-1 виділимо дужками ті з них, які описують кожну з западин багатокутника. При цьому необхідно враховувати, що в западині може виявитися своя западина, що також необхідно виділити дужками.

3. У наборі F1, F2, F3,..., Fn-1 (з дужками) необхідно зліва на право розставити знаки R-функцій і , починаючи зі знака R-кон'юнкції . При переході через дужку знак міняється на , а знак - на . При цьому (що важливо!), слід враховувати кратність запису дужок.

В третьому розділі наведено основні положення іміджевої екстраполяції, призначеної для відновлення проміжних та прогнозування попередніх і майбутніх зображень кромок вигоряння за їх вузловими зображеннями.

При розгляді екстраполяції було введено поняття тенденції поведінки функції за межами доступного для спостережень інтервалу зміни її аргумента, яку визначають на основі інтуїції або попереднього досвіду розв'язання задач даного класу. Проведені дослідження стосовно використання інтерполяційних схем для розв'язання задачі екстраполяції з коректно вираженою тенденцією зміни функції за межами доступного інтервалу показали що:

лагранжева (поліноміальна) інтерполяція для цього не придатна зовсім;

з певними обмеженнями можна використовувати сплайн-інтерполяцію;

тенденцію поведінки функції визначає велика кількість вузлових точок;

для екстраполяції осцилюючих процесів застосовувати сплайни не варто;

коли кількість вузлових точок мала, то доцільна лінійна інтерполяція.

Останнє з перерахованих щойно положень базується на наступній властивості сплайн - інтерполяції, яку знайдено в роботі.

Твердження 2. Починаючи з четвертого кроку екстраполяції за схемами “поточкового переносу” (рис.8) або “нарощування кількості” вузлових точок (рис. 9), екстрапольовані точки завжди будуть розташовані на одній прямій лінії не залежно від початкового розташування вузлових точок.

Якщо “значення функції” у вузлових точках будуть зображеннями (тобто образами), то метод пропонується називати іміджевою інтерполяцією (екстраполяцією) (image - зображення, образ). Тобто сутність методу іміджевої екстраполяції полягає у розробці алгоритму для відшукання (прогнозування) значення функції в деякій точці за межами доступного інтервалу визначення цієї функції за її значеннями у вузлових точках інтервалу. При цьому у слова “значення функції” вкладено поняття “корені функції”, тобто множина точок, в яких функція приймає нульове значення, а також те, що екстрапольована точка розташована від доступного інтервалу на відстані не більший, ніж максимальний крок дискретизації цього інтервалу.

В роботі розглянуто поліноміальну іміджеву екстраполяцію, найпростішим видом якої є лінійна іміджева екстраполяція. В основі останньої лежить апроксимація кривої на ділянці між точками (t_k, F_k) і (t_k+1, F_k+1) прямою, що проходить через ці точки. В результаті маємо опис лінії в умовний момент часу t = t_k+2, що здійснено за вузловими лініями F_k (x, y) = 0 i F_k+1 (x, y) = 0 в моменти часу t = t_k i t = t_k+1:

. (3)

У випадку однакового кроку розбиття інтервалу = t_k+1 - t_k = t_k+2 - t_k+1 із (3) для моменту часу t = t_k+2 маємо опис екстрапольованої кривої у вигляді Ф (x, y) 2 F_k+1 (x, y) - F_k (x, y)=0.

Також одержано “трилінійну” екстраполяційну формулу для трьох моментів часу t = t₁; t = t₂ та t = t₃ і для трьох ліній, описаних відповідними рівняннями F₁ (x, y) = 0, F₂ (x, y) = 0 і F₃ (x, y) = 0. Трилінійне рівняння екстраполяційної лінії для моменту часу t = t₄ за умови рівномірного розбиття інтервалу має вигляд

(4)

Наприклад, для точок з координатами t₁ = 1; t₂ = 2 і t₃ = 3 t₄ = 4 для моменту часу t = t₄ маємо .

До недоліків згаданих методів слід віднести те, що при складанні алгоритму екстраполяції не враховується “внесок” у зміну форми екстрапольованої кривої, який здійснюють окремі вузлові елементи. Це вдалося розв'язати за допомогою векторної екстраполяції.

В роботі запропоновано екстраполяційну формулу на векторній основі. Нехай в точках x_i задано відповідні значення функції y_i (i = 1...N). Задача “поточкової” екстраполяції полягає у визначенні значення функції y_N+1 в точці x_N+1, яка знаходиться за межами інтервалу [x₁...x_N].

Для визначення функції за межами доступного інтервалу [x₁...x_N] виберемо послідовність векторів q_i, що сполучають точки з координатами (x_i, y_i) i (x_i+1, y_i+1), де i = 1...N-1 (рис. 10). За допомогою цієї послідовності визначимо результуючий вектор як суму , де с_i - вагові коефіцієнти, що вказують “вагу” впливу на екстраполяційний процес попередніх варіацій значень функції.

В залежності від вибору величин с_і (і = 1...N-1) одержуємо різновиди екстраполяцій. Так, коли треба, щоб при формуванні значення y_N+1 на цей процес впливали однаково всі попередні варіації значень y_i, то необхідно обрати с_і = 1. Якщо необхідно перевагу віддати варіаціям значень функції з правої частини інтервалу [x₁...x_N], то в якості с_і треба обрати якусь зростаючу функцію, наприклад степеневу с_і = i ^k (де k - ціле додатнє число). Коли ж переважати повинні варіації значень функції з лівої частини інтервалу [x₁... x_N], то в якості с_і необхідно обрати якусь спадаючу функцію, наприклад, також степеневу с_і = i ^k (де k - ціле від'ємне число). Значення показника степені k пропонується обрати у якості регулюючого параметра екстраполяції.

Координати вектора q_N дозволяють скласти рівняння відрізка, що сполучає точки з координатами {(x_N, y_N) - (x_N+1, y_N+1), }; звідки маємо вираз для обчислення значення y_N+1 даної функції в точці x_N+1

. (5)

Твердження 3. Нехай маємо N рівнянь {F_i (x, y) = 0}, які є описом послідовності вузлових кромок вигоряння в моменти часу t = t_i. Тоді екстрапольовану криву в момент часу t = t_N+1 можна описати рівнянням

, (6)

де k - регулюючий параметр екстраполяції.

В четвертому розділі наведено програмну реалізацію та можливе впровадження теоретичних положень дисертації. Розглянуто два варіанти використання іміджевої екстраполяції для передбачення кромок вигоряння в наперед задані моменти часу - на основі лінійної (3) та векторної (6) екстраполяції. Наголошується, що дисертацiя присвячена геометричним, а не пожежно-тактичним питанням стосовно гасіння лісових пожеж. В нiй лише доводиться ефективнiсть запропонованих алгоритмiв геометричного моделювання відновлення передбачуваних кромок вигоряння за їх вузловими зображеннями в вiдповiдних впровадженнях.

Перший приклад. Розглянемо передбачення кромок вигоряння при лісовій пожежі на основі лінійної іміджевої екстраполяції. Нехай в умовні моменти часу t = 1 i t = 2 маємо дві топографічні схеми контурів вигорання, які нанесено на план місцевості. Виберемо на цих контурах опорні точки, які будуть вершинами багатокутника. Одержані два багатокутники вважатимемо наближеними контурами вигоряння. Кожний з багатокутників опишемо за допомогою нормальних рівнянь. На топографічній схемі місцевості виберемо прямокутну декартову систему координат Oxy і занумеруємо опорні точки (вершини багатокутника) проти напряму руху годинникової стрілки.

Нехай 10 опорних точок першого багатокутника мають координати

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	5	1	1.5	3	1	-1	-5	-4	-1	3
y	1	1	4	6	7	6	2	-2	-4	-3

а 12 опорних точок другого багатокутника - координати

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	7.5	3.5	4.5	5.5	2.5	-3	-7	-7	-5	1	6	7.5
y	2	4	7	9	10	8	3	-3	-6	-7	-5	-2

Рівняння кожного з відрізків, які проходять через суміжні вершини багатокутника з координатами (x_K, y_K) та (x_K+1, y_K+1) опишемо за допомогою нормального рівняння (2). Тоді згідно методу опису багатокутника за алгоритмом Рвачова маємо рівняння першого та другого контурів у вигляді

F₁ (x, y) (f₁ f₂ f₃) f₄ f₅ f₆ f₇ f₈ f₉ f₁₀ = 0;

F₂ (x, y) (f₁ f₂ f₃) f₄ f₅ f₆ f₇ f₈ f₉ f₁₀ f₁₁ f₁₂ = 0, (7)

де через та позначено бінарні R-диз'юнкцію та R-кон'юнкцію.

Далі за наведеною лінійною екстраполяцією (3) спрогнозуємо кромку для часу t=3. На рис. 11 наведено зображення першого та другого контурів. На рис. 12 та 13 наведено результат іміджевої лінійної екстраполяції за двома контурами. При чому, на рис. 13 зображено кромки, які передували вузловим, що є важливим при визначенні місця виникнення лісової пожежі. Розглянуто метод визначення координат виникнення пожежі за допомогою побудови різних ракурсів графіка функції, яка входить до опису сім'ї екстрапольованих кривих.

Другий приклад. Розглянемо передбачення кромок вигоряння при лісовій пожежі на основі векторної іміджевої екстраполяції. Нехай в умовні моменти часу t=1; t=2; t=3 i t=4 маємо чотири топографічні схеми контурів вигорання, які нанесено на план місцевості. Аналогічно попередньому випадку виберемо на цих контурах опорні точки, одержані чотири багатокутники опишемо за допомогою нормальних рівнянь. Далі за наведеною схемою векторної іміджевої екстраполяції (6) спрогнозуємо “поведінку” кромки для часу t=5. На рис.14 наведено початкові вузлові контури, за якими буде здійснюватися векторна екстраполяція зображень. На рис. 15-17 наведено зображення початкових контурів сумісно з побудованими за допомогою складеної програми екстрапольованими контурами вигоряння (вони зображено зовні) для початкової, серединної та прикінцевої фази пожежі, відповідно.

Результати роботи було впроваджено в УДПО Харківської області при створенні комп'ютерної системи аналізу кромок вигоряння під час лісових пожежах за межами доступного для спостереження проміжку часу.

Висновки

У дисертації приведене теоретичне узагальнення і нове розв'язання наукової задачі, що виявляється в розробці методу опису графічного прояву розвитку в часі реакцій гетерогенного типу на прикладі опису сім'ї контурів вигоряння рослинного матеріалу за певною кількістю вузлових зображень, і в розробці на цій основі алгоритмів побудови на екрані комп'ютера зображень кромок вигоряння трьох типів: проміжних, тих, що передують вузловим зображенням, та прогнозованих кромок в наперед визначені моменти часу, в залежності від геометричної форми вузлових зображень.

При цьому отримані наступні результати, що мають наукову і практичну цінність.

1. Розроблено алгоритми та програми для середовища MatLab 5 сегментації вузлових зображень.

2. Розроблено алгоритми сегментації контурів вузлових зображень.

3. Розроблено метод опису рівнянням у неявному вигляді контурів вузлових зображень на основі сегментації зображення та його контура.

4. Розроблено метод поліноміальної та сплайнової іміджевої інтерполяції та екстраполяції для прогнозування форми кромок вигоряння.

5. Розроблено метод векторної іміджевої екстраполяції для прогнозування форми кромок вигоряння за межами наявного часового інтервалу.

6. Розроблено алгоритми та складено для середовища Maple 6 програми іміджевої екстраполяції для передбачення розвитку в часі форми кромки вигоряння за описами вузлових зображень.

7. Комплекс програм впроваджено в практику для графічної інтерпретації передумов або наслідків лісової пожежі у вигляді топографічної схеми кромки вигоряння.

8 Реалізація роботи виконана в УДПО Харківської області, що підтверджується довідкою про використання запропонованої у роботі методики.

Основні положення дисертації опубліковано у таких роботах

1. Ромін А.В. Передбачення геометричної форми кромки вигоряння рослинного матеріалу з урахуванням фактору вітру // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Вип. 67. Київ: КНУБА, 2000. С. 234-236.

2. Ромін А.В. Сегментація графічних зображень засобами Matlab 5 // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Вип.68. Київ: КНУБА, 2001. С. 180-182.

3. Куценко Л.М., Ромін А.В. Моделювання кромки вигоряння рослинного матеріалу на основі алгоритму Конуея // Труды / Таврическая государственная агротехническая академия. вып. 4,том 10. Мелитополь: ТГАТА, 1999. C. 65 69.

4. Ромін А.В. Теоретичні аспекти гасіння лісових пожеж на основі передбачення форми кромки вигоряння // Труды / Таврическая государственная агротехн. академия. вып. 4, том 10. Мелитополь: ТГАТА, 1999. C. 108-111.

5. Ромін А.В. Метод обчислення площ бінарних зображень // Труды / Таврическая государственная агротехническая академия. вып. 4, том 11. Мелитополь: ТГАТА, 2000 C. 94-95.

6. Ромін А.В. Передбачення кромки вигоряння рослинного матеріалу з урахуванням фактору вітру // Проблемы пожарной безопасности. Харьков: Фолио, 2000. Вып. 7. C. 177-179.

7. Ромін А.В. Виділення напівтонових фрагменттів зображень // Проблемы пожарной безопасности. Харьков: Фолио, 2000. Вып. 8. C. 146-148.

8. Куценко Л.М., Ромін А.В. Сегментація контура напівтонового зображення // Проблемы пожарной безопасности. Харьков: Фолио, 2000. Вып.9. C. 111-114.

9. Ромін А.В. Алгоритм сегментації графічних зображень / Тезисы международной научно-практической конференции “Современные проблемы геометрического моделирования” Донецк: ДонГТУ, 2000. C. 246-248.

10. Ромін А.В. Комп'ютерна система прогнозування кромки вигоряння рослинного матеріалу / Збірка праць міжнародної науково-практичної конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” Харків: ХДАТОХ, 2001. C. 135-137.

У роботах, що виконані у співавторстві з науковим керівником Л.М.Куценком, особистий внесок здобувача наступний: [3]- склав комп'ютерну програму моделювання кромки вигоряння на основі алгоритму Конуела; [8] налагодив програму cегментації контура зображення для середовища Matlab 5.

Анотація

Ромін А.В. Визначення просторової форми геометричного об'єкта в часі за описами його зображень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна, 2001.

Дисертація присвячена розробці методу опису графічного прояву розвитку в часі реакцій гетерогенного типу на прикладі опису сім'ї контурів вигоряння рослинного матеріалу за певною кількістю вузлових зображень. Сформульовано вимоги, яким повинна задовольняти комп'ютерна система передбачення форми геометричних об'єктів, що розвиваються в часі. Розглянуто основні положення іміджевої екстраполяції, призначеної для відновлення проміжних та прогнозування майбутніх зображень за вузловими зображеннями. Показано, що за допомогою іміджевої екстраполяції можна спрогнозувати характер поведінки роздільних поверхонь гетерогенної системи у деякий, наперед заданий час, або визначити кромки вигоряння, які передували вузловим кромкам. Наведено можливе впровадження теоретичних положень дисертації на прикладах створення алгоритмів визначення попередніх кромок вигоряння та передбачення кромок вигоряння в наперед задані моменти часу. Результати роботи було впроваджено в УДПО Харківської області при створенні комп'ютерної системи аналізу кромок вигоряння за межами доступного для спостереження проміжку часу.

Аннотация

Ромин А.В. Определение пространственной формы геометрического объекта во времени по описаниям его изображений. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - прикладная геометрия, инженерная графика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, Украина, 2001.

Диссертация посвящена разработке метода описания графического проявления развития во времени реакций гетерогенного типа на примере описания семьи контуров выгорания растительного материала при помощи определенного количества узловых изображений. Сформулированы требования, каким должна удовлетворять компьютерная система прогнозирования формы геометрических объектов, которые развиваются во времени. Среди главных названы требования: обеспечить возможность ввода в систему N изображений узловых фаз развития гетерогенной системы; получение четкого изображения распределительной кривой (контура изображения); выявления системы узловых точек на контуре и отрезков, которые их соединяют; описание любого из сегментированных контуров нормальным уравнением; составления результирующего уравнения параметрической семьи по описаниям узловых контуров, элементы которой совпадали бы с промежуточными изображениями; восстановления геометрической формы как предшествующих, так и будущих фаз распределительных кривых. Алгоритмы сегментации графических изображений составлены на основе программ библиотеки пакета MATLAB5 и стандартных фильтров. В качестве изображений использовались фотографии. Решалась задача описания узловых кривых с помощью уравнений в неявном виде. В результате получены (приближенные) описания уравнением в неявном виде сегментированного изображения любой из распределительных кривых.

В работе рассмотрены основные положения имиджевой экстраполяции, предназначенной для восстановления промежуточных и прогнозирования будущих изображений по узловым изображениям. Преимущества сплайновой интерполяции при решении задачи экстраполяции состоят в том, что возникает возможность на качественном уровне описать тенденции изменения функции за пределами интервала интерполяции. На практике было исследовано две схемы сплайн - экстраполяции функций: методом “параллельного переноса” точек, и методом “наращивания” количества точек. В результате было выявлено свойство сплайн - экстраполяции: начиная с четвертого шага экстраполированные точки всегда будут принадлежать одной прямой линии L, независимо от начального расположения узловых точек. То есть процесс экстраполяции можно осуществить лишь по двум точкам - на базе линейной экстраполяции. При этом “значение функции” в узловых точках будут изображениями (то есть образами). Поэтому метод предлагается назвать методом имиджевой интерполяции. Показано, что с помощью имиджевой экстраполяции можно спрогнозировать характер поведения распределительных поверхностей гетерогенной системы в некоторый, заранее заданный момент времени, или определить кромки выгорания, которые предшествовали узловым кромкам. Приведено возможное внедрение теоретических положений диссертации на примере использования имиджевой экстраполяции для создания алгоритмов определения предшествующих кромок выгорания и прогнозирования кромок выгорания в наперед заданные моменты времени. Подчеркивается, что диссертация посвящена геометрическим, а не пожарно-тактическим вопросом тушения лесных пожаров. В ней лишь доказывается эффективность предложенных алгоритмов геометрического моделирования кромок выгорания по их узловыми изображениями. Результаты работы было внедрены в УГПО Харьковской области при создании компьютерной системы анализа кромок выгорания за пределами доступного промежутка времени.

Annotation

Romin A.V. Definition of the spatial form of geometrical object in time under the descriptions of its maps. - Manuscript.

Thesis for the degree of candidate of technical sciences in field 05.01.01 - applied geometry, engineering graphics. - The Kyiv National University of Construction and Architecture, Kyiv, Ukraine, 2001.

The thesis is dedicated to mining of a method of the description of a graphic development of development in time of reacting of a heterogeneous type on an example of the description of monogynopaedium of contours of burn-out of a vegetative stuff through definite quantity of the nodal maps. The requirements are formulated what the computer system prediction of the form of geometrical objects, which one develop in time. The original positions image of an extrapolation intended for recovery intermediate and forecasting of the future maps on the nodal maps are reviewed. Is rotined, that with the help image of an extrapolation the preset instant is possible to forecast a behavior pattern of separating surfaces of a heterogenous system in some or to determine edges of burn-out, which one have preceded to nodal edges. The possible intrusion of idealized rules of a thesis on examples of usage image of an extrapolation for creation of algorithms of definition of precursor edges burn-out and prediction of edges of burn-out in beforehand given instants is adduced. Outcomes of activity was are inserted at creation of the computer system of the analysis of edges burn-out outside accessible period.

Размещено на Allbest.ru

...