Размещено на http://www.allbest.ru/

4

Содержание

Введение

1. Разновидности погрешностей

1.1 Погрешность средств измерений и погрешность результата измерения

1.2 Инструментальные и методические погрешности

1.3 Основная и дополнительная погрешности

1.4 Статические и динамические погрешности

2. Классификация погрешностей

3. Точность методов и результатов измерений

Заключение

Список использованных источников

Введение

Измерения -- это единственный способ получения количественной информации о величинах, характеризующих те или иные явления и процессы (даже не обязательно физические, а иногда биологические, экономические и т. д.). Поэтому осуществление любых технологических процессов (будь то в машиностроении, нефтедобыче, ирригации, фармакологии или на спортивных соревнованиях), проведение научных исследований в любой отрасли знания всегда сопровождается планированием, постановкой и осуществлением измерений.

В результате этого человечество затрачивает на проведение измерений весьма существенную долю своего труда. Часто говорят о важности экономии цветных металлов или электроэнергии. Однако если суммировать заработную плату всех людей, вынужденных заниматься проведением измерений во всех нии, КБ, предприятиях машиностроения, химии, металлургии, космонавтики, опытных сельскохозяйственных станциях, медицинских учреждениях и т. д., то результат возможно, превысит стоимость всего производства цветных металлов или электроэнергии. Поэтому оценка точности производимых измерений, т. е. качества этой информационной продукции многомиллионной армии людей, имеет как экономическое, так и непосредственно прикладное значение.

Однако обеспечение высокой точности измерений и ее оценка оказываются весьма не простой задачей. Правда, для ее решения существуют соответствующие метрологические учреждения: Государственный комитет по стандартам с многочисленными научно- исследовательскими центрами и институтами, целая сеть учреждений государственной и ведомственной поверочной службы, метрологические отделы и лаборатории предприятий и т. д. Но эти службы не могут дойти до оценки погрешности каждого проводимого где-то измерения. Они обеспечивают лишь возможность, основу такой оценки. Для этого они создают и хранят эталоны, производят испытания головных образцов средств измерений (СИ), дают разрешение на их выпуск и т. п., следят за тем, чтобы каждое выпущенное СИ имело паспорт, где указывались бы нормируемые для него погрешности, проводят периодическую поверку всех СИ для установления соответствия их погрешностей нормируемым значениям и т. д. Что же касается оценки точности результатов каждого из проводимых измерений, то это приходится делать самим сотрудникам, проводящим измерения, или метрологическим лабораториям предприятий, где такие лаборатории существуют. Поэтому знание практических методов оценки погрешностей результатов измерений необходимо специалистам всех специальностей во всех технологических процессах и научных исследованиях.

Интерес к более точной оценке погрешностей результатов измерений особо возрос в последние годы, так как современное дорогое, быстродействующее и совершенное оборудование, включая ЭВМ, измерительные информационные системы (ИИС), измерительно-вычислительные комплексы (ИВК), требует наиболее рационального его использования, что невозможно осуществить без должной оценки возникающих погрешностей. Без такой оценки невозможно и оптимальное или рациональное планирование измерений.

Дело это, однако, достаточно сложное. Лишь только при самых простейших расчетах погрешностей результатов измерений по паспортным данным СИ оказывается возможным обойтись без использования теории вероятностей и математической статистики. В более же сложных случаях без этого обойтись нельзя, так как погрешность измерений приходится рассматривать как случайную величину, а следовательно, достоверная оценка погрешностей может быть выполнена лишь на основе теории вероятностей

1. Разновидности погрешностей

погрешность измерение математический статистика

Результат измерений физической величины всегда отличается от истинного значения на некоторую величину, которая называется погрешностью. Качество средств и результатов измерений принято характеризовать указанием их погрешностей. Но так как характер проявления и причины возникновения погрешностей, как средств, так и результатов измерений весьма разнообразны, то в практике установилось деление погрешностей на разновидности, за каждой из которых закреплено определенное наименование. Этих наименовании около 30, и тот, кто так или иначе связан с измерениями, должен четко усвоить эту терминологию.

1.1 Погрешность средств измерений и погрешность результата измерения

Погрешность результата измерения -- это число, указывающее возможные границы неопределенности полученного значения измеряемой величины. Погрешность же прибора -- это его определенное свойство, для описания которого приходится использовать соответствующие правила. Поэтому полагать, что» воспользовавшись, например, вольтметром класса точности 1,0, т. е. имеющим предел приведенной погрешности, равный 1 %, мы получаем и результат измерения с погрешностью» равной 1%, -- грубейшая ошибка. Естественно погрешности средств измерений и погрешности результатов измерений -- понятия не идентичные.

1.2 Инструментальные и методические погрешности

Инструментальными (приборными или аппаратурными) погрешностями средств измерений называются такие, которые принадлежит данному средству измерении, могут быть определены при его испытаниях н занесены в его паспорт. Однако, кроме инструментальных погрешностей, при измерениях возникают еще и такие погрешности, которые не могут быть приписаны данному прибору, не могут быть указаны в его паспорте и называются методическими т. е. связанными не с самим прибором, а с методом проведения намерений.

Очень часто причиной возникновения методической погрешности является то, что, организуя измерения, нередко измеряют или вынуждены измерять не ту величину, которая в принципе должна быть измерена, а некоторую другую, близкую, но не равную ей.

Наглядный пример этого -- выбор метода построения прибора для измерения запаса горючего в баке автомобиля. Ясно, что суммарная энергия, запасенная в топливе, определяется его массой (а не объемом) и для ее измерения нужны весы. Но совмещение топливного бака с весовым механизмом резко усложняет конструкцию. Поэтому разработчик заменяет весы простейшим поплавковым уровнем, хотя уровень топлива зависит и от наклона бака, и от температуры и лишь весьма приближенно отражает массу топлива.

Если же погрешности вызваны тем, что пользователь сам измеряет не ту величину, которая в действительности его интересует, и вследствие этого возникают погрешности, которые не могли быть изучены разработчиком и внесены в паспорт прибора, то ответственность за установление размера этих уже чисто методических погрешностей целиком лежит на пользователе средств измерений.

Примером такой методической погрешности может служить погрешность, возникающая при измерении напряжения вольтметром. Вследствие шунтирования входным сопротивлением вольтметра того участка цепи, на котором измеряется напряжение, оно оказывается меньшим, чем было до присоединений вольтметра. Поэтому для одного и того же вольтметра, присоединяемого поочередно к разным участкам исследуемой цепи, зга погрешность различна; на низкоомных участках -- ничтожна, а на высокоомных -- может быть очень большой. Естественно, размер этой переменной погрешности не может быть указан в паспорте прибора и она является методической.

1.3 Основная и дополнительная погрешности

Любой датчик, измерительный прибор или регистратор работают в сложных, изменяющихся во времени условиях. Это прежде всего обусловлено тем, что процесс измерения -- это сложное многогранное явление, характеризующееся множеством воздействующих на прибор (как со стороны объекта» так и внешней среды, источников питания и т. д.) отдельных факторов. Каждый из этих факторов может быть измерен в отдельности, но в реальных условиях прямых измерений действует на измерительный прибор или датчик совместно со всеми остальными факторами. Интересующий нас единственный фактор из всего множества воздействующих мы называем измеряемого, величиной. Мы требуем от прибора или датчика, чтобы он выглядел из всего множества действующих на него величин только ту, которую мы назвали измеряемой, и отстроился от действия на него всех остальных величин, которые мы именуем влияющими мешающими или помехами.

Естественно, что в этих условиях прибор наряду с чувствительностью к измеряемой величине неминуемо имеет некоторую чувствительность и к неизмеряемым, влияющим величинам. Прежде всего это температура, тряска и вибрации, напряжение источников питания прибора и объекта, коэффициент содержания гармоник питающих напряжений и т. п.

Погрешность прибора в реальных условиях его эксплуатации называется эксплуатационной и складывается из его основной погрешности и всех дополнительных и может быть, естественно, много больше его основной погрешности.

Таким образом, деление погрешностей на основную и дополнительные является чисто условным и оговаривается в технической документации на каждое средство измерений.

1.4 Статические и динамические погрешности

Статические и динамические погрешности, присущие как средствам, так и методам измерений, различают по их зависимости от скорости изменения измеряемой величины во времени. Погрешности, не зависящие от этой скорости, называются статическими. Погрешности же, отсутствующие, когда эта скорость близка к нулю, и возрастающие при ее отклонении от нуля, называются динамическими. Таким образом, динамические погрешности являются одной из разновидностей дополнительных погрешностей, вызываемой влияющей величиной в виде скорости изменения во времени самой измеряемой величины

2. Классификация погрешностей

Классификация погрешностей в зависимости от источника возникновения, условий проведения измерений, характера проявления измеряемой величины во времени и способа ее выражения приведена на рис. 1.1.

Погрешность метода обуславливается несовершенством метода и приемов использования средств измерений. Например, при определении мощности постоянного тока по показаниям амперметра и вольтметра без учета мощности, потребляемой указанными приборами, возникает методическая погрешность.

Инструментальная погрешность (погрешность инструмента) обуславливается погрешностью примененных средств измерений. Например, погрешность из-за неточной градуировки измерительного прибора.

Субъективная погрешность обуславливается несовершенством органов чувств оператора. Например, погрешность при измерении частоты методом биений со слуховым контролем.

Основная погрешность - погрешность, возникающая в нормальных условиях применения средства измерения (температура, влажность, напряжение питания и др.), которые нормируются и указываются в стандартах или технических условиях.

Дополнительная погрешность обуславливается отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормального значения. Например, изменение температуры окружающей среды, изменение влажности, колебания напряжения питающей сети. Значение дополнительной погрешности нормируется и указывается в технической документации на средства измерения.

Дополнительная погрешность от воздействия влияющей величины - это изменение оцененной статической функции преобразования, которое вызвано отклонением одной из влияющих величин от установленного при нормальных условиях номинального значения или номинального диапазона, причем все другие влияющие величины сохраняют свое номинальное значение или свой номинальный диапазон.

Систематическая погрешность - постоянная или закономерно изменяющаяся погрешность при повторных измерениях одной и той же величины в одинаковых условиях измерения. Например, погрешность, возникающая при измерении сопротивления ампервольтметром, обусловленная разрядом батареи питания.

Систематическая составляющая основной погрешности при одном и том же значении информативного параметра входного сигнала в неизменных условиях применения остается постоянной или изменяется настолько медленно, что ее изменениями за время измерения можно пренебречь, или изменяется по определенному закону, если условия меняются.

Случайная погрешность - погрешность измерения, характер изменения которой при повторных измерениях одной и той же величины в одинаковых условиях случайный. Например, погрешность отсчета при нескольких повторных измерениях.

Грубая погрешность (промах) - погрешность измерения, которая существенно превышает ожидаемую в данных измерениях.

Статическая погрешность - погрешность при измерении постоянной по времени величины. Например, погрешность измерения неизменного за время измерения напряжения постоянного тока.

Динамическая погрешность - погрешность измерения изменяющейся во времени величины. Например, погрешность измерения коммутируемого напряжения постоянного тока, обусловленная переходными процессами при коммутации, а также ограниченным быстродействием измерительного прибора.

Абсолютная погрешность измерения - разность между результатом измерения Х и истинным значением Хo измеряемой величины:

Д = Х - Х?

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность измерения д - отношение абсолютной погрешности измерения Д к истинному значению измеряемой величины Хo:

д = = * 100%

Относительная погрешность - безразмерная величина.

Поскольку истинное значение измеряемой величины Хo неизвестно, то практически используют действительное значение измеряемой величины Хд, и тогда погрешность определяется как разность между измеренным Х и действительным значением Хд:

Д = Х - ХД

Действительное значение находят экспериментально, путем применения более точных методов и средств измерений. Обычно за действительное значение принимают показания образцовых средств измерения. Значение относительной погрешности определяется как отношение абсолютной погрешности к действительному значению:

д = = * 100%

Приведенная погрешность измерения Х - это отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению Хn:

Х = * 100%

Нормирующее значение Хn- это установленное значение ширины диапазона или определенное значение, к которому относится выражение значения характеристики. Нормирующее значение Хn принимается равным:

1) Хn = Х100% - конечному значению диапазона измерений - для приборов с односторонней шкалой;

2) Хn = Х100% + Х0% - сумме конечных значений диапазона измерений - для приборов с двухсторонней шкалой;

3) Хn = Х100% - Х0% - разности конечного и начального значений диапазона - для приборов с безнулевой шкалой.

При логарифмическом, гиперболическом и степенном характере шкалы прибора приведенную погрешность выражают в процентах от длины шкалы.

3. Точность методов и результатов измерений

Терминология и требования к точности методов и результатов измерений регламентированы в комплексе из шести государственных стандартов РФ -- ГОСТ Р ИСО 5725 под общим заголовком «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений», введенных в действие в 2002 г. Стандарты ГОСТ Р ИСО являются переводом с английского языка международных стандартов ИСО 5725:1994. Рассматривая далее положения стандарта, будем использовать условный общий термин -- Стандарт 5725.

Слово «метод» в Стандарте 5725 охватывает и собственно метод измерений и методику их выполнения и должно трактоваться в том или ином смысле (или в обоих смыслах) в зависимости от контекста. Поскольку Стандарт 5725 указывает, каким образом можно обеспечить необходимую точность измерения, в принципе становится возможным сравнивать по точности различные методы измерений, методики их выполнения, организации (лаборатории) и персонал (операторов), осуществляющих измерения.

Появление Стандарта 5725 вызвано возрастанием роли рыночных стимулов к качественному выполнению измерений и является ответом на такие острые вопросы, как: что такое качество измерений и как его измерять; можно ли определить, насколько при измерении той или иной величины один метод (методика) совершеннее другого или одна испытательная организация лучше другой; в какой степени следует доверять измеренным и зафиксированным значениям? и т.п

В отечественной метрологии погрешность результатов измерений, как правило, определяется сравнением результата измерений с истинным или действительным значением измеряемой величины.

Истинное значение -- значение, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую величину.

Действительное значение -- значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

В условиях отсутствия необходимых эталонов, обеспечивающих воспроизведение, хранение и передачу соответствующих значений величин, необходимых для определения погрешности (точности) результатов измерений, в отечественной и международной практике за действительное значение зачастую принимают общее среднее значение (математическое ожидание) заданной совокупности результатов измерений, выражаемое в отдельных случаях в условных единицах. Эта ситуация и отражена в термине «принятое опорное значение» и рекомендуется для использования в отечественной практике.

Понятие принятого опорного значения является более универсальным, чем понятие «действительное значение». Оно определяется не только как условно истинное значение измеряемой величины через теоретические константы и (или) эталоны, но и (в их отсутствии) как ее среднее значение по большому числу предварительно выполненных измерений в представительном множестве лабораторий. Таким образом, принятым опорным значением может быть как эталонное, так и среднее значение измеряемой характеристики.

Заключение

Очень широко среди практиков распространено мнение, что все затруднения с вероятностной оценкой погрешности объясняются лишь их слабой подготовкой в области математической статистики и теории вероятностей. Все необходимые для этого задачи, дескать, давно решены в теории вероятностей и теории случайных процессов. Стоит лишь как следует овладеть премудростью этих наук и все сложности разрешатся сами собой. Но это верно лишь отчасти Очень многое применительно к нуждам оценки погрешностей еще ждет своей разработки.

Так, например, нельзя же ожидать, что для всего разнообразия законов распределения погрешностей математики дадут таблицы квантилей. Такие таблицы заняли бы целый том. Нужно какое-то другое решение, например, в виде приближенных формул, а такие формулы нужно разработать. Подобное положение наблюдается и с методикой суммирования погрешностей. Строгое математическое решение в виде многомерного распределения для практики бесполезно.

Перечень как теоретических, так и практических задач можно было бы дать по обработке однофакторных и многофакторных экспериментов. Здесь также большое количество нужных для практики задач в области разработки удобных методов описания параметров многомерного мениска погрешностей при многофакторном эксперименте и в использовании так называемых «робастных», т. е. не зависящих от вида закона распределения, устойчивых методов оценки параметров модели и исключения промахов, которые позволяют устранить неустойчивость при получении решений МНК для многомерных задач.

Особого внимания заслуживает анализ путей повышения эффективности измерительного эксперимента, Это прежде всего разработка шкалы затрат на подготовку, постановку и проведение эксперимента и шкалы достигаемого эффекта с учетом как параметров мениска погрешностей, так и протяженности варьирования факторов

Одним словом, нерешенных вопросов в области оценки погрешностей результатов измерений вполне достаточно. Эти трудные и неблагодарные задачи еще ожидают энтузиастов для их разрешения.

Список использованных источников

1. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. -- 2-е изд., перераб. и доп. -- Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991.