Линейная парная регрессия
Определение зависимости одной физической величины от другой. Метод линейной парной регрессии как наилучший способ для воспроизведения искомой зависимости и решение задач по имеющимся экспериментальным точкам с помощью программного обеспечения Mathcad.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.04.2014 |
| Размер файла | 1,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оглавление
- Аннотация
- Аbstract
- Введение
- Теоретические сведения. Линейная парная регрессия
- Задача
- Выполнение задания в среде MathCad
- Заключение
- Аннотация
- Данная курсовая работа по математическим методам обработки данных содержит две основных части: теоретическая часть и выполнения работы в среде MathCad. В них подробно описана теории, которая необходима для выполнения данной работы и выполнение самой работы.
- Исходные данные представляют собой таблицу, которые включает в себя две выборки, которые необходимо использовать в ходе курсовой работы.
- Данная курсовая работа содержит библиографический список, состоящий из шести источников.
- Аbstract
This course work on mathematical methods of data processing consists of two main parts: a theoretical part and the status of the work. They described in detail the theory, which is needed for the job and doing the work.
Basic data represent the table which are included by two selections which need to be used during a term paper.
This course work includes bibliographical list of six sources.
Введение
Курс математических методов обработки данных необходим для приобретения знаний и навыков в обработки экспериментальных данных, проведению эксперимента.
Исследовательская работа построена на проведение различных экспериментов и очень важно владеть методами обработки результатов и правильно их оценивать.
Целью курсовой работы является закрепление знаний, полученных на II курсе при решении задач, связанных с будущей профессиональной деятельностью студентов в области автоматизации. Курсовая работа предполагает решение студентом задачи по полученным результатам в лаборатории установить зависимость этих данных и оценить ее.
При проведении опыта целью которого, является определение зависимости одной физической величины от другой неизбежно возникают ошибки измерения, поэтому возникает задача по имеющимся экспериментальным точкам наилучшим способом воспроизвести искомую зависимость. Для решения подобных задач часто применяют метод линейной парной регрессии, именно с помощью этого метода я буду решать свою задачу. mathcad регрессия программный линейный
Курсовую работу по обработке данных буду проводить с помощью программного обеспечения Mathcad.
Теоретические сведения. Линейная парная регрессия
Задача линейного регрессионного анализа состоит в восстановлении функциональной зависимости
по результатам измерений
.
Уравнение (эмпирическая регрессия)
,
определяет прямую, которая является оценкой истинной линии регрессии. Необходимо вычислить точечные и интервальные оценки для параметров по результатам эксперимента и проверить значимость полученного уравнения регрессии.
Вычисление коэффициентов всегда производится с использованием метода наименьших квадратов, но этот метод фиксирует лишь «стратегию» получения эмпирических оценок, допуская различные «тактические приемы», что приводит к большому разнообразию конкретных математических постановок задач, методов и формул получения оценок даже в рассматриваемом здесь простейшем случае линейной регрессии. Отметим некоторые из них.
Коэффициенты регрессии можно вычислить
минимизируя сумму квадратов отклонений:
;
численно решая систему уравнений:
,;
решая (с использованием точных или итерационных методов) систему нормальных уравнений, предварительно сформировав ее в явном виде:
;
решая систему нормальных уравнений аналитически:
,,
или
,
, , ,
или, если предварительно вычислены оценки дисперсий и коэффициента корреляции
, ,
,
то
, .
Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии , соответствующие доверительной вероятности , имеют вид:
,
,
или
,
,
где - квантиль распределения Стьюдента, определяемый как корень уравнения
,
- функция распределения Стьюдента с степенями свободы.
Доверительная область для всей линии регрессии определяется с помощью уравнений
,
,
описывающих соответственно нижнюю и верхнюю границы области («полосы»), в которой с доверительной вероятностью лежит истинная линия регрессии. Здесь - квантиль распределения Фишера, определяемый как решение уравнения
;
- функция распределения Фишера с и степенями свободы, - «остаточная» дисперсия, характеризующая рассеяние экспериментальных точек относительно линии регрессии
.
Для проверки значимости уравнения регрессии в целом используется критерий Фишера: если
,
то уравнение регрессии адекватно (статистически значимо) описывает результаты эксперимента при ()- процентном уровне значимости.
Отношение (полной и остаточной дисперсий) показывает, во сколько раз уравнение регрессии предсказывает результаты опыта лучше, чем среднее .
Необходимо помнить, что доверительная оценка отклонения эмпирической линии регрессии от теоретической существенно ухудшается по мере удаления от среднего значения . В частности, по этой причине опасна экстраполяция эмпирической регрессионной зависимости за пределы интервала , для которого она получена.
Задача
В ходе эксперимента изучалась способность углерода вызывать замедленное разрушение стали. Целью исследования являлось изучение связи между прилагаемой нагрузкой и временем выдержки. Результаты эксперимента приведены в таблице.
Найти уравнение регрессии.
Оценить адекватность зависимости.
Приложенная нагрузка и логарифм времени выдержки
|
Выборка 1 |
Выборка 2 |
|||
|
Приложенная нагрузка X*10^3 фунт/кв. дюйм |
Логарифм времени выдержки Y в минутах |
Приложенная нагрузка X*10^3 фунт/кв. дюйм |
Логарифм времени выдержки Y в минутах |
|
|
200 |
0,1139 |
190 |
1,7782 |
|
|
185 |
0,0000 |
180 |
1,6021 |
|
|
185 |
0,0000 |
160 |
1,7782 |
|
|
175 |
0,3010 |
160 |
1,7324 |
|
|
175 |
0,3010 |
150 |
1,8921 |
|
|
160 |
0,2553 |
140 |
1,8195 |
|
|
150 |
0,2788 |
125 |
2,0086 |
|
|
135 |
0,3010 |
|||
|
135 |
0,4150 |
|||
|
125 |
0,3979 |
Выполнение задания в среде MathCad
Выборка №1
Выборка №2
Заключение
В курсовой работе мне была поставлена задача по данным эксперимента проведенным в лаборатории найти уравнение регрессии и оценить ее адекватность.
Эту задачу я решал с помощью программного обеспечения Mathcad.
Мною был построен график для каждой из выборок по полученным значениям на котором наглядно видно, что коэффициент детерминации получился близким к единице, при дальнейших расчетах я установил, что для первой выборки он равен 0,791, а для второй выборки он равен 0,775 это свидетельствует о том, что модель адекватна, следовательно, установленная мною зависимость верна.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008Построение уравнения регрессии. Оценка параметров линейной парной регрессии. F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии. Расчет и оценка ошибки прогноза и его доверительного интервала.
презентация [387,8 K], добавлен 25.05.2015Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Определение частных производных первого и второго порядков заданной функции, эластичности спроса, основываясь на свойствах функции спроса. Выравнивание данных по прямой методом наименьших квадратов. Расчет параметров уравнения линейной парной регрессии.
контрольная работа [99,4 K], добавлен 22.07.2009Цели линейной модели множественной регрессии (прогноз, имитация, сценарий развития, управление). Анализ эконометрической сущности изучаемого явления на априорном этапе. Параметризация и сбор необходимой статистической информации, значимость коэффициентов.
контрольная работа [68,7 K], добавлен 21.09.2009Cтатистический анализ зависимости давления. Построение диаграммы рассеивания и корреляционной таблицы. Вычисление параметров для уравнений линейной и параболической регрессии, выборочных параметров. Проверка гипотезы о нормальном распределении признака.
курсовая работа [613,3 K], добавлен 24.10.2012Исследование зависимости потребления бензина в городе от количества автомобилей с помощью методов математической статистики. Построение диаграммы рассеивания и определение коэффициента корреляции. График уравнения линейной регрессии зависимости.
курсовая работа [593,2 K], добавлен 28.06.2009Построение линейной множественной регрессии для моделирования потребления продукта в разных географических районах. Расчет оценки дисперсии случайной составляющей. Вычисление и корректировка коэффициентов детерминации. Расчет доверительного интервала.
контрольная работа [814,0 K], добавлен 19.12.2013Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.
задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012Определение второго замечательного предела. Понятие бесконечно малых функций. Математическое описание непрерывности зависимости одной переменной величины от другой в точке. Точки разрыва функции. Свойства и непрерывность ее в интервале и на отрезке.
презентация [314,4 K], добавлен 14.11.2014Вероятностное обоснование метода наименьших квадратов как наилучшей оценки. Прямая и обратная регрессии. Общая линейная модель. Многофакторные модели. Доверительные интервалы для оценок метода наименьших квадратов. Определение минимума невязки.
реферат [383,7 K], добавлен 19.08.2015Расчеты с помощью метода наименьшего квадрата для определения мольной теплоёмкости. Составление с помощью метода программирования системы нелинейных уравнений. Получение в среде Mathcad уравнения, максимально приближенного к экспериментальным данным.
лабораторная работа [469,6 K], добавлен 17.06.2014Методика и основные этапы расчета параметров линейного уравнения парной регрессии с помощью программы Excel. Анализ качества построенной модели, с использованием коэффициента парной корреляции, коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.
лабораторная работа [22,3 K], добавлен 15.04.2014Элементы линейной алгебры. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной. Биномиальный закон распределения. Комбинаторные формулы. Статистическое определение вероятности. Формула полной вероятности. Дискретные случайные величины.
творческая работа [686,3 K], добавлен 30.04.2009Основные задачи регрессионного анализа в математической статистике. Вычисление дисперсии параметров уравнения регрессии и дисперсии прогнозирования эндогенной переменной. Установление зависимости между переменными. Применение метода наименьших квадратов.
презентация [100,3 K], добавлен 16.12.2014Отношения зависимости. Произвольные пространства зависимости. Транзитивные и конечномерные пространства зависимости. Существование базиса в транзитивном пространстве зависимости. Связь транзитивных отношений зависимости с операторами замыкания. Матроиды.
дипломная работа [263,2 K], добавлен 27.05.2008Понятие, виды, функции средней величины и значение метода средних величин статистике. Особенности уравнения тренда на основе линейной зависимости. Парные и частные коэффициенты корреляции. Сущность предела нахождения среднего процента содержания влаги.
контрольная работа [42,8 K], добавлен 07.12.2008Характеристика экзогенных и эндогенных переменных. Теорема Гаусса-Маркова. Построение двухфакторного и однофакторных уравнения регрессии. Прогнозирование значения результативного признака. Оценка тесноты связи между результативным признаком и факторами.
курсовая работа [575,5 K], добавлен 19.05.2015Определение наличия зависимости показателя Заработная плата от Возраста и Стажа с использованием корреляционной матрицы. Нормальность распределения остатков по: гистограмме остатков, числовым характеристикам асимметрии и эксцессу, критерию Пирсона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.12.2013Решение линейной краевой задачи методом конечных разностей (методом сеток). Замена области непрерывного изменения аргументов дискретным множеством узлов (сеток). Сведение линейной краевой задачи к системе линейных алгебраических уравнений (сеточных).
лекция [463,7 K], добавлен 28.06.2009
