Методы сравнительного расчёта
Рассмотрение метода наименьших квадратов как базового метода оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Нахождение выборочного уравнения зависимости y от x на основании выборки из четырех наблюдений и построение зависимости.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.04.2014 |
| Размер файла | 78,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Российский химико-технологический университет
имени Д.И. Менделеева
Контрольная работа
Методы сравнительного расчёта
Студентки
1 курса, группа Н-15,
Гончаровой Ольги
Игоревны
Преподаватель:
Фирер Александр Анатольевич
Москва 2014
Метод наименьших квадратов -- математический метод, применяемый для решения различных задач. Он называется так, потому что основан на минимизации суммы квадратов некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функцией. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.
регрессионный уравнение зависимость выборочный
Задача 1
Имеется выборка из 4 наблюдений (x) и (y).
|
yi |
ДHсв.(Н-Э) |
560,6(H-F) |
427,6(H-Cl) |
362,0(H-Br) |
295,0(H-I) |
? |
|
|
xi |
ra |
0,071(F) |
0,098(Cl) |
0,116(Br) |
0,134(I) |
0,145(At) |
Требуется найти выборочное уравнение зависимости Y от X и построить эту зависимость.
Проведем упорядочивание данных по значениям xi и yi. Получаем новую таблицу:
|
xi |
yi |
xi2 |
xi yi |
|
|
0,071 |
560,6 |
0,005041 |
39,8026 |
|
|
0,098 |
427,6 |
0,009604 |
41,9048 |
|
|
0,116 |
362,0 |
0,013456 |
41,992 |
|
|
0,134 |
295,0 |
0,017956 |
39,53 |
|
|
У xi = 0,419 |
У yi = 1645,2 |
У xi2 =0,046057 |
У xi yi = 163,2294 |
|
|
= 0,10475 |
= 411,3 |
= 0,01151425 |
= 40,80735 |
Найдём энтальпию (энергию) связи ДHсв.(Н-At) по найденному уравнению и дополняем таблицу:
кДж/моль
|
yi |
ДHсв.(Н-Э) |
560,6(H-F) |
427,6(H-Cl) |
362,0(H-Br) |
295,0(H-I) |
241,7(H-At) |
|
|
xi |
ra |
0,071(F) |
0,098(Cl) |
0,116(Br) |
0,134(I) |
0,145(At) |
Ответ: график построен; энтальпия связи ДHсв.(Н-At) равна кДж/моль.
Задача 2
Имеется выборка из 4 наблюдений (x) и (y).
|
yi |
lсв.(Н-Э) |
0,092(H-F) |
0,128(H-Cl) |
0,141(H-Br) |
0,160(H-I) |
? |
|
|
xi |
ra |
0,071(F) |
0,098(Cl) |
0,116(Br) |
0,134(I) |
0,145(At) |
Требуется найти выборочное уравнение зависимости Y от X и построить эту зависимость. Проведем упорядочивание данных по значениям xi и yi. Получаем новую таблицу:
|
xi |
yi |
xi2 |
xi yi |
|
|
0,071 |
0,092 |
0,005041 |
0,006532 |
|
|
0,098 |
0,128 |
0,009604 |
0,012544 |
|
|
0,116 |
0,141 |
0,013456 |
0,016356 |
|
|
0,134 |
0,160 |
0,017956 |
0,02144 |
|
|
У xi = 0,419 |
У yi = 0,521 |
У xi2 =0,046057 |
У xi yi = 0,056872 |
|
|
= 0,10475 |
= 0,13025 |
= 0,01151425 |
= 0,014218 |
Найдём длину связи lсв.(Н-At) по найденному уравнению и дополняем таблицу:
нм
|
yi |
lсв.(Н-Э) |
0,092(H-F) |
0,128(H-Cl) |
0,141(H-Br) |
0,160(H-I) |
0,173(H-At) |
|
|
xi |
ra |
0,071(F) |
0,098(Cl) |
0,116(Br) |
0,134(I) |
0,145(At) |
Ответ: график построен; длина связи lсв.(Н-At) равна нм.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные задачи регрессионного анализа в математической статистике. Вычисление дисперсии параметров уравнения регрессии и дисперсии прогнозирования эндогенной переменной. Установление зависимости между переменными. Применение метода наименьших квадратов.
презентация [100,3 K], добавлен 16.12.2014Вероятностное обоснование метода наименьших квадратов как наилучшей оценки. Прямая и обратная регрессии. Общая линейная модель. Многофакторные модели. Доверительные интервалы для оценок метода наименьших квадратов. Определение минимума невязки.
реферат [383,7 K], добавлен 19.08.2015Расчеты с помощью метода наименьшего квадрата для определения мольной теплоёмкости. Составление с помощью метода программирования системы нелинейных уравнений. Получение в среде Mathcad уравнения, максимально приближенного к экспериментальным данным.
лабораторная работа [469,6 K], добавлен 17.06.2014Оценка неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки, при помощи метода наименьших квадратов. Аппроксимация многочленами, обзор существующих методов аппроксимации. Математическая постановка задачи аппроксимации функции.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 12.02.2013Описание методов решения системы линейного алгебраического уравнения: обратной матрицы, Якоби, Гаусса-Зейделя. Постановка и решение задачи интерполяции. Подбор полиномиальной зависимости методом наименьших квадратов. Особенности метода релаксации.
лабораторная работа [4,9 M], добавлен 06.12.2011Исследование точности прогнозирования случайного процесса с использованием метода наименьших квадратов. Анализ расхождения между трендом и прогнозом, последующая оценка близости распределения расхождений наблюдений и распределения сгенерированного шума.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 29.01.2010Алгоритм построения ранговой оценки неизвестных параметров регрессии. Моделирование регрессионных зависимостей с погрешностями, имеющими распределения с "тяжёлыми" хвостами. Вычисление асимптотической относительной эффективности рангового метода.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 05.01.2015Механизм и основные этапы нахождения необходимых параметров методом наименьших квадратов. Графическое сравнение линейной и квадратичной зависимостей. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости.
курсовая работа [782,6 K], добавлен 19.05.2014Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Числовые характеристики выборки. Статистический ряд и функция распределения. Понятие и графическое представление статистической совокупности. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения плотности распределения. Применение метода наименьших квадратов.
контрольная работа [62,6 K], добавлен 20.02.2011Аппроксимация и теория приближений, применение метода наименьших квадратов для оценки характера приближения. Квадратичное приближение таблично заданной функции по дискретной норме Гаусса. Интегральное приближение функции, которая задана аналитически.
реферат [82,0 K], добавлен 05.09.2010Градиентные уравнения и уравнения в вариациях, функционалы метода наименьших квадратов. Численное решение градиентных уравнений: полиномиальные системы, метод рядов Тейлора и метод Рунге-Кутта. Числовые модели осциллирующих процессов в живой природе.
реферат [221,4 K], добавлен 10.08.2010Аппроксимация функции y = f(x) линейной функцией y = a1 + a2x. Логарифмирование заданных значений. Расчет коэффициентов корреляции и детерминированности. Построение графика зависимости и линии тренда. Числовые характеристики коэффициентов уравнения.
курсовая работа [954,7 K], добавлен 10.01.2015Построение теоретико-вероятностной модели исследуемого явления случайной величины математическими выводами. Реализация выборки статистической моделью, описывающей серию опытов. Точечная (выборочная) оценка неизвестного параметра и кривая регрессии.
курсовая работа [311,7 K], добавлен 10.04.2011Установление корреляционных связей между признаками многомерной выборки. Статистические параметры регрессионного анализа линейных и нелинейных выборок. Нахождение функций регрессии и проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
курсовая работа [304,0 K], добавлен 02.03.2017Определение коэффициентов элементарных функций: линейной, показательной, степенной, гиперболической, дробно-линейной, дробно-рациональной. Использование метода наименьших квадратов. Приближённые математические модели в виде приближённых функций.
лабораторная работа [253,6 K], добавлен 05.01.2015Оценки неизвестных параметров закона распределения случайной величины Х по данным выборки. Интервальное оценивание. Случайный интервал. Граничные точки доверительного интервала. Нижний и верхний доверительные пределы.
реферат [30,0 K], добавлен 31.03.2003Составление уравнения Эйлера, нахождение его общего решения. Нахождение с использованием уравнения Эйлера-Лагранжа оптимального управления, минимизирующего функционал для системы. Использование метода динамического программирования для решения уравнений.
контрольная работа [170,3 K], добавлен 01.04.2010Понятие интерполяционного многочлена Лагранжа как многочлена минимальной степени, порядок его построения. Решение и оценка остаточного члена. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции, квадратного трехчлена и других элементарных функций.
курсовая работа [141,5 K], добавлен 23.07.2011Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора. Оценка параметров линейной регрессии, полученных по методу наименьших квадратов. Проверка гипотезы о равенстве средних нормальных совокупностей при неизвестных дисперсиях.
контрольная работа [242,1 K], добавлен 05.11.2011
