Статистичний аналіз прихованих періодичностей в системах для визначення характеристик технічних об'єктів

Размещено на http:www.allbest.ru/

Державний комітет зв'язку та інформатизації України

Національна академія наук України

Державний науково-дослідний інститут

інформаційної інфраструктури

Драбич Олег Петрович

УДК 621.391

Статистичний аналіз прихованих періодичностей в системах для визначення характеристик технічних об'єктів

Спеціальність 01.05.02

Математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів - 2002

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Фізико-механічному інституті ім. Г.В.Карпенка НАН України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Яворський Ігор Миколайович,

Фізико-механічний інститут ім. Г.В.Карпенка НАН України, завідувач відділу

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Яцимірський Михайло Миколайович,

Науково-учбовий центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України, провідний науковий співробітник

кандидат технічних наук, доцент

Злобін Григорій Григорович,

Львівський Національний університет ім. Івана Франка, доцент

Провідна установа: Національний університет “Львівська політехніка”, кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювань

Захист відбудеться “23” грудня 2002 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.813.01 в Державному науково-дослідному інституті інформаційної інфраструктури (79601, м. Львів, МСП, вул. Тролейбусна, 11)

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Державного НДІ інформаційної інфраструктури (79601, м. Львів, МСП, вул. Тролейбусна, 11).

Автореферат розісланий “21” листопада 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор технічних наук Бунь Р.А.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Повторюваність і стохастичність - характерні риси сигналів, що є носіями інформації в багатьох системах діагностики. Так, сигнали вібрацій є результатом взаємодії механізмів циклічної дії в присутності стохастичних збурень. В інформаційно-вимірювальних системах обстеження підземних трубопроводів корисний періодичний сигнал спотворений завадами різного походження. В системах пошуку та виявлення місць пошкодження підземних трубопроводів параметри вимірюваного періодичного потоку імпульсів теж зазнають стохастичних змін. Наведені приклади, аж ніяк невичерпні, підкреслюють важливість опрацювання єдиної методології аналізу сигналів, що наділені рисами повторюваності і стохастичності, тобто є так званими прихованими періодичностями. Така методологія може бути розроблена на підставі загальної концепції опису, виявлення та аналізу останніх, що ґрунтується на математичних моделях у вигляді періодично корельованих випадкових процесів (ПКВП). Все інтенсивніше моделі ПКВП, основи теорії яких закладені в працях О.Г.Коронкевича, Л.І.Гудзенко, Є.Г.Гладишева, Я.П.Драгана, Х.Харда, В.Гарднера, Л.Френкса та ін. застосовують в геофізиці, кліматології, метеорології, гідрології, медицині, біології, океанології, енергетиці, телекомунікації, вібродіагностиці. Розроблені на основі ПКПВ методи обробки сигналів (І.М.Яворський, В.Ю.Михайлишин, Х.Хард, І.Ю.Ісаєв, О.М.Панасюк) дають можливість виявити нові їх властивості, які несуть важливу інформацію про стан динамічних систем, що їх генерують, і ці властивості можуть бути використані для контролю стану останніх та їх діагностики. періодичність прихований математичний модель

Необхідною умовою для оцінювання імовірнісних характеристик ПКВП є знання його періоду корельованості. При аналізі сигналів вібрацій, наприклад, величина періоду в багатьох випадках може бути окреслена на підставі технічних характеристик робочого процесу, а також параметрів вузлів. Однак, точність такого задавання періоду не задовольняє вимоги стохастичної обробки реалізацій методами ПКВП. До того ж величина періоду може бути діагностичним параметром. Як показали попередні дослідження (І.М.Яворський, В.Ю.Михайлишин, М.В.Приймак), потрібні методи оцінювання періоду корельованості можуть бути створені на основі аналізу часової мінливості оцінок характеристик першого і другого порядку. За допомогою функціоналів, що використовуються при такому визначенні, однозначно вирішується і задача оцінювання імовірнісних характеристик, що описують періодичні зміни властивостей сигналів. Такі функціонали мають певні селективні властивості, які значно посилюються з ростом кількості періодів сигналу, що обробляються. Тому їх доцільно використовувати також для визначення параметрів сигналів відомої форми, що спостерігаються на фоні сильних завад. Подібна задача виникає, наприклад, при розробці певного типу електромагнітних пошукових систем.

Таким чином, актуальними є дослідження методів виявлення і аналізу прихованих періодичностей, що описуються моделями у вигляді ПКВП, з метою обґрунтування параметрів статистичної обробки сигналів вібрацій в системах технічної діагностики, а також визначення найбільш завадостійких параметрів в електромагнітних пошукових системах, принципи роботи яких основані на методах ПКВП.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках держбюджетних тем Національної академії наук України “Розробка елементів теорії і методів статистики стохастичних вимірювальних сигналів для дослідження фізичних властивостей об'єктів і середовищ” (1994-1996, Постанова Бюро відділення ФТПМ НАН України №3 від 22.02.94р., номер держ. реєстрації 0296U006308), “Розробка теорії, методів і засобів обробки стохастичних сигналів при технічній діагностиці об'єктів” (1997-1999, Постанова Бюро відділення ФТПМ НАН України №8 від 13.05.97р., номер. держ. реєстрації 0197U019052), “Розробка методів виявлення та визначення характеристик прихованих періодичностей для задач технічної діагностики” (2000-2003, Постанова Бюро відділення ФТПМ НАН України №8 від 16.08.2000р., номер держ. реєстрації 0100U004868) та господарських договорів Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАН України №2653 від 20.06.97р. “Виготовлення та налагоджування макету електромагнітної маркерної системи для магістральних газопроводів” (замовник ПНВП “Інтегратор”, м. Львів) і №2704 від 02.06.98р. “Виготовлення маркерної системи в складі трьох індикаторних пристроїв та ста електромагнітних маркерів” (замовник ДП магістральних нафтопроводів “Дружба”, м. Львів).

Мета роботи і задачі дослідження. Метою роботи є дослідження методів оцінювання характеристик прихованих періодичностей, що описуються математичними моделями у вигляді ПКВП, для визначення нових інформаційних параметрів та покращення завадостійкості інформаційно-вимірювальних систем, що використовуються при пошуку та діагностиці технічних об'єктів.

Для досягнення поставленої мети в роботі розв'язані такі задачі:

- проведено теоретичне дослідження властивостей оцінок періоду корельованості ПКВП, що отримують за допомогою неперервних і дискретних Фур'є - перетворень відрізків реалізації сигналу, а також кореляційного і коваріаційного добутку;

- для типових моделей сигналів вібрацій проведено аналіз залежності показників якості оцінювання від довжини відрізку реалізації, кроку дискретизації та параметрів сигналів;

- обґрунтовано алгоритми та створено програмне забезпечення для оцінювання періоду, проведено його верифікацію з використанням симуляційних комп'ютерних моделей та створено програмне забезпечення для обчислення показників якості оцінювання;

- на основі опрацьованої методології проведено дослідження структури стохастичної повторюваності сигналів вібрацій;

- проведено аналіз завадостійкості оцінок параметрів зашумлених імпульсних коливних сигналів, що випромінюються підземними комунікаціями, результати якого використані у розроблених за безпосередньою участю автора відповідних аналогових і цифрових обчислювальних перетворювачах.

Об'єкт дослідження: стохастичні сигнали з прихованою періодичністю, що є носіями інформації в системах для визначення характеристик технічних об'єктів.

Предмет дослідження: методи виявлення і визначення характеристик прихованих періодичностей, що ґрунтуються на їх математичних моделях у вигляді періодично корельованих випадкових процесів.

Методи дослідження: математичне й фізичне моделювання, методи статистики періодично корельованих випадкових процесів, комп'ютерне моделювання, методи теорії синтезу усереднюючих пристроїв на основі рекурентних співвідношень у вигляді різницевих рівнянь.

Наукова новизна роботи полягає в розвитку принципово нового підходу до виявлення та аналізу прихованих періодичностей на основі їх моделей у вигляді ПКВП і ґрунтується на дослідженні структури часової мінливості оцінок імовірнісних характеристик першого і другого порядку. При цьому:

- за допомогою метода малого параметра виведено формули зміщення й дисперсії оцінок періоду корельованості ПКВП, що знаходяться з використанням косинусних і синусних Фур'є - перетворень відрізка реалізації сигналу, його кореляційного й коваріаційного добутку, проаналізовано залежності цих величин від довжини реалізації та характеристик сигналів, для типових ПКВП отримано кількісні показники якості оцінювання, які є основою для обґрунтування вибору параметрів статистичної обробки;

- отримано формули й досліджено залежність зміщення й дисперсій оцінок періоду від кроку дискретизації, показано, що збіжність дисперсій оцінок може суттєво зменшуватись за рахунок ефекту накладання, виведено умови відсутності накладання в статистичних характеристиках першого і другого порядку, отримано кількісні характеристики для обґрунтованого вибору кроку дискретизації;

- на основі обґрунтованих методів досліджена імовірнісна структура стохастичної повторюваності сигналу вібрації елементів обертових вузлів, запропоновані апроксимуючі формули для оцінок його імовірнісних характеристик та з їх використанням отримані вирази для показників якості оцінювання, що дають можливість обґрунтовано вибирати такі параметри обробки, які забезпечують наперед задану її вірогідність;

- виведено формули і проаналізовано залежності зміщення й дисперсії когерентних оцінок параметрів імпульсних коливних сигналів від параметрів кореляційної функції адитивного шуму, обґрунтовано вибір найбільш завадостійких параметрів.

Практичне значення одержаних результатів. Опрацьовані методи статистичного аналізу ПКВП при невідомому періоді корельованості доведені до алгоритмів і програм, що дозволяють проводити обробку і аналіз часових рядів зі стохастичною повторюваністю. Серед них:

- програма для визначення періоду та компонентів Фур'є математичного сподівання, в якій використовуються косинусне та синусне перетворення відрізків реалізацій сигналу;

- програма для визначення періоду та кореляційних компонентів, в основі якої лежить обчислення Фур'є - перетворення кореляційного добутку;

- програма для визначення періоду та кореляційних компонентів, в основі якої лежить обчислення Фур'є - перетворення коваріаційного добутку;

- програмне забезпечення для визначення показників якості оцінок періоду типових ПКВП.

Результати роботи по дослідженню завадостійкості параметрів імпульсних коливних сигналів, що визначаються на основі рекурентних співвідношень у вигляді неоднорідних різницевих рівнянь першого порядку, використано при розробленні за участю автора спеціалізованих обчислювальних перетворювачів.

Реалізація і впровадження результатів. Створений пакет програм використано для аналізу структури стохастичної повторюваності сигналів вібрацій і визначення їх діагностичних параметрів.

Синтезовані вимірювальні перетворювачі стали основою розроблених електромагнітних пошукових систем МС-1, МС-2 та МС-3, перші дві з яких впроваджені в ПНВП “Інтегратор” та в Державному підприємстві магістральних нафтопроводів “Дружба”.

Особистий внесок автора. Всі результати, що становлять основу дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. У роботах, написаних у співавторстві, здобувачеві належить:

- в [1,5,6,16,21] - вивід та аналіз формул для статистичних характеристик оцінок періоду корельованості ПКВП, отриманих за допомогою косинусних і синусних перетворень відрізка реалізації сигналу, його кореляційного і коваріаційного добутку;

- в [10] - аналіз імовірнісної структури квадратурної моделі та обґрунтування її застосування для опису сигналів вібрації;

- в [11] - аналіз формул для статистичних характеристик оцінок періоду корельованості ПКВП, обґрунтування алгоритмів і створення програмного забезпечення для оцінювання періоду, верифікація останнього з використанням симуляційних комп'ютерних моделей;

- в [15] - результати статистичної обробки сигналів вібрацій та оцінювання періоду їх стохастичної повторюваності та опис їх імовірнісної структури;

- в [20] - алгоритми комп'ютерної симуляції мультиплікативної моделі, алгоритми верифікації, інтерпретація результатів обробки;

- в [2,4,8] - аналіз пристроїв для оцінювання і функціонального перетворення амплітудних характеристик сигналів, вивід формул для визначення їх статистичних і динамічних характеристик, методика інженерного розрахунку пристроїв;

- в [3,12] - дослідження завадостійкості параметрів імпульсного коливного сигналу, що спостерігаються на фоні адитивних завад, вивід і аналіз формул для статистичних характеристик їх оцінок;

- в [7,9,17,19] - аналіз структурних схем пристроїв для пошуку та обстеження підземних комунікацій;

- в [13,14,18] - дослідження структури вимірювальних сигналів при імпульсних та гармонічних електромагнітних методах пошуку та обстеження підземних комунікацій, аналіз методів їх статистичної обробки.

Апробація результатів роботи. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на:

- Всеукраїнській міжнародній конференції “Обробка сигналів і зображень та розпізнавання образів” (Київ, 1996, 1998);

- Українській конференції з автоматичного керування “Автоматика-96” (Севастополь, 1996, Черкаси, 1997);

- Крайовому симпозіумі з телекомунікації (Бидгощ, Польща, 1997, 1998, 1999, 2000);

- Міжнародній конференції “Сучасні проблеми засобів телекомунікації комп'ютерної інженерії та підготовки спеціалістів” (Львів - Славсько, 1998, 2000);

- Науково-технічній конференції “Математичне моделювання в електротехніці, електроніці і електроенергетиці” (Львів, 1999);

- Міжнародній науково-технічній конференції з телекомунікації (Одеса, 1999);

- Міжнародній конференції з автоматичного управління (Львів, 2000);

- Науково-технічній конференції молодих науковців і спеціалістів (Львів, 2000,2001);

- Науково-технічній конференції “Інженерія поверхні” (Львів, 2001).

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 23 наукові праці, в тому числі 7 статей в наукових журналах та збірниках наукових праць, 2 патенти та 14 публікацій в збірниках матеріалів та тез конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаної літератури та додатків. Робота викладена на 181 сторінках і містить 167 сторінок основного тексту та список літератури з 140 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладено загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність проблеми, що досліджується, визначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів.

У першому розділі коротко описано математичні моделі періодичностей у вигляді періодичних та майже періодичних функцій, стаціонарних випадкових процесів та періодично корельованих випадкових процесів. Розглянуто методи виявлення періодичностей, що розроблені виходячи з цих моделей.

Однією з перших таких моделей було подання прихованої періодичності у вигляді періодичної функції, що спостерігається на фоні шуму. Для її виявлення було запропоновано ряд лінійних селективних перетворень, які здійснюють селекцію періодичних компонент. Одними з найефективніших серед них є так звана схема Бюй-Балло, що ґрунтується на усередненні значень процесу через пробний період, і перетворення Фур'є, в якому замість невідомого періоду теж використовується пробна величина, а також різні модифікації таких перетворень. При цьому підході вважалося, що часовий ряд є послідовністю значень періодичної функції, незначно спотворених стохастичними флуктуаціями. При зростанні потужності завад необхідно переходити до стохастичних методів обробки, що ґрунтуються на імовірнісних моделях прихованих періодичностей. В розділі коротко описано властивості моделей прихованих періодичностей у вигляді стаціонарних випадкових процесів, а також відповідні методи їх виявлення. Останні зводяться до пошуку вірогідних пікових значень оцінок спектральної густини потужності сигналу. Однак, такі пікові значення не завжди можуть бути трактовані однозначно. Та й періодичні властивості сигналу необов'язково проявляються у наявності піків спектральної густини. Тому природнім є перехід до аналізу прихованих періодичностей на основі моделей у вигляді ПКВП - класу нестаціонарних випадкових процесів, математичне сподівання m(t)=Eо(t) і кореляційна функція b(t,u)=Eо0(t)о0(t), о0(t)=о(t)-m(t), яких є періодичними функціями часу: m(t+T)=m(T), b(t+T,u)=b(t,u). При такому підході прихована періодичність подається як сума стохастично промодульованих за амплітудою і фазою гармонічних складових кратної частоти:

(1)

Тут оl(t) - стаціонарно зв'язані випадкові процеси, а щ0=2р/T, T - період. Модель у вигляді ПКВП природно об'єднує і розвиває детерміністичний та імовірнісний підходи до вивчення прихованих періодичностей, як окремі випадки вона містить у собі полігармонічну, адитивну, мультиплікативну, адитивно-мультиплікативну та інші моделі, що використовують для опису взаємодії повторюваності і стохастичності. Задача виявлення періодичностей в рамках моделі ПКВП зводиться до виявлення періодичних змін в часі імовірнісних характеристик і оцінювання величин, що описують такі зміни. При цьому вона формулюється як в термінах математичного сподівання, так і кореляційної функції, що розділяє пошук періоду регулярних періодичних коливань і періоду повторюваності кореляційних зв'язків, в тому числі і періоду змін потужності флуктуацій. Основними методами оцінювання періоду є когерентний і компонентний. Перший ґрунтується на статистичному усередненні даних через пробний період, а другий - на косинусних і синусних перетвореннях, в яких замість істинного значення періоду теж використовується деяка пробна величина. Компонентний метод при швидкому загасанні кореляційних зв'язків сигналу є більш ефективним.

У другому розділі наведено результати теоретичних досліджень синусних та косинусних перетворень відрізків реалізації сигналу, а також кореляційного й коваріаційного добутку, виведено асимптотичні формули зміщень і дисперсій оцінок періоду, проведено їх аналіз для найпростіших типів ПКВП.

Статистики першого порядку мають вигляд:

, , (2)

, (3)

де: и - довжина відрізка реалізації, l - номер гармоніки, u - зсув, ф - пробний період. Кореляційні та коваріаційні перетворення формуються подібно. В першому випадку реалізація о(t) замінюється на добуток

, де

- оцінка математичного сподівання, а в другому - на о(t)о(t+u). Регулярні складові таких функціоналів приймають екстремальні значення в точках фi, які з ростом довжини и швидко збігаються до значення періоду T. Середньоквадратичні значення флуктуаційних складових при умові, що кореляційна функція сигналу з ростом зсуву загасає, тобто , прямують до нуля при збільшенні и. Ці властивості імовірнісних характеристик функціоналів є підставою для того, щоб оцінки періоду корельованості ПКВП визначати як точки їх екстремальних значень. Дослідження властивостей таких оцінок періоду може бути проведено на основі розв'язків відповідних нелінійних рівнянь, що виражають необхідні умови існування екстремальних значень. Розв'язки цих рівнянь знаходяться за допомогою методу малого параметру, який введений як відношення кореня квадратного з середньоквадратичного значення флуктуаційної складової функціоналів до їх регулярної складової. В роботі на основі отриманих в першому наближенні розв'язків виведено формули для зміщення і дисперсії оцінок періоду, які описують залежності цих величин від довжини реалізації та імовірнісних характеристик сигналу. Зміщення і дисперсії оцінок прямують до нуля при и>?, тобто визначені в такий спосіб оцінки періоду є асимптотично незміщеними і слушними. З використанням подань математичного сподівання та кореляційної функції у вигляді рядів Фур'є

,

,

формули для зміщення приведено до простих виразів, що мають вигляд інтегральних косинусних і синусних перетворень відповідних кореляційних компонентів. Дисперсія оцінки періоду отриманої, наприклад, з використанням статистики , має вигляд

.

Кореляційні компоненти ПКВП, як випливає з подання (1), визначаються авто- та взаємнокореляційними функціями його стаціонарних компонентів оl(t). Задаючи ці компоненти, приходимо до конкретних моделей ПКВП - адитивної, мультиплікативної, квадратурної. Для цих моделей проаналізовано залежність зміщення й дисперсії від параметрів модулюючих процесів оl(t). Так, дисперсія (4) оцінки періоду сигналу о(t)=з(t)cosщ0t з характеристиками mз=Eз(t) і Rз(u)=Eз0(t)з0(t)=De-бРuР дорівнює:

,

де N - кількість періодів відрізка реалізації, що обробляється. Основними параметрами сигналів, що визначають величину дисперсії, є відношення потужностей його шумової та регулярної складових, а також швидкість загасання кореляційних зв'язків. Слід підкреслити високу ефективність аналізованих методів. Дисперсії оцінок періодів, як випливає з отриманих виразів, є обернено пропорційними до N3.

Статистичні властивості оцінок періоду, отриманих за допомогою покомпонентних статистик, що сформовані у вигляді гармонічних складових (3), залежать від часу t. Для тих моментів часу, що належать до області мінімальних значень складових, і зміщення, і дисперсія оцінок є непомірно великими, тому застосування покомпонентних перетворень для таких t є взагалі неможливим. Але для тих значень часу, що відповідають екстремумам складових, ефективність оцінок періоду зростає, і цей ріст визначається відношенням амплітуд гармонік відповідно до амплітуди косинусної та синусної складових.

Збільшення похибки оцінювання зі зменшення потужності регулярних змін сигналу до потужності флуктуацій, очевидно, можна компенсувати збільшенням довжини відрізка реалізації и. Але при і дисперсії оцінок періоду, отриманих за допомогою перетворень (2)-(3), необмежено зростають, а це значить, що оцінювання періоду в такий спосіб стає неможливим. Для його знаходження тоді прийнятними є кореляційні функціонали. Дисперсія оцінки періоду гаусового сигналу, отриманої за допомогою косинусного кореляційного перетворення, визначається формулою, подібно до (4):



,

при цьому і - кореляційні компоненти процесу з(t,u)=Eо0(t)о0(t+u). Менші значення дисперсія (5) приймає для малих зсувів. При u=0 вона є найменшою. Для мультиплікативної моделі о(t)=з(t)cosщ0t ця величина, як випливає з виразу

[4C2(2б,и)+C2(2б,и)],

де Cl(б,и)=б[б2+(lщ0)2]-1, не залежить від дисперсії сигналу, а визначається тільки швидкістю загасання кореляційних зв'язків.

Якщо періодично змінними в часі є як математичне сподівання, так і кореляційна функція сигналу, то ефективність оцінювання можна покращити за рахунок використання коваріаційних перетворень. Для дисперсії оцінки періоду сигналу о(t)=з(t)cosщ0t, знайденої за допомогою косинусного перетворення, тоді маємо

[D[4C2(2б,и)+C2(2б,и)]+2m2[4C2(2б,и)+C2(2б,и)]]

Якщо кореляційні зв'язки загасають повільно, так що (щ0/б)>>1, то

.

При m=0 цей вираз збігається з дисперсією оцінки, отриманої за кореляційним функціоналом. Зменшення дисперсії при використанні коваріаційного методу визначає відношення D/(D+m2).

Виведені у розділі формули дають можливість оцінити вірогідність статистичної обробки. На основі їх створено програмне забезпечення для обчислення характеристик якості оцінок періоду окремих типів ПКВП та отримано їх конкретні числові значення, які подані у вигляді таблиць та графічних залежностей. Задавши значення параметрів сигналу, можна обчислити середньоквадратичну похибку оцінювання періоду, а також, виходячи з їх допустимої величини, рекомендувати відповідну довжину відрізка реалізації.

В третьому розділі проведено теоретичне дослідження оцінок періоду, що отримують на основі дискретних реалізацій сигналу, проаналізовано вплив кроку дискретизації на властивості оцінок, виведено умови відсутності ефектів накладання, формули для зміщення й дисперсії оцінок конкретизовані для типових ПКВП.

Дискретні оцінки періоду знаходяться за допомогою перетворень, що є відповідними інтегральними сумами:

, ,

де K - кількість відліків сигналу, а h - величина кроку дискретизації.

Аналіз оцінок періоду проведено за опрацьованою в другому розділі методологією. В першому наближенні виведено формули для зміщення і дисперсії оцінок періоду, що визначаються за допомогою косинусних і синусних перетворень реалізацій сигналу та його кореляційного та коваріаційного добутків. Показано, що при переході від неперервного до дискретного оцінювання можливою є поява явища накладання, яке полягає у виникненні додаткових складових у виразах для зміщення та дисперсії, що залежать від тих компонентів Фур'є імовірнісних характеристик, які не використовуються при оцінюванні і які мають такий самий порядок малості, що й основні складові. Явище накладання спричиняє негативні ефекти, а саме, змінює екстремальні значення функціоналів, а також величину малого параметра, що суттєво впливає на збіжність оцінок. В розділі виведено умови відсутності явища накладання, які є різними для функціоналів першого і другого порядку і полягають в узгодженні інтервалу дискретизації h з номерами N1 і N2 найвищих гармонічних складових відповідно математичного сподівання і кореляційної функції. Зміщення оцінок періоду, визначених за допомогою статистик першого і другого порядку, не містить додаткових складових, якщо відповідно h?T/(2N1+1) і h?T/(2N2+1). Для дисперсії оцінок аналогічні вимоги зводяться до виконання нерівностей h?T/(2N1+N2) і h?T/(4N1+1). При відсутності накладання різниця між характеристиками неперервних і дискретних оцінок визначається різницею між інтегралами і відповідними інтегральними сумами і вона залежить від швидкості загасання кореляційних зв'язків. Формула дисперсії дискретної оцінки періоду сигналу о(t)=з(t)cosщ0t, знайденої за допомогою косинусного перетворення відрізка реалізації, наприклад, має вигляд

,

де , ,

а за допомогою коваріаційного перетворення

+4m2[4r2(бh,K)+r4(бh,K)]].

На основі виведених формул створено програмне забезпечення для обчислення характеристик оцінок періоду в залежності від кроку дискретизації та числа відліків сигналу, яке дає можливість обґрунтовано вибирати крок дискретизації при оцінюванні періоду певних типів ПКВП.

Програмне забезпечення, розроблене на мові С++, коротко описане в розділі. Для його верифікації використані реалізації симульованих на комп'ютері адитивної, мультиплікативної та квадратурної моделей ПКВП. Оцінки функціоналів для деяких конкретних випадків подані у вигляді графічних залежностей.

Опрацьована методологія застосована до дослідження імовірнісної структури стохастичної повторюваності сигналів вібрацій. Проведено оцінювання періоду регулярних коливань, періоду часових змін кореляційної та коваріаційної функцій. На основі знайдених оцінок періоду за допомогою компонентного методу оцінено математичне сподівання, дисперсія, кореляційна функція та їх компоненти Фур'є. Запропоновано формули для апроксимації імовірнісних характеристик ПКВП, що описує вібросигнал, і з їх використанням обчислено значення зміщення і дисперсії оцінок періоду. Отримані результати свідчать про те, що задовільну точність оцінювання періоду отримуємо вже при N=10 і восьми відліках на період. Величина тоді є меншою, ніж 0.02. Задавши відношення h?T/(2N1+1) на основі обчислення даних легко знаходимо ті параметри обробки, які його забезпечують.

В четвертому розділі наведено результати когерентного оцінювання інформативних параметрів імпульсних коливних сигналів, які випромінюються закопаними над підземними комунікаціями електромагнітними маркерами при збудженні їх імпульсним електромагнітним полем, проведено аналіз завадостійкості параметрів, результати якого використані при розробленні за безпосередньою участю автора спеціалізованих перетворювачів, що описані в розділі.

Зокрема, аналізувались оцінки таких величин, як екстремальних значень коливань Ai, суми заданого числа екстремальних значень коливань у імпульсі та сума квадратів вказаних значень . Результати свідчать про те, що з розглянутих інформативних характеристик сигналу найбільш завадостійкою є сума заданого числа його екстремальних значень.

Для оцінювання вказаної суми розроблено спеціалізований усереднюючий перетворювач. В розділі описано запропоновану структурну схему цифрового стохастичного вимірювача відношення випадкових напруг, який може бути використаний в локалізаторах електромагнітних маркерів для зменшення мультиплікативної складової похибки оцінювання , обумовленої нестабільністю амплітуд зондуючих електромагнітних імпульсів.

Вказаний перетворювач і цифровий усереднюючий вимірювач відношення амплітуд синтезовано на основі рекурентного співвідношення у вигляді лінійного неоднорідного різницевого рівняння першого порядку:

ДUr=aоr-bU(r),

де ДUr=U(r)-U(r-1) - зміна вихідного сигналу U(r) перетворювача після реєстрації r-го відгуку за час зміни між двома зондуючими електромагнітними імпульсами, оr - -е значення вхідного сигналу, a і b - постійні коефіцієнти.

Розв'язок цього рівняння для середніх значень і при початковій умові U(0)=U0 має вигляд: , де K0=a/b - масштабний коефіцієнт вимірювання, W(r)=(1+b)-i - вагова функція, що характеризує інерційність пристрою. В усталеному режимі (r>>l), лінійно залежить від оцінюваного параметра: . Здійснено аналіз динамічних і статистичних характеристик синтезованих в такий спосіб перетворювачів. Отримано вирази для їх інженерного розрахунку, зокрема для обчислення коефіцієнта K0, інерційності, дисперсії вихідного параметра та відносної статистичної похибки оцінювання параметрів вхідного сигналу.

Отримано результати по аналізу когерентних оцінок параметрів імпульсних коливних сигналів, що випромінюються маркерами, та синтезовано вимірювальні перетворювачі, що стали основою розроблених за участю автора електромагнітних маркерних систем МС-1ёМС-3, структурні схеми яких теж описані в четвертому розділі.

У додатках подано акти про впровадження результатів дисертаційних досліджень.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА ВИСНОВКИ

В роботі розвинуто методи виявлення і аналізу прихованих періодичностей, що ґрунтуються на їх моделях у вигляді ПКВП з метою їх застосування в інформаційно-вимірювальних системах для визначення характеристик технічних об'єктів. При цьому:

1. Досліджено властивості оцінок періоду корельованості ПКВП, які знаходяться як точки екстремальних значень косинусних і синусних перетворень Фур'є реалізацій сигналу, кореляційного та коваріаційного добутку. За допомогою методу малого параметра виведено формули для зміщення і дисперсії оцінок, що описують залежності цих величин від довжини реалізації сигналу та компонентів Фур'є математичного сподівання і кореляційної функції.

2. Для типових моделей ПКВП отримано теоретичні залежності статистичних характеристик оцінок періоду від основних параметрів сигналу: потужностей регулярної та флуктуаційної складових, номеру гармоніки, що використовується при оцінюванні, швидкості загасання кореляційних зв'язків. Проведено порівняльний аналіз ефективності оцінок, що знаходяться різними методами. Отримано кількісні характеристики показників якості оцінювання.

3. Проаналізовано оцінки періоду корельованості ПКВП, що знаходяться за допомогою дискретних перетворень Фур'є. Виведено асимптотичні формули для зміщення і дисперсії оцінок періоду. Показано, що при переході від неперервного до дискретного оцінювання можливою є поява явища накладання, яке спричиняє негативні ефекти, а саме змінює екстремальні значення функціоналів, що використовуються при оцінюванні, а також величину малого параметра, що суттєво погіршує збіжність оцінок. Виведено умови відсутності ефектів накладання і показано, що при їх виконанні різниця між характеристиками неперервних і дискретних оцінок визначається тільки швидкістю загасання кореляційних зв'язків.

4. Отримано формули, що визначають залежність показників якості оцінки періоду від кількості відліків, кроку дискретизації та параметрів типових моделей ПКВП. На їх основі створено програмне забезпечення, яке дає можливість кількісно оцінити вірогідність статистичної обробки, а також вирішити зворотну задачу - обґрунтувати параметри обробки, а саме: число відліків і крок дискретизації для досягнення наперед даних величин показника якості.

5. На мові С++ розроблено програмне забезпечення для оцінювання періоду за допомогою косинусних і синусних перетворень відрізків реалізації, кореляційного, а також коваріаційного добутку. Проведено його верифікацію на основі симульованих на комп'ютері адитивної, мультиплікативної та квадратурної моделей ПКВП.

6. На основі опрацьованої методології досліджено структуру стохастичної повторюваності вібраційного сигналу. Знайдено оцінки періоду регулярних коливань, періоду часових змін кореляційної та коваріаційної функцій. На цій підставі за допомогою компонентного методу оцінено математичне сподівання, кореляційну функцію та їх компоненти Фур'є. Запропоновано апроксимативні формули для імовірнісних характеристик ПКВП, що описують вібраційний сигнал із їх використанням кількісно оцінено вірогідність обробки та опрацьовано рекомендації по вибору параметрів статистичної обробки.

7. Досліджено властивості когерентних оцінок параметрів імпульсних коливних сигналів, що спостерігаються на фоні адитивного стаціонарного шуму, проаналізовано їх ефективність, показано, що найбільшу завадостійкість з них має сума заданого числа екстремальних значень у коливному імпульсі.

8. Для оцінювання параметрів коливних імпульсів запропоновано аналоговий та цифровий обчислювальний перетворювачі, які синтезовано на основі рекурентних співвідношень у вигляді неоднорідних різницевих рівнянь першого порядку та отримані аналітичні вирази для визначення їх динамічних та статистичних характеристик.

Отримані результати стали основою розроблених при безпосередній участі автора електромагнітних маркерних систем МС-1ёМС-3 для оперативного виявлення функціонально важливих вузлів та елементів підземних конструкцій.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Михайлишин В.Ю., Яворський І.М., Василина Ю.Т., Драбич О.П., Ісаєв І.Ю. Імовірнісні моделі та статистичні методи аналізу сигналів вібрацій для діагностики машин та конструкцій // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 1997. - №5. - С.61-74.

2. Драбич П.П., Драбич О.П. Амплитудные преобразователи переменных напряжений и их применение // Измерительная техника. - М.: Изд-во стандартов. - 1997. - №9. - С.55-60.

3. Драбич О.П., Драбич П.П., Яворський І.М. Властивості когерентних оцінок параметрів зашумленого потоку імпульсних коливних сигналів // Відбір і обробка інформації. - 1998. - Вип.12(88). -С.71-76.

4. Драбич О.П., Драбич П.П., Лозинський А.М. Цифровий стохастичний вимірювач відношення випадкових напруг // Вісник Державного університету “Львівська політехніка”: “Радіоелектроніка і телекомунікації”. - 1998. - №352. - С.21-25.

5. Драбич О.П., Михайлишин В.Ю., Яворський І.М. Виявлення регулярних періодичних змін сигналу й оцінювання їх періоду // Відбір і обробка інформації. - 1999. - №13(89). - С.26-31.

6. Драбич О.П., Михайлишин В.Ю., Яворський І.М. Визначення періоду корельованості періодично корельованих випадкових процесів за допомогою коваріаційних перетворень // Відбір і обробка інформації. - 2000. - №14(90). - С.47-52.

7. Драбич П.П., Драбич О.П., Стецько І.Г. Електромагнітні прилади і системи для пошуку і обстеження підземних комунікацій магістральних трубопроводів // “Проблеми корозії та протикорозійного захисту конструкційних матеріалів”, в 2-х т. / Спец. випуск журналу “Фізико-хімічна механіка матеріалів.” - Львів: ФМІ ім. Г.В. Карпенка НАН України. - 2000. - Т.2. - С.710-715.

8. Пат. 41436 Україна, МПК7G01R19/10. Цифровий стохастичний вимірювач відношення випадкових напруг / Драбич П.П., Драбич О.П., Бухало О.П., Яворський І.М. - №97073761; Заявл. 15.07.97.; Опубл. 17.09.2001. Бюл. №8. - 7с.

9. Декл. пат. 32267А Україна, МПК6G01V3/10, G01R19/00. Пристрій для пошуку електромагнітних маркерів / Вакульський О.А., Драбич П.П., Драбич О.П., Яворський І.М. - №99020554; Заявл. 02.02.99; Опубл. 15.12.00. Бюл. №7-ІІ. - 9с.

10. Javorskyj I., Mykhailyshyn V. and Drabych O. The quadrature model of the signals with the stochastic recurrence / Proc. III All-Ukrainian International Conf. “Signal / Image Processing and Pattern Recognition” (“Ukrobraz-96”). - Kyjiv: Inst. of Cybernetics of NAS Ukraine. - 1996. - P.71-73.

11. Jaworski I., Mychailyszyn W., Drabycz O., Drzycimski Z. Analiza statystyczna sygnaіуw okresowo niestacjonarnych o nieznanym okresie / Krajowe Sympozjum Telekomunikacji'97. Problemy Podstawowe. - Warszawa: Instytut Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej, 1997. - S.53-60.

12. Jaworsky I., Drabycz P., Drabycz O. Estymacja parametrуw ci№gu sygnaіуw impulsowych obserwowanych na tle szumu / Krajowe Sympozjum Telekomunikacji'98. Problemy podstawowe. - Warszawa: Instytut Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej, 1998. - S.279-282.

13. Драбич О.П., Драбич П.П., Стецько І.Г., Яворський І.М. Обробка сигналів, випромінюваних підземними комунікаціями та іншими об'єктами // Праці Всеукр. Міжнар. Конференції „Обробка сигналів і зображень та розпізнавання образів” (“Укробраз-98”). - Київ: Українська асоціація з оброблення інформації та розпізнавання образів, 1998. - С.119-122.

14. Драбич О., Драбич П., Яворський І. Обробка сигналів при локалізації елементів телекомунікаційних мереж імпульсним електромагнітним методом / Матеріали Міжнар. наук.-техн. конф. “Сучасні проблеми засобів телекомунікації, комп'ютерної інженерії та підготовки спеціалістів (TCSET-98)” - Львів: ДУ “Львівська політехніка”, 1998. - С.173-174.

15. Jaworsky I.M., Mykhajlyshyn V.Yu., Drabych O.P.. Statistical analysis of hidden periodicities in machinery vibration // Proc. IV All-Ukrainian International Conference “Signal/Image Processing and Pattern Recognition” (“Ukrobraz-98”). - Kyjiv: Ukrainian Association for Information Processing and Pattern Recognition, 1998. - P.139-140.

16. Jaworsky I., Mychailyszyn W., Drabycz O. Wіasnoњci estymatorуw okresu korelowania okresowo niestacjonarnych sygnaіуw losowych / Krajowe Sympozjum Telekomunikacji'99. Problemy podstawowe. - Warszawa: Instytut Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej, 1999. - S.11-20.

17. Драбич О.П., Драбич П.П., Стецько І.Г. Електромагнітна система для пошуку телекомунікаційних мереж / Труды IV Междунар. науч.-техн. конф. по телекоммуникациям. - Одесса: Укр. гос. академия связи им. А.С. Попова, 1999. - С.255-260.

18. Драбич О.П., Драбич П.П., Яворський І.М. Математичне моделювання в електромагнітних пошукових і вимірювальних системах / Тези доп. 3-ї наук.-техн. конф. “Математичне моделювання в електротехніці, електроніці і електроенергетиці”. - Львів: ДУ “Львівська політехніка”, 1999. - С.80-81.

19. Драбич П., Драбич О. Пошук та обстеження захованих об'єктів за їх сигналами / Праці V Всеукраїнської міжнар. конф. “Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів” (“Укрбораз-2000”). - Київ: Укр. асоціація з оброблення інформації та розпізнавання образів, 2000. - С.121-124.

20. Драбич О.П., Ісаєв І.Ю., Яворський І.М. Моделювання та верифікація тестового сигналу мультиплікативної моделі / Праці Міжнародної конф. з управління (“Автоматика-2000”). - Львів: Державний НДІ інформаційної інфраструктури, 2000. - С.140-145.

21. Jaworsky I., Drabycz O., Mychailyshyn W. Kowariancyjna metoda estymacji okresu korelowania okresowo niestacjonarnych sygnaіуw losowych / Krajowe Sympozjum Telekomunikacji'2000. Problemy podstawowe. - Warszawa: Instytut Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej, 2000. - S.85-97.

22. Драбич О.П. Тенденції розвитку методів пошуку прихованих періодичностей / Матеріали XV Відкритої наук.-техн. конф. молодих науковців і спеціалістів “КМН-2000”. - Львів: Фізико-механічний інститут ім. Г.В.Карпенка НАН України. - 2000. - С.87-88.

23. Драбич О. Виявлення регулярних періодичних змін часових рядів / Матеріали XVI Відкритої конференції молодих науковців і спеціалістів “КМН-2001”. - Львів: Фізико-механічний інститут ім. Г.В.Карпенка НАН України, 2001. - С.166-169.

Драбич О.П. Статистичний аналіз прихованих періодичностей в системах для визначення характеристик технічних об'єктів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури, Львів, 2002.

Дисертація присвячена розвитку методів виявлення і аналізу прихованих періодичностей, що ґрунтуються на їх моделях у вигляді періодично корельованих випадкових процесів (ПКВП) з метою їх застосування в інформаційно-вимірювальних системах для визначення характеристик технічних об'єктів. На основі методу малого параметра проведено теоретичне дослідження властивостей оцінок періоду корельованості ПКВП, що отримують за допомогою неперервних і дискретних Фур'є-перетворень відрізків реалізацій сигналу, а також кореляційного і коваріаційного добутку. Для типових моделей ПКВП проведено аналіз залежностей статистичних характеристик оцінок від довжини відрізка реалізації, кроку дискретизації та параметрів сигналу, що описують його імовірнісну структуру. З використанням комп'ютерних симуляційних моделей типових ПКВП проведено експериментальні дослідження опрацьованої методології. На її основі проаналізовано структуру стохастичної повторюваності сигналів вібрацій. Досліджено властивості когерентних оцінок параметрів зашумлених імпульсних коливних сигналів. Результати аналізу завадостійкості цих параметрів використано при розробці за участю автора аналогового і цифрового обчислювальних перетворювачів.

Ключові слова: прихована періодичність, періодично корельований випадковий процес, оцінка періоду корельованості, зміщення й дисперсія оцінки, вібросигнал, електромагнітна маркерна система.

Драбич О.П. Статистический анализ скрытых периодичностей в системах для определения характеристик технических объектов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Государственный научно-исследовательский институт информационной инфраструктуры, Львов, 2002.

Диссертация посвящена развитию методов выявления и анализа скрытых периодичностей, которые базируются на их моделях в виде периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП), с целью их использования в информационно-измерительных системах для определения характеристик технических объектов. Модель в виде ПКСП объединяет и развивает детерминистический и вероятностный подходы к изучению скрытых периодичностей. Задача их выявления на ее основе формулируется как задача определения периода временной изменчивости вероятностных характеристик первого и второго порядка, что позволяет разделить поиск регулярных периодических изменений и поиск изменений дисперсии и корреляционной функции. В работе проведен анализ свойств косинусных и синусных преобразований реализации сигнала, его корреляционного и ковариационного произведений, в которых вместо истинного значения периода используется некоторая пробная величина. Показано, что те значения пробного периода, которые соответствуют экстремумам таких преобразований, могут быть приняты за оценку периода коррелированности ПКСП. Исследование оценок произведено на основании решений нелинейных уравнений, выражающих необходимые условия существования экстремальных значений. Эти решения получены с помощью метода малого параметра, введенного как отношение корня квадратного из среднеквадратического значения флуктуационной составляющей преобразования к их регулярной составляющей. Показано, что условием состоятельности таких оценок периода является затухание корреляционных связей сигнала при увеличении сдвига. Выведенные формулы, которые в первом приближении описывают зависимости смещения и дискретных оценок от длины реализации, скорости затухания корреляционных связей, отношения мощностей регулярных и флуктуационных изменений, номера гармоники, которая используется при оценивании. Проведено сравнение оценок, полученных разными методами.

Исследованы свойства оценок периода, определяемых на основании дискретных реализаций. Показано, что при дискретном оценивании возможен эффект наложения, значительно ухудшающий сходимость оценок. Выведены условия отсутствия эффекта наложения и установлено, что при их выполнении разница между непрерывными и дискретными оценками определяется только скоростью затухания корреляционных связей.

Создано программное обеспечение для вычисления характеристик оценок периода в зависимости от количества отчетов, шага дискретизации и параметров сигнала, позволяющих обосновано выбирать параметры обработки при оценивании периода типичных ПКСП.

Проведенные исследования стали теоретическим обоснованием разработанных алгоритмов определения периода ПКСП и созданного программного обеспечения, которое верифицировано с использованием симуляционных моделей.

Разработанная методология применена к исследованию вероятностной структуры стохастической повторяемости сигналов вибраций. На основании найденных оценок проведено оценивание математического ожидания, корреляционной функции и их компонентов Фурье. Предложены аппроксимации для вероятностных характеристик ПКСП, описывающих вибросигналы, и с их использованием количественно оценена достоверность обработки и разработаны рекомендации по выбору ее параметров.

Изучены свойства когерентных оценок зашумленных импульсных колебательных сигналов, излучаемых подземными коммуникациями, проведен анализ их помехоустойчивости. Результаты анализа помехоустойчивости этих параметров использованы при разработке с участием автора аналогового и цифрового вычислительных преобразователей.

Ключевые слова: скрытая периодичность, периодически коррелированный случайный процесс, оценка периода коррелированности, смещение и дисперсия оценки, вибросигнал, электромагнитная маркерная система.

Drabych O.P. Statistical Analysis of Hidden Periodicities in the Systems for Determination of Technical Object Characteristics. - Manuscript.

Thesis for a candidate degree by speciality 01.05.02 - Mathematical Modeling and Computational Methods. - State Institute of Informational Infrastructure, L'viv, 2002.

The thesis is dedicated to the development of discovering and analysis methods of hidden periodicities based on their models in the form of periodically correlated random processes (PCRP) for the purpose of their application in data measuring systems for technical object characteristic determination.

Using a small parameter method, a theoretical investigation of PCRP correlation period estimate properties was conducted. The estimates are derived per continuous and discrete Fourier transforms of signal realization sections, and also correlation and covariation products. For PCRP typical models, an analysis of estimate statistical characteristic dependencies was carried out on realization section length, discretization step and signal parameters describing its probabilistic structure. By means of computer simulation model of typical PCRP, an experimental investigation of developed methodology was performed. On its basis the structure of vibration signal stochastic recurrence was analyzed. The coherent estimate properties of noised pulse oscillation signal parameters were explored. The results of parameter noise-immunity analysis were used at development of analog and digital transducers at author participation.

Keywords: hidden periodicity, periodically correlated random process, correlation period estimate, estimate bias and variation, vibration signal, electromagnetic marker system.

...