Элементарные функции, их свойства и графики
Основные свойства и построение графиков степенной, показательной, логарифмической, тригонометрической и обратной тригонометрической функций. Определение элементарных функций, области их определения и значений. Примеры элементарных функций и их свойства.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.04.2014 |
| Размер файла | 237,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа по математике
на тему:
« Элементарные функции, их свойства и графики»
Подготовила: студентка
группы З12.1 Воронежского техникума
строительных технологий Дурнева А.С.
Преподаватель: Провоторова Н. В.
2012
Содержание
Введение
1. Степенная функция, её свойства и графики
2. Показательная функция, её свойства и графики
3. Логарифмическая функция, её свойства и графики
4. Тригометрическая функция, её свойства и графики
5. Обратные тригометрические функции, её свойства и графики
Преобразования
Заключение
Введение
Знание основных элементарных функций, их свойств и графиков не менее важно, чем знание таблицы умножения. Они как фундамент, на них все основано, из них все строится и к ним все сводится.
График функции - это геометрическая интерпретация функции на чертеже. Функция - это зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х ставится в соответствие единственное значение у.
Функция - это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, экономика, биология, социология и др. - имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи этих объектов. В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и алгебра изучает их в виде свойств чисел.
Алгебра рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями. Свободное владение техникой построения графиков функций часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. График и есть изображение нашего понимания того, как ведет себя функция. Для этого необходимо знать элементарные функции (степенная функция с целым показателем степени, показательная, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции), их свойства, владеть методикой построения графиков. А также необходимо знать каким образом можно, преобразовывать графики функций. Все вышесказанное определяет актуальность рассмотрения данной темы.
Поэтому цель курсовой работы: обобщить, систематизировать и расширить знания и умения по построению степенной, показательной, логарифмической, тригометрической и обратной тригометрической функций, их свойств и построить их графики.
1. Степенная функция, ее свойства и графики
Степенной функцией называется функция, в которой переменная находится только в основании степени.
- функция простого аргумента, где n - действительное число, х - аргумент.
, где - функция сложного аргумента.
1) График функции у=, где m=2n, m - четное натуральное число, например,
у=, у=, у= и тд.
Свойства функции у=:
1. D(y):(??; +?).
2. Е(у):[0;+?).
3. Точка пересечения с осями (0;0).
4. Функция является чётной, так как: ()=.
5. Функция непериодична.
6. Функция убывает на промежутке (??;0], возрастает на промежутке [0;+?).
7. Функция имеет экстремум, точка min (0;0).
8. Функция выпуклая вниз на всей области определения.
9. Функция является непрерывной.
10. Асимптот нет.
11. у>0 на всей области определения.
12. Функция ограничена снизу.
Пример:
y=x2
|
Х |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
у |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
2) График функции у=, где m=2n-1, m - нечетное натуральное число, например, у=, у=, у= и тд.
Свойства функции у=:
1. D(y):(??; +?).
2. Е(у): (??;+?).
3. Точка пересечения с осями (0;0).
4. Функция является нечётной, так как: ()=.
5. Функция непериодична.
6. Функция возрастает на всей области определения.
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вверх на промежутке (??;0), выпуклая вниз на промежутке (0;+?), точка перегиба (0;0).
9. Функция является непрерывной.
10. Асимптот нет.
11. у>0, если хє(??;0), у, если хє(0;+?).
12. Функция не ограничена.
Пример:
y=x3
|
Х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
у |
-8 |
-1 |
0 |
1 |
8 |
3) График функции у=, где m=-(2n-1).
Свойства функции у=:
1. D(y):(??;0) х (0; +?).
2. Е(у): (??;0) х (0;+?).
3. Точек пересечения с осями нет.
4. Функция является нечётной, так как: = .
5. Функция не периодична.
6. Функция убывает на промежутке (??;0) х (0;+?)
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вверх на промежутке (??;0), выпуклая вниз на промежутке (0;+?).
9. Функция является прерывной.
10. Асимптоты есть, ось Ох и ось Оу.
11. у>0, если х є(0;+?), у, если х є (??;0).
12. Функция неограниченна.
Пример:
y=x-1
|
Х |
-4 |
-2 |
1 |
2 |
4 |
|
|
у |
1 |
4) График функции у=, где m=-2n.
Свойства функции у=:
1. D(y):(??;0) х (0; +?).
2. Е(у): (0;+?).
3. Точек пересечения с осями нет.
4. Функция является чётной, так как: =.
5. Функция не периодична.
6. Функция возрастает на промежутке (??;0),убывает на промежутке (0;+?)
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вниз на промежутке (??;0) х (0;+?).
9. Функция является прерывной.
10. Асимптоты есть, ось Ох и ось Оу.
11. у>0 на всей области определения.
12. Функция ограниченна снизу осью Ох.
Пример:
y=x-2
|
Х |
-3 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
|||||
|
у |
1 |
4 |
9 |
9 |
4 |
1 |
5) График функции у= ,где m- четное натуральное число, например, у=, у= и т.д.
Свойства функции у=:
1. D(y): [0; +?).
2. Е(у): [0;+?).
3. Точка пересечения с осями (0;0).
4. Функция общего вида.
5. Функция не периодична.
6. Функция монотонно возрастает на промежутке [0;+?).
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вверх на всей области определения.
9. Функция является прерывной.
10. Асимптоты нет.
11. у>0 на всей области определения.
12. Функция ограниченна снизу осью Ох.
Пример:
y=
|
Х |
1 |
4 |
9 |
|
|
У |
1 |
2 |
3 |
6) График функции у= ,где m- нечетное натуральное число, например, у=, у= и т.д.
Свойства функции у=:
1. D(y): (??; +?).
2. Е(у): (??;+?).
3. Точка пересечения с осями (0;0).
4. Функция является нечётной
5. Функция не периодична.
6. Функция возрастает на всей области определения.
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вниз на промежутке (??;0], выпуклая вверх на промежутке [0;+?), точка перегиба (0;0).
9. Функция является непрерывной.
10. Асимптот нет.
11. у>0, если х є (0;+?), у, если х є(??;0).
12. Функция не ограничена.
Пример:
y=
|
Х |
-8 |
-1 |
0 |
1 |
8 |
|
|
у |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
2. Показательная функция, ее свойства и графики
Показательной функцией называется функция, в которой переменная содержится только в показатели степени: у=, где а, ,
хєR.
у=, у=,у= - показательная формула простого аргумента.
у=, где u=?(x), a, - показательная функция сложного
у=, u=х-1; у=, u=. аргумента.
1) у=, а
Свойства функции у=3х:
1. D(y): (??; +?).
2. Е(у): (0;+?).
3. Точка пересечения с осью Оу (0;1).
4. Функция общего вида.
5. Функция не периодична.
6. Функция возрастает на всей области определения.
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вниз на всей области определения.
9. Функция является непрерывной.
10. Асимптота ось Ох.
11. у>0 на всей области определения.
12. Функция ограничена снизу осью Ох.
Пример:
График функции у=, а=3
|
Х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
У |
1 |
3 |
9 |
2) у=0
Свойства функции у=:
1. D(y): (??; +?).
2. Е(у): (0;+?).
3. Точка пересечения с осью Оу (0;1).
4. Функция общего вида.
5. Функция не периодична.
6. Функция убывает на всей области определения.
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вниз на всей области определения.
9. Функция является непрерывной.
10. Асимптота ось Ох.
11. у>0 на всей области определения.
12. Функция ограничена снизу осью Ох.
Пример:
График функции у=, а=
|
Х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
У |
9 |
3 |
1 |
3. Логарифмическая функция, ее свойства и графики
Логарифмической функцией называется функция, в которой переменная содержится только под знаком логарифма:
у=, где а, а х - логарифмическая функция
у=, у=. простого аргумента.
у=, где u=log?(x), a, аu - логарифмическая функция
у=-5х+6, u=-5х+6 сложного аргумента.
1) График функции у=, где а
Свойства функции у=:
1. D(y): (0; +?).
2. Е(у): (??;+?).
3. Точка пересечения с осью Ох (1;0).
4. Функция общего вида.
5. Функция не периодична.
6. Функция возрастает на всей области определения.
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вверх на всей области определения.
9. Функция является непрерывной.
10. Асимптота ось Оу.
11. у>0, если х є (1;+?); у, если х є(0;1).
12. Функция не ограничена.
Пример:
у=.
|
Х |
1 |
3 |
9 |
|||
|
У |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
2) График функции у=, где а
Свойства функции у=:
1. D(y): (0; +?).
2. Е(у): (??;+?).
3. Точка пересечения с осью Ох (1;0).
4. Функция общего вида.
5. Функция не периодична.
6. Функция убывает на всей области определения.
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вниз на всей области определения.
9. Функция является непрерывной.
10. Асимптота ось Оу.
11. у>0, если х є (0;1), у, если х є (1;+?).
12. Функция не ограничена.
Прмер:
у=.
|
Х |
1 |
3 |
9 |
|||
|
У |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
Графики всех логарифмитических функций с произвольным основанием проходят через точку (1;0).
4. Тригометрические функции, их свойства и графики
Тригометрической функцией называется функция, в которой переменная содержится только под знаком тригометрической функции.
у= Тригометрические
у= функции
у= tg х простого
у= ctg х аргумента.
у= Тригометрические
у= функции
у= tg u сложного
у= ctg u аргумента.
гдe u=?(x)
Масштаб:
0x: 1 клетка=300
0y: 1 клетка=0,5мм
1) График функции у=, х - угол, у - значение синуса.
Свойства функции:
1. D(y): (??; +?).
2. Е(у): [-1;1].
3. Точка пересечения с осью Оу (0;0); у=0, если х=0+180к, к є Z.
4. Функция не четная, так как
5. Функция периодическая, наименьший период равен 360. Т=360; ; к є Z.
6. Функция монотонно возрастает, если х є (-90+; 90+, к є Z.
Функция монотонно убывает, если х є (90+; 270 + , к є Z.
7. =1, если х=90+, к є Z. = ?1, если х= ? 90+, к є Z.
8. Функция выпуклая вверх, если х є (0+; 180+), к є Z, выпуклая вниз, если х є (?180+; 0+), к є Z.
9. Функция является непрерывной.
10. Асимптот нет.
11. у>0, если х є (0+; 180+), к є Z.
у, если х є (?180+; 0+), к є Z.
12. Функция ограничена сверху и снизу.
Пример:
y=sinx
|
x |
0 |
30 |
45 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
225 |
270 |
330 |
360 |
-30 |
-45 |
-60 |
-90 |
-120 |
-180 |
|
|
y |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
2) График функции у=, х - угол, у - значение синуса.
Свойства функции у=:
1. D(y): (??; +?).
2. Е(у): [-1;1].
3. Точка пересечения с осью Оу (0;0); у=0, если х=?90+180к, к є Z.
4. Функция четная, так как .
5. Функция периодическая, наименьший период равен 360. Т=360; ; к є Z.
6. Функция монотонно возрастает, если х є (-180+; 0+, к є Z.
Функция монотонно убывает, если х є (0+; 180 + , к є Z.
7. =1, если х=0+, к є Z. = ?1, если х= ? 180+, к є Z.
8. Функция выпуклая вверх, если х є (?90+; 90+), к є Z, выпуклая вниз, если х є (90+; 270+), к є Z.
9. Функция является непрерывной.
10. Асимптот нет.
11. у>0, если х є (?90+; 90+), к є Z.
у, если х є (90+; 270+), к є Z.
12. Функция ограничена сверху и снизу.
Пример:
y=cosx
|
x |
0 |
30 |
45 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
225 |
270 |
330 |
360 |
-30 |
-45 |
-60 |
-90 |
-120 |
-180 |
|
|
y |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
3) График функции у= tg х, х - угол, у - значение синуса.
tgx=
cosx
Свойства функции у=:
1. D(y): все значения х, кроме х90+180к.
2. Е(у): (??; +?).
3. Точка пересечения с осью Оу (0;0); у=0, если х=0+180к, к є Z.
4. Функция не четная, так как .
5. Функция периодическая, наименьший период равен 180. Т=180; ; к є Z.
6. Функция монотонно возрастает, на всей области определения.
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вверх, если х є (?90+; 0+), к є Z, выпуклая вниз, если х є (0+; 90+), к є Z. Точки перегиба х= 0+.
9. Функция не является непрерывной, точки разрыва: х=90+.
10. Бесконечное множество вертикальных асимптот.
11. у>0, если х є (0+; 90+), к є Z.
у, если х є (-90+; 0+), к є Z.
12. Функция не ограничена.
Пример:
y=tgx
|
Х |
-60 |
-45 |
-30 |
0 |
30 |
45 |
60 |
90 |
|
|
у |
?1 |
0 |
1 |
- |
4) График функции у= ctg х, х - угол, у - значение синуса.
ctgx=
Свойства функции у=:
1. D(y): все значения х, кроме х0+180к.
2. Е(у): (??; +?).
3. Точка пересечения с осью Ох: у=0, если х=90+180к, к є Z.
4. Функция не четная, так как .
5. Функция периодическая, наименьший период равен 180. Т=180; ; к є Z.
6. Функция монотонно убывает на всей области определения.
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вверх, если х є (90+; 180+), к є Z, выпуклая вниз, если х є (0+; 90+), к є Z. Точки перегиба х= 90+.
9. Функция не является непрерывной, точки разрыва: х=0+.
10. Бесконечное множество вертикальных асимптот.
11. у>0, если х є (0+; 90+), к є Z.
у, если х є (-90+; 0+), к є Z.
12. Функция не ограничена.
Пример:
y=ctgx
|
Х |
-60 |
-45 |
-30 |
0 |
30 |
45 |
60 |
180 |
90 |
|
|
у |
?1 |
- |
1 |
- |
0 |
5. Обратные тригометрические функции, их свойства и графики
Обратными иригонометрическими функциями простого и сложного аргуента называется функция вида:
у= Обратные тригометрические
у= функции
у= arctg х простого
у= arcctg х аргумента.
у= Обратные тригометрические
у= функции
у= arctg u сложного
у= arcctg u, аргумента.
гдe u=?(x)
1) График функции у=.
Свойства функции у=:
1. D(y): [-1;1].
2. Е(у): [-90;90].
3. Точка пересечения с осями (0;0).
4. Функция не четная, так как
5. Функция непериодическая.
6. Функция монотонно возрастает на всей области определения.
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вверх на промежутке (-90; 0), выпуклая вниз на промежутке (0; 90), точка перегиба (0;0).
9. Функция является непрерывной.
10. Асимптот нет.
11. у>0, если х є (0;1], у, если х є [-1;0).
12. Функция ограничена сверху и снизу.
Пример:
y=arcsinx
|
Х |
-1 |
0 |
1 |
|||||
|
у |
-90 |
-60 |
-30 |
0 |
30 |
60 |
90 |
2) График функции у=.
Свойства функции у=:
1. D(y): [-1;1].
2. Е(у): [0;180].
3. Точка пересечения с осью Оу (0;90).
4. Функция общего вида.
5. Функция непериодическая.
6. Функция монотонно убывает на всей области определения.
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вверх, если х є [0;1]; выпуклая вниз, если х є [1;0], точка перегиба (0;90).
9. Функция является непрерывной.
10. Асимптот нет.
11. у>0 на всей области определения.
12. Функция ограничена сверху и снизу.
Пример:
y=arccosx
|
Х |
-1 |
0 |
1 |
|||||||
|
у |
180 |
120 |
90 |
60 |
0 |
30 |
45 |
150 |
135 |
3) График функции .
Свойства функции у=:
1. D(y): (??; +?).
2. Е(у): (?90; 90).
3. Точки пересечения с осями (0;0).
4. Функция не четная, так как .
5. Функция периодическая.
6. Функция монотонно возрастает на всей области определения.
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вверх, если х є (0; +?), выпуклая вниз, если х є (??;0). Точка перегиба (0;0).
9. Функция является непрерывной.
10. Асимптот нет.
11. у>0, если х є (0; +?), у, если х є (??;0)
12. Функция ограничена сверху и снизу.
Пример:
y=arctgx
|
Х |
1 |
0 |
-1 |
|||||
|
у |
60 |
45 |
30 |
0 |
-30 |
-45 |
-60 |
4) График функции .
Свойства функции у=:
1. D(y): (??;+?).
2. Е(у): (0; 180).
3. Точка пересечения с осью Оу (0; 90).
4. Функция общего вида.
5. Функция не периодична.
6. Функция монотонно убывает на всей области определения.
7. Функция экстремумов не имеет.
8. Функция выпуклая вниз, если х є (0; +?), выпуклая вверх если х є (??;0). Точка перегиба (0;90°).
9. Функция является непрерывной.
10. Две горизонтальных асимптоты.
11. у>0 на всей области определения.
12. Функция ограничена снизу и сверху.
Пример:
y=arcctgx
|
Х |
-1 |
0 |
1 |
|||||
|
у |
150 |
120 |
115 |
90 |
60 |
45 |
30 |
Заключение
график функция логарифмический элементарный
Благодаря курсовой работы по теме: «Элементарные функции, их свойства и графики», я научилась грамотно формулировать определения функции, узнала, что называют областью определения, областью значения функции, разобралась какими способами может быть задана функция, поняла какие функции называют обратными и как расположены графики прямой и обратной функции, научилась исследовать на четность и нечетность функции, познакомилась с понятием «возрастающие и убывающие» функции, а так же данная работа позволила преодолеть трудности в изучении заданной темы. Данная курсовая работа содержит не только теоретический материал, но и практический.
Курсовая работа является источником информации для дальнейшего изучения высшей математики, для получения среднего технического образования, а в дальнейшем и высшего.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие числовых функций с областью определения, аргумент и области их значений, свойства и графическое выражение. Определение четных и нечетных функций, периодичность тригонометрических функций. Свойства, используемые при построении их графиков.
презентация [22,9 K], добавлен 13.12.2011Частные случаи производной логарифмической функции. Производная показательной функции, экспоненты, степенной, тригонометрических функций. Производная синуса, косинуса, тангенса, котангенса, арксинуса. Производные обратных тригонометрических функций.
презентация [332,2 K], добавлен 21.09.2013Определение коэффициентов элементарных функций: линейной, показательной, степенной, гиперболической, дробно-линейной, дробно-рациональной. Использование метода наименьших квадратов. Приближённые математические модели в виде приближённых функций.
лабораторная работа [253,6 K], добавлен 05.01.2015Понятие и основные свойства обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Область определения функции. Обратимость монотонной функции. Построение графиков функций и определение их свойств. Симметричность графиков функций относительно прямой у=х.
презентация [98,6 K], добавлен 18.01.2015Основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций: преобразование симметрии, параллельный перенос, сжатие и растяжение. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций.
презентация [2,4 M], добавлен 16.11.2010Классификация основных элементарных функций: степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические. Определение и простейшие свойства линейной и квадратичной функции. Понятие обратной пропорциональной зависимости.
презентация [1,0 M], добавлен 29.10.2015Области определения и значений функции. Заданная, монотонная, ограниченная и неограниченная, непрерывная и разрывная, четная и нечетная функции. Определение асимптоты. Степенная функция с вещественным показателем. Квадратичная и логарифмическая функции.
реферат [417,9 K], добавлен 26.03.2013Пределы функций и их основные свойства, операция предельного перехода, бесконечно малые функции. Производная функции, важнейшие правила дифференцирования, правило Лопиталя. Применение дифференциала функции в приближенных вычислениях, построение графиков.
методичка [335,2 K], добавлен 18.05.2010Рассмотрение и анализ основных свойств показательной функции: решение задач, способы построения графиков. Понятие и примеры применения гиперболических функций, их роль в различных приложениях математики. Способы нахождения области определения функции.
контрольная работа [902,6 K], добавлен 01.11.2012Определение степенного ряда. Теорема Абеля как определение структуры области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора, Маклорена для функций. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Приложения степенных рядов.
реферат [89,3 K], добавлен 08.06.2010Характерные особенности логарифмов, их свойства. Методика определения логарифма числа по основанию a. Основные свойства логарифмической функции. Множество всех действительных чисел R. Анализ функций возрастания и убывания на всей области определения.
презентация [796,3 K], добавлен 06.02.2012Нахождение пределов функций. Определение значения производных данных функций в заданной точке. Проведение исследования функций с указанием области определения и точек разрыва, экстремумов и асимптот. Построение графиков функций по полученным данным.
контрольная работа [157,0 K], добавлен 11.03.2015Определение и простейшие свойства измеримой функции. Дальнейшие свойства измеримых функций. Последовательности измеримых функций. Сходимость по мере. Структура измеримых функций. теоремы о приближении измеримых функций.
курсовая работа [86,9 K], добавлен 28.05.2007Понятие, основные свойства элементарных булевых функций и соотношения между ними. Формулировка принципа двойственности. Совершенные дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы. Многочлен (полином) Жегалкина. Суперпозиция и замыкание класса функций.
презентация [24,4 K], добавлен 05.02.2016Вычисление пределов гиперболических функций. Дифференцирование сложной функции. Разложение гиперболических функций по формуле Тейлора. Свойства неопределенного интеграла, интегрирование функций. Гиперболические функции комплексного переменного.
дипломная работа [2,8 M], добавлен 11.01.2011Использование формулы Тейлора для разложения основных элементарных функций в степенной ряд. Сущность форм Лагранжа и Пеано, примеры вычисление пределов функций. Особенности использования принципа разложения в ряд на ЭВМ в режиме реального времени.
курсовая работа [107,1 K], добавлен 29.04.2011Общий обзор свойств функций, осмысление каждого свойства. Исследование функции на монотонность, ее наибольшее и наименьшее значения. Тестовое задание "Выпуклость функции". Примеры непрерывной функции D(f)=[-4; 6] и прерывной функции D(f)=(1; 7).
презентация [360,5 K], добавлен 13.01.2015Общие сведения об элементарных функциях. Схема исследования функции и построения ее графика. Линейная, степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции. Простейшие преобразования графиков: параллельный перенос, деформация, отражение.
курсовая работа [910,5 K], добавлен 16.10.2011Исследование функции на непрерывность. Определение производных показательной функции первого и второго порядков. Определение скорости и ускорения материальной точки, движущейся прямолинейно по закону. Построение графиков функций, интервалов выпуклости.
контрольная работа [180,3 K], добавлен 25.03.2014Понятие функции в древнем мире: Египет, Вавилон, Греция. Графическое изображение зависимостей, история возникновения. Вклад в развитие графиков функций Рене Декартом. Определение функций: понятие и способы задания. Методы построения графиков функций.
реферат [3,5 M], добавлен 09.05.2009
