Математический анализ
Введение в анализ и дифференциальное и интегральное исчисление одного переменного. Локальные экстремумы и эскиз графика. Поведение функции вблизи точки разрыва и вычисление производной. Особенности дифференциального исчисления функций и его приложение.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.05.2014 |
| Размер файла | 142,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
СОДЕРЖАНИЕ
- 1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного
- 2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение
- 3. Интегральное исчисление функции одного переменного
- СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
- 1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного
- 1. Вычислить предел
- Решение
- .
- Ответ: 0.
- 2. Найти асимптоты функции
- Решение
- Исследуем поведение функции вблизи точки разрыва . Т.к. при , при , то прямая является вертикальной асимптотой графика функции.
- .
- Значит, - горизонтальная асимптота функции.
- ,
- Следовательно, наклонных асимптот нет.
- Ответ: - вертикальная асимптота,
- - горизонтальная асимптота, наклонных асимптот нет.
- 3. Определить глобальные экстремумы , при
- Решение
- Вычислим производную функции: . Решая уравнение , получаем точку возможного экстремума: . Но в интервал эта точка не входит.
- ,
- .
- Ответ: (т. глобального максимума),
- (т. глобального минимума).
- 4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции
- Решение
- Вычислим производную функции: . Решая уравнение , получаем три точки возможного экстремума , , .
- - т. максимума,
- - т. минимума.
- - функция возрастает,
- - функция убывает.
- Эскиз графика функции .
- 5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции
- Решение дифференциальный интегральный экстремум производный
- Вычислим первую производную функции:
- .
- Для нахождения критических точек вычислим вторую производную:
- Решая уравнение , получаем .
- - точка перегиба.
- - направление выпуклости графика вверх, а на - вниз.
- 2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение
- 1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции
- Решение
- 1. .
- 2. График функции оси 0x и 0y в точке начала координат (0;0).
- 3. Исследуем поведение функции вблизи точки разрыва . Т.к. при , при , то прямая является вертикальной асимптотой графика функции.
- .
- Значит, горизонтальной асимптоты у графика нет.
- ,
- .
- Следовательно, график функции имеет наклонную асимптоту .
- 4. , , , .
- - т. максимума,
- - т. минимума.
- - функция возрастает, - функция убывает.
- 5.
- Т.к. в нуль не обращается, то точек перегиба нет.
- - направление выпуклости графика вверх, а на - вниз.
- 6. Эскиз графика
- 2. Найти локальные экстремумы функции
- Решение
- Первые частные производные функции имеют вид
- = , = .
- Для нахождения подозрительных на локальный экстремум точек необходимо решить систему уравнений:
- Следовательно, O1 (0;0) и O2 (-1;1) - точки возможного экстремума.
- Определяем вторые частные производные:
- , , .
- ,
- , т.е. в точке O1 (0;0) экстремума нет.
- , . Значит, в точке O2 (-1;1) функция имеет строгий локальный максимум, при этом .
- Ответ: - точка локального максимума.
- 3. Определить экстремумы функции , если , , .
- Решение
- Составляем функцию Лагранжа , где - неопределенный числовой множитель.
- Ее первые производные равны , .
- Составляем и решаем систему уравнений:
- При , O (10;10) - точка возможного экстремума.
- Определяем вторые производные функции Лагранжа
- , , .
- Составляем выражение:
- .
- Находя производные:
- , и подставляя их в равенство , получаем связь или .
- Значит, .
- При , , . В точке O (10;10) функция имеет строгий условный минимум.
- Ответ: - строгий условный минимум.
- 3. Интегральное исчисление функции одного переменного
- 1-3. Найти неопределенный интеграл
- 1. .
- 2.
- .
- 3. .
- 4. Вычислить
- Решение
- .
- Ответ: .
- 5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми ,
- Решение
- ,
- Ответ: .
- СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
- 1. А.П. Девятков, А.А. Макаров, Е.Г. Пыткеев, А.Г. Хохлов «Математика: математический анализ и линейная алгебра»
- Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного. Нахождение локальных экстремумов функции. Интегральное исчисление функции, пределы интегрирования. Практический пример определения площади плоской фигуры, ограниченной кривыми.
контрольная работа [950,4 K], добавлен 20.01.2014Локальные экстремумы функции. Теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Достаточные условия экстремума функции. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точка перегиба. Асимптоты графика функции. Схема построения графика.
курс лекций [445,7 K], добавлен 27.05.2010Производные функций, заданных в явном и неявном виде. Исследование функций методами дифференциального исчисления. Точки перегиба и экстремума, градиент функции. Объем тела, образованного вращением фигуры и ограниченной графиками функций, вокруг оси.
контрольная работа [77,3 K], добавлен 11.07.2013Элементы алгебры и введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной или нескольких переменных и элементы дифференциальной геометрии. Интегральное исчисление. Числовые и функциональные ряды. Кратные и криволинейные интегралы.
дипломная работа [188,5 K], добавлен 09.03.2009Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа и их доказательство. Локальные экстремумы функции, исследование ее на выпуклость и вогнутость, понятие точки перегиба. Асимптоты и общая схема построения графика функции.
реферат [430,7 K], добавлен 12.06.2010Условия существования определенного интеграла. Приложение интегрального исчисления. Интегральное исчисление в геометрии. Механические приложение определенного интеграла. Интегральное исчисление в биологии. Интегральное исчисление в экономике.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 21.01.2008Нахождение асимптот функции, локальных и глобальных экстремумов. Промежутки выпуклости и точки перегиба функции. Область определения функции и точки пересечения с осями. Нахождение определенного и неопределенного интегралов. Выполнение деления с остатком.
контрольная работа [312,9 K], добавлен 26.02.2012Элементы линейной алгебры. Элементы аналитической геометрии и векторной алгебры. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных. Интеграл.
методичка [90,5 K], добавлен 02.11.2008Задачи оптимального управления и ее разновидности. Вычислительные аспекты динамического программирования. Дифференциальное и интегральное исчисление в образах: функции, последовательности, ряды. Транспортная задача, модель-Леонтьева, задачи на повторение.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 20.06.2012Исследование функции, построение ее графика, используя дифференциальное исчисление. Вычисление неопределенных интегралов, используя методы интегрирования. Пределы функции. Определение области сходимости степенного ряда. Решение дифференциальных уравнений.
контрольная работа [592,7 K], добавлен 06.09.2015Задания на установление заданных пределов без использования правила Лопиталя. Определение точек разрыва функции и построение ее графика. Правило вычисления производной, заданной неявно. Исследование функции методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [570,8 K], добавлен 10.10.2011Методика и основные этапы нахождения производной функции. Исследование методами дифференциального исчисления и построение графика функции. Порядок определения экстремумов функции. Вычисление неопределенных и определенных интегралов заменой переменной.
контрольная работа [84,3 K], добавлен 01.05.2010Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Вычисление пределов функций, производных функций с построением графика. Вычисление определенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Общее решение дифференциального уравнения, его частные решения. Исследование сходимости ряда.
контрольная работа [356,6 K], добавлен 17.07.2008Функция многих переменных. Предел и непрерывность функции многих переменных. Частные производные. Дифференцируемость функции. Производная в направлении. Градиент. Локальные экстремумы. Интегральное исчисление функций. Неопределённный интеграл.
курс лекций [309,0 K], добавлен 08.04.2008Дифференциальное исчисление функции одной переменной: определение предела, асимптот функций и глобальных экстремумов функций. Нахождение промежутков выпуклости и точек перегиба функции. Примеры вычисления неопределенного интеграла, площади плоской фигуры.
задача [484,3 K], добавлен 02.10.2009Область определения и свойства функции (четность, нечетность, периодичность). Точки пересечения функции с осями координат. Непрерывность функции. Характер точек разрыва. Асимптоты. Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность. Точки перегиба.
презентация [298,3 K], добавлен 11.09.2011Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.
контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010Нахождение наибольшего и наименьшего значения (экстремумы) функции в замкнутой ограниченной области. Геометрический и симплексный метод составления плана выпуска продукции, разложение в ряд Фурье по синусам непериодической функции, её график и сумма.
курсовая работа [282,7 K], добавлен 25.04.2011Нахождение пределов, не используя правило Лопиталя. Исследование функции на непрерывность, построение ее графика. Определение типа точки разрыва. Поиск производной функции. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции на указанном ее отрезке.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 26.03.2014
