Расчет вероятностей
Расчет вероятности качественного изготовления деталей с использованием формулы Бейеса. Расчет вероятности выпадения заданного числа очков игральной кости. Составление таблицы распределения вероятностей числа ошибок в проверяемых бухгалтерских балансах.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.05.2014 |
| Размер файла | 700,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. В партии из 25 деталей 6 имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что среди взяты наугад 5 изделий ровно 3 окажутся дефектными.
Решение.
Число возможных способов выбрать 5 изделий из 25:
Число возможных способов выбрать 3 изделий из 6 (дефектных):
Вероятность того, что среди взятых наугад 5 изделий ровно 3 изделия окажутся дефектными:
Ответ:
2. На сборочное предприятие поступили комплектующие детали с трех заводов: 15 с первого, 25 со второго, 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления деталей на первом заводе равна 0,8, на втором 0,9, на третьем 0,7. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на первом заводе?
Решение.
Пусть A -- событие, состоящее в том, что взятое наугад изделие оказалось бракованным.
Н1, Н2, Н3 -- гипотезы, что оно изготовлено на 1-м, 2-м, и 3-м заводе соответственно.
Всего изделий -- 15 + 25 + 10 = 50 штук.
Вероятности гипотез соответственно равны:
;
;
.
Из условия задачи следует, что
; ; .
Найдем -- вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на первом заводе.
Используем формулу Бейеса
, где -- полная вероятность.
Получаем
Ответ:
3. Игральная кость подбрасывается 21 раз. Каково наиболее вероятное количество испытаний, в которых выпадет менее 4-х очков?
Решение.
Пусть А - вероятность выпадения менее 4-х очков при одном бросании.
Так как события несовместные, то
,
где -- вероятность выпадения одного очка, -- вероятность выпадения двух очков, -- вероятность выпадения трех очков при одном бросании.
Используем формулу Бернулли:
n = 21, , .
Неравенство для наиболее вероятного числа успехов так:
.
Получаем, что m может быть равно 10 и 11.
Сравним вероятности при и .
.
Значит, наиболее вероятное количество испытаний, в которых выпадет более 4-х очков -- 12 и 13.
Ответ: 12 и 13.
4. Вероятность наличия ошибки в бухгалтерском балансе равна 0,25. Аудитору на заключение представлено 5 балансов. Составьте таблицу распределения вероятностей числа ошибок в проверяемых балансах, начертите многоугольник распределения, составьте функцию распределения, найдите математическое ожидание и дисперсию указанной случайной величины.
Решение.
Дискретная случайная величина Х - число ошибок в проверяемых балансах -- может принимать значения 0,1, 2, 3, 4, 5. Вероятность того, что она примет каждое из них, найдем по формуле Бернулли при n = 5, p = 0,25, q = 1 - p = 0,75 и m = 0, 1, 2, 3, 4, 5:
теория вероятности расчет
Составим ряд распределения:
|
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
pi |
Многоугольник распределения (схематический чертеж)
Функция распределения:
;
;
;
;
;
.
Математическое ожидание:
;
;
5. Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону. Ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение равны, соответственно, 52 и 4. Найдите вероятность того, что в результате испытания эта случайная величина примет значение, заключенное в интервале (50, 55).
Решение.
, .
Ответ: Р = 0,4649.
6. Автомат фасует рис в пакеты так, что вес пакетов риса является нормально распределенной величиной со стандартным отклонением у = 10 г. Произведена случайная выборка объемом n = 40 пакетов. Средний вес пакета риса в выборке оказался равен 910 г. Найдите доверительный интервал для среднего веса пакета риса в генеральной совокупности с доверительной вероятностью p = 0,99.
Решение.
Из условия: математическое ожидание = 910, n = 40, у = 10, р = 0,99.
Точность оценки математического ожидания: .
.
.
Доверительный интервал:
.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение вероятности выпадения не менее 4-х очков на игральной кости при кидании ее один раз. Определение вероятности изготовления детали (если наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества) первым заводом из используя формулу Байеса.
контрольная работа [11,3 K], добавлен 29.05.2012Определение и оценка вероятности наступления заданного события. Методика решения задачи, с использованием теоремы сложения и умножения, формулы полной вероятности или Байеса. Применение схемы Бернулли при решении задач. Расчет квадратического отклонения.
практическая работа [55,0 K], добавлен 23.08.2015Определение вероятности брака проверяемых конструкций. Расчет вероятности того, что из ста новорожденных города N доживет до 50 лет. Расчет математического ожидания и дисперсии. Определение неизвестной постоянной С и построение графика функции р(х).
курсовая работа [290,7 K], добавлен 27.10.2011Порядок составления гипотез и решения задач на вероятность определенных событий. Вычисление вероятности выпадения различных цифр при броске костей. Оценка вероятности правильной работы автомата. Нахождение функции распределения числа попаданий в цель.
контрольная работа [56,6 K], добавлен 27.05.2013Классическое определение вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Число равновозможных событий . Матрица распределения вероятностей системы. Среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал.
контрольная работа [89,7 K], добавлен 07.09.2010Применение классического определения вероятности в решении экономических задач. Определение вероятности попадания на сборку бракованных и небракованных деталей. Вычисление вероятности и выборочного значения статистики при помощи формулы Бернулли.
контрольная работа [309,4 K], добавлен 18.09.2010Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
контрольная работа [106,1 K], добавлен 23.06.2009Вычисление вероятности непогашения кредита юридическим и физическим лицом, с помощью формулы Байеса. Расчет выборочной дисперсии, его методика, основные этапы. Определение вероятности выпадания белого шара из трех, взятых наудачу, обоснование результата.
контрольная работа [419,7 K], добавлен 11.02.2014Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
контрольная работа [29,7 K], добавлен 24.09.2008Изучение закономерностей массовых случайных явлений. Степень взаимосвязи теории вероятностей и статистики. Невозможные, возможные и достоверные события. Статистическое, классическое, геометрическое, аксиоматическое определение вероятности. Формула Бейеса.
реферат [114,7 K], добавлен 08.05.2011Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Определение вероятности случайного события, с использованием формулы классической вероятности, схемы Бернулли. Составление закона распределения случайной величины. Гипотеза о виде закона распределения и ее проверка с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.
контрольная работа [114,3 K], добавлен 11.02.2014Определение числа исходов, благоприятствующих данному событию. Теорема умножения вероятностей и сложения несовместных событий, локальная теорема Лапласа. Расчет среднеквадратического отклонения величин. Несмещенная оценка генеральной средней и дисперсии.
контрольная работа [91,0 K], добавлен 31.01.2011Возникновение теории вероятностей как науки, вклад зарубежных ученых и Петербургской математической школы в ее развитие. Понятие статистической вероятности события, вычисление наивероятнейшего числа появлений события. Сущность локальной теоремы Лапласа.
презентация [1,5 M], добавлен 19.07.2015Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.
задача [37,9 K], добавлен 19.03.2011Определение вероятности появления поломок. Расчет вероятности успеха, согласно последовательности испытаний по схеме Бернулли. Нахождение вероятности определенных событий по формуле гипергеометрической вероятности. Расчет дискретной случайной величины.
контрольная работа [69,3 K], добавлен 17.09.2013Вероятность совместного появления двух белых шаров. Расчет числа исходов, благоприятствующих интересующему событию. Функция распределения случайной величины. Построение полигона частот, расчет относительных частот и эмпирической функции распределения.
задача [38,9 K], добавлен 14.11.2010Функциональные и степенные ряды. Разложение функций в ряды Тейлора и Макларена. Теорема Дерихле. Основные понятия в теории вероятностей. Теорема умножения и сложения вероятностей независимых событий. Формулы Бейеса, Бернулли. Локальная теорема Лапласа.
методичка [96,6 K], добавлен 25.12.2010История и основные этапы становления и развития основ теории вероятности, ее яркие представители и их вклад в развитие данного научного направления. Классификация случайных событий, их разновидности и отличия. Формулы умножения и сложения вероятностей.
контрольная работа [22,6 K], добавлен 20.12.2009
