Оценка погрешности уравнения регрессии

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Нефтяная компания, изучив данные геологоразведки, оценивает вероятность обнаружения нефти в некотором районе как 0,3. Из предыдущего опыта подобных работ известно, что если нефть действительно должна быть обнаружена, первые пробные бурения дают положительные образцы с вероятностью 0,4. Если оказалось, что первые бурения дали отрицательный результат, какова вероятность того, что нефть, тем не менее, будет обнаружена в данном районе?

Решение

Пусть А: «Нефть не обнаружили в некотором районе».

Зададим гипотезы:

Н₁ = {Нефть есть},

H₂ = {Нефти нет},

По условию P( H₁ ) = 0,3, P( H₂ ) = 0,7. Сумма их вероятностей равна 1.

Далее Р(А/Н₁) = 0,6, Р(А/Н₂) = 1.

Значение Р(А), вычислим по формуле полной вероятности

Р(А) = Р( Н₁ )Р( А/H₁ ) + P( H₂ )P( A/H₂ ) =0,3*0,6+0,7*1=0,88.

Событие А={Нефть не обнаружили в некотором районе} осуществилось, т.е. данная задача на формулу Байеса. Событие {нефть есть, но ее не обнаружили в некотором районе}? это гипотеза H₁ . По формуле Байеса

Ответ:

2. Число дефектов в изделии может быть любым - 0,1, 2, 3, 4 и т.д. По оценке компании вероятность отсутствия дефекта составляет 0,9, а вероятность наличия одного дефекта - 0,05. Какова вероятность, что в изделии не больше, чем один дефект?

Решение

Пусть А: «в изделии не больше, чем один дефект»

А₁: «в изделии один дефект»

А₂: «в изделии нет дефектов»

События А₁ и А₂ несовместны. По теореме сложения для несовместных событий: Р(А)=P (A₁+A₂) = P (A₁) + P (A₂)=0,9+0,05=0,95

Ответ:0,95.

3. В программе экзамена 45 вопросов, из которых студент знает 30. В билете 3 вопроса. Случайная величина Х - число вопросов билета, которые знает студент.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

3) Построить график функции распределения y = F(x)

4) Найти вероятность P(0,5<X<3).

Решение

1) Пусть Х - число вопросов билета, которые знает студент.

Случайная величина Х может принять значения х1=0, х2=1, х3=2.

По формуле классической вероятности Р=, где m-благоприятствующее число исходов, n- общее число исходов.

Найдем Р(х1=0)=

Р(х2=1)=

Р(х3=2)=

Р(х4=3)=

Пользовались формулой

Получили закон гипергеометрического распределения:

Таблица 1

Х	0	1	2	3
P	0,03	0,22	0,46	0,29

Проверка: .

2)Найдем математическое ожидание

M(X) =0*0,03+1*0,22+2*0,46+3*0,29=2,01

Найдем дисперсию

D(Х)= 0*0,03+1*0,22+2*0,46+3*0,29-2,01²=0,6299

3)Найдем функцию распределения .

Пусть , тогда

Пусть , тогда

Пусть , тогда

Пусть , тогда

Пусть , тогда

Имеем

-функция распределения.

Построим ее график

Рис. 1

4) Найти вероятность P(0,5<X<3)=.

Ответ: 1)

Таблица 2

Х	0	1	2	3
P	0,03	0,22	0,46	0,29

2) M(X) =2,01 , D(Х)= 0,6299

3)

4)р= 0,68

4. Ошибка измерения высоты полета гидрометеорологического спутника относительно наземной станции подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю и средним квадратическим отклонением, равным 1 км. Ошибка принимает отрицательное значение, если измеряемая высота слишком мала и положительное значение, если измеряемая высота слишком велика. Найти вероятность того, что а) ошибка будет больше чем +0.75 км; б) значение ошибки будет заключено в пределах между + 0.10 км и + 0.60 км; в) ошибка будет меньше чем - 1.25 км.

Решение

А) По условию

Воспользуемся формулой

Б) Далее

В)

5. Отдел маркетинга крупной швейной фабрики провёл анкетирование 500 человек (женщин) по вопросу роста (Х) см и веса (Y) кг. В результате была выявлена следующая зависимость (таблица 2.2.1).

Требуется:

1 часть.

произвести выборку из 200 значений;

построить эмпирическую функцию распределения, полигон, гистограмму для случайной величины Х;

построить точечные и интервальные оценки для мат. ожидания и дисперсии генеральной совокупности Х;

сделать статистическую проверку гипотезы о законе распределения случайной величины Х;

часть 2.

1) нанести на координатную плоскость данные выборки (x;y) и по виду корреляционного облака подобрать вид функции регрессии;

2) составить корреляционную таблицу по сгруппированным данным;

вычислить коэффициент корреляции;

получить уравнение регрессии;

Решение

1) Произведём из генеральной совокупности N=500 выборку n=200 значений. Cлучайное число - 6316. Нужно выбрать столбцы 2,6,11,16.

Получилась выборка:

Таблица 3

156	387	50	80	371	323	332	296	105	149
176	171	166	182	165	168	170	181	161	169
65	70	57	76	59	62	76	68	66	67

Таблица 4

316	491	54	385	360	354	238	380	145	399	1	307	175
161	161	165	176	165	161	166	167	167	165	168	161	163
55	66	63	78	56	51	62	65	63	63	73	59	65

Таблица 5

458	5	163	277	189	240	265	98	73	16	255	112	410
168	175	161	171	184	173	166	170	172	176	162	157	188
66	66	52	63	72	63	67	61	74	81	60	60	75

Таблица 6

466	96	113	328	47	77	220	274	39	307	372	22	43
164	167	174	161	172	171	173	176	156	167	165	174	183
53	64	69	62	63	69	68	70	54	59	63	66	73

Таблица 7

221	412	255	364	249	418	374	120	154	473	70	438	64
173	165	164	171	172	171	166	164	164	169	169	163	173
71	67	61	60	72	65	62	56	63	65	75	54	75

Таблица 8

435	34	342	336	493	285	182	152	160	168	135	19	275
176	168	169	168	166	178	165	164	161	170	164	171	171
67	55	66	67	64	80	62	62	51	66	53	62	67

Таблица 9

353	204	273	5	341	219	76	345	456	337	417	114	351
163	167	165	159	171	174	164	166	161	169	163	168	166
63	64	63	60	66	67	59	78	55	64	64	58	63

Таблица 10

45	110	460	4	150	301	359	224	292	458	112	143	489
172	165	166	171	161	163	165	172	167	176	174	169	167
69	76	71	75	56	58	72	66	57	70	69	71	61

Таблица 11

22	55	259	303	351	68	113	143	315	280	187	184	416
176	175	167	480	176	176	168	175	177	167	170	158	171
75	80	64	75	65	71	58	67	78	65	69	61	62

Таблица 12

24	146	420	478	453	473	162	145	42	470	45	380	83
176	172	165	178	157	167	169	172	177	159	172	169	164
60	64	60	71	60	63	62	64	67	61	60	61	70

Таблица 13

262	23	465	190	292	367	5	295	323	172	422	153	438
174	176	159	169	164	165	159	165	173	172	173	167	167
74	75	48	67	60	61	60	60	63	67	66	68	57

Таблица 14

351	462	337	42	139	187	242	359	90	482	45	358	251
176	168	175	183	170	165	176	165	182	173	172	166	163
65	67	59	73	61	69	62	56	66	65	60	61	65

Таблица 15

62	130	286	361	183	79	371	378	419	307	56	374	168
173	161	159	166	163	163	165	168	172	167	171	168	164
66	66	55	55	64	58	63	71	67	59	67	70	60

Таблица 16

43	298	239	145	325	65	153	373	9	340	142	192	260
163	173	167	172	162	156	164	160	170	171	174	167	170
63	66	60	64	65	53	63	61	68	64	70	65	58

Таблица 17

116	26	253	59	202	439	21	199	221	332	273	286	106
170	172	166	164	172	167	155	159	165	173	176	171	162
65	67	62	60	73	57	61	55	68	65	70	65	66

Таблица 18

468	103	240	106	424	414	296	283
165	173	169	190	169	169	170	162
61	64	74	80	58	59	75	53

Составим ранжированный (по увеличению) ряд для случайной величины Х.

Таблица 19

X	155	156	156	157	157	157	158	159	159	159	159	159	159
Y	61	53	54	60	60	53	61	55	60	48	61	55	60

Таблица 20

160	161	161	161	161	161	161	161	161	161	161	161
61	66	56	55	51	66	55	66	52	62	51	59

Таблица 21

162	162	162	162	163
66	53	65	60	65

Таблица 22

163	163	163	163	163	163	164	164	164	164	164	164	164
58	63	65	63	64	54	62	53	59	63	53	56	61

Таблица 23

164	164	164	164	164	165	165	165	165	165	165	165	165	165	165
70	60	60	63	60	76	63	63	62	67	56	69	60	72	60

Таблица 24

165	165	165	165	165	165	165	166	166	166	166	166	166	166
61	59	56	63	68	63	63	62	71	78	60	55	64	57

Таблица 25

166	166	166	166	167	167	167	167	167	167	167	167	167	167
62	63	62	67	64	65	64	59	60	65	57	63	59	64

Таблица 26

167	167	167	167	167	167	168	168	168	168	168	168	168	168	168	168
57	61	65	68	57	63	66	58	67	73	62	70	67	58	67	55

Таблица 27

169	169	169	169	169	169	169	169	169	169	169	170	170
65	75	71	64	64	67	61	62	74	58	66	61	66

Таблица 28

170	170	170	170	170	170	170	170	171	171	171	171	171	171	171
75	76	65	68	69	58	61	73	75	62	65	67	62	64	67

Таблица 29

171	171	171	171	171	171	171	172	172	172	172	172	172	172
65	70	60	63	69	64	66	73	67	64	67	64	72	64

Таблица 30

172	172	172	172	172	172	172	173	173	173	173	173	173
60	67	60	66	69	63	74	75	64	66	65	66	63

Таблица 31

173	173	173	173	173	174	174	174	174	174	174	175	175	175
66	71	63	63	68	70	74	69	67	66	69	66	59	67

Таблица 32

175	176	176	176	176	176	176	176	176	176	176	176	176	176	176	177	177
80	70	70	62	78	65	65	81	67	70	75	60	71	65	75	67	78

Таблица 33

178	178	180	181	182	182	183	183	184	188	190
71	80	75	68	66	76	73	73	72	75	80

Cоставим новую таблицу, в которой отразим частоты появления случайных величин и относительные частоты .

Таблица 34

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	155	156	157	158	159	160	161	162	163	164	165	166
	1	2	3	1	6	1	11	4	7	12	17	11

Таблица 35

i	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
	167	168	169	170	171	172	173	174	175	176	177	178
	16	11	11	10	14	14	11	6	4	14	2	2

Таблица 36

i	25	26	27	28	29	30	31
	180	181	182	183	184	188	190
	1	1	2	2	1	1	1

Минимальное и максимальное значения случайной величины: Тогда интервал варьирования R («размах») будет равен R= . Длину интервала рассчитывают по формуле:

=4,18

округлим до 4, т.е. размер интервала h=4, а число интервалов будет равно 9.

Соответствующий интервальный вариационный ряд приведён в таблице

Таблица 37

Индекс интервала i	Число покупателей (интервалы)	Частота	Относительная частота
1	155-159	13	13/200
2	159-163	23	23/200
3	163-167	56	56/200
4	167-171	46	46/200
5	171-175	35	35/200
6	175-179	18	18/200
7	179-183	6	6/200
8	183-187	1	1/200
9	187-191	2	2/200

=1

2) После составления вариационного ряда необходимо построить функцию распределения выборки или эмпирическую функцию

F*(x)=,

то есть функцию, найденную опытным путём. Здесь - относительная частота события Х< х, n - общее число значений. Эмпирическое распределение можно изобразить в виде полигона, гистограммы или ступенчатой кривой. Построим выборочную функцию распределения. Очевидно, что для функция так как . На концах интервалов значения функции рассчитаем в виде «нарастающей относительной частоты»

Таблица 38 «Расчёт эмпирической функции распределения»

Индекс интервала i
1	13/200
2	13/200+23/200=36/200
3	36/200+56/200=92/200
4	92/200+46/200=138/200
5	138/200+35/200=173/200
6	173/200+18/200=191/200
7	191/200+6/200=197/200
8	197/200+1/200=198/200
9	198/200+2/200=1

Табличные значения не полностью определяют выборочную функцию распределения непрерывной случайной величины, поэтому при графическом изображении её доопределяют, соединив точки графика, соответствующие концам интервала, отрезками прямой .

Полученные данные, представленные в виде вариационного ряда, изобразим графически в виде ломаной линии (полигона), связывающей на плоскости точки с координатами , где - среднее значение интервала , а - относительная частота. На этом же рисунке отобразим пунктирной линией выравнивающие (теоретические) частоты.

Рис. 2

Таблица 39 Дискретный вариационный ряд

Номер интервала i	Среднее значение интервала	Относительная частота	Выборочная оценка плотности вероятности
1	157	13/200	0,01625
2	161	23/200	0,02875
3	165	56/200	0,07
4	169	46/200	0,0575
5	173	35/200	0,04375
6	177	18/200	0,0225
7	181	6/200	0,0075
8	185	1/200	0,00125
9	189	2/200	0,0025

Рис. 3

На основании полученных выборочных данных необходимо сделать предположение, что изучаемая величина распределена по некоторому определённому закону. Для того чтобы проверить, согласуется ли это предположение с данными наблюдений, вычисляют частоты полученных в наблюдениях значений, т.е. находят теоретически сколько раз величина Х должна была принять каждое из наблюдавшихся значений, если она распределена по предполагаемому закону. Для этого находят выравнивающие (теоретические) частоты по формуле:

где n - число испытаний,

- вероятность наблюдаемого значения , вычисленная при допущении, что Х имеет предполагаемое распределение.

Эмпирические (полученные из таблицы) и выравнивающие частоты сравнивают, и при небольшом расхождении данных делают заключение о выбранном законе распределения.

Предположим, что случайная величина Х распределена нормально. В этом случае выравнивающие частоты находят по формуле:

где n - число испытаний,

h - длина частичного интервала,

- выборочное среднее квадратичное отклонение,

( - середина i - го частичного интервала)

- функция Лапласа

Результаты вычислений отобразим в таблице

Таблица 40

Номер Интервала k	Центр Интервала xk*	Границы Интервала [xk-1 , xk ]	nk*/n	Hk
1	156.94444	155.00000...158.88889	0.03500	0.00900
2	160.83333	158.88889...162.77778	0.11000	0.02829
3	164.72222	162.77778...166.66667	0.23500	0.06043
4	168.61111	166.66667...170.55556	0.24000	0.06171
5	172.50000	170.55556...174.44444	0.22500	0.05786
6	176.38889	174.44444...178.33333	0.11000	0.02829
7	180.27778	178.33333...182.22222	0.02000	0.00514
8	184.16667	182.22222...186.11111	0.01500	0.00386
9	188.05556	186.11111...190.00000	0.01000	0.00257

Рис. 4

1) Найдём числовые характеристики вариационного ряда.

Выборочная средняя ():

или ,

где - частоты,

а -объём выборки. Выборочная средняя является оценкой математического ожидания (среднего значения теоретического закона распределения).

168.62.

Выборочная дисперсия ():

= 36.6689

Среднеквадратическое отклонение:

=

==6,05548

Найдем несмещённую оценку дисперсии и среднеквадратического отклонения («исправленную» выборочную дисперсию и среднеквадратическое отклонение) по формулам:

и

==36,853165 и S=6,055=6,070118625

Доверительный интервал для оценки математического ожидания с надёжностью 0,95 определяют по формуле:

P(-tФ(t)=

Из соотношения Ф(z)=/2 вычисляют значение функции Лапласа: Ф(z)=0,475. По таблице значений функции Лапласа находят z=1,96. Таким образом,

168.62-1,96,

167,78<a<169,459.

Доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения случайной величины находят по формуле:

,

где S - несмещённое значение выборочного среднего квадратичного отклонения;

q - параметр, который находится по таблице на основе известного объёма выборки n и заданной надёжности оценки .

На основании данных значений =0,95 и n=200 по таблице (Приложение В) можно найти значение q=0,099. Таким образом,

,

5,509<

4)Проведём статистическую проверку гипотезы о нормальном распределении. Нормальный закон распределения имеет два параметра (r=2): математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Таблица 41

i			Ф()
0		0	-0,5	0,0268	5,36
	157		-0,4732
1	157	13	-0,4732	0,077	15,4
	161		-0,3962
2	161	23	-0,3962	0,1705	34,1
	165		-0,2257
3	165	56	-0,2257	0,2496	49,92
	169		0,0239
4	169	46	0,0239	0,2403	48,06
	173		0,2642
5	173	35	0,2642	0,1535	30,7
	177		0,4177
6	177	18	0,4177	0,0626	12,52
	181		0,4803
7	181	6	0,4803	0,0162	3,24
	185		0,4965
8	185	1	0,4965	0,0029	0,58
	189		0,4994
9	189	2	0,4994	0,0006	0,12
	+		0,5

Вычислим сумму Пирсона =

=16,15

По таблице можно найти число по схеме: для уровня значимости б=0,05 и числа степеней свободы l=k-r-1=9-2-1=6=12,6. Следовательно, критическая область - (12,6;). Величина =16,15 входит в критическую область, поэтому гипотеза о том, что случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения, отвергается.

При б=0,1 =10,6. Критическая область - (10,6;). Величина =16,15 также входит в критическую область и гипотеза о нормальном законе распределения величины Х не принимается.

При б=0,01 =16,8 (16,8;). В этом случае гипотеза о нормальном законе распределения величины Х принимается.

2 часть

1) Данные сгруппируем в корреляционную таблицу.

2) Строим в системе координат множество, состоящее из 200 экспериментальных точек.

По расположению точек делаем заключение о том, что экономико-математическую модель можно искать в виде .

3) Найдём выборочные уравнения линейной регрессии.

Для упрощения расчётов разобьём случайные величины на интервалы и выберем средние значения. Для величины Х указанные действия были выполнены в 1 части задания.

1. Вычисляем коэффициент ковариации.

Коэффициент ковариации характеризует степень линейной зависимости двух случайных величин Х и Y и вычисляется по формуле:

cov(X,Y) = 1/n У ⁿ _{k = 1} (x_k-M_x)(y_k-M_y) (1.1),

где M_x = 1 / n Уⁿ _{k = 1}x_k, M_y = 1 / n Уⁿ _{k = 1}y_k ( 1.2 ),

- оценки математического ожидания случайных величин X и Y соответственно.

То есть, ковариация, это математическое ожидание произведения центрированных случайных величин 1.1. Вычислим оценку математического ожидания случайной величины Х. При больших объемах выборки числитель и знаменатель дроби (1.2) могут принимать большие значения, что, в свою очередь, может привести к потере точности. Поэтому при практических вычислениях лучше избегать суммирования большого числа слагаемых. В нашем случае объем выборки n = 200, и поэтому лучше суммировать по 10 элементов:

S₁ = x₁ +…+ x₁₀, S₂ = x₁₁ +…+ x₂₀, - - - - - - - - - - - S₂₀ = x₁₉₁ +…+ x₂₀₀,

Затем делим S₁, S₂,..., S₂₀ на 10.

В дробях

s₁ = S₁ /10 , s₂ = S₂ /10 , s₂₀ = S₂₀ /10

числитель и знаменатель не столь велики, как в формуле ( 1.2 ) затем вычисляем

M_x = (s₁ + s₂ + ... + s₂₀ )/20

1.1.1. Складывая последовательно по 10 элементов выборки X получим следующие значения для S_{k :}

1573 1603 1616 1634 1642 1650 1655 1664 1670 1678 1687 1696 1706 1712 1720 1728 1738 1757 1764 1831

1.1.2. Каждое из чисел S₁, S₂,…, S₂₀ делим на 10. Получаем 20 чисел

s_k = S_k/10:

157.3 160.3 161.6 163.4 164.2 165 165.5 166.4 167 167.8 168.7 169.6 170.6 171.2 172 172.8 173.8 175.7 176.4 183.1

1.1.3. Искомая оценка математического ожидания X есть

M_x = (s₁ + s₂ + ... + s₂₀ )/ 20 = 3372.4 / 20 =168,6

1.2. Аналогичным образом вычислим оценку математического ожидания случайной величины Y.

1.2.1. Складывая последовательно по 10 элементов выборки Y получим следующие значения для S_{k :}

565 586 599 594 632 622 647 623 616 651 658 662 661 663 659 662 675 708 717 718

1.2.2. Каждое из чисел S₁, S₂,…, S₂₀ делим на 10. Получаем 20 чисел

s_k = S_k/10 :

56.5 58.6 59.9 59.4 63.2 62.2 64.7 62.3 61.6 65.1 65.8 66.2 66.1 66.3 65.9 66.2 67.5 70.8 71.7 71.8

1.2.3. Искомая оценка математического ожидания Y есть

M_x = (s₁ + s₂ + ... + s₂₀ )/ 20 = 1291,8 / 20 =64,59

1.3. Вычислим значения центрированных величин (x_k-M_x) и (y_k-M_y) для всех элементов выборки. Результаты занесем в таблицу 1. 1.4. Вычислим произведение центрированных величин (x_k-M_x)*(y_k-M_y). Результаты занесем в таблицу 1.

Таблица 1

k	xk	yk	( хk-Mx )	( yk-My )	( хk-Mx )*( yk-My )
1	155	61	-13.62000	-3.59000	48.89580
2	156	53	-12.62000	-11.59000	146.26580
3	156	54	-12.62000	-10.59000	133.64580
4	157	60	-11.62000	-4.59000	53.33580
5	157	60	-11.62000	-4.59000	53.33580
6	157	53	-11.62000	-11.59000	134.67580
7	158	61	-10.62000	-3.59000	38.12580
8	159	55	-9.62000	-9.59000	92.25580
9	159	60	-9.62000	-4.59000	44.15580
10	159	48	-9.62000	-16.59000	159.59580
11	159	61	-9.62000	-3.59000	34.53580
12	159	55	-9.62000	-9.59000	92.25580
13	159	60	-9.62000	-4.59000	44.15580
14	160	61	-8.62000	-3.59000	30.94580
15	161	66	-7.62000	1.41000	-10.74420
16	161	56	-7.62000	-8.59000	65.45580
17	161	55	-7.62000	-9.59000	73.07580
18	161	51	-7.62000	-13.59000	103.55580
19	161	66	-7.62000	1.41000	-10.74420
20	161	55	-7.62000	-9.59000	73.07580
21	161	66	-7.62000	1.41000	-10.74420
22	161	52	-7.62000	-12.59000	95.93580
23	161	62	-7.62000	-2.59000	19.73580
24	161	51	-7.62000	-13.59000	103.55580
25	161	59	-7.62000	-5.59000	42.59580
26	162 ...

Подобные документы

• Математическая статистика

  Исследование сходимости рядов. Степенной ряд интеграла дифференциального уравнения. Определение вероятности событий, закона распределения случайной величины, математического ожидания, эмпирической функции распределения, выборочного уравнения регрессии.
  
  контрольная работа [420,3 K], добавлен 04.10.2010
  

• Теория вероятности

  Определение вероятности наступления события по формуле Бернулли. Построение эмпирической функции распределения и гистограммы для случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции, получение уравнения регрессии. Пример решения задачи симплекс-методом.
  
  контрольная работа [547,6 K], добавлен 02.02.2012
  

• Расчет вероятности событий

  Определение вероятность срабатывания устройств при аварии. Расчет математического ожидания, дисперсии и функции распределения по заданному ряду распределения. Построение интервального статистического ряда распределения значений статистических данных.
  
  контрольная работа [148,8 K], добавлен 12.02.2012
  

• Теория вероятности и математическая статистика

  Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.
  
  задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011
  

• Несовместные и достоверные события. Случайные величины

  Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
  
  контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012
  

• Определение вероятности событий

  Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
  
  контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010
  

• Теория вероятностей и математическая статистика

  Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
  
  контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010
  

• Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал

  Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
  
  контрольная работа [59,7 K], добавлен 26.07.2010
  

• Исследование статистической зависимости давления идеального газа от его температуры при изохорном процессе

  Построение диаграммы рассеивания, полигонов, гистограмм нормированных относительных частот, эмпирических функций распределения по X и по Y. Параметры для уравнения параболической регрессии. Проверка гипотезы о нормальном распределении признака Х.
  
  курсовая работа [511,8 K], добавлен 08.12.2013
  

• Теория вероятностей и математическая статистика

  Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
  
  контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015
  

• Теория вероятности

  Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.
  
  контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010
  

• Расчет вероятности наступления события

  Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
  
  контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014
  

• Статистическая основа принятия решений

  Выборки к генеральной совокупности: оценка параметра и построение доверительных интервалов. Интервальный статистический ряд. Оценивание параметров распределения. Статистическая проверка гипотез. Гипотеза о нормальном распределении случайной величины.
  
  контрольная работа [391,1 K], добавлен 23.06.2012
  

• Теория вероятностей

  Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
  
  контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011
  

• Элементы математической статистики

  Построение полигона относительных частот, эмпирической функции распределения, кумулянты и гистограммы. Расчет точечных оценок неизвестных числовых характеристик. Проверка гипотезы о виде распределения для простого и сгруппированного ряда распределения.
  
  курсовая работа [216,2 K], добавлен 28.09.2011
  

• Вычисление вероятности случайного события

  Нахождение вероятности события, используя формулу Бернулли. Составление закона распределения случайной величины и уравнения регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии, сравнение эмпирических и теоретических частот, используя критерий Пирсона.
  
  контрольная работа [167,7 K], добавлен 29.04.2012
  

• Определение вероятности события и статистического распределения

  Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
  
  контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014
  

• Вероятность наступления события

  Определение вероятности наступления заданного события. Расчет математических величин по формуле Бернулли и закону Пуассона. Построение эмпирической функции распределения, вычисление оценки математического ожидания и доверительных интегралов для него.
  
  курсовая работа [101,9 K], добавлен 26.03.2012
  

• Числовые характеристики случайной функции и выборочная функция распределения

  Числовые характеристики случайной функции: математическое ожидание, дисперсия, квадрат разности, корреляционная функция. Расчет среднего выборочного и несмещенной выборочной дисперсии, проверка гипотезы о нормальном распределении по критерию согласия.
  
  контрольная работа [666,1 K], добавлен 02.06.2010
  

• Нормальный (Гауссов) закон распределения

  Определение математического ожидания и дисперсии параметров распределения Гаусса. Расчет функции распределения случайной величины Х, замена переменной. Значения функций Лапласа и Пуассона, их графики. Правило трех сигм, пример решения данной задачи.
  
  презентация [131,8 K], добавлен 01.11.2013
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам