Расчет движения динамической модели наземного буксируемого артиллерийского орудия
Последовательность действий при использовании уравнений Лагранжа II рода для решения задач о движении голономных систем. Описание модели наземного артиллерийского орудия. Расчет кинетической энергии системы. Виртуальная работа сил, действующих на нее.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.05.2014 |
| Размер файла | 322,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Расчет движения динамической модели наземного буксируемого артиллерийского орудия
1. Последовательность действий при использовании уравнений Лагранжа II рода для решения задач о движении голономных систем
1. Определить число степеней свободы системы и выбрать наиболее удобные обобщенные координаты.
2. Вычислить кинетическую энергию системы в ее абсолютном движении и выразить эту энергию через обобщенные координаты и обобщенные скорости .
Формулы кинетических энергий в абсолютном движении:
· для материальной точки ;
· для системы материальных точек ;
· для твердого тела:
- при поступательном движении ;
- при вращении вокруг неподвижной оси l ;
- при плоскопараллельном движении
;
- при вращении вокруг неподвижной точки ;
- в общем случае движения твердого тела
.
3. Вычислить производные от кинетической энергии, входящие в левую часть уравнений Лагранжа.
4. Определить обобщенные силы, соответствующие выбранным обобщенным координатам (так как каждой обобщенной координате соответствует обобщенная сила, то число обобщенных сил механической системы равно числу обобщенных координат, причем размерность каждой из обобщенных сил соответствует размерности соответствующей обобщенной координаты).
5. Подставить все вычисленные величины в уравнения Лагранжа.
орудие уравнение лагранж голономный
2.Описание модели наземного буксируемого артиллерийского орудия
Полый цилиндр 2 массой m2 способен вращаться вокруг оси шарнира O3, неподвижно закрепленного на основании 1, опирающемся на цилиндрический шарнир O. Масса основания m1. Основание в точках A и B опирается на вертикальные пружинные опоры жесткостью C1. Точки A и B удалены от опоры О на расстояние l1. Вращение цилиндра относительно основания сдерживается спиральной пружиной с крутильной жесткостью C. В точке О введены неподвижная система координат OXYZ, ось OX которой горизонтальна, и связанная с основанием система координат OX1Y1Z1, ее оси в начальном положении совпадают с осями OXYZ, причем ось OX1 проходит через точки A и B. Центр масс основания O1 имеет координаты x1O = - 0,1 м и y1O в системе координат OX1Y1Z1. В точке O3 введены неподвижная система координат O3X3Y3Z3, оси которой параллельны осям OXYZ, и связанная с цилиндром система координат O3X2Y2Z2, ее ось O3X2 параллельна оси цилиндра. Центр масс цилиндра O2 имеет координаты x2O и y1O в системе координат O3X2Y2Z2, причем координата y2O задана, а координата x2O определяется из условий статического равновесия системы в начальном положении. Предполагается, что в начальном положении ось OX1 горизонтальна, ось O3X2 составляет угол 0 с горизонтом, а пружины в опорах A, B не деформированы.
В начальный момент система координат OX1Y1Z1 совпадает с OXYZ. Моменты инерции основания и цилиндра относительно осей O1z1 и O2z2 равны J1 и J2 соответственно.
Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.
Указание. В качестве обобщенных координат выбрать угол отклонения оси OY1 от вертикали и угол отклонения оси O3X2 от горизонтали.
Таблица исходных данных:
|
Физическая величина |
10 |
|
|
Масса m1, кг |
2,0 · 10 |
|
|
Масса m2, кг |
1,6 · 10 |
|
|
Масса m3, кг |
-- |
|
|
Момент инерции J1, кг м2 |
4,7 · 10 |
|
|
Момент инерции J2, кг м2 |
4,9 · 103 |
|
|
Координата x1O, м |
-0,1 |
|
|
Координата y1O, м |
0,1 |
|
|
Координата x2O, м |
* |
|
|
Координата y2O, м |
0,02 |
|
|
Коэффициент трения скольжения f |
-- |
|
|
Жесткость С, Н · м/рад |
2 · 106 |
|
|
Жесткость СИ, Н · м/рад |
-- |
|
|
Длина l1, м |
10 |
|
|
Длина l2, м |
2,0 |
|
|
Жесткость С1, Н/м |
-- |
|
|
Жесткость С2, Н/м |
2 · 106 |
|
|
Угол 0, рад |
-- |
|
|
Угол 0, рад |
0; 0,52; 0,78; 1,05 |
|
|
Координата x30, м |
0 |
|
|
Радиус R, м |
0 |
|
|
Координата y30, м |
-- |
|
|
Сила N, Н |
0,6 |
|
|
Скорость A1, м/с |
-- |
|
|
Радиус R1, м |
-- |
|
|
-- |
3.Выбор обобщенных координат
Решение. Система имеет две степени свободы, в качестве обобщенных координат выбираем:
1) отклонения оси OY1 от вертикали (в начальный момент O= O0), q1=O;
2) угол отклонения оси O3X2 от горизонтали q2=
Таким образом, обобщенные координаты: q1= O, q2=, обобщенные скорости: .q1= O, q2=,
4. Расчет кинетической энергии системы
Кинетическая энергия рассматриваемой механической системы относительно неподвижной системы отсчета: Т=Т1+Т2. Представим ее как функцию времени t, обобщенных координат q1= O, q2=, и обобщенных скоростей q1= O, q2=,, а именно:
T = T (q1= O, q2=, q1= O, q2=,).
Кинетическая энергия основания, совершающего вращательное движение относительно оси OZ,
Кинетическая энергия цилиндра, совершающего вращательное движение относительно неподвижной системы отсчета,
Формулы преобразования координат и поворотная матрица относительно оси OZ имеют следующий вид:
- для центра масс основания
- для центра масс цилиндра
Матрица скоростей:
После приведения подобных членов относительно обобщенных скоростей, получаем T= T1+T2,
5. Уравнения Лагранжа второго рода
Уравнения Лагранжа второго рода для данной системы имеют следующий вид:
- для q1
- для q2
Вычислим производные от кинетической энергии системы:
I.) Для q1 =O
,
Окончательно:
II.) Для q2 = ц
,
окончательно:
6.Виртуальная работа сил, действующих на рассматриваемую систему
Обобщенные силы.
Виртуальная работа ищется от сил двух типов:
Всех заданных активных сил:
1) сил тяжести основания m1g, цилиндра m2g;
2) силы давления пороховых газов на внутреннюю поверхность дна цилиндра, меняющуюся по следующему закону:
где постоянные P1 = 2, 37106 H; a1 = 6,681010 H/c2 ; t1 = 0,005 c; P2 = 0 H; a2 = 0 H/c2; t2 = 0 c .
3) Силы упругости пружин жёсткостью . Так как по условию в начальном положении пружина деформирована (удерживает систему в статическом равновесии), то:
F1упр=C1·Yk1,
где Yk1=l1·sinO ,
sinO
F2упр=C1·Yk2 ,
где Yk2=l1·sinO ,
sinO
Так как обобщённые координаты - независимые друг от друга параметры, то и их вариации тоже независимы. Поэтому, для определения обобщенных сил используем принцип независимости или «замораживания», находим виртуальные работы, соответствующие виртуальным перемещениям поочередно.
. (5)
1),
Сравнивая множитель (в фигурных скобках) в выражении виртуальной работы перед вариацией O с формулой (5), получаем выражение для первой обобщенной силы
2)
Сравнивая множитель (в фигурных скобках) в выражении полученной виртуальной работы перед вариацией O с формулой (5), получаем выражение для второй обобщенной силы
.
7. Уравнения Лагранжа второго рода в матричной форме
Составим дифференциальные уравнения в виде матриц:
,
где - инерционная матрица, , если , , если ,
или
Инерционные коэффициенты:
;
;
Обобщенные силы:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Преимущества уравнений Лагранжа и их применение. Классификация связей внутри механической системы. Возможные перемещения механической системы и число степеней свободы. Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию механической системы.
курсовая работа [530,7 K], добавлен 21.08.2009Описание подходов к построению динамической модели технологического процесса, этапы и направления данного процесса, ее конкретное представление. Аппроксимация заданных уравнений и оценка полученных результатов, решение и математическое значение.
контрольная работа [92,9 K], добавлен 11.03.2015Изучение способов решения нелинейных уравнений: метод деления отрезка пополам, комбинированный метод хорд и касательных. Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений. Особенности математической обработки результатов опыта, полином Лагранжа.
курсовая работа [181,1 K], добавлен 13.04.2010Байесовские алгоритмы оценивания (фильтр Калмана). Постановка задачи оценивания для линейных моделей динамической системы и измерений. Запись модели эволюции и модели измерения в матричном виде. Составление системы уравнений, описывающей эволюцию системы.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 14.06.2011Обзор применения аппарата разностных уравнений в экономической сфере. Построение моделей динамики выпуска продукции фирмы на основе линейных разностных уравнений второго порядка. Анализ модели рынка с запаздыванием сбыта, динамической модели Леонтьева.
практическая работа [129,1 K], добавлен 11.01.2012Решение дифференциальных уравнений математической модели системы с гасителем и без гасителя. Статический расчет виброизоляции. Определение собственных частот системы, построение амплитудно-частотных характеристик и зависимости перемещений от времени.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 22.12.2014Влияние способа перехода от системы F(x)=x к системе x=ф(x) на точность полученного решения. Общее описание программного обеспечения и алгоритмов. Функциональное назначение программы. Программный модуль metod1.m и metod2.m. Описание тестовых задач.
курсовая работа [591,6 K], добавлен 27.04.2011Дифференциальные уравнения как математический инструмент моделирования и анализа разнообразных явлений и процессов в науке и технике. Описание математических методов решения систем дифференциальных уравнений. Методы расчета токов на участках цепи.
курсовая работа [337,3 K], добавлен 19.09.2011Сравнение методов простой итерации и Ньютона для решения систем нелинейных уравнений по числу итераций, времени сходимости в зависимости от выбора начального приближения к решению и допустимой ошибки. Описание программного обеспечения и тестовых задач.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 26.02.2011Характеристика способов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Описание проведения вычислений на компьютере методом Гаусса, методом квадратного корня, LU–методом. Реализация метода вращений средствами системы программирования Delphi.
курсовая работа [118,4 K], добавлен 04.05.2014Формулировка основного закона динамики. Понятие и основные характеристики прямолинейного движения, формы и особенности его задания. Схема формирования и решения дифференциальных уравнений движения. Примеры решения типовых задач по данной тематике.
презентация [1,7 M], добавлен 26.09.2013Применение теоремы Лагранжа при решении задач. Ее использование при решении неравенств и уравнений, при нахождении числа корней некоторого уравнения. Решение задач с использованием условия монотонности. Связи между возрастанием или убыванием функции.
реферат [726,8 K], добавлен 14.03.2013Составление имитационной модели и расчет показателей эффективности системы массового обслуживания по заданны параметрам. Сравнение показателей эффективности с полученными путем численного решения уравнений Колмогорова для вероятностей состояний системы.
курсовая работа [745,4 K], добавлен 17.12.2009Изучение численных методов приближенного решения нелинейных систем уравнений. Составление на базе вычислительных схем алгоритмов; программ на алгоритмическом языке Фортран - IV. Приобретение практических навыков отладки и решения задач с помощью ЭВМ.
методичка [150,8 K], добавлен 27.11.2009Основные понятия и теоремы систем линейных уравнений, характеристика методов их решения. Критерий совместности общей системы. Структура общих решений однородной и неоднородной систем. Матричный метод решения и обобщение. Методы Крамера и Гаусса.
курсовая работа [154,5 K], добавлен 13.11.2012Основные действия над матрицами, операция их умножения. Элементарные преобразования матрицы, матричный метод решения систем линейных уравнений. Элементарные преобразования систем, методы решения произвольных систем линейных уравнений, свойства матриц.
реферат [111,8 K], добавлен 09.06.2011Составление уравнения Эйлера, нахождение его общего решения. Нахождение с использованием уравнения Эйлера-Лагранжа оптимального управления, минимизирующего функционал для системы. Использование метода динамического программирования для решения уравнений.
контрольная работа [170,3 K], добавлен 01.04.2010Способы решения системы уравнений с двумя переменными. Прямая как график линейного уравнения. Использование способов подстановки и сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
реферат [532,7 K], добавлен 10.11.2009Схема блоков модели Карааслана, система дифференциальных уравнений, методы решения. Блоки и биохимические законы системы Солодянникова, переход между фазами. Моделирование патологий, графики экспериментов. Построение комплексной модели гемодинамики.
дипломная работа [4,1 M], добавлен 24.09.2012Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа [791,0 K], добавлен 12.06.2010
