Прикладні задачі та їх математичні моделі
Характеристика поняття про моделювання та створення математичних моделей. Методика створення адекватних математичних моделей реальних ситуацій та умов для освоєння технології дослідницької діяльності, розвитку умінь і навиків роботи з комп’ютером.
| Рубрика | Математика |
| Вид | разработка урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 14.05.2014 |
| Размер файла | 12,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
План-конспект уроку з математики в 9-му класі
Прикладні задачі та їх математичні моделі
Учбова тема: Елементи прикладної математики
Тема уроку: Прикладні задачі та їх математичні моделі
Мета уроку:
1. Дати поняття про моделювання та створення математичних моделей.
2. Навчити створювати адекватні математичні моделі реальних ситуацій.
3. Створити умови для освоєння технології дослідницької діяльності.
4. Продовжити розвиток умінь і навиків роботи з комп'ютером, висловлювати своєю думку.
5. Формувати культуру роботи в групах, взаємодії і співпраці з іншими людьми.
Продуктивне завдання:
Як допомогти артилеристам влучити у ворога з старовинної гармати?
Додаткове устаткування:
Мультимедійний проектор, що демонструє на екран демонстрацію експерименту і підготовлену презентацію, тестуюча програма ExeTest, програма Паскаль АВС.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
Перевірка домашнього завдання.
(самоперевірка за допомогою демонстрації на комп'ютері правильних відповідей).
Проводимо поділ учнів класу на групи: математики, фізики, експерти.
ІІ. Актуалізація опорних знань учнів з теми : „Арифметична та геометрична прогресії”.
- яку числову послідовність називають арифметичною прогресією;
- яка формула загального члена арифметичної прогресії;
- яка формула суми - перших членів арифметичної прогресії;
- яку числову послідовність називають геометричною прогресією;
- яка формула загального члена геометричної прогресії;
ІІІ. Систематизація й перевірка учнівських знань з теми: „Арифметична та геометрична прогресії”.
Тестування знань учнів за допомогою тестувальної програми ExeTest.
ІV. Математичне моделювання
Теоретична частина.
Поняття моделі.
> Слово «модель» походить від латинського modulus, що означає «міра», «взірець», «норма».
> Модель -- це матеріальний або уявлюваний аналог деякого об'єкта (предмета, явища або процесу), який зберігає суттєві риси об'єкта і здатний заміщувати його під час вивчення, дослідження або відтворення.
> Процес створення моделі об'єкта називається моделюванням.
> Об'єкт, що моделюється, називається прототипом, або оригіналом.
> Математичні моделі створюють, використовуючи математичні поняття і відношення: геометричні фігури, числа, вирази тощо.
> Математичними моделями здебільшого бувають функції, рівняння, нерівності, їх системи.
> Математичними методами розв'язують не тільки абстрактні математичні задачі, а й багато прикладних задач.
> Прикладними називають задачі, умови яких містять нематематичні поняття.
> Для розв'язку прикладної задачі математичними методами, спочатку створюють її математичну модель.
Прикладні задачі.
1. Скільки дошок потрібно, щоб настелити підлогу в кімнаті, довжиною 7.5 і шириною 5м, якщо довжина дошки 6м, а ширина 0.25м?
модель математичний методика
Розв'язання.
Поверхня підлоги має форму прямокутника, для знаходження площі, потрібно довжину помножити на ширину: S=7.5•5=37.5(m2).
Оскільки дошка теж має форму прямокутника, то її площа : S2=6•0.25=1.5(m2).
Для того, щоб дізнатись, скільки потрібно дошок, треба: k=S:S2 =37.5:1.5=25 (дошок).
Відповідь: 25 дошок.
2. Дід Панас пасе бичка на мотузці довжиною 5м. Яку площу випасе бичок?
Розв'язання.
Бичок випасе площу, яка буде рівна площі круга з радіусом 5м, отже S=3.14•52 =3.14•25=78.75 m2.
Відповідь: 78.75 m2.
Етапи розв'язання задачі за допомогою комп'ютера
> етап 1. постановка задачі та її аналіз;
> етап 2. побудова математичної моделі
задачі, вибір методу її
розв'язування;
> етап 3. розробка комп'ютерної моделі;
> етап 4. комп'ютерний експеримент.
Практична частина
На початку перед учнями моделюється ігрова ситуація. На адресу класу прийшов лист від артилеристів з проханням допомогти їм розібратися в такому складному питанні: як влучити в ворога з старовинної гармати.
Для розв'язку цього питання спільно з учнями приходимо до рішення: при складанні плану дослідницької діяльності будемо дотримуватись етапів розв'яку прикладної задачі за допомогою комп'ютера.
Для розв'язку задачі зробимо деякі припущення:
> Знехтуємо кривизною Землі, вважатимемо її поверхню плоскою;
> Знехтуємо рухом Землі;
> Вважатимемо прискорення вільного падіння g постійною величиною;
> Знехтуємо опором повітря.
При таких припущеннях, рух тіла, кинутого під кутом a до горизонту з початковою швидкістю n0 ,описується системою рівнянь:
Етап 1. Постановка задачі.
Створення математичної моделі дозволяє поставити задачу математично:
“Нехай рух тіла, кинутого під кутом a до горизонту з початковою швидкістю n0 , описується системою рівнянь (1), і нехай задані значення a і n0.
Необхідно знайти дальність польоту тіла L.
Етап 2. Побудова математичної моделі задачі, вибір методу її розв'язування;
Наступним етапом розв'язку задачі є побудова алгоритму .
Eтап 3. Розробка комп'ютерної моделі;
- складемо програму на мові програмування Паскаль.
Eтап 4. Комп'ютерний експеримент.
V.Підсумок уроку
> Що називають моделлю?
> - Які бувають моделі?
> - Які задачі називають прикладними?
> - Які етапи розв'язку прикладної задачі?
> Як провіряють правильність побудови математичної моделі?
> Для чого потрібен аналіз відповіді?
VІІ. Домашнє завдання
Задачі за текстом:
1.Побудувати математичну модель руху тіла, кинутого вертикально вверх. Знайти висоту підйому тіла h.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Аналіз математичних моделей технологічних параметрів та методів математичного моделювання. Задачі технологічної підготовки виробництва, що розв’язуються за допомогою математичного моделювання. Суть нечіткого методу групового врахування аргументів.
курсовая работа [638,9 K], добавлен 18.07.2010Історія виникнення математичних рядів. Монотонна послідовність, сума ряду і властивості гармонійного ряду. Поняття числа "e", властивості рядів Фур'є і Діріхле. Приклади розгортання і збіжності рядів Фур'є. Індивідуальна побудова математичних рядів.
контрольная работа [502,5 K], добавлен 08.10.2014Теоретичні основи формування математичних понять. Поняття, як логіко-гносеологічна категорія. Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця. Суттєві і несуттєві властивості понять. Прийоми їх виявлення. Зміст і об’єм поняття, зв'язок між ними. Види понять.
дипломная работа [328,4 K], добавлен 21.07.2008Історія розвитку математичної науки. Математичне моделювання і дослідження процесів і явищ за допомогою функцій, рівнянь та інших математичних об`єктів. Функції, їх основні властивості та графіки, множина раціональних чисел. Розв`язання типових задач.
книга [721,3 K], добавлен 01.03.2011Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.
дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013Загальні положення та визначення в теорії моделювання. Поняття і класифікація моделей, iмовірнісне моделювання. Статистичне моделювання, основні характеристики випадкових векторів. Описання програмного забезпечення для моделювання випадкових векторів.
дипломная работа [12,0 M], добавлен 25.08.2010Етапи розв'язування інженерних задач на ЕОМ. Цілі, засоби й методи моделювання. Створення математичної моделі. Побудова обчислювальної моделі. Реалізація методу обчислень. Розв’язання нелінійних рівнянь методом дихотомії. Алгоритм метода дихотомії.
контрольная работа [86,1 K], добавлен 06.08.2010Історія розвитку обчислювальної техніки. Особливості застосування швидкодіючих комп'ютерів для розв’язання складних математичних задач. Методика написання програми для обчислення визначених інтегралів за формулами прямокутників, трапецій та Сімпсона.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.10.2010Діяльнісний підхід до організації навчального процесу в педагогічному університеті. Змістове наповнення та методика використання історичного матеріалу на лекціях з математичного аналізу. Історичні задачі як засіб створення проблемних ситуацій на лекціях.
курсовая работа [195,5 K], добавлен 21.04.2015Поняття математичного моделювання. Форми завдання моделей: інваріантна; алгоритмічна; графічна (схематична); аналітична. Метод ітерацій для розв’язку систем лінійних рівнянь, блок-схема. Інструкція до користування програмою, контрольні приклади.
курсовая работа [128,6 K], добавлен 24.04.2011Поняття математичної та арифметичної задачі, ступені у навчанні розв’язування. Аналіз системи математичних задач, які вивчаються в початкових класах. Математична задача як засіб активізації учіння. Індивідуальний підхід до дитини і диференціація завдань.
курсовая работа [46,9 K], добавлен 25.12.2014Активізація учбово-пізнавальної діяльності учнів. Психолого-педагогична характеристика творчого мислення. Поняття інноваційної технології навчання. Використання персонального комп'ютера при побудові графіків функцій в 8 класах, результати експерименту.
дипломная работа [944,4 K], добавлен 24.04.2009Основні типи та види моделей. Основні методи складання початкового опорного плану. Поняття потенціалу й циклу. Критерій оптимальності базисного рішення транспортної задачі. Методи відшукання оптимального рішення. Задача, двоїста до транспортного.
курсовая работа [171,2 K], добавлен 27.01.2011Характеристика основних класів математичних функцій. Роль задачі про апроксимацію (наближення) більш складніших об’єктів менш складнішими. Особливості встановлення та розрахунку асимптотичні рівності відхилень найкращих наближень лінійних комбінацій.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 20.10.2013Рішення з заданим ступенем точності задачі Коші для системи диференціальних рівнянь на заданому інтервалі. Формування мінімальної погрішності на другому кінці. Графіки отриманих рішень і порівняння їх з точним рішенням. Опис математичних методів рішення.
курсовая работа [258,9 K], добавлен 27.12.2010Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Фрактал та історія його виникнення. Види фракталів, методи їх створення. Типи самоподібності у фракталах. Класифікація алгоритмів створення. Системи ітеріруємих функцій. Стиснюючі афінні перетворення. Метод простої заміни, серветка Серпінського.
реферат [2,0 M], добавлен 26.07.2010Признаки некоторых четырехугольников. Реализация моделей геометрических ситуаций в средах динамической геометрии. Особенности динамической среды "Живая геометрия", особенности построения в ней моделей параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата.
курсовая работа [862,0 K], добавлен 28.05.2013Розв'язання системи лінійних рівнянь методом повного виключення змінних (метод Гаусса) з використанням розрахункових таблиць. Будування математичної моделі задачі лінійного програмування. Умови для застосування симплекс-методу. Розв'язка спряженої задачі.
практическая работа [42,3 K], добавлен 09.11.2009Основні поняття логлінійного аналізу - статистичного аналізу зв’язку таблиць спряженості за допомогою логлінійних моделей. Аналіз зв’язку категоризованих змінних. Канонічна кореляція при аналізі таблиць спряженості ознак. Побудова логарифмічної моделі.
контрольная работа [87,4 K], добавлен 12.08.2010
