Вычисление и построение векторов
Построение структуры силовых линий электромагнитного поля системы из двух элементарных электрических вибраторов, расположенных на заданном расстоянии друг от друга и на одной линии. Расчет выражения для векторного потенциала сторонних магнитных токов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.05.2014 |
| Размер файла | 1,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Содержание
- 1. Задание по курсовой работе
- 1.1 Техническое задание на выполнение курсовой работы
- 1.2 Схема расположения вибраторов
- 2. Вычисление и построение векторов и
- 2.1 Вычисление векторных потенциалов
- 2.2 Вычисление вектора
- 2.3 Построение вектора
- 2.4 Вычисление вектора
- 2.5 Построение вектора
- 1. Задание по курсовой работе
1.1 Техническое задание на выполнение курсовой работы
1. Рассчитать и построить структуру силовых линий ЭМП системы из двух элементарных электрических вибраторов, расположенных на расстоянии друг от друга на одной линии.
2. Форма тока , .
3. Интервал расстояний .
4. параметры окружающей среды , , .
1.2 Схема расположения вибраторов
Расположим вибраторы в ДСК таким образом, чтобы начало координат (точка ) располагалось посередине между ними, а сами вибраторы находились на оси . Схема расположения вибраторов показана на рис. 1.
Рис. 1
вектор силовой потенциал
2.Вычисление и построение векторов и
Для вычисления векторов и введем некоторые обозначения, показанные на рис. 2.
Рис. 2
2.1 Вычисление векторных потенциалов
Выражение для векторного потенциала сторонних магнитных токов записывается следующим образом:
. (1)
Так как сторонний магнитный ток отсутствует (), то .
Аналогично записывается выражение для векторного потенциала сторонних электрических токов:
. (2)
Запишем объемную плотность токов в первом и втором вибраторах:
, (3а)
, (3б)
где
, (4а)
. (4б)
Подставляя (4а) в (3а) и (4б) в (3б), получаем:
, (5а)
, (5б)
Подставляя поочередно выражения (5а) и (5б) а также функцию Грина неограниченного трехмерного пространства в выражение для векторного потенциала сторонних электрических токов, получим:
, (6а)
. (6б)
Так как длина вибратора пренебрежимо мала, то в формуле (6а) и в формуле (6б). Учитывая это, выражения (6а) и (6б) можно преобразовать к виду:
, (7а)
. (7б)
Для дальнейшего вычисления векторов и удобно перевести выражения (7а) и (7б) из декартовой системы координат (ДСК) в сферическую систему координат (ССК). Эту систему обычно применяют при анализе поля линейных излучателей конечных размеров.
Формулы перехода из ДСК в ССК выглядят следующим образом:
(8)
Так как у нас имеется только одна составляющая , то систему (8) можно преобразовать к виду:
(9)
Используя систему (9), получим составляющие вектора в ССК:
(10)
Вектор запишется в ССК следующим образом:
(11)
2.2 Вычисление вектора
Поскольку и , то запишем значения составляющих вектора в ССК:
,
, (12)
.
Учитывая, что и, следовательно, производные по равны нулю, то выражения (12) можно записать в следующем виде:
,
, (12)
.
Преобразуем последнее выражение из (12), подставляя в него поочередно (7а) и (7б). В результате получим значения -ой составляющей вектора для первого и второго вибратора:
, (13а)
. (13б)
Вектор для системы из двух вибраторов запишется следующим образом:
. (14)
2.3 Построение вектора
Для построения вектора необходимо перейти из ССК в ДСК. Для получения наглядного изображения, линии вектора лучше всего построить в плоскости . Формулы перехода будут выглядеть следующим образом:
(15)
В плоскости -ая и -ая составляющие вектора для первого и второго вибраторов запишутся следующим образом:
, (16а)
, (16б)
, (17а)
. (17б)
Вектор для системы из двух вибраторов в ДСК запишется следующим образом:
. (18)
В выражениях для , , , при переходе в ДСК необходимо выполнить следующие замены:
, ; (19)
, ;(20)
, . (21)
Кроме того, необходимо учесть, что и так как мы работаем в плоскости , то в формулах (19), (20), (21) .
Чтобы построить силовые линии вектора необходимо из комплексных амплитуд найти мгновенные значения. Для этого необходимо подставить (22) в (16а), (16б), (17а) и (17б) и воспользоваться формулой (23).
, (22)
. (23)
В результате всех преобразований -ая и -ая составляющие вектора для первого и второго вибраторов запишутся следующим образом:
, (24а)
, (24б)
, (25а)
. (25б)
Таким образом, окончательное выражение, используемое для построения вектора в плоскости , будет выглядеть следующим образом:
, (26)
где
, (27)
. (28)
Вектор вблизи вибраторов () в плоскости .
Рис. 3
Вектор в дальней зоне () в плоскости .
Рис. 4
2.4 Вычисление вектора
Вектор удобнее всего вычислить по формуле:
. (29)
Введем величину характеристического сопротивления свободного пространства :
. (30)
Используя выражение (30), преобразуем формулу (29) к виду:
. (31)
Учитывая выражение (31) и , запишем значения составляющих вектора в ССК:
,
, (32)
.
Так как мы имеем только одну составляющую вектора , преобразуем выражения (32):
,
, (33)
.
Преобразовывая выражения для и из (33), подставляя в них поочередно выражения (13а) и (13б), получаем:
, (34а)
, (34б)
, (35а)
. (35б)
Вектор для системы из двух вибраторов запишется следующим образом:
. (36)
2.5 Построение вектора
Для построения вектора необходимо перейти из ССК в ДСК. Для получения наглядного изображения, линии вектора лучше всего построить в плоскости . Формулы перехода будут выглядеть следующим образом:
(37)
В плоскости -ая и -ая составляющие вектора для первого и второго вибраторов запишутся следующим образом:
, (38а)
, (38б)
, (39а)
, (39б)
Вектор для системы из двух вибраторов в ДСК запишется следующим образом:
. (40)
В выражениях для , , , при переходе в ДСК необходимо выполнить следующие замены:
, ; (41)
, ;(42)
, ;(43)
, . (44)
Кроме того, необходимо учесть, что и так как мы работаем в плоскости , то в формулах (19), (20), (21) .
Чтобы построить силовые линии вектора необходимо из комплексных амплитуд найти мгновенные значения. Для этого необходимо подставить (22) в (38а), (38б), (39а) и (39б) и воспользоваться формулой (45).
. (45)
В результате всех преобразований -ая и -ая составляющие вектора для первого и второго вибраторов запишутся следующим образом:
, (46а)
, (46б)
, (47а)
. (47б)
Таким образом, окончательное выражение, используемое для построения вектора в плоскости будет выглядеть следующим образом:
, (48)
где
, (49)
. (50)
Вектор вблизи вибраторов () в плоскости .
Рис. 5
Вектор в дальней зоне () в плоскости .
Рис. 6
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Изложение теории поля с помощью векторного анализа и составление пособия. Циркуляция векторного поля. Оператор Гамильтона и векторные дифференциальные операции второго порядка. Простейшие векторные поля. Применение теории поля в инженерных задачах.
дипломная работа [190,2 K], добавлен 09.10.2011Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла. Расчет двойного интеграла, перейдя к полярным координатам. Методика определения криволинейного интеграла второго рода вдоль заданной линии и потока векторного поля.
контрольная работа [392,3 K], добавлен 14.12.2012Вычисление скалярного и векторного произведений векторов, заданных в прямоугольной декартовой системе координат. Расчет длины ребра пирамиды по координатам ее вершин. Поиск координат симметричной точки. Определение типа линии, описываемой уравнением.
контрольная работа [892,1 K], добавлен 12.05.2016Изучение теории поля с помощью векторного анализа. Векторные поля на плоскости и векторные линии. Вращение, вычисление и свойства дивергенции. Свойство аддитивности циркуляции полей. Ротор и его основные свойства. Рассмотрение формул Грина и Стокса.
курсовая работа [649,8 K], добавлен 18.12.2011Дослідження особливостей скалярного та векторного полів. Похідна за напрямом. Градієнт скалярного поля, потенціальне поле. Сутність дивергенції, яка характеризує густину джерел даного векторного поля в розглянутій точці. Ротор або вихор векторного поля.
реферат [244,3 K], добавлен 06.03.2011Линейные операции над векторами. Скалярное произведение двух векторов. Векторное произведение векторов. Графическое решение систем неравенств. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Простейшие геометрические преобразования.
методичка [2,0 M], добавлен 15.06.2015Простые числа-близнецы - числа, находящиеся на расстоянии друг от друга в 2 единицы.
научная работа [65,3 K], добавлен 12.07.2008Методы составления закона распределения случайной величины. Вычисление средней арифметической и дисперсии распределения. Расчет средней квадратической ошибки бесповторной выборки. Построение эмпирических линий регрессии, поиск уравнения прямых регрессий.
контрольная работа [77,6 K], добавлен 20.07.2010Решение системы линейных уравнений методами Крамера, обратной матрицы и Гаусса. Расчет длин и скалярного произведения векторов. Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно направляющему вектору. Расчет производных функций одной и двух переменных.
контрольная работа [984,9 K], добавлен 19.04.2013Декартова система координат. Построение композиции отображений. Проверка полноты системы функций. Построение логической схемы однотактного триггера на заданном элементе памяти с использованием канонического метода структурного синтеза конечных автоматов.
контрольная работа [225,5 K], добавлен 18.02.2015Цепочка теорем, которая охватывает весь курс геометрии. Средняя линия фигур как отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры. Свойства средних линий. Построение различных планиметрических и стереометрических фигур, рациональное решение задач.
научная работа [2,0 M], добавлен 29.01.2010Найти векторные линии в векторном поле. Вычислить длину дуги линии. Вычислить поток векторного поля через поверхность. Найти все значения корня. Представить в алгебраической форме.
лабораторная работа [31,7 K], добавлен 17.08.2002Математическое объяснение понятия и свойств скалярного поля. Формулы расчета нормали к поверхности. Вычисление потока векторного поля через прямой круговой цилиндр с заданным радиусом основания. Доказательство теорем Остроградского-Гаусса и Стокса.
реферат [264,0 K], добавлен 11.02.2011Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Вычисление по классической формуле вероятности. Определение вероятности, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту. Расчет и построение графиков функции распределения и случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции между величинами.
контрольная работа [708,2 K], добавлен 02.02.2011Порядок и принципы построения вариационного ряда. Расчет числовых характеристик статистического ряда. Построение полигона и гистограммы относительных частот, функции распределения. Вычисление асимметрии и эксцесса. Построение доверительных интервалов.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 03.10.2010Аксиомы линейного векторного пространства. Произведение любого вектора на число 0. Аксиомы размерности, доказательство теоремы. Дистрибутивность скалярного произведения векторов относительно сложения векторов. Требования, предъявляемые к системе аксиом.
реферат [80,9 K], добавлен 28.03.2014Сущность понятия "скалярное произведение векторов". Законы векторного произведения. Практический пример нахождения площади треугольника. Общее понятие о правой и левой тройке. Содержание закона круговой переместительности. Объём треугольной пирамиды.
презентация [373,9 K], добавлен 16.11.2014Задача на вычисление скалярного произведения векторов. Нахождение модуля векторного произведения. Проверка коллинеарности и ортогональности. Составление канонического уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Нахождение косинуса угла между его нормалями.
контрольная работа [102,5 K], добавлен 04.12.2013Уравнение прямой линии на плоскости, условия перпендикулярности плоскостей. Вычисления для векторов и их значение, нахождение скалярных произведений, обратная матрица к квадратной матрице и вычисление определителя, бесконечные системы и их признаки.
тест [526,3 K], добавлен 08.03.2012
