Булева алгебра и логические элементы
Основные понятия алгебры логики. Операции булевой алгебры. Построение таблиц истинности и булевых выражений. Законы и соотношения булевой алгебры. Преобразование и упрощение булевых выражений методами непосредственных преобразований и карт Карно.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.06.2014 |
| Размер файла | 119,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа
Булева алгебра и логические элементы
Цель работы:
1. Познакомиться с основными понятиями алгебры логики; изучить основные операции булевой алгебры; получить практические навыки в построении таблиц истинности и булевых выражений.
2. Изучить основные законы и соотношения булевой алгебры; получить практические навыки по преобразованию и упрощению булевых выражений методами непосредственных преобразований и карт Карно.
Задание 1
1.1 Определить значения истинности высказываний
Исходные данные:
|
16 |
Микропроцессор представляет собой законченное самостоятельное функционирующее устройство. |
Результат:
Данное выражение является истинным, его значение равно 1.
Задание 2
2.1 Построить таблицу истинности по заданной булевой функции
|
16 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Задание 3
булевый логика истинность карно
3.1 По заданной таблице истинности построить булевы выражения:
- в форме канонической суммы минтермов;
- в форме канонического произведения макстермов;
Исходные данные:
|
X |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
Y |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
Z |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
f |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Результат:
1) каноническая сумма минтермов
(1, 3, 4, 5, 7) столбцы
f(x,y,z)=
2) каноническая сумма макстермов
(2, 6, 8) столбцы
f(x,y,z)= ( (
Задание 4
4.1 Используя основные законы и соотношения булевой алгебры выполнить эквивалентные преобразования булевых выражений
Исходные данные:
|
вариант |
Булево выражение |
Вид эквивалентного преобразования |
|
|
16 |
Получить отрицание |
Результат:
= =
= () * ( * ()
= () *(
= () * (
=
= =(
Таким образом, (
Задание 5
5.1 Минимизировать булевы функции заданные в форме канонической суммы минтермов, используя метод непосредственных преобразований и метод Вейча-Карно
Исходные данные:
|
Вариант |
Булевы функции |
|
|
16 |
Результат:
1) метод непосредственных преобразований
F(w,x,y,z) =
=
По закону Д
= + По закону О
= По закону Д
= + По закону О
= + По закону С4
2) метод Вейча-Карно
F(w,x,y,z) =
Карта Карно для булевой функции имеет вид:
|
yz wx |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|
00 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
01 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Записываем найденное значение булевой функции:
+
Вывод:
В ходе работы:
1.1 Ознакомился с основными понятиями алгебры логики; изучил основные операции булевой алгебры; получил практические навыки в построении таблиц истинности и булевых выражений.
1.2 Изучил основные законы и соотношения булевой алгебры; получил практические навыки по преобразованию и упрощению булевых выражений методами непосредственных преобразований и карт Карно.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Булевы алгебры – решетки особого типа, применяемые при исследовании логики (как логики человеческого мышления, так и цифровой компьютерной логики), а также переключательных схем. Минимальные формы булевых многочленов. Теоремы абстрактной булевой алгебры.
курсовая работа [64,7 K], добавлен 12.05.2009Логический синтез устройства с использованием соотношений булевой алгебры. Составление таблицы истинности. Основные соотношения булевой алгебры. Логическая функция в смысловой, словесной, вербальной, табличной и аналитической математической формах.
лабораторная работа [83,6 K], добавлен 26.11.2011Логика - наука о законах и формах мышления, а основное понятие алгебры логики - высказывание. Основные понятия и тождества булевой алгебры. Изучение методов минимизации булевых функций. Метод Квайна, основанный на применении двух основных соотношений.
контрольная работа [178,2 K], добавлен 20.01.2011Операции над логическими высказываниями: булевы функции и выражение одних таких зависимостей через другие. Пропозициональные формулы и некоторые законы логики высказываний. Перевод выражений естественного языка на символическую речь алгебры логики.
контрольная работа [83,3 K], добавлен 26.04.2011Понятие алгебры логики, ее сущность и особенности, основные понятия и определения, предмет и методика изучения. Законы алгебры логики и следствия из них, методы построения формул по заданной таблице истинности. Формы представления булевых функций.
учебное пособие [702,6 K], добавлен 29.04.2009Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций. Элементарные функции алгебры логики. Функции алгебры логики одного аргумента и формы ее реализации. Свойства, особенности и виды логических операций.
реферат [63,3 K], добавлен 06.12.2010Основные этапы развития булевой алгебры и применение минимальных форм булевых многочленов к решению задач, в частности, с помощью метода Куайна - Мак-Класки. Применение минимизирования логических форм при проектировании устройств цифровой электроники.
курсовая работа [58,6 K], добавлен 24.05.2009История возникновения булевой алгебры, разработка системы исчисления высказываний. Методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание, таблицы истинности.
презентация [1,9 M], добавлен 22.02.2014Представление с помощью кругов Эйлера множественного выражения. Законы и свойства алгебры множеств, упрощение выражений. Система функций, ее возможные базисы. Минимизирование булевой функции. Метод Квайна – Мак-Класки. Определение хроматического числа.
контрольная работа [375,6 K], добавлен 17.01.2011Системы цифровой обработки информации. Понятие алгебры Буля. Обозначения логических операций: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность. Законы и тождества алгебры Буля. Логические основы ЭВМ. Преобразование структурных формул.
презентация [554,8 K], добавлен 11.10.2014Сокращенные, тупиковые дизъюнктивные нормальные формы. Полные системы булевых функций. Алгоритм Квайна, Мак-Класки минимизации булевой функции. Геометрическое представление логических функций. Геометрический метод минимизации булевых функций. Карты Карно.
курсовая работа [278,1 K], добавлен 21.02.2009Основы формальной логики Аристотеля. Понятия инверсии, конъюнкции и дизъюнкции. Основные законы алгебры логики. Основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений. Равносильные преобразования логических формул.
презентация [67,8 K], добавлен 23.12.2012Минимизация заданного выражения алгебры множеств на основании известных свойств. Анализ заданного бинарного отношения в общем виде. Вывод формул булевых функций для каждого элемента и схемы в целом. Преобразование формулы булевой функции логической схемы.
контрольная работа [286,7 K], добавлен 28.02.2009Характеристика булевой алгебры и способы представления булевых функций. Понятие и сущность бинарных диаграммах решений. Упорядоченные бинарные диаграммы решений, их построение и особенности применения для обработки запросов в реляционных базах данных.
дипломная работа [391,7 K], добавлен 21.01.2010Логическая переменная в алгебре логики. Логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Основные законы алгебры логики. Правила минимизации логической функции (избавление от операций импликации и эквивалентности).
курсовая работа [857,2 K], добавлен 16.01.2012Элементы алгебры, логические операции над высказываниями. Получение логических следствий из данных формул и посылок для данных логических следствий. Необходимые и достаточные условия. Анализ и синтез релейно-контактных схем. Логические следствия и формы.
дипломная работа [295,2 K], добавлен 11.12.2010Оценка алгебры Ли как одного из классических объектов современной математики. Основные определения и особенности ассоциативной алгебры. Нильпотентные алгебры Ли, эквивалентность различных определений нильпотентности. Описание алгебр Ли малых размерностей.
курсовая работа [79,4 K], добавлен 13.12.2011Основные определения математической логики, булевы и эквивалентные функции. Общие понятия булевой алгебры. Алгебра Жегалкина: высказывания и предикаты. Определение формальной теории. Элементы теории алгоритмов, рекурсивные функции, машина Тьюринга.
курс лекций [651,0 K], добавлен 08.08.2011Свойства алгебры Жегалкина. Действия с логическими константами (нулём и единицей). Свойства элементарных булевых функций, задаваемых логическими операциями. Способы построения полиномов с помощью таблиц истинности (метод неопределенных коэффициентов).
курсовая работа [467,2 K], добавлен 28.11.2014Основные понятия алгебры логики. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Сущность теоремы Шеннона. Булевы функции двух переменных. Последовательное и параллельное соединение двух выключателей. Свойства элементарных функций алгебры логики.
контрольная работа [345,3 K], добавлен 29.11.2010
