Математичні моделі та методи оптимізаційного відтворення теплофізичних параметрів земної поверхні

де D область температурної аномалії. Шукані параметри джерел тепла (x_i, y_i, z_i) та Q_i підбиратимемо такими, щоб створюваний ними розподіл температури на поверхні z = 0 "найкраще" в сенсі мінімуму середньоквадратичного відхилення наближався до заданого розподілу t_п (x,y) .

Задача про визначення температурного поля, точок розташування і потужностей шуканих зосереджених джерел тепла зводиться до мінімізації функціоналу середньоквадратичного відхилення на множині допустимих параметрів.

З необхідної умови його екстремуму - рівності нулю першої варіації отримано співвідношення між параметрами, котрі разом з вихідними умовами замикають систему рівнянь для визначення шуканих параметрів джерел тепла, якщо останні не виходять за межі накладених на них обмежень. Виключаючи з усіх співвідношень функцію температури, обернену задачу визначення Q_i, (x_i, y_i, z_i) можна звести до розв'язування системи 4N нелінійних алгебраїчних рівнянь.

Зокрема, якщо невідомі лише потужності джерел, а їх координати задані, то для визначення Q _i маємо систему N лінійних рівнянь. Якщо ж відомі Q _i і частина параметрів x_i, y_i, z_i , а решту параметрів вважаються незакріпленими і підлягають визначенню, то використовуючи відповідні для них умови, отримуємо систему нелінійних рівнянь. Розв'язки таких систем можуть виявитися чутливими до малих змін вхідних даних в силу некоректності постановки оберненої задачі. Це обов'язково має місце, якщо спробувати за рахунок збільшення N кількості точкових джерел наближати дію розподілу Q(x,y,z).

Більш детальні дослідження проводилися для інтерпретації осесиметричного розподілу температури на поверхні, що залежить від однієї змінної r = (x²+y²)^1/2 . У цьому випадку невідомими є лише інтенсивності Q_i та глибина розміщення z_i джерел тепла. Параметри x_i = 0, y_i = 0, оскільки у цьому випадку джерела знаходяться в центрі осесиметричної температурної аномалії. Спрощуються також співвідношення для невідомих параметрів.

Для перевірки адекватності моделі обчислення проводились як для функції f(r) , що відповідає розподілу температури на поверхні напівпростору від одного зосередженого джерела тепла, так і для f(r) , котра заздалегідь не може добре наближати температуру на поверхні, створювану одним джерелом тепла (узагальнений розв'язок).

У першому випадку при обчисленнях використовувались дані про температуру на поверхні, що відповідала точковому джерелу тепла із заданими параметрами Q/, z₁ . Числові значення розв'язку оберненої задачі відрізняються від істинних в межах 2% при розв'язуванні рівнянь з точністю =10⁵ і 0,3-0,4% при розв'язуванні рівнянь з точністю =10⁶. Температура на поверхні при знайдених параметрах джерела практично співпадає із заданою.

У другому випадку приймалось, що f(r) = 1 - (r/R)² ( R - радіус теплової аномалії) і визначались відповідні значення z₁ і Q₁ Для дослідження стійкості розв'язку рівнянь аналізувалась їх залежність від варіацій (до 5% за величиною) функції f(r) . Обчислення показали, що значення z₁ практично не змінились, Q₁ змінювались у межах відносного відхилення даних. Таким чином слід очікувати, що розв'язок оберненої задачі про визначення сумарної потужності розподілених джерел та центру їх дії стійкий до малих змін функції температури на поверхні.

Розглянуто також приклад відновлення потужностей сукупності N джерел тепла, котрі діють у заданих точках M_i (0,0,z_i) , якщо на поверхні напівпростору задано розподіл температури викликаний відомими точковими джерелами тепла. У цьому випадку для визначення Q_i маємо систему лінійних рівнянь. Оскільки ця система при великих N , а також при малих відстанях між джерелами погано обумовлена, то її розв'язок шукається використовуючи методи регуляризацїі для лінійних систем з наближено відомою правою частиною.

Для обчислень вибирались розподіли температури t(r,0) на поверхні напівпростору, які відповідають заданим джерелам тепла. За межами температурної аномалії, де відношення температури на поверхні напівпростору до її максимального значення на цій поверхні складало менше 0,2510², під час обчислень t(r,0) прирівнювалось до нуля. Обернена задача визначення Q_i розв'язувалась при заданих параметрах z_i . Як і очікувалось, результати обчислень суттєво залежать від точності вхідних даних (незначні їх відхилення дуже впливають на результат), так і точності проведення обчислень. Проведено порівняння отриманих Q_i з фактичними.

Аналіз показує, що без додаткової інформації, наприклад про кількість і координати точкових джерел тепла, відновити тенденцію зміни їх потужності у просторі, як правило не вдається, хоча отримана таким чином сумарна потужність джерел близька до істинної. Тому хороше наближення сумарної потужності джерел тепла слід очікувати в результаті розв'язування задачі для одного джерела тепла при тих самих вхідних даних.

Розглянуто можливість визначення параметрів точкових джерел тепла при заданих дискретних значеннях температури біля поверхні напівпростору. У цьому випадку визначати кількість точкових джерел та оцінювати їх координати x_i, y_i пропонується обробкою зображення поверхні отриманого в тепловому діапазоні спектру випромінювання.

Залежність теплових контрастів зображень від кількості і координат джерел тепла дозволяє в результаті їх аналізу зробити оцінки цих параметрів. Інші невідомі Q_i та z_i визначаємо такими, щоб викликані ними значення температури були оптимально близькі в сенсі середньоквадратичного відхилення до заданих. Максимальні відхилення знайдених потужностей джерел тепла від дійсних для різних варіантів вхідних даних складали до 10 % їх величин.

Таким чином, проведені дослідження показують, що сумарну потужність під поверхневих тепловиділень можна оцінити, замінивши розподілені джерела тепла - точковими. Кількість таких джерел і їх розташування можуть бути знайдені з аналізу поверхневих теплових контрастів, а їхня глибина та потужність визначається з оберненої задачі.

На завершення зазначимо, що отримані розв'язки обернених задач можуть складати основу методики інтерпретації температурних аномалій земної поверхні, зокрема для виявлення термальних вод і аналізу внутрішніх тепловиділень, що можуть бути індикатором наявності вуглеводневих сполук.

У шостому розділі проведено розвиток математичної моделі відтворення та методики обчислення функції швидкості приземного вітру в реґіональному масштабі, використовуючи дані існуючої мережі метеорологічних станцій та картографічної інформації про характеристики динамічно неоднорідної підстилаючої поверхні.

Позначимо точками (x_n, y_n) місця розташування метеорологічних станцій. За вимірюваннями, що проводяться на метеорологічних станціях, для кожної з них матимемо значення метеорологічних параметрів, в тому числі швидкості вітру та його напрямку на висоті флюгера. Завдання полягає у відтворенні (об'єктивному аналізі) векторної функції швидкості вітру в приземному шарі атмосфери розглядуваної області D в залежності від горизонтальних координат x, y та висоти z, якщо відомі значення її компонент в точках нерегулярної сітки (x_n, y_n).

Підстилаюча поверхня в області, над якою шукатимемо розподіл швидкості вітру, вважається неоднорідною. Це приводить до змін швидкості і напрямку вітру. Проте, із зростанням висоти вихорі турбулентності викликані взаємодією набігаючого потоку з поверхнею Землі слабшають і на верхній границі пограничного шару напруження турбулентного тертя, що суттєво впливають на рух приземного повітря, складають біля 1% величини їх приземних значень. Це дозволяє під час розв'язання багатьох задач нехтувати впливом поверхні на рух вільної атмосфери і користуватися моделлю геострофічного вітру. Таким чином, якщо за значеннями компонент швидкості приземного вітру отримати складові геострофічного вітру на рівні границі пограничного шару, тобто на висоті z = H , то відновлення швидкості вітру на цьому рівні може проводитись з узгодженням її компонент в рамках балансових співвідношень вільної атмосфери, що значно спрощує задачу.

Розрахункова схема задачі відновлення включає такі кроки:

- отримання значень швидкості геострофічного вітру у точках вимірювань;

- інтерполяцію та узгодження з рівнянням нерозривності вектора швидкості вітру на рівні пограничного шару в області регіону;

- перерахунок швидкості вітру у приземний шар з врахуванням шорсткості підстилаючої поверхні.

На першому кроці, під час обчислення зміни швидкості вітру з висотою враховуються закономірності руху повітря у пограничному шарі, що випливають з теорії подібності. Маючи картографічну інформацію, дані про швидкість вітру, тиск та температуру в околі метеостанцій визначаємо для кожної з них внутрішні (динамічну швидкість u_* , та параметр, що визначає температурну стратифікацію атмосфери ), а також зовнішні параметри пограничного шару (шорсткість поверхні z₀ , характерні числа Ro і S ). Тоді, в рамках наближення, що дає теорія подібності, отримуємо величину швидкості геострофічного вітру |G_n |, і кут _0n відхилення його напрямку від приземного.

Отримані компоненти швидкості на верхній границі пограничного шару будемо ототожнювати з опосередкованими даними вимірювань швидкості в точках з координатами (x_n, y_n,H). Вони використовуватимуться на другому кроці розрахункової схеми для відтворення функцій компонент швидкості U(x,y) U(x,y,H), V(x,y) V(x,y,H), в області D, які відповідають висоті z = H . Така задача може ставитись як задача варіаційного числення в наступній постановці: знайти компоненти швидкості U(x,y), V(x,y) , що задовольняють рівняння нерозривності та мінімізують функціонал середньоквадратичного відхилення шуканих компонент функції швидкості геострофічного вітру від компонент отриманих при об'єктивному аналізі поля швидкості на основі спостережуваних значень , в точках (x_n, y_n), .

Відтворена таким чином функція швидкості вітру V = (U,V) , відомості про покриття земної поверхні та рельєф місцевості далі використовуються для знаходження параметрів пограничного шару атмосфери та профілю швидкості вітру для довільної точки розглядуваної області D.

Із зростанням висоти z від поверхні землі зростає і площа ділянки, шорсткість якої впливає на потік повітря. Позначимо для довільної точки (x, y) через D_H область, покриття поверхні якої впливає на швидкість вітру на висоті H. Нехай для довільної точки D_H складається з підобластей, що мають однорідну підстилаючу поверхню. Шорсткість поверхні однорідної j ділянки території D_H позначимо z_0j , а відповідну їй динамічну швидкість u_*j . Тоді локальні турбулентні напруження визначаються за формулою , а усереднене значення турбулентних напружень тертя представимо у вигляді

.

Тут коефіцієнти ^(j) пропорційні частині території з шорсткістю z_0j, що потрапила в D_H . Узагальнена динамічна швидкість, що відповідає напруженням ₀ , визначається як

.

Знаючи характер зміни функції швидкості вітру з висотою, знаходимо узагальнену шорсткість поверхні для області D_H . Так зокрема, при стратифікації пограничного шару близькій до нейтральної, коли має місце логарифмічний профіль швидкості вітру у приземному шарі, отримаємо

.

Врахування рельєфу місцевості проводиться шляхом уведення макрошорсткості z_0H , значення якої залежить від перепадів висот. Шорсткість мікронеоднорідностей z₀ і макрошорсткість z_0H використовуємо при розрахунках турбулентних напружень, за якими отримуємо динамічну швидкість, ефективну шорсткість Z₀ , значення і напрямок швидкості вітру.

Для числових розрахунків та досліджень використовувались метеорологічні та картографічні дані Львівської та сусідніх областей. Досліджувався вплив врахування вимірювань кожної метеостанції на відновлення значень швидкості вітру в області. Проведено обчислення вітроенергетичного потенціалу в деяких її точках. Для ілюстрації результатів на рис. 1,2 показано відтворені значення швидкості вітру у рівнинній частині Львівської області на висоті 10 м в точках регулярної сітки (тонкі стрілки) за даними про швидкість на метеостанціях (товсті стрілки) при південно-східному рис. 1 та західному рис. 2 потоках.

На рис. 1, 2 показано також лінії рівня рельєфу місцевості. Уpaхування впливу рельєфу на відновлення швидкості вітру видно при порівнянні векторів отриманих в точках позначених та , які недалеко віддалені, але знаходяться у різних ландшафтних зонах.

Таким чином у цьому розділі розроблено метод фізичної інтерполяції - відтворення векторної функції швидкості вітру у приземному шарі атмосфери, з врахуванням співвідношень фізики атмосфери. Для цього використовуються традиційні дані метеостанцій, а також картографічна інформація про тип підстилаючої поверхні та рельєф місцевості (мікро- і макрошорсткість).

Зазначимо, що отримувані поля швидкості вітру у приземному шарі атмосфери є підставою для визначення вітроенергетичного потенціалу територій та розв'язування задач поширення забруднень в атмосфері.

Сьомий розділ присвячений застосуванню розглянутого підходу до оптимізації навантаження систем з розподіленими параметрами.

Математичні постановки задач відтворення фізичних полів споріднені з постановками задач оптимального керування процесами навантаження і нагріву фізико-механічних систем. Тому, в роботі розглядаються окремі задачі оптимізації розподілених систем з розподіленими параметрами, зокрема такі, що зводяться до визначення функцій навантаження, які задовольняють задані інтегральні співвідношення. Тобто, шукана функція навантаження u(t) = {u₁(t), u₂(t),…,u_N(t)} , що входить у балансові співвідношення, задовольняє рівняння

, (j = 1, 2,…,J) . (9)

Тут функції _j(t) = { _j1 (t), _j2 (t),…, _jN (t)} та константи _j вважаємо заданими. Функцію u(t) визначають з (9) такою, щоб мінімізувати при цьому деякий функціонал, вигляд котрого залежить від формулювання задачі. Наприклад, мінімум норми шуканої функції при побудові енергетично оптимальних режимів, часу дії навантаження в оптимальній задачі швидкодії чи векторний критерій з такими складовими при встановленій схемі компромісу між ними.

Одним з критеріїв оптимізації динамічної поведінки систем пропонується мінімізувати відхилення стану системи від квазіусталеного його наближення.

У такому контексті розглядається задача оптимізації динамічної поведінки пружної системи в процесі її нестаціонарного навантаження, з метою зменшення динамічних ефектів. На систему діє змінна в часі сила і розподілене силове навантаження обмеженої інтенсивності, яким можна керувати.

Під дією змінної в часі сили та сил інерції в системі виникають напруження та деформації, які мають коливний характер. Проте, для заданої постійної сили можна вказати деформований стан, за якого пружні коливання відсутні. Такий стан руху системи називатимемо квазіусталеним. При зміні навантаження в часі, його значенню в кожен момент часу відповідає квазіусталений пружно-деформований стан. Це дає можливість записати функціонал середньоквадратичного відхилення динамічних напружень в системі від їх квазіусталеного наближення, як функцію часу, величина якої показує наближення пружно-деформованого стану до квазіусталеного, тобто, служить усередненою характеристикою коливної складової в напруженнях.

На цій основі поставлено задачі про визначення оптимальних режимів керуючого зовнішнього навантаження, при якому на заданому проміжку часу забезпечується мінімально можливе значення функціоналу відхилення напружень в системі від відповідного їм рівня квазіусталених напружень. З розв'язку варіаційної задачі записана взаємозв'язана система рівнянь та умов, яка складається з рівняння коливань, спряженого до нього рівняння, часових умов у початковий і кінцевий моменти розглядуваного проміжку часу та відповідних зовнішній дії граничних умов. Досліджено єдиність розв'язку задачі керування в такій постановці. Розглянуто часткові випадки визначення функції керування зосередженої в дискретних точках системи.

Сформульована постановка задачі про визначення режимів силового навантаження осесиметричної системи, яке забезпечує її поворот навколо осі на заданий кут і гасіння виникаючих у цьому випадку пружних коливань. Задачу зведено до розв'язування системи інтегральних рівнянь на зразок (9), отримано функцію оптимального керування u(t).

Визначені оптимальні режими локального навантаження стержня, котрі забезпечують демпфування деяких форм пружних коливань за найменший можливий час і найменшій нормі функції керування, а також при одночасній мінімізації часу і норми функції керування (двохкритеріальна задача). Для задачі з двома критеріями оптимізації показано, що існує така схема компромісу, порушення якої не приводить до суттєвого виграшу за одним критерієм при значних втратах за іншим. Що свідчить проте, що можна вказати найбільш прийнятне співвідношення між критеріями.

У додатках приведені графіки функцій температури і потоку тепла на поверхні землі в залежності від часу для різних значень теплофізичних характеристик і умов нагріву, а також відомості (акти) про використання результатів дисертаційної роботи.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У роботі розроблено новий напрямок у математичному моделюванні - оптимізаційне відтворення метеорологічних полів та теплофізичних параметрів приграничних шарів земної поверхні, швидкості вітру в приземному шарі атмосфери, за наявності реальних даних, які можуть виявитися неповнимими, або не відповідати умовам, потрібним для постановки відповідних початково-крайових задач математичної фізики. В його основу покладено фізично обгрунтовані функціональні критерії, екстремальні значення яких відповідають шуканим теплофізичним параметрам земної поверхні. На їх основі запропоновано методи розв'язування відповідних оптимізаційних задач визначення полів температури та вологості, теплофізичних характеристик грунтів, підповерхневих джерел тепла та вологи, швидкості вітру в приземному шарі атмосфери.

У рамках наукового напрямку отримано такі основні теоретичні та практичні результати:

1. Сформульовано та проаналізовано критерії для оптимізаційного відтворення фізичних полів за неповних даних, зокрема, критерій мінімуму виробництва ентропії в нерівноважній термодинамічній системі, за допомогою яких регуляризуються відповідні некоректні задачі тепло- і вологопровідності.

2. На основі введених критеріїв розроблено метод визначення температури і вологості шарів земної поверхні з використанням співвідношень, що відповідають даним контактних і дистанційних вимірювань. Сформульовані умови, які дозволяють виявляти взаємозалежні та усувати серед них надлишкові дані.

Задачі з недовизначеними початковими умовами регуляризуються шляхом приведення їх до варіаційних задач, в яких використано додаткові умови у вигляді інтегральних співвідношень, що задають значення точкових, трасових чи фрагментарних вимірювань полів температури і вологості. Схема розв'язання цих задач дозволяє залучати додаткові умови як у вигляді рівностей, так і нерівностей у разі необхідності врахування похибок вимірювань, які знаходяться в заданих межах.

Встановлено, що наявність взаємозв'язаності полів температури і вологості дозволяє їх відновлювати за відсутності початкових даних для одного з них. Наприклад, при наближеному відтворенні початкових умов для вологості можна скористатися додатковими співвідношеннями для температури.

3. Розроблений метод застосовано до побудови розрахункової схеми аналітично-чисельного визначення профілю температури у неоднорідному тілі за його тепловим випромінюванням, а також знаходження розподілу температури (вологості) в двовимірній області за неповних умов на її границі.

Показано, що при відтворенні монотонних профілів температури у теплопровідному напівпросторі, у тому числі шаруватому, за його тепловим випромінюванням у різних діапазонах спектру достатньо чотирьох додаткових інтегральних співвідношень.

Розв'язано задачу інтерполяції полів температури і вологості на фізично неоднорідній земній поверхні. Для однорідних областей суттєво зменшується (3-4 рази) кількість вимірювань у порівнянні з відомими методами інтерполяції. Якісно новим при цьому є одночасне знаходження невідомих теплофізичних параметрів. Встановлено сукупність вхідних даних необхідних для відтворення не лише температурного поля, а й теплового потоку.

4. Розроблено математичну модель визначення температурного поля і коефіцієнтів конвективного теплообміну, вологообміну, теплопровідності земної поверхні, за даними контактних і дистанційних вимірювань температури і теплового випромінювання.

Запропоновано ітераційну розрахункову схему для визначення добовоперіодичної температури у теплопровідному шарі грунту, на зовнішній поверхні якого має місце природна нелінійна умова теплообміну з атмосферою, яка на третьому-четвертому кроці приводить до задовільних результатів.

Встановлено види необхідних даних про температуру та теплові потоки, що формують енергетичний баланс на поверхні землі, які слід підготувати для розв'язання оберненої задачі визначення теплофізичних характеристик шару земної поверхні. Отримано розрахункові співвідношення та формули для обчислення значень коефіцієнтів теплообміну, вологообміну, теплової інерції поверхневого шару та теплового випромінювання поверхні землі.

5. Розроблено модельний підхід до наближеного визначення температурного поля і характеристик зосереджених джерел тепла (потужність, місце розташування) у напівпросторі за заданими умовами теплообміну і розподілу температури на його поверхні.

Показано, що інтегральну потужність під поверхневих тепловиділень можна оцінити замінивши розподілені джерела тепла - точковими. Кількість таких джерел і їх розташування може бути знайдено з даних поверхневих теплових контрастів, а їхня глибина та потужність визначається з розв'язку оберненої задачі. Проаналізовано чисельні розв'язки задачі. Так, при визначенні параметрів одного зосередженого джерела тепла, числові значення розв'язку оберненої задачі відрізняються від заданих в чисельному експерименті не більше ніж на 2% при розв'язку з точністю 10⁵ і не більше 0,3-0,4% при розв'язку з точністю 10⁶. Температура на поверхні при знайдених параметрах джерела практично співпадає із заданою.

6. Створено математичну модель відтворення швидкості приземного вітру та визначення вітроенергетичного потенціалу території за даними метеопостів в точках нерегулярної сітки з врахуванням неоднорідностей та орографічних особливостей земної поверхні.

Розрахункова схема відтворення функції швидкості приземного вітру в масштабі реґіону, на основі розробленої моделі, не вимагає інших даних окрім тих, що регулярно отримуються на мережі існуючих метеорологічних станцій, а також картографічної інформації про характеристики динамічно неоднорідної підстилаючої поверхні.

Проведені дослідження демонструють можливість отримання наближених профілів швидкості вітру в приземному шарі атмосфери для ділянок території, що знаходяться в різних ландшафтних зонах.

7. У рамках запропонованого підходу сформульовані критерії і розроблено їх застосування до задач оптимальної поведінки нестаціонарних розподілених систем. Зокрема, для зменшення динамічних ефектів у таких системах пропонується мінімізувати функціонал відхилення стану системи від його квазіусталеного наближення.

8. Отримані наукові результати мають практичне значення.

Методика оцінки параметрів підповерхневих джерел тепла, в рамках інтерпретації температурних аномалій земної поверхні, дозволила оптимізувати отримання геофізичних даних про температуру і зменшити об'єми польових робіт.

Модель фізико-математичної інтерполяції поля швидкості вітру у приземному шарі атмосфери дозволила оцінити вітроенергетичний потенціал рівнинної частини Львівської області, а також спрогнозувати поширення забруднень від викидів теплових електростанцій.

Визначені в роботі параметри енергообміну на границі розділу земля-атмосфера, якими визначається тепловий баланс поверхні землі, можуть використовуватися для обгрунтування і планування агротехнічних заходів.

Запропонована методика знаходження теплофізичних параметрів земної поверхні за даними контактних вимірювань і дистанційного зондування дозволяє оперативно аналізувати зміни стану земних покровів.

Отримано акти про використання наукових досліджень, приведених у дисертаційній роботі.

СПИСОК ОСНОВНИХ ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Бурак Я.Й., Зозуляк Ю.Д., Гера Б.В. Оптимизация переходных процессов в термоупругих оболочках. - К.: Наукова думка, 1984. 160 с.

2. Гера Б.В. Відновлення полів температури та вологості в пористому тілі при неповних даних // Математичні методи та фізико-механічні поля. 1996. Вип. 39, № 1. C. 66-73.

3. Гера Б.В. Відтворення нестаціонарного температурного поля за неповних даних отримуваних у різні моменти часу // Моделювання та інформаційні технології. - К.: ІПМЕ НАН України. 2001. Вип. 10. - С. 129-136.

4. Гера Б.В. Відтворення температурного поля у теплопровідному тілі за неповних часових даних // Збірник наукових праць. К.: ІПМЕ НАН України. 2001. Вип. 13. - С. 129-137.

5. Гера Б.В. Визначення функції температури у теплопровідному напівпросторі за відомими її інтегральними характеристиками // Моделювання та інформаційні технології. К.: ІПМЕ НАН України. 2001. Вип. 11. - С. 150-158.

6. Гера Б.В. Відтворення стаціонарного температурного поля при наявності в тілі внутрішніх джерел тепла. // Моделювання та інформаційні технології. К.: ІПМЕ НАН України. 2002. Вип. 13. - С. 148-155.

7. Гера Б.В. Відтворення стаціонарного температурного поля при неповних умовах на границі та заданих значеннях температури у внутрішніх точках тіла. // Збірник наукових праць. К.: ІПМЕ НАН України. 2002. Вип. 15. - С. 138-145.

8. Гера Б.В. Моделювання стаціонарного поля дифузійної природи в неоднорідному тілі // Збірник наук. праць “Комп'ютерні технології друкарства”. -Львів: Укр. акад. друкарства. 2002. № 7. - С. 159-165.

9. Гера Б.В. Відтворення двовимірного розподілу температури тіла за заданими його інтегральними температурними характеристиками // Моделювання та інформаційні технології. К.: ІПМЕ НАН України. 2002. Вип. 14. - с. 182-187.

10. Підстригач Я.С., Карасьов А.Б., Гера Б.В., Жук П.А., Чапля Є.Я. Математичне моделювання тепловологопереносу в грунті та задачі інтерпретації даних дистанційного зондування земної поверхні // Математические методы и физико-механич. поля. 1992. Вып. 35. С. 8-20.

11. Гера Б.В., Бортник Е.Н. Определение теплофизических характеристик земной поверхности по данным наземных и дистанционных измерений // Космическая наука и техника. 1990. Вып. 5. С. 9-13.

12. Костенко В.Г., Губаль Л.О., Гера Б.В. Визначення коефіцієнта тепловіддачі в оберненій задачі для рівняння теплопровідності // Математические методы и физико-механические поля. 1991. Вып. 33. С. 9-13.

13. Гера Б.В., Бортник Є.М. Визначення температурного поля грунту з природними умовами теплообміну // Вісник УДУВГП. - Рівне: УДУВГП. ч. 6. вип. 5(18). 2002. - С. 110-118.

14. Гера Б.В. Теплопровідність в шарі з умовою конвективного і променевого теплообміну на поверхні. // Збірник наук. праць “Комп'ютерні технології друкарства”, Львів: Укр. акад. друкарства. 2002. № 8. - С. 115-118.

15. Гера Б.В. Зворотна задача визначення характеристик зосереджених джерел тепла у напівпросторі // Доп. АН УРСР. 1988. Cер.А, №3. C. 75-79.

16. Гера Б.В., Чапля Е.Я. Определение характеристик сосредоточенных источников тепла в полупространстве при заданных условии теплообмена и распределении темпенратуры на его поверхности // Математические методы и физико-механич. поля. 1989. Вып. 29. С. 46-51.

17. Гера Б.В. Математичне моделювання відтворення функції швидкості вітру в приземному шарі атмосфери // Зб. наукових праць. К.: ІПМЕ НАН України. 2001. Вип. 14. - С. 162-170.

18. Гера Б.В. Розрахункова схема фізичної інтерполяції швидкості вітру в приземному шарі атмосфери регіону // Моделювання та інформаційні технології. К.: ІПМЕ НАН України. 2002. Вип. 12. - С. 127-133.

19. Гера Б.В. Оптимизация динамических эффектов при повороте осесимметричного тела вокруг оси // Математические методы и физико-механические поля. 1985. Вып. 21. С. 97-100.

20. Гера Б.В., Кисиль Л.Ю. Оптимальный по быстродействию нагрев пластины при ограничениях на температуру нагрева и температурные напряжения // Математические методы и физико-механические поля. 1986. Вып. 23. С. 68-72.

21. Гера Б.В. Управление демпфированием колебаний стержня сосредоточенными силовой или моментной нагрузками // Математические методы и физико-механические поля. 1987. Вып. 25. С. 71-75.

22. Гера Б.В. Оптимізація динамічних ефектів при силовому навантаженні одновимірної механічної системи // Машинознавство. 2002. № 7 (61).- С. 21-24.

23. Гера Б.В. Оптимизация режимов интенсивного нагрева цилиндрической оболочки // Вычисл. и прикл. математика. 1981. Вып. 45. С. 13-21.

24. Гера Б.В. Відтворення функції швидкості вітру в приземному шарі атмосфери регіону // Вісник Львівського університету. Сер. механіко-математична. 2000. Вип. 57. C. 178-181.

25. Гера Б.В. Задача оптимізації режиму силового навантаження одновимірної розподіленої динамічної системи // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. T. 2. - Львів: Інститут прикладних пробл. мех. і математики НАН України. 2000. C. 304-307.

26. Гера Б.В. Математичне моделювання в задачі визначення температурного поля і розподілу вологості в тілі за неповними даними // Праці І Всеукраїнської міжн. конф. “Обробка сигналів і зображень та розпізнавання образів”. - К.: Інститут кібернетики АНУ. 1992. C. 172-174.

27. Гера Б.В. Оптимальне відновлення початкового розподілу температури тіла за даними вимірювань температурних характеристик у наступні моменти часу // Тези доп. симпозіуму “Питання оптимізації обчислень”. - К.: Інститут кібернетики АНУ. 1993. C. 45-46.

28. Гера Б.В., Чапля Є.Я. Про оптимізаційне оцінювання взаємозв'язаних полів температури та вологості в тілі // Друга Укр. конф. з автоматичного керування “Автоматика-95”. - Том 4. - Львів: НВЦ “ІТІС”. 1995. C. 7-8.

29. Burak Ya., Chaplia Ye, Gera B. Thermodynamic models and investigation methods of heterophase multicomponent systems // XXXV Sympozjon "Modelowanie w mechanice". - Gliwice: Politechnika Slaska. 1996. C. 29-34.

30. Gera B.V. Roughness dependent restoration of the surface wind velocity by unregular grid data // Матеріали Міжнар. конф. "Сучасні проблеми механіки і математики", присвяченої 70-річчю Я.С.Підстригача. - Львів: ІППММ НАН України. 1998. C. 125-126.

31. Gera B.V. Reconstruction the surface wind velocity distribution // Матеріали першої Міжнар. науково-технічної конференції “Technical Meteorology of the Carpathians” (TMК'98). Львів: ОКСАРТ. 1998. C. 109-116.

32. Гера Б.В. Відтворення функції швидкості вітру в приземному шарі атмосфери регіону // Тези конф. “Математика і механіка у Львівському університеті”. - Львів: Львівський нац. університет. 1999. C. 14-15.

33. Бурак Я., Гера Б., Чапля Є. Про один підхід оптимізаційного відтворення фізичних полів дифузійного типу // Матер. Укр.-Польськ. симпоз. “Інформатично-математичне моделювання складних систем” (MIMUZ'2002). - Львів: ЦММ ІППММ. 2002. С. 93-104.

АНОТАЦІЇ

Гера Б.В. Математичні моделі та методи оптимізаційного відтворення теплофізичних параметрів земної поверхні. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна, Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача, Львів, 2003.

Дисертація присвячена побудові математичних моделей оптимізаційного відтворення фізичних полів природних об'єктів за неповних даних та визначення теплофізичних характеристик і параметрів утворень земної поверхні. При цьому враховуються основні фізичні властивості полів земної поверхні та їх залежність від неоднорідностей і зміни характеристик середовища.

В основу моделювання покладено критерії, яким дається термодинамічне чи фізико-механічне обгрунтування, зокрема, функціонал на основі закону про мінімальне виробництво ентропії, який дозволяє за неповних даних вибрати найбільш прийнятні функції для полів дифузійного типу.

Запропоновано математичні постановки та розроблено методи розв'язування оптимізаційних задач відтворення полів температури і вологості утворень земної поверхні, знаходження її теплофізичних характеристик, визначення параметрів підповерхневих джерел тепла, а також отримання поля швидкості вітру в приземному шарі атмосфери. Розроблено відповідне програмне забезпечення.

Ключові слова: математичне моделювання, відтворення полів, обернені задачі, теплофізичні характеристики тіла, швидкість приземного вітру.

Гера Б.В. Математические модели и методы оптимизационного восстановления теплофизических параметров земной поверхности. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Центр математического моделирования Института прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Пидстригача, Львов, 2003.

Диссертация посвящена построению математических моделей и методов восстановления физических полей с учетом их естественных свойств в объектах окружающей среды при неполных данных, неизвестных характеристиках и структурных параметрах среды.

В основу моделирования положен физически обоснованные критерии, в частности, минимального производства энтропии, что позволяет при неполных данных осуществить выбор наиболее приемлимых функций для полей диффузионного типа.

Разработаны методы решения оптимизационных задач восстановления полей температуры, влажности в образованиях земной поверхности и определения их теплофизических характеристик; определения параметров внутренних источников тепла; нахождения поля скорости ветра в приземном слое атмосферы.

В первом разделе проанализовано состояние проблемы, записаны используемые в дальнейшем законы сохранения и кинетические соотношения, определены функциональные критерии, на основании которых поставлены экстремальные задачи восстановления теплофизических полей.

Второй раздел посвящен изложению метода оптимизационного восстановления физических полей при неполных данных. Рассмотрены задачи определения температурного поля, а также взаимосвязанных полей температуры и влажности при неполных начальных данных и дополнительных соотношениях на искомые функции в последующие моменты времени.

В третьем разделе сформулирована математическая постановка и получено решение задачи восстановления функции температуры в поверхностных слоях теплопроводного полупространства, характеристики которого изменяются по глубине. Задача решается с использованием данных о тепловом излучении на нескольких длинах волн.

Рассмотрено задачи восстановления функций двух переменных, которые задают поля диффузионной природы (температура, концентрация влаги), в заданной физически неоднородной области по известным их значениям в точках нерегулярной сетки, а также на линиях, которые могут находиться как внутри, так и на границе области.

В четвертом разделе сформулированы постановки и получены решения обратных задач теплопроводности для определения характеристик земной поверхности и слоя поверхностных образований по данным, соответствующим наземным и дистанционным измерениям температуры и тепловых потоков.

В пятом разделе исследуются задачи определения характеристик сосредоточенных источников тепла в полупространстве при заданных условиях теплообмена и распределении температуры на его поверхности применительно к интерпретации температурных аномалий земной поверхности и с использованием данных дистанционного зондирования.

В шестом разделе развита математическая модель восстановления и методика вычисления функции скорости приземного ветра в региональном масштабе, на основе использования данных существующей сети метеорологических станций и картографической информации о характеристиках динамически неоднородной подстилающей поверхности.

Седьмой раздел посвящен применению оптимизационного подхода к определению требуемого внешнего воздействия на системы с распределенными параметрами.

Ключевые слова: математическое моделирование, восстановление функций, обратные задачи, теплофизические характеристики тела, скорость приземного ветра.

Gera B.V. Mathematical models and optimal restoration methods of the Earth surface thermal parameters. - Manuscript.

The thesis presented for Dr. Tech. Sci. of 01.05.02 speciality “Mathematical modeling and computing methods”. Dnipropetrovsk National University of Rail Transport; Center of Mathematical Modeling of the Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Lviv, 2003.

The thesis is dedicated to the development of mathematical models and restoration methods of physical field functions of natural objects and thermal characteristics of the earth surface under incomplete or redundant data. The main physical properties of the earth surface field and its dependence due to heterogeneity and medium's characteristic changes are taken into account.

The modeling is based on thermodynamic and physical justified criteria, as minimum specified entropy creation, which permits to choose corresponding functions of diffusion type fields.

Have been formulated mathematical problems of optimal restoration of temperature and moisture content functions due to earth surface layers, analysis of parameters of internal source of temperature, obtaining surface wind velocity distribution of the atmosphere boundary layer as well as methods of its solving. The corresponding programs had been carried out.

Key words: mathematical modeling, restoration of function, inverse problems, thermal parameters of body, surface wind velocity.

Размещено на Allbest.ru