Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Основные понятия и определения

Понятие статистики

Статистика, вернее ее методы исследования, широко применяется в различных областях человеческих знаний. Однако, как любая наука, она требует определения предмета ее исследования. В связи с этим различают статистику, занимающуюся изучением социально-экономических явлений, которая относится к циклу общественных наук, и статистику, занимающуюся закономерностями явлений природы, которая относится к наукам естественным. математический статистика выборка

Авторы большинства современных отечественных вузовских учебников по теории статистики (общей теории статистики) под статистикой понимают предметную общественную науку, т.е. науку, имеющую свои особые предмет и метод познания.

Статистика - общественная наука, которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляя действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности, причем в конкретных условиях места и времени.

Предмет статистики

Статистика как наука исследует не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множество отдельных факторов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.

Объект статистического исследования в статистике называют статистической совокупностью.

Статистическая совокупность - это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояния отдельных единиц и наличием вариации.

Например, в качестве особых объектов статистического исследования, т.е. статистических совокупностей, может выступать множество коммерческих банков, зарегистрированных на территории Российской Федерации, множество акционерных обществ, множество граждан какой-либо страны и т.д. Важно помнить, что статистическая совокупность состоит из реально существующих материальных объектов.

Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности.

Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками, т.е. под качественной однородностью совокупности понимается сходство единиц (объектов, явлений, процессов) по каким-либо существенным признакам, но различающихся по каким-либо другим признакам.

Единицы совокупности наряду с общими для всех единиц признаками, обусловливающими качественную определенность совокупности, также обладают индивидуальными особенностями и различиями, отличающими их друг от друга, т.е. существует вариация признаков. Она обусловлена различным сочетанием условий, которые определяют развитие элементов множества.

Например, уровень производительности труда работников банка определяется его возрастом, квалификацией, отношением к труду и т.д.

Именно наличие вариации предопределяет необходимость статистики. Вариация признака может отражаться статистическим распределением единиц совокупности.

Статистика как наука изучает, прежде всего, количественную сторону общественных явлений и процессов в конкретных условиях места и времени, т.е. предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития.

Количественную характеристику статистика выражает через определенного рода числа, которые называются статистическими показателями.

Статистический показатель отражает результат измерения у единиц совокупности и совокупности в целом.

Теоретические основы статистики как науки

Теоретическую основу любой науки, в том числе и статистики, составляют понятия и категории, в совокупности которых выражаются основные принципы данной науки.

В статистике к важнейшим категориям и понятиям относятся: совокупность, вариация, признак, закономерность.

Статистические совокупности обладают определенными свойствами, носителями которых выступают единицы совокупности (явления), обладающие определенными признаками. По форме внешнего выражения признаки делятся на атрибутивные (описательные, качественные) и количественные. Атрибутивные (качественные) признаки не поддаются количественному (числовому) выражению.

Количественные признаки можно разделить на дискретные и непрерывные.

статистическое наблюдение;

сводка и группировка результатов наблюдения;

анализ полученных обобщающих показателей.

Все три стадии связаны между собой, и на каждой из них используются специальные методы, объясняемые содержанием выполняемой работы.

Понятие о выборочном наблюдении

Статистическая методология исследования массовых явлений различает, как известно, два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное.

Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.

Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу - по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.

Выборочный метод позволяет получить необходимые сведения приемлемой точности, когда факторы времени и стоимости делают сплошную разработку нецелесообразной.

Характеристики выборочной и генеральной совокупности

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются определенными символами (табл. 1.1).

Таблица 1.1 Символы основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупностей

В процессе проведения выборочного наблюдения, как и вообще при анализе данных любого обследования, статистика выделяет два вида ошибок: регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) или систематический (тенденциозный) характер. Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Ошибки репрезентативности органически присущи выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную.

Избежать ошибок репрезентативности нельзя, однако, пользуясь методами теории вероятностей, основанными на использовании предельных теорем закона больших чисел, эти ошибки можно свести к минимальным значениям, границы которых устанавливаются с достаточно большой точностью;

Ошибка выборочного наблюдения - это разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения.

Для среднего значения ошибка будет определяться так:

, где , . (1.1)

Величина называется предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка выборки величина случайная. Исследованию закономерностей случайных ошибок выборки посвящены предельные теоремы закона больших чисел.

Наиболее полно эти закономерности раскрыты в теоремах Л.Л. Чебышева и А.М. Ляпунова.

Теорема П. Л. Чебышева: при достаточно большом числе независимых наблюдений можно с вероятностью, близкой к единице (т.е. почти с достоверностью), утверждать, что отклонение выборочной средней от генеральной будет сколько угодно малым.

В теореме доказано, что величина ошибки не должна превышать .

В свою очередь, величина , выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от генеральной средней, зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности и числа отобранных единиц Эта зависимость выражается формулой

, (1.2)

где - средняя ошибка выборки (зависит и от способа производства выборки);

- генеральная дисперсия;

- объем выборочной совокупности.

Нетрудно убедиться, что при отборе большого числа единиц расхождения между средними будут меньше, т.е. существует обратная связь между, средней ошибкой выборки и числом отобранных единиц.

Можно доказать, что увеличение колеблемости признака влечет за собой увеличение среднего квадратического отклонения, а, следовательно, и ошибки.

Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой

. (1.3)

Так как величина при достаточно больших близка к , можно приближенно считать, что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, т.е. .

Следовательно, средняя ошибка выборки показывает, какие возможны отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности. Однако о величине этой ошибки можно судить с определенной вероятностью. На величину вероятности указывает множитель .

А. М. Ляпунов доказал, что распределение выборочных средних (а, следовательно, и их отклонений от генеральной средней) при достаточно большом числе независимых наблюдений приближенно нормально при условии, что генеральная совокупность обладает конечной средней и ограниченной дисперсией.

Математически теорему Ляпунова можно записать так:

, (1.4)

где - предельная ошибка выборки.

Значения этого интеграла для различных значений коэффициента доверия вычислены и приводятся в специальных математических таблицах.

Например:

t = 1 F (t) = 0.683; t = 1.5 F (t) = 0.866;

t = 2 F (t) = 0.954; t = 2.5 F (t) = 0.988;

t = 3 F (t) = 0.997; t = 3.5 F (t) = 0.999.

Это может быть прочитано так: с вероятностью можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превышает одной величины средней ошибки выборки.

Другими словами, в случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы и т.д.

Зная выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки , можно определить границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя:

или .

Теорема Бернулли рассматривает ошибку выборки для альтернативного признака, у которого возможны только два исхода: наличие признака () и отсутствие его (0).

Теорема Бернулли утверждает, что при достаточно большом объеме выборки вероятность расхождения между долей признака в выборочной совокупности () и долей признака в генеральной совокупности () будет стремиться к единице:

,

т.е. с вероятностью, сколько угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки частость признака (выборочная доля) сколько угодно мало будет отличаться от доли признака (в генеральной совокупности).