Методи комп'ютерного дослідження математичних моделей з наближено заданими вихідними даними
Теоретичні основи та методи комп'ютерного дослідження та розв'язування математичних задач з наближено заданими вихідними даними. Методологічні основи створення інтелектуального програмного забезпечення для дослідження та розв'язування таких задач.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 12.07.2014 |
| Размер файла | 55,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
ВИСНОВКИ
У дисертаційній роботі розвинені теоретичні основи комп'ютерного дослідженння і розрахунку математичних моделей з наближено заданими вихідними даними та оцінкою вірогідності отримуваних результатів та розроблена методологія створення інтелектуальних програмних засобів автоматизації процесів дослідження і розв'язування науково-технічних задач.
У результаті виконання роботи:
Отримано нові результати в теорії збурень задач лінійної алгебри: оцінки збурень нормального псевдорозвязку у випадку, коли матриця системи змінює ранг; оцінки збурень нормального псевдорозвязку відносно властивостей збуреної задачі.
Створено методи комп'ютерного дослідження математичних властивостей задач (систем лінійних алгебраїчних рівнянь та алгебраїчної проблеми власних значень) з наближено заданими вихідними даними.
Розроблено методологію оцінювання вірогідності машинних розв'язків, отриманих прямими та ітераційними методами: оцінки повної похибки машинного розв'язку, критерії закінчення ітераційних процесів.
Створено методи розв'язування некоректно поставлених задач для систем лінійних алгебраїчних рівнянь з наближено заданими вихідними даними та оцінкою вірогідності отримуваних результатів: метод дискретної регуляризації для систем з матрицями довільного вигляду та рангу, а також трьохетапний метод для систем з симетричними напіввизначеними матрицями.
Створено методи розв'язування алгебраїчної проблеми на власні значення великої розмірності: метод ортогонально подібних перетворень на основі алгоритму обертання, алгоритм ітерацій підпростору.
Розроблено та досліджено методи паралельних обчислень спектрального та сингулярного розвинення матриць для MIMD-комп'ютерів та запропоновано эфективну циклічно-шарову схему розподілу та обробки інформації по процесорах, розроблено методологію реалізації принципу прихованого паралелізму для задач лінійної алгебри.
Розроблено методологію розрахунку математичних моделей, що описуються умовно коректними задачами теорії пружності (на прикладі першої основної задачі), для реалізації якої не потрібне знання в явному вигляді ядра оператора задачі.
Створено методологічні основи побудови та архітектуру інтелектуальних програмних засобів для дослідження та розрахунку математичних моделей з наближено заданими вихідними даними та оцінкою вірогідності отримуваних машинних результатів.
ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ ПРАЦЯХ:
1. Численные методы для многопроцессорного вычислительного комплекса ЕС / В.С.Михалевич, Н.А. Бик, …, А.Н. Химич и др. // Под редакцией
2. И.Н. Молчанова.- М.: Издание ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1986. 401 с.
3. Молчанов И.Н., Химич А.Н. Некоторые алгоритмы решения симметричной проблеми собственных значений на многопроцессорной вычислительной машине (МЭВМ) // Кибернетика. 1983. № 6. С. 36 - 38.
4. Химич А.Н., Зубатенко В.С., Чистякова Т.В. Программная реализация пакета АРАС // Оптимизация алгоритмов программного обеспечения ЭВМ. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1985. С. 44 47.
5. Химич А.Н. Об одной вычислительной схеме метода Гивенса // Оптимизация вычислений и численные методы. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1987. С. 15 18.
6. Структура и принципы ППП СПАН вычисления собственных значений и собственных векторов матриц / И.Н Молчанов, А.Н. Химич, В.С. Зубатенко и др. // Пакеты прикладных программ и численные методы. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 1988. С. 92 97.
7. Химич А.Н. Параллельная организация вычислений в методе Гивенса // Математическое и программное обеспечение задач дискретной оптимизации. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1989. С. 80 84.
8. Химич А.Н., Зубатенко В.С., Шашкина С.И. Диалоговая система ППП СПАН-Д решения алгебраической проблемы собственных значений // Численные методы и технология разработки пакетов прикладных программ. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1990. С. 131 140.
9. Химич А.Н. Оценки полной погрешности в симметричной проблеме собственных значений // Технология и методы решения задач прикладной математики. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1991. С. 85 88.
10. Молчанов И.Н., Попов А.В., Химич А.Н. Алгоритм решения частичной проблемы собственных значений для больших профильных матриц // Кибернетика и системный анализ. 1992. № 2. С. 141 147.
11. Решение на MIMD- компьютере некоторых задач вычислительной математики / Б.Н. Брусникин, Г.И. Визнюк, ..., Химич А.Н. и др. // Кибернетика и вычислительная техника: Республ. межведом. сб. науч. тр. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова АН Украины, 1992. Вып. 93. С. 94 100.
12. Некоторые аспекты функционирования базы знаний САПР, использующей метод конечных элементов / И.Н. Молчанов, А.Н. Химич, А.В. Попов и др. // Разработка и внедрение информационных технологий в народном хозяйстве. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1994. С. 116 120.
13. Химич А.Н. Оценки возмущений для решения задачи наименьших квадратов // Кибернетика и системный анализ. 1996. № 3. С. 142 - 145.
14. Химич А.Н. Оценки возмущений для решения вырожденных СЛАУ // Математическое и программное обеспечение прикладных систем новых классов и поколений. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР, 1996. С. 63 67.
15. Молчанов И.Н., Химич А.Н., Чистякова Т.В. Алгоритмическое обеспечение и вычислительные возможности интеллектуального программного средства LINSYST // Кибернетика и системный анализ. 1998. № 3. С. 40 50.
16. Молчанов И.Н., Химич А.Н., Чистякова Т.В. К вопросу создания интеллектуального Software для исследования и решения систем линейных алгебраических уравнений // Управляющие системы и машины. 1998. № 6. С. 57 62.
17. Хіміч О.М., Попов О.В., Зубатенко В.С. Iнтелектуальний програмний засіб EIGSYST для дослідження та розвязування алгебраїчної проблеми власних значень // Теорія обчислень. Зб. наук. пр. К.: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, 1999. С. 368 373.
18. Химич А.Н. Исследование свойств систем линейных алгебраических уравнений с приближенными коэффициентами. Сб. науч. тр. Теория оптимальных решений. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2000. С. 54 56.
19. Iнтелектуальний інтерфейс для дослідження та розв'язування задач обчислювальної математики з наближено заданими вхідними даними на MIMD-комп'ютері / І.М. Молчанов, Є.Ф. Галба, ..., О.М. Хіміч та ін. // Проблемы программирования. 2000. № 1/2. С. 102 112.
20. Химич А.Н., Яковлев М.Ф. Решение СЛАУ с симметричными положительно полуопределенными матрицами // Комп'ютерна математика. Теорія обчислень. Зб. наук. пр. К.: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, 2001. С. 119 125.
21. Молчанов И.Н., Попов А.В., Химич А.Н. Параллельный алгоритм сингулярного разложения матриц. Сб. науч. тр. Теория оптимальных решений. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2001. С. 80 83.
22. Химич А.Н. Оценки полной погрешности решения систем линейных алгебраических уравнений для матриц произвольного ранга. Сб. науч. тр. Компьютерная математика. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2002. № 2. С. 41 49.
23. Химич А.Н., Яковлев М.Ф. О полной погрешности расчета линейных математических моделей итерационными методами // Кибернетика и системный анализ. 2002. № 5. С. 132 142.
24. О корректности первой основной задачи теории упругости на подпространстве / Е.Ф. Галба, А.В. Гладкий, А.Н. Химич и др. // Сб. науч. тр. Компьютерная математика. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2002. № 1. С. 54 62.
25. Интеллектуальный интерфейс для исследования и решения задач прочностного анализа конструкций / И.Н. Молчанов, Е.Ф. Галба, ..., А.Н. Химич и др. // Проблемы программирования. 2002. № 1/2. С. 532 537.
26. Численное моделирование концентрации напряжений в упругом полупространстве с двухслойным включением / И.Н. Молчанов, И.С. Левченко, А.Н. Химич и др. // Прикладная механика. 2002. 38, № 3. С. 65 72.
27. Химич А.Н., Яковлев М.Ф. О решении систем с матрицами неполного ранга // Сб. науч. тр. Компьютерная математика. Киев: Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2003. № 1. С. 119 125.
28. Пакет прикладных программ решения матричной проблемы собственных значений в диалоговом режиме / А.Н. Химич, В.С. Зубатенко, С.И. Шашкина и др. // Тр. VI Всесоюз. конф. Диалог: Человек ЭВМ. Свердловск: 1988. Ч. 3. С. 176 177.
29. Проблемы интеллектуализации ППП решения матричной проблемы собственных значений / И.Н. Молчанов, А.Н. Химич, В.С. Зубатенко и др. // Тр. VIII Всесоюз. семинара „Параллельное программирование и высокопроизводительные системы“. Киев: 1988. С. 164 165.
30. Химич А.Н. Проблемы параллельной обработки в матричных спектральных задачах // Тр. V Всесоюз. конф. „Однородные вычислительные структуры и среды“. Москва: 1991. Ч. 1. С. 61.
31. Скрытый параллелизм - составная часть интеллектуальных программных средств для параллельных компьютеров / И.Н. Молчанов, Е.Ф. Галба, А.Н. Химич и др. // Пр. I Міжнар. науково-практичної конф. з програмування (УкрПРОГ'98). К.: Кібцентр НАН України, 1998. С. 267 270.
32. Хіміч О.М. Дослідження повної похибки розв'язків систем лінійних алгебраїчних рівнянь // Пр. Українського математичного конгресу. К.: 2001. С. 50.
33. Химич А.Н., Попов А.В., Зубатенко В.С. Проблемы создания интеллектуального программного обеспечения для исследования и решения задач на собственные значения для MIMD-компьютеров // Мат. Междунар. научно-технической конф. „Искусственный интеллект - 2002“. Таганрог-Донецк: 2002. I. С. 219 222.
34. Компютерне дослідження та розвязування першої крайової задачі теорії пружності з єдиним розвязком на підпросторі / І.М. Молчанов, Є.Ф. Галба, О.М. Хіміч та ін. // Пр. міжнар. конф. „Обчислювальна та прикладна математика“. 2002. С. 126.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основні типи стереометричних задач на побудову та методи їх розв’язування. Методичні рекомендації до проведення уроків з навчання учнів розв’язуванню цих задач на побудову. Комп’ютерна підтримка навчання учнів розв’язуванню задач засобами пакету GRAN.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 26.08.2014Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.
дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Теоретичні основи розв’язування рівнянь з параметрами. Функція пряма пропорційність. Загальне поняття про аналітичний та графічний метод. Дробово-раціональні рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних. Система розв’язування задач для 9 класу.
курсовая работа [596,8 K], добавлен 21.03.2013Поняття математичної та арифметичної задачі, ступені у навчанні розв’язування. Аналіз системи математичних задач, які вивчаються в початкових класах. Математична задача як засіб активізації учіння. Індивідуальний підхід до дитини і диференціація завдань.
курсовая работа [46,9 K], добавлен 25.12.2014Дослідження історії виникнення та розвитку координатно-векторного методу навчання розв'язування задач. Розкриття змісту даного методу, розгляд основних формул. Розв'язання факультативних стереометричних задач з використанням координатно-векторного методу.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 10.04.2011Методика викладання теми, що стосується графічних методів розв’язування задач з параметрами. Обережне відношення до фіксованого, але невідомого числа при роботі з параметром. Побудова графічного образу на координатній площині, застосування похідної.
дипломная работа [7,5 M], добавлен 20.08.2010Використання методів розв’язування одновимірних оптимізаційних задач (метод дихотомії, золотого перерізу, Фібоначі) для визначення найменшого значення функції на відрізку. Задача мінімізації за допомогою методу Ньютона і методу найшвидшого спуску.
курсовая работа [739,5 K], добавлен 05.05.2011Проблема формування конструктивно-геометричних умінь та навичок учнів в старшій профільній школі. Поняття геометричних побудов; паралельне і центральне проектування та їх властивості. Основні типи задач в стереометрії та методи їх розв’язування.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 11.02.2014Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014Загальні відомості про раціональні нерівності, теореми про рівносильність нерівностей. Методи розв'язування раціональних нерівностей вищих степенів узвгальненим методом інтервалів, методом заміни змінної. Розв'язування дробово-раціональних нерівностей.
курсовая работа [774,9 K], добавлен 01.04.2010Класичні та сучасні наближені методи розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем. Класифікація наближених методів розв'язування. Розв'язування трансцендентних, алгебраїчних і диференціальних рівнянь, методи чисельного інтегрування і диференціювання.
отчет по практике [143,9 K], добавлен 02.03.2010Вивчення методів розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші. Переваги та недоліки інших методів: прицілювання, колокацій, Гальоркіна, найменших квадратів та ін. Пошук єдиного розв'язку звичайного диференціального рівняння.
курсовая работа [419,2 K], добавлен 29.08.2010Задача Коші і крайова задача. Двоточкова крайова задача для диференціального рівняння другого порядку. Види граничних умов. Метод, заснований на заміні розв’язку крайової задачі розв’язком декількох задач Коші. Розв'язування систем нелінійних рівнянь.
презентация [86,2 K], добавлен 06.02.2014Етапи розв'язування інженерних задач на ЕОМ. Цілі, засоби й методи моделювання. Створення математичної моделі. Побудова обчислювальної моделі. Реалізація методу обчислень. Розв’язання нелінійних рівнянь методом дихотомії. Алгоритм метода дихотомії.
контрольная работа [86,1 K], добавлен 06.08.2010Історія розвитку математичної науки. Математичне моделювання і дослідження процесів і явищ за допомогою функцій, рівнянь та інших математичних об`єктів. Функції, їх основні властивості та графіки, множина раціональних чисел. Розв`язання типових задач.
книга [721,3 K], добавлен 01.03.2011Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.
курсовая работа [229,8 K], добавлен 13.05.2013Теорія графів та її використання у різних галузях. У фізиці: для побудови схем для розв’язання задач. У біології: для розв’язання задач з генетики. Спрощення розв’язання задач з електротехніки за допомогою графів. Математичні розваги і головоломки.
научная работа [2,1 M], добавлен 10.05.2009
