Засоби побудови математичних моделей оптимізаційних задач розміщення геометричних об'єктів та їх застосування
Нові підходи до математичного і комп'ютерного моделювання задач геометричного проектування. Моделювання комбінаторних задач розміщення з урахуванням похибок вихідних даних на основі застосування елементів теорії інтервального аналізу в проектуванні.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 22.07.2014 |
| Размер файла | 51,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1.Элементы теории геометрического проектирования / Яковлев С.В., Гиль Н.И., Комяк В.М., Новожилова М.В., Романова Т.Е., Смеляков С.В. и др. / Под ред. В.Л. Рвачева К.: Наук. думка, 1995. 241 с.
2.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е., Евсеева Л.Г. Комбинаторная оптимизационная задача размещения прямоугольников с учетом погрешностей исходных данных // Докл. НАН Украины. 1997. N 7. С. 56 60.
3.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е., Сысоева Ю.А. Математическая модель оптимизационной задачи размещения правильных многоугольников с учетом погрешностей исходных данных // Докл. НАН Украины. 1998. N 5. С. 104 111.
4.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е., Сысоева Ю. А. Оптимизационная задача размещения правильных интервальных многоугольников // Докл. НАН Украины. 1998. N 9. С. 114 120.
5.Романова Т.Е., Магдалина И.В. Особенности представления геометрической информации о объекте пространства // Радиоэлектроника и информатика. 1999. N 1. С. 68 71.
6.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Account of errors in optimization placement problem // Проблемы машиностроения. 1998. Т.1, N 2. С. 31 41.
7.Евсеева Л.Г., Романова Т.Е., Сысоева Ю.А. Особенности комбинаторной оптимизационной задачи размещения интервальных прямоугольников // Радиоэлектроника и информатика. 1999. N 3. С. 48 50.
8.Романова Т.Е. Интервальное пространство // Докл. НАН Украины. 2000. N 9. С. 36 41.
9.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Интервальное касание выпуклых интервальных многоугольников // Докл. НАН Украины. 2000. N 7. С. 21 26.
10.Романова Т.Е., Магдалина И.В. Полный класс поверхностей 0уровня Ффункции множеств с границей окружность или прямоугольник // Радиоэлектроника и информатика. 2000. N 1. С. 43 46.
11.Романова Т.Е., Рудой Д.С. Интервальное касание точек интервального пространства // Радиоэлектроника и информатика. 2000. N 2. С. 53 57.
12.Стоян Ю.Г., Шайтхауэр Г., Гиль Н.И., Романова Т.Е., Магдалина И.В. Класс поверхностей 0 уровня функций точечных множеств с границей окружность или многоугольник // Проблемы машиностроения. 2000. Т.3, N 1 2. С.117 123.
13.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Интервальное произведение в пространстве // Докл. НАН Украины. 2001. N 1. С. 23 27.
14.Антошкин А.А., Комяк В.М., Романова Т.Е., Шеховцов С.Б. Особенности построения математической модели задачи покрытия в системах автоматической противопожарной защиты//Радиоэлектроника и информатика. 2001. N 1. С. 75 78.
15.Антошкин А.А., Панкратов А.В., Пацук В.Н., Романова Т.Е., Шеховцов С.Б. Задача покрытия прямоугольной области кругами заданного радиуса // Радиоэлектроника и информатика. 2001. N 3. С. 38 41.
16.Новожилова М.В., Романова Т.Е. Фактор неопределенности временного параметра при управлении проектами // Проблемы машиностроения. 2001. Т. 4, N 3 4. С. 79 84.
17.Панкратов А.В., Пацук В.Н., Романова Т.Е., Антошкин А.А. Метод регулярного покрытия прямоугольной области кругами заданного радиуса // Радиоэлектроника и информатика. 2002. N 1. С. 50 52.
18.Антошкин А.А., Романова Т.Е. Математическая модель задачи покрытия выпуклой многоугольной области кругами с учетом погрешностей исходных данных // Проблемы машиностроения. 2002. Т. 5, N 1. С. 56 60.
19.Гребенник И.В., Романова Т.Е. Учет погрешностей при построении математических моделей оптимизационных комбинаторных задач // АСУ и приборы автоматики. 2002. Вып. 119. C. 64 69.
20.Гребенник И.В., Романова Т.Е. Отображение интервальных комбинаторных множеств в евклидово пространство // Проблемы машиностроения. 2002. Т. 5, N 2. С. 87 91.
21.Антошкин А.А., Романова Т.Е. Применение функций при построении математической модели задачи покрытия выпуклой многоугольной области кругами // Прикладна геометрія та інженерна графіка: Зб. наук. пр. Т. 16, Вип. N 4. Мелітополь: Таврійська державна агротехнічна академія, 2002. C. 108 114.
22.Придатко Д.И., Романова Т.Е., Уварова М.А. Математическая модель задачи размещения параллелепипедов в цилиндре с учетом минимально допустимых расстояний // Искусственный интеллект. 2002. N 4. С. 49 56.
23.Гребенник И.В., Романова Т.Е. Интервальная гиперплоскость в пространстве // Проблемы машиностроения. 2002. Т. 5, N 3. С. 52 56.
24.Романова Т.Е. Математическая модель оптимизационной задачи размещения параллелепипедов с учетом погрешностей исходных данных // Радиоэлектроника и информатика. 2002. N 2. С. 42 45.
25.Стоян Ю.Г., Придатко Д.И., Романова Т.Е., Уварова М.А. Ффункции параллелепипедов и цилиндров // Докл. НАН Украины. 2002. N 10. С. 68 72.
26.Гребенник И.В., Евсеева Л.Г., Романова Т.Е. Интервальное выпуклое множество в пространстве // Системи обробки інформації: Зб. наук. пр. Вип. 4(20). Харків: НАН України, ПАНМ, ХВУ, 2002. C. 255 261.
27.Stoyan Y., Terno J., Scheithauer G., Gil N., Romanova T. function for 2D primary objects // Studia Informatica, Paris, University. 2002. Vol. 2, N 1. P. 1 32.
28.Stoyan Y., Terno J., Gil M., Romanova T., Scheithauer G. Construction of a function for two convex polytopes // Appliсationes Mathematicae. 2002. Vol. 2, N 29. P. 199 218.
29.Романова Т.Е. Математическая модель системы решения R задач // Методология решения прикладных оптимизационных задач: Сб. науч. тр. К.: Ин т кибернетики им. Глушкова НАН Украины, 1992. С. 4 6.
30.Романова Т.Е., Яськов Г.В. Построение вектора геометрической информации о объекте // Математическое моделирование и оптимизация технических систем и процессов: Сб. науч. тр. К.: Ин т кибернетики им. Глушкова НАН Украины, 1993. С.43 45.
31.Комп'ютерна програма "Дослідницька система SC Фfunction 2D": Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір N 7450. Україна. Міністерство освіти і науки. Державний департамент інтелектуальної власності / Ю.Г.Стоян, М.І. Гіль, Т.Є. Романова, Д.І.Придатко. Заявлено 28.03.03; Опубл. 18.04.03.
32.Комп'ютерна програма "Дослідницька система SC Фfunction 3D": Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір N 7451. Україна. Міністерство освіти і науки. Державний департамент інтелектуальної власності / Ю.Г.Стоян, М.І. Гіль, Т.Є. Романова, Д.І.Придатко. Заявлено 28.03.03; Опубл. 18.04.03.
33.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Концептуальные основы построения системы решения R задач: Препр./ АН Украины. Ин т проблем машиностроения; 366. Харьков: 1992. 14 с.
34.Stoyan Y., Scheithauer G., Gil M., Romanova T., function for complex 2D objects: Prepr. / Technische Univarsitat Dresden; MATH NM 2 2002. Dresden. 2002. 27 p.
35.Stoyan Yu., Scheithauer G., Pridatko D., Romanova T. function for primary 3D objects: Prepr. / Technische Univarsitat Dresden; MATH NM 15 2002. Dresden. 2002. 27 p.
36.Романова Т.Е., Яськов Г.Н. Построение отображения множества геометрических информаций на множество объектов в пространстве R2// Харьков, 1991. 21 с. Деп. ВИНИТИ 25.06.91 г., N 3846 В91.
37.Евсеева Л.Г., Романова Т.Е. Математическая модель задачи размещения прямоугольников в достаточно длинной полосе с учетом погрешностей исходных данных // Деп. в ГНТБ Украины 04.09.95, N 2011 Ук95.
38.Stoyan Yu., Romanova T. Interval Mathematical Model and Solution Method of the Rectangles Placement Problem // Proc. International Conference on Interval Methods and Computer Aided Proofs in Science and Engineering. Interval'96. Wurzburg (Germany). 1996. Р. 107.
39.Romanova T., Shekhovtsov S. Knowledge Representation for Decision Support System of Optimization 2D Placement Problems // Proc. 16th International Symposium on Mathematical Programming. Lausanne (Switzerland). 1997. P. 232.
40.Stoyan Yu., Romanova T. Interval Mathematical Model and Solution Method of The Optimization Placement Problem // Proc. International Conference on Interval Methods and Their Applications on Global Optimization. Nanjing (China). 1998. P. 139 141.
41.Stoyan Yu., Romanova T. Optimization Problem of Placement of Interval Rectangles // Proc. International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics. Budapest (Hungary). 1998. P. 164.
42.Romanova T., Magdalina I. Representation of the geometric information on object // Proc. International Symposium EURO PRIME. Warsaw (Poland) . 1999. P. 27.
43.Стоян Ю.Г., Романова Т.Е. Математическое моделирование отношений геометрических объектов // Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития 1й Междунар. радиоэлектронный форум МРФ 2002: Сб. науч. тр. Ч. 2. Харьков: АН ПРЭ, ХНУРЭ, 2002. С.223 226.
АНОТАЦІЇ
Романова Т.Є. Засоби побудови математичних моделей оптимізаційних задач розміщення геометричних об'єктів та їх застосування. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 математичне моделювання та обчислювальні методи. Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2003.
Розроблено конструктивні засоби математичного і комп'ютерного моделювання відношень геометричних об'єктів евклідових та інтервальних 2D&3D просторів, необхідних для побудови адекватних математичних моделей і розв'язання прикладних та наукових оптимізаційних задач геометричного проектування.
Побудовано функції та нормалізовані функції базових і складених орієнтованих 2D&3D геометричних об'єктів евклідових просторів за заданими кортежами геометричної інформації. Створено засоби комп'ютерного моделювання у вигляді системи візуалізації відношень включення, перетинання, дотику, неперетинання, розміщення на заданій відстані базових і складених 2D&3D геометричних об'єктів евклідових просторів. Визначено і досліджено інтервальні геометричні об'єкти як математичні моделі 2D&3D геометричних об'єктів відповідних евклідових просторів, метричні характеристики та параметри розміщення яких задані з деякими похибками. Розроблено єдиний підхід до побудови функцій 2D&3D інтервальних геометричних об'єктів як засіб математичного моделювання їхніх відношень у інтервальному просторі , . Побудовано математичну модель основної оптимізаційної задачі розміщення в інтервальному вигляді.
На базі розроблених в роботі засобів математичного моделювання побудовано математичні моделі та розв'язано деякі наукові та прикладні оптимізаційні задачі геометричного проектування з обмеженнями на мінімально і максимально припустимі відстані між об'єктами та з урахуванням похибок вихідних даних. Створено відповідне програмне забезпечення.
Ключові слова: геометричне проектування, оптимізаційні задачі розміщення і покриття, геометрична інформація, відношення перетинання, включення, неперетинання, дотику, функція, нормалізована функція, базові і складені 2D&3D геометричні об'єкти, інтервальний аналіз.
Романова Т.Е. Средства построения математических моделей оптимизационных задач размещения геометрических объектов и их применение. Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.05.02 математическое моделирование и вычислительные методы. Институт кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, 2003.
Диссертация посвящена разработке современных конструктивных средств математического и компьютерного моделирования отношений произвольных геометрических объектов евклидовых и интервальных 2D&3D пространств и их применению при построении адекватных математических моделей и решении оптимизационных задач размещения.
Для аналитического описания отношений пары геометрических объектов, обладающих произвольной пространственной формой, предложен метод построения функций по заданным кортежам геометрической информации.
Построены проекции поверхностей 0уровня функций и уровня нормализованных функций для допустимых сочетаний пар базовых & геометрических объектов.
Создан новый класс средств математического моделирования отношений геометрических объектов в виде полного класса функций и нормализованных функций ориентированных базовых и составных & геометрических объектов, исследованы их свойства.
С целью построения математических моделей оптимизационных задач геометрического проектирования с учетом погрешностей метрических характеристик и параметров размещения геометрических объектов введено интервальное мерное пространство , в котором определены метрика, интервальные операции сложения, вычитания, операция умножения на интервальное число и на число , операция деления на интервальное число. В пространстве определяется понятие интервальных: вектора, псевдовектора; направленного семейства множеств; интервального произведения интервальных псевдовекторов, скалярное произведение интервальных векторов.
В качестве математических моделей геометрических объектов пространства , , метрические характеристики и параметры размещения которых заданы с погрешностями, рассматриваются точечные множества интервальных пространств , , названные интервальными геометрическими объектами, в том числе даны определения интервального прямоугольника, выпуклого интервального многоугольника, интервального круга, интервального параллелепипеда. Определяются топологические внутренность, замыкание, граница, а также интервальная граница перечисленных интервальных геометрических объектов.
Как средство аналитического описания отношений интервальных геометрических объектов вводится понятие функции интервальных геометрических объектов на основе определения функции геометрических объектов евклидова пространства , .
Построена интервальная математическая модель основной оптимизационной задачи размещения интервальных геометрических объектов.
Осуществлены некоторые виды отображений комбинаторных интервальных множеств, моделирующих область допустимых решений комбинаторных задач геометрического проектирования с учетом погрешностей исходных данных в евклидово пространство.
Предложен подход к математическому моделированию и решению оптимизационных задач покрытия с учетом погрешностей исходных данных с применением интервальных функций и функций базовых 2D геометрических объектов.
Построены интервальные математические модели, а также решены задачи размещения интервальных прямоугольников и правильных многоугольников в односторонне ограниченной интервальной полосе с целью минимизации ее длины.
Предложенные в работе средства математического моделирования отношений геометрических объектов евклидовых пространств использованы при создании компьютерной системы "SC functions" построения функций базовых и составных геометрических объектов и визуализации их отношений.
Компьютерная система "SC functions" обеспечивает как графическое представление и уточнение постановки задачи размещения в соответствующем пространстве, так и визуализацию размещения объектов как результата решения некоторой оптимизационной задачи.
Полученные результаты применяются при решении ряда научных и прикладных оптимизационных задач размещения для построения адекватных математических моделей задач упаковки, раскроя, покрытия, а также используются в учебном процессе, что подтверждается актами и справками о внедрении.
Ключевые слова: геометрическое проектирование, оптимизационные задачи размещения и покрытия, геометрическая информация, отношения пересечения, включения, непересечения, касания, функция, нормализованная функция, базовые и составные 2D&3D геометрические объекты, интервальный анализ.
Romanova T.E. Means for constructing mathematical models of optimization placement problems of geometric objects and their applications. Manuscript.
A Thesis for a Doctor of Technical Sciences degree in the speciality 01.05.02 mathematical modeling and computational methods. V. M. Glushkov Institute of Cybernetics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2003.
Constructive means for mathematical and computer modelling of relations of geometric objects of 2D&3D Euclidean and interval spaces necessary for constructing adequate mathematical models, and solving optimization geometric design problems are developed.
functions and normalized functions for basic and composite 2D&3Doriented geometric objects of Euclidean spaces by the given ntuples of geometric information are constructed. Means of computer modelling as a system for visualizing relations of an inclusion, a nonintersection, a tangent, an allocation on the given distance of basic and composite 2D&3D geometric objects of Euclidean spaces are suggested. Interval geometric objects, as mathematical models of geometric objects of 2D&3D Euclidean spaces given with some errors of their metrical characteristics and placement parameters, are defined and investigated. The unified approach to constructing functions of interval geometric objects as a means of mathematical modelling of their relations in the interval space , is worked out. A mathematical model of the basic optimization placement problem is constructed in the interval form.
Based on the above mentioned means an approach to modelling and solving a number of applied optimization placement problems with restrictions on minimal and maximal admissible distances, and in view of errors of initial data is offered. Appropriate software is worked out.
Key words: geometric design, optimization placement and covering problems, geometric information, relations of intersection, inclusion, nonintersection, tangent, function, normalized function, basic and composite 2D&3D geometric objects, interval analysis.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Поняття та методика визначення геометричного місця точки на площині. Правила та головні етапи процесу застосування даного математичного параметру до розв’язання задач на побудову. Вивчення прикладів задач на відшукання геометричного місця точки.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 12.06.2011Аналіз математичних моделей технологічних параметрів та методів математичного моделювання. Задачі технологічної підготовки виробництва, що розв’язуються за допомогою математичного моделювання. Суть нечіткого методу групового врахування аргументів.
курсовая работа [638,9 K], добавлен 18.07.2010Історія розвитку математичної науки. Математичне моделювання і дослідження процесів і явищ за допомогою функцій, рівнянь та інших математичних об`єктів. Функції, їх основні властивості та графіки, множина раціональних чисел. Розв`язання типових задач.
книга [721,3 K], добавлен 01.03.2011Застосування методів математичного аналізу для знаходження центрів мас кривих, плоских фігур та поверхонь з використанням інтегральних числень функцій однієї та кількох змінних. Поняття визначеного, подвійного, криволінійного та поверхневого інтегралів.
курсовая работа [515,3 K], добавлен 29.06.2011Проблема формування конструктивно-геометричних умінь та навичок учнів в старшій профільній школі. Поняття геометричних побудов; паралельне і центральне проектування та їх властивості. Основні типи задач в стереометрії та методи їх розв’язування.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 11.02.2014Ознайомлення із формулюваннями задач на побудову; застосування методів геометричного місця точок, центральної та осьової симетрії, паралельного переносу та повороту для їх розв'язання. Правила побудови шуканих фігур за допомогою циркуля і лінійки.
курсовая работа [361,7 K], добавлен 04.12.2011Поняття математичного моделювання. Форми завдання моделей: інваріантна; алгоритмічна; графічна (схематична); аналітична. Метод ітерацій для розв’язку систем лінійних рівнянь, блок-схема. Інструкція до користування програмою, контрольні приклади.
курсовая работа [128,6 K], добавлен 24.04.2011Лінійні, квадратичні та кубічні В-сплайни. Отримання форми запису сплайнів, виведення формул для розрахунків інтерполяційних задач. Застосування кубічних В-сплайнів в математичній теорії і обчислювальних задачах. Практичність вивчення кубічних В-сплайнів.
контрольная работа [678,5 K], добавлен 20.11.2010Загальні положення та визначення в теорії моделювання. Поняття і класифікація моделей, iмовірнісне моделювання. Статистичне моделювання, основні характеристики випадкових векторів. Описання програмного забезпечення для моделювання випадкових векторів.
дипломная работа [12,0 M], добавлен 25.08.2010Використання методів розв’язування одновимірних оптимізаційних задач (метод дихотомії, золотого перерізу, Фібоначі) для визначення найменшого значення функції на відрізку. Задача мінімізації за допомогою методу Ньютона і методу найшвидшого спуску.
курсовая работа [739,5 K], добавлен 05.05.2011Історія виникнення лабіринту. Лабіринт крітського царя Міноса - одне із семи чудес світу. Перші здогади "Правило руки". Лабіринти і замкнені криві, розв'язування різних лабіринтних задач, застосування елементів теорії графів і теорії ймовірностей.
реферат [7,3 M], добавлен 29.09.2009Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.
дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013Загальні відомості про комплексну площину, визначення інверсії. Формула інверсії в комплексно сполучених координатах. Нерухливі крапки, образи прямих і окружностей при узагальненій інверсії. Застосування інверсії при рішенні задач і доказі теорем.
дипломная работа [381,1 K], добавлен 14.02.2011Основні принципи і елементи комбінаторики. Теорія ймовірностей: закономірності масових випадкових подій, дослідження і узагальнення статистичних даних, здійснення математичного і статистичного аналізу. Постановка і вирішення задач економічного характеру.
курс лекций [5,5 M], добавлен 21.11.2010Означення та властивості перетворення Лапласа, приклади розв'язання базових задач. Встановлення відповідності між двома точками за допомогою оператора. Застосування операційного методу математичного аналізу, проведення дій над логарифмами та числами.
реферат [217,2 K], добавлен 20.12.2010Етапи розв'язування інженерних задач на ЕОМ. Цілі, засоби й методи моделювання. Створення математичної моделі. Побудова обчислювальної моделі. Реалізація методу обчислень. Розв’язання нелінійних рівнянь методом дихотомії. Алгоритм метода дихотомії.
контрольная работа [86,1 K], добавлен 06.08.2010Основні поняття поворотної симетрії. Означення, задання та властивості повороту площини. Формула повороту площини в координатах. Поворотна симетрія в природі. Розв'язання задач з геометрії за допомогою повороту (на обчислення, на побудову, на доведення).
курсовая работа [2,6 M], добавлен 02.11.2013Основные понятия математического моделирования, характеристика этапов создания моделей задач планирования производства и транспортных задач; аналитический и программный подходы к их решению. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 11.12.2011Історія розвитку обчислювальної техніки. Особливості застосування швидкодіючих комп'ютерів для розв’язання складних математичних задач. Методика написання програми для обчислення визначених інтегралів за формулами прямокутників, трапецій та Сімпсона.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.10.2010Виявлення можливості практичного застосування програмних засобів і комп’ютерних презентацій на уроках математики в ході побудови графіків функцій, що містять змінну під знаком модуля. Особливості застосування програм GRAN1 і GRAN-2D, розроблених Жалдаком.
статья [1,0 M], добавлен 11.05.2010
