Нетерові крайові задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь з регулярним і сингулярним збуреннями
Розроблення методів побудови асимптотичних розв’язків сингулярно збурених систем нетерового типу для лінійних і нелінійних звичайних диференціальних рівнянь. Новий підхід до дослідження узагальнених початкових і крайових задач з імпульсною дією.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 28.07.2014 |
| Размер файла | 389,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Висновки
У дисертації розв'язано низку актуальних проблем теорії крайових задач для сингулярно збурених систем звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь з імпульсним збуренням. Застосування теорії примежових функцій та апарату псевдообернених матриць Мура Пенроуза дозволило отримати наступні результати.
1) Вперше досліджено сингулярно збурені системи диференціальних рівнянь методами примежових функцій у випадку, коли кількість крайових умов не співпадає з розмірністю диференціальної системи. Для лінійних сингулярно збурених крайових задач отримано умови існування і єдиності асимптотичного розв'язку в некритичному та умовно стійкому некритичному випадках.
2) Отримано асимптотичний розв'язок лінійних нетерових сингулярно збурених крайових задач у критичних випадках, які раніше не розглядались. Розроблено оцінки залишкового члена асимптотичного ряду.
3) Вивчено нелінійні сингулярно збурені крайові задачі як у некритичних, так і в критичних випадках.
4) Уперше досліджено нетерові сингулярно збурені крайові задачі для систем з імпульсною дією у фіксовані моменти часу.
5) Розроблено новий підхід до відшукання асимптотичного розкладу розв'язків сингулярних систем з узагальненими імпульсними умовами в кінцевих моментах часу в критичному і некритичному випадках для початкових і крайових задач.
6) Отримано ефективні коефіцієнтні достатні умови існування розв'язків для регулярно збурених лінійних і слабконелінійних крайових задач в аналітичному випадку і крайових задачах з параметрами.
7) Побудовано розв'язок регулярно збурених узагальнених задач Коші і крайової задачі з імпульсною дією. 8) Досліджено імпульсні лінійні і слабконелінійні нетерові крайові задачі з керуванням.
Основні положення дисертації опубліковано в наступних роботах
[1] Каранджулов Л.И. Краевые задачи для возмущенных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений в аналитическом случае // Математика и матем. образование: Докл. на ХХІ пролетна конф. на СМБ. София, 1992. С. 22 30.
[2] Каранджулов Л.И. Структура общего решения краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием с помощью полуобратных матриц // Укр. мат. журн.1993 . 45, No 5 . С. 616 625.
[3] Каранджулов Л.И. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами // Укр. мат. журн. 1994 . 46 , № 4 . С. 372 - 377 .
[4] Каранджулов Л.И. Линейные краевые задачи для сингулярно возмущенных дифференциальных систем // ДАН УССР. 1996. No 7 . С. 1 5.
[5] Каранджулов Л.И. Условно устойчивый случай для сингулярно возмущенных нетеровых краевых задач // Нелінійні коливання. 1999. 2, No 2. С. 194 208 .
[6] Каранджулов Л.И. Импульсные краевые задачи для слабонелинейных систем с управлением // Укр. мат. журн. 1999 . 51, No 7 . С. 910 917.
[7] Каранджулов Л.И. Краевая задача с импульсным воздействием для сингулярно возмущенных систем в некритическом случае // Нелінійні коливання. 2000. 3, No 2. С. 188 - 205.
[8] Каранджулов Л.І. Двоточкова крайова задача з імпульсним впливом// Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб.наук.пр. Вип.150. Математика. Чернівці: Руга, 2002. С. 31 35.
[9] Каранджулов Л.И. Асимптотическое разложение решений сингулярно возму-щенной краевой задачи // Нелiнiйнi коливання . 2004 . 7, №2 . С. 155 168.
[10] Каранджулов Л.И., Бойчук А.А., Божко В.А. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенной линейной краевой задачи // Допов. НАН України. 1994. No 1. С. 7 - 10.
[11] Каранджулов Л.И., Стоянова Я.П. Краевая задача для сингулярно возмущенных импульсных систем в критическом случае // Весці НАН Беларусі.- 2003.- No 2. - С. 59 65.
[12] Каранджулов Л.И., Стоянова Я.П. Обобщенная задача Коши для сингулярно возмущенных импульсных систем в критическом случае // Дифференц. уравнения. 2004. 40, No 3. С. 310 323.
[13] Самойленко А.М., Бойчук А.А., Каранджулов Л.И. Нетеровы краевые задачи с сингулярным возмущением //Дифференц. уравнения.2001.37, No 9. С. 1186 1193.
[14] Karandjulov L.I. Generalized Grееn's matrix for linear pulse boundary-value problems// Укр. мат. журн . 1994 . 46, № 7 . С. 849 856.
[15] Karandjulov L.I. Multipoint boundary-value problems with impulse effects // Укр. мат. журн . 1995. 47, No 6. С. 770 774.
[16] Karandjulov L.I. A boundary-value problem with a finite number of impulses for a controlled system // Proc. Technical University Sofia . Mathematics, Mechanics, Phisics, Chemistry, Economics. 1995. Vol. 48, Book 5. P. 9 16.
[17] Karandjulov L.I. Singularly perturbed linear boundary-value problems for ordinary differential equations with impulse effects // Nonlinear boundary-value problems.- Donetsk: Inst. Appl. Math. and Mech. NAS Ukraine.-1997.- 7.- P. 104 - 112.
[18] Karandjulov L.I. Asymptotic solution of definite class of singularly perturbed linear boundary-value problems for ordinary differential equations// Aunuaire de l'Universite de Sofia „St.Kl.Ohridski”, Faqulte de mathematiques et informatique.- Livre 1 - Mathematiques et Mecanique.- 1997.- 91.- P. 79 - 95.
[19] Karandjulov L.I. Generalized Cauchy problem for linear pulse differential systems// Mathematics and education in mathematics: Proc. Twenty Eighth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians. Montana, 1999. P. 120 127 .
[20] Karandjulov L.I., Stoyanova Ya.P. Boundary-value problems for almost nonlinear singularly perturbed systems of ordinary differential equations// Serdica Math. J. 2000 .26 . P. 309 330.
[21] Karandjulov L.I.,Stoyanova Ya.P. Generalized problem of Cauchy for a definite class of singularly perturbed system of ordinary differential equations with impulse effects // Applications of Mathematics in Engineering: Proc. XXV Summer School, Sozopol, 99. Sofia: Heron Press, 1999. P. 49 58.
[22] Karandjulov L.I.,Stoyanova Ya.P. Boundary-value problems for singularly perturbed systems // Applications of Mathematics in Engineering: Proc. XXIX Summer School, Sozopol, 2003 . Sofia: Bulvest, 2004 . P. 120 127.
[23] Karandjulov L.I., Stoyanova Ya.P. Problem of Cauchy for linear singularly perturbed impulsive systems // Univ. Miscolc, Inst. Math., Math. Notes. 2002. 3, No 1. P. 25 37.
[24] Karandjulov L.I., Stoyanova Ya.P. Boundary-value problem for nonlinear singularly perturbed systems in critical case of exchange of stability // Bull. Greek Math. Soc.-2003. 47. P. 91 116.
[25] Каранджулов Л.И. Краевые задачи обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами // Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики. Вторые Боголюбовские чтения (Киев,14-18 сентября 1992 г.): Тез. докл. Киев, 1992 . С. 68.
[26] Karandjulov L.I. Singularly perturbed linear boundary-value problems for ordinary differential equations with impulse effects // Міжнародна конференція “Асимптотичні та якісні методи в теорії нелінійних коливань”. Треті Боголюбовські читання (Київ, 18 23 серпня 1997 р.): Тези доп. Київ, 1997 . С. 70.
[27] Karandjulov L.I. A boundary-value problem with a finite number of impulses for a controlled system // Украинская конференция “Моделирование и исследование устойчивости систем”(Киев, 20 24 мая 1996 г.): Тез. докл. Киев, 1996. С. 60.
[28] Каранджулов Л.И. Сингулярно возмущенные линейные нетеровы краевые задачи// Всеукраїнська конференція “Диференціально-функціональні рівняння та їх застосування'', присвячена 60-річчю з дня народження В.І.Фодчука (Чернівці, 15 18 травня 1996 р.): Тези доп. Київ, 1996. С. 82.
[29] Karandjulov L.I. Asymptotic solution of definite class of singularly perturbed linear boundary-value problems for ordinary differential equations// Четвертая Крымская международная математическая школа “Метод функций Ляпунова и его приложения”, посвященная 60-летию академика НАН Украины А.М. Самойленко (Крым, Алушта, 05 13 сентября 1998 г.): Тез. докл. Симферополь, 1998. С. 78.
[30] Karandjulov L.I. Asymptotic solution of definite class of singularly perturbed linear BVP's for ordinary differential equations in critical case.// Пятая Крымская международная математическая школа “Метод функций Ляпунова и его приложения” (Крым, Алушта, 05 13 сентября 2000 г.): Тез. докл. Симферополь, 2000. С. 175.
[31] Karandjulov L.I. Singularly perturbed linear boundary-value problems of notherian type in critical case // Міжнародна конференція “Диференціальні та інтегральні рівняння”(Одеса, 12 14 вересня 2000 р.): Тези доп. Одеса, 2000. С. 338.
[32] Karandjulov L.I., Stoyanova Ya.P. Boundary-value problems for almost nonlinear singularly perturbed systems of ordinary differential equations// International Conference “Dynamical systems modelling and stability investigation”(Kyiv, 22 25 May 2001): Thesis of conference reports. Kyiv, 2001. C. 120.
[33] Karandjulov L.I., Stoyanova Ya.P. Boundary-value problems for nonlinear singularly perturbed systems in critical cas of exchange of stability// Український математичний конгрес 2001, Міжнародна конференція “Диференціальні рівняння і нелінійні коливання” (Київ, 27 29 серпня 2001 р.): Тези доп. Київ, 2001. С. 185.
[34] Karandjulov L.I. Critical case for singularly perturbed linear boundary-value problems // Міжнародна конференція “Теорія еволюційних рівнянь”, присвячена пам'яті професора Д.І.Мартинюка(19421996). П'яті Боголюбовські читання (Кам'янець-Подільський, 22 24 травня 2002 р.): Тези доп. Кам'янець-Подільський , 2002 . С. 81.
[35] Karandjulov L.I. Boundary-value problems with impulse effects for ordinary differential equations// International Conference “Dynamical systems modelling and stability investigation”(Kyiv, 27 25 May 2003): Thesis of conference reports. Kyiv, 2003. C. 134.
Анотації
Каранджулов Л. І. Нетерові крайові задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь з регулярними і сингулярними збуреннями. Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01. 01. 02 диференціальні рівняння . Інститут математики НАН України, Київ, 2004.
Дисертація присвячена подальшому розвитку асимптотичних методів для лінійних, слабконелінійних і нелінійних сингулярно і регулярно збурених крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь і початкових та крайових задач для диференціальних систем з імпульсною дією. При цьому крайові умови задаються лінійним векторним функціоналом, кількість m компонент якого не співпадає з розмірністю n диференціальної системи, тобто розглядаються нетерові задачі. Диференціальні системи з імпульсною дією досліджуються при узагальнених початкових та імпульсних умовах.
Для систем з сингулярними збуреннями розглядаються некритичний та критичний випадки в залежності від спектра лінійного оператора виродженої системи. Некритичний випадок маємо тоді, коли вироджена система має єдиний розв'язок. Якщо вироджена система має не єдиний розв'язок, отримуємо критичний випадок. Побудовано формальний розклад розв'язку у вигляді ряду за степенями малого параметра при наявності однієї чи двох примежових функцій, а також доводиться асимптотичність цього розкладу.
В дисертації розглядаються також питання, пов'язані з регулярним збуренням для нетерових початкових і крайових задач. Досліджуються початкові та крайові задачі з узагальненими імпульсними умовами.
Крім цього, розглядаються нетерові імпульсні крайові задачі з керуванням. Отримано умови, при яких існують керування та віповідний йому розв'язок.
Каранджулов Л. И. Нетеровы краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с регулярными и сингулярными возмущениями. Рукопись.Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01. 01. 02 дифференциальные уравнения. - Институт математики НАН Украины, Киев, 2004.
Рассматриваются линейные и нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи с обобщенными краевыми условиями. Размерность дифференциальных систем равна n, а краевых условий - m. Исследуется случай, когда m не равно n , т.е. исследуются нетеровы краевые задачи. Нетеровость изучаемых краевых задач приводит к получению новых условий для существования единственного асимптотического разложения решения.
В диссертации устанавливаются условия существования и структура решений обобщенной задачи Коши и краевой задачи для сингулярно возмущенных линейных систем с импульсным воздействием в фиксированные моменты времени.
Кроме того, рассматриваются также некоторые вопросы, связанные с регулярным возмущением для нетеровых начальных задач. Предложена новая схема для исследования начальных и краевых задач с импульсным воздействием в конечном числе точек. Положено начало рассмотрению нетеровых краевых задач с управлением.
Karandzhulov L. I. Fredholm's boundary-value problems for systems of ordinary differential equations with regular and singular perturbations. Manuscript. Thesis for a doctor's degree of sciences in Physics and Mathematics by speciality 01.01.02 differential equations. - Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2004.
Linear and nonlinear singularly perturbed boundary-value problems with generalized boundary conditions are considered. The dimension of the differential system is equal to n and dimension of the boundary conditions is equal to m . The case when m is not equal to n is investigated, i.e. the Fredholm's boundary-value problems are investigated. Fredholmity of studied boundary-value problems leads to obtaining new conditions of existence of the unique asymptotic expansion for a solution.
A condition of existence and the structure of solutions of the generalized Cauchy problems and boundary-value problems for singularly perturbed linear differential systems with impulse effects at the fixed moment of time are established in the thesis.
Several problems connected with a regularly perturbed Fredholm's initial problems are considered. A new scheme for investigation of initial and boundary-value problems with impulse effects at fixed points is suggested. A beginning of consideration of a Fredholm's boundary-value problems with control is set.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Аналіз найвідоміших методів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь і їх систем, користуючись рекомендованою літературою. Розробка відповідної схеми алгоритму. Розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь в за допомогою MathCAD.
лабораторная работа [412,4 K], добавлен 21.10.2014Розгляд крайової задачі для нелінійного рівняння другого порядку. Вивчення різницевого методу розв'язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Метод прогонки - окремий випадок методу Гауса. Програма на алгоритмічній мові Turbo Pascal.
курсовая работа [49,7 K], добавлен 10.04.2011Вивчення методів розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші. Переваги та недоліки інших методів: прицілювання, колокацій, Гальоркіна, найменших квадратів та ін. Пошук єдиного розв'язку звичайного диференціального рівняння.
курсовая работа [419,2 K], добавлен 29.08.2010Поняття диференціальних рівнянь. Задача Коші і крайова задача. Класифікація методів для задачі Коші. Похибка методу Ейлера. Модифікований метод Ейлера-Коші. Пошук рішення задачі однокроковим методом Ейлера. Порівняння чисельного рішення з точним рішенням.
презентация [294,4 K], добавлен 06.02.2014Вивчення теорії наближених обчислень і чисельних методів лінійної алгебри. Опис прямих і ітераційних методів вирішення систем лінійних рівнянь, алгоритмізація і точність наближених обчислень функції. Чисельна інтеграція звичайних диференціальних рівнянь.
лекция [103,6 K], добавлен 06.02.2014Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Чисельні методи рішення диференціальних рівнянь у частинних похідних 2-го порядку, початкові і крайові умови. Метод сіток та представлення часткових похідних у скінчено-різницевому вигляді. Структура похибки розв'язку задачі, стійкість і коректність.
курсовая работа [986,6 K], добавлен 22.08.2010Класичні та сучасні наближені методи розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем. Класифікація наближених методів розв'язування. Розв'язування трансцендентних, алгебраїчних і диференціальних рівнянь, методи чисельного інтегрування і диференціювання.
отчет по практике [143,9 K], добавлен 02.03.2010Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Еквівалентні перетворення системи, їх виконання як елемент методів розв’язування системи рівнянь. Базисні та вільні змінні. Лінійна та фундаментальна комбінації розв’язків, таблиці коефіцієнтів.
контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.05.2010Розгляд найбільш відомих скінченно-різнецевих методів рішення рівнянь руху з непереривною силою: чисельна ітерація рівнянь Ньютона; алгоритм Бімана і Шофілда; метод Рунге-Кутта; методи Адамса, Крилова, Чаплигіна. Програма Рунге-Кутта на мові С#.
курсовая работа [359,5 K], добавлен 27.01.2011Чисельні методи розв’язання систем нелінійних рівнянь: лінійні і нелінійні рівняння, метод простих ітерацій, метод Ньютона. Практичне використання методів та особливості розв’язання систем нелінійних рівнянь у пакеті Mathcad, Excel та на мові С++.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 30.11.2010Рішення з заданим ступенем точності задачі Коші для системи диференціальних рівнянь на заданому інтервалі. Формування мінімальної погрішності на другому кінці. Графіки отриманих рішень і порівняння їх з точним рішенням. Опис математичних методів рішення.
курсовая работа [258,9 K], добавлен 27.12.2010Історія створення теорії алгебраїчних рівнянь. Сутність системи лінійних алгебраїчних рівнянь в лінійній алгебрі. Повна характеристика методів розв'язання рівнянь: точні, ітераційні та ймовірнісні. Особливості теорем Гауса-Жордана та Габріеля Крамера.
реферат [543,7 K], добавлен 23.04.2015Класифікація методів для задачі Коші. Лінійні багатокрокові методи. Походження формул Адамса. Різницевий вигляд методу Адамса. Метод Рунге-Кутта четвертого порядку. Підвищення точності обчислень методу за рахунок подвійного обчислення значення функції.
презентация [1,6 M], добавлен 06.02.2014Сумісність лінійних алгебраїчних рівнянь. Найвищий порядок відмінних від нуля мінорів матриці. Детермінант квадратної матриці. Фундаментальна система розв’язків та загальний розв'язок системи лінійних однорідних рівнянь. Приклади розв’язання завдань.
курсовая работа [86,0 K], добавлен 15.09.2008Задача Коші і крайова задача. Двоточкова крайова задача для диференціального рівняння другого порядку. Види граничних умов. Метод, заснований на заміні розв’язку крайової задачі розв’язком декількох задач Коші. Розв'язування систем нелінійних рівнянь.
презентация [86,2 K], добавлен 06.02.2014Класифікація та типи чисельних методів розв’язування систем лінійних рівнянь і обернення звернення матриць точні, ітераційні та комбіновані. Їх порівняльна характеристика та умови використання в окремих випадках. Вектори та операції над ними, норми.
презентация [85,6 K], добавлен 06.02.2014Лінійні діофантові рівняння. Невизначені рівняння вищих порядків. Невизначене рівняння Ферма. Приклади розв’язання лінійних діофантових рівнянь та системи лінійних діофантових рівнянь. Алгоритми знаходження всіх цілочисельних розв’язків рівнянь.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.12.2010Умова існування цілих розв’язків лінійних діофантових рівнянь, алгоритм Евкліда. Розв’язування лінійних рівнянь з двома змінними в цілих числах. Методика вивчення діофантових рівнянь в загальноосвітніх школах. Діофантові рівняння вищих порядків.
курсовая работа [758,4 K], добавлен 15.05.2019Застосування методу Гауса (або методу послідовного виключення невідомих) для розв'язання систем лінійних рівнянь. Економний спосіб запису за допомогою компактної схеми Гауса. Алгоритм знаходження рангу матриці, метод Гауса з вибором головного елемента.
курсовая работа [879,9 K], добавлен 02.10.2010
