Синтез візуальних образів локальних геометричних характеристик багатовимірних функцій
Алгоритм побудови візуальних образів поверхні функції з рекурсивним уточненням області визначення. Розробка методу синтезу візуальних М-образів локальних геометричних характеристик на основі "базових" візуальних М-образів. Дослідження поверхні функції.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 28.07.2014 |
| Размер файла | 245,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
18. Толок А.В., Семерич Ю.С., Шейко Т.И. Построение симметричных функций для симметричных чертежей // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. Запоріжжя: ЗДУ, 2001. №2. С. 83-97.
19. Толок Н.Б., Толок А.В. Математическая модель организации динамического формирования массива данных в процессе работы алгоритма итерационного уточнения трехмерной области // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. Запоріжжя: ЗДУ, 2001. №1. С. 101-104.
20. Толок А.В. Организация пространственной модели отражения света в системе зрительной оценки // Научно-Теоретический Журнал “Искусственный Интеллект”, №4, 2002 г., ISSN 1561-5359, Донецк, 2002 г., С. 521-525.
21. Толок О.В. Принципи візуальної підтримки властивостей поверхні на основі реконструкції реалістичного образу // Вісник Запорізького Державного університету. Фізико-матем. Науки, Біологічні науки.: збірник наукових статей. Запоріжжя: ЗДУ, 1998. №1. С. 76-79.
22. A.V. Tolok The Image Analysis System “RANOK” - the Solution for 3D-Visualization // Прикладна геометрія та інженерна графіка. К.: КНУБА. 2002. №70. С. 242-245.
Додаткові публікації:
23. Tolok A. Application of the computer graphics images in definition of geometrical characteristics of a surface //Proceeding of 10th ICGG 28 July-2 August 2002, Kyiv, Ukraine, Vol.2, p. 213-216
24. S.I. Gomenyuk, A.V. Tolok, V.A. Tolok. Principles of building of the instrumental system of the mechanics problems analysis “FORTU-RANOK” // Conference proceeding of 20th CAD-FEM Users' Meeting 2002 International Congress on FEM Technology, 9-11 October 2002 im Graf-Zeppelin-Haus, Friedrichshafen, Germany, Vol.2, p. (2.16.4) 1-10.
25. Толок А.В. Визуализация 3D-пространства в системе образного анализа “РАНОК” // Труды XXVIII Международной Конференции и Дискуссионного научного Клуба "Новые технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе", Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 20-29 мая 2001 г., Запорожье: ЗГУ. 2001 г. С. 20-22.
26. Толок А.В., Толок В.А, Гоменюк С.И. "Автоматизация численного расчета задач механики методом конечных элементов", XXVII Международная конференция IT+SE' 2000 “Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе”, Украина, Ялта-Гурзуф, 18-28 мая 2000 г. М.: МГАПИ, 2000 г. С. 34-35.
27. A.V. Tolok, V.A. Tolok, S. I. Gomenyuk, The instrumental system of Mechanics Problems Analysis of the deformed Solid Body. Internationales Kolloquium ber Anwendungen Der Informatik Und Mathematik In Architektur Und Bauwesen, 1997. Bauhause Universitt Weimar.
28. Buvaylo D.P., Gomenuyk S.I., Tolok A.V., Tolok V.A. Instrumental System for the analyses of the problems of Theoretical and Applied Mechanics. Zbornik Rezimea Jumen Vrnjaka Banja'97 Abstracts of the Yuctam Vrnjaka Banja'97 XXII Yugoslav Congress of Theoretical and Applied Mechanics June 2-7, 1997.
Анотація
Толок О.В. Синтез візуальних образів локальних геометричних характеристик багатовимірних функцій. - Рукопис. Дисертація на здобуття вченого ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2004.
У роботі розроблений новий метод дослідження поверхні функції з використанням спеціальних образів. Цей метод на першому етапі обробляє функцію, представлену аналітичним, кусково-аналітичним або дискретним виглядом, алгоритмом рекурсивного уточнення на області визначення, що дозволяє побудувати растрові візуальні образи, що зображують геометричні властивості (диференціальні характеристики) досліджуваної поверхні функції. Такі образи відрізняються від звичних зображень поверхні функції, їх пропонується називати візуальними М-образами (образами-моделями) функції. На другому етапі розглянутого методу замість функції використовуються її М-образи, що дозволяють алгоритмізувати процедуру дослідження поверхні функції.
Розглянуто способи побудови візуальних М-образів для функцій у двовимірному і тривимірному просторі і сформульовані алгоритми визначення диференціальних характеристик її поверхні (екстремальні точки, траєкторія градієнтного спуску, зростання-убування, знак опуклості і т.п.). Сформульовано принципи переходу до дослідження функцій багатовимірного простору.
На підставі результатів досліджень створена і впроваджена у наукових установах і вищих навчальних закладах система рекурсивного аналізу образних компонентів РАНОК.
Ключові слова: візуальний М-образ, образна модель функції, R-функція, багатовимірна функція, поверхня функції, тріангуляція, дискретний каркас функції, локальні геометричні характеристики, рекурсивний аналіз, образні компоненти, ортвідбиття.
Аннотация
Толок А.В. Синтез визуальных образов локальных геометрических характеристик многомерных функций. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.01.01 - прикладная геометрия, инженерная графика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 2004.
В работе разработан новый метод исследования поверхности функции с использованием специальных образов. Этот метод на первом этапе обрабатывает функцию, представленную аналитическим, кусочно-аналитическим или дискретным видом, алгоритмом рекурсивного уточнения на области определения, что позволяет построить растровые визуальные образы, изображающие геометрические свойства (дифференциальные характеристики) исследуемой поверхности функции. Такие образы отличаются от привычных изображений поверхности функции. Их предлагается называть визуальными М-образами (образами-моделями) функции. На втором этапе рассматриваемого метода вместо функции используются её М-образы, которые позволяют алгоритмизировать процедуру исследования поверхности функции.
Рассматривается один из разработанных аппаратов построения визуальных М-образов способом рекурсивного уточнения области определения функции, при этом затрагиваются вопросы нормирования данных в процессе получения значений единицы визуального М-образа. Предлагается принцип разложения модели светоотражения на компоненты для получения визуальных М-образов локальных геометрических характеристик поверхности функции.
На примере функции двух переменных приводится классификация способов исследования образной информации и некоторые примеры. В частности, пример анализа классической сходимости функции Грина для прямоугольника в зависимости от количества слагаемых сумм ряда, а также пример определения траектории градиентного спуска от некоторой точки на поверхности функции двух переменных.
Рассмотрены способы построения визуальных М-образов для функций в двумерном и трёхмерном пространстве и сформулированы алгоритмы определения дифференциальных характеристик её поверхности (экстремальные точки, траектория градиентного спуска, возрастание-убывание, знак выпуклости и т.п.). Сформулированы принципы перехода к исследованию функций многомерного пространства.
Принцип итерационного уточнения области в сочетании с алгоритмом частичной сортировки, позволяет организовать графические данные трехмерными визуальными М-образами. При этом трёхмерный воксельный массив, заполняемого визуального М-образа является виртуальным трёхмерным экраном для проецируемого четырёхмерного объекта. Принципы организации такого массива позволяют обобщить процедуру образной оценки на многомерное пространство с учётом рекурсивного выполнения алгоритма.
Приведена модель каркаса к системному представлению с выделением иерархической структуры и системных модулей управления каркасом.
Далее предлагается способ определения дифференциальных свойств функции, заданной каркасной моделью на основе принципов интерполяции. Рассмотрены существующие математические способы приближения функции. Предложен способ обобщённого выражения касательной плоскости в узле каркаса через объём фигуры.
На основании результатов исследований создана и внедрена в научных учреждениях и ВУЗах система рекурсивного анализа образных компонентов РАНОК.
Ключевые слова: визуальный М-образ, образная модель функции, R-функция, многомерная функция, поверхность функции, триангуляция, дискретный каркас функции, локальные геометрические характеристики, рекурсивный анализ, образные компоненты, ортотражение.
The summary
Толок А.В. Synthesis of visual images of the local geometrical performances of multidimensional functions. - Manuscript.
Thesis for a doctor's degree by specialty 05.01.01 - Applied geometry and engineering graphics. - The Kyiv National University of Building and Architecture. - Kyiv, 2004.
In this work the new method of the research of a function's surface with the usage of special images is designed. This method processes a function, introduced by the means of analytical, piecewise analytical or discrete representation, using the algorithm of recursive correction on definition domain at the first stage. This allows getting raster visual images, which represent geometrical properties (differential performances) of the investigated function's surface. Such images differ from the customary representations of a function's surface. It is offered to call them as visual M - images (images - models) of a function. At the second stage of the considered method the M - images, which allow designing the algorithm of a procedure of the research of a function's surface, will be used instead of a function.
The methods of constructing of visual M - images for two- and three-dimensional functions are described and the algorithms of the differential performances' definition of its surface (extreme points, pathway of gradient descent, ascending - descending, sign of convex etc.) are formulated. The principles of transferring to the researching of multidimensional functions are formulated.
Basing on the research results the system of recursive analysis of image components “RANOK” is created and introduced in scientific offices and HIGH SCHOOLS.
Keywords: visual M - image, image model of a function, R-function, multidimensional function, function's surface, triangulation, discrete frame of a function, local geometrical performances, recursive analysis, image components, ort-reflection.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Обчислення довжини дуги для просторової кривої, що задана параметрично. Варіант розрахунку у випадку задання кривої в полярній системі координат. Формули для обчислення площі поверхні обертання. Вираз площі циліндричної поверхні через елементарні функції.
научная работа [103,7 K], добавлен 12.05.2010Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Визначення гіпергеометричного ряду. Диференціальне рівняння для виродженої гіпергеометричної функції. Вироджена гіпергеометрична функція другого роду. Подання різних функцій через вироджені гіпергеометричні функції. Властивості гіпергеометричної функції.
курсовая работа [462,3 K], добавлен 26.01.2011Означення та приклади застосування гармонічних функцій. Субгармонічні функції та їх деякі властивості. Розв’язок задачі Діріхле з використанням функції Гріна. Теореми зростання та спадання функції регулярної в нескінченній області (Фрагмена-Ліндельофа).
курсовая работа [349,0 K], добавлен 10.09.2013Побудова графічної схеми алгоритму та розмітка станів автомата, графа та кодування, структурної таблиці. Синтез комбінаційних схем для функцій збудження тригерів і вихідних сигналів. Представлення функції в канонічних формах алгебр Буля, їх мінімізація.
курсовая работа [902,8 K], добавлен 27.08.2014Поняття добутку формацій. Операції на класах груп, відображення множини. Однорідні, локальні, композиційні та порожні екрани. Формації з однорідним екраном. Побудова локальних формацій із заданими властивостями. Доведення теорем Подуфалова та Слепова.
курсовая работа [189,3 K], добавлен 26.12.2010Дзета-функція Римана та її застосування в математичному аналізі. Оцінка поводження дзета-функції в околиці одиниці. Теорія рядів Фур'є. Абсолютна збіжність інтеграла. Функціональне рівняння дзета-функції. Властивості функції в речовинній області.
курсовая работа [329,1 K], добавлен 28.12.2010Побудова дотичної площини та нормалі до поверхні. Геометричний зміст диференціала функції двох змінних. Поняття скалярного поля, зв'язок між градієнтом і похідною в даній точці. Формула Тейлора для функції двох змінних та її локальні екстремуми.
реферат [713,9 K], добавлен 14.05.2011Теорія геометричних побудов, її місце в курсі елементарної геометрії. Аналіз геометричних побудов різними засобами, їх аксіоматика за допомогою двосторонньої лінійки. Взаємозамінність двосторонньої лінійки з циркулем і лінійкою. Приклади рішення задач.
курсовая работа [740,3 K], добавлен 27.10.2015Використання методів розв’язування одновимірних оптимізаційних задач (метод дихотомії, золотого перерізу, Фібоначі) для визначення найменшого значення функції на відрізку. Задача мінімізації за допомогою методу Ньютона і методу найшвидшого спуску.
курсовая работа [739,5 K], добавлен 05.05.2011Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Перетворення і передавання інформації. Булеві функції змінних, їх мінімізація. Реалізація функцій алгебри логіки на дешифраторах. Синтез комбінаційних схем на базі мультиплексорів.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 02.09.2011Скорочені, тупикові диз'юнктивні нормальні форми. Алгоритм Квайна й Мак-Класки мінімізації булевої функції. Геометричний метод мінімізації булевої функції. Мінімізація булевої функції за допомогою карти Карно. Побудова оптимальних контактно-релейних схем.
курсовая работа [287,0 K], добавлен 28.12.2010Огинаючі лінії диференціального рівняння. Брахистохрона з фіксованою абсцисою правого кінця. Геодезичні лінії на кривої поверхні. Криволінійна трапеція з найбільшою площею. Крива прогину гнучкої нерозтяжної нитки. Поверхня обертання найменшої площі.
курсовая работа [947,3 K], добавлен 15.02.2011Визначення коефіцієнтів по методу Ейлера-Фур'є та поняття ортогональних систем функцій. Інтеграл Дирихле та принцип локалізації. Випадки неперіодичної, парної і непарної функції та довільного проміжку. Приклади розкладання рівняння в тригонометричний ряд.
курсовая работа [148,6 K], добавлен 17.01.2011Аналіз рівняння еліпсоїда, властивостей кривих і поверхонь другого порядку. Канонічне рівняння гіперболи за допомогою перетворень паралельного переносу й повороту координатних осей. Дослідження форми поверхні другого порядку методом перетину площинами.
курсовая работа [137,1 K], добавлен 27.12.2010Поняття про алгебраїчний метод у геометрії. Побудова коренів квадратного рівняння та формул. Побудова деяких однорідних виразів циркулем і лінійкою. Ознака можливості побудови відрізка. Розв’язування задач на побудову. Поняття про однорідні функції.
курсовая работа [920,5 K], добавлен 17.03.2011Головні властивості прямого циліндра, визначення площі його бічної поверхні і радіусу основи. Розрахунок осьового перерізу прямого конуса та об'єму кулі. Площа поверхні тіла обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої, що містить його основу.
контрольная работа [302,8 K], добавлен 07.07.2011Способи формування функції виходу в автоматі Мілі та автоматі Мура. Кодування станів: кількість регістрів, побудова таблиці переходів. Структурна схема автомата: пам'ять, дешифратор, схема функцій збудження пам'яті. Методика синтезу керуючого автомату.
курсовая работа [410,2 K], добавлен 31.01.2014Частинні похідні та диференційованість функції: поняття та теореми. Повний диференціал функції та його застосування до обчислення функцій і похибок. Диференціали вищих порядків. Інваріантність форми повного диференціала. Диференціювання неявної функції.
реферат [278,8 K], добавлен 02.05.2011Поняття диференційованості функції в даній точці, основні формули. Диференціал функції однієї змінної, його застосування. Основні означення, які відносяться до функції кількох змінних. Похідна алгебраїчної суми скінченного числа диференційованих функцій.
реферат [101,8 K], добавлен 02.11.2015
