Геометричне моделювання механічних коливальних систем на прикладі власних коливань підресореного вантажу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Київський національний університет будівництва і архітектури

УДК 515.2

Геометричне моделювання механічних коливальних систем на прикладі власних коливань підресореного вантажу

Спеціальність 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Кривошей Борис Іванович

Київ 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Академії цивільного захисту України Міністерства з питань надзвичайних ситуацій України.

Науковий керівник: - доктор технічних наук, професор Ларін Олександр Миколайович, начальник кафедри пожежної і аварійно-рятувальної техніки, Академія цивільного захисту України (м. Харків)

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор Ванін Володимир Володимирович, завідувач кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп'ютерної графіки, Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут” (м. Київ)

- кандидат технічних наук, доцент Гнатушенко Володимир Володимирович, доцент кафедри електронних засобів телекомунікацій, Дніпропетровський національний університет (м. Дніпропетровськ)

Провідна установа: Таврійська державна агротехнічна академія, кафедра прикладної математики та обчислювальної техніки, Міністерства аграрної політики України, (м. Мелітополь)

Захист відбудеться " " 2005 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03680, Київ-680, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03680, Київ-680, Повітрофлотський проспект, 31

Автореферат розісланий 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.О. Плоский

коливальний фазовий портрет

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Становлення виробничого потенціалу України неможливе без дослідження коливальних систем, які широко застосовуються на практиці. Серед механічних коливальних систем інтерес викликають такі, де вантаж здійснює коливання за наявності пружини і демпфера. Прикладом є коливання вузлів автомобіля при його русі по нерівній дорозі. Дослідження таких коливань актуальне при експлуатації автомобілів спеціального призначення (пожежних, рятувальних, швидкої допомоги, міліції), які вимушені проїздити шляхові перешкоди на великій швидкості. Адже від своєчасного прибуття на місце події цих транспортних засобів часто залежать людські життя і збереження майна. Останнім часом намітилася тенденція споруджувати на дорогах населених пунктів перешкоди, поздовжній профіль яких має вигляд „одиничного горба” (в Європі їх ще називають „поліцейський, що лежить”). При русі через цю перешкоду на елементи підвіски діють навантаження, які суттєво впливають на довговічність автомобіля. Руйнуванню транспортного засобу перешкоджають системи підвіски (пружини, ресори, пневматичні циліндри). Тому актуальними є дослідження руху підресореного вантажу з урахуванням дії підвіски. Вивченням механічних коливань займаються фахівці багатьох галузей точних і інженерних наук: теоретичної механіки, прикладної та обчислювальної математики, теорії коливань механізмів, тощо. Одержано фундаментальні результати, які знайшли широке впровадження в теорії та практиці. Особливе місце тут займає якісна теорія диференціальних рівнянь, що описують коливання, яка була створена А.Пуанкаре й А.М.Ляпуновим для дослідження поведінки сім'ї інтегральних кривих системи диференціальних рівнянь без їх інтегрування, а лише на основі аналізу властивостей функцій, що містяться у правих частинах. З позицій прикладної геометрії ще не зайнятою науковою нішею виявилася проблема унаочнення поведінки сім'ї інтегральних кривих у часі за допомогою різновидів графічних зображень, що відносяться до класу „фазових портретів” коливальних систем. Враховуючи динамічний характер коливального процесу, унаочнення логічно здійснювати засобами анімаційного комп'ютерного моделювання. Тому зрозумілим стає вибір теми досліджень - створення алгоритмічного забезпечення програм якісного дослідження диференціальних рівнянь засобами унаочнення їх фазових портретів як геометричних об'єктів.

Геометричне моделювання складних за формою об'єктів (як результату їх формоутворення за певними законами) належить до головних напрямків розвитку прикладної геометрії та інженерної графіки. Значний внесок у розв'язання конкретних задач зробили В.В. Ванін, С.М. Ковальов, Л.М. Куценко, В.Є. Михайленко, В.М. Найдиш, В.С. Обухова, А.В. Павлов, А.М. Підкоритов, О.Л. Підгорний, І.А. Скидан та інші вчені. Однак проведені дослідження не дозволяють створити наскрізне інформаційне забезпечення програм якісного дослідження диференціальних рівнянь за допомогою унаочнення фазових портретів коливальних систем. Причини цього полягають у відсутності геометричних моделей і процесорів, які б дозволили пояснити формоутворення фазових портретів та їх дослідження у реальному часі на аналітичному та графічному рівнях.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано на кафедрі пожежної та аварійно-рятувальної техніки Академії цивільного захисту України в рамках науково-технічної програми за замовленням Прилуцького заводу протипожежного і спеціального машинобудування.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є геометричне моделювання механічних коливальних систем, яке проявляється у застосуванні алгоритмів побудови фазових портретів таких систем, складених для дослідження на якісному рівні диференціальних рівнянь, що описують механічні коливання підресореного вантажу. Це дозволить унаочнити у вигляді комп'ютерних анімацій зміни фазових портретів, в залежності від змін параметрів коливальних систем, виявляючи тим самим вплив того чи іншого параметру на поведінку коливальної системи в цілому.

Об'єктом дослідження є коливальні процеси в механічних системах.

Предметом дослідження є спосіб складання алгоритмів побудови фазових портретів механічних коливальних систем для дослідження на якісному рівні диференціальних рівнянь, що описують механічні коливання.

Методи дослідження: елементи теоретичної механіки, диференціальних рівнянь, а також елементи комп'ютерної графіки у середовищі математичного процесора Марle. Застосовуються положення прикладної геометрії та методи обчислювальної математики.

Для досягнення цієї мети у дисертації поставлено такі основні задачі:

1. Здійснити критичний огляд методів дослідження на якісному рівні диференціальних рівнянь, які моделюють механічні коливальні системи.

2. Знайти розв'язки диференціального рівняння, характерного для опису коливань, де правою частиною рівняння є функція спеціального виду.

3. Розробити алгоритми унаочнення миттєвих положень елементів механічних коливальних систем, що дозволить скоротити час на конструювання відповідних коливальних систем.

4. Розробити алгоритмічне забезпечення програм унаочнення фазових портретів процесів механічних коливань, що дозволить виявляти вплив того чи іншого параметру на поведінку коливальної системи в цілому.

5. Розробити алгоритми анімаційного комп'ютерного моделювання зміни фазових портретів, в залежності від параметрів коливальних систем, з метою прогнозування роботи виробу, до складу якого входить коливальна система.

6. Для перевірки вірогідності розглянутого методу розв'язати ряд тестових прикладів з відомими або прогнозованими розв'язками.

7. Результати впровадити на Прилуцькому заводі протипожежного і спеціального машинобудування при проектуванні обладнання, та у навчальний процес кафедри пожежної та аварійно-рятувальної техніки АЦЗУ при вивченні дисципліни „Експлуатація пожежної та аварійно-рятувальної техніки”.

Наукову новизну роботи має метод вивчення механічних коливальних систем, оснований на застосуванні алгоритмів побудови фазових портретів коливальних систем, складених для дослідження на якісному рівні диференціальних рівнянь, що дозволило унаочнити у вигляді комп'ютерних анімацій зміни фазових портретів, в залежності від зміни параметрів коливальних систем, виявляючи тим самим вплив того чи іншого параметра на поведінку коливальної системи в цілому.

Вірогідність та обґрунтованість одержаних результатів підтверджується доведенням тверджень, аналітичними перетвореннями за допомогою процесора Марle та побудованими за допомогою комп'ютера зображеннями фазових портретів для тестових прикладів, а також розрахунками у процесі впровадження.

Практичне значення одержаних результатів дисертації полягає у спроможності на її теоретичній базі досліджувати коливальні системи, що застосовуються в реальній практиці. Реалізація роботи виконана на Прилуцькому заводі протипожежного і спеціального машинобудування при проектуванні модифікованого обладнання та у навчальному процесі кафедри пожежної та аварійно-рятувальної техніки АЦЗУ при вивченні дисципліни „Експлуатація пожежної та аварійно-рятувальної техніки”, що підтверджується довідками про використання запропонованої методики.

Особистий внесок здобувача. Особисто автор розробив програми розрахунку коливань вузлів транспортного засобу та склав програму унаочнення фазових портретів коливань надресорного вантажу.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювались на: ? науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та графіки НТУ під керівництвом к.т.н., проф. А.М. Краснокутського (м. Харків, 2003 рр.); ? міській секції графіки під керівництвом д.т.н., проф. Л.М. Куценка (м. Харків, 2002-2004 рр); ? науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки ДонДТУ під керівництвом д.т.н., проф. І.А. Скидана (м. Донецьк, 2004 р.). ? науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки ТДАТА під керівництвом д.т.н., проф. В.М. Найдиша (м. Мелітополь, 2005 р.). ? науковому семінарі кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп'ютерної графіки НТУУ „КПІ” під керівництвом д.т.н., проф. В.В. Ваніна (м. Київ, 2005 р.). ? україно - російській науково - практичній конференції “Современные проблемы геометрического моделирования” (м. Харків, 2005 р.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 10 робіт - з них 3 статті та брошура одноосібно, 9 у виданнях, які рекомендовано ВАК України.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 131 найменування та додатків. Робота містить 178 сторінок машинописного тексту та 48 рисунків.

ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить загальну характеристику роботи. Обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі досліджень. Показано наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів.

У першому розділі наведено огляд методів дослідження коливальних систем за допомогою графічних зображень, які в якісній теорії диференціальних рівнянь називаються „фазовими портретами”.

Рівняння вимушених коливань вантажу за наявності сил тертя має вигляд:

, , (1)

де х - зміщення, m - маса вантажу, яка коливається, h - коефіцієнт сили тертя, k - жорсткість пружини, - коефіцієнт затухання, - власна частота коливань, F₀ - амплітуда зовнішньої сили, р - колова частота зовнішньої сили.

Відомо, що диференціальне рівняння (1) можна тотожньо замінити на систему диференціальних рівнянь ( де f₀ = F₀ / m )

; . (2)

Зрозуміло, що при цьому величина у буде швидкістю вантажу. З курсу теорії коливань відомий точний розв'язок рівнянь (2). Але більш цікавою є інтерпретація цього розв'язку на площині в системі координат Oxy, в результаті чого одержується графічне зображення, яке в якісній теорії диференціальних рівнянь називається „фазовим портретом”.

За допомогою фазових портретів можна досліджувати диференціальні рівняння без їх безпосереднього розв'язання. Для цього в роботі було складено програми побудови фазових портретів, за допомогою яких продемонстровано, яким чином охарактеризувати поведінку коливальної системи.

Параметрами тут обрано (в умовних одиницях): масу m; коефіцієнт сили тертя h; жорсткість пружини k; амплітуду зовнішньої сили F0; колову частоту зовнішньої сили p; коефіцієнт затухання коливань delta = h/m/2; власну частоту коливань omega = sqrt(k/m); приведену амплітуду сили f0 = F0/m та добротність системи Q = omega/delta/2.

Здійснено огляд та класифікацію фазових портретів коливальних систем, які описуються нелінійними диференціальними рівняннями другого порядку. Зазначено, що існуюче алгоритмічне забезпечення комп'ютерних програм якісного дослідження диференціальних рівнянь засобами унаочнення їх фазових портретів обмежене переважно статичними (а не анімаційними) зображеннями (пакети MatLab, Mathematica, система ПК МВТУ). З цього випливає необхідність розробки комп'ютерної програм унаочнення у часі анімаційних послідовностей фазових портретів коливальних систем.

В другому розділі розглянуто метод визначення критичних значень параметрів коливальної системи за допомогою „анімаційних кадрів”. Метод полягає у побудові та аналізі послідовності анімаційних кадрів фазових портретів коливальних систем. Критичне значення параметру виявиться у випадку суттєвої зміни геометричної форми зображення на кадрі.

Метод пояснимо на прикладі виявлення критичної швидкості підресореного вантажу, який рухається по бугристому шляху. Нехай підресорений вантаж масою m рухається з постійною швидкістю v по шляху, поздовжній профіль якого задано рівнянням . При цьому вважається, що коефіцієнт жорсткості гвинтової пружини дорівнює с, а її опір пропорційний відносній швидкості. Деформаціями шляху і колеса можна знехтувати. Необхідно, в залежності від швидкості руху вантажу, за допомогою побудови фазових портретів дослідити відносні коливання вантажу (переміщення x), спричинені нерівностями цього шляху, і виявити ту критичну швидкість, коли має настати резонанс коливальної системи. Положення надресорного вантажу визначимо узагальненою координатою x.

Диференціальне рівняння відносних коливань системи має вигляд:

, (3)

де - частота вимушених коливань, , n - коефіцієнт затухання, - частота вільних коливань вантажу (n < k).

З курсу теорії коливань відомий точний розв'язок рівняння (3):

,

де - різниця (зсув) фаз;

- частота згасаючих коливань;

- амплітуда вимушених коливань.

Точний розв'язок (4) надає можливість визначати критичні значення параметрів процесу, описаного диференціальним рівнянням (3). Наприклад, визначити критичну швидкість v_K, при якій має виникнути резонанс системи; така швидкість визначається з тотожності , тобто .

У випадку, коли невідомий точний розв'язок диференціального рівняння, критичні значення параметра (наприклад, швидкості руху вантажу) пропонується визначати наступним чином. Для математичного пакету Maple складено програму побудови фазових портретів коливальної системи на основі розв'язання рівняння (3) з крайовими умовами x(0) = 0 і . Програма дозволяє одержати залежності від часу вертикальних переміщень вантажу х та його швидкості у, фазовий портрет коливальної системи, а також аксонометричне зображення геометричного об'єкту у фазовому просторі Oxyt. При цьому враховуються наступні параметри (в умовних одиницях): ширина основи профілю бугра - L; висота профілю бугра - Ymax; маса вантажу - m; швидкість вантажу - v; жорсткість пружини - c; частота вільних коливань вантажу k = sqrt(c/m); коефіцієнт згасання коливань n = 0.3*k.

На рис. 7 наведена послідовність анімаційних кадрів фазових портретів коливальної системи на протязі 10 сек для різних швидкостей v руху вантажу зі значеннями параметрів: L = 6; Ymax = 1; m = 2000; c = 4000; k = sqrt(c/m); n = 0.1*k.

Для збереження файлу комп'ютерної анімації з метою подальшого показу його “зовні” процесора Maple, було обрано оператори

plotsetup(gif, plotoutput = `d:\\name.gif`);

display(seq(Graf[i],i=0..m),

scaling=CONSTRAINED, insequence=true);

Після виконання програми буде здійснено запис на диск d анімаційного файла name.gif з послідовністю фазових портретів, визначеного масивом графічних кадрів Graf. На кожному кадрі виведено значення швидкості руху.

В результаті аналізу кадрів анімації можна стверджувати, що критичне значення швидкості буде в межах 1, 04 < v_K < 1,6. Точне значення критичної швидкості буде v_K = 1,35, яке „розташоване” в середині зазначеного інтервалу.

В третьому розділі розглянуто алгоритми побудови фазових портретів коливань підресореного вантажу, спричинених нерівністю шляху „одиничний бугор”, тобто профілем перепони виду „поліцейський, що лежить”. Наведено побудови зображень кадрів комп'ютерної анімації фазових портретів коливань підресореного вантажу, в залежності від параметрів коливальної системи.

Нехай підресорений вантаж масою m рухається по бугристому шляху з постійною швидкістю v. Необхідно дослідити відносні коливання вантажу (переміщення x), спричинені нерівностями цього шляху, якщо його поздовжній профіль можна вважати заданим рівнянням Y = F(X). При цьому також вважається, що коефіцієнт жорсткості гвинтової пружини дорівнює с, а її опір пропорційний відносній швидкості. Деформаціями шляху і колеса знехтувати. Відносне положення надресорного вантажу визначимо узагальненою координатою x.

Диференціальне рівняння відносних коливань системи аналогічне диференціальному рівнянню при її абсолютному русі, необхідно лише до сил, які діють на цю систему, приєднати переносну силу інерції (вважається, що переносний рух є рухом поступальним):

, (4)

де n - коефіцієнт затухання, - частота вільних коливань (n < k).

Нехай форма профілю нерівності на шляху переміщення вантажу має вигляд одиничного горба, рівняння якого задамо у вигляді

. (5)

Тут Y_max - „висота” горба, L - половина ширини основи горба (орієнтовно), w - параметр форми горба. На рис. 9 наведено приклад профілю горба для Y_max = 0,15 м; L = 0,3 м і w = 6,5.

З урахуванням опису перепони у вигляді (5), згідно (4) маємо диференціальне рівняння коливань вантажу при переїзді через цей горб, при розв'язанні якого слід врахувати умови х(0) = 0 і.

. (6)

Для розв'язання рівняння (6) з крайовими умовами x(0) = 0 ібуло складено програму для математичного пакету Maple. Програма дозволяє одержати у замкненому вигляді залежності від часу вертикальних переміщень вантажу x(t) та його швидкості y(t), фазовий портрет коливальної системи, а також аксонометричне зображення у фазовому просторі Oxyt.

При цьому, обрано наступні позначення (величини в умовних одиницях): ширину основи профілю бугра - L; висоту профілю бугра - Ymax; коефіцієнт форми профілю бугра - w; масу вантажу - m; швидкість вантажу - v; жорсткість пружини - c; частоту вільних коливань вантажу k = sqrt(c/m); коефіцієнт згасання коливань n = 0.3*k.

На рис. 10 наведено приклади кадрів анімації фазових портретів коливальних систем, а також аксонометричні зображення об'єктів у фазовому просторі Oxyt на протязі 10 сек. для значень L = 0.3: Ymax = 0.15: w = 6.5: m = 2000: c = 4000. Варіанти обчислювалися для v = 20; v = 2 і v = 0.5. З урахуванням одержаних результатів можна провести розрахунки реакції підвіски на імпульсний вплив нерівності дороги, в залежності від висоти і довжини нерівності. З деяким наближенням ці характеристики відбивають і випадки синусоїдального впливу, особливо при нерівностях дороги довжиною меншою, ніж база балансирного візка.

У четвертому розділі представлено можливе впровадження одержаних в дисертації результатів для розрахунку параметрів коливальної системи на прикладі транспортного засобу, що рухається по нерівній дорозі. Використання цих результатів дозволить проаналізувати швидкість подолання транспортним засобом перешкоди типу „поліцейський, що лежить”.

Вважається, що транспортний засіб складається з кабіни водія, рами, кузова, підвіски і коліс. На рис. 11 наведено традиційну схему розрахунку, де кружечками позначено елементи, які поєднують пружину і демпфер.

Рівняння руху вузлів транспортного засобу виводяться на основі рівняння Лагранжа другого роду. Позначивши вектор узагальнених координат як

{Z}^T = [z_{1 1} z_{2 2} z_{3 3} z₄ z₅ z₆ z₇ z₈ z₉ z₁₀ z₁₁ z₁₂ z₁₃ z₁₄],

система диференціальних рівнянь руху транспортного засобу набуде вигляду:

. (7)



Ділянка дороги, по якій рухається транспортний засіб, розбивається на деяке число елементів дороги. Нерівність дороги апроксимується виразом

, (8)

де: , - висота нерівностей дороги в точках і-1 і i, відповідно,

; . (9)

Для розв'язання задачі руху транспортного засобу по нерівній дорозі для середовища Maple було розроблено програму, яка дозволяє чисельно визначити переміщення, швидкості і прискорення концентрованих мас вузлів транспортного засобу, в залежності від часу руху по нерівній поверхні дороги, на якій споруджено бар'єр „поліцейський, що лежить”.

Перед запуском програми необхідно задати швидкість руху транспортного засобу, число точок на профілі поверхні дороги, маси вузлів (складових транспортного засобу), в залежності від їх номера на схемі рис. 11, та значення геометричних параметрів а_і. Слід також задати коефіцієнти жорсткостей k_i і демпфірування елементів h_i. Крім того, необхідні значення параметрів пневмоциліндрів підвіски і сидіння, та „службові ” вхідні дані для обчислень (кількість та величина кроків інтегрування системи рівнянь).

На рис. 13 - 16 для трьох величин швидкості переїзду бугра представлено фазові портрети коливання кабіни водія, переднього візка, кузова та сидіння водія (верхні ряди зображень на рисунках), а також їм відповідні узагальнені фазові портрети, де в напрямі нормалі фазових площин було відкладено прискорення.

З одержаних графічних зображень можна зробити наступні висновки:

- фактор висоти перешкоди “одиничного горба” не є суттєвим. Перешкода однаково „діє ” як для 10 см, так і 15 см висоти горба. Це необхідно враховувати дорожнім службам, які замощують „лежачих поліцейських”;

- „одиничний горб” висотою 5 см не слід переїздити зі швидкістю біля 10 км/год, необхідно рухатися або дуже повільно (повільніше 5 км/год), або дуже швидко (швидше 50 км/год), що і роблять машини спеціального призначення;

- форма профілю горба, як перешкоди, є суттєвою лише в частині в'їзду колеса.

ВИСНОВКИ

Дисертацію присвячено новому розв'язанню задачі геометричного моделювання механічних коливальних систем, основаному на застосуванні алгоритмів побудови фазових портретів, складених для дослідження на якісному рівні (тобто без залучення явних розв'язків) диференціальних рівнянь, що описують механічні коливання підресореного вантажу. Це дозволило унаочнити у вигляді комп'ютерних анімацій зміни фазових портретів, в залежності від змін параметрів коливальних систем, виявляючи тим самим вплив того чи іншого параметра на поведінку коливальної системи в цілому, що спрямовано на забезпечення впровадження розроблених алгоритмів.

Значення для науки роботи полягає у подальшому розвитку способів аналізу коливальних систем за допомогою фазових портретів як графічних образів.

Значення для практики досліджень полягає в скорочення термінів та підвищенні точності моделювання, одержання моделей, що задовольняють множині заданих вимог і прискорюють одержання бажаного результату.

При цьому отримані результати, що мають науково - практичну цінність.

1. Здійснено критичний огляд методів дослідження на якісному рівні диференціальних рівнянь, які моделюють механічні коливальні системи, з чого випливає необхідність розробки комп'ютерної програм унаочнення у часі фазових портретів зазначених систем.

2. Знайдено розв'язки диференціального рівняння, характерного для опису коливань, права частина якого має вигляд функції спеціального виду, що дозволило розширити клас диференціальних рівнянь з розв'язками у замкненому вигляді.

3. Розроблено алгоритми унаочнення миттєвих положень елементів механічних коливальних систем, що дозволяє скоротити час на конструювання відповідних коливальних систем.

4. Розроблено алгоритмічне забезпечення програм унаочнення фазових портретів процесів механічних коливань, що дозволило виявляти вплив того чи іншого параметру на поведінку коливальної системи в цілому.

5. Розроблено алгоритми анімаційного комп'ютерного моделювання зміни фазових портретів, в залежності від параметрів коливальних систем, в результаті чого з'явилася можливість прогнозувати роботу виробу, до складу якого входить коливальна система.

6. Для перевірки вірогідності розглянутого методу розв'язано ряд тестових прикладів з відомими або прогнозованими розв'язками, що підтверджує несуперечність одержаних результатів.

7. Результати дисертації впроваджено на Прилуцькому заводі протипожежного і спеціального машинобудування при проектуванні модифікованого обладнання та у навчальний процес кафедри пожежної та аварійно-рятувальної техніки АЦЗУ при вивченні дисципліни „Експлуатація пожежної та аварійно-рятувальної техніки”.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО У ТАКИХ РОБОТАХ

1. Кривошей Б.І. Геометричне моделювання механічних коливальних систем у фазових просторах. - Харків: ООО „С.А.М”. - 2005. - 26 с.

2. Ларін О.М., Кривошей Б.І. Випадкові коливання транспортного засобу при русі по нерівній дорозі // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2004. Вип. 7. - С. 40-47

Особисто автором запропоновано математичну модель та розроблено програму розрахунку коливань вузлів транспортного засобу.

3. Кривошей Б.І. Анімаційне моделювання малих гармонійних коливань вантажу на пружині з маятником // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2005. Вип. 9. - С. 128-137

4. Ларін О.М., Кривошей Б.І. Фазові портрети коливань надресорного вантажу, спричинених періодичними нерівностями шляху // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2005. Вип. 10. - С. 25-32

Особисто автором складено програму унаочнення фазових портретів коливань надресорного вантажу.

5. Кривошей Б.І. Фазові портрети коливань надресорного вантажу, спричинених профілем шляху „одиничний бугор” // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2005. Вип. 11. - С. 133-140

6. Шатохін В.М., Адашевська І.Ю., Кривошей Б.І. Геометричне моделювання переміщення точок робочої камери вібраційного апарату // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2005. Вип. 12. - С. 94-100

Особисто автором розроблено програму моделювання і унаочнення переміщення точок робочої камери вібраційного апарату.

7. Кривошей Б.І. Анімаційне моделювання маятника, який здійснює малі гармонійні коливання // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2005. Вип. 4. - Т. 29. - С. 94-101

8. Радченко С.А., Кривошей Б.И. Использование латинских квадратов для планирования экспериментов // Проблемы пожарной безопасности: Сборник научных трудов. Харьков: АПБУ, 2001, вып. 9. - С. 171-174

Особисто автором розроблено схеми планування експериментів.

9. Ларін О.М., Кривошей Б.І. Математична модель руху транспортного засобу по нерівній дорозі // Проблемы пожарной безопасности. Харьков: Фолио, 2004. Вып. 16. - С. 127-135.

Особисто автором розроблено програми розрахунку коливань вузлів транспортного засобу.

10. Кривошей Б.И., Ларин А.Н. Анализ ходимости шин на пожарных автомобилях Украины // Проблемы пожарной безопасности. Харьков: ХИПБ, 1999. Вып. 5. - С. 134-136.

АНОТАЦІЇ

Кривошей Б.І. Геометричне моделювання механічних коливальних систем на прикладі власних коливань підресореного вантажу. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна, 2005.

Дисертація присвячена розробці алгоритмічного забезпечення програм унаочнення фазових портретів механічних коливальних систем, що дозволило досліджувати на якісному рівні диференціальні рівняння, які описують механічні коливання підресореного вантажу, а також здійснювати анімаційне комп'ютерне моделювання зміни фазових портретів, в залежності від параметрів коливальних систем. Метою досліджень є виявлення значень вказаних параметрів, які б забезпечили ефективне впровадження розроблених алгоритмів. До головних результатів слід віднести знайдений розв'язок диференціального рівняння коливань з правою частиною у вигляді функції спеціального виду; складені алгоритми унаочнення миттєвих взаємних положень елементів механічних коливальних систем, а також алгоритми анімаційного комп'ютерного моделювання зміни фазових портретів, в залежності від параметрів коливальних систем. Практичне значення результатів дисертації полягає у спроможності на її теоретичній базі здійснювати аналіз механічних коливальних систем без розв'язання диференціальних рівнянь, що їх описують. Одержана в режимі комп'ютерної анімації інформація про фазові портрети коливальних механічних систем допоможе приймати обґрунтовані рішення при виборі їх параметрів. Результати дисертації впроваджено на Прилуцькому заводі протипожежного і спеціального машинобудування при проектуванні модифікованого обладнання та у навчальний процес кафедри пожежної та аварійно-рятувальної техніки АЦЗУ при вивченні дисципліни „Експлуатація пожежної та аварійно-рятувальної техніки”.

Ключові слова: механічні коливальні системи, фазовий портрет, підресорений вантаж, якісне дослідження диференціальних рівнянь, власні коливання системи.

Кривошей Б.И. Геометрическое моделирование механических колебательных систем на примере собственных колебаний подрессоренного груза. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, Украина, 2005.

Диссертация посвящена разработке алгоритмического обеспечения программ визуализации фазовых портретов механических колебательных систем, что позволило исследовать на качественном уровне дифференциальные уравнения, описывающие механические колебания подрессоренного груза, а также осуществлять анимационное компьютерное моделирование изменения фазовых портретов в зависимости от параметров колебательных систем. Целью исследований есть выявление значений указанных параметров, которые бы обеспечили эффективное внедрение разработанных алгоритмов. Изучением механических колебаний занимаются специалисты многих областей точных и инженерных наук: теоретической механики, прикладной и вычислительной математики, теории колебаний механизмов, и т.д. Получены фундаментальные результаты, которые нашли широкое внедрение в теории и практике. Особое место здесь занимает качественная теория дифференциальных уравнений, описывающих колебания, которая была создана А.Пуанкаре и А.М.Ляпуновым для исследования поведения семейства интегральных кривых системы дифференциальных уравнений без их интегрирования, а лишь на основе анализа свойств функций, которые содержатся в правых частях. Из позиций прикладной геометрии еще не занятой научной нишей оказалась проблема визуализации поведения семейства интегральных кривых во времени с помощью разновидностей графических изображений, которые относятся к классу „фазовых портретов” колебательных систем. Учитывая динамический характер колебательного процесса, визуализацию логично осуществлять средствами анимационного компьютерного моделирования. Поэтому понятным становится выбор темы исследований - создания алгоритмического обеспечения программ качественного исследования дифференциальных уравнений средствами визуализации их фазовых портретов как геометрических объектов.

Геометрическое моделирование сложных по форме объектов (как результата их формообразования по определенным законам) принадлежат к главным направлениям развития прикладной геометрии и инженерной графики. Однако проведенные до сих пор исследования не позволили создать сквозное информационное обеспечение программ качественного исследования дифференциальных уравнений с помощью визуализации фазовых портретов колебательных систем. Причины этого заключались в отсутствии геометрических моделей и процессоров, которые бы позволили объяснить формообразование фазовых портретов и их исследовать в реальном времени на аналитическом и графическом уровнях.

К главным результатам диссертации следует отнести найденное решение дифференциального уравнения колебаний с правой частью в виде функции специального вида; составленные алгоритмы покадровой визуализации взаимных положений элементов механических колебательных систем, а также алгоритмы анимационного компьютерного моделирования изменения фазовых портретов, в зависимости от параметров колебательных систем. Практическое значение результатов диссертации состоит в возможности на ее теоретической базе осуществлять анализ механических колебательных систем без решения дифференциальных уравнений, которые их описывают. Полученная в режиме компьютерной анимации информация о фазовых портретах колебательных механических систем поможет принимать обоснованные решения при выборе их параметров. Результаты диссертации внедрены на Прилукском заводе противопожарного и специального машиностроения при проектировании модифицированного оборудования, и в учебный процесс кафедры пожарной и аварийно-спасательной техники АГЗУ при изучении дисциплины „Эксплуатация пожарной и аварийно-спасательной техники”.

Ключевые слова: механические колебательные системы, фазовый портрет, подрессоренный груз, качественное исследование дифференциальных уравнений, собственные колебания системы.

Krivoshej B.I. Geometrical simulation of mechanical vibratory systems on an example of own oscillations of a spring weight. - The Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a specialty 05.01.01 - Applied geometry, engineering graph. - Kiev national university of construction and architecture, Kiev, Ukraine, 2005.

The thesis is devoted to development of algorithmic security of programs of visualization of phase portraits of mechanical vibratory systems that has allowed to examine the differential equations circumscribing mechanical oscillations spring of a weight at a qualitative level and also to realize animation computer simulation of change of phase portraits on parameters of vibratory systems. The purpose of researches is detections of values of the specified parameters which would provide effective introduction of designed algorithms. To principal results it is necessary to refer the found decision of the differential equation of oscillations with a right member as function; the made algorithms of block-by-block visualization of mutual positions of elements of mechanical vibratory systems, and also algorithms animation computer simulation of change of phase portraits on parameters of vibratory systems. The practical value of results of a thesis consists in an opportunity on its theoretical base to realize the analysis of mechanical vibratory systems without the decision of the differential equations which describe them. Obtained in a condition of computer animation the information on phase portraits of oscillatory mechanical systems will help to make justified decisions at a choice of their parameters.

Key words: mechanical vibratory systems, a phase portrait, spring a weight, qualitative research of the equations, own oscillations of system.

Размещено на Allbest.ru

...