Розвиток теорії проектування багатошарових інтегральних схем техніки надвисоких частот
Методи проектних процедур моделювання аналізу функцій багатошарових конструкцій підкладок. Реалізація на їхній основі інтегральних схем. Математичні моделі різного рівня адекватності, що забезпечують реалізацію ітераційного принципу проектування.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 30.07.2014 |
| Размер файла | 84,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
"КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"
АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук
РОЗВИТОК ТЕОРІЇ ПРОЕКТУВАННЯ БАГАТОШАРОВИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ СХЕМ НВЧ
05.12.07 - Антени і пристрої мікрохвильової техніки
Карпуков Леонід Матвійович
Київ - 2005
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Запорізькому національному технічному університеті
на кафедрі радіотехніки, Міністерство освіти і науки України
Науковий консультант: доктор технічних наук, професор,
Піза Дмитро Макарович,
Запорізький національний технічний університет,
проректор, директор інституту інформатики та
радіоелектроніки, завідувач кафедри радіотехніки
Офіційні опоненти: доктор технічних наук,
Конін Валерій Вікторович,
Національний авіаційний університет, м. Київ,
професор кафедри аеронавігаційних систем;
доктор технічних наук, професор,
Шокало Володимир Михайлович,
Харківський національний університет радіоелектроніки,
директор інституту радіотехніки та електроніки,
завідувач кафедри основ радіотехніки;
доктор технічних наук,
Овсяніков Віктор Володимирович,
Дніпропетровський національний університет,
професор кафедри електронних засобів телекомунікацій
Провідна установа: Одеський національний політехнічний університет, кафедра радіотехнічних систем, Міністерство освіти і науки України
Захист відбудеться 19 травня 2005 р. о 15 годині на засіданні
спеціалізованої вченої Ради Д26.002.14 Національного технічного університету
України "КПІ" (03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37, корпус 1, ауд. 163).
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці НТУУ "КПІ"
(03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37).
Автореферат розісланий "___" квітня 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої Ради Л.О. Уривський
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Розвиток мікроелектронної техніки надвисоких частот (НВЧ) йде шляхом підвищення рівня інтеграції. Ця тенденція визначила перехід від розробки інтегральних схем НВЧ, реалізованих на одношаровій підкладці, до створення багатошарових інтегральних конструкцій, що забезпечують суттєве зниження габаритів і маси, розширення функціональних можливостей і підвищення надійності мікроелектронних пристроїв НВЧ.
Сучасний стан теорії і практики проектування багатошарових інтегральних схем НВЧ характеризується відсутністю комплексного підходу до розв'язування задач моделювання і аналізу, що виникають як на етапі первинної декомпозиції при побудові моделей для дослідження функцій розроблюваних інтегральних схем, так і на етапі вторинної декомпозиції при моделюванні функцій їхніх підкладок. Наявні результати про моделі базових елементів хвилеведучого тракту інтегральних схем НВЧ і структур підкладок отримані шляхом розв'язування конкретних задач моделювання без відповідного узагальнення і не носять систематичного характеру, а застосовані в процедурах первинної і вторинної декомпозиції методи моделювання й аналізу не мають достатньої універсальності і обчислювальної ефективності.
Таким чином, актуальною є науково-технічна проблема, яка полягає в необхідності розробки для систем автоматизованого проектування універсального та ефективного комплексу методів і алгоритмів, що задовольняє загальносистемним принципам, які припускають поглиблену декомпозицію багатошарових інтегральних конструкцій при розв'язуванні крайових задач і задач аналізу схем і структур, організацію багаторівневої елементної бази моделювання і аналізу, уніфікацію моделей, методів і алгоритмів, що використовуються на етапах первинної і вторинної декомпозиції.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота зв'язана: з комплексною темою "Розробити і ввести в експлуатацію моделі і програмні засоби для систем автоматизованого проектування та оцінки працездатності виробів електронної техніки, машин і апаратів", (Постанова РМ УРСР № 531 від 27.10.1981 р., шифр завдання РН.81.01.Ц.11); з галузевою програмою робіт із САПР виробів електронної техніки (Постанова РМ СРСР № 837-180 від 18.11.1984 р., шифр "Луна"); з галузевою програмою робіт зі створення радіолокаційних комплексів (Постанова ЦК КПРС і РМ СРСР №635-188 від 16.12.1978 р.); з "Комплексною цільовою програмою розробки і виробництва наземної і бортової апаратури для систем керування повітряним рухом цивільної авіації"; з науковою темою “Мікросупутник” (№ держ. реєстрації 0102U005718); з тематикою пріоритет-ного напрямку розвитку науки і техніки "Перспективні інформаційні технології, пристрої комплексної автоматизації, системи зв'язку" (ДБ 06819 Мін. освіти і науки України, № держ. реєстрації 0199U000649); з науковим напрямком "Автоматизація проектування радіотехнічних пристроїв і систем" кафедри радіотехніки Запорізького національного технічного університету; з тематикою ряду науково-дослідних господарсько-договірних робіт, у т.ч. "Розробка і впровадження програмно-математичного забезпечення системи автоматизованого проектування НВЧ ІС" (№ держ. реєстрації 01823000076), "Розробити прикладне математичне забезпечення галузевих уніфікованих інтерактивних графічних систем "Кулон" для автоматизованого проектування функціональних монолітних інтегральних пристроїв НВЧ" (№ держ. реєстрації 01860014129). Участь автора в роботах - науковий керівник.
Мета і задачі роботи. Ціль роботи полягає в підвищенні ефективності і якості математичних засобів проектування багатошарових інтегральних схем НВЧ на основі комплексного підходу до розв'язування крайових задач і задач схемотехніки, спрямованого на створення нових, універсальних і економічних методів і моделей, які розроблюються у рамках теорії багатополюсних кіл і забезпечують моделювання структур та аналіз функцій багатошарових підкладок і багатопровідних хвилеведучих інтегральних конструкцій.
Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити наступні задачі.
1. На основі блочно-ієрархічного принципу дослідження складних систем розробити і застосувати методологію моделювання й аналізу багатошарових інтегральних схем НВЧ, що забезпечує систематичне і комплексне використання методів декомпозиції, діакоптики і теорії багатополюсних кіл з дескрипторами у вигляді матриць розсіяння.
2. Вибрати й обґрунтувати метод інтегральних рівнянь для розв'язування крайових задач у процедурах моделювання базових елементів багатошарових інтегральних схем. Розробити методику складання функцій Гріна інтегральних рівнянь, що використовує представлення багатошарових структур підкладок інтегральних пристроїв декомпозиційними схемами.
3. Визначити уніфіковану структуру елементної бази для побудови декомпозиційних схем багатошарових підкладок та інтегральних пристроїв. Для базових елементів скласти математичні моделі різного рівня адекватності, що забезпечують реалізацію ітераційного принципу проектування при комплексному використанні квазістатичних, квазідинамічних, електродинамічних моделей та моделей у наближенні теорії довгих ліній.
4. Розробити уніфікований комплекс методів, що забезпечують базові процедури аналізу декомпозиційних схем у процедурах розв'язування крайових і схемотехнічних задач при проектуванні багатошарових інтегральних пристроїв.
5. Розробити методики розв'язування інтегральних рівнянь при квазістатичному і електродинамічному моделюванні базових елементів, забезпечивши ефективність процедур алгебраїзації інтегральних рівнянь і операцій по складанню матриць розсіяння.
6. Розробити методику квазідинамічного моделювання базових елементів, що забезпечує можливість складання математичних моделей в аналітичному виді для одношарових структур і мінімальні обчислювальні витрати при чисельному моделюванні багатошарових інтегральних структур.
7. Продемонструвати ефективність і достовірність розроблених методик, методів і математичних моделей на прикладах моделювання двовимірних і тривимірних інтегральних хвилеведучих структур та інтегральних пристроїв.
Таким чином, об'єктом досліджень є процес проектування інтегральних схем НВЧ. Предмет досліджень - методи і моделі проектних процедур моделювання структур і аналізу функцій багатошарових конструкцій підкладок і реалізованих на їхній основі інтегральних схем.
Методи досліджень. При вирішенні поставлених задач у роботі використовувалися: загальні принципи дослідження складних систем, метод інтегральних рівнянь, функції Гріна, теорія функцій комплексної змінної, метод інтегральних перетворень Фур'є, матрична алгебра, матриці розсіяння, теорія множин, топологічний метод орієнтованих графів, чисельні методи розв'язу-вання диференціальних і інтегральних рівнянь, теорія багатополюсних кіл. математичний інтегральний ітераційний
Наукова новизна роботи визначається наступними результатами.
1. Розроблено комплекс нових, високоефективних методів аналізу багатошарових інтегральних схем НВЧ і структур їхніх підкладок. Комплекс, відрізняючись високим ступенем уніфікації математичного апарату, забезпечує всі основні базові процедури аналізу: символьний і часовий аналіз, аналіз функцій чутливості, аналіз у спектральній і просторовій областях. Оригінальність концептуальної основи методології побудови комплексу обумовлена систематичним використанням циклічних алгоритмів і рекурентних співвідношень, що поєднують простоту програмної реалізації з високою продуктивністю завдяки оперуванню з ненульовими елементами матриць розсіяння. При цьому уперше для процедури символьного аналізу отримано рекурентні формули, які зв'язують мінори матриць розсіяння підсхем, що утворюються в процесі циклічного об'єднання пліч багатополюсників. Запропоновано математичні співвідношення для розкладання мінорів матриць розсіяння багатополюсників за параметрами елементів їхніх еквівалентних схем. Отримано формули, які у явному виді визначають параметри розсіяння каскадних з'єднань чотириполюсників і восьмиполюсників. Удосконалено теоретико-множинний метод узагальнених чисел і підвищена його ефективність в результаті оперування з множинами, ізоморфними мінорам матриць розсіяння. Для процедури аналізу чутливості складено оригінальні математичні співвідношення і циклічний алгоритм, які дозволяють за результатами одноразового аналізу схеми обчислювати її матрицю розсіяння разом з матрицями частинних похідних першого і другого порядків. Запропоновано нову методику часового та просторового аналізу, який використовує диференціальні й алгебраїчні рівняння з запізнілим аргументом разом з матрицями розсіяння. Уперше на основі опису реактивних і нелінійних елементів параметрами розсіяння визначено для них дискретні та ітераційні моделі. Отримано математичну модель схем і структур, загальну для процедур аналізу в часовій і просторовій областях. Встановлено умови збіжності чисельного розв'язування рівнянь моделі, визначено вимоги на власні числа матриць компонентів досліджуваних схем і структур, крок розрахунку, хвильові опори сполучних ліній.
2. Запропоновано нову концепцію моделювання багатошарових інтегральних пристроїв, засновану на представленні їхніх структур декомпозиційними схемами, які складаються з відрізків багатопровідної зв'язаної смужкової лінії, що забезпечують комплексний облік санкціонованих і несанкціонованих зв'язків між провідниками в шарах багатошарової підкладки. Для побудови декомпозиційних схем пристроїв уперше розроблено уніфіковану елементну базу і отримано матриці розсіяння базових елементів, що моделюють комбінації відрізків багатопровідних зв'язаних ліній, які розрізняються числом провідників і електрофізичними параметрами.
3. Уперше розроблено багаторівневу, уніфіковану елементну базу і визначено матриці розсіяння базових елементів для складання декомпозиційних схем багатошарових підкладок інтегральних пристроїв у процедурах моделювання функцій Гріна при розв'язуванні крайових задач. Унікальність елементної бази визначається її гнучкістю, універсальністю, простотою адаптації схемотехнічних процедур аналізу для організації обчислювальних процесів моделювання на квазістатичному, квазідинамічному і електродинамічному рівнях адекватності.
4. Запропоновано нові непрямий і прямий методи знаходження просторових залежностей функцій Гріна в процедурах квазістатичного моделювання. Особливістю непрямого методу, яка визначила його ефективність, є представлення спектральних функцій Гріна багатошарових структур підкладок у компактній формі у вигляді відношення експоненційних поліномів, що забезпечує перехід за простими рекурентними формулами від спектральних представлень функцій до просторових. Оригінальність і економічність прямого методу обумовлено можливістю безпосереднього обчислення за простими рекурентними матричними співвідношеннями просторових залежностей для функцій Гріна одночасно у всіх граничних перерізах декомпозиційної схеми підкладки.
5. Розроблено оригінальну спрощену методику розв'язування дисперсійних та інтегральних рівнянь у квазідинамічному наближенні. На її основі отримано ряд нових результатів: унікальні аналітичні моделі для розрахунку дисперсії в одиночній, двох зв'язаних і багатопровідній зв'язаній мікросмужковій лінії, які можуть бути застосовані у всьому діапазоні частот; економічний метод чисельного моделювання дисперсії у багатошарових хвилеведучих структурах; прості формули для розрахунку частотної залежності вхідного імпедансу мікросмужкової лінії; ефективний метод аналізу дисторсії імпульсів у мікросмужкових лініях.
6. Розроблено нову методику знаходження у явній формі просторових залежностей для електродинамічних функцій Гріна структур підкладок. Уперше для складання явних формул використано представлення досліджуваних підкладок сукупністю тонких шарів з розкладанням спектральних функцій шарів у ряди за малим параметром. Запропоновано формули для знаходження оригіналів елементів розкладань. Для шару діелектрика, що лежить на екрані, синтезовано еквівалентні схеми і визначено прості аналітичні співвідношення, які з високою точністю апроксимують функції Гріна. Для шару магнітодіелектрика отримана матриця розсіяння, що дозволяє за допомогою методів символьного аналізу складати явні формули для функцій Гріна багатошарових структур підкладок за декомпозиційними схемами.
7. Удосконалено алгоритмічні основи процедур квазістатичного, квазідинамічного та електродинамічного моделювання елементної бази проектування багатошарових інтегральних схем, які підтримують операції по складанню функцій Гріна, алгебраїзації інтегральних рівнянь, знаходженню дескрипторів у виді матриць розсіяння. Запропоновано новий, швидкозбіжний ітераційний алгоритм розв'язування систем рівнянь великої розмірності в задачах квазістатики. Побудовано модель з розподіленими параметрами, яка підвищила точність квазістатичного моделювання смужкових неоднорідностей. Розроблено способи аналітичного розрахунку коефіцієнтів рівнянь, які суттєво зменшили обчислювальні витрати. Для процедури алгебраїзації введено оригінальні базисні функції, що спростили складання матриць розсіяння.
Достовірність результатів, отриманих у роботі, визначається використанням апробованих методів математичної фізики і теорії дифракції для розв'язування крайових задач електродинаміки й електростатики, коректним застосуванням методів теорії кіл при розв'язуванні схемотехнічних задач, строгістю проведених математичних викладень. Підтверджується збігом результатів проведених розрахунків з експериментальними і теоретичними даними, опублікованими в науковій літературі, з даними проведених експериментальних досліджень, а також позитивними підсумками від упровадження результатів роботи.
Практичне значення отриманих результатів. Розроблений комплекс математичних засобів відрізняється широкими функціональними можливостями, простотою, універсальністю, економічністю і зручністю програмної реалізації. Концептуальна і методологічна спільність розроблених математичних засобів дозволяє легко інтегрувати різноманітні процедури моделювання та аналізу в єдине високоефективне обчислювальне середовище, що забезпечує проектування багатошарових інтегральних схем.
У рамках договорів про проведення НДР і договорів про творче співробітництво результати роботи були використані при розробці пакетів прикладних програм систем автоматизованого проектування на ряді підприємств і організацій: НВО "Салют" (м. Нижній Новгород), ВНДІРТ, (м. Москва), КБ "Іскра", ЗНДІРЗ, НВП "Хартрон _ ЮКОМ" (м. Запоріжжя), КБ заводу "Електроапарат" (м. Ростов на Дону), ЦНДІВА (м. Саратов), СКБ при заводі "Знамя" (м. Полтава).
Результати роботи впроваджено у науково-технічному центрі КП НПК "Іскра" і використано при розробці і проектуванні апаратури передавальних, антенних, приймальних систем і НВЧ трактів трикоординатних радіолокаційних станцій 19Ж6, 35Д6, 36Д6, радіолокаційних комплексів 1Л220У, 80Л6, аеродромного радіолокаційного комплексу "Дніпро - А".
За результатами роботи створена учбово-дослідницька система автоматизованого аналізу мікрохвильових інтегральних схем "САМІС", яка використовується в ЗНТУ в наукових дослідженнях і в навчальному процесі при виконанні лабораторних, курсових і дипломних робіт. Теоретичні і практичні результати дисертаційної роботи застосовуються в лекційних курсах, тематика яких зв'язана з технікою НВЧ і автоматизацією проектування.
Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати дисертаційної роботи отримано автором самостійно, що підтверджується одноосібними публікаціями з ключових аспектів проблеми, а саме: методологічні підходи щодо моделювання багатошарових інтегральних структур, теоретичні основи методів аналізу функцій підкладок і схем, математичні моделі елементної бази моделювання, методи розрахунку функцій Гріна крайових задач, алгоритмічні основи розв'язання інтегральних і дисперсійних рівнянь В наукових публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачу належить: в [7, 14, 28] постановка задачі, наукове керівництво, участь в розробці алгоритмів та програм; в [21 - 27] постановка задачі, наукове керівництво, розробка методики квазідинамічного моделювання дисперсії та дисторсії, основні теоретичні викладки; в [10, 12] постановка задачі, наукове керівництво, розробка теоретичних основ квазістатичного моделювання багатошарових структур, участь в розробці алгоритмів та програм; в [16, 19] постановка задачі, наукове керівництво, розробка методики моделювання функцій Гріна електродинамічних крайових задач для багатошарових структур, основні теоретичні викладки. Особистий внесок здобувача у впровадженні результатів роботи в промисловості підтверджується відповідними актами.
Апробація результатів роботи. Теоретичні і практичні результати роботи доповідалися й обговорювалися на 22 конференціях і семінарах, у т.ч. на 1-й всесоюзній наук.- техн. конференції по інтегральній електроніці НВЧ, Новгород, 1982 р.; всесоюзному наук.-техн. семінарі “Автоматизація проектування пристроїв і систем НВЧ”, Красноярськ, 1984 р.; 2-й республіканській наук.-техн. конференції “Розрахунок і проектування смужкових антен”, Свердловськ, 1985 р.; всесоюзному наук.-техн. семінарі "Об'ємні інтегральні схеми НВЧ", Запоріжжя, 1985 р.; всесоюзній наук.- техн. конференції “Проблеми математичного моделювання і реалізації систем НВЧ на об'ємних інтегральних схемах”, Москва, 1987 р.; всесоюзному наук.-техн. семінарі "Об'ємні інтегральні схеми в науковому приладобудуванні НВЧ-діапазону", Севастополь, 1988 р.; всесоюзній наук.-техн. конференції “Інтегральна електроніка НВЧ”, Красноярськ, 1988 р.; всесоюзному семінарі “Математичне моделювання фізичних процесів в антенно-фідерних трактах”, Саратов, 1990 р.; міжреспубліканській наук.-техн. конференції ФАР-92, Казань, 1992 р.; 1-й всеросійській науковій Internet-конференції “Комп'ютерне і математичне моделювання в природничих і технічних науках”, Тамбов, 2001 р.; international Kharkov symposium “Physics and engineering of millimeter and sub-millimeter waves”, Kharkov, 2001 „‚.; міжнародній конференції "Системні проблеми якості, математичного моделювання інформаційних, електронних і лазерних технологій", Сочі, 2001 р.; international conference on mathematical methods in electromagnetic theory, Kiev, 2002 р.; XIV international conference on microwaves radar and wireless communications, Gdansk, 2002 р.; міжнародній конференції "НВЧ-техніка і телекомунікаційні технології", Севастополь, 2002 р.; international conference “Modern problems of radio engineering, telecommunications and computer science”, Lviv _ Slavsk, 2002 р., 2004 р.
Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 70 наукових праць: 32 статті в наукових виданнях, в т.ч. 28 фахових, з них 15 без співавторів, 13 публікацій у матеріалах міжнародних конференцій, 17 тез доповідей, 8 науково-технічних звітів.
Структура і обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, шести розділів, списку використаних джерел, додатків. Загальний обсяг дисертації без додатків складає 299 сторінок. Текст дисертації містить 98 рисунків і 8 таблиць. Список використаних літературних джерел складається з 217 найменувань на 21 сторінці. У додатках наведено: акти впровадження і промислового використання результатів роботи (Додаток А на 25 сторінках); фотографії і характеристики промислових зразків інтегральних функціональних пристроїв НВЧ тракту радіолокаційних комплексів (Додаток Б на 4 сторінках).
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовані мета і завдання досліджень, визначені наукова новизна та практичне значення роботи. Наведено короткий зміст дисертації, дані про публікації, апробацію і впровадження результатів роботи.
У розділі 1 "Основні принципи, задачі і методи проектування багатошарових інтегральних схем НВЧ" визначено принципи проектування багатошарових інтегральних схем НВЧ як складних систем і окреслено вимоги до математичного забезпечення процесу проектування. Виходячи з поставлених вимог, проведено аналіз сучасного стану теорії і практики проектування багатошарових інтегральних схем НВЧ і сформульовано напрямки і задачі досліджень по розвитку та удосконаленню математичних засобів проектування. Визначено необхідність комплексного підходу до розробки методів і моделей для проектних процедур розв'язування крайових задач і задач схемотехніки зі створенням інтегрованого обчислювального середовища для етапів первинної і вторинної декомпозиції. Обґрунтовано застосування інтегральних рівнянь для розв'язування крайових задач на етапі вторинної декомпозиції і сформульовано задачу моделювання функцій Гріна багатошарових підкладок інтегральних схем методами теорії кіл. Обрано методику побудови методів аналізу функцій інтегральних схем і їхніх підкладок, котра ґрунтується на теорії багатополюсних кіл та оперує з матрицями розсіяння разом з циклічними алгоритмами, які ефективно реалізують обчислювальний процес за рекурентними формулами.
У розділі 2 "Методи аналізу декомпозиційних схем" розроблено комплекс методів і методик для проектних процедур аналізу функцій багатошарових інтегральних схем і їхніх підкладок [1 - 7].
Запропоновано ефективну методику символьного аналізу, що дозволяє складати передатні функції для параметрів розсіяння декомпозиційної схеми досліджуваної структури в компактній чисельно-символьній формі у вигляді відношення експоненційних поліномів. Коефіцієнти поліномів визначаються за результатами розкриття мінорів матриці математичної моделі схеми, де , _ матриця розсіяння r-го компонента схеми, I _ матриця зв'язків, що складається з 0 і 1. Для розкриття мінорів матриці схеми за мінорами матриць її компонентів розроблені алгебраїчний і теоретико-множинний методи.
Алгебраїчний метод заснований на еквівалентних перетвореннях у процесі послідовного розмикання пліч багатополюсних компонентів схеми. Отримано рекурентні формули, що зв'язують мінори матриці розсіяння розглянутої підсхеми на кожному кроці розмикання пліч з мінорами матриць розсіяння підсхем, що складають її структуру. Установлено, що для каскадних з'єднань результати обчислення за рекурентними формулами можуть бути представлені в явному вигляді. Складено формули для каскадних з'єднань чотириполюсників і восьмиполюсників. Наприклад, параметри розсіяння чотири-полюсника, еквівалентного каскадному з'єднанню N чотириполюсників.
Основою теоретико-множинного методу є операції за mod 2 з упорядкованими матричними числами, ізоморфними мінорам матриць розсіяння компонентів. Детермінантна функція числа , що відповідає мінору матриці схеми.
Тут h _ число стовпців числа, _ число інверсій елементів його i-го стовпця; ; _ множина з t номерів рядків матриці , що відносяться до r-го компонента; - число елементів i-го стовпця числа , що належать матриці I; - сума номерів стовпців і рядків елементів i-го стовпця числа , що належать матриці S; _ мінор матриці розсіяння r-го компонента.
Для представлення передатних функцій схеми через параметри еквівалентних схем її компонентів складено співвідношення, що випливає з теореми про визначник суми двох матриць і теореми Якобі.
Розроблено ефективний метод аналізу функцій чутливості, заснований на циклічному алгоритмі розрахунку за рекурентними формулами матриць частинних передач, що забезпечують обчислення матриць перших і других частинних похідних досліджуваної схеми за формулами.
Тут _ матриця розсіяння схеми; , _ параметри її компонентів; Т - знак транспонування; , , - матриці частинних передач між вільними P і зв'язаними C плічми схеми; ,;; , , - матриці розсіяння, що характеризують передачі між вільними Р і зв'язаними С плічми схеми; M - матриця перестановок.
Розроблено теоретичні основи процедур аналізу в часовій і просторовій областях. Для моделювання часових функцій схем, що містять лінійні і нелінійні компоненти, використані системи алгебро-диференціальних рівнянь із запізнювальним аргументом. Здійснено алгебраїзацію диференціальних рівнянь і запропоновано оригінальні дискретні моделі реактивних елементів у вигляді переходу з матрицею розсіяння, до якого підключається короткозамкнений (для котушки індуктивності L) чи розімкнутий (для конденсатора C) відрізок лінії з хвильовим опором і затримкою h за часом. Тут ; ; для С беруться і знак плюс; для L - і знак мінус; - хвильовий опір вільного плеча переходу. Виконано лінеаризацію нелінійних характеристик і складено ітераційні моделі щодо падаючих і відбитих хвиль у плечах нелінійних двополюсників:
Математична модель схеми представлена в часовій області двома системами рівнянь, де - вектор вхідних впливів; , - вектори реакцій у вільних Р і зв'язаних С плечах схеми; ; . Аналогічна форма представлення математичної моделі використана при дослідженні функцій багатошарових підкладок у просторовій області.
Визначено умови збіжності розв'язування рівнянь (9) при виборі кроку h, кратним затримкам у лініях, і встановлені вимоги на величину h.
Приведено приклади аналізу схем запропонованими методами і дано короткий опис розробленої на їхній основі автоматизованої системи аналізу мікрохвильових інтегральних схем.
У розділі 3 "Моделювання функцій Гріна багатошарових структур для задач квазістатичного аналізу інтегральних схем НВЧ" запропоновано нові методи і моделі для розрахунку функцій Гріна крайових задач електростатики при моделюванні складних, комбінованих, багатошарових структур підкладок, зображених на рис. 1 [6, 8 _ 12].
Розроблено елементну базу і складено матриці розсіяння базових елементів для побудови декомпозиційних схем підкладок. Базові елементи містять у собі: моделі границь розділу діелектриків; електричні і магнітні стінки; перерізи з точковими чи лінійними зарядами; перерізи з точками спостереження потенціалу чи напруженості поля; шари діелектрика з необмеженими розмірами уздовж поздовжніх вісей x, y; пластини діелектрика з кінцевими розмірами. Елементна база відрізняється високою універсальністю, дозволяючи моделювати складні конструкції підкладок з можливістю дослідження відкритих, а також частково чи цілком екранованих структур, утворених із шарів ізотропного та анізотропного діелектрика. Для прикладу на рис. 2 наведено орієнтовані графи декомпозиційних схем структури, яка складається з екрану з коефіцієнтом відбиття і шару діелектрика з нескінченними (рис. 2, а) і кінцевими розмірами (рис. 2, б), Г - коефіцієнт відбиття від границі розділу діелектриків.
Розроблено методи обчислення функцій Гріна в спектральній і просторовій областях за декомпозиційними схемами структур підкладок. Для структур з необмеженими розмірами шарів спектральні функції Гріна складаються в компактній чисельно-символьній формі з використанням передатних функцій у вигляді відношення експоненційних поліномів, де _ Фур'є-зображення функції Гріна, uq _ Фур'є-зображення одиничного точкового чи лінійного заряду, .
Розроблено ефективні прямий і непрямий методи обчислення функцій Гріна для просторової області. У непрямому методі оригінал функції Гріна визначається за спектральним представленням (11) з використанням рекурентної формули при виборі кроку вирішення , кратного товщинам шарів діелектрика, при і початковій умові , . Тут _ потенціал від одиничного точкового чи лінійного заряду у вільному просторі.
У прямому методі використано математичну модель, аналогічну (8), (9), за якою складено матричну рекурентну формулу, при та умові, , що забезпечує формування за співвідношенням вектора зі значень функцій Гріна в граничних перерізах багатошарової структури. Тут E _ одинична матриця, , _ матриця розсіяння для i-тої границі розділу діелектриків, , , _ вектор, що складається з нулів і потенціалу від одиничного точкового чи лінійного заряду в k-му перерізі.
При розчленовуванні структури підкладки на шари з товщиною , рекурентні обчислення можуть бути представлені явною формулою.
Наприклад, для шару діелектрика, що лежить на екрані з коефіцієнтом відбиття .
Тут G1,2 відповідає функції Гріна в перерізі , а G2,2 - у перерізі .
На основі запропонованих методів і моделей розроблено алгоритм розрахунку функцій Гріна багатошарових структур підкладок для процедури квазістатичного моделювання інтегральних схем. На ряді прикладів продемонстровано ефективність запропонованих методів і моделей, яка забезпечується простотою та універсальністю обчислювальних алгоритмів при низьких вимогах до ресурсів і швидкодії комп'ютера.
У розділі 4 "Моделі базових елементів багатошарових інтегральних схем НВЧ у квазістатичному наближенні" розроблено теоретичні та алгоритмічні основи проектних процедур квазістатичного моделювання елементів хвилеведучих структур багатошарових інтегральних схем НВЧ [6, 8, 10, 12 - 14].
Запропоновано й обґрунтовано методику моделювання багатошарових, металодіелектричних конструкцій декомпозиційними схемами, що складаються з відрізків багатопровідних зв'язаних ліній. Характеристики ліній представлено співвідношеннями. Тут , _ n-мірні вектори, складені з амплітуд прямих і зворотних хвиль напруги і струму в лініях;, ; ; ; ; ,Vi - i-те власне число і власний вектор матриці ; c - швидкість світла; - ефективна діелектрична проникність структури підкладки для i-тої власної хвилі; С _ матриця ємностей провідників лінії з урахуванням діелектрика підкладки, С0 _ без урахування діелектрика; - ширина p-ї смужки лінії; , - розподіли поздовжньої і поперечної складових поверхневого струму i-й власної хвилі на p-й смужці; , - розподіли поверхневого заряду на p-й смужці при i-му типі хвилі з урахуванням і без урахування діелектрика підкладки, відповідно.
Розроблено елементну базу і складено матриці розсіяння базових елементів для побудови декомпозиційних схем багатопровідних хвилеведучих структур. Відрізняючись високою універсальністю, елементна база містить у собі моделі: відрізка n-провідної зв'язаної лінії; зчленування n одиночних ліній чи навантажень з n-провідною зв'язаною лінією; зчленування двох n-провідних ліній з різними параметрами; зчленування одиночної лінії з n-провідною зв'язаною лінією; розгалуження кожної з n-зв'язаних ліній на m-зв'язаних ліній.
Розроблено алгоритмічні основи розв'язування інтегральних рівнянь крайових задач у процедурах квазістатичного моделювання параметрів, що визначають матриці розсіяння регулярних відрізків ліній і неоднорідностей. Високу якість процедур квазістатичного моделювання забезпечено: реалізацією запропонованих у роботі ефективних і універсальних методів обчислення функцій Гріна структур підкладок; спільністю обчислювальних алгоритмів алгебраїзації інтегральних рівнянь при розв'язуванні двовимірних і тривимірних крайових задач; представленням функції Гріна в аналітичній формі, що забезпечило малі обчислювальні витрати на складання коефіцієнтів рівнянь; використанням для вирішення систем рівнянь великої розмірності швидкозбіжного ітераційного алгоритму, розробленого на основі методу Эйткена-Стеффенсена прискорення збіжності; введенням для неоднорідностей моделей з розподіленими параметрами, що підвищують точність моделювання. Приведено результати квазістатичного моделювання ефективної діелектричної проникності, хвильового опору, розподілу поверхневих струмів ряду конструкцій смужкових ліній на багатошаровій підкладці. Досліджено вплив на характеристики ліній анізотропних властивостей діелектрика і кінцевих розмірів діелектричних шарів. Виконано моделювання ємнісних параметрів характерних неоднорідностей смужкового хвилеведучого тракту. На прикладі відкритого кінця мікросмужкової лінії складено розподілену модель цієї неоднорідності у вигляді з'єднання часткових ємностей і відрізків ліній. Проведено порівняння отриманих результатів моделювання з відомими експериментальними і теоретичними даними, що підтвердило коректність і ефективність розроблених методів, використання яких дозволило скоротити витрати часу на моделювання від 1,3 до 15 разів. Дано короткий опис автоматизованої системи квазістатичного моделювання, у якій реалізовано розроблені методи і моделі.
У розділі 5 "Моделювання тензорів Гріна багатошарових магніто-діелектричних структур для задач електродинамічного аналізу інтегральних схем НВЧ" розроблено нові моделі і методи для розрахунку компонентів тензора Гріна крайових задач електродинаміки, які сформульовано для векторних електричного і магнітного потенціалів при дослідженні багатошарових підкладок інтегральних схем [15 - 20].
Запропоновано елементну базу і складено матриці розсіяння базових елементів для побудови в спектральній області декомпозиційних моделей плоскошарових магнітодіелектричних структур підкладок. Елементна база містить у собі моделі: шару магнітодіелектрика, границі розділу магнітодіелектричних середовищ, електричної і магнітної стінок для електричного і магнітного векторних електродинамічних потенціалів, перерізів з одиничним точковим чи дипольним джерелом електричного чи магнітного струмів, перерізів для обчислення потенціалів та їхніх похідних.
Проведено дослідження в спектральній області функцій одношарової структури підкладки, що є базовою при побудові моделей багатошарових смужкових і щілинних хвилеведучих структур. Складено орієнтовані графи і отримано спектральні представлення передатних функцій для скалярного і векторних електродинамічних потенціалів, збуджених точковими джерелами електричного чи магнітного струмів у смужковій і щілинній одношаровій хвилеведучій структурі. Здійснено квазідинамічну апроксимацію отриманих передатних функцій і розроблено для спектральної і просторової областей процедури квазідинамічного розрахунку функцій Гріна багатошарових структур підкладок.
Запропоновано принципово новий метод складання просторових залежностей для електродинамічних функцій Гріна шляхом апроксимації їхніх спектральних представлень рядами, що допускають застосування до їхніх членів співвідношень ідентичності Зоммерфельда. Метод ґрунтується на розчленовуванні досліджуваних структур на тонкі шари товщиною h, що задовольняють умові , яка забезпечує відсутність полюсів у тангенціальних і присутність одного полюса в нормальних , компонентів тензора Гріна. За запропонованим методом виконано електродинамічне моделювання одношарової структури у вигляді шару діелектрика з відносною діелектричною проникністю і товщиною h, який лежить на металевому екрані. Складено спрощені еквівалентні схеми цієї структури, що забезпечують аналіз її функцій у просторовій області. Для прикладу на рис. 3, 4 наведено орієнтовані графи еквівалентних схем відповідно для тангенціального і нормального компонентів тензора Гріна електричного потенціалу, де , , - хвильове число вільного простору.
По графах для перерізу отримано вирази для функцій одношарової структури.
Тут, початкова умова , при , ;;,,,,, ,; - елементи матриці розсіяння паралельного розгалуження трьох однакових ліній з урахуванням переходів з коефіцієнтами відбиття і .
Складено явні залежності для нормальних , компонент тензору Гріна і скалярного потенціалу . Наприклад, для отримана наступна формула, де,,, , ,,, - функція Ханкеля другого роду нульового порядку.
Розроблено метод складання явних залежностей для електродинамічних функцій Гріна багатошарових структур. Досліджувані структури моделюються каскадним з'єднанням чотириполюсників, що відповідають шарам магнітодіелектрика, розташованим у вільному просторі. Функції i-го шару магнітодіелектрика апроксимуються за допомогою моделі на рис. 5, елементи якої представлені S-матрицями:
.
Передатні функції каскадного з'єднання розкладаються на прості дроби, до яких застосовуються відомі співвідношення ідентичності Зоммерфельда, а також отримані в роботі формули переходу від зображень до оригіналів.
Розроблені моделі і методи забезпечують розрахунок функцій Гріна з високою точністю. Наприклад, для одношарової підкладки з мм, погрішність обчислення функцій Гріна за (19) _ (21) на частоті ГГц не перевищила 1% при зміні відстані r від нуля до двох довжин хвилі у вільному просторі. Аналогічною величиною погрішності характеризуються формули, що складаються за (22). Для прикладу на рис. 6 наведено результати розрахунку залежностей від нормованої відстані реальної (крива 1) і уявної (крива 2) частин функції двошарової структури, що лежить на металевому екрані.
Розрахунок виконано для параметрів , , мм за допомогою отриманої для цієї структури явної формули, де , , , , , , , , , . Точне значення полюса . Точками на рисунках відзначені дані строгого чисельного розрахунку в комплексній площині.
У розділі 6 "Електродинамічні моделі елементної бази інтегральних схем" розроблено математичні основи процедур квазідинамічного і електродинамічного моделювання елементів інтегральних схем і пристроїв НВЧ [21 - 28].
Запропоновано оригінальну методику аналізу в квазідинамічному наближенні дисперсійних характеристик основного типу хвилі в n-провідних мікросмужкових лініях. Для аналізу використано дисперсійне рівняння в спрощеній формі, де _ нормоване квазістатичне значення поздовжнього струму к-ї смужки при i-й моді основного типу хвилі в багатопровідній лінії; - переріз p-ї смужки лінії; _ поверхневий імпеданс. Розроблено процедуру формування в аналітичному виді квазідинамічного наближення до функцій поверхневого імпедансу і чисельного розв'язування рівняння (24) для ліній з багатошаровою підкладкою. Ефективність процедури і достовірність моделей продемонстровано на прикладі розрахунку дисперсії ефективної діелектричної проникності різновидів мікросмужкових ліній з двошаровою підкладкою. Для мікросмужкових ліній на одношаровій підкладці здійснено аналітичне розв'язування дисперсійного рівняння при апроксимації поверхневого імпедансу виразом.
Одержано явні формули для розрахунку дисперсії ефективної діелектричної проникності в одиночній, двох зв'язаних і багатопровідних зв'язаних мікросмужкових лініях. Наприклад, для одиночної мікросмужкової лінії.
Для i-тої моди в багатопровідній зв'язаній мікросмужковій лінії при сумі струмів в лініях, що не дорівнює нулю .
При сумі струмів в лініях рівній нулю .
Тут - квазістатичне значення ефективної діелектричної проникності; , , - частотно-незалежні коефіцієнти, які аналітично визначено через геометричні розміри ліній і значення струмів.
Формули прийнятні для всієї частотної вісі і забезпечують квазістатичне значення на нульовій частоті і асимптотичне зростання до значення із збільшенням частоти. При цьому погрішність розрахунку за одержаними формулами не перевищує 2% для одиночної і двох зв'язаних ліній і 5% для багатопровідної зв'язаної лінії. Для прикладу на рис. 7 наведено результати розрахунку за формулою (26) для лінії з параметрами мм, при різній ширині w смужки. Крива 1 відповідає , 2 _ 0.58, 3 _ 0.26 мм. Точками на графіках відзначено дані строгого чисельного електродинамічного розрахунку, які одержано при розв'язуванні дисперсійного рівняння методом Гальоркіна в спектральній області з використанням розкладання струму на смужці в тригонометричні ряди. У порівнянні зі строгим електродинамічним розрахунком запропоновані квазідинамічні моделі і алгоритми скорочують час обчислювання у десятки, сотні разів.
На основі квазідинамічних моделей розроблено процедуру аналізу дисторсії імпульсів в мікросмужкових лініях, що забезпечує високу точність моделювання при малих обчислювальних витратах. Для прикладу на рис. 8 показані результати аналізу зміни форми гауссівського імпульсу тривалістю 40 пс (на рівні половини амплітуди) після проходження відстані мм уздовж мікросмужкової лінії з параметрами мм, , , мм. Крива 1 _ розрахунок без врахування дисперсії фазової швидкості і втрат, 2 - з врахуванням дисперсії фазової швидкості, 3 _ з врахуванням дисперсії фазової швидкості і втрат, точками відзначено результати строгого електродинамічного розрахунку.
Розроблено процедуру розрахунку у квазідинамічному наближенні частотної залежності вхідного імпедансу мікросмужкових ліній. Процедура заснована на вирішенні варіаційним методом інтегрального рівняння, де ,.
Для мікросмужкової лінії на одношаровій підкладці виконано аналітичне розв'язування інтегрального рівняння з використанням квазідинамічного представлення поверхневого імпедансу, де . Одержано явну формулу для вхідного імпедансу, де ;; , , _ частотно-незалежні коефіцієнти, які визначено через геометричні розміри лінії.
Формули забезпечують високу точність розрахунків вхідного імпедансу і хвильового опору . Для прикладу на рис. 9 представлено дані розрахунку за виразом (32) квазістатичного значення хвильового опору, точками відзначено розрахунок по формулі Уїллера. На рис. 10 для наведено дані розрахунку за рівнянням (31) значень хвильового опору, виражених як і .
Точками на рис. 10 позначено дані строгого електродинамічного розрахунку для двох визначень хвильового опору, що використовуються на практиці: , , де P - потужність струму I в лінії, - хвильовий опір лінії з повітряним заповненням. Криві 1 відповідають і ; 2 _ і .
Розроблено алгоритмічні основи процедури електродинамічного моделювання, що забезпечує розв'язування інтегрального рівняння і складання матриці розсіяння досліджуваної структури. Алгебраїзація інтегрального рівняння здійснена методом Гальоркіна з представленням розподілу поверхневого струму на поверхні провідників структури у вигляді сукупності з n смужок струму, де - амплітуда струму; ; ; , - поздовжня і поперечна базисні функції.
Для мінімізації обчислювальних витрат при алгебраїзації інтегрального рівняння використано явні залежності для компонент тензора поверхневого імпедансу , які визначено за допомогою запропонованих в роботі методів складання явних формул для функцій Гріна електродинамічних потенціалів. Базисні функції представлені у вигляді, який спрощує складання матриць розсіяння за результатами розв'язування інтегрального рівняння. Тут - ширина n-ї смужки, , - координати її кінців; амплітуди прямих і зворотних хвиль струму на смужці визначаються з граничних умов для струму на кінцях смужки.
Проведено електродинамічне моделювання ряду елементів і пристроїв. Виконано розрахунок параметрів розсіяння відкритого кінця мікросмужкової лінії і зазору в ній, який продемонстрував ефективність і коректність розробленої процедури електродинамічного моделювання. Представлено результати моделювання та експериментального дослідження інтегральних функціональних пристроїв: восьмиканального мікросмужкового дільника потужності, двоканального дільника потужності на комбінаціях типів ліній для сантиметрового діапазону, транзисторного підсилювача потужності на хвилеводно-щілинній лінії для міліметрового діапазону. Приведено результати розрахунку діаграм спрямованості напівхвильового мікросмужкового вібратора і фракталоподібних антен. Збіжність розрахованих характеристик пристроїв з даними експерименту підтвердило достовірність розроблених методів та моделей.
За результатами роботи створено учбово-дослідницьку систему аналізу мікрохвильових інтегральних схем, пристроїв і антен. Система має дружній Windows-орієнтований інтерфейс, проста в освоєнні і характеризується широкими функціональними можливостями.
У порівнянні, наприклад, з пакетом Microwave Office 2002 фірми Applied Wave Research, яка найчастіше використовується в інженерній практиці при проектуванні інтегральних пристроїв НВЧ, розроблений пакет програм надає більш широкі функціональні можливості при моделюванні багатошарових хвилеведучих інтегральних конструкцій і дозволяє суттєво знизити обчислювальні витрати на проведення проектних робіт. Ці переваги забезпечені: реалізацією в системі гнучкої елементної бази і набору типових проектних процедур аналізу, адаптованих до моделювання багатошарових, багатопровідних структур; можливістю квазістатичного моделювання тривимірних і двовимірних інтегральних конструкцій зі складною комбінованою структурою підкладок з використанням алгоритму, що відрізняється високою універсальністю і скорочує час обчислень від 1,3 до 15 разів; наявністю ефективної процедури квазідинамічного моделювання, що дозволяє зменшити час обчислень у порівнянні зі строгим електродинамічним розрахунком у десятки і сотні разів при збереженні точності, яка достатня для інженерних розрахунків; раціональною організацією процедури електродинамічного моделювання, яка дозволила підвищити ефективність обчислень завдяки використанню явних формул для функцій Гріна та базисних функцій у формі, що спрощує знаходження матриць розсіяння.
Розроблене математичне і програмне забезпечення використано при розробці і автоматизованому проектуванні інтегральних модулів і пристроїв НВЧ трактів трикоординатних радіолокаційних станцій 19Ж6, 35Д6, 36Д6, радіолокаційних комплексів 1Л220У, 80Л6, аеродромного радіолокаційного комплексу "Дніпро _ А". Для прикладу на рис. 12 наведено зразки дільників потужності і пристроїв формування сумарно-різницевого сигналу, які були розроблені і упроваджені в радіолокаційній станції і комплексі.
Досвід експлуатації в промисловості розробленого математичного і програмного забезпечення показав, що результати проектування мають точність, яка не потребує подальшої доробки пристроїв на макетах.
ВИСНОВКИ
У дисертаційній роботі розв'язано важливу науково-технічну проблему - розроблено теоретичні і алгоритмічні основи для комплексного вирішення крайових і схемотехнічних задач і створено нове високопродуктивне математичне забезпечення для процедур моделювання і аналізу багатошарових інтегральних схем НВЧ. Концептуальну основу методології розробки математичного забезпечення, яка дозволила уніфікувати математичний апарат і підвищити його ефективність, склав блочно-ієрархічний принцип з виділенням наступних пріоритетів: поглиблена декомпозиція досліджуваних структур багатошарових підкладок і інтегральних пристроїв, сконструйованих на їх основі; побудова декомпозиційних схем досліджуваних об'єктів за описом їх елементної бази матрицями розсіяння з різним рівнем адекватності; організація обчислювальних процесів аналізу декомпозиційних схем на основі циклічних алгоритмів і рекурентних співвідношень, що оперують з ненульовими елементами матриць розсіяння.
При цьому одержано наступні результати.
1. Розроблено математичний апарат для моделювання багатошарових інтегральних пристроїв відрізками багатопровідних зв'язаних смужкових ліній. Запропоновано нові математичні співвідношення для розрахунку матриць розсіяння багатопровідних зв'язаних смужкових ліній і розподілів поверхневих струмів на їх провідниках. Вперше розроблено елементну базу і визначено матриці розсіяння базових елементів для складання декомпозиційних схем з відрізків багатопровідних зв'язаних смужкових ліній, що розрізняються числом провідників і електрофізичними параметрами. Елементна база, маючи високу універсальність і економічність, забезпечує ефективне моделювання структур багатошарових інтегральних пристроїв з урахуванням санкціонованих і несанкціонованих зв'язків між провідниками, розташованими в різних шарах багатошарової підкладки.
2. Розроблено новий математичний апарат для розрахунку функцій Гріна в процедурах квазістатичного моделювання. Вперше складено уніфіковану елементну базу і визначено матриці розсіяння базових елементів декомпозиційних схем, що забезпечують моделювання складних структур підкладок, які являють собою комбінацію ізотропних і анізотропних плоскопаралельних шарів діелектрика, а також діелектричних пластин кінцевих розмірів. Запропоновано непрямий метод обчислення функцій Гріна за спектральними представленнями параметрів розсіяння декомпозиційної схеми, складеними у вигляді відношення експоненційних поліномів. Одержано прості математичні співвідношення для обчислення коефіцієнтів поліномів і рекурентні формули переходу від спектральних представлень функцій до просторових уявлень. Розроблено ефективний прямий метод обчислення функцій Гріна в просторовій області, який відрізняється простотою складання математичної моделі, зручністю обчислень на основі простих матричних рекурентних співвідношень і можливістю одночасного розрахунку функцій для всіх граничних перерізів декомпозиційної схеми.
...Подобные документы
Діагностика турбіни трьома основними методами — ММР, ММП, ММКПР, тобто визначення Хо для всіх випадків. Ідентифікація параметрів математичної моделі на основі авторегресії 2-го порядку для заданого часового ряду, оцінка адекватності отриманої моделі.
контрольная работа [98,3 K], добавлен 16.08.2011Застосування методів математичного аналізу для знаходження центрів мас кривих, плоских фігур та поверхонь з використанням інтегральних числень функцій однієї та кількох змінних. Поняття визначеного, подвійного, криволінійного та поверхневого інтегралів.
курсовая работа [515,3 K], добавлен 29.06.2011Етапи розв'язування інженерних задач на ЕОМ. Цілі, засоби й методи моделювання. Створення математичної моделі. Побудова обчислювальної моделі. Реалізація методу обчислень. Розв’язання нелінійних рівнянь методом дихотомії. Алгоритм метода дихотомії.
контрольная работа [86,1 K], добавлен 06.08.2010Температурні поля в напівобмежених багатошарових ортотропних клиновидних циліндрично-кругових областях: напівобмеженому циліндрично-круговому просторі та просторі з порожниною, напівобмеженому суцільному та порожнистому циліндрично-круговому тілі.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 02.02.2010Вивчення теорії інтегральних нерівностей типу Біхарі для неперервних і розривних функцій та її застосування. Розгляд леми Гронуолла–Беллмана–Бiхарi для нелiнiйних iнтегро-сумарних нерiвностей. Критерій стійкості автономної системи диференціальних рівнянь.
курсовая работа [121,7 K], добавлен 21.04.2015Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Перетворення і передавання інформації. Булеві функції змінних, їх мінімізація. Реалізація функцій алгебри логіки на дешифраторах. Синтез комбінаційних схем на базі мультиплексорів.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 02.09.2011Побудова графічної схеми алгоритму та розмітка станів автомата, графа та кодування, структурної таблиці. Синтез комбінаційних схем для функцій збудження тригерів і вихідних сигналів. Представлення функції в канонічних формах алгебр Буля, їх мінімізація.
курсовая работа [902,8 K], добавлен 27.08.2014Проблема формування конструктивно-геометричних умінь та навичок учнів в старшій профільній школі. Поняття геометричних побудов; паралельне і центральне проектування та їх властивості. Основні типи задач в стереометрії та методи їх розв’язування.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 11.02.2014Поняття і сутність нарисної геометрії. Геометричні фігури як формоутворюючі елементи простору. Розв'язання метричних задач шляхом заміни площин проекцій. Плоскопаралельне переміщення та обертання навколо ліній рівня. Косокутне допоміжне проектування.
контрольная работа [324,9 K], добавлен 03.02.2009Загальні положення та визначення в теорії моделювання. Поняття і класифікація моделей, iмовірнісне моделювання. Статистичне моделювання, основні характеристики випадкових векторів. Описання програмного забезпечення для моделювання випадкових векторів.
дипломная работа [12,0 M], добавлен 25.08.2010Огляд основних відомостей про визначений інтеграл та його застосування в такій сфері суспільного життя, як економіка. Основні методи інтегрування невизначеного інтегралу. Інтегрування деяких виразів, які містять квадратичний тричлен у знаменнику.
реферат [605,0 K], добавлен 06.11.2012Простір швидкостей і геометрія Лобачевського. Фрідманська модель Всесвіту. Рівняння синус-Гордона. Вивчення гідродинаміки, аеродинаміки і теорії пружності. Топологія тривимірних многовидів. Розвиток теорії нелінійних хвиль і функцій комплексної змінної.
курсовая работа [490,5 K], добавлен 02.04.2014Функціональна повнота системи функцій алгебри логіки. Клас самодвоїстих функцій і його замкненість. Леми теореми Поста. Реалізація алгоритму В середовищі програмування С#, який визначає чи є система функцій алгебри логіки функціонально повна, вид повноти.
курсовая работа [388,6 K], добавлен 17.05.2011Ознайлення з базовими поняттями, фактами, методами та найпростішими застосуваннями рівняння Пфаффа. Виконання завдань щодо розв’язання рівнянь Пфаффа. Аналітичний запис задачі про відшукання інтегральних поверхонь максимально можливої вимірності.
курсовая работа [489,2 K], добавлен 30.12.2013Основні напрямки теорії ймовірностей. Сутність понять "подія", "ймовірність події". Перестановки, розміщення та сполучення. Безпосередній підрахунок ймовірностей. Основні теореми додавання та множення ймовірностей. Формула повної ймовірності та Байєса.
контрольная работа [89,9 K], добавлен 27.03.2011Мережа Петрі як графічний і математичний засіб моделювання систем і процесів. Основні елементи мережі Петрі, правила спрацьовування переходу. Розмітка мережі Петрі із кратними дугами. Методика аналізу характеристик обслуговування запитів на послуги IМ.
контрольная работа [499,2 K], добавлен 06.03.2011Лінійні методи підсумовування рядів Фур'єю, приклади трикутних та прямокутних методів. Підсумовування методом Абеля. Наближення диференційованих функцій інтегралами Абеля-Пауссона. Оцінка верхніх наближень функцій на класах в рівномірній матриці.
курсовая работа [403,1 K], добавлен 22.01.2013Історія розвитку математичної науки. Математичне моделювання і дослідження процесів і явищ за допомогою функцій, рівнянь та інших математичних об`єктів. Функції, їх основні властивості та графіки, множина раціональних чисел. Розв`язання типових задач.
книга [721,3 K], добавлен 01.03.2011Разработка и анализ топологической модели электронной схемы для полного диапазона частот. Определение передаточной схемной функции методом эквивалентных схем в матричной форме, а также методом сигнальных графов, используя сигнальный граф Мэзона.
контрольная работа [469,9 K], добавлен 11.04.2016Поняття особливої точки системи або рівняння. Пошук розв’язку характеристичного рівняння. Стійкий та нестійкий вузли, типові траєкторії. Дослідження особливої точки рівняння, способи побудови інтегральних кривих. Власний вектор матриці коефіцієнтів.
контрольная работа [511,4 K], добавлен 18.07.2010
