Розробка моделей фрактальних структур металевих матеріалів

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ

АВТОРЕФЕРАТ

РОЗРОБКА МОДЕЛЕЙ ФРАКТАЛЬНИХ СТРУКТУР МЕТАЛЕВИХ МАТЕРІАЛІВ

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національній металургійній академії України Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор, Михальов Олександр Ілліч, Національна металургійна академія України, завідувач кафедри інформаційних технологій і систем; м. Дніпропетровськ

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор, Корчинський Володимир Михайлович, завідувач кафедри електронних засобів телекомунікацій, Дніпропетровський національний університет; м. Дніпропетровськ

кандидат фізико-математичних наук, доцент, Шумейко Олександр Олексійович, доцент кафедри програмного забезпечення обчислювальної техніки, Дніпродзержинський державний технічний університет; м. Дніпродзержинськ

Провідна установа: Вінницький національний технічний університет України; м. Вінниця

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національної металургійної академії України за адресою: 49635, м.Дніпропетровськ, пр.Гагаріна, 4.

Автореферат розісланий “9” квітня 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради О.І. Дерев'янко

загальна характеристика роботи

Однією з найважливіших задач сучасної металографії є строго кількісний опис структури і властивостей металевих матеріалів. Для цього в даний час застосовується низка різноманітних відомих підходів і чисельних методів, які, у свою чергу, мають деякі недоліки:

оцінки, що одержуються стандартними методами є або статистичними оцінками (метод січних і т.д.) елементів зображення, що в свою чергу, істотно знижує якість аналізу, або якісними (наприклад, зеренная структура сталі оцінюється візуально умовними балами згідно ГОСТ 5639-82);

існуючі кількісні методи розглядають хаотичні іррегулярні структури металів (кристаліти, дендрити), як правило лише у вигляді моделей евклідової геометрії, що значно спотворює істинну будову, форму об'єктів і не враховує масштабних властивостей об'єктів, що досліджуються.

Таким чином, виникає необхідність в розробці та застосуванні нових підходів кількісного опису, які враховують скейлінгові властивості структур металевих матеріалів. Для вирішення цих задач коректно застосувати фрактали з їх іррегулярністю, самоподібністю, ієрархічною будовою і зв'язком локальних та глобальних властивостей, що забезпечує адекватність моделей досліджуваних об'єктів. модель металевий матеріал фрактальний

Актуальність роботи полягає у доцільності застосування фрактальних методів моделювання, ідентифікації, класифікації і кількісного опису структур металів в широкому класі матеріалознавчих та металографічних задач, а також в задачах електролітичного нанесення покриттів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційна робота виконувалась у рамках науково-дослідних робіт Національної металургійної академії України за держбюджетною тематикою:

“Наукові основи управління властивостями металів і сплавів з використанням принципів синергетики та системного моделювання” № держ. реєстр. 0102U000871;

“Порангове дослідження експертної інформації та створення моделей уявлення знань при ідентифікації технологічних процесів, формоутворення фрактальних макро- і мікроструктур, технічних параметрів пластичної обробки матеріалів” № держ. реєстр. 0198U004469.

Мета і задачі дослідження. Метою даного дослідження є побудова математичних (фрактальних) моделей кількісного опису структур металевих матеріалів для оцінювання їх механічних і технологічних властивостей. Для досягнення цих цілей необхідно вирішити наступні задачі:

розробити обчислювальні методи фрактальної класифікації структур металів;

дослідити залежність технологічних властивостей покриттів від параметрів процесу осадження та побудувати відповідні математичні моделі;

провести дослідження моделей та визначити вплив механічних і технологічних властивостей на величину фрактальної розмірності мікроструктур металевих матеріалів;

створити пакет прикладних програм, що дозволяє одержувати оцінку фрактальної розмірності як бінарних (аналіз структур металів), так і півтонових (кольорових) зображень (аналіз покриттів);

Об'єктом дослідження є процеси формоутворення металевих матеріалів (кристалізація, електролітичне осадження міді), які створюють структури, що мають фрактальні властивості.

Предметом дослідження є математичні моделі фрактальних структур металевих матеріалів (стали, чавуну і т.д.) та фрактальні моделі поверхонь покриттів, що одержані в процесі електроосадження міді, представлені у вигляді бінарних і півтонових (кольорових) зображень.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених задач використовувався математичний апарат фрактальної геометрії, методи морфологічної обробки зображень, методи математичного моделювання, обчислювальна геометрія і комп'ютерна графіка, обчислювальні методи оцінювання фрактальної розмірності зображень.

Наукова новизна одержаних результатів:

Проведено дослідження і порівняння основних методів та алгоритмів оцінювання фрактальної розмірності з погляду їх застосування для дослідження широкого класу зображень металоструктур, що дозволяє підвищити точність оцінок і, відповідно, якість аналізу;

Розроблені фрактальні моделі структур низки металевих матеріалів, що дозволяють оцінювати їх механічні та технологічні властивості, описувати структури металів кількісно з урахуванням їх скейлінгових властивостей (статистична самоподібність), які не розглядаються в класичних підходах металографії і матеріалознавства;

Розроблений і запрпонований новий підхід до ідентифікації процесу осадження міді, в якому були вперше застосовані півтонові (кольорові) методи оцінювання фрактальної розмірності для дослідження поверхні покриттів;

Модифікований бінарний метод оцінювання фрактальної розмірності Pixel Dilation з метою усунення ефектів насичення, які погіршують точність оцінки. Розроблений метод smart Pixel Dilation відрізняється від базового тим, що враховує крайові ефекти, які пов'язані з характером оцінюваних зображень;

Адекватність одержаних результатів підтверджується коректним застосуванням математичних моделей при порівнянні результатів фрактального моделювання з результатами, одержаними іншими методами (експертна оцінка, стандартні шкали і т.д.).

Практичне значення одержаних результатів. Розроблений пакет прикладних програм (Свідоцтво №10284) для оцінювання фрактальної розмірності півтонових (кольорових) і бінарних зображень, який може бути використаний для аналізу широкого класу об'єктів з різних областей від геоінформатики з масштабами, вимірюваними кілометрами, до досліджень мікрочастинок і мікроструктур з масштабами в декілька мікрометрів.

Розроблено фрактальну модель процесу електрохімічного осадження міді, що дозволяє оцінювати і прогнозувати властивості одержаних покриттів, фрактальні моделі структур низки металевих матеріалів, що оцінюють їх механічні і технологічні властивості, які, в свою чергу, дозволяють автоматизувати процес класифікації металоструктур та підвищують щвидкість та об`єктивність аналізу.

Результати роботи використовуються на ЗАТ “Дніпропромліт” і в навчальному процесі на кафедрі ливарного виробництва НМетАУ, що підтверджується приведеними актами впровадження.

Особистий внесок здобувача. Особисто автором розроблено фрактальні моделі процесів структуроутворення, які дозволяють визначати механічні властивості металевих матеріалів, класифікувати металоструктури; встановлена залежність фрактальної розмірності дендроструктур покриття від умов його формування; розроблений пакет прикладних програм, що містить 6 різних методів оцінювання фрактальної розмірності (3 бінарних і 3 півтонових); здійснена перевірка працездатності пакету прикладних програм у виробничих умовах. У роботах опублікованих у співавторстві особистий внесок здобувача такий: [1-3,8] - запропоновані та реалізовані бінарні методи обчислення фрактальної розмірності та методи кількісного опису структур металевих матеріалів; [3,4] - запропоновано та застосовано класифікацію дендритних структур та перевірку адекватності їх моделювання; [5,7,9] - запропоновані та реалізовані півтонові методи обчислення фрактальної розмірності та фрактальна модель металоструктур, що дозволяє визначати механічні властивості металевих матеріалів за їх фрактальною структурою.

Апробація результатів. Основні положення дисертаційної роботи доповідались на наукових семінарах кафедри ІТС, загальноміському семінарі “Математичне моделювання, проблеми управління і прикладна інформатика” та апробовані на Міжнародних конференціях по математичному моделюванню (м. Херсон 2001,2002), III Міжнародному конгресі “Машинобудівні технологии'01” (Болгарія, Софія 2001 р.), 5-th International Symposium of Croatian Metallurgical Society Materials and Metallurgy (Хорватія 2002), Міжнародній науково-методичній конференції “Проблеми математичного моделювання” (м.Дніпродзержинськ 2001, 2002).

Публікації. По темі дисертації опубліковано 9 друкованих праць: 5 статей в наукових збірках, що входять до переліку ВАК і 4 у вигляді матеріалів наукових конференцій.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, 4 розділів, що викладені на 111 сторінках, висновків, списку літературних джерел з 94 найменувань, 4 додатків. Робота проілюстрована 87 рисунками і 10 таблицями.

Основний зміст роботи

У вступі обгрунтована актуальність теми, показана необхідність побудови математичних моделей фрактальних структур для обчислення кількісних характеристик матеріалів, ідентифікації процесів структуроутворення металів. Сформульовані цілі і задачі дослідження, відзначені наукова новизна і практична цінність роботи, відображені одержані результати, що виносяться на захист.

У першому розділі проведений аналітичний огляд проблем і питань застосування фрактальних об'єктів для моделювання процесів і об'єктів реального миру, зокрема, в задачах матеріалознавства, металографії і структуроутворення металевих матеріалів. Розглянуті основні кількісні характеристики фрактальних об'єктів - розмірність Хаусдорфа-Безіковіча D_H, інформаційна розмірність D_I, мультифрактальні спектри f(a). Наведені основні фрактальні моделі, які використовують на практиці: L-системи, системи ітеруємих функцій (IFS), моделі агрегації (DLA/RLA/RA, CCA), дробового броунівського руху і перколяції. Обгрунтовано застосування фрактальних моделей для опису структур металів.

Наявність фрактальних властивостей металоструктур обумовлена тим, що процес їх формування є термодинамічно нерівноважним, а як відомо структури породжені такими процесами мають фрактальні властивості на певних масштабних інтервалах і являють собою статистично самоподібні або самоафінні об'єкти. Це обгрунтовує актуальність розробки фрактальних моделей, методів і алгоритмів для кількісного опису і класифікації металоструктур в металографії; ідентифікації процесів структуроутворення металевих матеріалів. В результаті проведеного аналізу сформульована мета і поставлені задачі дослідження.

Другий розділ присвячений чисельним методам оцінювання фрактальної розмірності зображень. Як показано в першому розділі, природні фрактали не є строго самоподібними, це статистично самоподібні (самоафінні) об'єкти, причому фрактальна розмірність для них не визначається точно, а оцінюється за непрямими обчисленнями. Тому при роботі з такими структурами важливо правильно обрати метод або комбінацію методів оцінювання фрактальної розмірності.

У роботі всі досліджені і розроблені методи оцінювання фрактальної розмірності зображень, залежно від типу вхідних зображень діляться на два класи:

бінарні - працюють з чорно-білими зображеннями об'єктів (рис. 2а), до яких відносять методи: "Циркуля", Pixel dilation, Box counting, Mass radius і Cummulate intersection;

півтонові (яскравісні) - працюють з яскравісними або кольоровими зображеннями (рис. 2б, 2в), до цього типу відносять: Triangular prism surface area, експонента Херста (броунівська розмірність) і 2D Variation procedure.

Таблиця 1 Тестування бінарних методів на математичних фракталах

Крива Коха	Теоретичне значення	Оцінка	Похибка, %
	1,262	DP = 1,221	dPDM=0,95
		DMR =1,648	dMR=30,5
		DB=1,182	dB=6,3
Острів Коха	1,551	DP = 1,493	dPDM=3,7
		DMR =1,557	dMR=0,4
		DB=1,498	dB=3,4
Фрактальний кластер DLA	1,721	DP = 1,708	dPDM=0,75
		DMR =1,763	dMR=2
		DB=1,745	dB=1,4
Коробка Коха	1.771	DP = 1,893	dPDM=6,8
		DMR =1,945	dMR=9,8
		DB=1,841	dB=4,0
Трикутник Серпінського	1,58	DP = 1,713	dPDM=8,4
		DMR =1,627	dMR=2,97
		DB=1,542	dB=2,4

Таблиця 2 Визначення впливу розмірів вхідного зображення

	Вхідний розмір	x1,5	x2,0
	PDM	BC	MR	PDM	BC	MR	PDM	BC	MR
Крива Коха	1,221	1,182	1,648	1,187	1,227	1,344	1,159	1,153	1,252
Острів Коха	1,493	1,498	1,557	1,502	1,502	1,564	1,519	1,535	1,392
Коробка Коха	1,893	1,841	1,945	1,791	1,860	1,889	1,732	1,813	1,961
Трикутник Серпінського	1,713	1,542	1,627	1,676	1,538	1,593	1,659	1,589	1,566
Дисперсія
	PDM	BC	MRM
Крива Коха	0,0027	0,0014	0,0430
Острів Коха	0,0002	0,0001	0,0095
Коробка Коха	0,0066	0,0006	0,0014

Таблиця 3

Фрактал	Df	TPSA	2D Var.	Brownian Dim.
Броунівська поверхня: H=0.1	2,9	2,907	0,2%	2.874	1%	2.841	2,1%
- “ - H=0.2	2,8	2.813	0,5%	2.846	4,6%	2.746	1,92%

Таблиця 4 Визначення впливу розмірів вхідного зображення броунівська поверхня Df=2.9

Метод	x1,5	x2,0	Поворот 90о
TPSA	2.874	2,842	2.912
2D Var.	2.851	2.792	2.851
Brownian Dim.	2.823	2.801	2.864
	TPSA	2D Var.	Brownian Dim.
Дисперсія	0.033	0.035	0.027

Відповідно до введеної класифікації проведено аналіз і порівняння цих методів на різних фрактальних об'єктах, що дозволило вибрати для подальших досліджень наступні методи:

бінарні: Pixel dilation, Box counting;

півтонові: Triangular prism surface area, експонента Херста (броунівська розмірність).

Результати досліджень також показали, що при роботі з щільними об'єктами, що особливо характерні для зображень металографії, метод Pixel dilation необхідно модифікувати, для чого розроблений метод smart Pixel dilation, який і використовувався в подальших дослідженнях для побудови математичних моделей структур металевих матеріалів.

У третьому розділі проведено дослідження процесу електролітичного осадження міді і запропонований метод ідентифікації цього процесу за параметром фрактальна розмірність.

Аналітичний опис процесу електролізу базується на законах Фарадея і Ома для струму в рідинах, які не дають можливості простого і надійного способу представлення геометрії поверхні отриманих покриттів, а тим більше зв'язку вхідних фізичних або хімічних параметрів процесу з типом рельєфу (з механічними характеристиками покриття), що відкриває широке поле для застосування методів фрактального аналізу і фрактального моделювання (рис. 4).

У даній роботі як характеристика покриття розглядалася висота дендритів, як функція від вхідного параметра J - щільність струму через електроліт:

DH = A{J}.

Пряме обчислення DH з технологічної точки зору хоча і можливе, але є складним та невиправданим. В зв'язку з цим в роботі ставиться і розв'язується задача ідентифікації даного процесу, що полягає в знаходженні фрактальної моделі, Df = B{J}, і отже Df = C{DH}, по вхідній дії і вихідним даним.

Тут А{*}, B{*}, C{*} - відповідні оператори перетворення вхідних дій у вихідні.

Для підтвердження цього приведемо наступні вирази.

Об'єднаний закон Фарадея для електролізу:

, (1)

де M - маса речовини, F - число Фарадея, А - атомна вага, Z - валентність, J - щільність струму через електроліт, t - час, S - площа поверхні покриття.

Маса фрактального агрегату, підкоряється закону агрегації:

, (2)

де M - маса, R - радіус кластера, Df - фрактальна розмірність.

Пов'язавши (1) з (2) одержимо вираз (3), що описує модель Df ~f(J):

. (3)

Відзначимо, що параметр R арактеризує висоту дендритів над підкладкою, що аналітично доводить правильність застосування Df як кількісної характеристики поверхні осадження і вказує на зворотний характер зв'язку Df і DH:

D_f(J) ~ DH^-1(J). (4)

Після проведення ряду експериментів по електролітичному нанесенню мідного покриття було одержано більше 100 кольорових зображень структури поверхневого шару покриттів для 15 різних режимів, які за інших рівних умов відрізнялися один від одного тільки значенням щільності струму.

Першим кроком для вирішення задачі було визначення залежності висоти дендритів --DH----від щільністі струму J, що отримані в результаті експериментів. Іншими словами ми маємо справу із задачею дослідження зв'язку між фізичними величинами, коли точно невідомий фізичний зв'язок між ними, а дані експериментів є деякою дискретною функцією. Таким чином, ставиться задача інтерполяції або, більш загально, задача наближення (апроксимації). Для апроксимації функції був обраний поліном 3-го ступеня (що обгрунтоване теоремою Вейерштраса).

Далі, відповідно до розглянутих в другому розділі алгоритмів оцінювання фрактальної розмірності (Triangular prism surface area, Brownian dimension, Box counting і smart Pixel dilation method), для кожного із зображень, відповідно до різних режимів, обчислювалася фрактальна розмірність і будувалися графіки зміни показника фрактальної розмірності від щільністі струму. Характер залежності також розглядався за поліномами 3-го ступеня.

Одержані залежності підтверджують зворотний характер зв'язку фрактальної розмірності Df і висоти дендритів DH.----З іншогу боку, результати, показують, що для подальшого аналізу найефективніше застосовувати метод Triangular Prism Surface Area, оскільки він показав найбільшу чутливість для досліджуваного класу структур.

Як було зазначено в якості моделі, що описують залежності фрактальної розмірності Df (6) і висоти дендритів --DH (5), були обрані статичні нелінійні моделі у вигляді поліномів 3-го ступеню:

DH(lg(J))= 0.403*lg(J)³-4.259* lg(J)²+12.18* lg(J)-1.918 (5)

Df(J)=2.41-0.237*lg(J)+0.092* lg(J)²-0.00978* lg(J)³. (6)

Таким чином, теоретичне припущення (4) про функціональну залежність Df від щільності струму J підтверджене, більш того виявлений зворотний зв'язок між Df і --DH.

Для знаходження параметрів блоку f_Df детальніше розглянемо залежності, відображені на графіках і проаналізуємо зв'язок DH і Df. Очевидно, що цей зв'язок нелінійний. При цьому знаходження параметрів блоку f_Df є основною задачею параметричної ідентифікації.

Оскільки процес електрохімічного нанесення покриттів в даній роботі описується нелінійними статичними моделями у вигляді функціональних рядів DH(J)~P_h(lg[J]), Df(J)~P_D(lg[J]), то і блок f_Df представимо структурно як нелінійну статичну модель.

Як модель блоку f_Df, в роботі розглянуті два класи апроксимативних моделей: поліноміальна та експоненціальна. У якості критерію ідентифікації виступає нормірована квадратична похибка:

,

де, l = const > 0 визначає чутливість критерію.

Розглянуті класи апроксимативних моделей:

1) Поліноміальна:

.

Також необхідно врахувати той факт, що f_Df - залежить від щільності струму J. В такому разі модель має вигляд:

.

При цьому фрактальна модель в контурі ідентифікації має вид:

Поліноміальна модель блока f_Df, отримана з виразів (5), (6):

f_Df (lg(J)) = -3.635+ 26.38*lg(J) -8.988*lg(J)²+ 0.819* lg(J)³. (7)

Перевага полягає в можливості точного визначення параметрів блоку для конкретної серії експериментів, проте такий підхід має меньшу гнучкість при настроюванні і не може гарантувати збереження точності оцінок для інших експериментів.

2) Експоненціальна модель блоку f_Df задається у вигляді:

, (8)

де a,g і b параметри, що налаштовуються в блоці АНМ.

Застосування такої моделі обгрунтоване тим, що розкладання експоненціальної функції в степеневий ряд виглядатиме так:

,

що узгоджується з виразом (4).

Для оцінювання параметрів --a,----b застосовувалися адаптивно-пошукові алгоритми, розроблені д.т.н. О.І.  Михальовим.

У загальному випадку помилка прогнозу e(J) є неявною функцією вектора невідомих параметрів моделі .

В зв'язку з цим як метод оптимізації вибраного критерію якості моделювання найефективніше використовувати обчислювальні методи пошуку екстремуму, в яких пробний і робочий кроки пошуку суміщені, а значить і напрям вектора градієнта по коефіцієнтах моделі ?, що настроюються, обчислюється приблизно за час робочого кроку. У якості такого методу оптимізації використовували адаптивний метод прямого пошуку екстремуму. Алгоритмічна реалізація методу в системі настройки параметрів моделі полягає у формуванні кусково-постійних дій настройки коефіцієнтів моделі:

(9)

тривалості інтервалів знакопостійності яких формуються відповідно до функціонального рівняння

, (10)

де підсумовування виконується на дискретних значеннях q[e] інтервалу tⁿ_j, розділеного на N_? точок; n - номер коефіцієнта, що налаштовуються; j - номер моменту перемикання знаку пошукової дії.

Поточні значення коефіцієнтів моделі, що налаштовуються, формуються як вихідні сигнали інтеграторів блоку настройки:

, (11)

де V - вектор-функція пошукової дії; - матриця коефіцієнтів передачі інтеграторів.

Вирази (9)-(11) задають загальну структуру алгоритму адаптивно-пошукової настройки параметрів моделі. Проте у зв'язку з тим, що в процесі одночасної настройки n параметрів (в даному випадку n=2) необхідна незалежність настроювання параметрів з погляду досягнення екстремуму критерію якості, загальний алгоритм повинен бути доповнений алгоритмом відокремлення каналів настроювання.

Для розділення каналів настройки коефіцієнтів моделі компоненти вектора пошукових дій V=(V1,V2)^T формуються відповідно до виразів:

V₁(t)=V₀*sign[sin(wt)];

V₂(t)=V₀*sign[cos(wt)].

Після настройки параметрів вираз (8) набуває наступного вигляду:

.

Таким чином, розроблена в даному розділі модель дозволяє по вхідному зображенню поверхні мідного покриття, обчислюючи його фрактальну розмірність Df, визначати технологічно важливі геометричні параметри покриття. Наприклад, в даній роботі як ступінь “неоднорідності” або грубості (roughness) покриття розглядалася висота дендритів.

Застосування фрактального підхіду дозволяє враховувати геометричні особливості дендроструктур, виражені в надмірному зростанні дендрітов в певних зонах, які в свою чергу пов'язані з параметрами процесу їх нанесення. Саме це було теоретично обгрунтовано і підтверджено практично.

Таблиця 5

J, [А/дм2]	Df, (TPSA) експ.	Df, (TPSA) моделі	DH, експ. [mm]	DH, модель, поліном. [mm]	DH, модель, експонен. [mm]
20	2.2297	2.2254	7	7.4694	7.3562
100	2.2403	2.2217	11	7.2410	6.9628
200	2.2704	2.2284	9	6.7638	6
	Df, err,%	DH модель, поліном. err,%	DH модель, експонен. err,%
20	0.2	6.7	5
100	1	34	36
200	2	24	33

Як наведено у табл. 5 для режимів з щільністю струму до 60 А/дм² похибка моделі має прийнятне значення 5-7%, але для режимів з щільністю струму понад 100 А/дм² значення, отриманні за допомогою моделі, та експериментальні значення мають суттєву відмінність, що скорочує діапазон застосування моделі.

Четвертий розділ присвячений різним прикладним аспектам застосування методів фрактальної геометрії для кількісної оцінки властивостей, в тому числі механічних (твердість), іррегулярних, хаотичних структур їх класифікації по критерію фрактальної розмірності Df, та розробці фрактального підходу до перевірки адекватності моделювання.

Як було зазначено в розділі 1, нерівноважні і хаотичні процеси можуть породжувати об'єкти з неправильною, нерегулярною формою, що мають фрактальні властивості. Так термодинамічно нерівноважний процес затвердіння металів породжує т.з. зерна (крісталіти).

Площинну структуру зерен розглядають як самостійний об'єкт оцінювання, що характеризує мікроскопічну будову сплаву в цілому. Це закріплено в більшості стандартних методів, наприклад, зеренна структура сталі оцінюється умовними балами залежно від розміру середнього діаметру площинного зерна сталі (ГОСТ 5639-83).

На теперешній час кількісний опис структури сплаву базується на візуальному оцінюванні мікрошліфа, з подальшим підрахунком характеристик таких як середній розмір зерна, довжина межі зерна і т.д., при чому абсолютно не враховується а ні їх самоподібність, ані їх іррегулярність та хаотичність. Тому застосування фрактальної розмірності Df для опису структури металевого матеріалу дозволяє значно підвищити як якість, так і оперативність аналізу.

Більш того, фрактальна розмірність структур мартенситних сталей пов'язана з розміром ферітних зерен, що для всіх видів сталей можна узагальнити так:

D_f = f(F), (12)

де D_f - фрактальна розмірність структур на мікрошліфі, F - середня площа зерна, мм².

Для уточнення (12) звернемося до ГОСТ 5639-83 та визначеної в ньому величини бал. Незважаючи на всі свої недоліки, ця величина використовується для характеристики структури металів і сплавів, тому визначення адекватності застосування фрактальної розмірності для кількісної характеристики зеренної структури сталі необхідно починати зі встановлення залежності між "балом" (або середнім діаметром зерна) мікроструктури і фрактальною розмірністю границь зерен.

Проте, як зазначено в розділах 1 і 2, поняття “фрактальна розмірність” є неоднорідним - під фрактальною розмірністю розуміють і розмірність самоподібності D_S, і розмірність Хаусдорфа-Безіковіча D_H, і розмірність Мінковського D_P. Для математичних фракталів ці величини ідентичні, але як показано в розділі 2 природні об'єкти розглядаються як статистично самоподібні фрактали, при цьому якість їх опису і аналізу суттєво залежить від обраних методів оцінювання фрактальної розмірності. Тому, грунтуючись на тому факті, що D_P>D_H, для аналізу слід використовувати методи Box Counting і smart Pixel Dilation, які обчислюють розмірність Хаусдорфа-Безіковіча і розмірність Мінковського відповідно. Це дає як би верхню (D_P) і нижню (D_H) межі.

Результати, що відображені на рис. 9, вказують на залежність між середньою площею зерна F  (мм²) і показником фрактальної розмірності Df,

inf(D_f) = D_H = 1.735 - 0.389*lg(F), (13)

sup(D_f) = D_P = 1.9 - 0.415*lg(F). (14)

Розробленний підхід класифікації було перевірено у порівнянні з експертною оцінкою. Було досліджено 65 різних зображень зерен сталі. За рівнянням (13) у 54 випадках оцінка метода і експерта співпали, за рівнянням (14) - 49 випадків збігів.

Наведені дані вказують на те, що фрактальна розмірність може виступати як кількісна оцінка зеренної структури сталі.

Одним з найважливіших і цінніших додатків фрактальної геометрії в металографії є можливість кількісного визначення механічних властивостей металевих матеріалів за допомогою аналізу їх фрактальної структури.

У дисертаційній роботі запропонована фрактальна модель залежності твердості по Брінелю (HB) від просторової координати досліджуваного поля структури відливання. У зв'язку з тим, що властивості матеріалу визначаються його фрактальною структурою, модель має такий вигляд:

HB = f(Df).

Вплив особливостей процесу твердіння металу великих чавунних відливків в комбінованій ливарній формі на формування макро- і мікроструктури досліджували на прокатному валу масою 2200 кг і діаметром 450 мм, відлитому з половинчастого чавуну з кулястою формою графіту, що має наступний хімічний склад: 3.63% С, 0.47% Si, 0.47% Mn, 0.37% Р, 0.125% S, 0.34% Cr, 0.51% Ni.

Для вирішення даної задачі використовували підхід, застосований для задачі ідентифікації процесу осадження, розглянутої в розділі 3.

Як модель, що апроксимує залежність HB від структури цементіта (виражене як радіальна зміна HB), був обраний поліном 3-го ступеня.

Далі у відповідності до алгоритмів, розглянутих у розділі 2 (triangular prism surface area, Brownian dimension, Box counting та smart Pixel dilation method) оцінювалася фрактальна розмірність мікроструктур на шліфі. Дані отримані за допомогою метода Triangular prism surface area, вказують на подібний характер залежностей HB і фрактальної розмірності Df від R. Це дозволяє говорити про можливість створення методик розрахунку (прогнозування) твердості чавуну по зображенню його мікроструктур.

Вирази, що одержані для Df і HB, мають вигляд:

D_f(R) = 2.8-7.8*R+61.3*R²-158.1*R³

lg(HB) = 2.652 - 2.91*R + 23.355*R² - 61.05*R³

Таким чином, вираз, що зв'язує Df і HB, має вигляд:

Df=0,40736*lg(HB) +1,51877.

Іншим практичним застосуванням фрактальної теорії є класифікація іррегулярних об'єктів (дендрити нейронів), яка широко застосовується в задачах біологічного моделювання.

Для груп змодельованих та реальних дендритів була обчислена фрактальна розмірність за методами smart Pixel Dilation та Box Counting, а далі впроваджено статистичну перевірку гіпотез щодо відмінностей фрактальних розмірностей реальних і змодельованих дендритів. Для перевірки гіпотези H₀ використовувалися критерії Вілкоксона і Смірнова. За обома критеріями гіпотеза про рівність фрактальних розмірностей модельних і реальних дендритів не суперечить емпіричним даним.

Висновки

У роботі були побудовані математичні (фрактальні) моделі структур металевих матеріалів, які дозволяють оцінювати їх механічні, технологічні властивості та впроваджувати класифікацію з урахуванням їх хаотичної будови. Для цього були розв`язані такі задачі:

Проведено дослідження і порівняння основних методів і алгоритмів оцінювання фрактальної розмірності з погляду їх застосування для широкого класу зображень металоструктур, що дозволяє підвищити точність оцінок і якість аналізу.

Розроблено бінарний метод оцінювання фрактальної розмірності smart Pixel Dilation, що є модифікацією методу Pixel Dilation. В модифікованому методі мінімізовані ефекти насичення, що погіршують точність оцінки за рахунок зменшення впливу крайових ефектів, які пов'язані з характером оцінюваних зображень.

Розроблено методи фрактальної класифікації структур металевих матеріалів, які дозволяють враховувати їх статистичну самоподібність.

Досліджено залежності механічних і технологічних властивостей мідних покриттів від параметрів процесу електролітичного осадження та побудовано математичну (фрактальну) модель, що дозволяє оцінювати властивості покриттів по їх зображенням.

Встановлено зв'язок між фрактальними властивостями мікроструктур металевих матеріалів і їх механічними властивостями. Такий підхід дозволяє проводити оцінку механічних властивостей по зображенням мікроструктур, що дає можливість автоматизувати аналіз і підвищити його оперативність.

Розроблено та застосовано новий підхід до ідентифікації процесу осадження міді, в якому були вперше застосовані півтонові (кольорові) методи оцінювання фрактальної розмірності для дослідження поверхні покриттів та адаптивно-пошукових методів.

Створено пакет прикладних програм, що дозволяють одержувати оцінку фрактальної розмірності як бінарних (аналіз металоструктур), так і півтонових (кольорових) зображень (аналіз покриттів).

Результати дисертаційної роботи упроваджені в ЗАТ “Днепропромліт” і в навчальний процес НМетАУ.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Михалев А.И., Деревянко А.И., Помулев В.В. Фрактальное оценивание зернистости металлоструктур // Системные технологии. Региональный межвузовский сборник научных работ. - Выпуск 2 (10) - Днепропетровск. 2000. c. 104-112.

2. Михалев А.И., Деревянко А.И., Помулев В.В. Применение методов фрактальной геометрии для анализа металлоструктур // Вестник ХГТУ. - 2001. - № 3(12). - c. 178-180.

3. Бондаренко Я.С., Помулев В.В. Применение фрактальной параметризации оценивание зернистости металлоструктур // Системные технологии. Региональный межвузовский сборник научных работ. - Выпуск 3 (26) - Днепропетровск: "Системные технологии". - 2003. - c. 35-43.

4. Помулев В.В., Михалев А.И., Бондаренко Я.С., Деревянко А.И. Моделирование и фрактальная параметризация дендритов нейронов // АСАУ. Міжвідомчий науково-технічний збірник. - Выпуск 5 (25) - Днепропетровск: "Системные технологии". - 2002. - c. 35-43.

5. Михалев А.И., Деревянко А.И., Помулев В.В. Определение фрактальной размерности полутоновых и цветных изображений // Вестник ХГТУ. - 2002. - № 2 (15). - С. 336-339.

6. Михалев А.И., Деревянко А.И., Помулев В.В. Применение методов фрактальной геометрии для анализа металлоструктур. // Комп'ютерне моделювання. - Дніпродзержинськ, 2001. - С. 95-96.

7. Фрактальные модели образования критических зародышей в процессе затвердевания металлических сплавов /Таран Ю.Н., Михалев А.И., Хрычиков В.Е., Власова Т.Е., Деревянко А.И., Помулев В.В. // Материалы III-го Международного конгресса “Машиностроительные технологии'01”. - Болгария: София, 24-26 июня 2001 г. - Секция 1: Конструирование, моделирование и оптимизация. - CD ROM: По.I.134.

8. Die Fraktalmethode von Klassifizierung des Stahles nach der GrцЯe des Kornes / Ju. N. Taran, A. I. Michalev, A. I. Derewianko, T. E. Wlasowa, W. W. Pomulew //5-th International Symposium of Croatian Metallurgical Society Materials and Metallurgy (SHMD'2002, June, 23-27, 2002). - Metallurgy. -Vol. 41. - N 3, 2002. - P. 226. (ISSN 0543-5846).

9. Михалев А.И., Деревянко А.И., Помулев В.В. Оценивание фрактальной размерности полутоновых изображений металлоструктур // Тези Междержавної науково-метод. конф. “Проблеми математичного моделювання”. - Дніпродзержинськ, 29-31.05.2002 р. - С. 92-93.

Аннотация

Помулев В.В. Разработка моделей фрактальных структур металлических материалов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математическое моделирование и вычислительные методы. Национальная металлургическая академия Украины, Днепропетровск, 2005.

Диссертация посвящена моделированию фрактальных структур металлических материалов. Включает в себя решения следующих актуальных вопросов: идентификации процессов формообразования металлических материалов (затвердевание, электроосаждение), количественное описание их структуры и классификацию методами фрактальной геометрии.

Исследования по разработке математических моделей и вычислительных методов выполнены в рамках научного направления - фрактально-кластерный анализ и перекликается с научным направлением фрактальное материаловедение, в которых свойства металлических материалов связывают с фрактальной структурой (или мезоструктурой) сплава, которую составляют статистически самоподобные объекты - фазы, дислокации, дефекты, границы зерен, колонии перлита, цементит и т.д.

В работе разработаны методы классификации фрактальных структур металлических материалов, которые позволяют учитывать их статистическое самоподобие.

Проведено исследование и сравнение основных методов и алгоритмов оценивания фрактальной размерности с точки зрения их применения для широкого класса изображений металлоструктур, что позволяет повысить точность оценок и качество анализа.

Разработан новый бинарный метод оценивания фрактальной размерности smart Pixel Dilation, являющийся модификацией метода Pixel Dilation. В модифицированном методе минимизированы недостатки присущие базовому методу.

Исследованы зависимости механических и технологических свойств медных покрытий от параметров процесса электролитического осаждения и построена математическая (фрактальная) модель, позволяющая оценивать свойства покрытий по изображениям их микроструктур.

Установлена связь между фрактальными свойствами микроструктур металлических материалов и их механическими свойствами, что позволяет проводить оценку механических свойств по их изображениям, что дает возможность автоматизировать анализ и повысить его оперативность.

Разработан пакет прикладных программ (свидетельство №10284), позволяющий получать оценку фрактальной размерности как бинарных, так и полутоновых/цветных изображений.

Анотація

Помулєв В.В. Розробка моделей фрактальних структур металевих матеріалів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціаоьністю 01.05.02 - Математичне моделювання і обчислювальні методи. Національна металургійна академія України, Дніпропетровськ, 2005.

Дисертація присвячена питанням моделювання фрактальних структур металевих матеріалів, кількісного опису і класифікації металоструктур методами фрактальної геометрії. Розроблено методи фрактальної класифікації іррегулярних, хаотичних структур (дендрити, межі плоских зерен сталі, фази цементиту) за параметром фрактальна розмірність. Запропоновано новий підхід до ідентифікації процесу осадження міді, в якому були вперше застосовані півтонові (кольорові) методи оцінювання фрактальної розмірності для дослідження поверхні покриттів. Розроблені моделі, що зв'язують механічні і технологічні властивості металевих матеріалів з їх фрактальною структурою. Створене методичне і алгоритмічне (програмне) забезпечення, ефективність якого обгрунтовано теоретично і підтверджено впровадженнями.

Abstract

Pomulev V.V. Modeling of the fractal structures of metallic materials. - Manuscript.

Thesis for scientific degree of candidate of engineering sciences in speciality 01.05.02 - the mathematical models and numerical methods. National metallurgical academy of Ukraine, Dnepropetrovsk, 2005.

The thesis is devoted to modeling of the fractal microstructures of metallic materials, quantitative description and classification of metal microstructures with methods based on fractal geometry.

The thesis basic assumption was the fact that objects created with non-equilibrium processes such as crystallization, electrochemical deposition have fractal properties and more generally these objects are self-affine fractals (statistical self-similar fractals) or natural fractals. Wells known the fractal objects are quantitatively described with fractal dimension (or multifractal spectrum).

Almost all standard methods use old qualitative system based on visual estimation and comparison with predefined standard patterns and scales (for example steel grains). This leads to main problem of metallographics - lack of continual quantitative evaluations. From the other hand the microstructures of metals as a statistical self-similar fractals can be quantitatively described in the terms of fractal geometry. There are few limitations must be considered. The fractal dimension can't be calculated analytically for natural fractals i.e. the most appropriate indirect method (“Box counting”, “Pixel dilation”, “Mass radius”, “Triangular prism surface area” etc.) must be chosen depending on the problem. Other limitation is that computer representation of microstructures is digital images that must preserve resolution in scope of image's series.

The fractal classification for irregular chaotic structures (dendrites, border of steel grains) based on the fractal dimension was developed.

The new mathematical model and approach to identification of the process of Cu deposition are offered, for the first time the surface of cover was explored with grayscale (color) methods of fractal dimension estimation, what allow to estimate the landscape's features of cover.

The mathematical (fractal) models that estimate mechanical and technological properties of metal materials with its fractal structure are developed. This model can serve as a basement of wide range of material analyzes methods.

Efficiency and adequacy of the offered models, approaches and software are confirmed with theoretical results and practical applications.

Размещено на Allbest.ru

...