Построение графа толерантности. Круги Эйлера

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики МГТУ МИРЭА"

Факультет Информационных технологий (ИТ)

Кафедра ИТС

Курсовой проект

Построение графа толерантности. Круги Эйлера

1. Построение графа толерантности

Соотношение эквивалентности и толерантности на примере различных типов низших растений (водорослей).

P1: Зелёные водоросли (Chlorophyta). Среди фотосинтезирующих пигментов преобладает хлорофилл (хлорофиллы а и Ь), этим обусловлена зелёная окраска. Углеводы запасают в виде нерастворимого крахмала. Обитают в основном в пресных водах, некоторые в морях, почве и на коре деревьев. Чрезвычайно разнообразны по форме и размерам: от одноклеточных организмов до многоклеточных и колониальных. Размножение половое и бесполое. Некоторые съедобны (ульва, хлорелла). Всего известно около 20 тысяч видов.

P2: Бурые водоросли (Phaeophyta). Среди фотосинтезирующих пигментов преобладает фукоксантин, имеющий бурую окраску. Также имеются хлорофиллы а и с. Углеводы запасают в виде ламинарина и маннита. Обитают в морях. Самые крупные из водорослей, до сотен метров в длину, образуют также морские подводные "леса". Размножение половое и бесполое. Бурые водоросли заготавливаются для переработки в кормовую муку, ламинария (морская капуста) широко используется в пищу. Всего известно около 1500 видов.

P3: Красные водоросли, багрянки (Rhodophyta). Содержат фотосинтезирующий пигмент фикоэритрин, окрашены в различные оттенки красного цвета. Способны расти на глубине до 200 метров. Размножение половое и бесполое. В Японии водоросль порфира употребляется в пищу и специально возделывается. Агар и другие студнеобразные вещества, используемые в хлебопекарной и кондитерской промышленности, добываются из багрянок. Известно около 4000 видов.

P4: Диатомовые водоросли, диатомеи (Bacillariophyta). Одноклеточные, некоторые образуют колониальные организмы. Обитают в пресных и солёных водах, в почве. Клетки диатомеи защищены прочным панцирем, содержащим кремний. Панцирь состоит из двух створок -- нижней (гипотеки) и верхней (эпитеки). Размножаются бесполым (деление) и половым способами. Всего известно более 12 тысяч видов. Отложения отмерших диатомеи (диатомит, кизельгур, инфузорная земля) достигают толщины в сотни метров и имеют промышленное значение. Используются как фильтрующие и шлифовальные материалы, наполнители, в производстве зубной пасты.

P5: Эвгленовые водоросли (Euglenophyta). Обладают свойствами животных и растений, зоологи относят их к простейшим животным, ботаники -- к низшим растениям. Одноклеточные формы, снабжены жгутиком, светочувствительным глазком. Способны к активному движению. Лишены плотной целлюлозной клеточной стенки, покрыты гибкой белковой оболочкой (пелликулой). Среди фотосинтезирующих пигментов преобладают хлорофиллы а и Ь, что придаёт водорослям зелёный цвет. Тип питания эвгленовых -- смешанный (автотрофный и гетеротрофный). Углеводы запасают в виде парамилона. В основном обитают в пресных водах, часто вызывают "цветение" воды. Описано около 60 видов.

P6: Харовые водоросли, лучицы (Charophyta). Наиболее сложно организованные водоросли, ранее их относили к типу зелёных водорослей. Внешне напоминают хвощи, обитают в пресных водах. Длина до одного метра. Описано около 300 видов.

P7: Пиррофитовые водоросли, пиррофиты (Pyrrophyta). Одноклеточные организмы, покрытые панцирем из плотных щитков. Передвигаются с помощью пары жгутиков. В основном обитают в солёных водах, некоторые -- в пресных водоёмах. Нередко вызывают "цветение" воды. Размножаются в основном делением и спорами. Всего известно около тысячи видов.

P8: Лишайники (Lichenomycota, Lichenes). Лишайник представляет собой симбиоз гриба и водоросли. Большинство лишайников образованы зелёной водорослью и сумчатым грибом (аскомицетом). Реже встречаются лишайники с базидиальными грибами (б-зидиомицетами), бурыми, жёлтозелёными и синезелёными водорослями. Наибольшее разнообразие лишайников наблюдается в тропиках, хотя встречаются они во всех климатических поясах, в том числе в пустынях Арктики и Антарктиды. По форме выделяют накипные, листовидные и кустистые лишайники. Лишайники играют значительную роль в почвообразовании. Описано свыше 25 тысяч видов. Используются в медицине, парфюмерии, химической промышленности (в частности, для получения лакмуса). Арктический лишайник "олений мох" служит главной пищей северных оленей. Размножаются лишайники бесполым путём.

Зададим некоторое множество отношений Н:

Таблица 1

На множестве Р я задаю отношения А по тематике, которое отобразим:

Множество упорядоченных понятий:

А{(Р1,Р2), (Р1, Р3), (Р1,Р5), (Р2,Р3), (Р2,Р5), (Р3,Р5), (Р4,Р5), (Р4,Р8), (Р5,Р8), (Р6,Р7), (Р6,Р8), (Р7,Р8)}

Из множества А можно выделить подмножества А1--А4 по применению:

А1 {{(Р1,Р2), (Р1, Р3), (Р1,Р5), (Р2,Р3), (Р2,Р5), (Р3,Р5)} - Употребляются в пищу.

А2 {(Р4,Р5), (Р4,Р8), (Р5,Р8)} - Производство.

А3 {(Р6,Р7), (Р6,Р8), (Р7,Р8)} - Медицина.

А4 {(Р7, Р8)} - Парфюмерия.

Рис. 1. Граф

Табл. 2. Матрица

Зададим отображение Р на множестве Н при помощи матрицы графа.

Табл. 3. Матрица

Рис. 2. Граф

Граф отображает связь Р и Н, показанную в таблице 3. Согласно этой таблице можно сгруппировать данные следущим образом для составления признаков S (столбцы матрицы отраженные в таблице 3):

Пусть S ? Н

S1 = {H1, H2, H3, H4}

S2=S3 = {H2}

S4 = {Н2, Н3}

S5= S6=S7 = {H1}

S8 = {H1, Н2, Н3, Н4}

Классы толерантности:

Типы водорослей будут считаться толерантными, если среда их обитания совпадает хотя бы по одной из сред. Я составил предклассы толерантности, используя строки таблицы 3.

L1 = {Р1, P5, P6, P7, P8}

L2 = {Р1, P2, P3, P4, P8}

L3 = {P1, P4, P8}

L4 = {P1, P8}

Столбцы таблицы 3 можно рассматривать как классы эквивалентности. Для определения классов эквивалентности используем признаки S (каждому Si соответствует Pi):

эквивалентность толерантность круг эйлер

М1 = {Р1, P8}

М2 = {Р2,P3}

М3 = {Р4}

М4 = {Р5, P6, P7}

Классы толерантности:

К1 = L1 = {Р1, P5, P6, P7, P8}

K2 = L2 = {Р1, P2, P3, P4, P8}

Для данных классов толерантности можно написать:

M1? К1?K2

M2? K2

M3? K2

M4? K1

Отношения включения классов эквивалентности в классы толерантности показывает, что каждый класс эквивалентности множества М является подмножеством класса толерантности, то есть предклассом толерантности. Класс эквивалентности также связан отношением включения в пересечение классов толерантности, т.е класс толерантности можно определить как объединение, входящих в него классов эквивалентности:

K1 = M1 ? M4

K2 = M1 ? M2? M3

При записи матрицы элементы множества Р необходимо сгруппировать в соответствии с классами эквивалентности и толерантности:

Табл. 4

Рис. 3. Карта отношений толерантности

Рис. 4. Граф толерантности

Табл. 5

Рис. 5

2. Круги Эйлера

Задание: Представим инициалы в виде трех множеств. Пусть элементами множества будут буквы содержащиеся в них. Визуализируем отношения между ними (рис. 5)

Зададим 3 множества:

Ф {П,о,з,д,н,я,к,о,в}

И {Д,м,и,т,р,и,й}

О {А,л,е,к,с,е,е,в,и,ч}

Тогда:

Рис. 6. Графическое представление решения задачи с помощью кругов Эйлера

Библиография

1. Гусева А.В., Дискретная математика. Методическое пособие по выполнению курсовой работы.

2. Горбанов В.А. Основы дискретной математики. Высшая школа 1996.

Размещено на Allbest.ru