Інтервальні моделі прийняття колективних рішень в умовах ризику

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

УДК 681.3

ІНТЕРВАЛЬНІ МОДЕЛІ ПРИЙНЯТТЯ КОЛЕКТИВНИХ РІШЕНЬ В УМОВАХ РИЗИКУ

01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Жуковська Ольга Анатоліївна

Київ - 2006



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі математичного моделювання економічних систем факультету менеджменту та маркетингу Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор, Новицький Віктор Володимирович, Інститут математики НАН України, завідувач відділу аналітичної механіки

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, Кісельова Олена Михайлівна, Дніпропетровський національний університет, завідувач кафедри обчислювальної математики та математичної кібернетики

кандидат фізико-математичних наук, доцент, Мащенко Сергій Олегович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, доцент кафедри системного аналізу та теорії прийняття рішень

Провідна установа: Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України, відділ математичних методів дослідження операцій

Захист відбудеться “ 26 ” жовтня 2006 р. о 14⁰⁰ год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.001.35 Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Київ, просп.акад. Глушкова, 2, корп.6, факультет кібернетики, ауд.40.

З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Київ, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий “ 6 ” вересня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Зінько П.М.



АНОТАЦІЯ

Жуковська О.А. Інтервальні моделі прийняття колективних рішень в умовах ризику. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 системний аналіз і теорія оптимальних рішень. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2006. множення колективний рішення радіус

Дисертація присвячена розробці та дослідженню інтервальних моделей прийняття колективного рішення групи незалежних експертів в умовах ризику. Моделі засновано на використанні апріорної інформації про частоти помилок, допущених експертами при оцінюванні випадкового стану об'єкта. Вдосконалено методи множення інтервалів у формі центр-радіус у класичному та розширеному просторах. Проведено порівняння з іншими відомими підходами. На основі отриманих результатів досліджено формальні умови, що з заданною довірчою ймовірністю гарантують оптимальність колективного рішення та дозволяють оцінювати та порівнювати кваліфікації експертів при діагностиці випадкових станів об'єкта. Доведено умови, з яких випливає, що для довільної довірчої ймовірності завжди можна визначити скінчений обсяг експериментальної вибірки для практичного застосування побудованих інтервальних моделей.

Ключові слова: інтервальна модель, колективне рішення, кваліфікація експерта, інтервали у формі центр-радіус.



ABSTRACT

Zhukovska O.A. Group decision making interval models under risk condition. Manuscript.

This is the thesis for the candidate physical and mathematical science degree by specialty 01.05.04 systems analysis and theory of the optimum solutions. Kiev national university named Taras Shevchenko, Kiev, 2006.

The dissertation is devoted to development collective decision making interval model by an independent group of experts. Such a model is based on application of a priori information about frequencies of errors made by experts when they estimate a random object state on a samples limited set. The center-radius form intervals multiplication analytical method is suggested. Comparison with other known approaches is carried out. It is shown that obtained analytical expressions allow give exact result for any valid intervals. The interval approach permits to investigate the formal conditions enabling to guarantee expert qualification at diagnostics of a random object states. It is proved that for practical use of the received conditions for any given confidential probability the volume of experimental samples necessary for estimating experts' errors frequencies can be determined.

Keywords: interval model, group decision-making, center-radius form intervals multiplication, expert' qualification.



АННОТАЦИЯ

Жуковская О.А. Интервальные модели принятия коллективных решений в условиях риска. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.05.04 системный анализ и теория оптимальных решений. Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2006.

Диссертация посвящена построению и исследованию оптимальных с гарантированной доверительной вероятностью интервальных моделей принятия коллективных решений группой независимых экспертов в условиях риска. Результаты получены на основе развития методов интервального анализа. Разработанный в диссертации аналитический метод умножения интервалов в форме центр-радиус в классическом и расширенном пространствах позволил исследовать условия, гарантирующие с заданной доверительной вероятностью квалификацию отдельных экспертов коллектива с точки зрения уменьшения априорного риска ошибочного решения о случайном состоянии объекта. Построены интервальные модели сравнения квалификаций двух экспертов на основе априорных знаний о частотах ошибок их частных решений. Доказаны условия существования конечного объема экспериментальной выборки, по которой необходимо оценить частоты ошибок экспертов для обеспечения заданной доверительной вероятности при практической реализации разработанных интервальных моделей.

Построенные в диссертации конструктивные модели принятия коллективных решений и гарантированной оценки квалификации экспертов в условиях риска могут быть использованы при разрешении различных практических задач современного общества. Например, для принятия в условиях противоречий окончательного решения медицинского консилиума при диагностике заболеваний с известной распространенностью.

Ключевые слова: интервальная модель, принятие коллективных решений, квалификация эксперта, интервал в форме центр-радиус.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Центральною задачею прийняття колективних рішень є синтез функції колективного рішення, що визначає спосіб інтеграції індивідуальних рішень членів колективу (експертів). Існують різні підходи до розв'язку цієї задачі, зокрема, методи голосування, ранжування, попарного порівняння переваг тощо. В умовах статистичної невизначеності оптимальне колективне рішення може бути побудовано на основі байєсових стратегій. Але такий підхід ґрунтується на точкових значеннях імовірностей, які зазвичай невідомі при вирішенні практичних задач прийняття колективних рішень.

Розвиток математичних методів інтервального аналізу відкриває можливість переходу від точкових до інтервальних моделей, які використовують байєсові стратегії. В відомих дослідженнях Т. Сунаги, Е. Каухера, С.М. Маркова, Е.Д. Попової та інших запропоновано арифметичні операції над інтервальними величинами. В той же час у загальному випадку ці результати не можуть бути безпосередньо застосовані для інтервального узагальнення байєсових моделей прийняття колективного рішення.

Тому дисертаційна робота, спрямована на вдосконалення методів інтервального аналізу та побудову на їх основі інтервальних моделей прийняття колективних рішень в умовах ризику, є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дана робота виконана в рамках науково дослідницької теми “Теоретико-методологічні положення щодо визначення та оцінки індикаторів ринку праці в України: моделювання шляхів розвитку” (номер державної реєстрації 0106U002066).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є побудова інтервальних моделей прийняття колективних рішень в умовах ризику.

Для досягнення поставленої мети в дисертації вирішуються такі задачі:

аналіз та розвиток оптимальних моделей колективних рішень в умовах ризику, що ґрунтуються на байєсових стратегіях;

аналіз та розвиток методів формальної оцінки та порівняння кваліфікацій експертів в умовах ризику;

розробка методу обчислення добутку інтервалів в формі центр-радіус в класичному і розширеному інтервальних просторах, який не потребує використання операцій min та max і дозволяє отримувати результат, що відповідає класичному визначенню;

побудова математичних моделей прийняття субоптимальних колективних рішень в умовах ризику на основі інтервальних даних;

побудова гарантованих оцінок, що дозволяють порівнювати кваліфікації експертів на основі інтервальних даних.

Об'єкт дослідження - моделі колективних рішень в умовах ризику.

Предмет дослідження - інтервальні моделі прийняття колективних рішень, що є оптимальними з гарантованою довірчою ймовірністю.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених задач в дисертації застосовувались сучасні методи інтервального аналізу, теорія оптимальних рішень, теорія ймовірностей та математична статистика.

Наукова новизна одержаних результатів визначається наступними положеннями

Розвинуто методи побудови оптимальних колективних рішень в умовах ризику на основі байєсових стратегій та точкових оцінках відповідних імовірнісних характеристик.

Вперше отримано еквівалентний класичному визначенню метод обчислення добутку інтервалів в формі центр-радіус в класичному і розширеному інтервальних просторах, який не потребує використання операцій min та max.

Вперше доведено, що результат піднесення до цілого додатного ступеня дійсних інтервалів в формі центр-радіус записується за допомогою біноміальних коефіцієнтів формули бінома Ньютона, які відповідним чином розподіляються між центром та радіусом.

Вперше побудовано субоптимальні моделі інтеграції особистих рішень групи незалежних експертів в умовах ризику, які з заданою довірчою ймовірністю гарантують мінімум середнього ризику колективного рішення.

Вперше побудовано інтервальні моделі, що з заданою довірчою ймовірністю гарантують особисту кваліфікацію окремих експертів групи з точки зору зменшення апріорного ризику.

Доведено умови існування скінченого об'єму експериментальної вибірки, з яких випливає, що за будь-якої довірчої імовірності можуть бути практично застосованими субоптимальні моделі прийняття колективних рішень та гарантованої оцінки кваліфікацій окремих експертів, що пропонуються.

Практичне значення одержаних результатів. Побудовані в дисертації конструктивні моделі прийняття колективних рішень та гарантованої оцінки кваліфікацій окремих експертів в умовах ризику можуть бути використані при вирішенні різних практичних задач сучасного суспільства для прийняття в умовах суперечності остаточного рішення, зокрема, медичного консиліуму при діагностиці захворювання з відомою розповсюдженістю.

Розроблений в дисертації аналітичний метод обчислення добутку інтервалів в формі центр-радіус в класичному та розширеному просторах, на основі якого безпосередньо проводились дослідження за темою дисертації, має також і самостійне наукове значення для розширення знань з теорії інтервального аналізу та може використовуватись в різних галузях застосування, де необхідно проводити обчислення з інтервальними величинами (техніка, економіка, медицина тощо).

Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати, що виносяться на захист дисертації, отримані автором самостійно. У друкованих працях, опублікованих у співавторстві, особисто дисертанту належать: точні аналітичні вирази для визначення добутку інтервалів в формі центр-радіус в класичному просторі та оцінка точності отриманих виразів 1; інтервальне узагальнення моделі побудови оптимальних колективних рішень в умовах протиріч особистих рішень окремих експертів на основі байєсових стратегій 3,4; інтервальні моделі, які з заданою довірчою ймовірністю гарантують особисту кваліфікацію окремих експертів групи з точки зору зменшення апріорного ризику та дозволяють порівнювати кваліфікації двох експертів 8,9.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідалися та обговорювалися на:

міжнародній конференції “Проблемы управления и приложения” (Бєларусь, м. Мінськ, 2005р.);

12-й міжнародній конференції з автоматичного управління (м. Харків, 2005р.);

сьомій міжнародній науковій конференції “Системний аналіз та інформаційні технології” (м. Київ, 2005р.);

науково-практичній конференції з міжнародною участю “Системи підтримки прийняття рішень. Теорія і практика” (м. Київ, 2005 р.),

а також на наукових семінарах Інституту математики НАН України (1998 - 2005 рр.)

Публікації. Основні результати опубліковані в 9 працях, в тому числі, 6 статтях в наукових фахових виданнях та 3 матеріалах наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, основної частини з чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації становить - 138 сторінок, список використаних джерел складається з 154 найменувань і займає 13 сторінок.

ОСНОВНА ЧАСТИНА

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, визначено мету й задачі дослідження, виділено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі окреслюються основні наукові підходи до формалізації задачі прийняття колективних рішень. Особлива увага приділяється напрямку, який ґрунтується на байєсових стратегіях. На основі критичного аналізу цього підходу робиться висновок про необхідність узагальнення існуючих моделей за рахунок переходу від точкових оцінок імовірнісних характеристик до їх довірчих інтервалів. Показується, що такий перехід пов'язаний з необхідністю проведення подальших досліджень, спрямованих на вдосконалення відомих методів інтервального аналізу.

У другому розділі обґрунтовується вибір напрямку подальших досліджень, пов'язаних з побудовою субоптимальних моделей прийняття колективних рішень групи незалежних експертів в умовах ризику. Спочатку розглядається задача в постановці, коли відомі точкові характеристики відповідних імовірнісних характеристик.

Нехай деякий об'єкт випадковим чином приймає один зі станів множини з апріорними ймовірностями. Кожен з колективу незалежних експертів з відомими умовними імовірностями помилок приймає особисте рішення про поточний стан об'єкта у вигляді індикаторних функцій (1).

Ставиться загальна задача побудувати оптимальне колективне рішення, що забезпечить мінімум середнього ризику (або середньої ймовірності помилки в частковому випадку) колективного рішення. Сформульовано ряд задач, спрямованих на розв'язання загальної, та доведено леми, які використовуються в подальших дослідженнях.

Лема 1. Нехай два експерта незалежно один від одного приймають особисті рішення (1) про поточний стан об'єкта, який знаходиться в одному з двох можливих станів з апріорними ймовірностями . Нехай також відомі ймовірності помилок першого та другого роду особистих рішень незалежних експертів.

Тоді колективне рішення є оптимальним з точки зору мінімуму середньої ймовірності помилки на множині можливих ситуацій, якщо в ситуації протиріччя особистих рішень експертів приймається рішення на користь V₁ при виконанні умови (3) та рішення на користь V₂ в протилежному випадку.

Лема 2. Нехай відомі розподіл умовних ймовірностей особистих рішень кожного з N.2 незалежних експертів колективу, розподіл ймовірностей стану об'єкта, платіжна матриця, що характеризує втрати від колективного рішення при істинному стані об'єкта V_k, k=1,M.

Тоді колективне рішення є оптимальним з точки зору мінімуму середнього ризику на множині можливих ситуацій (особистих рішень експертів), якщо в спостережуваній ситуації колективне рішення приймається за схемою (5).

Оскільки, як відомо, при, середній ризик вироджується в середню ймовірність помилкових рішень, а оптимальне рішення відповідає правилу максимуму апостеріорних ймовірностей, з леми 2 випливає такий наслідок.

Наслідок 1. Колективне рішення забезпечить мінімум середньої ймовірності помилки на множині можливих комбінацій особистих рішень, якщо в кожній конкретній спостережуваній ситуації колективне рішення приймається за схемою (6)

Далі в дисертації проведено формалізацію представлень про кваліфікацію окремого експерта та отримано формальні умови, що дозволяють порівнювати кваліфікації двох експертів.

Означення 1. Експерт кваліфікований, якщо середній ризик його особистих рішень менше апріорного ризику.

Лема 3. Нехай відомі апріорні ймовірності станів об'єкта та умовні ймовірності помилок .-го експерта.

Тоді експерт кваліфікований в сенсі означення 1 в тому і тільки в тому випадку, коли виконуються умови (7), (8).

Означення 2. Експерт A₁ більш кваліфікований, ніж експерт A₂, якщо середній ризик, що ґрунтується на особистих рішеннях A₁, менше середнього ризику, що ґрунтується на особистих рішеннях A₂.

Лема 4. Нехай задані апріорні ймовірності станів об'єкта та умовні ймовірності помилок кожного з експертів.

Тоді експерт A₁ більш кваліфікований, ніж A₂ в сенсі означення 2 в тому і тільки в тому випадку, коли виконується умова (9).

При вирішенні практичних задач прийняття колективних рішень імовірнісні характеристики, що фігурують в (3), (5)(9) зазвичай невідомі, але вони можуть бути оцінені частотами, обчисленими за репрезентативною вибіркою .спостережень з відомими станами об'єкта.

Очевидно, що заміна невідомих імовірнісних характеристик оцінками (10) правомірна лише при достатньо великому обсязі спостережень. В той же час з теорії ймовірностей відомо, що для будь-якого значення частоти можна побудувати довірчий інтервал, який з довірчою ймовірністю накриє невідоме значення імовірнісної характеристики.

Для переходу від оптимальних моделей (3), (5)(9) до інтервальних введемо означення.

Означення 3. Колективне рішення будемо називати в- оптимальним (субоптимальним) з точки зору критерію, якщо колективне рішення забезпечує критерій з довірчою ймовірністю.

В дисертації показано, що для побудови субоптимальних моделей необхідно провести додаткові дослідження, які спрямовані на вдосконалення існуючих результатів інтервального аналізу, зокрема, побудувати метод обчислення добутку інтервальних величин, який не потребує використання операцій min та max і дозволяє отримати результат, що відповідає класичному визначенню.

У третьому розділі проводиться дослідження арифметичних операцій над дійсними інтервалами у формі центр-радіус в класичному інтервальному просторі.

В результаті представлення множини параметрів всіх дійсних інтервалів як об'єднання підмножин що не перетинаються, отримано метод добутку інтервалів для кожної з підмножин, який не потребує використання операцій min та max і дозволяє отримати результат, що відповідає класичному визначенню, а саме доведена така теорема.

Теорема 1. Нехай А, В довільні дійсні інтервали. Тоді їх добуток визначається за формулами (11).

Проведено порівняльний аналіз співвідношень (11) з відомою наближеною формулою. Визначено, що при застосуванні цієї формули відносна помилка обчислення центру добутку інтервалів наближується до 100 %, якщо центр інтервалу А або В прямує до нуля, а відносна помилка обчислення ширини інтервалу наближується до 50%.

Метод добутку інтервалів в формі центр-радіус, що визначається співвідношеннями (11), узагальнений для так званих нестандартних інтервальних арифметичних операцій над дійсними інтервалами в розширеному інтервальному просторі.

Теорема 2. Нехай А, В. Тоді незалежно від відношення між радіусами для нестандартної інтервально-арифметичної операції додавання (різниці) справедлива формула

Теорема 3. Нехай А, В. Тоді для нестандартного добутку інтервалів справедлива формула.

Далі в дисертації проведено узагальнення процедури (11) множення інтервалів з I(R) на множину спрямованих інтервалів

Теорема 4. Нехай А, В довільні дійсні інтервали. Тоді їх добуток визначається таким чином

На підставі теореми 4 доведено, що результат піднесення до цілого інтервалів з множини T(R) відповідним чином пов'язаний з біноміальними коефіцієнтами, а саме справедливий наступний результат.

Теорема 5. Нехай A=<a,r_a>. T(R). Тоді для цілого n > 0 маємо

У четвертому розділі на основі результатів попередніх розділів будуються субоптимальні моделі прийняття колективних рішень згідно з означенням 3. Доведено теореми, які є інтервальним узагальненням точкових моделей, що наведені у лемах 1 - 4.

Теорема 6. Колективне рішення є .- оптимальним з точки зору мінімуму середньої ймовірності помилки на множині можливих ситуацій (2), якщо в ситуаціях протиріччя особистих рішень експерта остаточне рішення приймається на користь, коли виконується умова (12) та рішення на користь, коли виконується умова (13).

Зрозуміло, що суперечлива ситуація залишається невирішеною, коли не виконується жодна з умов теореми 6.

В той же час, ґрунтуючись на властивості довірчих інтервалів в дисертації показано, що область невизначеності колективного рішення звужується при зростанні кількості спостережень (рис.2). Формальні умови, що накладаються на об'єм експериментальної вибірки, за якою необхідно обчислити частоти помилок експертів для практичної реалізації моделі (12)-(13) при фіксованому значенні довірчої ймовірності, випливають з теореми.

Теорема 7., що, після оцінки частот помилок експертів за репрезентативною вибіркою об'ємом . спостережень з заздалегідь відомими станами об'єкта може бути реалізована- оптимальна модель колективних рішень за умовами теореми 6.

Наслідок.- оптимальна модель колективних рішень за умовами теореми 6 може бути реалізована для довільних і, якщо оцінки частот помилок експертів .отримано за репрезентативною вибіркою об'ємом.

Узагальнення субоптимальної моделі (13)(14) за умов, що число станів об'єкта більше двох з невідомими точковими значеннями апріорних ймовірностей, а експерти прийняли суперечливі особисті рішення, визначає така теорема.

Теорема 8. Колективне рішення є .- оптимальним з точки зору мінімуму середньої ймовірності помилки на множині можливих ситуацій (5), якщо в кожній конкретній спостережуваній ситуації остаточне рішення приймається на користь-го стану, коли виконується умова.

Наступним узагальненням субоптимальної моделі колективного рішення . експертів про поточний стан об'єкта за умов, що можливі втрати характеризує інтервальна платіжна матриця є така теорема.

Теорема 9. Колективне рішення є .- оптимальним з точки зору мінімуму середнього ризику помилки на множині можливих ситуацій (4), якщо.

В дисертації побудовані також формальні моделі оцінки особистої кваліфікації експерта та порівняння кваліфікацій експертів, які ґрунтуються на результатах розділів 2 і 3.

Теорема 10. З довірчою ймовірністю експерт є кваліфікований в сенсі означення 1, якщо виконується одна з умов (14) або (15) і некваліфікований, якщо виконується одна з умов (16) або (17).

Очевидно, що кваліфікація експерта залишається невизначеною, якщо не виконується жодна з умов (14)(17). В той же час, ґрунтуючись на властивості довірчих інтервалів, показано, що область невизначеної кваліфікації експерта завжди зменшується при зростанні кількості експериментальних спостережень ., за якими обчислюються частоти помилок експерта.

Важливим для практики результатом досліджень є така теорема.

Теорема 11. .n₀ > 0, що для будь-якої довірчої ймовірності, .= const після оцінки частот особистих помилок експерта за репрезентативною вибіркою об'ємом n > n₀ можна з довірчою ймовірністю підтвердити або спростувати кваліфікацію експерта згідно з умовами теореми 10.

Наслідок. Числова оцінка об'єму вибірки спостережень, що необхідна для формальної оцінки кваліфікації експерта, визначається з рівнянь.

Теорема 12. З довірчою ймовірністю експерт більш кваліфікований, ніж інший експерт, якщо виконується умова (18) і менш кваліфікований, якщо виконується умова (19).

Доведено існування такого об'єму вибірки, при якому буде виконуватись одна з умов теореми 12.

Величина, що фігурує в умовах (18), (19), є константою лише тоді, коли відомі значення елементів платіжної матриці та точкові значення апріорних ймовірностей станів об'єкта. Тому в загальному випадку доцільно перейти від точкових значень до їх інтервальних аналогів у формі центр-радіус. Показано, що в цьому загальному випадку порівняння кваліфікацій експертів можливо, якщо інтервал Q₁ не перетинається з інтервалом Q₂.

Ґрунтуючись на точних аналітичних виразах добутку дійсних інтервалів у формі центр-радіус, які отримані в розділі 3, доведена така теорема.

Теорема 14. З довірчою ймовірністю експерт . більш кваліфікований, ніж експерт , якщо і менш кваліфікований, ніж експерт, якщо де центри і радіуси інтервалів Q_j, j=1,2, які визначаються так

Доведено існування такого об'єму вибірки, при якому буде виконуватись одна з умов теореми 14.



ВИСНОВКИ

В дисертації на основі теоретичних досліджень запропоновано нові підходи до вирішення актуальної задачі побудови субоптимальних моделей прийняття колективних рішень про поточний стан об'єкта в умовах протиріч особистих рішень групи незалежних експертів, які ґрунтуються на байєсових стратегіях та вдосконалених математичних методах інтервального аналізу.

На основі проведених досліджень отримано такі основні наукові результати, що розширюють знання в галузі прийняття колективних рішень в умовах ризику та математичних методів інтервального аналізу:

Вперше побудовано інтервальні моделі прийняття колективного рішення, які ґрунтуються на оцінках частот помилок особистих рішень незалежних експертів, що попередньо оцінюються за репрезентативною вибіркою спостережень з відомими станами об'єкта. Доведено, що розроблені інтервальні моделі з заданою довірчою ймовірністю забезпечують мінімум середнього ризику (у частковому випадку - мінімум середньої помилки колективного рішення) на множині можливих комбінацій особистих рішень експертів.

Доведено теореми, що визначають формальні умови, які дозволяють з заданою довірчою ймовірністю підтвердити або спростувати особисту кваліфікацію окремих експертів колективу з точки зору зменшення апріорного ризику помилкового рішення про випадковий стан об'єкта.

Розроблено інтервальні моделі, що дозволяють з заданою довірчою ймовірністю проводити обґрунтоване порівняння кваліфікацій двох експертів на основі знань про частоти помилок їх особистих рішень.

Вперше доведено умови існування скінченого об'єму експериментальної вибірки, за якою необхідно обчислити частоти помилок експертів для забезпечення заданої довірчої ймовірності при практичній реалізації розроблених інтервальних моделей.

Вперше проведена класифікація дійсних інтервалів за значеннями їх центрів та радіусів в класичному та розширеному просторах, що дозволило отримати метод визначення добутку інтервалів у формі центр-радіус, який відповідає класичному визначенню.

Вперше доведено, що результат піднесення до ступеню інтервалів в класичному та розширеному просторах визначається через біноміальні коефіцієнти.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Жуковська О.А., Новицький В.В. Прямий метод обчислення добутку інтервалів у формі центр-радіус // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. - 2003. - №1. - С. 138-144.

2. Жуковська О.А. Метод обчислення добутку спрямованих інтервалів у формі центр-радіус в розширеному інтервальному просторі // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. - 2003. - № 6. - С. 144-149.

3. Жуковська О.А. Исследование процедуры возведения в целую положительную степень направленного интервала в форме центр-радиус // Вопросы аналитической механики и ее применения. - К.: Ін-т математики НАН України. - 2004. - Т.1, №2. - С. 69-76.

4. Жуковская О.А., Файнзильберг Л.С. Интервальное обобщение байесовской модели принятия коллективного решения в конфликтных ситуациях // Кибернетика и системный анализ. - 2005. - №3. - С. 133-144.

5. Жуковская О.А., Файнзильберг Л.С. Формальная оценка квалификации эксперта на основе байесовской модели и методов интервального анализа // Проблемы управления и информатики. - 2005. - №3. - С. 103-115.

6. Жуковская О.А. Исследование нестандартных интервальных арифметических операций // Системні дослідження та інформаційні технології. - 2005. - №2. - С. 106-116.

7. Файнзильберг Л.С., Жуковская О.А. Интервальное обобщение байесовской модели принятия коллективного решения // Материалы 12-й Международной конференции по автоматическому управлению. - Харьков: Изд-во НТУ “ХПИ”, 2005. - Т.1. - С.140.

8. Файнзильберг Л.С., Жуковская О.А. Гарантированная оценка квалификации экспертов в задачах принятия решений // Системи підтримки прийняття рішень. Теорія і практика: Збірник доповідей науково-практичної конференції з міжнародною участю. Київ: ІПММС НАНУ, 2005. С. 59-62.

9. Файнзильберг Л.С., Жуковская О.А. Формализованная оценка квалификации экспертов в задачах диагностики // Матеріали VII Міжнародної науково-технічної конференції “Системний аналіз та інформаційні технології”. Київ: ІПСА НТУУ “КПІ”, 2005. С. 85.

Размещено на Allbest.ru

...