Геометрія світлотіней при змінному природному освітленні стосовно задач архітектурного формоутворення
Визначення способів геометричного моделювання параметрів впливу на динаміку зміни формоутворюючих якостей власних та падаючих тіней на поверхнях при освітленні прямим сонячним світлом з урахуванням реальних проектних, кліматичних та світлових умов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 27.08.2014 |
| Размер файла | 83,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
УДК 515.2
ГЕОМЕТРІЯ СВІТЛОТІНЕЙ ПРИ ЗМІННОМУ ПРИРОДНОМУ ОСВІТЛЕННІ СТОСОВНО ЗАДАЧ АРХІТЕКТУРНОГО ФОРМОУТВОРЕННЯ
Спеціальність 05.01.01 -
Прикладна геометрія, інженерна графіка
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
КРИВЕНКО ОЛЬГА ВІТАЛІЇВНА
Київ 2006
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник доктор технічних наук, професор Підгорний Олексій Леонтієвич, Київський національний університет будівництва і архітектури, завідувач кафедри архітектурних конструкцій
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Пугачов Євгеній Валентинович, Національний університет водного господарства та природокористування;
кандидат технічних наук, доцент Бугайов Віктор Іванович, Київський державний інститут декоративно-прикладного мистецтва і дизайну
Провідна установа - Національний авіаційний університет Міністерства освіти і науки України, м. Київ, кафедра прикладної геометрії та комп'ютерної графіки.
Захист відбудеться ”2” березня 2006 р. о 1300 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.056.06 при Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03680, м. Київ, Повітрофлотський пр., 31, ауд. 466.
З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури, за адресою: 03680, м.Київ, Повітрофлотський пр.,31
Автореферат розісланий “2“ “лютого“ 2006 р.
геометричний моделювання світло тінь
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Плоский В.О.
Загальна характеристика роботи
В архітектурному проектуванні одним з основних є питання оцінки естетичних якостей форми. Важливим критерієм такої оцінки є її реальна, а не умовна світлотіньова характеристика, яка виявляється при освітленні поверхонь потоками прямого та дифузного сонячного світла. Дослідження візуального сприйняття архітектурних об'єктів одночасно з вивченням цілого ряду спеціальних питань потребує аналізу закономірностей освітлення їх поверхонь при природному світлі. Для цього необхідно розробити методи дослідження, результати яких стануть прийнятними для практичної діяльності архітектора в сучасних умовах. В них має бути враховано динаміку природного світла у просторі та часі, параметри форми та положення поверхонь архітектурних об'єктів, часу та напряму спостереження. Слід відзначити, що в теперішній час переважає інтуїтивний метод в оцінці сприйняття архітектурних форм. Не враховується множина факторів, які впливають на формування архітектурного середовища в різних світлових, кліматичних, а також проектних умовах. Як результат, сприйняття проектного рішення та будівлі в реальних умовах не співпадають.
Актуальність теми дослідження. Теорія та практика відтворення природного явища світлотіні на архітектурних кресленнях ґрунтується на положеннях теорії зображень. В процесі розвитку теорії тіней були отримані значні досягнення щодо розширення області її застосування для рішення практичних задач, спрощення техніки побудов контурів тіней на різних поверхнях та їх комбінаціях, врахування фізичних законів відбиття світла при побудові ліній рівного відтінення на поверхнях. Все це має велике значення для розвитку графічного зображення світлотіньового розподілу на поверхнях та для сприйняття і оцінки форм. Але в основу таких графічних побудов покладено фіксований напрям світла, а отриманий при цьому світлотіньовий розподіл на поверхнях є умовним і, як правило, не відповідає реальності. Це потребувало комплексного вирішення задачі, розгляду її в більш повному об'ємі через моделювання світлотіньового розподілу на поверхнях з врахуванням реального змінного напряму природного світла та спираючись на можливості комп'ютерного проектування.
Слід відзначити, що сучасні потужні можливості автоматизованого проектування значно спростили процес візуалізації архітектурного проекту, його тонування та нанесення світлотіней на поверхні. Але попри наявні досягнення в цій області, більшість програм автоматизованого проектування обмежуються моделюванням руху прямого сонячного світла. Поза увагою залишаються такі впливові параметри для світлотіньового моделювання форм, як кількісні та якісні характеристики світлового потоку, освітленість розсіяним світлом неба, світловий клімат місцевості. Усе це обмежує застосування в повному обсязі архітектурних можливостей природного світла в проектній діяльності.
Крім того, при вирішенні творчих та практичних питань, пов'язаних з архітектурною роллю природного світла, досі не враховуються вагомі надбання в суміжних областях прикладної геометрії, світлотехніки, будівельної фізики, геометричної оптики, фізіології зору, комп'ютерного моделювання, архітектури.
Таким чином, визначення багатопараметричності природного світла, динаміки зміни світлотіньових характеристик поверхонь у часі та просторі, врахування реальних параметрів форми та положення архітектурних об'єктів може бути вирішено через системність, узагальненість, спряженість з існуючими науковими досягненнями, врахуванням можливості використання комп'ютерних технологій. У комплексі усіх цих вимог геометрична сторона дослідження є основною та визначальною.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертації відповідає положенням Закону України “Про архітектурну діяльність”, зокрема в частині “...створення повноцінного життєвого середовища, що відповідає вимогам естетичної виразності”. Вибраний напрям дисертаційної роботи безпосередньо пов'язаний з темою наукових досліджень, які виконуються кафедрою архітектурних конструкцій КНУБА щодо розробки геометричних моделей складних фізичних процесів (зокрема сонячного опромінення) на основі їх системного аналізу.
Метою роботи є розробка методів геометричного моделювання формоутворюючих якостей природного світла у динаміці відповідно до реальних проектних, кліматичних, світлових умов та формування методики їх впровадження у проектну практику.
Для реалізації поставленої мети у роботі визначені наступні завдання:
§ проведення аналізу геометричних та фізичних закономірностей природного світла та його характеристик;
§ визначення способів геометричного моделювання основних параметрів, що впливають на динаміку зміни формоутворюючих якостей власних та падаючих тіней на поверхнях при освітленні прямим сонячним світлом з урахуванням реальних проектних, кліматичних та світлових умов;
§ розробка та аналітичний опис геометричної моделі процесу освітлення поверхонь розсіяним та складним природним світлом у динаміці відповідно до зміни його якісних та кількісних характеристик, а також просторових характеристик поверхні, що освітлюється, та її оточення;
§ визначення логіки взаємозв'язків між динамікою природного освітлення та візуальним сприйняттям форм поверхонь архітектурних об'єктів;
§ перевірка результатів дослідження на підставі прикладів з проектної практики та проведення натурних експериментів.
Об'єктом дослідження є явище змінного у часі та просторі природного освітлення поверхонь (прямим сонячним світлом, розсіяним світлом неба та складним світлом Сонця та неба).
Предмет дослідження складають формоутворюючі якості природного світла, що впливають на візуальне сприйняття поверхонь.
Методи дослідження. Для вирішення поставлених задач у роботі використані: аналіз та узагальнення теорії світлового поля та основ фотометрії; методи геометричного та аналітичного моделювання змінних у часі та просторі параметрів основних джерел природного світла (пряме сонячне світло, розсіяне світло неба та складне світло неба та Сонця), їх взаємодія з визначеними аналітично та геометрично архітектурними поверхнями; експериментальні натурні вимірювання розподілу яскравості неба.
Наукова новизна досліджень:
§ розроблено нові геометричні способи виявлення зон падаючих тіней на плоских та кривих поверхнях, ліній та областей їх переміщення з використанням відомої геометричної моделі добового конуса сонячних променів та з урахуванням основних факторів впливу на процес тінеутворення;
§ запропоновано нові підходи до геометричного моделювання областей постійного та змінного затінення, в яких переміщуються контури власної тіні на заданій плоскій чи кривій поверхні у функції змінних параметрів, що впливають на процес тінеутворення;
§ розширено способи геометричного моделювання розподілу світлотіньових градацій на плоских та граних поверхнях, поверхнях різної кривини з урахуванням змінного напряму світла;
§ дістало подальшого розвитку геометричне моделювання природного освітлення за допомогою світлового вектора змінних параметрів, що дозволило установити особливості окремої та спільної дії таких джерел природного світла, як пряме сонячне світло, розсіяне світло неба та складне світло Сонця і неба;
§ досліджено вплив розподілу яскравості неба в його ясному, похмурому, захмареному стані при визначенні величини та напряму переносу дифузного світла неба у задану точку поверхні;
§ виявлено особливості та визначено місце геометричного моделювання змінної природної освітленості поверхонь у загальному процесі архітектурного проектування та формотворення.
Практичне значення роботи полягає у тому, що використання запропонованих методів моделювання дозволяє включити в процес архітектурного проектування формоутворюючі властивості змінного природного світла та одержувати більш досконалі, з точки зору візуального сприйняття, архітектурні рішення. Запропонована методика геометричного моделювання формоутворюючих параметрів змінного природного світла створює можливості для подальшої розробки системи автоматизованого проектування. Запропоновані окремі положення (моделювання кількісних та якісних параметрів освітленості поверхонь при розсіяному та складному природному світлі, геометричне моделювання впливу яскравості на освітленість при різному за хмарністю стані неба) можуть бути використані при вирішенні інших задач у будівельній фізиці.
Впровадження результатів роботи було здійснено у навчальний процес на кафедрі архітектурних конструкцій КНУБА (дипломне та курсове проектування, розробка методології проведення лабораторних занять, створення програмного забезпечення кафедри); при проведенні експертної оцінки візуального сприйняття фасадів прибудови до будівлі Апеляційного суду АР Крим у м. Сімферополі в умовах змінного природного освітлення.
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідались на другій кримській науково-практичній конференції (2005) та на 8 (59-66) науково-практичних конференціях КНУБА (1998 - 2005 р.);.
Публікації. Результати дисертації опубліковані в 14 статтях у фахових збірниках наукових праць.
Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, загальних висновків, списку використаних джерел, додатків. Текстова частина дисертації складає 147 сторінок, графічна - 57 аркушів ілюстрацій, 3 додатки. Список використаних джерел містить 126 найменувань.
У вступі до роботи визначено актуальність теми, зв'язок з науковими програмами, темами, основні завдання дослідження, наукову новизну, практичне значення результатів дослідження та апробацію результатів дисертації.
У першому розділі проведений аналіз літератури з питань утворення та зображення розподілу світла та тіні на поверхнях. Систематизовано підібрані з літературних джерел приклади з архітектурної практики різних країн та епох щодо врахування формоутворюючих властивостей природного світла.
Проаналізовано існуючий досвід у розробці способів графічного зображення світла і тіні на поверхнях при фіксованому напрямі падіння світлових променів. Розкрито сутність і стан геометричних методів, покладених в основу теорії побудови контурів тіней з точки зору задач, що розглядаються в дисертації. Відзначено внесок київської школи прикладної геометрії у розвиток теорії тіней. Наприклад, С.М.Колотов для спрощення роботи архітектора розробив метод побудови контурів тіней по одній проекції, аналізуючи при цьому роль світлотіні стосовно задач архітектурного проектування. Для вдосконалення графічних зображень В.Є.Михайленком в кандидатській дисертації досліджено відповідність отриманих побудов розподілу освітленості тим, що спостерігаються в натурі. І.І.Гуревич під керівництвом В.Є.Михайленко запропонував нові способи побудови тіней на таких складних геометричних поверхнях як поверхні переносу, каналові, трансцендентні, кінематичні, що використовуються у сучасному архітектурному проектуванні.
Розглянуто геометричні підходи, що лежать в основі графічних зображень розподілу світла та тіні при довільному напрямі падіння світлових променів на архітектурних формах в ортогональних проекціях, у перспективі та аксонометрії. Окремо відзначений досвід графічних побудов, коли напрям світлових променів пов'язується з рухом Сонця. Наприклад, Н.М.Грачова запропонувала підходи до визначення середньорічного напряму сонячного світла для заданих світлових та проектних умов. Проаналізовано сучасні можливості комп'ютерного моделювання світлотіньового розподілу на поверхнях при довільному напрямі світла.
У дослідженні окреме місце відведено вивченню досвіду моделювання різних умов природного освітлення, основними складовими якого є пряме сонячне світло та розсіяне світло неба.
Моделювання змінного прямого сонячного опромінення розглядається при застосуванні до практичних задач інсоляції, сонцезахисту, при проектуванні геліосистем для змінного положення Сонця. Науковцями запропоновані аналітичні та графічні (за допомогою сонячних карт) способи визначення сонячних координат. О.Л. Підгорним розроблена модель добового конуса сонячних променів змінної геометрії. На її основі виконані кандидатські дисертації з геометричного моделювання інсоляції С.І. Орла, з розрахунків надходження сонячної енергії на гранні поверхні архітектурних об'єктів В.Л.Мартинова, з надходження сонячної радіації на криволінійні поверхні просторових конструкцій В.І. Заприводи та докторська дисертація О.Т. Дворецького щодо проектування раціональних поверхонь концентраторів активних геліосистем.
При аналізі існуючих досліджень стосовно розсіяного світла неба виділені дві основні задачі щодо його моделювання. До першої відноситься моделювання параметрів ділянки неба, що приймає участь в освітленні. Питаннями графічного та аналітичного визначення “робочої” ділянки неба займались серед інших М.М.Гусєв, Х.Нуретдинов, Є.В.Пугачов. Другою задачею є моделювання нерівномірної яскравості неба. Її вирішенням займались такі відомі вчені в галузі світлотехніки, як Д.В.Бахарєв, К.Келлер, П.Петербрідж, О.В. Пясковська-Фесенкова, М.М. Гусєв, П.Мун і Д.Спенсер, Х.Нуретдінов, М.Г.Болдирєв, І.Н. Ярославцев, Р.Кітлер та інші. Ними на основі середньозважених характеристик взаємозв'язків основного атмосферного та сонячного впливу створені аналітичні моделі розподілу яскравості неба при його похмурому чи ясному стані для заданого положення Сонця.
У розділі також подані основні твердження та положення теорії світлового поля. Спираючись на характеристики світлового поля, які були визначені П.Бугером, В.Фока, М.Гуторовим, О.О.Гершуном стосовно задач світлотехніки можна оцінювати просторову освітленість з урахуванням розподілу у просторі різних світлових потоків, а також оцінювати тінеутворюючі якості світла.
Визначено, що при дослідженні формоутворюючих властивостей змінного природного світла доцільно спиратись на геометричні способи моделювання, які дають можливість використовувати існуючі методи графічного зображення світлотіні, відтворювати різні умови складного природного світла за допомогою кількісних та якісних параметрів світлового поля. Цей висновок ліг в основу формування цілей та задач дослідження роботи.
У другому розділі розглядається динаміка зміни падаючих та власних тіней на поверхнях в умовах їх освітлення змінним прямим сонячним світлом, яке ґрунтується на геометричному моделюванні основних факторів впливу на процес тінеутворення. До них віднесені такі, що визначають рух Сонця по небосхилу та враховуються за допомогою добового конуса сонячних променів (широта місцевості, день року, година дня), а також ті, що визначають положення поверхні носія тіні у просторі та по відношенню до тінеутворюючого елемента. Як наслідок переходу до врахування динаміки змінного сонячного освітлення на архітектурних формах замість двох світлових зон (освітлена та власна тінь) виникає три зони постійного та перемінного освітлення, постійного затінення. Межа між першою і другою зоною є межа тіньового розділу як обвідна всіх контурів власних тіней. Межа між другою і третьою зоною є лінією світлового розділу як обвідна всіх освітлених частин, на які можуть падати тіні. Врахування точки зору спостереження при побудовах обумовлює видимість цих зон заданих своїми межами. Такий підхід вирішує задачу відтворення реальної зміни світлотіньового розподілу на поверхнях при моделюванні формоутворюючих параметрів тіней (положення та розмірів тіней на поверхні, тривалості тінеутворення).
Для визначення граничних ліній, які обмежують область переміщення падаючої тіні на заданій поверхні протягом заданого періоду часу (року чи сезону) використана побудова добових ліній ходу падаючих тіней. Вона визначається геометрично та аналітично як лінія перетину заданої поверхні носія тіні та денної частини добового конуса сонячних променів з вершиною в точці тінеутворюючого об'єкта.
При дослідженні динаміки зміни виду та форми лінії ходу падаючої тіні на плоских і граних поверхнях враховується азимут, кут нахилу площини до площини горизонту та співвідношення розмірів архітектурних елементів.
У роботі автором розглянуто особливості геометричного моделювання зони утворення падаючих тіней для різних кривих поверхонь, які використовуються в сучасному архітектурному формоутворенні. У наведених в роботі прикладах доведено, що з геометричної точки зору визначення лінії світлового розділу збігається з побудовою контурів власних і падаючих тіней при центральному освітленні, якщо умовно джерело світла сумістити з точкою G (від якої падає тінь). Показано також, що з використанням методу побудови падаючих тіней як тіньових проекцій на горизонтальну площину можна отримувати і лінії ходу тіней в зоні тінеутворення та визначати тривалість тінеутворення в межах відсіку поверхні, що описує архітектурну форму (на рис.1 наведена побудова на прикладі оболонки у формі відсіку гіпара АВСD, на якому зона утворення падаючої тіні від точки G обмежується ламаною АВЕF; граничні вітки p і q гіпербол ходу тіні влітку (р) та взимку (q) задають тривалість існування тіней в зоні тінеутворення в проміжках від 22.06+М діб до 22.12-N діб та від 22.12+N діб до 22.06-М діб; 12345 - лінія ходу тіні на дні рівнодення 22.03, 21.09).
Размещено на http://www.allbest.ru/
При геометричному моделюванні на кривих поверхнях ліній ходу падаючих тіней досліджено їх зміну з урахуванням взаємного положення поверхні добового конуса та поверхні носія падаючої тіні. Відповідно з чим змінюється характер їх перетину (повний перетин, частковий, з однією чи кількома спільними дотичними площинами) та набувають змін параметри лінії ходу тіні. Для різних випадків перетину вона може бути плоскою, просторовою, з подвійними точками чи без них, розпадатись на окремі криві, у тому числі і плоскі.
При дослідженні динаміки зміни формоутворюючих якостей власних тіней на поверхнях автором вирішувались завдання по геометричному моделюванню контурів власних тіней, областей постійного та змінного затінення на різних поверхнях для змінного напряму сонячного світла для обраного часу та широти місцевості. У роботі показано, що отримана в результаті геометричного моделювання загальна картина динаміки зміни власних тіней на поверхні може бути використана для аналізу особливостей сприйняття світлотіньового розподілу на видимій частині архітектурного об'єкту відповідно до положення спостерігача.
Запропоновані у другому розділі способи геометричного моделювання динаміки падаючих та власних тіней на поверхнях створюють основу для роботи з прямим сонячним світлом як із засобом творення архітектурних форм відповідно до їх візуального сприйняття.
Третій розділ присвячено геометричному моделюванню параметрів розсіяного та складного природного світла у динаміці при визначенні світлотіньових градацій на поверхнях.
При аналізі способів геометричного моделювання змінних параметрів освітленості на поверхнях в умовах освітлення розсіяним світлом неба окремо виділились два підходи до їх вирішення. У першому випадку розподіл освітленості на поверхнях визначається з урахуванням ділянки неба, яка приймає участь в освітленні та моделюється зміною положення дотичних площин в точках поверхонь. Такий спосіб доцільно використовувати на поверхнях, точки яких лежать по один бік від дотичної площини (поверхні додатної, нульової гауссової кривини та поверхні з плоскими гранями). У другому випадку (при самозатіненні поверхонь, при затіненні іншими об'єктами) для моделювання світлового потоку, що поступає в точку поверхні, використовується світловий вектор. Градації освітленості у такому випадку вимірюються кутом між світловим вектором і нормаллю у заданій точці поверхні. Для геометричного моделювання градацій освітленості запропоновано використовувати поверхні нормалей, на які розшаровується конгруенція нормалей поверхні. Наприклад, на рис.2 представлена побудова ізофот l, k на каналовій поверхні, напрямна n2 якої є фронтальною плоскою кривою, а Щ - колові конічні поверхні нормалей вздовж колових твірних m, Ш - напрямний конус нормалей для заданого напряму світлового вектора е та кута падіння л; l, k - ізофоти як геометричне місце точок L1, L2, L3…і K1, К2,К3… основ нормалей, що є спільними твірними конусів Щі та Ші.
Размещено на http://www.allbest.ru/
При відтворенні окремої чи спільної дії таких джерел природного світла як пряме сонячне світло, розсіяне світло неба та складне світло Сонця і неба запропоновано використовувати геометричне моделювання зміни напряму та величини світлового вектору е.
Геометричне моделювання освітленості прямим світлом Сонця за допомогою вектора ес визначається зміною напряму, що задається за допомогою добового конуса сонячних променів Ф та довжиною вектора, яка дорівнює освітленості від Сонця у площині перпендикулярній напряму сонячного світла.
Для геометричного моделювання світлового вектора ен, що моделює освітленість від розсіяного світла неба, були використані положення з теорії світлового поля А.Гершуна.
При одночасній дії прямого сонячного світла та розсіяного світла неба світловий вектор е? отримується заміною світлових векторів ес, ен сумарним вектором е?, що визначається за правилом паралелограма. Координати е? задаються сумою відповідних координат радіус-векторів ес, ен. Відшукання координат світлового вектора е? дозволяє визначати його довжину, яка відповідає кількості освітленості Е? заданої точки поверхні.
У роботі досліджено способи врахування впливу змінного розподілу яскравості неба при геометричному моделюванні розсіяного та складного природного світла у динаміці відповідно до змінності стану неба (ясне, захмарене, похмуре) та положення Сонця на небі. Геометрична модель нерівномірної яскравості неба уявляє собою сферичну основу, з якою пов'язана поверхня кінців нормалей, довжини яких відповідають величинам яскравості.
Для стандартного похмурого неба МКО, при рівномірній 8-10 бальній хмарності при апроксимації даних, отриманих за відомою формулою П.Муна та Д.Спенсера визначено, що поверхнею розподілу яскравості є половина еліпсоїда обертання, рівняння якого:
(1)
де LZ - яскравість неба в зеніті, Rн - радіус небесної півсфери запропоновано визначати за формулою:
(2)
де Rз - радіус Землі; h - висота над поверхнею Землі; p - прозорість повітря. Зміну положення світлового вектора е, відповідно до впливу нерівномірного розподілу яскравості похмурого неба, запропоновано відтворювати умовним тиском на вектор е поверхні яскравості похмурого неба.
При ясному небі яскравість є нерівномірною по усіх напрямах. Тому пропонується визначати її точками - кінцями радіус-векторів з довжиною (Rн+Ln), де Ln - величина яскравості по заданому напряму. Показано, що коригування положення світлового вектора е, відповідно до впливу яскравості в межах заданої ділянки неба, відбувається при визначенні координат середньозваженого вектора ОLс, його довжини та яскравості Lс за визначеним напрямом.
При моделюванні розподілу яскравості захмареного неба були враховані попередні пропозиції автора щодо відтворення нерівномірного розподілу яскравості похмурого та ясного неба, а також їх впливу при визначенні положення і величини світлового вектора е. Криву kз розподілу яскравості захмареного неба запропоновано визначати як проміжну між кривими розподілу яскравості ясного неба kя та похмурого неба kп у заданій площині.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Запропонована методика проведення експериментальних досліджень вимірювання яскравості неба по заданому напряму. Теоретичним підґрунтям розробленого автором приладу є відоме визначення яскравості як нормальної освітленості віднесеної до одиниці тілесного кута.
Довжина h тубуса приладу, яким проходить світловий потік, розрахована відповідно до одиничного значення тілесного кута що при заданому значенні діаметра d фотоелемента Ф:
(3)
де б =10є - кут розкриття тубуса; r - радіус тубуса (рис.3).
Згідно запропонованої методики з використанням приладу проведено серію натурних експериментів по вимірюванню яскравості неба при різному його стані (ясне, захмарене, похмуре). На основі отриманих експериментальних даних була оцінена достовірність визначених у роботі аналітичних та геометричних методів моделювання нерівномірної яскравості змінного неба. Запропонована методика експериментальних досліджень та отримані данні створюють основу для подальшого геометричного моделювання інших факторів при розширенні градацій стану неба.
Таким чином, у третьому розділі автором представлені способи для відтворення складної дії змінного природного світла при вирішенні задач світлотіньового моделювання на архітектурних формах.
У четвертому розділі розглядається методика візуального формоутворення поверхонь в режимі реальних умов проектування на підставі запропонованих автором способів геометричного моделювання динаміки природного освітлення.
На основі систематизації аналітичних та геометричних положень, що представлені у другому та третьому розділах дисертації, автором розроблені логічні схеми взаємозв'язків між параметрами, які складають основу світлотіньового моделювання. Ці параметри були об'єднані в три блоки: до першого віднесені ті, що визначають реальні світлові та проектні умови; у другому - які складають геометрію світлотіньового розподілу на поверхнях; в третьому - такі, що визначають формоутворюючі якості освітленості поверхонь. На базі аналізу сумісності параметрів, визначених у логічних схемах, були створені графічні схеми оптимізації шляхів моделювання формоутворюючих якостей природного світла в реальних проектних умовах.
Розглянуто методологію застосування програмних засобів реалізації геометричних аспектів моделювання формоутворюючих засобів змінного природного світла. Показано, що визначені у роботі способи по геометричному моделюванню змінного природного освітлення створюють базу для розробки системи автоматизованого проектування на проблемно-орієнтованих мовах програмування. Як приклад представлена розроблена програма на мові lisp по визначенню та графічній побудові добового конуса сонячних променів. Її розробка є базовою для більшості задач, пов'язаних з опроміненням сонячними променями. У програмі реалізована автоматизована побудова та визначення координат у просторі сонячного променя як вектора для заданого часу доби з інтервалом в годинах або хвилинах в залежності від задачі, що дає можливість визначати взаємодію у просторі сонячного променя з іншими об'єктами.
Для визначення місця формоутворюючих засобів природного світла в процесі реального архітектурного проектування проаналізовано засоби роботи з природним світлом в різних областях архітектури. Розглянуті також питання доцільності та можливості застосування формоутворюючих засобів природного світла, які враховують різні рівні архітектурно-будівельного проектування та вимоги, що виникають перед об'єктом візуального формоутворення, який насамперед є об'єктом будівництва.
У розділі наводиться приклад впровадження отриманих теоретичних положень у практику реального архітектурного проектування (прибудови до будівлі Апеляційного суду АР Крим у м. Сімферополі). Описаний поетапний шлях вирішення задачі від аналізу вихідних даних проектних умов до відтворення реальної картини зміни світлотіньових параметрів на заданому архітектурному об'єкті. На підставі цього надані рекомендації щодо оптимізації архітектурного рішення при його візуальному сприйнятті.
Представлені у четвертому розділі положення розкривають прикладний характер результатів дослідження, можливості їх автоматизації, показують практичне значення і їх місце у архітектурно-проектній діяльності.
Загальні висновки
Проблема відповідності архітектурного проекту і реально здійснених об'єктів у натурі виникає головним чином при застосуванні методів зображень цих об'єктів і умов їх сприйняття. Зокрема, невідповідності, зумовлені застосуванням способів побудови тіней при умовному фіксованому напрямі освітлення, який не співпадає з напрямами реального освітлення, що змінюється у часі та залежить від станів неба, властивих для конкретних умов.
Тому на основі аналізу існуючої теорії тіней та реальних умов природного освітлення постали задачі розширення теорії тіней і методики її застосування для вирішення задач архітектурного формоутворення при динамічному природному освітленні.
При розробці способів моделювання світлотіньового розподілу стосовно задач архітектурного формоутворення в умовах реального змінного освітлення отримані наступні результати:
1. Встановлено, що для практичних задач потрібно розглядати три типи природного освітлення за станом неба:
а) пряме змінне сонячне світло при ясному небі (0-3 балів хмарності);
б) розсіяне світло неба при похмурому небі (7-10 балів хмарності);
в) складне при сумарній дії прямого сонячного і розсіяного світла неба при захмареному небі (3-7 балів).
2. Для прямого змінного сонячного освітлення на відміну від побудов при фіксованому напрямі світла виникає необхідність визначення закономірностей переміщення падаючих і власних тіней, визначення їх областей існування та тривалості тінеутворення. При цьому, враховуючи значний світлотіньовий контраст між освітленими і затіненими ділянками, контури падаючих і власних тіней відіграють основну роль у світлотіньовій характеристиці об'єкту.
2.1. Запропоновані у роботі способи геометричного моделювання дають можливості враховувати при тінеутворенні вплив параметрів, що задають положення носія падаючих тіней у просторі та по відношенню до тінеутворюючої фігури, а також параметрів, що визначають рух сонячних променів (широта, день, година) за допомогою використання геометричної моделі добового конуса сонячних променів змінної геометрії.
2.2. Визначені у роботі підходи до “геометризації” моделювання падаючих та власних тіней дозволили прийняти до застосування і включити у процес моделювання світлотіней наступні характеристики:
а) область переміщення падаючої тіні на заданій поверхні протягом заданого періоду часу (року чи сезону), що обмежується граничними лініями, які є лініями перетину заданої поверхні носія тіні та денної частини добового конуса сонячних променів з вершиною у тінеутворюючій точці об'єкта;
б) контури зон можливого утворення падаючих тіней на різних кривих та граних поверхнях, які запропоновано визначати за допомогою способу обгортних конічних та пірамідальних поверхонь з вершиною в точці тінеутворення і методу тіньових проекцій;
в) зони постійного, перемінного освітлення, постійного затінення. Межа між першою і другою зоною є межа тіньового розділу як обвідна всіх контурів власних тіней. Межа між другою і третьою зоною є лінією світлового розділу як обвідна всіх освітлених частин, на які можуть падати тіні.
2.3. При запропонованому світлотіньовому моделюванні враховується, що у візуальній оцінці беруть участь тільки ті частини зон, які знаходяться на видимій стороні поверхні архітектурного об'єкта для заданих точок спостереження.
3. При аналізі динаміки зміни освітленості в умовах розсіяного світла неба були досліджені раціональні для використання способи світлотіньового моделювання для різних поверхонь:
а) на поверхнях додатної і нульової гауссової кривин та поверхонь з плоскими гранями спосіб пов'язується зі зміною положення дотичних площин в точках поверхні (або граней), які визначають ту ділянку неба, що бере участь у розподілі освітлення та дає можливість використовувати закон проекції тілесного кута;
б) на поверхнях із самозатіненням чи при затіненні поверхонь іншими об'єктами із-за ускладнення у визначенні активної ділянки неба запропоновано перейти до моделювання освітлення через світловий вектор і визначати градації освітленості через кут між світловим вектором і нормаллю у заданій точці поверхні. Тут знаходить застосування прийом розшарування конгруенції нормалей на множину поверхонь нормалей вздовж твірних чи ліній кривини.
3.1. В ході дослідження запропоновано для моделювання різних типів природного освітлення використовувати переважно світловий вектор, що дозволило:
а) на основі зображення векторами розсіяного та прямого сонячного світла визначати напрям і довжину сумарного вектора, який моделює дію складного освітлення при захмареному небі, що найбільше відповідає світловим умовам України;
б) враховувати вплив нерівномірного розподілу яскравості неба (ясного, похмурого, захмареного) при визначенні освітленості за рахунок коригування величини і напряму світлового вектора. Для похмурого і ясного неба це здійснюється моделюванням умовного тиску на світловий вектор в межах поверхні чи кривої розподілу яскравості, а для захмареного неба визначенням положення середньозваженої величини яскравості в межах проміжної поверхні (кривої) між граничними поверхнями (кривими) розподілу яскравості похмурого і ясного неба.
3.2. У ході досліджень автором розроблена та представлена методика експериментальних натурних вимірювань динамічної яскравості неба. На її основі була оцінена достовірність запропонованих у роботі аналітичних та геометричних методів моделювання яскравості неба при різному його стані (ясне, захмарене, похмуре).
4. З метою забезпечення використання отриманих положень з геометричного моделювання динаміки зміни природного освітлення на поверхнях в архітектурно-проектній практиці та подальшого застосування комп'ютерних технологій у роботі:
а) розроблені логічні схеми взаємозв'язків між параметрами, що складають три різні блоки. Параметри першого блоку визначають реальні світлові та проектні умови. Параметри другого блоку складають апарат геометричного моделювання та характеризують його результати. Параметри третього блоку визначають формоутворюючі якості освітленості;
б) на основі аналізу сумісності параметрів виділені шляхи моделювання формоутворюючих якостей природного світла у реальних проектних умовах;
в) сформульовано принципи інтегрування формоутворюючих засобів природного світла у процес реального архітектурного проектування;
4.1. На прикладі розробленої програми по визначенню та графічній побудові добового конуса сонячних променів в автоматизованому режимі показано, що запропоновані у роботі способи по геометричному моделюванню змінного природного освітлення створюють базу для розробки системи автоматизованого проектування на мовах програмування.
5. Виконано впровадження роботи у проектно-дослідному інституті “Кіровоградагропроект” при розробці експертної оцінки візуального сприйняття фасадів будівлі Апеляційного суду АР Крим у м. Сімферополі; у навчальний процес на кафедрі архітектурних конструкцій у Київському національному університеті будівництва і архітектури при розробці приладу для експериментальних досліджень по вимірюванню яскравості неба по заданому напряму; при розробці програмного забезпечення по моделюванню на ПЕОМ умов змінного прямого сонячного опромінення.
6. Запропоновані у роботі способи геометричного моделювання динаміки зміни падаючих та власних тіней, світлотіньових градацій на поверхнях створюють основу для роботи зі змінним природним світлом як із засобом творення архітектурних форм відповідно до їх візуального сприйняття. Отримані результати дослідження розкривають їх прикладний характер, можливості автоматизації, показують практичне значення і місце в архітектурно-проектній діяльності.
7. Результати досліджень, отримані у цій роботі, можуть бути розширені у теоретичній частині у напрямі збільшення кола поверхонь та визначення їх світлотіньових характеристик, а у прикладній частині у наступних задачах:
- в області архітектурного формоутворення при моделюванні впливу на сприйняття світлотіньового розподілу фактури, кольору, матеріалу поверхонь, розподілу відбитих світлових променів, фізіології зору людини;
- в області будівельної фізики у задачах створення світлового комфорту за рахунок пропозицій по розширенню градацій стану неба та розподілу яскравості по ньому;
- в області автоматизації при моделюванні формоутворюючих якостей світлотіньового розподілу за рахунок переведення розрахункової частини та апарату графічних побудов до програмного виду тощо.
Список опублікованих праць за темою дисертації
1. Кривенко О.В. Побудова ліній рівної освітленості у динаміці на лінійчатих нерозгортних поверхнях.// Прикладна геометрія і інженерна графіка. Вип.65. К.: КДТУБА, 1999. С. 181-184.
2. Кривенко О.В. Побудова ліній ходу падаючих тіней на сферичній поверхні.// Прикладна геометрія і інженерна графіка. Вип.66. К.: КДТУБА, 1999. С. 226-228.
3. Кривенко О.В. Траєкторії руху падаючої тіні від точки на поверхнях другого порядку при змінному напряму сонячного освітлення.// Прикладна геометрія і інженерна графіка. Вип.67. К.: КНУБА, 2000. С. 209-211.
4. Кривенко О.В. Визначення освітленості поверхонь від розсіяного світлу небозводу. // Прикладна геометрія і інженерна графіка. Вип.69. К.: КНУБА, 2001. С. 201-203.
5. Кривенко О.В. Моделювання світлових векторів при освітленні розсіяним світлом небозводу.// Вентиляція, освітлення та теплогазопостачання. Вип.3. К.: КНУБА, 2001. С. 62-64.
6. Кривенко О.В. Архітектурне формотворення і природне освітлення.// Технічна естетика і дизайн. Вип.1. К.: 2000. С. 99-102.
7. Кривенко О.В. Моделювання динаміки зміни освітленості архітектурних об'єктів і контрастності тіней при безхмарному небі. // Прикладна геометрія і інженерна графіка. Вип.72. К.: КНУБА, 2003. С. 198 - 202.
8. Кривенко О.В. До питання геометричного моделювання світлотіньового розподілу на кривих поверхнях. // Прикладна геометрія і інженерна графіка. Вип.73. К.: КНУБА, 2003. С. 243-249.
9. Кривенко О.В. Моделювання лінії ходу падаючої тіні на площині загального положення при змінних величинах азимута та кута нахилу до площини горизонту.// Геометричне та комп'ютерне моделювання. Вип.3. Харків: 2003. С. 65-69.
10. Кривенко О.В. Геометричне моделювання розподілу нерівномірної яскравості стандартного неба МКО. // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Вип.4. Харків: 2004. С. 79-84.
11. Кривенко О.В. Особливості проектування граних архітектурних поверхонь з урахуванням утворення та динаміки падаючих тіней на них при прямому сонячному освітленні. // Технічна естетика і дизайн. Вип.3. К.: 2004. С. 123-125.
12. Кривенко О.В. Геометричні параметри світлового вектора при складному природному світлі. // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Вип.12. Харків: 2005. С. 114- 117.
13. Кривенко О.В. Визначення ліній світлового розділу при геометричному моделюванні динаміки падаючих тіней на кривих поверхнях при змінному сонячному освітленні. // Тезиси ІІ Кримської науково-практичної конф. “Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн”. Крим, Новий Світ, 2005. С 234-236.
14. Підгорний О.Л., Кривенко О.В. Визначення зон тінеутворення на архітектурних формах. // Прикладна геометрія і інженерна графіка. Вип. К.: КНУБА, 2005. С. 198 - 202.
Анотація
Кривенко О.В. Геометрія світлотіней при змінному природному освітленні стосовно задач архітектурного формоутворення. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Україна, Київ, 2006 р.
Дисертація присвячена вирішенню проблеми відповідності архітектурного проекту і реально зведених об'єктів у натурі за рахунок розширення теорії тіней та методики її застосування для вирішення задач архітектурного формоутворення при змінному природному освітленні.
У роботі розглядаються три типи природного освітлення за станом неба: при ясному небі (пряме сонячне освітлення), при похмурому небі (освітлення розсіяним світлом неба), при захмареному небі (освітлення при сумарній дії сонячного і розсіяного світла неба). Для прямого змінного сонячного освітлення при врахуванні впливу параметрів змін отримані наступні характеристики моделюванні світлотіней: область переміщення падаючої тіні, контури зон можливого тінеутворення, зони постійного, перемінного освітлення, постійного затінення, контури зон зорового сприйняття для заданих точок спостереження. Для змінного розсіяного світла у роботі досліджені раціональні для використання способи світлотіньового моделювання для різних поверхонь. Для моделювання різних типів природного освітлення запропоновано використовувати переважно світловий вектор, що дозволяє відтворювати дію складного освітлення при захмареному небі та враховувати вплив нерівномірного розподілу яскравості неба (ясного, похмурого, захмареного). Достовірність запропонованих положень була оцінена на основі розробленої автором методики експериментальних натурних вимірювань динамічної яскравості неба. Визначено базові логічні схеми взаємозв'язків між динамікою природного освітлення та візуальним формоутворенням поверхонь. Представлено методику застосування програмних засобів реалізації геометричних аспектів моделювання формоутворюючих параметрів змінного природного світла. У дисертації наведений приклад впровадження отриманих теоретичних положень в практику реального архітектурного проектування.
Ключові слова: геометричне моделювання, падаючі, власні тіні, світлотіньові градації, добовий конус сонячних променів, світловий вектор, яскравість неба, формоутворення.
Аннотация
Кривенко О.В. Геометрия светотеней при переменном естественном освещении относительно задач архитектурного формообразования. - Рукопись.
Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Украина, Киев, 2006.
В диссертации исследуется проблема соответствия архитектурного проекта и реально возведенных объектов, которая возникает в основном при использовании методов изображений этих архитектурных объектов и условий их восприятия. В частности, несоответствия обусловлены использованием способов построения теней при условном фиксированном направлении освещения, которые не совпадают с направлениями реального освещения, которое изменяется во времени и зависит от состояния неба.
В работе за счёт расширения теории теней и методики ёё использования при решении задач архитектурного формообразования получены следующие результаты. Установлено, что для практических задач необходимо рассматривать три типа природного освещения при разном состоянии неба: при ясном небе (прямое солнечное освещение), при пасмурном небе (освещение рассеянным светом неба), при облачном небе (освещение при суммарном действии прямого солнечного и рассеянного света неба). Для прямого солнечного света в работе предложены способы геометрического моделирования влияния на тенеобразование параметров, которые определяют движение солнечных лучей и моделируются с помощью модели суточного конуса солнечных лучей изменяющейся геометрии, а также параметров, задающих положение носителя теней в пространстве, и параметров, определяющих условия визуального восприятия. При этом получены следующие характеристики моделирования светотеней: область перемещения падающей тени на заданной поверхности на протяжении заданного периода времени, контуры зон возможного тенеобразования, зоны постоянного, переменного освещения, постоянного затенения, контуры зон видимости для заданных точек наблюдения. Для изменяющегося рассеянного света автором были исследованы рациональные для использования способы светотеневого моделирования на разных поверхностях. Для моделирования разных типов природного освещения в диссертации предложено использовать световой вектор. На основе изображения векторами рассеянного и прямого солнечного света предложено определять направление и величину суммарного вектора, который моделирует действие составного света при облачном небе. Моделирование условного давления на световой вектор поверхностей (кривых), представляющих неравномерное распределение яркости неба, позволяет учитывать влияние яркости при определении освещённости. Достоверность этих положений была оценена на основе данных натурных исследований изменяющейся яркости неба, которые были проведены по методике, разработанной автором.
В диссертации разработаны логические схемы взаимосвязей между тремя блоками параметров. К первому относятся параметры, которые определяют реальные световые и проектные условия. Во втором представлены параметры, составляющие аппарат геометрического моделирования и характеризующие его результаты. К третьему относятся параметры, определяющие формообразующие качества освещённости. На основе анализа совместимости параметров выделены пути моделирования формообразующих качеств естественного освещения в реальных условиях. Сформулированы принципы интегрирования формообразующих средств естественного света в процесс реального архитектурного проектирования. Представлена методика использования программных средств реализации геометрических аспектов моделирования формообразующих качеств изменяющегося естественного света. В диссертации приведён пример внедрения полученных теоретических положений в практику реального архитектурного проектирования.
Ключевые слова: геометрическое моделирование, динамика, падающие, собственные тени, светотеневые градации, суточный конус солнечных лучей, световой вектор, яркость неба, формообразование.
Annotation
Krivenko O.V. Geometry of light shade in conditions of variable natural light in the decision of problems architectural shaping. - The manuscript.
The dissertation on defending the scientific Candidate degree of Architecture by speciality 05.01.01. - Applied geometry and engineering graphics. - The Kyiv National University of building and architecture. - Kyiv, 2006.
The dissertation is devoted to the questions of geometrical modeling of form-building qualities of changing natural lighting in view of real design, climatic, light conditions.
On the basis of generalization and the analysis of complex processes of natural illumination the geometry of the basic components of natural light is defined in this work. New ways of geometrical modeling of position of falling and own shadows on flat and curve surfaces, trajectories and areas of their moving are developed. They are based on the application of the geometrical model of a daily cone of solar beams.
Ways of geometrical modeling of distribution of treatments of light and shade on surfaces in view of prevailing influence of a diffused light of the sky are expanded. Geometrical modeling of natural illumination has received the further development at use of changing parameters of a light vector. It has allowed establishing features of joint and separate action of such sources of natural light as a direct sunlight, a diffused light of the sky and total light of the Sun and the sky.
Influence of brightness of the sky on the size and direction of a carry of a diffused light of the sky in the set point of a surface is investigated. Taking it into account the approaches to geometrical modeling surfaces and curves of non-uniform distribution of brightness of the sky are realized at different conditions (clear, cloudy, overcast). The presented theoretical positions on this question have been compared to the data received on the basis of natural experiments. Analytical and geometrical positions obtained during the research work are introduced in practice of real architectural designing.
...Подобные документы
Призначення пірамід у Давньому Єгипті, їх таємниця та особливості будівництва. Піраміда Хеопса як одне з семи чудес світу. Роль піраміди як стабілізатора параметрів у русі планети. Основні розрахункові формули та визначення стосовно піраміди в геометрії.
презентация [3,5 M], добавлен 28.07.2010Поняття та методика визначення геометричного місця точки на площині. Правила та головні етапи процесу застосування даного математичного параметру до розв’язання задач на побудову. Вивчення прикладів задач на відшукання геометричного місця точки.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 12.06.2011Функція двох змінних, методика визначення її головних параметрів. Поняття екстремуму функцій двох змінних, необхідні та достатні умови її існування. Особливості визначення екстремуму функції за деяких умов, які обмежують область зміни аргументів.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 22.10.2014Розгляд поняття матриці, видів (нульова, блочна, квадратна) та дій над нею. Аналіз способів знаходження власних векторів і власних значень матриць згідно методів Данілевського, Крилова, Леверрьє, невизначених коефіцієнтів та скалярних добутків.
курсовая работа [445,1 K], добавлен 03.04.2010Загальні положення та визначення в теорії моделювання. Поняття і класифікація моделей, iмовірнісне моделювання. Статистичне моделювання, основні характеристики випадкових векторів. Описання програмного забезпечення для моделювання випадкових векторів.
дипломная работа [12,0 M], добавлен 25.08.2010Теоретичне обґрунтування і засоби практичної реалізації основних понять сферичної геометрії. Застосування теореми косинусів для розв'язування стереометричних задач. Відстань між точкамии на земній кулі. Зв'язок між географічними і сферичними координатами.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 02.03.2014Простір швидкостей і геометрія Лобачевського. Фрідманська модель Всесвіту. Рівняння синус-Гордона. Вивчення гідродинаміки, аеродинаміки і теорії пружності. Топологія тривимірних многовидів. Розвиток теорії нелінійних хвиль і функцій комплексної змінної.
курсовая работа [490,5 K], добавлен 02.04.2014Аналіз математичних моделей технологічних параметрів та методів математичного моделювання. Задачі технологічної підготовки виробництва, що розв’язуються за допомогою математичного моделювання. Суть нечіткого методу групового врахування аргументів.
курсовая работа [638,9 K], добавлен 18.07.2010Метод найменших квадратів. Задача про пошуки параметрів. Означення метода найменших квадратів. Визначення параметрів функціональних залежностей. Вид нормальної системи Гауса. Побудова математичної моделі, використовуючи метод найменших квадратів.
реферат [111,0 K], добавлен 25.12.2010Історія розвитку математичної науки. Математичне моделювання і дослідження процесів і явищ за допомогою функцій, рівнянь та інших математичних об`єктів. Функції, їх основні властивості та графіки, множина раціональних чисел. Розв`язання типових задач.
книга [721,3 K], добавлен 01.03.2011Поняття про алгебраїчний метод у геометрії. Побудова коренів квадратного рівняння та формул. Побудова деяких однорідних виразів циркулем і лінійкою. Ознака можливості побудови відрізка. Розв’язування задач на побудову. Поняття про однорідні функції.
курсовая работа [920,5 K], добавлен 17.03.2011Основні поняття поворотної симетрії. Означення, задання та властивості повороту площини. Формула повороту площини в координатах. Поворотна симетрія в природі. Розв'язання задач з геометрії за допомогою повороту (на обчислення, на побудову, на доведення).
курсовая работа [2,6 M], добавлен 02.11.2013Перевірка гіпотези про нормальний розподіл параметрів загального аналізу крові для компенсованого, субкомпенсованого та декомпенсованого станів за кишкової непрохідності. Перевірки гіпотез про рівність середніх значень та про незалежність параметрів.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 13.08.2010Ознайомлення із формулюваннями задач на побудову; застосування методів геометричного місця точок, центральної та осьової симетрії, паралельного переносу та повороту для їх розв'язання. Правила побудови шуканих фігур за допомогою циркуля і лінійки.
курсовая работа [361,7 K], добавлен 04.12.2011Етапи розв'язування інженерних задач на ЕОМ. Цілі, засоби й методи моделювання. Створення математичної моделі. Побудова обчислювальної моделі. Реалізація методу обчислень. Розв’язання нелінійних рівнянь методом дихотомії. Алгоритм метода дихотомії.
контрольная работа [86,1 K], добавлен 06.08.2010Поняття і сутність нарисної геометрії. Геометричні фігури як формоутворюючі елементи простору. Розв'язання метричних задач шляхом заміни площин проекцій. Плоскопаралельне переміщення та обертання навколо ліній рівня. Косокутне допоміжне проектування.
контрольная работа [324,9 K], добавлен 03.02.2009Площина як одне з основних понять геометрії, її розміщення у просторі. Поняття взаємно перпендикулярних площин. Огляд прикладів вирішення задачі на побудову двох паралельних площин. Теореми, що використовуються при розв’язанні позиційних задач на цю тему.
контрольная работа [451,5 K], добавлен 19.11.2014Пов’язування поточних координат лінії з заданими геометричними параметрами, одержання рівняння лінії. Визначення прямої на площині. Задачі на взаємне розташування прямих. Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола та парабола, їх властивості.
презентация [239,4 K], добавлен 30.04.2014Методика введення основних понять теми, розв’язування задач векторним методом. Вибір тем, які легко викладаються з використанням векторного метода. Доведення теорем векторним методом. Виділення вмінь, необхідних для успішного оволодіння методом.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 19.02.2014Означення і найпростіші властивості лінійних операторів. Контрольний приклад отримання власних значень. Матриця лінійного оператора. Опис та текст програми. Власні вектори й значення лінійного оператора. Теорія лінійних просторів та її застосування.
курсовая работа [74,8 K], добавлен 28.03.2009
