Размещено на http://www.allbest.ru/

ВІННИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

ІНТЕРВАЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СКЛАДНИХ СИСТЕМ

БОЙКО ОЛЕКСІЙ РОМАНОВИЧ

УДК 519.876.5

01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

Вінниця - 2007

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано у Вінницькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Квєтний Роман Наумович,

Вінницький національний технічний університет,

завідувач кафедри автоматики та інформаційно-вимірювальної техніки

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Дивак Микола Петрович,

Тернопільський національний економічний університет,

завідувач кафедри комп'ютерних наук

доктор технічних наук, професор

Пєтух Анатолій Михайлович,

Вінницький національний технічний університет,

завідувач кафедри програмного забезпечення

Провідна установа:

Національна металургійна академія України, кафедра інформаційних технологій і систем, Міністерство освіти і науки України, (м. Дніпропетровськ).

Захист відбудеться "16" березня 2007 р. о 9 30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому національному технічному університеті за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Вінницького національного технічного університету за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

Автореферат розісланий "12" лютого 2007 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Захарченко С.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

інтервальний моделювання невизначеність

Актуальність теми. Сучасні дослідження складних систем різного призначення вимагають широкого використання математичних моделей, що враховують невизначеність, в умовах якої працює більшість систем. Незалежно від способу отримання таких моделей, усі вони є лише наближеним спрощеним описом системи, що досліджується, оскільки будуються в умовах невизначеності та неповноти інформації.

Невизначеність може носити стохастичний характер, при якому невизначені параметри описуються законами розподілу ймовірностей, або нечіткий характер, при якому невизначені параметри описуються функціями належності. Недоліком стохастичних методів є потреба в отриманні статистичних властивостей об'єкта дослідження, жорсткість гіпотез, на яких побудовані методи, і достатньо серйозні наслідки при їх порушенні. Недоліком нечітких методів є певний суб'єктивізм процесу аналізу, обумовлений тим, що функція належності визначається користувачем.

Останнім часом для моделювання складних систем інтенсивно застосовуються методи інтервального аналізу, які вимагають мінімальної кількості інформації про досліджувану систему. Особливість цих методів полягає у множинному представленні оцінок параметрів моделі, побудованої за результатами експерименту, в якому вихідні змінні отримані в інтервальному вигляді. В результаті застосування інтервальних методів замість одного значення на виході системи отримують множину рівнозначних величин, що містяться у вихідному інтервалі.

Вагомий внесок у розвиток інтервальних методів внесли українські та зарубіжні вчені Бакан Г.М., Вощинін О.П., Дивак М.П., Шарий С.П., Шокін Ю.І., Крейнович В., Ноймайєр А., Арменгол Й.Л.

Разом з тим, розроблені в рамках інтервального аналізу методи не забезпечують зростаючих потреб у математичному моделюванні складних систем. Відсутній систематизований підхід до дослідження властивостей складних систем в інтервальному вигляді. Відсутні інтервальні моделі перетворювачів складних систем. Актуальними залишаються задачі оцінки стійкості складних систем.

Тому розробка теоретичних засад побудови моделей складних систем на основі методів інтервального аналізу, що розглядається в дисертаційній роботі, є актуальною та важливою науковою задачею математичного моделювання

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась протягом 2001-2006 рр. згідно з напрямком досліджень за держбюджетними науково-дослідними роботами на тему “Розробка математичних моделей та алгоритмізація сучасних задач моделювання вимірювальних інформаційних систем” № 41-Д-214 (номер держреєстрації 0100U002939) та “Розробка методології інтервального моделювання складних систем” № 41-Д-237 (номер держреєстрації 0102U002257) у відповідності до пріоритетних напрямків розвитку науки і техніки в Україні.

Мета дослідження полягає в підвищенні ефективності моделювання складних систем в умовах невизначеності на основі розвитку методів інтервального аналізу. Досягнення мети вимагало вирішення ряду задач:

- Аналіз існуючих методів моделювання складних систем в умовах невизначеності.

- Аналіз існуючих методів інтервального моделювання.

- Розробка аналітичних інтервальних моделей типових елементів і перетворювачів сигналів складних систем, зокрема цифрових, аналогових статичних та динамічних.

- Розробка операторного методу інтервального моделювання.

- Розробка методів агрегації інтервальних моделей.

- Розробка інтервальних методів робастного аналізу.

- Розробка алгоритмічного та програмного забезпечення для інтервального моделювання складних систем в умовах невизначеності.

- Розробка методики інтервального моделювання складних систем.

- Дослідження ефективності та достовірності розроблених методів та програмного забезпечення.

Об'єктом дослідження є процес моделювання складних систем з вхідними змінними, що представлені в інтервальному вигляді.

Предметом дослідження є інтервальні математичні моделі перетворювачів сигналів підсистем та складних систем в цілому.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених задач дисертації застосовувались методи інтервального аналізу, чисельні методи інтегрування та диференціювання, інтерполяції та апроксимації, методи імітаційного комп'ютерного моделювання для дослідження ефективності та достовірності розроблених методів та програмного забезпечення.

Наукова новизна одержаних результатів.

Дістав подальшого розвитку інтервальний метод моделювання складних систем в умовах невизначеності. Запропоновано підхід, при якому математична модель складної системи представляється у вигляді низки одновимірних перетворень та операцій додавання інтервальних величин, які описують інформативні параметри сигналів. Це дає змогу отримати дані про процеси функціонування складних систем з меншими обчислювальними затратами в порівнянні з традиційним імовірнісним моделюванням і уникнути суб'єктивізму, що властивий нечіткому аналізу. В рамках цього підходу:

- Вперше розроблено інтервальні моделі типових статичних та динамічних аналогових та цифрових перетворювачів сигналів в складних системах, що, на відміну від існуючих, використовують інтервальне представлення вхідних та вихідних змінних.

- Вперше розроблено інтервальні нелінійні оператори та доведено їх властивості, що дозволило спростити методи агрегування перетворювачів складних систем.

- Розроблено методи агрегування інтервальних моделей перетворювачів, що, на відміну від існуючих, дають можливість промоделювати типові структурні з'єднання перетворювачів з вхідними та вихідними змінними, що задані в інтервальному вигляді.

- Вдосконалено методи робастного аналізу складних систем, що, на відміну від існуючих, дають змогу аналізувати стійкість складних систем на основі розроблених інтервальних моделей.

Практичне значення одержаних результатів. На основі запропонованого підходу до моделювання складних систем отримано ряд практичних результатів:

- Розроблено методику інтервального моделювання складних систем, що містять невизначеності.

- Розроблено алгоритми комп'ютерної реалізації математичних моделей динамічних та нелінійних динамічних перетворювачів складних систем в інтервальному вигляді.

- Розроблено алгоритми агрегації та трансформації інтервальних моделей.

- Розроблено програмне забезпечення для інтервального моделювання і аналізу складних систем.

Практичні результати дисертаційних досліджень впроваджено на підприємстві “ІВП ІнноВіннПром”, а теоретичні положення роботи впроваджено у навчальний процес кафедри автоматики та інформаційно-вимірювальної техніки Вінницького національного технічного університету. Впровадження результатів підтверджено відповідними актами.

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати дисертаційної роботи були отримані автором особисто. В роботах, що опубліковані у співавторстві здобувачеві належить: інтервальні моделі типових перетворювачів складних систем [1-4]; підхід до моделювання в умовах невизначеності з використанням інтервального аналізу [3-7]; дослідження ефективності та достовірності розробленого методу та програмного забезпечення для моделювання складних систем в умовах невизначеності [5,7]; структура системи моделювання [5].

Апробація результатів роботи. Результати дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на 15 науково-технічних конференціях:

- 6-й міжнародний молодіжний форум “Радиоэлектроника и молодежь в ХХІ веке”. - Харків, 2002.

- Шоста всеукраїнська (перша міжнародна) студентська наукова конференція з прикладної математики та інформатики СНКПМІ - 2003. - Львів ЛНУ, 2003.

- VII міжнародна науково-технічна конференція "Контроль і управління в складних системах" КУСС-2003, м. Вінниця, 2003.

- 7-й міжнародний молодіжний форум “Радиоэлектроника и молодежь в ХХІ веке”. - Харків, 2003.

- VIII міжнародна науково-технічна конференція "Контроль і управління в складних системах" КУСС-2005, м. Вінниця, 2005.

- "EAST-WEST DESIGN & TEST WORKSHOP" EWDTW'04, ALUSHTA, 2004.

- Міжнародна молодіжна наукова конференція “Гагаринские чтения”. - Москва, 2005.

- XXXI-XXXV науково-практичні конференції професорсько-викладацького складу, співробітників і студентів ВНТУ за участю інженерно-технічних працівників міста Вінниці і області (Вінниця, ВНТУ, 2001-2005).

- Міжнародна науково-технічна конференція “Датчики приборы и системы - 2005”. м. Ялта, 2005.

- Міжнародна науково-технічна конференція “Датчики приборы и системы - 2006”. м. Ялта, 2006.

- XIII Міжнародна конференція з автоматичного управління (Автоматика-2006). м. Вінниця, 2006.

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 7 наукових статей, з яких 5 у наукових виданнях, що входять до переліку ВАК України.

Обсяг та структура дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, 4 розділів, списку використаних джерел і додатків. Основний зміст викладено на 144 сторінках друкованого тексту, містить 23 рисунки, 7 таблиць, 127 літературних джерел, 2 додатки. Повний обсяг дисертації 155 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовано актуальність задачі досліджень, визначено її об'єкт і предмет. Зазначено зв'язок роботи з науковими планами і темами, сформульовано мету і задачі роботи. Визначено методи дослідження та наукову новизну, а також практичну цінність отриманих результатів. Вказано відомості про апробацію та кількість публікацій за матеріалами дисертації.

У першому розділі приведено визначення складних систем, приведені приклади таких систем, розглянуто проблему невизначеності процесу обробки інформації в складних системах та шляхи її вирішення. Розглянуто відомі методи опису невизначеностей при моделювання складних систем. До таких методів відносяться: імовірнісний, статистичний, нечіткий та інтервальний методи моделювання. Показано переваги та недоліки кожного з методів.

Якщо існує певна кількість станів системи, то така система може бути представлена певним набором кількісних моделей. Так як цей набір не скінченний, то необхідно мати простір моделей. Цей простір моделей описує невизначеності та неточності явно і може бути описаний у вигляді інтервальної моделі, тобто моделі, в якій параметри представлені інтервалами замість дійсних чисел.

Таким чином, інтервальна модель - це клас або простір моделей. Інтервальна модель також може розглядатися як "напівякісна" модель, так як вона дозволяє просту інтеграцію якісних і кількісних даних. Наприклад, діапазони значень можуть задаватися експертами.

Використання інтервальних моделей доцільне, коли невизначеності структуровані, тобто структура моделей відома, і лише параметри рівнянь задані неточно, або містять невизначеності. Це трапляється в багатьох реальних випадках, в яких реальні значення для певних параметрів не можуть бути визначені, але відомі межі цих параметрів.

Цей тип моделі може бути використаний в таких випадках:

- Для представлення в одній моделі поведінки системи в різних ситуаціях.

- Для представлення систем, що змінюють свою поведінку в часі. Параметри можуть змінюватись в часі у відповідності з відомою або невідомою функцією. В обох випадках кожен параметр може бути обмежений інтервалом, що включає всі можливі значення.

- Для моделювання складних процесів за допомогою простої інтервальної моделі.

Перевага інтервального аналізу полягає в тому, що отримати вхідні дані для проведення інтервального моделювання значно простіше, і такі дані можуть містити меншу похибку, ніж повний опис імовірнісних характеристик або похибка статистичного методу. Окрім того, робота з інтервалами не потребує великих обчислювальних ресурсів, тому моделювання можна здійснювати в реальному масштабі часу.

Також показано, що інтервальна невизначеність може мати будь-яку природу. Розглянуто основи класичної інтервальної арифметики.

В результаті проведеного аналізу визначено, що використання існуючих засобів моделювання складних систем не дозволяють у повній мірі вирішити задачу моделювання в умовах невизначеності. Це пов'язано зі складністю практичної реалізації існуючих методів, відсутністю даних про системи, що моделюються, обмеженими можливостями обчислювальних засобів, що використовуються для моделювання. На основі вищевикладеного уявляється, що перспективною та актуальною є задача розробки методу інтервального моделювання складних систем, що функціонують в умовах невизначеності, а найбільш ефективним варіантом буде застосування класичної інтервальної арифметики. Це дасть можливість моделювати системи будь-якої складності в реальному масштабі часу.

У другому розділі розглянуто класифікацію функціональних перетворень в складних системах. Показано, що найбільш раціональним методом проектування складної системи є агрегатно-блочна побудова системи. Згідно цього методу система будується зі стандартного набору уніфікованих функціональних елементів та блоків, тобто з таких, що мають регламентовані (задані або розраховані) та нормовані метрологічні, експлуатаційні, конструктивні та інші характеристики, що дозволяють їх сумісне функціонування в системі. Базою для агрегатно-блочного підходу є припущення, що процес вимірювання (контролю, діагностики та інше) може бути представлений як поєднання певного ряду послідовних вимірювальних операцій. У відповідності до цього складна система - це поєднання з'єднаних між собою певним чином функціональних перетворювачів - пристроїв, в яких реалізується функціональний зв'язок між вхідними та вихідними змінними. Види функціональних перетворювачів необхідно визначати в залежності від перетворень інформативних параметрів, що відбуваються в них. В залежності від цього один або інший перетворювач може виконувати різні перетворення з різними інформативними параметрами. Наприклад, реальна підсистема підсилення відповідно реалізує динамічне перетворення амплітуди сигналу. Але ця ж система може розглядатись як лінія затримки, якщо інформативний параметр - час приходу імпульсу.

Виходячи з проведеного аналізу, було розроблено інтервальні моделі типових перетворювачів складних систем, а саме статичних лінійних та нелінійних, динамічних лінійних та нелінійних та цифрових.

Лінійні перетворювачі мають за свою характеристику перетворення лінійну функцію, тобто в більшості випадків - поліном n-ого ступеню. Інтервальну модель подібного лінійного перетворювача можна представити після розширення дійсної функції перетворення. Розширення в цьому випадку буде відбуватися простою заміною дійсних коефіцієнтів на інтервальні, а значення вхідного параметру на певний інтервал. В самому простому випадку, для визначення інтервалу беруть значення величини та її абсолютну похибку.

В роботі розроблено інтервальні математичні моделі ідеалізованих нелінійних статичних перетворювачів. В деяких випадках для спрощення приймається припущення, що існує симетрія характеристик відносно робочої точки, що часто зустрічається на практиці.

Нелінійності було класифіковано за наступними ознаками: безперервні-розривні, гладкі-негладкі (ті, що диференціюються, - ті що не диференціюються), симетричні-несиметричні, однозначні-неоднозначні.

Розроблені інтервальні моделі нелінійних перетворювачів представлено в таблиці 1.

Таблиця 1

Інтервальні моделі нелінійних аналогових перетворювачів

Тип нелінійності	Детермінована модель	Інтервальна модель
Зона нечутливості
Обмеження
Обмеження з зоною нечутливості
Модуль
Ідеальний діод
Двопозиційне реле
Трипозиційне реле
Двопозиційне реле з гістерезисом
Трипозиційне реле з гістерезисом

Для розробки інтервальної моделі лінійного динамічного перетворювача процес на виході такого перетворювача представлено у вигляді інтегралу Дюамеля в дискретному вигляді:

Було зроблено припущення, що імпульсна характеристика g(t) лінійного динамічного перетворювача є детермінованою функцією, яка не містить в собі
інтервальної невизначеності. В такому випадку, представлений у вигляді
інтервальної функції вхідний процес g(t), впливає та формує інтервальну
невизначеність вихідного процесу у(t).

Отримана формула робить можливим побудову моделі лінійного динамічного перетворювача. Розрахунок можна проводити шляхом алгоритмів численного інтегрування. Алгоритм розрахунку значення сигналу на виході динамічного лінійного перетворювача представлений на рис. 1.

Нелінійні динамічні перетворювачі можна моделювати двома шляхами. По-перше, певні нелінійні динамічні перетворювачі можна розглядати як послідовне з'єднання нелінійного статичного та лінійного динамічного перетворювачів.

Алгоритм моделювання будується аналогічно описаному вище алгоритму моделювання для лінійного динамічного перетворювача, однак має певні особливості.

Аналогічно будується алгоритм моделювання нелінійного динамічного перетворювача, описаного моделлю (10).

При моделюванні нелінійних динамічних перетворювачів, необхідно враховувати, що внаслідок нелінійності частота зрізу вихідного сигналу Y може сильно відрізнятися від частоти зрізу вхідного сигналу X.

Також було розроблено моделі цифрових перетворювачів.

У третьому розділі дано визначення інтервальних операторів для нелінійних перетворювачів і систем. Показані їх властивості. Запропоновано метод агрегації інтервальних моделей.

Для агрегації нелінійних систем були запропоновані інтервальні оператори та досліджені їх властивості.

Виходячи з розроблених у другому розділі інтервальних моделей нелінійних перетворювачів, можна розробити узагальнену інтервальну модель нелінійного перетворення.

Для того, щоб забезпечити і визначити правила перетворення операторних рівнянь і агрегування інтервальних моделей перетворювачів в модель системи, було досліджено та доведено властивості нелінійних інтервальних операторів.

1) Інтервальним операторам властиві асоціативність та комутативність множення

2) Інтервальним операторам властиві асоціативність та комутативність додавання:

Окрім приведених вище правил, можна виділити наступні.

3) Існує одиничний оператор, що задовольняє правилу множення

Існування одиничного оператора випливає з визначення інтервальної арифметики.

4) Послідовне з'єднання трьох операторів може бути приведено до вигляду

5) Для інтервальних операторів не виконується властивість дистрибутивності. Це випливає з властивостей інтервальної арифметики.

6) Так як в класичному інтервальному аналізі операція віднімання не зворотна операції додавання, а операція ділення не зворотна операції множення, то визначити зворотний інтервальний оператор неможливо.

Відсутність двох останніх властивостей є певним недоліком використання класичної інтервальної арифметики. Ця проблема розв'язується шляхом використання інших розширених інтервальних арифметик.

Для інтервальних моделей динамічних перетворювачів розробка інтервальних операторів не проводилась. Це пов'язано з тим, що розроблені моделі враховують невизначеність вхідного сигналу і не враховують невизначеність параметрів динамічного перетворювача. Таким чином представлення динамічного перетворення у вигляді оператора не є доцільним. Зазвичай ланки динамічної системи представляються з використанням операторів Лапласа. Цей принцип і був використаний в розробленій в четвертому розділі системі інтервального моделювання. Всі перетворення системи для динамічних перетворювачів виконуються в детермінованому вигляді. Після цього для детермінованої моделі використовуються розроблені інтервальні моделі для динамічних перетворювачів.

Розглянуті властивості інтервальних операторів дозволяють спростити операції агрегування складних систем, що моделюються.

Операції агрегування для нелінійних перетворювачів розроблені та представлені з використанням нелінійних інтервальних операторів.

Послідовне з'єднання нелінійних перетворювачів, еквівалентна структурна схема інтервальної моделі якого представлена на рис. 4, описується наступними інтервальними рівняннями:

, ,...,

Їх можна звести до одного рівняння:

Так як асоціативний закон множення для інтервальних операторів виконується лише для операторів, що описують однотипні перетворювачі, то було сформульовано наступне правило визначення результуючих операторів: якщо в одній із гілок еквівалентної структурної схеми інтервальної моделі існує послідовне з'єднання перетворювачів одного типу (нелінійних або лінійних динамічних), то замість них можна ввести один результуючий перетворювач.

При паралельному з'єднанні відбувається паралельне перетворення інформативного параметру, а результат отримується шляхом суми результатів, що були отримані в кожному з перетворювачів.

У випадку паралельного з'єднання перетворювачів в силу асоціативності додавання для інтервальних операторів, при узгодженому з'єднанні декількох операторів можна записати наступним чином:



Рівняння для зустрічно-паралельного з'єднання має вигляд:

Комбінуючи три основних типи з'єднання, що були досліджені, можна проаналізувати та описати складні підсистеми ІВС та системи в цілому.

Також в роботі розглянуті інтервальні моделі у вигляді операторних рівнянь, що відповідають більш складним типам структур. В табл. 2 приведені інтервальні моделі типових структурних з'єднань аналогових перетворювачів (Д - лінійні динамічні, Н - нелінійні статичні перетворювачі). Можливі варіанти з'єднань обмежені тими, що зустрічаються на практиці.

В третьому розділі також представлено існуючі методи оцінки стійкості робастних систем управління, такі як теорема Харитонова та реберна теорема. Представлені методи пропонується використовувати для оцінки стійкості складних систем, що моделюються за допомогою розроблених в попередньому розділі моделей.

У четвертому розділі проаналізовано проблеми реалізації інтервальних методів на ЕОМ. Виділено наступні принципи побудови системи інтервального моделювання:

1) Математичною основою системи є класична інтервальна арифметика.

2) Для переходу від детермінованих функцій до інтервальних використовується інтервальне розширення.

3) Для переходу від інтервальних величин до детермінованих використовується інтервальне звуження.

4) Для побудови моделей складних систем використовуються розроблені інтервальні моделі типових перетворювачів в комплексі з методами агрегації трансформації, інтервальними операторами та інтервальними методами оцінки робастної стійкості.

5) Результати моделювання представляються в інтервальному вигляді. Відображення результатів може бути як графічне, так і числове.

6) Система повинна бути створена таким чином, щоб користувач міг просто розширити бібліотеки інтервальних перетворювачів, розширивши таким чином функціональні можливості системи.

Можна також виділити певні групи складних систем, що доцільно моделювати за допомогою створеної системи інтервального моделювання:

1) Системи, що містять структуровані невизначеності, тобто структура системи відома, а параметри перетворювачів задані у вигляді інтервалів.

2) Системи, що функціонують в реальному масштабі часу.

Система повинна бути створена таким чином, щоби всі перетворювачі були представлені в класичному вигляді і лише параметри задавались інтервалами. Це спростить роботу з системою і прискорить процес моделювання.

Запропоновано методику інтервального моделювання складних систем.

На відміну від традиційного підходу до імітаційного моделювання, при створенні інтервальної моделі можна виділити наступні етапи:

1) Будується звичайна статична чи динамічна модель системи, що досліджується, виходячи з припущення про детермінованість всіх її параметрів, тобто при припущенні відсутності невизначеностей.

2) У відповідності із принципом інтервального розширення моделі замінюються їх інтервальними аналогами і виконуються прямі обчислення інтервалів для вихідних змінних моделі. При цьому використовуються елементи інтервальної арифметики.

3) Якщо необхідно здійснити певні перетворення моделі, то в детермінованому вигляді можна використовувати класичні правила агрегації і трансформації.

4) Для підвищення точності, перетворення бажано проводити вже над інтервальними моделями. Тоді можна використати правила агрегації і трансформації, а також інтервальні оператори, що розроблені в другому та третьому розділах роботи.

5) Якщо результати моделювання необхідно представити у детермінованому вигляді, або в системі присутні детерміновані елементи, що не містять невизначеностей, то використовується інтервальне звуження.

Як показують отримані результати моделювання, інтервальний підхід, оснований на класичній інтервальній арифметиці та інтервальному розширенні, дозволяє отримати результати практично тої самої точності, що і пряме імітаційне моделювання.

В той же час інтервальний метод моделювання реальних процесів володіє рядом переваг в порівнянні з загальноприйнятим імітаційним підходом. До цих переваг відноситься:

- можливість моделювання у випадках зі складним частотним розподілом вихідних параметрів або невідомим частотним розподілом (в останньому випадку також можна використовувати нечіткі інтервали, що будуються на основі експертних оцінок);

- значна економія машинного часу і ресурсів;

- простота у використанні;

- велика гнучкість;

- можливість враховувати малоймовірні події і крайні значення випадкових змінних;

- можливість напряму ставити і розв'язувати оптимізаційні задачі з використанням інтервальних розширень відповідних детермінованих постановок цих задач.

З урахуванням вищенаведеного було розроблено та детально розглянуто структуру системи інтервального моделювання (рис. 2).

Структурна схема системи інтервального моделювання

Результатом проведеної роботи стала розробка та впровадження на підприємстві ІВП “ІнноВіннПром” комп'ютерної системи інтервального моделювання побудованої на основі принципів, що описані вище. Дана система була використана при розробці системи дистанційного управління елеваторами.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі отримано такі основні результати:

Розроблено математичні моделі перетворення інформативних параметрів вимірювальних сигналів в складних системах за допомогою методів та правил інтервального аналізу як в окремих перетворювачах, так і в підсистемах та системах в цілому. Виділено основні аспекти, на які потрібно звертати увагу під час розробки моделей складних систем на базі інтервального аналізу. Згідно проведеного аналізу та теоретичного пошуку виділено основні рівні та послідовність розробки методології інтервального аналізу та моделювання складних систем. Головними перевагами запропонованого підходу є можливість моделювання складних систем в умовах повної невизначеності, коли про параметри системи відомо лише те, що вони знаходяться в певних межах.

Розроблено математичні моделі та алгоритми оцінки перетворення
інтервальних характеристик в типових перетворювачах складних систем, а саме на виходах лінійних та нелінійних статичних перетворювачів, лінійних динамічних та нелінійних динамічних, цифрових перетворювачів. Розглянуто процеси перетворення інформативних параметрів у вигляді інтервальних величин при типових з'єднаннях перетворювачів, запропоновано метод агрегації інтервальних моделей простих функціональних перетворювачів. Розроблені моделі перетворювачів дають можливість створювати та аналізувати системи будь-якої складності та з довільними видами функціональних перетворень.

Розроблено способи формалізованого опису інтервальних моделей систем за допомогою інтервальних операторів. Проведено дослідження властивостей інтервальних операторів. Це дає можливість спростити процес створення, а також прискорити машинне моделювання системи, що аналізується.

Вдосконалено методи робастного аналізу складних систем, що, на відміну від існуючих, дають змогу аналізувати стійкість складних систем на основі розроблених інтервальних моделей.

Запропоновано принципи побудови проблемно-орієнтованих систем моделювання та інформаційно-обчислювальних комплексів на базі ЕОМ для інтервальних моделей складних систем. Розроблено програмне забезпечення для реалізації аналітичних інтервальних моделей складних систем. Розроблена система моделювання дає можливість створювати та аналізувати на структурному рівні інтервальні моделі систем будь-якої складності. На відміну від існуючих систем моделювання в умовах невизначеності, розроблена система дає можливість проводити моделювання в реальному масштабі часу.

Результати досліджень використано при розробці та аналізі системи дистанційного автоматизованого управління елеваторами на підприємстві “ІВП ІнноВіннПром”.

Задачі, що були описані в даній роботі, не обмежують області використання отриманих результатів. Запропонований підхід може бути застосований для вирішення різних питань, пов'язаних з розробкою, прогнозуванням та оптимізацією складних систем, систем управління та автоматики, а також інших об'єктів, які мають невизначеність параметрів, сигналів, процесів що властиві для них.

Подальший розвиток досліджень в цій галузі необхідно спрямувати на вдосконалення запропонованих методик та алгоритмів для підвищення ефективності використання інтервальних моделей. Важливим питанням для подальшого наукового пошуку є дослідження питань щодо врахування взаємозалежності параметрів та інших випадків, які, наприклад, в імовірнісному моделюванні враховуються через кореляцію.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ
ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Квєтний Р.Н. Бойко О. Р. Інтервальне моделювання нелінійних динамічних систем // Вісник Вінницького політехнічного інституту - 2003. - № 6. - С. 84-88.

2. Квєтний Р.Н., Бойко О.Р. Інтервальне моделювання динамічних перетворювачів систем управління та автоматики // Нові технології. Науковий вісник Інституту економіки та нових технологій. - 2004. - № 3(6). - С. 97-101.

3. Бойко О.Р. Операторний метод інтервального моделювання інформаційно-вимірювальних систем // Інформаційні технології та комп'ютерна інженерія. - 2005. - №3. - С. 161-165.

4. Квєтний Р.Н., Бойко О.Р. Інтервальне моделювання складних систем // Вісник Черкаського державного технологічного університету. - 2005. - № 3. - С. 24-28.

5. Квєтний Р.Н., Бойко О.Р. Комп'ютерна система інтервального моделювання // Вісник Черкаського державного технологічного університету. - Спецвипуск. - 2006. - C . 21-25.

6. Квєтний Р.Н., Бойко О. Р., Гуськова К. О. Моделювання складних систем в умовах невизначеності // Сучасні інформаційні та енергозберігаючі технології життєзабезпечення людини. - Київ. - 2002. - №11. - С. 9-12.

7. Kvetny R., Lysogor V., Boyko A.. Interval Modeling of Complex Systems // "EAST-WEST DESIGN & TEST WORKSHOP" EWDTW'04. - ALUSHTA. - 2004. - P. 189-192.

АНОТАЦІЯ

Бойко О.Р. Інтервальне моделювання складних систем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Вінницький національний технічний університет, Вінниця - 2007.

Дисертація присвячена розробці, обґрунтуванню та апробації нових підходів до математичного моделювання складних систем в умовах невизначеності даних.

У результаті виконання дисертаційної роботи дістав подальшого розвитку інтервальний метод моделювання складних систем в умовах невизначеності.

Запропоновано підхід, при якому математична модель складної системи представляється у вигляді низки одновимірних перетворень та операцій додавання інтервальних величин, які описують інформативні параметри сигналів. Це дає змогу отримати дані про процеси функціонування складних систем з меншими обчислювальними затратами в порівнянні з традиційним імовірнісним моделюванням і уникнути суб'єктивізму, що властивий нечіткому аналізу. В рамках цього підходу розроблено інтервальні моделі типових перетворювачів сигналів в складних системах, що, на відміну від існуючих, використовують інтервальне представлення вхідних та вихідних змінних, розроблено інтервальні нелінійні оператори та доведено їх властивості, що дозволило спростити методи агрегування перетворювачів складних систем. На основі даного підходу та розроблених моделей запропоновано методику інтервального моделювання складних систем в умовах невизначеності, створено комп'ютерну систему інтервального моделювання складних систем.

Отримані результати використані в процесі розробки системи дистанційного автоматизованого управління елеваторами на підприємстві ІВП "ІнноВіннПром".

Основні практичні і наукові результати дисертаційної роботи в питаннях використання на підприємствах і організаціях підтверджуються відповідними актами про впровадження.

Ключові слова: складні системи, класичний інтервальний аналіз, математичні моделі, інтервальні моделі, невизначеність, динамічні перетворювачі, нелінійні перетворювачі, робастний аналіз.

АННОТАЦИЯ

Бойко А.Р. Интервальное моделирование сложных систем. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Винницкий национальный технический университет, Винница - 2007.

Диссертация посвящена разработке, обоснованию и апробации новых подходов к математическому моделированию сложных систем в условиях неопределенности данных.

В результате выполнения диссертационной работы получил дальнейшее развитие интервальный метод моделирования сложных систем в условиях неопределенности. Предложен подход, при котором математическая модель сложной системы представляется в виде цепочки одномерных преобразований и операций сложения интервальных величин, которые описывают информативные параметры сигналов. Это дает возможность получить данные о процессах функционирования сложных систем с меньшими вычислительными затратами в сравнении с традиционным вероятностным моделированием и избежать субъективизма, который присущ нечеткому анализу.

Использование метода интервального моделирования дает возможность проводить анализ систем в условиях полной неопределенности, когда о параметрах функционирования системы неизвестно ничего, кроме интервалов, в которых находятся входные переменные. Все дальнейшие преобразования, которые проводятся в соответствии с правилами интервальной математики, приводят к получению результатов в интервальном виде.

Преимущество интервального подхода состоит в том, что получить входные данные для проведения интервального моделирования на много проще, и такие данные могут содержать меньшую погрешность, чем полное описание вероятностных характеристик или погрешность статистического метода. Кроме того, работа с интервалами не требует больших вычислительных ресурсов, поэтому моделирование можно проводить в реальном масштабе времени.

В рамках данного подхода впервые были разработаны интервальные модели типичных преобразователей сигналов в сложных системах, которые, в отличии от существующих, используют интервальное представление входных и выходных переменных. На основе разработанных моделей были разработаны интервальные нелинейные операторы и доказаны их свойства. Это позволило упростить методы агрегирования сложных систем.

Разработаны методы агрегирования систем, которые, в отличии от существующих, дают возможность промоделировать типовые структурные соединения преобразователей с интервально заданными входными и выходными переменными.

Улучшены методы робастного анализа сложных систем, которые, в отличии от существующих дают возможность анализировать устойчивость сложных систем, которые моделируются с использованием разработанных интервальных моделей.

На основе данного подхода была предложена методика интервального моделирования сложных систем в условиях неопределенности и разработана система интервального моделирования.

С помощью разработанной системы интервального моделирования была исследована работа системы дистанционного автоматизированного управления элеваторами, которая разрабатывалась на предприятии “ИВП ИнноВиннПром”.

Основные практические и научные результаты диссертационной работы в вопросах применения на предприятиях и организациях подтверждаются соответствующими актами о внедрении.

Ключевые слова: сложная система, классический интервальный анализ, интервальные модели, моделирование в условиях неопределенности, динамические преобразователи, нелинейные преобразователи, робастный анализ.

THE ABSTRACT

Boyko O.R. Interval modeling of complex systems. - А Manuscript.

A thesis for Ph. D. degree on speciality 01.05.02 - Mathematical modeling and computational methods. - Vinnytsia National Technical University, Vinnytsia - 2007.

Dissertation is devoted to the development, substantiation and approbation of new approaches to the mathematical modeling of complex systems under conditions of uncertainty.

As a result of this dissertation method of modeling of complex systems with uncertainties was developed. New approach, in which mathematical model of complex system is described as a chain of one-dimensional conversions and adding operations of interval values which described parameters of system, was suggested. This gives an opportunity to get data about process of functioning of complex system with less amount of computation in comparing with traditional probabilistic modeling and to avoid subjectivism in fuzzy analysis. In the context of this approach the mathematical interval models of converters, which used interval presentation of input and output data, were developed. The interval nonlinear operators are developed, which gives an opportunity to simplify methods of aggregation of converters of complex systems.

Methodic of interval modeling of complex systems with uncertainties was offered.

Results of dissertation were used in system of automated distance control of grain elevators which was developed on enterprise “InnoVinnProm”.

Main practical and scientific results of thesis for Ph. D. degree in matter of using on enterprises are proved by appropriate acts of implementation.

Key words: complex system, classical interval analysis, mathematical modeling, interval modeling uncertainty, dynamic converters, nonlinear converters, robust analysis.

Размещено на Allbest.ru

...