Декомпозиційні методи моделювання розвитку розподілених технологічних систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВІННИЦЬКИЙНАЦІОНАЛЬНИЙТЕХНІЧНИЙУНІВЕРСИТЕТ

УДК 519.876

Декомпозиційні методи моделювання розвитку розподілених технологічних систем

01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Бадьора Сергій Петрович

Вінниця 2007

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано у Вінницькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник кандидат технічних наук, доцент Боровська Таїса Миколаївна,Вінницький національний технічний університет, доцент кафедри комп'ютерних систем управління

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Лисогор Василь Микитович, Вінницький державний аграрний університет, професор кафедри аграрного менеджменту

кандидат технічних наук, доцент Кишенько Василь Дмитрович, Національний університет харчових технологій, м. Київ, доцент кафедри автоматизації та комп'ютерно-інтегрованих технологій

Провідна установа Національна металургійна академія України, кафедра інформаційних технологій і систем, Міністерство освіти і науки України м. Дніпропетровськ

Захист відбудеться “27” _квітня_ 2007р. о _9³⁰_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому національному технічному університеті за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці ВНТУ за адресою: 21021, м. Вінниця,Хмельницьке шосе, 95.

Автореферат розісланий“_23_” березня 2007р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Захарченко С.М.

декомпозиційний моделювання розвиток

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Останні роки зростає актуальність теорії розвитку розподілених технологічних систем, характеристики ефективності і перспективи розвитку яких суттєво залежать від технологій. Це, в першу чергу, розподілені металургійні, хімічні, енергетичні виробничі системи. Базові технічні об'єкти і об'єкти запровадження даної роботи - дві виробничі системи та їх автоматизовані системи управління: виробництво феронікелю та виробництво продуктів на базі рослинних олій. Спільним в цих дуже різних виробництвах є те, що вони фактично будуються навколо застосованих технологій. Саме технології та їх зміни визначають декомпозицію виробничих систем в певні підсистеми. Саме навколо високих, наукоємних технологій будуються сучасні моделі планування і прогнозування розвитку виробничих систем.

Окрема виробнича система сьогодні працює в оточенні інших виробничих систем в умовах обмеженої ресурсної бази і обмежених потреб в продуктах виробництва, тобто є елементом системи з обмеженими узагальненими ресурсами. Тому неможливо щось планувати для окремого виробництва без урахування динамічної зміни розподілу узагальнених ресурсів в системі виробників певного класу продуктів. Це, в свою чергу, вимагає відповідної структури і функцій автоматизованих систем управління: децентралізації, відмовостійкості та адаптації до змін параметрів і структури розподіленої технологічної системи. Все це вимагає розробки систем математичних моделей розвитку розподілених технологічних систем, упорядкованих згідно певним декомпозиційним методам.

Задачі розподілу ресурсів є центральним моментом теорії розподілених систем, для яких характерна суттєва невипуклість, негладкість „механізмів” функціонування елементів, невизначеність розвитку і динамічність декомпозиційної структури розподіленої системи, елементи якої можуть об'єднуватись, ділитись, зникати. Головним інструментом аналізу і синтезу таких систем є моделювання. Актуальна задача для теорії і практики моделювання розподілених систем - розробка декомпозиційних методів аналізу, синтезу і моделювання сучасних розподілених систем. Необхідна умова отримання нових і корисних результатів - органічне поєднання аналітичних і числових методів на базі використання можливостей математичних пакетів. Необхідна умова побудови адекватної моделі - урахування ефектів „освоєння” - процесів вдосконалення і відлагодження базової технології виробництва. Для сучасних нових наукоємних технологій характерні швидкі і суттєві зміни витрат виробництва.

Моделюванню розподілених систем присвячена велика кількість робіт. На базі аналізу відібрано роботи, з фундаментальними і продуктивними методами побудови моделей і моделювання. Це праці Я. Ципкіна, Р. Белмана, Дж. Форестера, М. Месаровича, Р. Акофа, Л. Понтрягіна, В. Опойцева, В. Буркова, М. Пешеля. Задача моделювання процесів розвитку розподілених технологічних систем має цілу низку відкритих питань: розробка обчислювальних методів моделювання, придатних для систем з довільними функціями виробництва і „навчання” елементів; упорядкування і узагальнення відомих результатів з декомпозиційного підходу до моделювання,розробка моделей процесів розвитку виробничих систем з урахуванням ефектів освоєння. Це обумовлює актуальність дисертаційної роботи, що присвячена декомпозиційним методам моделювання розподілених технологічних систем.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати дисертаційного дослідження увійшли у звіти з держбюджетної науково-дослідної роботи на тему „Розробка теорії та алгоритмічних засобів моделювання та дослідження систем в умовах невизначеності” (номер держ. реєстрації 0102U002258) у відповідності до пріоритетних напрямків розвитку науки і техніки в Україні.

Мета і задачі дослідження. Мета дослідження полягає в підвищенні ефективності управління розподіленими технологічними системами на основі розробки методичного, математичного, алгоритмічного та програмного забезпечення для моделювання процесів розвитку таких систем.

Задачі дослідження:

1. Визначення основних тенденцій розвитку сучасних розподілених систем. Розробка класифікації декомпозиційних методів моделювання розподілених систем з урахуванням динаміки декомпозиційної структури розподілених систем.

2. Розробка модульної математичної моделі для дослідження оптимальних процесів розвитку розподілених технологічних систем з урахуванням освоєння.

3. Розробка системи математичних моделей розвитку розподілених систем для дослідження процесів розподілу ресурсів з урахуванням невизначеностей.

4. Дослідження властивостей оптимальних процесів розвитку з урахуванням ефектів освоєння при довільних функціях виробництва, розвитку, освоєння.

5. Дослідження властивостей процесів розподілу і усталених станів розподілених багатопродуктових систем в умовах невизначеності.

6. Застосування розроблених методів декомпозиції та програм для дослідження відмовостійкості розподіленої автоматизованої системи управління виробництвом - об'єкта впровадження.

Об'єктом дослідження є процеси розвитку розподілених технологічних систем.

Предметом дослідження є математичні моделі процесів розподілу узагальнених ресурсів між елементами розподілених технологічних систем в процесах їх розвитку.

Методи дослідження ґрунтуються на використанні теорії систем для побудови математичних моделей розподілених систем, теорії оптимального управління для побудови алгоритмів розподілу ресурсів, варіаційних методів при розробці і обґрунтуванні декомпозиційних методів моделювання розподілених систем; теорії ймовірності і випадкових процесів; методів і технологій моделювання в середовищах математичних пакетів для створення комплексу програм моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів

1. Вперше запропоновано модульну математичну модель оптимального розвитку однопродуктової розподіленої системи з урахуванням ефектів освоєння, що, на відміну від існуючих, дозволяє вільно замінювати функціональні модулі, що зменшує витрати часу на побудову моделей і моделювання процесів розвитку.

2. Вперше поставлено і розв'язано методом принципу максимуму варіаційну задачу розвитку з урахуванням ефектів освоєння, що, на відміну від існуючих постановок і розв'язань, дозволяє виконати декомпозицію багатокрокової задачі в послідовність задач малої розмірності по знаходженню максимуму функції Гамільтона, що зменшує час обчислень стратегій розвитку.

3. Вдосконалено математичну модель розвитку багатопродуктової розподіленої системи, де, на відміну від існуючих, введено, крім функціональної, структурна і редукційна декомпозиції, ураховано динаміку процесів розвитку розподіленої системи, введено моделі невизначеностей і моделі освоєння, що зменшує витрати часу на побудову робочих моделей складних розподілених систем.

4. Вдосконалено математичну модель реалізації системи задач розподіленою обчислювальною системою - введено розмиту реалізацію на базі редукційної декомпозиції задачі, що дозволяє синтезувати і досліджувати структури обчислювальної системи компромісні за критеріями ефективності і живучості.

Практичне значення одержаних результатів. На основі запропонованого підходу до моделювання процесів розвитку розподілених систем отримано такі практичні результати:

- створені на базі теоретичних результатів алгоритми і програми моделювання оптимальних процесів розвитку дозволяють підвищити ефективність автоматизованих систем управління розподіленими технологічними системами;

- усі розроблені моделі реалізовані як комплекс програмного забезпечення, що дозволяє вести системні дослідження для актуальних практичних задач прогнозування і планування процесів розвитку з урахуванням ефектів навчання, з використанням альтернативних математичних моделей, що у підсумку дозволяє отримувати оптимальні стратегії розвитку та досліджувати їх чутливість до варіацій параметрів виробничих функцій елементів;

- використання векторизації обчислень в програмах моделювання багатопродуктових розподілених систем дозволяє на звичайних ПЕОМ виконувати моделювання систем з розмірностями порядку 100 елементів, 100 задач;

- при випробуванні програм моделювання отримано нові результати відносно властивостей процесів розвитку, важливі для практики прогнозування і планування, зокрема, про існування оптимального рівня збурень в системі.

Практичні результати дисертаційного дослідження впроваджено на підприємстві ООО „КСК-Автоматизація” та ЗАТ „Вінницький олійножировий комбінат”, а теоретичні положення роботи впроваджено у навчальний процес кафедри комп'ютерних систем управління Вінницького національного технічного університету. Впровадження результатів дослідження підтверджено відповідними актами.

Особистий внесок здобувача. Основні положення та результати дисертаційної роботи отримано автором самостійно. У роботах, опублікованих у співавторстві, здобувачеві належать: обґрунтування і програмна реалізація моделі оптимального розвитку розподіленої системи з урахуванням ефектів навчання [4, 5, 6, 7, 12, 15, 16]; вдосконалення методу тривимірної декомпозиції [13, 14, 10]; обґрунтування, дослідження і програмна реалізація моделі розподілених багатозадачних (багатопродуктових) систем [2, 3, 8, 11, 17]; на базі наукових і практичних результатів дисертації розроблено програмні комплекси для дистанційної освіти по напрямку „моделювання та оптимізація процесів розвитку децентралізованих систем” [9, 19, 20, 21].

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати виконаних в дисертаційній роботі досліджень доповідались та обговорювались наміжнародних наукових конференціях “Контроль і управління в технічних системах” (2001), „Інтернет-Освіта-Наука” (2002, 2004), “Контроль і управління в складних системах” (2003, 2005), на науковій конференції “Проблеми підручника для вищої школи” (2001), міжвузівській науково-методичній конференції „Дистанційні технології навчання та їх засоби” (2004),„Автоматика 2006”,на щорічних науково-технічних конференціях ВНТУ з 1999 року.

Публікації. Результати дисертації опубліковано в 21 роботі, серед яких: 8 статей в журналах з переліку ВАК України, 2 статті в збірках матеріалів конференцій та 11 тез доповідей.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається із вступу, 4 розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Основний зміст викладено на 163 сторінках друкованого тексту. Дисертація містить 69 рисунків, 7 таблиць, 155 літературних джерела, 4 додатки. Повний обсяг дисертації - 220 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, зазначено зв'язок з науковими програмами, планами та темами, сформульовано мету та задачі досліджень. Також охарактеризовано наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, наведено інформацію про впровадження результатів роботи, їх апробацію та публікації.

В першому розділі виконано аналіз актуальних задач моделювання та оптимізації сучасних розподілених систем. На прикладі термодинамічних аналогій підтверджено, що сучасні розподілені виробничі системи мають в основі фундаментальні математичні моделі подібні системі моделей термодинаміки. Проаналізовано відомі класифікації декомпозиційних методів моделювання. Декомпозиційний підхід є центральною концепцією обчислювальних методів в математичній теорії процесів управління. Р. Белман сформулював цю концепцію як пошук методів заміни задачі вибору точки в багатовимірному фазовому просторі системою задач вибору точки в фазових просторах меншої розмірності. В сучасних розподілених системах широко використовується декомпозиційний підхід, суть якого полягає в розпаралелюванні виробництва і систем управління виробництвом. Типові назви підходу - „неідентичне резервування”, „багатоверсійне програмування”.

Сучасна виробнича система знаходиться в процесі постійного розвитку: вдосконалюються існуючі технологічні процеси, вводиться нове обладнання на базі нових технологій, виводяться „відпрацьовані” вироби і технології. Тобто, змінюються не тільки параметри, але й структура виробничої системи. Це потребує побудови математичних моделей, які враховують зміни декомпозиційної структури розподіленої системи - зникнення, появу, об'єднання елементів виробничої системи. Сучасна виробнича система функціонує в глобалізованому оточенні інших виробничих систем, що вимагає побудови моделей з урахуванням взаємодії певної виробничої системи з її активним оточенням.

Побудова математичних моделей (ММ) для сучасних виробничих систем - відкритих, таких що розвиваються, вимагає адекватної концепції декомпозиції. Вибрано підхідна базі функціональної, структурної і редукційної декомпозиції. Функціональна декомпозиція - розбиття ММ на субмоделі, що мають меншу кількість внутрішніх змінних при відносно невеликій кількості зв'язків з іншими субмоделями. Кожна з субмоделей відображує якусь часткову функцію повної ММ:

{fP_i} = F(P), i = 1,…K1,

де {fPi} - множина субсистем; F(.) - оператор функціональної декомпозиції; P - математична модель повної системи.

Редукційна декомпозиція - розбиття ММ системи на субмоделі, що належать до одного структурного класу апроксимаційних моделей і відрізняються значенням параметра, що характеризує точність апроксимації. Кожна з субмоделей відображає повну ММ системи, але з різною точністю:

{rP_j} = R(P), j = 1,…K2,

де{rP_j} - множина субсистем; R(.) - оператор редукційної декомпозиції. Приклади: апроксимація на базі рядів Тейлора, Паде та ін.

Структурна декомпозиція - розбиття ММ системи на субмоделі, що належать до різних структурних класів і є еквівалентними відносно критеріїв точності відображення реального об'єкта. Кожна з цих ММ подає усі функції повної ММ:

{sP_k} = S(P), k = 1,…K3,

де{sP_k} - множина субсистем;S(.) - оператор структурної декомпозиції; K1, K2, K3 - кількості субмоделей у відповідних декомпозиціях.

Введемо елементарну „тривимірну” операцію декомпозиції, що складається з деякої послідовності виконання F-, S-, іR- декомпозицій. Різні послідовності операторів декомпозиції, наприклад: R{S{F{P}}}, R{F{S{P}}},S{R{F{P}}} породжують різні елементарні „тривимірні” декомпозиційні структури систем.

Для цих декомпозицій існують інтерпретації серед технічних систем, наприклад, декомпозиції R{S{F{P}}}відповідає лінгвістична формула: „система, де глобальна функція виконується як сукупність часткових функцій (F-декомпозиція), кожна часткова функція реалізується різними структурними способами (S-декомпозиція), кожен структурний спосіб реалізується з декількома рівнями точності (R-декомпозиція)”.

Виділено два класи декомпозиційних процесів: К-системи, що відповідають процесам формування певних структур на множині елементів одного класу, та Д-системи, що відповідають процесам виділення певних підсистем в „монолітній” системі. Запропоновано синтез моделей декомпозиції К-класу і Д-класу - об'єднання їх в одну класифікаційну структуру (рис. 1).

Розглянуто дві схеми побудови розподілених виробничих систем, що можна розглядати як інтерпретації моделей декомпозиції К-класу і Д-класу.

Виконано порівняння запропонованого підходу та існуючих підходів.

Існуючі підходи до декомпозиції:

Багатокрокова декомпозиція процесу прийняття рішень (динамічне програмування, Р.Белман, метод принципу максимуму, Л. Понтрягін).

Багаторівневі ієрархічні декомпозиції: страти, шари, ешелони (М. Месарович). Багаторівнева декомпозиція процесу розвитку. Анатомічний та фізіологічний принципи декомпозиції моделі складної системи (М. Пешель). Мерономія, таксономія, корозбиття(Ю. Шрейдер, Ю. Шаров).

Функціонально-структурно-редукційна декомпозиція, метод оптимального агрегування. (Т. Боровська).

Запропонований підхід до декомпозиції:

Еволюційний підхід, а саме, К-системи, як результат процесів розвитку системи з множини однорідних елементів, Д-системи, як результат процесів утворення системи через розбиття„монолітного” елемента згідно операціям декомпозиції.

Синтез існуючих підходів, а саме, розпаралелювання задач і даних в обчисленнях; декомпозиція систем і процесів - функціонально-структурно-редукційна декомпозиція (FSR-декомпозиція); декомпозиція процесів - багатокрокова декомпозиція оптимального управління; декомпозиційна структура для аналізу і синтезу розподілених систем (рис.1).

В результаті аналізу визначено основні тенденції розвитку технічних і технологічних систем - динамічність розвитку, невизначеність, суттєва нелінійність і невипуклість функцій виробництва, розвитку виробництва і попиту, обґрунтована необхідність і можливість розробки декомпозиційних методів моделювання, орієнтованих на особливості сучасних розподілених систем.

В другому розділі подано побудову математичної моделі розвитку технічних систем з урахуванням процесів освоєння. Моделі процесів освоєння стають головними засобами технологічного прогнозування і планування. Невід'ємна частина процесів розвитку - процеси використання продукту і „освоєння” як для виробників, так і користувачів, що особливо характерно для програмних продуктів і обчислювальних систем. Інноваційний характер виробництва обмежує можливості статистики і статистичних методів в прогнозуванні і плануванні.

Сформульовано варіаційну задачу розвитку. Задачі управління - розподіл на кожному кроці процесу розвитку поточних ресурсів: а) між накопиченням та розвитком; б) між виробничими елементами розподіленої системи. Використання методу оптимального агрегування дозволило розділити ці дві задачі: метод оптимального агрегування дозволяє замінити виробничі елементи одним еквівалентним оптимальним елементом і так отримати варіаційну задачу з однією змінною управління. Вибрано метод принципу максимуму, що, при умові знаходження функції Гамільтона, дозволяє виконати декомпозицію варіаційної задачі в послідовність одновимірних задач по знаходженню максимуму функції Гамільтона на кожному кроці процесу. На цій основі побудовано точні і наближені методи моделювання оптимальних процесів розвитку. Вперше отримано точне розв'язання варіаційної задачі розвитку з урахуванням ефектів освоєння. Різні виробництва мають різні моделі (функції) виробництва, розвитку виробництва, освоєння, використання продуктів („попиту”), тому модель конкретного процесу розвитку збирається з відповідних функціональних модулів. Для розробленої моделі не знайдено прямих аналогів. Виконано порівняльний аналіз моделі з найближчими аналогами.

Задача розподілу(Р. Белман).

Розвиток:

Критерій:

– накопичений випускx(t)- темп виробництва; y(t)- темп ресурсів у розвиток. Управління: 0 ? y ? x.

Агрегована модель розвитку системи.(І. Колесник)

Розвиток:



Критерій: накопичений випуск.

Управління: 0 ? u(t) ? 1 - частка ресурсу у розвиток виробництва.

Запропонована модульна модель розвитку з урахуванням освоєння.

Математичні моделі системи (модулі): Освоєння:

Розвиток:

Потреба у продукті виробництва

Критерій - накопичений випуск. Управління - „ціна” ср.

Запропонована модель має такі змінні стану: cv - собівартість; x - темп випуску; xs -випуск;xd - темп попиту;kx - параметр; праві частини дифрівнянь fcv(.), fd(.), fin(.) - це функції освоєння, розвитку, „попиту” - функціональні модулі, для яких створюються бібліотека альтернативних субмоделей моделей, що відображують специфіку розвитку різних виробництв. Для розв'язання поставленої варіаційної задачіне знайдено прямих аналогів, тому виконано порівняльний аналіз моделі з найближчими аналогами

Існуюче розв'язання задачі розвитку (Колесник І.С.).

Критерій:



Розширена система рівнянь:

Функція Гамільтона:

Рівняння для спряжених функцій:

Розв'язання для функції Гамільтона:

Розроблене розв'язання задачі розвитку з урахуванням освоєння.

Критерій:

.



Функція освоєння:

Функція Гамільтона:

Рівняння для спряжених функцій:

Розв'язання для функції Гамільтона:

В цих рівняннях: cp - „ціна” одиниці виміру продукту; c v- витрати на одиницю виміру продукту; xd - темп „попиту” (потреб в продукті); xv- темп випуску продукту; fj - праві частини дифрівнянь для відповідних змінних стану; шj - відповідні спряжені функції.

Як видно, що має місце асимптотичний збіг стратегій, що свідчить про коректність моделей. Програма моделювання на базі параметричної оптимізації цінових стратегій і програма моделювання на базі оптимізації стратегії методом принципу максимуму є прикладами (інтерпретаціями)структурної декомпозиції. Моделюванням підтверджено можливість наближення оптимальної стратегії розвитку двохпараметричною функцією часу, що дозволяє суттєво спростити розрахунок процесів розвитку. Отримані результати дозволяють побудувати систему для прогнозування розвитку. Різні виробництва можуть мати суттєво різні моделі освоєння, розвитку, виробництва, тому модель процесу розвитку виконано модульною, зі змінними модулями.

В третьому розділі виконано побудову системи математичних моделей розвитку децентралізованих розподілених систем (рис.4), що складаються з однотипних елементів, кожний з яких автономно розподіляє власні ресурси між напрямками розвитку - виробництвом певних „продуктів”, виходячи тільки з власного критерію ефективності. Рішення елементом приймаються на базі неповної і неточної інформації, наближених математичних моделей прогнозування і планування, що обумовлює невизначеності процесів розвитку системи в цілому.

В розділі 2 розглядались агреговані моделі процесів розвитку. В розділі 3 процеси розвитку розподілених систем розглядаються як результат дій відносно незалежних елементів системи. Моделі класу „N елементів, M продуктів” були і залишаються об'єктами інтенсивних досліджень, мають численні інтерпретації і практичні застосування - виробничі системи, енергосистеми, обчислювальні системи, паралельні обчислювальні методи. Суттєва відмінність запропонованої моделі від аналогів - модульна, відкрита для модифікацій структура, відсутність обмежень на вид функціональних залежностей і обчислювальна ефективність, що є результатом використання векторизації обчислень.

Метою розробки моделей було створення „інструменту” для проектувальників і аналітиків, тому верифікація моделі була орієнтована на оцінку придатності до модифікації та постановки, і виконання цільових обчислювальних експериментів, зокрема, перевірка моделі на спроможність відтворювання відомих фундаментальних властивостей розподілених технічних систем - негаусова статистика, наявність стійких рангових розподілів для темпів виробництва елементами виробничої системи і для темпів виробництва продуктів в окремих елементах.

Запропонована модель має суттєві відмінності від аналогів, тому виконано порівняльний аналіз моделей.

Існуючі моделі систем класу „N елементів, M задач”.

Модель відкритого управління, „аукціон Вікрі” (Дж. Мірліс, В.Вікрі):

- одноресурсна, лінійні, випуклі, стаціонарні виробничі функції.

Модель метаігрового синтезу (В. Опойцев):

- одноресурсна, стаціонарні, випуклі виробничі функції.

Модель конкурсного механізму розподілу ресурсів (В. Бурков):

- багаторесурсна, випуклі виробничі функції .

Дворівнева модель розподілу ресурсу (Т. Боровська):

- багаторесурсна, стаціонарні виробничі функції.

Модифікована базова модель з урахуванням невизначеностей.

Узагальнена робоча модель елемента класу „зростання з обмеженням”

Узагальнена модель локального управління:

;

Послідовність розподілу ресурсу елементом:

– розподіл на детерміновану та імовірнісну частки;

– розподіл "лотерейний" , - одному з елементів та пропорційний - кожному елементу;

- розподіл ресурсу для кожного елементу: .

В цих рівняннях: - поточний темп виробництва j-го продукту в і-му елементі (елемент тривимірного масиву); Ryn_j - потреба в j-му продукті; Sus_j,t - поточне сумарне виробництво j-го продукту; Inv_i,j - темп ресурсу в розвиток виробництва j-го продукту в і-му елементі; ef_i - ефективність розвитку і-го елемента; efp_i,j - критерій „перспективності” продукту; , , lox - параметри локального управління; P(rzp_i,j) - імовірність події при даному дискретному розподілі імовірностей rzp_i,j;rpm_t - „лотерейна” та rdp_t- пропорційна частки ресурсу на розвиток виробництва j-го продукту в і-му елементі.

Запропонована модель - базова. В дисертаційній роботі розглянуто приклад деталізації базової моделі - урахування запізнень, витратна згортання виробництва, коливання потреб у продуктах виробництва. Модифікована модель відтворювала нелінійні коливання темпів випуску, подібні тим, що спостерігаються в реальних виробничих системах. Суттєва відмінність запропонованої моделі від аналогів - узагальнена субмодель локального управління, що відтворює усі відомі алгоритми локального управління за рахунок вибору параметрів ,,lox.

Проведено великий обсяг випробувань моделі. Подано приклади дослідження усталених рангових розподілів для детермінованої та імовірнісної моделей. При певних умовах в обох випадках виникають стійкі гіперболічні рангові розподіли. До стійких відносяться розподіли з нахилами асимптоти s1 = - 0.5та s2 = -1. В теорії систем з гіперболічними розподілами ймовірностей, ці розподіли є аналогами нормального розподілу в теорії систем з гаусівською статистикою. Стійкі гіперболічні розподіли - індикатори стійкості і оптимальності системи. Вони можуть бути результатом дії детермінованих механізмів. В підсумку отримані результати досліджень дозволяють більш точно прогнозувати розвиток розподілених систем.

В результаті обчислювальних експериментів отримано нові результати, що можуть бути теоретичним поясненням відомих емпіричних фактів, наприклад , про існування оптимального рівня збурень, що стабілізує розвиток системи.

В четвертому розділі виконано аналіз двох сучасних автоматизованих систем для підприємств металургійної і харчової промисловості - об'єктів впровадження. Вимоги безпеки, живучості, точності, стандарти, досвід проектування - все це у сукупності приводить до розподілених систем з раціональною структурою, що адекватно подаються моделями класу „N елементів, M задач”.

Розроблено математичну модель для дослідження припустимих розподілів задач в елементах - мікроконтролерах, ПЕОМ,та ін. з урахуванням обсягу інформаційного обміну між елементами розподіленої системи. Суть моделі - відображення графа інформаційних зв'язків окремих задач автоматизованої системи в граф зв'язків між реалізуючими елементами обчислювальної мережі

Вдосконалено модель „розмитого” розподілу задач між елементами, в якій живучість системи подана як функція двох параметрів - „розмитості” реалізації та рівня відмови елемента, що дозволяє не тільки визначати оптимальний варіант, але і оцінити структуру цільової функції - живучості системи в околицях екстремуму. Отримано робочі моделі для порівняльного аналізу припустимих варіантів розподілу задач між елементами системи.

Необхідність постійної адаптації розподілених систем потребує, а значне постійне зменшення граничної вартості технічних засобів дозволяє реалізувати розподілені системи в вигляді надлишкової структури. Зниження вартості технічних засобів змінює оптимізаційні задачі реалізації: замість мінімізації надлишковості - максимізація живучості, залежності ефективності функціонування від вартості відмови. Формалізуємо задачу реалізації: маємо декомпозицію загальної задачі управління розподіленою системою (окремі задачі та інформаційні зв'язки між ними), декомпозицію обчислювальної мережі (окремі обчислювальні елементи - мікроконтролери, мікропроцесори та зв'язки між ними). Треба розмістити, локалізувати задачі по елементах мережі із умов оптимізації певного комплексного критерію, що включає ефективність, витрати і живучість.

Процес побудови робочої моделі задачі реалізації подано як приклад застосування декомпозиційних методів в проектуванні розподілених систем: з поступовим збільшенням розмірності задачі (редукційна декомпозиція), з числовими контрольними прикладами малої розмірності, версіями програмних модулів (структурна декомпозиція), блоками контролю та маштабування. Введено поняття мета моделі - моделі процесу побудови моделі складної системи. Мета модель є результатом абстрагування процесів побудови моделей розвитку виробничих систем. Виконано порівняльний аналіз відомої моделі реалізації і запропонованої в роботі.

Існуюча детермінована модель реалізації (Т. Боровська).

Задані: система задач {Tj} і матриця зв'язків задач {Ai,k},система елементів обчислювальної системи (ОС) {Ej} і матриця зв'язків елементів задач {Bi,j},такритерій реалізації Jo(Ri,j). Визначити оптимальну за критерієм Jo(Ri,j) матрицю реалізації {Ri,j} - відображення матриці зв'язків задач {Ai,k} в матрицю зв'язків між елементами обчислювальної мережі {Bi,j}.

Обмеження Ri,j= (0,1) - „жорстка” реалізація.

Модифікована модель розмитої реалізації .

а) Розмита (нечітка) реалізація 0? Ri,j ?1;

б) Розмита (нечітка) відмова0? Otki?1. Реалізація при відмові Rvd=(Rn*Otk).

Розглянуто приклади застосування розробленого методу до практичних задач і виконано оцінку ефекту від застосування теоретичних результатів роботи.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі наведено теоретичне узагальнення і нове вирішення актуальної наукової задачі, яка полягає в розробці математичних моделей та методів, призначених для моделювання розподілених технологічних систем,на основі яких можна підвищити якість проектування і функціонування таких систем. Основні наукові результати дисертаційної роботи такі:

1. Вперше запропоновано модульну математичну модель оптимального розвитку однопродуктової розподіленої системи з урахуванням ефектів освоєння, що, на відміну від існуючих, дозволяє вільно замінювати функціональні модулі, що зменшує витрати часу на побудову моделей і моделювання процесів розвитку.

2. Вперше поставлено і розв'язано методом принципу максимуму варіаційну задачу розвитку з урахуванням ефектів освоєння, що, на відміну від існуючих постановок і розв'язань, дозволяє виконати декомпозицію багатокрокової задачі в послідовність задач малої розмірності по знаходженню максимуму функції Гамільтона, що зменшує час обчислень стратегій розвитку.

3. Вдосконалено математичну модель розвитку багатопродуктової розподіленої системи, де, на відміну від існуючих, введено, крім функціональної, структурна і редукційна декомпозиції, ураховано динаміку процесів розвитку розподіленої системи, введено моделі невизначеностей і моделі освоєння, що зменшує витрати часу на побудову робочих моделей складних розподілених систем.

4. Вдосконалено математичну модель реалізації системи задач розподіленою обчислювальною системою - введено розмиту реалізацію на базі редукційної декомпозиції задачі, що дозволяє синтезувати і досліджувати структури обчислювальної системи компромісні за критеріями ефективності і живучості.

В цілому розроблено комплекс математичних моделей розвитку і програм моделювання - засобів технологічного прогнозування і планування інноваційних виробництв. Декомпозиція варіаційної задачі в систему одновимірних задач дозволила використати „безвідмовні” методи на базі прямого перебору. Завдяки цьому програма моделювання працездатна для довільних функцій виробництва, розвитку та освоєння: невипуклих, негладких, ступінчастих.

Основні практичні результати дисертаційної роботи такі:

1. Створені на базі теоретичних результатів алгоритми і програми моделювання оптимальних процесів розвитку дозволяють підвищити ефективність автоматизованих систем управління розподіленими виробничими системами.

2. Усі розроблені моделі реалізовано як комплекс програмного забезпечення, що дозволяє вести системні дослідження для актуальних практичних задач прогнозування і планування процесів розвитку з урахуванням ефектів навчання з використанням альтернативних математичних моделей, що у підсумку дозволяє отримувати оптимальні стратегії розвитку та досліджувати їх чутливість до варіацій параметрів виробничих функцій елементів.

3. Використання векторизації обчислень в програмах моделювання багатопродуктових розподілених систем дозволяє на звичайних ПЕОМ виконувати моделювання систем з розмірностями порядку 100 елементів, 100 задач.

4. При випробуванні програм моделювання отримано нові результати відносно властивостей процесів розвитку, важливі для практики прогнозування і планування, зокрема, про існування оптимального рівня збурень в системі.

5. Практичні результати дисертаційного дослідження впроваджено на підприємствах ООО „КСК-Автоматизація” та ЗАТ „Вінницький олійножировий комбінат”, а теоретичні положення роботи впроваджено у навчальний процес кафедри комп'ютерних систем управління Вінницького національного технічного університету. Впровадження результатів дослідження підтверджено актами.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Бадьора С.П. Оптимальне управління інтегрованою системою “виробництво-постачання”. Задача згладжування // Інформаційні технології та комп'ютерна інженерія. - 2006. - № 1(5). -С.58-62.

2. Боровська Т.М., Бадьора С.П. Імовірнісна модель для прогнозування розвитку розподілених систем // Вісник Вінницького політехнічного інституту. -2006. -№ 1. - С. 45-52.

3. Боровська Т.М., Бадьора С.П. Детермінована модель для прогнозування розвитку розподілених систем // Вісник Вінницького політехнічного інституту. -2006. -№ 2. - С. 41-47.

4. Бадьора С.П., Северiлов В.А., Васильська М.В. Моделі інноваційного розвитку розподілених систем. Параметрична оптимізація цінових стратегій //Інформаційні технології та комп'ютерна інженерія. - 2005. - №3. - С.47-52.

5. Боровська Т.М., Бадьора С.П., Северiлов В.А. Оптимальне управління розвитком техніко-економічних систем. Цінові стратегії // Вісник Вінницького політехнічного інституту.-2003. - № 6. -С.143-150.

6. Боровська Т.М., Бадьора С.П., Січко Т.В. Система для моделювання довільних ринків//Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2001. -№6. - С.72-76.

7. Боровська Т.М., Бадьора С.П., Колесник І.С., Северiлов В.А. Моделювання багатопродуктових виробничих систем // Вісник Вінницького політехнічного інституту. -2004. -№ 1. - С.48-54.

8. Боровська Т.М., Бадьора С.П., Северiлов В.А. Моделі обміну ресурсами в системах з асиметричною інформаційною структурою// Вісник Вінницького політехнічного інституту. -2004. -№ 2. - С.76-81.

9. Северiлов В.А., Колесник І.С., Бадьора С.П. Електронна книга “Моделювання та оптимізація в економіці”. Проблема трьох “не” -нелінійності, нестаціонарності та невипуклості // Матеріали науково-методичної конференції “Проблеми підручника вищої школи”. - Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2001. -С.146-150.

10. Колесник І.С., Бадьора С.П. Інтернет-орієнтовані технології виробництва інтелектуальної продукції. Структура малих дослідницьких груп // Матеріали ІІІ міжнародної конференції “Інтернет - освіта - наука” (ІОН-2002). - Том 2. -Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2002. - С.280-284.

11. Колесник І.С., Бадьора С.П. Інтеграція навчання, наукових досліджень і практики на прикладі узагальнень задачі Марковиця // Матеріали ІІІ міжнародної конференції “Інтернет - освіта - наука” (ІОН-2002). - Том 2. -Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2002. - С.275-279.

12. Дубіненко С.Б., Бадьора С.П., Стадник Л.В. Штучні соціальні системи: моделювання процесів розвитку інформаційних мереж // Матеріали ІV міжнародної конференції “Інтернет - освіта - наука” (ІОН-2004). - Том 2. -Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2004. - С.530-534.

13. Бадьора С.П., Гайдучок О.В., Северiлов П.В. Розподілена система управління запасами і виробництвом в умовах невизначеності // Матеріали ІV міжнародної конференції “Інтернет - освіта - наука” (ІОН-2004). - Том 2. -Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2004. - С.424-427.

14. Бадьора С.П., Січко Т.В. Організація графічної інформації в задачах нелінійного програмування // Матеріали МНТЖ “Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології”. - Вінниця: ВДТУ. -2001. - С.192.

15. Бадьора С.П., Северiлов В.А., Васильська М.В.Конструювання моделей соціо-техніко-економічних систем - нова навчальна дисципліна // Матеріали МНМК “Дистанційні технології навчання та їх засоби. - Випуск 1. - Вінниця: ВМУРоЛ „Україна”. - 2004. - C.136-141.

16. Боровська Т.М., Бадьора С.П., Северiлов В.А., Стужук Н.П.. Мультимедійний комплекс для самостійного освоєння розділу “Моделювання та прогнозування розвитку розподілених систем виробників // Матеріали МНМК “Дистанційні технології навчання та їх засоби. - Випуск 1. - Вінниця: ВМУРоЛ „Україна”. - 2004. - C.106-110.

17. Боровська Т.М., Бадьора С.П. Моделювання системи “виробники-ринки-споживачі” при довільних виробничих функціях //Збірник матеріалів VII Міжнародної НТК “КУСС-2003”. -Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2003. - С.205.

18. Бадьора С.П.. Оптимальне управління інтегрованою системою “виробництво-постачання”. Задача згладжування //Збірник матеріалів VIII Міжнародної НТК “КУСС-2005”. -Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2005. - С.211.

19. Бадьора С.П., Васильська М.В. Система моделей класу “N-виробників, М-продуктів” // Збірник матеріалів VIII Міжнародної НТК “КУСС-2005”. -Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2005. - С.212.

20. Бадьора С.П., Боровська Т.М. Декомпозиційні методи аналізу і синтезу управління в розподілених системах // Збірник матеріалів ХIII Міжнародної НТК “Автоматика-2006”. -Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2006. - С.221.

21. Бадьора С.П., Северiлов В.А., Салюк П.І. Задачі стратегічного управління в розподілених системах // Збірник матеріалів ХIII Міжнародної НТК “Автоматика-2006”. -Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2006. - С.201.

АНОТАЦІЇ

Бадьора С.П. Декомпозиційні методи моделювання розвитку розподілених технологічних систем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Вінницький національний технічний університет, Вінниця - 2007.

У дисертаційній роботі розглянуто задачі моделювання та оптимізації процесів розвитку розподілених технологічних систем. Проаналізовано актуальні задачі моделювання процесів інноваційного розвитку виробничих систем. Запропоновано узагальнені декомпозиційні структури для побудови математичних моделей процесів розвитку. Розроблено агреговану модель процесу розвитку, розв'язано методом принципу максимуму варіаційну задачу оптимізації процесу розвитку з урахуванням ефектів освоєння виробництва. Досліджено властивості оптимальних стратегій розвитку. Розроблені математичні моделі процесів розвитку багатопродуктової децентралізованої системи виробників - альтернатива агрегованій моделі. Запропоновано ризикове управління в умовах невизначеності з концентрацією ресурсів на розвиток. Моделюванням доведено переваги ризикового управління. Отримано теоретичне обґрунтування відомих емпіричних стратегій розвитку. Поставлено і розв'язано задачу оптимізації живучості розподіленої системи. Робота повністю виконана в середовищі математичного пакету.

Ключові слова: розвиток, розподіл ресурсів, виробнича система, виробнича функція, функція розвитку, функція освоєння, декомпозиція,варіаційна задача, стратегії розвитку.



Бадёра С.П. Декомпозиционные методы моделирования развития распределенных технологических систем. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Винницкий национальный технический университет, Винница - 2007.

В работе выполнен анализ актуальных задач моделирования и оптимизации современных распределенных систем. Рассмотрены концепции декомпозиции производственных систем, систем управления, и их математических моделей: многоуровневую иерархическую декомпозицию, многоуровневые модели развития, Рассмотрен метод оптимального агрегирования, позволяющий сводить многомерную задачу нелинейного программирования к последовательности одномерных задач в случае аддитивных критерия и ограничений. Р. Белман сформулировал ее как поиск методов замены задачи выбора точки во многомерном фазовом пространстве системой задач выбора точки в пространствах меньшей размерности. В современных распределенных системах широко используется декомпозиционный подход, суть которого в параллельном использовании алгоритмов и программ, которые базируются на математических моделях разных классов. Выделены два класса декомпозиционных структур: К-системы возникающие за счёт взаимодействия относительно независимых однородных элементов; и Д-системы, возникающие при разделении “монолитной” системы в подсистемы. В реальных производственных системах имеют место декомпозиционные процессы К-классаиД-класса. Особенности развития технических и технологических систем - динамичность развития, неопределенность, существенная нелинейность функций производства, развития производства и спроса обуславливают необходимость и возможность разработки декомпозиционных методов моделирования, ориентированных на эти особенности.

Использование метода оптимального агрегирования позволило заменить распределённую производственную систему эквивалентным элементом. Для эквивалентной однопродуктовой технологической системы поставлена и решена задача построения математической модели развития с учетом процессов освоения новых продуктов и технологий. Одно из главных назначений модели технологическое прогнозирование. Инновационный характер производства ограничивает возможности статистического прогнозировании и планировании. Решена методом принципа максимума вариационная задача максимизации накопленного выпуска продукции.

Разработана математическая модель процесса развития технологической системы с учетом эффектов освоения, функциональные субмодели которой - функции производства, развития, освоения, в отличие от существующих моделей могут быть произвольными. Выбор метода принципа максимума позволил выполнить декомпозицию оптимизационной задачи в последовательность задач малой размерности по нахождению максимума функции Гамильтона, что позволило построить эффективные вычислительные методы моделирования и оптимизации. Разработана программная система для анализа рисков инновационного развития. Результаты исследований соответствуют известным эмпирическим стратегиям развития.

Разработана альтернативная математическая модель развития распределённой многопродуктовой системы - модель класса “N производственных элементов, M продуктов”. В этой модели не используется агрегирование, однако оптимизационная задача распараллелена - каждый элемент оптимизирует свой локальный критерий. При выполнении определённых ограничений имеет место совместимость: при достижении всеми элементами оптимумов локальных критериев достигается оптимум глобального критерия. В работе усовершенствованы и обобщены известные модели коллективного поведения - сняты ограничения на вид производственных функций и функций развития, введено рисковое управление. Проведены исследования на моделях и получены новые научные результаты: показано, что установившиеся распределения являются композициями двух предельных распределений: „монополия” и „специализация”, исследованы “механизмы” порождающие устойчивые гиперболические ранговые распределения элементов. Полученные результаты исследований позволяют точнее прогнозировать развитие распределенных систем и выбирать оптимальные алгоритмы локального и глобального управления развитием системы.

Теоретические результаты работы использованы для решения задач анализа и оптимизации автоматизированных систем управления (АСУ) для предприятий металлургической и пищевой промышленности - распределенных технологических систем. Разработана математическая модель для исследования допустимых распределений задач в элементах АСУ. Суть модели - отображение графа информационных связей отдельных задач АСУ в граф связей между элементами вычислительной сети.

Усовершенствована модель нечеткого распределения задач между элементами, в которой живучесть системы представлена как функция двух параметров - нечеткости реализации и уровня отказа элемента, что позволяет не только определить лучший вариант, но и оценить структуру целевой функции (живучести системы).Получены рабочие модели для сравнительного анализа допустимых вариантов распределения задач между элементами системы. Работа полностью выполнена в среде математического пакета.

Ключевые слова: развитие, распределение ресурсов, производственная система, производственная функция, функция развития, функция освоения, декомпозиция, вариационная задача, стратегии развития.



Badera S.P. Decomposition methods of modeling of development of the distributed technological systems. - A manuscript.

Dissertation for the candidate of engineering science degree in specialty 01.05.02 - mathematical modeling and computational methods. -Vinnytsia National Technical University, Vinnytsia - 2007.

The tasks of design and optimization of processes of development of the distributed technological systems are considered in dissertation work. The actual tasks of design of processes of innovative development of the production systems are analyzed. Generalizations of decomposition structures for design of mathematical models of processes of development are offered. The aggregated model of process of development is developed, formulated skheneynnya processes of innovative rozvytku ostavlena the variation task of optimization of process of development taking into account the effects of mastering of production, and solved by the method of principle of maximum. Explored properties of optimum strategies of development. The mathematical model of processes of development of the multiproduction decentralized system of producers is developed is alternative of the aggregated model. The risk management in the conditions of vagueness with concentration of resources on development is offered. The design proves advantages of risk management. Theoretical explanation of the known empiric strategies of development is got. Set and decided the problem of optimization of vitality of the distributed system. Work is abode and satisfied in the environment of mathematical package.

Keywords: development, allocation of resources, production system, production function, function of development, function of mastering, decomposition,variation task, strategies of development.

Размещено на Allbest.ru

...