Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

УДК 514.18

Геометричне моделювання

розподілу значень локальних кутових коефіцієнтів випромінювання

на множиНі точок площини

Спеціальність 05.01.01 -

Прикладна геометрія, інженерна графіка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

КУКУРУЗА Дмитро Володимирович

Київ - 2007



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті „Харківський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: - кандидат технічних наук, доцент Шоман Ольга Вікторівна, Національний технічний університет „Харківський політехнічний інститут” (м. Харків)

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор Пугачов Євген Валентинович, професор кафедри архітектури, Національний університет водного господарства та природокористування (м. Рівне);

- кандидат технічних наук, доцент Несвідомін Віктор Миколайович, доцент кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки, Національний аграрний університет (м. Київ).

Провідна установа: Національний авіаційний університет, кафедра прикладної геометрії та комп'ютерної графіки, Міністерство освіти і науки України (м. Київ)

Захист відбудеться " " 2007 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03680, Київ-680, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03680, Київ-680, Повітрофлотський проспект, 31

Автореферат розісланий " " 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.О. Плоский



Кукуруза Д.В. Геометричне моделювання розподілу значень локальних кутових коефіцієнтів випромінювання на множині точок площини . - Рукопис. випромінювання теплообмін променевий геометричний

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна, 2007.

Захищається дисертація і 11 наукових праць, у яких пропонується новий метод розв'язання оберненої задачі променевого теплообміну, який полягає у визначенні геометричної форми тепловипромінюючої поверхні, здатної забезпечити певний закон розподілу тепла на множині точок координатної площини. Метод базується на запропонованому в роботі способі визначення геометричної форми “еквілокальної” поверхні як обвідної сім'ї конусів.

До головних результатів слід віднести описи RP-проекцій поверхонь другого порядку та комбінованих поверхонь, до складу яких входять ще і поверхні торів. Комбіновані поверхні випромінювання тепла розглянуто з метою пошуку таких їх комбінацій, які спроможні забезпечити рівномірний розподіл значень локальних ККВ на координатній площині. Розроблено спосіб визначення форми випромінюючої поверхні на основі формоутворення “еквілокальної” поверхні як обвідної сім'ї конусів, здатної забезпечити заданий закон розподілу локальних ККВ на точках площини.

Результати досліджень впроваджено у галузі скловарного виробництва в ВАТ “Бережанський склозавод”, та у навчальний процес Академії цивільного захисту України, що підтверджується відповідними довідками.

Ключові слова: теплообмін випромінюванням, кутові коефіцієнти випромінювання, обернена задача променевого теплообміну.



Кукуруза Д.В. Геометрическое моделирование распределения значений локальных угловых коэффициентов излучения на множестве точек плоскости. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, Украина, 2007.

Защищается диссертация и 11 научных работ, в которых предлагается новый метод решения обратной задачи лучевого теплообмена, состоящий в определении геометрической формы излучающей тепло поверхности, способной обеспечить определенный закон распределения тепла на множестве точек координатной плоскости. Метод базируется на предложенном в роботе способе определения геометрической формы “еквилокальной” поверхности как огибающей семейства конусов.

Обосновать актуальность выбранной темы можно так. На практике часто приходится решать вопрос обеспечения распределения температурного поля согласно заданному закону. В качестве примеров назовем обеспечение заданного поля температур в жарочных и сушильных шкафах (духовках) пищевых технологий, а также при изготовлении листового стекла в фазе его застывания. В этих технологических процессах характерным есть то, что мощный тепловой поток передается от источника тепла к окружающим объектам бесконтактно - т.е. лучевым способом. При этом возникает потребность обеспечить заданное, как правило, равномерное, поле температур. Особенно это важно для современных технологий изготовления листового стекла. Действительно, в промышленно развитых странах мира уже отказались от “вертикально - струйной” технологии стеклопроизводства, и перешли к производству флоат-стекла. Украина также имеет намерение перейти на эту технологию. К этому побуждают уникальные свойства, которые можно обеспечить флоат-стеклу.

Кроме того, проблема расчета лучевой теплопередачи представляет особый интерес для прикладной геометрии, поскольку ее можно рассматривать с позиций проецирования (или отображения), где аппарат отображения составляют тепловые лучи. Изложенное выше указывает на актуальность избранной темы исследований.

При этом еще недостаточно изучены алгоритмы решения обратной задачи лучевой теплопередачи, т.е. определение формы и размеров источника излучения при заданном распределении локальных угловых коэффициентов излучения на теплоприемнике. Для конкретности в работе предполагается, что источником теплового излучения будет поверхность вращения, а теплоприемником может быть множество фигур на координатной плоскости.

К главным результатам диссертационной работы следует отнести описания RP-проекций поверхностей второго порядка и комбинированных поверхностей, в состав которых входят еще и поверхности торов. Комбинированные поверхности излучения тепла рассмотрены с целью поиска таких их комбинаций, которые способны обеспечить равномерное распределение значений локальных угловых коэффициентов излучения на координатной плоскости. Разработан способ определения формы излучающей поверхности на основе формообразования “еквилокальной” поверхности как огибающей семейства конусов, способной обеспечить заданный закон распределения локальных угловых коэффициентов излучения в точках плоскости.

Результаты исследования внедрены в отрасли стекловарного производства в ООО “Бережанский стеклозавод”, и в учебный процесс Академии гражданской защиты Украины, что подтверждается соответствующими справками.

Ключевые слова: лучевой теплообмен, угловые коэффициенты излучения, обратная задача лучевого теплообмена.



Kukuruza D.V. Geometrical's modeling of distribution of values of local angular factors of radiation on set of points of a plane. - The Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a specialty 05.01.01 - Applied geometry, engineering graph. - Kiev national university of construction and architecture, Kiev, Ukraine, 2007.

The thesis and 11 scientific works are protected, in which the new method is offered to the decision of an inverse problem of the radial heat exchange, consisting in definition of the geometrical shape of a surface radiating warmly, capable to provide a desired law of distribution of heat on a point set of a coordinate plane. The method is founded on the way of definition of the geometrical shape offered in the robot "ekvilocal" surfaces as envelope families of cones.

To principal results it is necessary to refer expositions of RP-projections of surfaces of the second order and the combined surfaces into which structure go into also surfaces of Tours. The combined surfaces of radiation of heat are considered with the purpose of searching their combinations which are capable to provide a random distribution of values local Angular factors of radiation on a coordinate plane. The way of definition of the shape of a radiating surface on a basis form "ekvilocal" surfaces as envelope families of the cones, capable to provide a desired law of distribution local Angular factors of radiation in points of a plane is developed.

Results of research are introduced into branches of glass-making manufacture in Open Company “Berezhansky glass Factory”, and in educational process of Academy of a civil guard of Ukraine.

Keywords: beam heat exchange, angular factors of radiation, a return problem of beam heat exchange.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На практиці досить часто доводиться вирішувати питання забезпечення розподілу температурного поля згідно заданого закону. Для прикладу назвемо забезпечення заданого поля температур у жарочних і сушильних шафах (духовках) харчових технологій, при розрахунках орієнтації відносно Сонця космічних апаратів з метою нормального функціонування їхнього обладнання, а також при виробленні листового скла у фазі його застигання. У цих технологічних процесах характерним є те, що потужний тепловий потік передається від джерела тепла до навколишніх об'єктів безконтактно - тобто променевим способом. При цьому виникає потреба забезпечити задане, як правило, рівномірне, поле температур. Особливо це важливо для сучасних технологій виготовлення листового скла. Дійсно, у промислово розвинених країнах світу вже відмовилися від “вертикально - струменевої” технології скловиробництва, і перейшли до виробництва флоат-скла. Україна також має на меті перейти на цю технологію, про що йшлося на засіданні колегії Мінпромполітики України 20 вересня 2004. До цього спонукають унікальні властивості, які можна надати флоат-склу. А саме, можна створювати: “рідкокристалічне скло”, прозорість якого регулюється подачею електричної напруги, “пінне скло”, що забезпечує надійну тепло- і звукоізоляцію, а також “селективне скло”, що взимку пропускає в кімнату сонячне тепло й не випускає назовні тепло, вироблене батареєю опалення. Крім того, проблема розрахунку променевої теплопередачі становить особливий інтерес для прикладної геометрії, оскільки її можна розглядати з позицій проекціювання (або відображень), де апарат відображення становлять теплові промені. Вищевикладене доводить актуальність обраної теми досліджень.

У галузі променевої енергопередачі відомі роботи В.А.Лебедєва, А.Г.Блоха, Р.А.Сапожнікова, В.Н.Адріанова, М.М.Гуторова, А.М.Данилюка, В.В.Мешкова, М.М.Єпанешнікова, Ю.А.Сурінова, Р.Зігеля, Дж.Хауела та ін. У роботах Ю.М.Тормосова було закладено основи теорії керованої теплопередачі. Однак, проведені дослідження не дозволили створити забезпечення алгоритмів геометричного моделювання процесу енергопередачі, як результату відображення в поняттях прикладної геометрії.

У роботах Л.М.Куценка та його учнів (О.В.Шоман, В.В.Семенової-Куліш, В.М.Попова) вивчалися алгоритми радіально-паралельного проекціювання (RP- проекціювання) для певних поверхонь, у тому числі й реалізованих засобами процесора Maple. При цьому ще не розглядалися алгоритми розв'язання оберненої задачі променевої теплопередачі, тобто визначення форми й розмірів джерела випромінювання при заданому розподілу локальних кутових коефіцієнтів випромінювання на теплоприймачі. Для конкретності в роботі припускається, що джерелом теплового випромінювання буде поверхня обертання (або комбінація декількох поверхонь обертання), а теплоприймачем може бути множина фігур на координатній площині.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано на кафедрі нарисної геометрії і графіки Національного технічного університету „Харківський політехнічний інститут” в рамках науково-технічної програми кафедри на замовлення ВАТ “Бережанський склозавод”.

Формулювання наукової задачі, нове вирішення якої отримано в дисертації. Визначити поверхню геометричного тіла, що є джерелом теплового випромінювання і розташоване над координатною площиною, яке б забезпечило заданий закон (насамперед - рівномірний) розподілу значень локальних кутових коефіцієнтів випромінювання (ККВ) в точках заданої фігури цієї площини.

Мета і задачі дослідження. Розробити метод і алгоритми визначення розподілу значень локальних кутових коефіцієнтів випромінювання на фігурі площини шляхом побудови радіально-паралельних проекцій (RP-проекцій) джерела випромінювання, обмеженого поверхнею обертання, та визначення форми поверхні геометричного тіла, яка б забезпечила на цій фігурі наперед заданий закон розподілу значень локальних ККВ.

Для досягнення цієї мети у дисертації поставлено такі основні задачі:

- виконати огляд методів обчислення локальних та інтегральних ККВ, у тому числі і основаних на графічних способах їх обчислення;

- здійснити загальний опис RP-проекцій поверхонь другого порядку;

- знайти описи RP- проекцій комбінованих поверхонь, до складу яких входять поверхні другого порядку і поверхні торів;

- для реалізації на практиці методу сфери одиничного радіуса розробити спосіб обчислення площі фігури, обмеженої контуром RP-проекції;

- розглянути комбіновані поверхні випромінювання тепла з метою пошуку таких їхніх комбінацій, які спроможні забезпечити рівномірний розподіл значень локальних ККВ на координатній площині;

- розробити спосіб визначення форми випромінюючої поверхні на основі формоутворення “еквілокальної” поверхні як обвідної сім'ї конусів, здатної забезпечити заданий закон розподілу локальних ККВ на точках площини;

- метод впровадити у галузі скловарного виробництва на підприємстві ВАТ “Бережанський склозавод”.

Об'єктом дослідження є явища і процеси, для яких суттєвим є теплообмін способом випромінювання.

Предметом дослідження є визначення розподілу значень локальних ККВ на заданій фігурі координатної площини, а також визначення геометричної форми поверхні тіла - випромінювача тепла, яка б забезпечила на цій фігурі наперед заданий закон розподілу значень локальних ККВ.

Методи досліджень. Для розв'язання поставлених у роботі задач застосовувалися: теорія променевої теплопередачі, методи диференціальної і аналітичної геометрії, а також елементи комп'ютерної графіки у середовищі математичного процесора Марle. Застосовуються положення прикладної геометрії та методи обчислювальної математики.

Наукові положення, розроблені особисто дисертантом та їх новизна. Наукову новизну роботи має метод розв'язання оберненої задачі променевого теплообміну, складовими частинами якого є:

- подальший розвиток способу визначення локальних ККВ на основі побудови RP-проекції поверхні фігури - випромінювача тепла, у тому числі і комбінованої, утвореної з поверхонь тора і еліпсоїда;

- новий спосіб визначення геометричної форми “еквілокальної” поверхні як обвідної сім'ї конусів;

- новий спосіб визначення геометричної форми випромінюючої поверхні, здатної забезпечити заданий закон розподілу локальних ККВ на множині точок координатної площини.

Вірогідність та обґрунтованість результатів підтверджується доведенням тверджень, аналітичними перетвореннями за допомогою процесора Марle та побудованими за допомогою комп'ютера зображеннями результатів геометричного моделювання, а також розрахунками у процесі впровадження.

Практичне значення одержаних результатів дисертації полягає у підвищенні ефективності моделювання і побудові більш точних і адекватних моделей, які є наближенням розв'язання оберненої задачі променевого теплообміну. На теоретичній базі можна впроваджувати в практику розрахунки, якими вирішуються питання забезпечення розподілу температурного поля згідно заданому закону. Реалізація роботи виконана у ВАТ “Бережанський склозавод”, та у навчальному процесі Академії цивільного захисту України, що підтверджується довідками про використання запропонованої методики.

Особистий внесок здобувача. Особисто автор виконав теоретичні дослідження по складанню алгоритмів обчислення локальних ККВ, розробив для математичного процесора Марle версії реальних програм.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювались на: науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та графіки НТУ під керівництвом к.т.н., проф. А.М.Краснокутського (м. Харків, 2004 - 2006 рр.); міській секції графіки під керівництвом д.т.н., проф. Л.М.Куценка (м. Харків, 2005 р); науковому семінарі кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп'ютерної графіки НТУУ „КПІ” під керівництвом д.т.н., проф. В.В.Ваніна (м. Київ, 2005 р.); другій науково-практичній конференції „Геометричне і комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн” (м. Сімферополь, 2005 р.); україно-російській науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Харків, 2005 р.); науково - практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Дніпропетровськ, 2006 р.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 11 робіт (з них 9 одноосібно, 10 у виданнях, які рекомендовано ВАК України).

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 124 найменувань та додатків. Робота містить 146 сторінок машинописного тексту та 47 рисунків.

ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить загальну характеристику роботи. Обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі досліджень. Показано наукову новизну і практичну цінність отриманих розв'язків.

У першому розділі наведено огляд геометричних методів оцінки величини променевої теплопередачі. Нехай T_A і T_B абсолютні значення температури джерела тепла і теплоприймача; - фізична константа теплообміну для поверхонь A i B. Тоді величину теплового потоку, що випромінюється поверхнею А i досягає поверхні B, слід обчислювати за формулою

Величина H характеризує взаємну поверхню системи “джерело А - об'єкт В” i залежить від їх форми i розташування у просторі. За означенням H = SF_A-B, де S - площа частини поверхні об'єкта В, яка видима з поверхні факела, а через F_A-B позначено величину, що характеризує форму і взаємне положення поверхонь A і B. Величина F_A-B називається інтегральним кутовим коефіцієнтом випромінювання (ККВ) і обчислюється за формулою

Через r позначено відстань між точками M i N елементів площадок dA i dB поверхонь A i B, а через і - гострі кути між нормалями до площадок dA та dB і напрямом випромінювання.

Інтеграл

визначає локальний ККВ між площадкою dА поверхні A i поверхнею кінцевих розмірів В. Обчислення значень F_A-B і F_dA-B здійснюється наближено, шляхом чисельного інтегрування.

Для обчислення локального ККВ застосовують метод сфери радіуса 1. Значення інтеграла чисельно дорівнює відношенню площ двох фігур на площині Oxy: площі радіально - паралельної проекції (RP-проекції) поверхні В до площі круга одиничного радіуса. Отже, для наближеного обчислення локального ККВ необхідно надати оцінку площі RP-проекції поверхні В; на практиці це легко здійснити, якщо RP-проекція описана рівнянням виду f (x, y) = 0 (або нерівністю f (x, y) 0 ).

На основі методу сфери радіуса 1 можна складати алгоритми наближеного обчислення локальних ККВ (Л.М.Куценко). Для цього слід побудувати растрове зображення RP- проекції поверхні В і круга радіуса 1, та обчислити відношення кількості пікселів, що складають зображення RP-проекції поверхні В і круга радіуса 1.

Приклад. Рівняння RP-проекції сфери з радіусом r і з центром в точці S(a,b,c) має вигляд

.

Зображено RP- проекції поверхні В і круга радіуса 1 для сфери з параметрами a=7; b=5; c=7; r=3. Обчислення відношення кількості пікселів дає похибку обчислення локальних ККВ менше 1%.

Зафіксувавши положення сфери, можна таким способом обчислити значення локального ККВ для будь-якої точки площини Oxy.

Множина значень локальних ККВ дає уяву про графік їх розподілу на площині Oxy. В дисертації В.М.Попова показано, що інтегральний ККВ для фігури G на площині Оху дорівнює об'єму тіла, яке обмежене площиною Оху, графіком розподілу локальних ККВ та горизонтально - проекціюючою циліндричною поверхнею, де напрямна збігається з контуром фігури G.

Ілюстрація допомагає зрозуміти постановку оберненої задачі променевої теплопередачі: розробити спосіб визначення форми поверхні В, здатної забезпечити заданий закон розподілу локальних ККВ.

Другий розділ присвячено розв'язанню прямої задачі променевого теплообміну для поверхонь другого порядку, тобто оцінці теплового потоку, що випромінюється поверхнею В, яка обмежена поверхнею другого порядку; при цьому вважається, що тепловий потік який досягає на площині Oxy точки А.

Метод опису RP-проекцій поверхонь другого порядку базується на побудові рівняння конуса, який “огортає” дану поверхню, і з вершиною в точці, де обчислюється локальний ККВ. Тоді RP-проекцію можна одержати як проекцію на координатну площину перетину зазначеного конуса з півсферою одиничного радіуса з центром в точці, де обчислюється ККВ.

З курсу аналітичної геометрії відомо, що вираз

буде рівнянням конуса з вершиною в початку координат, який “огортатиме” поверхню другого порядку P(x, y, z)=0 , де

P(x, y, z) = a₁₁x² + a₂₂y²+ a₃₃z² + 2a₁₂xy + 2a₁₃xz+ 2a₂₃yz + 2a₁x +2a₂y +2a₃z +a..

Твердження 1. Рівняння RP-проекції поверхні P(x, y, z)=0 має вигляд

(1)

На основі твердження 1 було описано RP-проекції для конкретних поверхонь.

Твердження 2. Для еліпсоїда



рівняння його RP-проекції відносно точки O(0, 0, 0) має вигляд

. (2)

Для реалізації на практиці методу сфери одиничного радіуса необхідно навчитися обчислювати площу фігури, обмежену контуром RP-проекції. Для цього пропонується в середовищі пакета Maple на аналітичному рівні розв'язувати рівняння (2) відносно змінної у.

Твердження 3. Якщо рівняння RP-проекції еліпсоїда (2) розв'яжемо відносно y, то одержимо опис “половини” контуру RP-проекції у вигляді

, (3)

де ; ;

;

; .

Для визначення локального ККВ необхідно обчислити інтеграл

. (4)

Проміжок інтегрування по змінній х визначається в результаті розв'язання відносно х рівняння



y^*(x) = 0: та .

Формула (4) є основною для обчислення локальних ККВ, коли фігурою, що випромінює тепло, є еліпсоїд. В роботі також наведено формули для обчислення локальних ККВ у випадку інших поверхонь другого порядку. Крім того, розглянуто варіант, коли випромінювачем буде поверхня тора.

Вперше розглянуто спосіб визначення розподілу локальних ККВ, коли поверхня джерела тепла має форму “закритого” тора, який утворено в результаті обертання навколо осі Oz зафарбованого сегмента круга.

Твердження 4. Нехай віссю обертання поверхні є вісь Oz, що віддалена від центра сфери радіуса 1 на p одиниць, а перерізи є кола радіуса

.

Тоді рівняння її RP-проекції має вигляд

;

.

Тоді описи RP-проекцій для точки з координатами (p, q) мають вигляд



; ;

Це дозволяє обчислити локальний ККВ

. (5)

Вперше показано, що у середовищі процесора Maple цей інтеграл можна обчислити точно за формулою (збережено синтаксис Maple):

Наведено графіки розподілу локальних ККВ для поверхні “закритого” тора з параметрами а) H=7; h=4,5; R=4,9, і б) H=7; h=4,4; R=4,9. Бачимо, що параметри варіанту а) забезпечують “майже” рівномірний розподіл.

В третьому розділі розглянуто розв'язання оберненої задачі променевого теплообміну, тобто визначення геометричної форми джерела тепла, здатного для теплового потоку забезпечити на площині певний розподіл локальних ККВ.

Нехай на координатній площині Oxy задано точку-теплоприймач з координатами (x₀, y₀). Апріорі зажадаємо, щоб значення локального ККВ в цій точці дорівнювало . Щоб досягти цього слід вважати, що RP-проекція джерела тепла має форму круга радіуса з центром в точці (x₀, y₀). Параметричне рівняння кола круга має вигляд

; (0 t 2). (6)

Зображено фігури (джерела тепла) на площині z = 5, які мають забезпечити рівні значення локальних ККВ, тому що в них RP-проекції будуть однакові.

Твердження 5. Нехай RP-проекція фігури описана у вигляді (6). Тоді на площині рівня z = z_P маємо параметричне рівняння фігури А

; . (7)

Твердження 6. Нехай RP-проекція фігури описана у вигляді (6). Тоді на площині рівня x = x_P маємо параметричне рівняння фігури А

; .

Твердження 7. Нехай RP-проекція фігури описана у вигляді (6). Тоді на площині y = y_P маємо

; .

Твердження 8. Значення локального ККВ r² забезпечують елементи сім'ї фігур на площині рівня z = w і описаних рівняннями



;

, (8)

де w > 1; r << 1; x₀² + y₀² (1 - r)²

Домовленість. Для визначеності r доцільно фіксувати і обрати, наприклад, r = 0,1. Тоді локальний ККВ в точці початку координат дорівнюватиме = 0,01. Цей випадок пропонується назвати канонічним і використовувати його для оцінки потоку, що випромінюється фігурою В - джерелом на площині рівня потрапляє точку фігури А - теплоприймача.

В роботі також розглянуто інтерпретацію (аналог) метода сфери одиничного радіуса у випадку 2D, тобто коли джерело і приймач тепла належать площині.

Нехай в системі координат Oxz приймачем буде відрізок осі Ox a x b, а джерелом тепла - крива у півплощині z > 0.

Згідно методу сфери радіуса 1 значення локального ККВ у точці С дорівнюватиме відношенню довжини проекції x_a x_b до діаметра кола одиничного радіуса, тобто буде дорівнювати половині довжини проекції x_a x_b. Крім того, це значення локального ККВ у точці С забезпечуватиме крива, яка не виходитиме за межі кута DCE

Побудову на площині контуру фігури, “випромінювання” якої забезпечить однакові значення локальних ККВ на відрізку осі абсцис можна здійснити шляхом визначення обвідної миттєвих положень кута. Такий контур було названо “еквілокальним”.

В роботі, що розглядається, було розв'язано задачу побудови з “центром” у точці (0, Н) контуру фігури, який би забезпечив однакові значення локальних ККВ на осі абсцис.

Оберемо величину Н та зафіксуємо змінний параметр x_t .Тоді маємо опис “бісектриси”

та вузла .

Звідси одержуємо рівняння променів кута:

Ці вирази будемо вважати описами параметричних сімей з параметром xt.

Для середовища Maple було складено програму визначення обвідної зазначених параметричних сімей. Рівняння обвідних вдалося знайти точно у вигляді x = x(хt); z = z(хt) (з причини громіздкості воно тут не наводиться).

Це дозволило описати просторову “еквілокальну” поверхню для площини Oxy за допомогою формул

; ; , де u = 0..2, xt = -4..4.



Продемонстровано етап процесу формоутворення “еквілокальної” поверхні, як обвідної сім'ї конусів. В роботі це також здійснено на аналітичному рівні. В четвертому розділі представлено можливе впровадження одержаних результатів дисертації для розрахунку геометричної форми баластних тепложивильників в конструкціях печі відпалу виготовленого скла.

Наведено схема лінії по виготовленню флоат - скла. В процесі формування виробів при достатньо швидкому їх охолодженні в склі виникають напруги, які нерівномірно розподіляються у виробі, і які негативно впливають на його механічну міцність. Для зняття напруг застосовують відпал (отжиг).

Складовим етапом процесу відпалу є поступове охолодження скла за допомогою нового “баластного” тепложивильника (охолоджувача), який забезпечує однакові значення локальних кутових коефіцієнтів в точках листового скла. Особливістю технології є рухомість скла. Тому було розглянуто питання визначення форми поверхні тіла, здатного забезпечити розподіл значень локальних кутових коефіцієнтів, які змінюються вздовж осі Ох за певним законом. Наприклад, за лінійним

.

В цьому випадку маємо рівняння сторін кута:

Було знайдено рівняння обвідних цих параметричних сімей (тут xt - параметр). Вони мають вигляд кривих з точками самоповернення . На площині ці криві утворюють фігуру, яку “охоплюють” елементи сім'ї кутів.

Наведено схему охолодження рухомого листового скла за допомогою баластного тепложивильника в конструкціях печі відпалу виготовленого скла. При цьому нормальний переріз тепложивильника визначається за описами обвідної.

Ефект “тепложивильності” регулюється кутом нахилу , і залежить від товщини скла та швидкості його руху.

Схема охолодження рухомого листового скла за допомогою баластного тепложивильника розроблена для технологічного процесу відпалу флоат-скла, який передбачає:

- нагрівання (або охолодження) скла до температури відпалу;

- затримка скла при температурі відпалу до повного усунення тимчасових напруг (цим забезпечується релаксація напруг);

- повільне охолодження скла до нижньої температури відпалу зі швидкістю, яка не допускає виникнення нових напруг;

- швидке охолодження скла із врахуванням його термостійкості.



ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ

На основі проведених у даній дисертаційній роботі досліджень розв'язана важлива науково-технічна задача, пов'язана з розробкою метода визначення геометричної форми тепловипромінюючої поверхні, здатної забезпечити заданий закон розподілу тепла на множині точок координатної площини; метод базується на запропонованому в роботі способі визначення геометричної форми “еквілокальної” поверхні як обвідної сім'ї конусів.

Значення для науки роботи полягає у подальшому розвитку можливих способів розв'язання оберненої задачі теплообміну випромінюванням.

Значення для практики досліджень полягає в підвищенні ефективності моделювання і побудові більш точних і адекватних моделей, які дозволяють знайти варіанти розв'язків оберненої задачі променевого теплообміну.

При цьому отримані результати, що мають науково-практичну цінність.

1. Аналіз існуючих методів обчислення локальних та інтегральних ККВ показав, що існуючі методи не дозволяють створити загальний інженерний підхід до обчисленні ККВ, вони є малоефективними через свою громіздкість.

2. Розв'язання поставленої науково-технічної задачі полягає в розробці нового (основаного на графічних побудовах) методу розв'язання оберненої задачі теплообміну випромінюванням, який в себе включає:

- опис і побудову RP-проекцій поверхонь другого порядку;

- опис і побудову RP-проекцій комбінованих поверхонь, до складу яких можуть входити поверхні другого порядку і поверхні торів;

- обчислення площі фігури, обмеженої контуром RP-проекції;

- визначення форми “еквілокальної” поверхні як обвідної сім'ї конусів.

3. На основі запропонованого методу розроблено наближений спосіб розв'язання оберненої задачі теплообміну випромінюванням, а саме:

- визначення геометричної форми випромінюючої поверхні, здатної забезпечити заданий закон (переважно рівномірний) розподілу локальних ККВ на множині точок координатної площини;

- визначення комбінованої поверхні випромінювання тепла з метою пошуку взаємного розташування її частин, в результаті чого буде забезпечено рівномірний розподіл значень локальних ККВ на координатній площині.

4. Здійснено впровадження. Методика розрахунку і її програмна реалізація прийнята до впровадження у галузі скловарного виробництва на підприємстві ВАТ “Бережанський склозавод” для модернізації лінії виробництва флоат-скла. Результати досліджень використовувалися в навчальному процесі Академії цивільного захисту України.

5. Подальший розвиток запропонованих досліджень можливо провадити в наступних напрямках: розрахунок теплообміну випромінюванням для інших ускладнених класів поверхонь, а також з урахуванням властивостей середовища. Можливі впровадження доцільно здійснювати у галузі харчової промисловості, пожежної безпеки і при проектуванні космічного обладнання.



ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО У ТАКИХ РОБОТАХ

1. Кукуруза Д.В. Спростування одного парадоксу термодинаміки методом геометричного моделювання // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2002. Вип. 2. - С. 95-99

2. Кукуруза Д.В. Обчислення локальних кутових коефіцієнтів випромінювання для факелу полум'я // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2004. Вип. 5. - С. 119-125

3. Кукуруза Д.В. Інтегральні кутові коефіцієнти випромінювання для “рельєфного” теплоприймача // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2004. Вип. 6. - С. 117-123

4. Кукуруза Д.В. Деякі методи опису осевого перетину факелу полум'я // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2004. Вип. 7. - С. 114-121

5. Кукуруза Д.В. Визначення розподілу температури в чотиришаровому прямокутному тілі // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2004. Вип. 8. - С. 89-95

6. Ситабдієва О.Л., Кукуруза Д.В. Про фокальну поверхню конгруенції променів, відбитих сферою // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2003. Вип. 4. - Т. 19. - С. 100-104

Особисто автором розроблено алгоритм та складено програму розрахунку одного з прикладів відбивальної системи.

7. Кукуруза Д.В. Обчислення локальних кутових коефіцієнтів випромінювання для поверхні обертання // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2004. Вип. 4. - Т. 23. - С. 80-85

8. Кукуруза Д.В. Методи опису та побудови RP-проекції осевих перетинів факелів полум'я // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2004. Вип. 4. - Т. 25. - С. 88-93

9. Кукуруза Д.В. Алгоритм визначення розподілу температур в об'ємі тіла циліндричної форми // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2004. Вип. 4. - Т. 26. - С. 96-101

10. Кукуруза Д.В. Визначення у часі розподілу температури у тілі двошарового прямокутника // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2005. Вип. 4. - Т. 29. - С. 102-108

11. Давиденко Д.В. Кукуруза Д.В. Метод зведення позиційної задачі до метричної // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. - Вип. 2(43), Дніпропетровськ, 2006 - С. 68 - 72

Особисто автором розроблено алгоритм та складено програму реалізації критерію прямої видимості точок у просторі.

Размещено на Allbest.ru

...