Статистическая обработка данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исходные данные

N	X	Y	Z	G
1	42	432	12	44
2	44	439	43	45
3	17	175	10	48
4	1	20	-5	42
5	48	429	49	43
6	46	485	11	53
7	23	238	-3	71
8	39	381	31	75
9	38	328	21	89
10	33	319	35	91
11	23	263	38	79
12	11	134	5	75
13	7	82	-8	74
14	30	312	38	70
15	39	353	60	62
16	48	458	37	78
17	35	328	39	70
18	29	304	12	76
19	41	388	22	90
20	39	379	16	100
21	36	356	11	116
22	28	285	1	116
23	40	357	17	99
24	33	315	33	93
25	44	466	21	96
26	8	82	21	87
27	35	286	38	85
28	34	313	35	84
29	9	48	18	103
30	28	259	4	102
31	7	83	17	118
32	40	383	34	124
33	31	288	13	126
34	35	348	32	132

вариация корреляционный среднеквадратичный



Задача №1

Вычислите показатели вариации по каждой из выборок X, Y, Z:

· среднее арифметическое;

· моду;

· медиану;

· размах вариации;

· дисперсию;

· стандартное отклонение;

· среднее линейное отклонение;

· коэффициенты осцилляции и вариации

Формулы, используемые для расчета:

Среднее арифметическое:

Мода:

Медиана:

Размах вариации:



Дисперсия:

Стандартное отклонение

Среднее линейное отклонение:

Коэффициент осцилляции:

Линейный коэффициента вариации:

Коэффициент вариации:



Расчет показателей для вариации Х

N
1	42	11,38	129,5
2	44	13,38	179
3	17	13,62	185,5
4	1	29,62	877,3
5	48	17,38	302
6	46	15,38	236,5
7	23	7,62	58
8	39	8,38	70,2
9	38	7,38	54,46
10	33	2,38	5,66
11	23	7,62	58
12	11	19,62	384,9
13	7	23,62	557,9
14	30	0,62	0,38
15	39	8,38	70,2
16	48	17,38	302
17	35	4,38	19,18
18	29	1,62	2,62
19	41	10,38	107,7
20	39	8,38	70,2
21	36	5,38	28,9
22	28	2,62	6,86
23	40	9,38	87,98
24	33	2,38	5,66
25	44	13,38	179
26	8	22,62	511,66
27	35	4,38	19,18
28	34	3,38	11,4
29	9	21,62	467,4
30	28	2,62	6,86
31	7	23,62	557,9
32	40	9,38	87,98
33	31	0,38	0,14
34	35	4,38	19,18

Среднее арифметическое: =1041/34=30,62

Мода: = 35, 39

Медиана: =34,5

Размах вариации: =48-1=47

Дисперсия: =166,5

Стандартное отклонение: 12,9

Среднее линейное отклонение: 10,4

Коэффициент осцилляции: 153%

Линейный коэффициента вариации: =34%

Коэффициент вариации: =42%

Расчет для показателей вариации Y

№
1	432	134,5	18082,3
2	439	141,5	20013,9
3	175	122,5	15013,5
4	20	277,5	77022,6
5	429	131,5	17284,5
6	485	187,5	35145,2
7	238	59,5	3543,8
8	381	83,5	6967,3
9	328	30,5	928,5
10	319	21,5	461,0
11	263	34,5	1192,3
12	134	163,5	26741,9
13	82	215,5	46452,9
14	312	14,5	209,4
15	353	55,5	3077,0
16	458	160,5	25750,8
17	328	30,5	928,5
18	304	6,5	41,9
19	388	90,5	8184,9
20	379	81,5	6637,5
21	356	58,5	3418,8
22	285	12,5	157,0
23	357	59,5	3536,8
24	315	17,5	305,2
25	466	168,5	28382,3
26	82	215,5	46452,9
27	286	11,5	132,9
28	313	15,5	239,3
29	48	249,5	62264,9
30	259	38,5	1484,5
31	83	214,5	46022,9
32	383	85,5	7305,2
33	288	9,5	90,8
34	348	50,5	2547,3

Среднее арифметическое: =297,5

Мода: = 328

Медиана: =317

Размах вариации: =465

Дисперсия: =15177,07

Стандартное отклонение: 123,2

Среднее линейное отклонение: 95,6

Коэффициент осцилляции: 156%

Линейный коэффициента вариации: =32%

Коэффициент вариации: =41%

Расчет для показателей вариации Z

№
1	12	10,3	106,0
2	43	20,7	428,7
3	10	12,3	151,1
4	-5	27,3	745,0
5	49	26,7	713,2
6	11	11,3	127,6
7	-3	25,3	639,8
8	31	8,7	75,8
9	21	1,3	1,7
10	35	12,7	161,4
11	38	15,7	246,7
12	5	17,3	299,1
13	-8	30,3	917,7
14	38	15,7	246,7
15	60	37,7	1421,7
16	37	14,7	216,3
17	39	16,7	279,1
18	12	10,3	106,0
19	22	0,3	0,1
20	16	6,3	39,6
21	11	11,3	127,6
22	1	21,3	453,4
23	17	5,3	28,0
24	33	10,7	114,6
25	21	1,3	1,7
26	21	1,3	1,7
27	38	15,7	246,7
28	35	12,7	161,4
29	18	4,3	18,4
30	4	18,3	334,7
31	17	5,3	28,0
32	34	11,7	137,0
33	13	9,3	86,4
34	32	9,7	94,2

Среднее арифметическое: =22,3

Мода: = 21

Медиана: =21

Размах вариации: =68

Дисперсия: =257,56

Стандартное отклонение: 16

Среднее линейное отклонение: 13,5

Коэффициент осцилляции: 304%

Линейный коэффициента вариации: =60%

Коэффициент вариации: =72%



Задача №2

По каждой из выборок X, Y, Z:

· провести группировку данных по интервалам равной длины;

· составить вариационный рад;

· вычислить относительные частоты и накопленные частости;

· построить полигон, гистограмму и кумуляту;

· нанести на график кумуляты график накопленных частот без группировки

Формулы, используемые для расчета:

Частости:

Накопленные частости:

Расчет показателей вариации для Х

0..8	4	12%	12%
8..16	2	6,%	18%
16..24	3	9,%	27%
24..32	5	15%	42%
32..40	13	38%	80%
40..48	7	20%	100%
	34	100%	-



Расчет показателей вариации для Y

20..98	5	15%	15%
98..176	2	6%	21%
176..254	1	3%	24%
254..332	12	35%	59%
332..410	8	23%	82%
410..488	6	18%	100%
	34	100%	-

Расчет показателей вариации для Z

-8..4	5	15%	15%
4..16	8	23%	38%
16..28	7	20%	58%
28..40	11	33%	91%
40..52	2	6%	97%
52..64	1	3%	100%
	34	100%	-

Задача №3

По сгруппированным данным и графикам определить:

· среднее арифметическое;

· моду;

· медиану

Формулы, используемые для расчета:

Среднее значение:



Расчет среднего значения Х

0..8	4,5	4	18
8..16	12,5	2	25
16..24	20,5	3	61,5
24..32	28,5	5	142,5
32..40	36,5	13	474,5
40..48	44,5	7	311,5
	-	34	1033

Расчет среднего значения Y

19..98	59	5	295
98..176	137	2	274
176..254	215	1	215
254..332	293	12	3516
332..410	317	8	2536
410..488	449	6	2694
	-	34	9530

Расчет среднего значения Z

-8..4	-3,5	5	-17,5
4..16	10,5	8	84
16..28	22,5	7	157,5
28..40	34,5	11	379,5
40..52	46,5	2	93
52..64	58,5	1	58,5
	-	34	755



Задача №4

Построить корреляционное поле. Произвести группировку Y и Z, используя Х как группировочный признак. Вычислить условные средние . Нанесите линию эмпирической регрессии на корреляционное поле

Формулы, используемые для расчетов:

Условное среднее:

Данные для построения корреляционного поля

X	Y	Z
1	20	-5
7	82	-8
7	83	17
8	82	21
9	48	18
11	134	5
17	175	10
23	238	-3
23	263	38
28	285	1
28	259	4
29	304	12
30	312	38
31	288	13
33	319	35
33	315	33
34	313	35
35	328	39
35	286	38
35	348	32
36	356	11
38	328	21
39	381	31
39	353	60
39	379	16
40	357	17
40	383	34
41	388	22
42	432	12
44	439	43
44	466	21
46	485	11
48	429	49
48	458	37

Условные средние для Х

0..8	4,5	4	267	66,75	25	6,25
8..16	12,5	2	182	91	23	11,5
16..24	20,5	3	667	225,3	45	15
24..32	28,5	5	1448	289,6	68	13,6
32..40	36,5	13	4446	342	402	30,9
40..48	44,5	7	3097	442,4	195	27,8

Задача №5

Найти предельную ошибку выборки X, Y, Z; построить доверительные интервалы для среднего, дисперсии и стандартного отклонения генеральной совокупности при доверительной вероятности

Формулы, используемые для расчетов:

Предельная ошибка:

Коэффициент доверия:



Доверительный интервал для генерального среднего:

Доверительный интервал для генеральной дисперсии:

Доверительный интервал для генерального среднего квадратичного отклонения:

Коэффициенты доверия по распределению Стьюдента:

Предельные ошибки выборки по Х:

Предельные ошибки выборки по Y:

Предельные ошибки выборки по Z:



Доверительные интервалы для генерального среднего по Х:

Доверительные интервалы для генерального среднего по Y:

Доверительные интервалы для генерального среднего по Z:

Квантили распределения Пирсона:

Доверительные интервалы для генеральной дисперсии по Х:

Доверительные интервалы для генеральной дисперсии по Y:

Доверительные интервалы для генеральной дисперсии по Z:

Доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения по X:

Доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения по Y:

Доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения по Z:

Задача №6

Построить доверительные интервалы для генерального среднего при доверительной вероятности =68%, 95%, 99б7% упрощенным способом: «одна/две/три сигмы»

Формулы, используемые для расчетов:

Доверительные интервалы для Х:

Доверительные интервалы для Y:

Доверительные интервалы для Z:

Задача №7

При уровне значимости б=32%, 5%,0,3% проверить гипотезы:

·

·

·

Формулы, используемые при расчетах:

Уровень значимости:

Сравнение дисперсий:

Фактическая t-статистика:

Критическая t-статистика:

Гипотеза 1:

Гипотеза 2:

Гипотеза 3:

Задача №8

Вычислить линейные коэффициенты корреляции . Сделать вывод о тесноте линейной связи между признаками

Формулы, используемые при расчетах:

Задача №9

Вычислить коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кендалла Y(X) и Z(X). Сделать вывод о тесноте связи

Формулы, используемые при расчетах

Коэффициент корреляции рангов Спирмена:



Ранговый коэффициент корреляции Кендалла:

Ранжированные данные

	x		y		z
1	1	1	20	2	-5	0	1
2	7	3	82	1	-8	1	36
3	7	5	83	14	17	4	49
4	8	4	82	17	21	0	81
5	9	2	48	16	18	9	49
6	11	6	134	6	5	0	25
7	17	7	175	7	10	0	100
8	23	8	238	3	-3	0	400
9	23	10	263	28	38	1	25
10	28	11	285	4	1	1	576
11	28	9	259	5	4	4	529
12	29	14	304	10	12	4	361
13	30	15	312	29	38	4	1
14	31	13	288	12	13	1	361
15	33	18	319	25	35	9	64
16	33	17	315	23	33	1	100
17	34	16	313	26	35	1	64
18	35	19	328	31	39	1	16
19	35	12	286	30	38	49	25
20	35	21	348	22	32	1	169
21	36	23	356	8	11	4	784
22	38	20	328	18	21	4	400
23	39	26	381	21	31	9	324
24	39	22	353	34	60	4	25
25	39	25	379	13	16	0	676
26	40	24	357	15	17	4	625
27	40	27	383	24	34	0	256
28	41	28	388	20	22	0	441
29	42	30	432	11	12	1	961
30	44	31	439	32	43	1	144
31	44	33	466	19	21	4	625
32	46	34	485	9	11	4	1369
33	48	29	429	33	49	16	225
34	48	32	458	27	37	4	441

Расчет рангового коэффициента Кендалла

Rx	Ry	P	Q	S
1	1	33	0	499
2	3	31	1
3	5	29	2
4	4	29	1
5	2	29	0
6	6	28	0
7	7	27	0
8	8	26	0
9	10	24	1
10	11	23	1
11	9	23	0
12	14	20	2
13	15	19	2
14	13	19	1
15	18	16	3
16	17	16	2
17	16	16	1
18	19	15	1
19	12	15	0
20	21	13	1
21	23	11	2
22	20	12	0
23	26	8	3
24	22	10	0
25	25	8	1
26	24	8	0
27	27	7	0
28	28	6	0
29	30	4	1
30	31	3	1
31	33	1	2
32	34	0	2
33	29	1	0
34	32	0	0

Расчет рангового коэффициента Кендалла

Rx	Rz	P	Q	S
1	2	32	1	187
2	1	32	0
3	14	20	11
4	17	17	13
5	16	17	12
6	6	25	3
7	7	24	3
8	3	26	0
9	28	6	19
10	4	24	0
11	5	23	0
12	10	20	2
13	29	5	16
14	12	17	3
15	25	7	12
16	23	8	10
17	26	6	11
18	31	3	13
19	30	3	12
20	22	5	9
21	8	13	0
22	18	8	4
23	21	5	6
24	34	0	10
25	13	7	2
26	15	6	2
27	24	3	4
28	20	3	3
29	11	4	1
30	32	1	3
31	19	2	1
32	9	2	0
33	33	0	1
34	27	0	0

Задача №10

Построить уравнения регрессии Y(X) и Z(X) графическим способом

Для корреляционного поля Y(X):

Для корреляционного поля Z(X):



Задача №11

С помощью метода наименьших квадратов постройте уравнения регрессии Y(X), X(Y), Z(X), X(Z). Нанесите линии регрессии на корреляционное поле

Формулы, использованные при расчете:

Регрессия Y(X):

Регрессия X(Y):

Регрессия Z(X):

Регрессия X(Z):

Задача №12

После определения коэффициентов корреляции и построения уравнения регрессии разными способами провести сравнение полученных оценок и построенных графиков

Для графика Y(X), X(Y):

- отрицательное число говорит о том, что направление зависимости обратное

- существенная линейная зависимость

Для графика Z(X), X(Z):

- отрицательное число говорит о том, что направление зависимости обратное

- линейная зависимость на фоне случайных отклонений

Задача №13

Провести сглаживание ряда динамики с помощью простой и взвешенной скользящей средней, а также скользящей медианы по трем, пяти и двенадцати точкам. В качестве номера месяца t использовать столбец N. Построить графики исходного ряда динамики и сглаженных рядов следующим образом

Формулы, использованные при расчете:

Простая скользящая средняя

Средняя скользящая взвешенная:

Скользящая средняя простая

t	G	ССП(3)	CCП(5)	ССП(12)
1	44	-	-	-
2	45	45,67	-	-
3	48	45,00	44,4	-
4	42	44,33	46,2	-
5	43	46,00	51,4	-
6	53	55,67	56,8	62,92
7	71	66,33	66,2	65,42
8	75	78,33	75,8	67,50
9	89	85,00	81	68,67
10	91	86,33	81,8	71,67
11	79	81,67	81,6	73,92
12	75	76,00	77,8	75,83
13	74	73,00	72	77,42
14	70	68,67	71,8	79,50
15	62	70,00	70,8	81,75
16	78	70,00	71,2	83,83
17	70	74,67	75,2	85,50
18	76	78,67	82,8	87,00
19	90	88,67	90,4	88,83
20	100	102,00	99,6	90,25
21	116	110,67	104,2	92,17
22	116	110,33	104,8	92,67
23	99	102,67	104	95,42
24	93	96,00	98,2	97,58
25	96	92,00	92	99,92
26	87	89,33	89	101,92
27	85 ...

Подобные документы

• Методика обработки экспериментальных данных

  Порядок и принципы построения вариационного ряда. Расчет числовых характеристик статистического ряда. Построение полигона и гистограммы относительных частот, функции распределения. Вычисление асимметрии и эксцесса. Построение доверительных интервалов.
  
  контрольная работа [108,5 K], добавлен 03.10.2010
  

• Динамический ряд

  Динамический ряд: понятие, виды. Показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темп роста. Способы обработки динамического ряда. Укрупнение интервалов, скользящая средняя. Аналитическое выравнивание ряда динамики. Сущность понятия "экстраполяция".
  
  контрольная работа [1,3 M], добавлен 31.10.2013
  

• Расчет вероятностей событий

  Нахождение вероятности того, что наудачу взятое натуральное число не делится. Построение гистограммы для изображения интервальных рядов, расчет средней арифметической дискретного вариационного ряда, среднего квадратического отклонения и дисперсии.
  
  контрольная работа [140,8 K], добавлен 18.05.2009
  

• Теория вероятностей

  Обработка случайных выборок с нормальным законом распределения. Оценка коэффициентов регрессии и доверительных интервалов. Оценка значимости факторов по доверительным интервалам и корреляционного момента. Построение эмпирической интегральной функции.
  
  курсовая работа [135,7 K], добавлен 03.05.2011
  

• Статистическая основа принятия решений

  Выборки к генеральной совокупности: оценка параметра и построение доверительных интервалов. Интервальный статистический ряд. Оценивание параметров распределения. Статистическая проверка гипотез. Гипотеза о нормальном распределении случайной величины.
  
  контрольная работа [391,1 K], добавлен 23.06.2012
  

• Высшая математика

  Теория вероятностей. Коэффициенты использования рабочего времени. Закон распределения случайной величины. Функция плотности. Математическое ожидание. Закон распределения с математическим ожиданием. Статистика. Доверительный интервал. Выборочная средняя.
  
  контрольная работа [178,3 K], добавлен 24.11.2008
  

• Основы статистики

  Исторические аспекты развития статистики, ее предмет. Понятие статистической методологии. Организация государственной и международной статистики. Программа и формы статистического наблюдения. Формы вариационного ряда. Средняя арифметическая и ее свойства.
  
  шпаргалка [37,9 K], добавлен 12.12.2010
  

• Статистика на предприятии

  Построение аналитической группировки с целью изучения зависимости между стажем работы рабочих, выработкой и качеством изготавливаемой продукции. Интервальный вариационный ряд распределения с равновеликими интервалами. Средняя выработка, мода и медиана.
  
  контрольная работа [911,4 K], добавлен 14.07.2009
  

• Статистическая обработка полной и многократно-усечённой информации по показателям надежности

  Построение статистического ряда исходной информации. Определение среднего значения показателя надежности и среднеквадратического отклонения. Проверка информации на выпадающие точки. Определение доверительных границ при законе распределения Вейбулла.
  
  контрольная работа [65,7 K], добавлен 31.01.2014
  

• Средние линии геометрических фигур

  Цепочка теорем, которая охватывает весь курс геометрии. Средняя линия фигур как отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры. Свойства средних линий. Построение различных планиметрических и стереометрических фигур, рациональное решение задач.
  
  научная работа [2,0 M], добавлен 29.01.2010
  

• Задачи и примеры их решения по теории вероятности

  Расчет наступления определенного события с использованием положений теории вероятности. Определение функции распределения дискретной случайной величины, среднеквадратичного отклонения. Нахождение эмпирической функции и построение полигона по выборке.
  
  контрольная работа [35,1 K], добавлен 14.11.2010
  

• Теория вероятности

  Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
  
  контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012
  

• Определение вероятности

  Классическое определение вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Число равновозможных событий . Матрица распределения вероятностей системы. Среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал.
  
  контрольная работа [89,7 K], добавлен 07.09.2010
  

• Обработка случайных выборок

  Обработка одномерной и двумерной случайных выборок. Нахождение точечных оценок. Построение гистограммы функций распределения, корреляционной таблицы. Нахождение выборочного коэффициента корреляции. Построение поля рассеивания, корреляционные отношения.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 10.06.2013
  

• Статистические распределения и их основные характеристики

  Вариация признаков в совокупности. Типы рядов распределения: атрибутивные и вариационные. Классификация по характеру вариации. Основные характеристики и графическое изображение вариационного ряда. Показатели центра распределения и колеблемости признака.
  
  курсовая работа [110,0 K], добавлен 23.07.2009
  

• Интервальные оценки

  Понятие доверительной вероятности и доверительного интервала и его границ. Закон распределения оценки. Построение доверительного интервала, соответствующего доверительной вероятности для математического ожидания. Доверительный интервал для дисперсии.
  
  презентация [124,9 K], добавлен 01.11.2013
  

• Статистическая обработка результатов измерений

  Проведение статистического анализа зависимости массы тела (кг) новорожденных детенышей гамадрилов от массы тела их матерей. Графическое представление экспериментальных данных. Определение границы доверительных интервалов для генеральных средних значений.
  
  контрольная работа [1,3 M], добавлен 18.01.2011
  

• Математическая статистика

  Средняя величина как обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени, ее типы и назначение, порядок вычисления. Структурные и арифметическая средние. Определение модального интервала.
  
  контрольная работа [52,4 K], добавлен 24.11.2010
  

• Расчет вероятности событий

  Определение вероятность срабатывания устройств при аварии. Расчет математического ожидания, дисперсии и функции распределения по заданному ряду распределения. Построение интервального статистического ряда распределения значений статистических данных.
  
  контрольная работа [148,8 K], добавлен 12.02.2012
  

• Расчет доверительных интервалов для различных числовых характеристик

  Расчет доверительных интервалов и критериев согласия для различных числовых характеристик, а также восстановление сигнала из смеси – сигнал + шум, используя метод наименьших квадратов. Разработка универсальной программы для извлечения сигнала из смеси.
  
  курсовая работа [395,2 K], добавлен 06.08.2013
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам