Дослідження структурних особливостей методів геометричного моделювання та тенденцій розвитку прикладної геометрії

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки україни

київський національний університет

будівництва і АРХІТЕКТУРИ

Автореферат

Дослідження структурних особливостей методів геометричного моделювання та тенденцій розвитку прикладної геометрії

спеціальність 05.01.01. - Прикладна геометрія, інженерна графіка

Плоский Віталій Олексійович

Київ - 2007

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант:

Заслужений діяч науки і техніки України,

доктор технічних наук, професор

Підгорний Олексій Леонтійович,

Київський національний університет будівництва і

архітектури, завідувач кафедри архітектурних конструкцій

Офіційні опоненти:

Заслужений працівник освіти України,

доктор технічних наук, професор

Ванін Володимир Володимирович,

Національний технічний університет України

„Київський політехнічний інститут”, декан фізико-математичного факультету, завідувач кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп'ютерної графіки

доктор технічних наук, професор

Корчинський Володимир Михайлович,

Дніпропетровський національний університет,

завідувач кафедри електронних засобів телекомунікації

доктор технічних наук, професор

Найдиш Андрій Володимирович,

Таврійський державний агротехнологічний університет, декан факультету інженерії та комп'ютерних технологій, завідувач кафедри прикладної математики та комп'ютерних технологій

Загальна характеристика роботи

Сутність наукової проблеми. Становлення та розвиток прикладної геометрії, яка як самодостатня наукова галузь сформувалась та виросла на фундаменті нарисної геометрії, вкладається в більш ніж півстолітній історичний відрізок. Цей період характерний зростанням міждисциплінарних зв'язків, бурхливим розширенням сфер впроваджень, підвищенням ролі виробничих замовлень в розвитку досліджень, впровадженням комп'ютерних технологій.

Специфіка процесу дослідницького забезпечення прикладних геометричних задач вимагала залучення нових, більш досконалих методів для створення моделей об'єктів і процесів, які б відповідали різним етапам їх проектування та відтворення, а також забезпечували б взаємозв'язок моделей і способів їх перезадання. Це викликало як розвиток власної геометричної бази, так і залучення та адаптацію методів суміжних, негеометричних наукових дисциплін як теоретичного, так і прикладного спрямування. При цьому в різних прикладних областях виникали інваріантні геометричні методи вирішення задач, що викликало їх перетікання з області в область через прикладну геометрію. Найяскравіше це виявилося в методах формоутворення поверхонь при конструюванні технічних форм в судно-, автомобіле-, літакобудуванні, при проектуванні оболонок в архітектурі, створенні моделей робочих органів машин і т.п..

Разом з розвитком внутрішнього змісту дисципліни відбувались і структурно-організаційні дії, зокрема, відкриття спеціалізованих вчених рад та спеціальних наукових видань, започаткування регулярних наукових конференцій тощо.

Однак, інтенсивне предметне та організаційне розширення наукової галузі створило певні проблеми.

По-перше, прикладна геометрія з методологічної точки зору вийшла за межі традиційної парадигми класичної нарисної геометрії, суттєво розширивши об'єктну базу дослідження і впровадження, та користуючись набагато ширшим набором інструментальних засобів моделювання.

По-друге, створений та створюваний арсенал цих інструментальних засобів - методів геометричного моделювання (МГМ) є надзвичайно різноманітним. Множина методів, що відрізняються структурою, формами подання, операційними можливостями, галузевими преференціями і т. ін., не має чіткої типології, є системно невпорядкованою, що обмежує їх системне цілеспрямоване використання, а іноді приводить до дублювання результатів.

По-третє, рівень розвитку та оформлення теоретико-методологічного ядра дисципліни, в першу чергу методологічної парадигми, виявився на сьогодні набагато нижчим, ніж розвиток її операційно-методичних можливостей та процесів розширення об'єктної бази досліджень.

По-четверте, активне розширення зовнішніх наукових контактів викликало „розмивання” раніше цілісної геометричної дисципліни, призвело до її перетворення в еклектичну синтезовану форму, породжуючи цілий ряд конфліктів різного рівня та змісту.

По-п'яте, організаційний розвиток галузі як специфічного соціально-технічного утворення суттєво відстає від активного розвитку предметно-наукової складової прикладної геометрії.

На різних етапах розвитку робилися спроби розгляду досвіду та перспектив розвитку прикладної геометрії або окремих її наукових шкіл і напрямів, які сприяли розумінню процесів, що відбуваються. Проте, єдиної системної концепції її розгляду на сьогодні не існує.

Сучасний стан проблеми. Вказані проблеми мають як спорадичні, так і системні прояви на різних рівнях. Серед них: нераціональність використання інструментарію при створенні геометричних моделей та зниження якості геометричної частини багатьох дисертаційних досліджень, наукове дублювання, неадекватність зовнішнього сприйняття сучасної прикладної геометрії, обмеження курсів викладання графічних дисциплін і навіть (факт, що мав місце в 1977 р.), - закриття спеціальності.

На наш погляд, на часі поставити питання про те, наскільки вписується розвиток прикладної геометрії в цілому та її окремих елементів з врахуванням всіх особливостей в загальні закономірності розвитку наук; якими є тенденції розвитку даної науки та її наукових шкіл, та яких перспектив розвитку можна чекати.

Вказані вище проблемні питання тісно пов'язані між собою і є елементами єдиної системної проблеми, - впорядкування структурних елементів прикладної геометрії як складної системи на всіх рівнях її ієрархії.

При такому розгляді в центр уваги слід поставити дослідження розвитку теоретико-методологічного ядра та інструментальних засобів дисципліни, зокрема, методів геометричного моделювання, - шляхом створення відповідної типології, дослідження їх властивостей, способів трансформації та оптимізації, а також демонстрації можливостей таких дій при створенні конкретних геометричних моделей об'єктів, процесів, явищ та систем.

На вищих щаблях ієрархії потребує уваги дослідження процесів міжнаукової взаємодії та конфліктності прикладної геометрії, а також створення та розвитку систем організаційно-технічного забезпечення галузі.

Послідовний розгляд цих проблем створює передумови для окреслення принципів оновленої та розширеної методологічної парадигми прикладної геометрії. Очевидно, що єдиною узагальнюючою платформою, на якій можна вирішити комплекс настільки різнорівневих та різнорідних проблем, є системний підхід, з точки зору якого прикладна геометрія розглядається як ієрархічна складноструктурована динамічна система.

Значущість проблеми. Проблема є структурованою, а отже її значущість специфічно проявляється на всіх рівнях розгляду:

- при дослідженні методів геометричного моделювання - вона полягає у впорядкуванні та підвищенні операційних можливостей методів;

- при моделюванні процесів внутрішньої та зовнішньої інформаційної взаємодії прикладної геометрії - реалізується шляхом визначення зважених відносин з зовнішнім науковим оточенням та засобом зменшення ступеня конфліктності системи;

- при побудові системи організаційно-технічного забезпечення галузі - значущість полягає в створенні умов для її поступального юридично та організаційно захищеного розвитку.

В цілому вертикально-інтегрований розгляд прикладної геометрії як системи з метою її впорядкування має для її розвитку методологічне значення.

Актуальність. Актуальність дослідження полягає у необхідності створення системної методологічно цілісної концепції розвитку прикладної геометрії, - сучасної інформаційно-технологічної наукової дисципліни, як передумов для її ефективного функціонування на перспективу.

Мета роботи: виконати комплексний системний аналіз та впорядкування інструментальних засобів прикладної геометрії, дослідити взаємодію прикладної геометрії з іншими дисциплінами та на цій основі сформувати теоретико-методологічні та організаційно-технічні принципи її розвитку.

Для реалізації мети в роботі вирішуються наступні задачі:

1. Дослідити онтологічні витоки та генезис прикладної геометрії - синтетичної дисципліни, що виникла на стику геометричних та графічних дисциплін, класичної математики, інформаційних технологій та інженерії.

2. Виявити специфіку виникнення і розвитку, створити системну типологію та встановити особливості основного інструментального елемента прикладної геометрії - методів геометричного моделювання (МГМ) та їх реалізацій. Скласти перелік методологічно відмінних методів.

3. Обґрунтувати та створити системні операційні методи управління структурами МГМ з метою їх впорядкування, системного використання, вдосконалення можливостей та створення на цій основі перспективних геометричних моделей складних об'єктів, процесів, явищ та систем.

4. Виконати „вертикально - інтегровану” апробацію системних методів дослідження геометричних моделей на прикладі конгруенцій першого порядку, які розглядаються у якості моделей просторових польових структур. Розробити та апробувати на конкретних задачах загальні основи технології системного узгодження структури об'єкта, що моделюється, та його геометричних моделей.

5. Створити інформаційну модель взаємодії прикладної геометрії з іншими науковими дисциплінами та на цій основі розробити рекомендації щодо управління рухом наукового продукту, дослідити конфліктологічні аспекти розвитку прикладної геометрії в середовищі інших наукових дисциплін з метою зменшення ступеня конфліктності.

6. Дослідити українську школу з прикладної геометрії з позицій теорії організацій та окреслити особливості її побудови та розвитку. Запропонувати рекомендації щодо реструктуризації та реінжинірингу сіткової соціотехнічної системи „Прикладна геометрія”.

7. Створити концепцію методології прикладної геометрії з врахуванням особливостей її інформаційної взаємодії та соціотехнічних впливів. Обґрунтувати та розробити основні елементи методологічної парадигми прикладної геометрії (структура, опис підсистем, генезис, понятійний апарат тощо), яка б забезпечила перспективну методологічну цілісність наукової дисципліни.

8. Виконати впровадження результатів роботи на різних рівнях:

- як демонстрацію можливостей способів системного аналізу інструментарію прикладної геометрії (МГМ);

- як реалізацію пропозицій щодо методологічного та організаційно-технічного розвитку галузі в цілому.

Методи дослідження. Вирішення задач роботи базується на положеннях класичної синтетичної геометрії, теоретичних розробках та методичному арсеналі геометричного моделювання, використанні положень методології наукової творчості, теорії систем, наукознавства, конфліктології, теорії організацій та управління. Теоретичною та інформаційною базою дослідження є роботи:

- з класичної синтетичної геометрії: Андреєва К.А., Вольберга О.А., Глаголєва А.А., Риніна М.О., Скопеца З.А., Федорова Є., Фінікова С.П., Bianki L., Eisenhart L., Hudson H.P., Semple J.G., Roth L., Staudt G., Steiner I., Sturm R.

- з аналізу та теоретичного обґрунтування розвитку геометричних та графічних наук: Александрова А.Д., Валькова К.І., Ваніна В.В., Волкова В.Я., Джапарідзе І.С., Іванова Г.С., Кагана В.Ф., Ковальова С.М., Ковальова Ю.М., Колотова С.М., Котова І.І., Ліхачова Л.М., Михайленка В.Є., Найдиша В.М., Ніколаєвського Г.К., Осипова В.А., Павлова А.В., Первикової В.М., Підгорного О.Л., Сухарєва Ю.П., Четверухіна М.Ф., Якуніна В.І., Barr R., Bertoline G.R., Jenison R.D., Juriиhiи D., Mustoe L., Slaby S.M., Stachel H., Suzuki K., Wiebe E .N. та інших фахівців.

- з розвитку теоретичних положень та методів геометричного моделювання: Бадаєва Ю.І., Бюшгенса С.С., Ваніна В.В., Валькова К.І., Грибова С. М., Гумена М.С., Дворецького О.Т., Джапаридзе І.С., Дорошенка Ю.О., Іванова Г.С., Ковальова С.М., Ковальова Ю.М., Корчинського В.М., Котова І.І., Куценка Л.М., Мартина Є.В., Михайленка В.Є., Найдиша А.В., Найдиша В.М., Обухової В.С., Павлова А.В., Ж. Паліса та В. ді Мелу, Підгорного О.Л., Пилипаки С.Ф., Полозова В.С., Пугачова Є.В., Сазонова К.О., Смейла С., Согомоняна К.А., Тевліна А.М., Тормосова Ю.М., Љvec A.

- з системних методів дослідження об'єктів, процесів та систем: Абраменка Г.В., Шоріна А.А., Берзина Є.А., Блауберга І.В, Юдіна Е.Г., Бусленка Н.П., Бутакова Є.А. , Гришутина Б.К., Дорошенка А.Н., Дробота Ю.Б., Іванова П.А., Касті Дж., Кемені Дж., Снелла Дж., Кліра Дж., Косолапа А.І., Крега Л., Лазарєва І.А., Мадери А.Г., Сотникова А.Н., Месаровича М., Такахари Я., Раскіна Л.Г., Сурміна Ю.П., Урейдара Ю.А., Петрова А.Н., Шабашова В.М., Марецького В.Я.

- з наукознавства та конфліктології: Анцупова А.Я., Малишева А.А., Гасилова В.Б., Доброва Г.М., Добронравової І.С., Казмиренко В.П., Морозова Ю.І., Паповян С.С., Павленка Л., Парсонса Т., Румянцева М. В., Холтона Дж., Чепікова М.Г., Ярошевського М.Г..

- з теорії організацій та управління: Атоян В.Р., Арнольда М., Бородіна В., Гелбрейта Дж., Герасимчука В.г., Дуфали В., Завліна П.Н., Калини А.В., Кальверта М., Колобова А.А., Лавинського Т.В., Мильнера Б.З., Осауленка О.Г., Патюреля Р., Петросяна Д., Хубієва Р., Райсса М., Сєтрова М.І., Сороко Е.М., Хессіга К.

Зв'язок роботи з науковими програмами, темами, планами. Робота виконана в рамках науково-технічної держбюджетної програми кафедри архітектурних конструкцій КНУБА.

Наукова новизна одержаних результатів:

В дисертаційній роботі вперше:

1. Розроблено єдину концепцію комплексного аналізу прикладної геометрії в цілому та її компонентів на основі уявлення як структурованої багаторівневої складної системи.

2. Розроблено загальну типологію методів геометричного моделювання та геометричних моделей, базовану на системних ознаках (складність, функція, структура, концепція), особливостях парадигми класичної геометрії та специфіці розвитку; встановлено та проаналізовано основні системні властивості МГМ.

3. Запропоновано системну класифікацію та виконано комплексний аналіз координатних уявлень як основи форм подання та взаємної сумісності методів геометричного моделювання.

4. Обґрунтовано та розроблено відкриту множину операцій над методами геометричного моделювання - інструмент їх системної трансформації та інваріантного використання.

5. Наявна множина системно відмінних МГМ досліджена шляхом дії відкритої множини операцій, що привело до генерації ряду нових методів геометричного моделювання.

6. Отримано та досліджено деякі нові методи геометричного моделювання, отримані шляхом трансформації МГМ дією операцій: заміщення (апроксимація) методу, моделювання лінійчатих множин на багатовимірному уявленні, узагальнені миттєво-векторні перетворення тощо.

7. Розроблено та досліджено системними засобами геометричну модель тривимірної польової структури у вигляді конгруенції першого порядку ліній. Досліджено топологію конгруенцій складної структури, загальні операційні властивості, зокрема композиційні та суперпозиційні можливості методу.

8. Створено та досліджено комплекс конструктивних якісних характеристик конгруенцій як аналогів фізичних властивостей інтерпретованих конгруенціями польових структур.

9. Досліджено онтологію створення методів геометричного моделювання, та на єдиній системній основі розроблено та впроваджено технологічні принципи узгодження структур об'єктів моделювання та відповідних методів та моделей „під задачу”.

10. Створено та досліджено інформаційну модель виникнення та циклічно-біфуркаційного розвитку предметно-наукової складової прикладної геометрії в цілому та комплексу контактних до неї дисциплін в контексті міжнаукової взаємодії.

11. Встановлено принцип дистанціювання наукових дисциплін, який визначає специфіку взаємодії елементів інформаційних потоків та конфліктологічні особливості розвитку прикладної геометрії.

12. Виконано аналіз та побудовано моделі структур та комплексного розвитку прикладної геометрії як різновиду соціально-технічної системи (організації), що функціонує у зовнішньому оточенні. Створено рекомендації щодо управління вказаною системою.

13. Створено та описано тенденції розвитку основних компонентів методологічної концепції прикладної геометрії - сучасної синтезованої, інформаційно-технологічної наукової дисципліни.

Вірогідність та обґрунтованість одержаних результатів підтверджується аналізом отриманих положень на всіх рівнях дослідження та впровадження, в тому числі їх використанням в роботах інших дослідників (більш ніж в 10 дисертаціях).

Практичне значення результатів полягає у:

1. Впорядкуванні та підвищенні операційних можливостей інструментарію прикладної геометрії - множини методів геометричного моделювання.

2. Вирішенні та впровадженні ряду задач геометричного моделювання складних об'єктів та процесів.

3. Практичному впровадженні методологічних та організаційних принципів побудови прикладної геометрії шляхом створення та організації діяльності Української асоціації з прикладної геометрії.

Результати роботи впроваджені в: будівельній компанії „Градобуд” (м. Київ) та Київському будівельному управлінні МВС України - при розробці програмного забезпечення розрахунку температурних полів під час зимового бетонування; в Об'єднаній будівельно-інжиніринговій компанії (м. Київ) - як комплекс моделей, що прийняті в якості елемента інноваційно-інвестиційного пакету; в Українській асоціації з прикладної геометрії - як комплекс організаційних дій та рекомендацій щодо реструктуризації та реінжинірингу.

Особистий внесок здобувача. В публікаціях, виконаних у співавторстві, особисто автору належать запропоновані вище основні ідеї роботи - єдине системне уявлення та дослідження прикладної геометрії та її підсистем, принципи типології, дослідження операцій на множині МГМ, ідеї трансформацій методів, інформаційно-конфліктологічна модель розвитку прикладної геометрії та принципи реструктуризації наукової школи в цілому. Внесок співавторів полягає у адаптації теоретичних положень до конкретних задач та їх практичній реалізації, а також у виконанні експериментальних досліджень.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи обговорювались на 40 наукових зібраннях різного рівня:

ІІІ Всесоюзній Конференції „Методы и средства обработки сложной графической информации”(Горький, 1988), Науково-технічній конференції молодих вчених (Джамбул, 1988), Всесоюзній конференції „Інформатизація та ПЕВМ” (Вологда, 1988), Всесоюзній конференції „Машинная графика - 89” (Свердловськ, 1989), Республіканській конференції ”Проблемы и перспективы использования сборных железобетонных конструкций” (Полтава, 1989), ХІ Всесоюзній конференції „Инженерная и компьютерная графика. Проблемы и перспективы” (Севастополь, 1989), Міжзональній конференції „Графика-90” (Йошкар-Ола, 1990), Республіканській конференції ”Проблемы и перспективы развития начертательной геометри и инженерной графики”(Рівне,1990), ХІІ Міжнародному Конгресі по використанню математики в інженерно-будівельній науці (Веймар, 1990), Міжнародній конференції “Проблемы графической технологии” (Севастополь, 1991), Міжнародній конференції “Моделирование процессов и технологического оборудования в сельском хозяйстве” (Мелітополь, 1994), Міжнародних конференціях “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (Мелітополь, 1995, 1996, 1998, 2003), Міжнародних конференціях “Геометричне моделювання. Інженерна та комп'ютерна графіка” (Львів, 1994, 1996, 2003, 2005), Міжнародній конференції ”Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди” (Рівне, 1996), 1-й Всеукраїнській конференції “Економія теплоти та енергії в проектуванні і будівництві” (Полтава, 1996), Міжнародній конференції “Інженерна графіка та геометричне моделювання із застосуванням комп'ютерних технологій” (Рівне, 1997), Міжнародному Конгресі з просторових конструкцій ICSS-98 (Москва, 1998), Міжнародних конференціях „Сучасні проблеми геометричного моделювання” (Харків, 1998, 2001, 2006, 2007), Міжнародних конференціях з математичного моделювання МКММ (Херсон, 1998, 2001- 2003, 2006), Міжнародному семінарі WISLA'98 (Глівіце, 1998), Міжнародній конференції „Проблеми геометричного моделювання” (Донецьк, 2000), Міжнародній конференції „Філософія науки, техніки та архітектури. Постмодерний проект” (Київ, 2000), Х Міжнародній конференції з геометрії та графіки - 10^th ICGG (Київ, 2002), Кримських конференціях „Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн” (Сімферополь, 2004 - 2007), щорічних наукових конференціях КНУБА (1988 - 2007).

Публікації. Основний зміст дисертації опубліковано в 90 наукових роботах, з них 54 - в фахових виданнях ВАК України, 23 - без співавторів.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, восьми розділів, загальних висновків, списку використаних джерел з 349 найменувань, додатків; має повний обсяг 277 сторінок, з них 240 сторінок основної частини, в тому числі 48 рисунків та 11таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито сутність та сучасний стан проблеми, її актуальність, наукову та практичну значущість. Сформульовано мету та задачі досліджень, наукову новизну, висвітлено інформацію про результати апробації роботи.

Перший розділ присвячений оглядові історичного розвитку прикладної геометрії та системних методів її дослідження.

На підставі аналізу історичного розвитку графічних дисциплін в СРСР та в Україні виявлено основні чинники внутрішньо-наукового та зовнішнього порядку, які визначили системне перетворення класичної наукової дисципліни - нарисної геометрії в синтезовану інформаційно-технологічну прикладну геометрію. Визначено головні ознаки цієї трансформації та стратегічні наукові результати, які зумовили останню. Проаналізовано процес становлення та розвитку основних наукових шкіл та напрямків, які утворили сучасну інфраструктуру української школи з прикладної геометрії, визначено основні наукові результати, які формують теперішній стан теоретичних засад, інструментальних засобів та об'єктів дослідження прикладної геометрії. Охарактеризовано організаційно-технічний стан наукової школи за такими елементами, як розвиток управлінських структур, системи кадрового відтворення, організація інформаційно-ділового обміну, вплив зовнішнього середовища.

Виявлено місце та роль системних методів у дослідженні наукового та організаційного елементів галузі, зокрема, проаналізовано стан головного операційного елемента предметно-наукової складової прикладної геометрії - методів геометричного моделювання. Відзначено, що системна різнорідність та невпорядкованість теоретичної та методичної складових прикладної геометрії є природним джерелом системних конфліктів. В цьому зв'язку висвітлено наявний досвід теоретичних досліджень та практичних дій щодо впорядкування окремих підсистем галузі, які слід вважати першими кроками її системного дослідження. Визначено та схематизовано ідеологію побудови дисертаційного дослідження, яка полягає в багаторівневому розгляді прикладної геометрії: на предметному, інформаційному та організаційно-технічному рівнях.

Другий розділ присвячений системному визначенню, дослідженню та систематизації властивостей методів геометричного моделювання (МГМ) - тобто розв'язанню ряду задач типологічного рівня методологічної парадигми. Визначено концептуальні поняття прикладної геометрії: метод геометричного моделювання, метод формоутворення, геометрична модель.

Метод геометричного моделювання М, що розуміється як складна система, в термінах „універсального вирішувача системних задач (Дж. Клір) являє собою один з різновидів в загальному випадку направлених структурованих систем:

(1)

де S - направлена не вироджена вихідна система, що включає систему об'єкта і системи її уявлень (подань); d : W > V - системи даних (СД) - змінних, параметрів та обмежень з семантикою; - маски можливих переходів станів системи; f_GB - направлені функції породження. Розгляд такого уявлення розуміється як розгляд всіх рівнів ієрархії з структуризацією на кожному з них, які дають можливість не тільки впорядкувати методи по-елементно, але й впливати на їх структури з метою управління властивостями. Кожна з підсистем рівнів ієрархії в порядку нарощення - вихідна система, системи даних, породжуючі системи, структуровані системи, метасистеми - мають певні визначені методологічні відмінності (наприклад, для системи даних - за ознаками впорядкування, неперервності, метрики або відстані). Статус системи, таким чином, може бути визначено описом у вигляді графу непорожніх поєднань статусів її елементів. Такий опис виконується на кожному рівні ієрархії системи.

Даний опис має креативні можливості. Якщо розглянути Декартові добутки Т_Мj * М_i , де М_i - конкретний вид геометричного алгоритму j-го МГМ; Т_Мj - система певного епістемологічного рівня з розшаруванням за всіма методологічними відмінностями, - генерується шар матриць потенційних станів МГМ. Підмножина дійсних гілок, які з'єднують одиничні елементи матриць різних рівнів, свідчать про наявність реалізованого МГМ відповідної структури. Інші гілки, в тому числі ті, які мають нульові (потенційно можливі, але нереалізовані) елементи, формально (аксіоматично) генерують методи з повністю або частково видозміненою структурою, з яких потрібно відібрати відповідні непусті, формально осмислені та потенційно креативні сполучення. Конструктивно формальна генерація МГМ уявляється як результат дії певного „зовнішнього” щодо системи чинника - множини операцій над методами, які детально розглянуті в наступному розділі.

Основою систематизації методів геометричного моделювання та геометричних моделей є відхід від внутрішнього критеріального принципу, оскільки останній неминуче порушує принципи системності. Основою створеної класифікації геометричних моделей є ознаки їх рівня складності (6 рівнів) та функціональності (модель форми, алгоритмічна, інтерфейсна, візуалізації). Побудовано класифікаційні ієрархії за цими ознаками, які в подальшому використовуються в системному описі об'єктів моделювання та структуризації відповідних моделей, а також при побудові методологічних ієрархій.

Методи геометричного моделювання класифікуються за структурними та концептуальними ознаками. Під структурними розуміються: неперервність, розмірність, особливості алгоритму методу, його відношення до системи даних та різновиди системи даних (рис. 1). Продемонстровано креативні можливості створеної класифікації у вигляді побудови та аналізу потенційно існуючих гілок дерева станів, що породжує методологічно відмінні методи.

Проаналізовано та представлено у конструктивно-операційному вигляді основні елементи парадигми класичної синтетичної геометрії. Показано, що складові цієї парадигми можуть інтерпретуватись не тільки як елементи теоретичного ядра системи, але як конкретні конструктивні дії, операції щодо методів моделювання. Розширено принципи класичного принципу двоїстості, в результаті чого на метричній та кінематичній його інтерпретаціях побудовано подальші дослідження деяких алгоритмічних систем методів, а за допомогою параметричної інтерпретації встановлено зворотній алгоритмічний зв'язок між класами кінематичних методів моделювання та методами виділення багатовидів з множин ліній.

Сформульовано загальносистемні властивості методів геометричного моделювання, побудовані на системних принципах, створених типологічних схемах та концепціях класичної геометрії.

Конструктивним відображенням системних властивостей методів є показник складності С, який розуміється як функція складності системи даних С_D , алгоритму методу C_A та його параметричної потужності P_I. Рівень складності, скоригований такими функціональними параметрами методів, як сумісність B_F,, відкритість до трансформацій V_T , інтерпретованість V_FI та наявність саморегуляторних властивостей S_R визначає інтегральний якісний показник оцінки методу геометричного моделювання - його операційну потужність Щ_F :

(2 )

Проаналізовано та класифіковано елементи, що складають структурну залежність (2), зокрема виявлено, систематизовано та проаналізовано різновиди сумісності методів B_F,.

Досліджено також зміст параметру інтерпретованості V_FI . Найважливішою складовою інтерпретацій методів геометричного моделювання є їх форма подання, яка практично реалізуються у вигляді певних координатних уявлень та параметризацій. Виконано впорядкування даного рівня розгляду системи у вигляді типологічної класифікації координатних систем (рис.2). Основою класифікації є поняття трансформації образу моделі. Відзначено, що зміни форм подання можуть також реалізуватись як деякі операції над методами, що може також впливати на їх операційні властивості.

На підставі сформульованих системних властивостей та класифікацій виділено основні концептуальні класи методів геометричного моделювання (відображення, методи розмноження, методи згортки, кореляційні методи, параметричні методи, бібліотечні методи, імітації фізичних дій) які можуть використовуватись у методологічній концепції прикладної геометрії у якості змістовного класифікатора.

В третьому розділі створено метод управління трансформаціями методів геометричного моделювання, оснований на використанні відкритої множини операцій над МГМ.

Множину операцій складають 13 структурно-логічних (системних), конструктивно-геометричних та математичних елементів, які утворені як конструктивна інтерпретація: а) аналізу та систематизації МГМ та їх відомих реалізацій, б) дослідження їх системних властивостей та в) методологічних концепцій синтетичної геометрії. Перелік множини операцій Т_МІ є наступним:

1. Виділення та структуризація алгоритмічної складової методу.

M: In A > М(А) Ou . (3)

2. Вилучення метрики та трансформація деметризованої ("аксіоматичної" за І.С.Джапарідзе) моделі:

M_k1 M_A1 > М_А2 M_k . (4)

3. Декомпозиція методу за встановлених умов однорідності моделі та напряму декомпозиції:

M> M: D(In, Ou, p)&A(a₁, a₂,…). (5)

4. Синтез методу з компонентів різних методів моделювання:

M_I: D_I(In, Ou, p)&A_I(a_1I, a_2I,…)Ч M_J: D_J(In, Ou, p)&A_J(a_1J, a_2J,…)>M_K . (6)

5. Послідовне застосування (композиція) методів:

MN : M1 > M2 > … > Mk . (7)

6. Повне заміщення методу (апроксимація методу):

Mi (DI,AI)> subs > Mk (DK,AK) . (8)

7. Часткове заміщення (поелементна модифікація) методу:

M_I >M_K : M_K{D_I, A_K(a_I1, a_I2,…, a_JK), a_JK M_J . (9)

8. Модифікація форми подання методу - алгоритму, параметризації, координатної системи:

Im₁ (M_I) > Im₂ (M_I) . (10)

9. Модифікація типу та структури системи даних:

Im₁ (D_I) > Im₂ (D_I) . (11)

10. Використання спеціальних просторів:

Rⁿ (M_i) > F^k (M_i) , R_x (M_i) > R (M_i), … . (12)

11. Зміна розмірності операційного простору (проекціювання та розширення):

R^n-k (M_i) < Rⁿ (M_i) > R^n+l (M_i) . (13)

12. Використання принципу двоїстості:

M_I > corr > M_K . (14)

13. Арифметичні операції над методами:

M_I + M_J = M_K , M_I Ч M_J = M_R , … . (15)

Практичне застосування операцій виконано наступним чином.

На підставі комплексного аналізу відомих реалізацій МГМ утворено їх перелік, який складається з більш ніж 80 методологічно відмінних методів, розділених на три групи за ознакою типу системи даних: неперервні (10 підгруп, 50 реалізацій), дискретно-неперервні ( 6 підгруп, 19 реалізацій), дискретні (5 підгруп, 12 реалізацій). Ще раз зауважимо, що перелік є відкритим, тобто потенційно неповним за конкретними реалізаціями, але є вичерпним за переліком груп та підгруп. Спектр континуальних методів є найширшим, що пояснюється їх структурною та алгоритмічною різноманітністю та періодом створення. Очевидно також, що дискретно-неперервні та дискретні методи є більш утилітарними, структурно та алгоритмічно уніфікованими.

Перелік у вигляді добутку Т_Мj * М_i співставлено з множиною операцій (Рис.3), в результаті чого утворено матрицю з 1053 елементів, кожен з яких є:

а) існуючою реалізацією методу (1);

б) несумісним або тривіальним варіантом (0);

в) потенційно можливим варіантом дії операції (Х), в результаті чого може бути генерований новий, модифікований, інтерпретований чи оригінально поданий МГМ або їх сумісна комбінація.

Виконано детальний аналіз доцільності введення та онтологічного джерела виникнення кожної з операцій та розкрито їх конструктивну сутність. Наведено класичні приклади їх застосування в дослідженнях з прикладної геометрії. Описані оригінальні реалізації даного підходу, які розроблялись особисто автором або спільно з його аспірантами.

Деталізований розгляд можливостей операційного підходу виконано на чотирьох характерних задачах.

1. Реалізація операції повного заміщення методів в межах заданого концептуального класу виконано на прикладі апроксимації перетворень.

Нехай визначено деяке перетворення (відображення, відповідність) складної структури Т (базове):

T : R³ R³, x_i = f_i (x_j); і=1,2,3. (16)

Для оптимізації управління параметрами апроксимуючого перетворення введено спеціальні характеристичні функції та відображення. Досліджено потенційні можливості підходу та перспективи розвитку його операційних можливостей. Запропоновані реалізації методу для варіантів одно-однозначних перетворень простору в себе та відображень за Ріманом, а також досліджено алгоритми посилення його можливостей при спільному використанні з декомпозиційними операціями. На рисунку 5 зображено результати чисельного аналізу методу апроксимації перетворень при заміщенні центрального квадратичного перетворення T колінеацією T_A. Показано зростання зони мінімальних відхилень при управлінні параметрами Т_А. Значення віднесені до точок прообразу, розрахунки та візуалізація виконані з використанням технологічних можливостей системи рекурсивного аналізу РАНОК.

2. Спільне використання операцій модифікації системи даних (дискретизації образів і елементів алгоритму) та композицій визначили створення методу узагальнених ланцюгів миттєво векторних перетворень.

Створено загальну концепцію методу, його внутрішню типологію, досліджено властивості та особливості застосування. Метод є зручним для опису деяких польових структур в теплофізиці та електростатиці, зокрема, за умови моделювання деяких збіжних процесів. Підхід практично реалізований в спільних дослідженнях з фахівцями кафедри фізики КНУБА та роботах аспірантів автора при моделюванні меж зон відчуження ЛЕП та описі руху фронту льоду у вологонасиченій конструкції зовнішнього огородження будинку.

3. Операція зміни (збільшення) розмірності моделі щодо лінійчатих множин тривимірного простору дає можливість наочно досліджувати структурно складні лінійчаті множини тривимірного простору (простір прямих, комплекси, конгруенції, регули на багатовимірних уявленнях, зокрема, гіперквадриці Плюкера п'ятивимірного простору). Використовується класичне твердження, що множина прямих розширеного евклідового простору біраціонально та без винятків відображається на множину точок 4-поверхні простору :

. (18)

Множина опорних прямих, які утворюють багатодискову конгруенцію першого порядку в, інтерпретується на гіперквадриці Плюкера множиною точок. Якщо ця множина точок належить до двох класів і , які визначені як множини репеллерів та атракторів, генерується „плоска” решітка, що обмежує та впорядковує грубе поле типу Морса-Смейла. В просторі йому відповідає польова структура, що уявляється багатодисковою криволінійною конгруенція M першого порядку з (n • p) дисків, що спирається на n + p опорних прямих:

. (19)

За допомогою підходу досліджено властивості деяких топологічно складних структур, виявлено часткові випадки та способи метричного їх визначення. Концепцію реалізовано у дослідженні топології просторових електростатичних полів при моделюванні процесу гальваностегії в дисертаційній роботі А.П. Козлова (2003 р.).

4. Операція використання спеціальних (фазових) просторів реалізована для дослідження диференціальної моделі дослідження стійкості корабля на хвилюванні (кандидатська дисертація І.О. Кузнєцової, 1992). Створена завдяки цьому наочна тривимірна модель „сепаратриса - фазова траєкторія” дала можливість отримати рекомендації щодо прийняти рішень з визначення параметрів управління судном .

Можливості операційного підходу до генерації методів геометричного моделювання дозволяють активно розширювати перелік реалізацій методів з новими властивостями (відкритість переліку), але за наявності типології та побудованої чіткої ієрархії МГМ цей процес зберігає ступінь впорядкованості методичної складової предметно-наукової підсистеми прикладної геометрії.

Четвертий розділ присвячено реалізації комплексного застосування операцій над МГМ стосовно геометричних моделей статичного поля у вигляді криволінійних конгруенцій першого порядку в R³.

Встановлено зв'язок між системоутворюючими елементами польової структури (силові елементи, фізико-геометричні характеристики поля, характеристики простору занурення, множина зовнішніх впливів) та елементами геометричної моделі поля (опорні трансверсальні поверхні, криволінійні конгруенції першого порядку, якісні характеристики конгруенцій, характеристики простору занурення, множина деформуючих багатовидів). При побудові базової моделі використовуються обидві класичні інтерпретації криволінійних конгруенцій - С. Бюшгенса та Л. Ейзенхарта.

Виконано типологічне дослідження методу за принципами, викладеними в розділі 2, зокрема підтверджено високий рівень його операційної потужності.

Метод проаналізовано на відкритість щодо дії множини операцій. Виявлено та проаналізовано конструктивно важливі варіанти трансформацій даної геометричної конструкції.

Показано нетривіальність реакцій методу при його декомпозиції та синтезі, композиціях, повному та частковому заміщенні, зміні розмірності, арифметичних операціях, тощо. Зокрема, суперпозиція конгруенцій за принципом складання функцій є засобом управління їх метричними характеристиками.

Важливими показниками, що мають безпосередній зв'язок з фізичними параметрами поля, що моделюється конгруенцією, є характер поведінки її ліній в регулярних точках тіла багатовиду. Для числового визначення та аналізу цих показників запропоновані конструктивні якісні характеристики конгруенцій - щільність, орієнтація та локальний характер, які розглядаються в абсолютній (в довільній точці простору) та відносній (на багатовиді, зануреному в тіло конгруенції) інтерпретаціях.

На відміну від диференціально-геометричних та синтетичних подань щільності запропоноване визначення є конструктивним та інваріантним щодо геометричного різновиду конгруенції та її форми подання. Зазначимо, що зміст конструктивного визначення щільності доведено також за допомогою подання лінійчатого багатовиду на гіперквадриці Плюкера з використанням локальних інтерпретацій принципу двоїстості - метричної та кінематичної.

Підмножина трансформацій конгруенцій, яка пов'язана з врахуванням деяких фізичних дій, особливостей простору занурення та наявності в ньому інших багатовидів, що впливають на заданий, розглянуто у вигляді єдиної концепції навантаження конгруенцій (Рис. 6). Якщо деяка базова конгруенція Кг_В є вихідною моделлю у першому наближенні, цілком природно при визначенні та аналізі її якісних характеристик зробити узагальнення. Метою цих узагальнень є подальше наближення Кг_В до реальної фізичної структури, що моделюється, а характеристик Кг_В - до дійсних фізичних характеристик процесу.

Геометрична суть трансформацій Кг_В полягає у зануренні до простору R³ деяких функціоналів, які розглядаються як деформуючі впливи по відношенню до конгруенції Кг_В .

Запропоновано та детально проаналізовано три структурно різних категорії деформуючих впливів:

А) функції на фокальних фігурах (як функції двох параметрів конгруенції);

Б) функції на лініях Кг_В (функції параметру лінії, зокрема. її лонгального параметру);

В) функції, що є описом деякого деформуючого багатовиду М_D, який занурюється в R³ і моделює екран, поверхню зламу, рефлектор, вплив стороннього поля-деформатора чи перешкоди, яку огинає потік.

Багатовид М_D може являти собою: 1) поверхню R_D, 2) пучок поверхонь ?R_D, 3) лінійчатий багатовид (конгруенцію-деформатор Кг_D).

Проаналізовано конструктивні способи реалізації концепції навантаження конгруенцій.

Відкритість методу щодо дії множини операцій робить реалізацію цієї концепції конструктивно зручною та перспективною для трансформацій конгруенцій та управління їх якісними характеристиками.

Вертикально-інтегроване уявлення про конгруенції як моделі полів є сумісним з диференціально-геометричними, дискретними, конформними та іншими уявленнями в якості елемента відповідних складноструктурованих моделей.

П'ятий розділ присвячено дослідженню технологічних аспектів системного геометричного моделювання.

Методи геометричного моделювання є операційними засобами, які реалізуються в певних технологічних схемах. З онтологічної точки зору МГМ мають різне походження, яке впливає на їх структури та функції, та визначає пріоритетні області застосування й відповідні технологічні особливості. Проаналізовано онтологічні джерела та відповідні сценарії виникнення та розвитку сучасних методів геометричного моделювання. Показано, що на формування теперішнього стану інструментарію прикладної геометрії впливали такі чинники, як класична синтетична та нарисна геометрія, некласичні геометрографічні уявлення, сучасні математичні дисципліни, виробничі системи та технологічні засоби, інформаційні технології.

Принциповим етапом системного конструювання МГМ є аналіз об'єкта моделювання. Об'єкт (в системному розумінні терміну) аналізується за допомогою уніфікованої наочної структурно-логічної схеми, яка полягає у визначенні ієрархії системи об'єкта та його систем уявлень - множини функцій та параметрів, які в комплексі формують набір описів моделей з необхідними властивостями. Розроблено алгоритм реалізації схеми, визначено морфологічний зміст можливих напрямків структуризації системи об'єкту.

Розроблено опис технології узгодження структури й властивостей об'єкту моделювання та відповідної геометричної моделі (моделей), яка названа технологією „зустрічних потоків” (рис. 7), зважаючи на наявність викладеного в Розділі 3 принципу генерації МГМ через дію множини операцій над методами.

Запропоновані технологічні принципи реалізовано в ряді кандидатських та докторських досліджень; результати та позитивний ефект від використання запропонованого технологічного підходу в цих роботах також проаналізовано в даному розділі. Наведені роботи є підтвердженням коректності та креативності створених технологічних принципів. Зокрема, окремі результати (структурна модель електропрогріву залізобетонної конструкції під час зимового бетонування) покладено в основу одного з впроваджень даної дисертації.

Шостий розділ містить результати досліджень наступного рівня ієрархії системи „прикладна геометрія” - її змістовної складової в цілому (інформаційної підсистеми), яка, вважаючи на специфіку взаємодії прикладної геометрії з зовнішнім оточенням, має розширене, інформаційно-конфліктологічне трактування.

За основу дослідження змістовної складової прикладної геометрії вцілому прийнято інформаційну модель Г.М.Доброва, яка визначає функціонування будь якої науки у вигляді циркуляції між нею S_O та її об'єктом дослідження Ob_O трьох потоків інформації: фактичного матеріалу F₀, методів M₀ та теоретичних концепцій C₀ (рис. 8). Дійсний стан та рівень розвитку наукової галузі, таким чином, визначається наповненням та розподілом „питомої ваги” інформації в цих потоках, формуючи таким чином інформаційну підсистему галузі.

Базову інформаційну модель було розширено та узагальнено шляхом введення до розгляду динаміки розвитку та схем взаємодії з контактними науковими дисциплінами зовнішнього середовища. В результаті отримано та проаналізовано інформаційний опис нарисної геометрії S_O (рис. 9) та її взаємодію з практичними галузями S_Р та блоком математичних дисциплін S_М. Досліджено та інтерпретовано в рамках моделі процес її трансформації в прикладну геометрію (рис.10), зокрема пояснено зміст та наслідки виникнення нових потоків, формування синтезованих наукових дисциплін S_S (наприклад, комп'ютерної графіки). Узагальнена інформаційна модель є структуруючою та прогностичною. На її основі проаналізовано стан та перспективи наповнення інформаційних потоків, які формують або в перспективі можуть вплинути на формування методологічного ядра прикладної геометрії; також виявлено схеми виникнення синтезованих дисциплін, моделі формування об'єктних баз для дисциплін, що виникають в зоні контакту наук, тощо. Зокрема, зважаючи на обставини спільного організаційного розвитку, описано концепцію інформаційної системи технічної естетики та проблеми формування її власної об'єктної бази досліджень.

Модель опису інформаційної підсистеми прикладної геометрії дозволяє не тільки прослідкувати динаміку змін в інформаційних потоках в системі та у взаємодії з контактними дисциплінами, але й встановити зв'язок з циклічністю розвитку науки, визначити її реальний сучасний стан та перспективи трансформації.

На основі поєднання інформаційної моделі та моделі циклів розвитку встановлено відповідність між стадіями циклу та наповненням відповідних потоків. Зокрема встановлено, що предметно-наукова та організаційна складові прикладної геометрії в теперішній час знаходяться на різних етапах детермінованого циклу. Ця розбалансованість додатково збільшує потенційну конфліктність системи.

...