Теория вероятностей и математическая статистика
Использование формулы полной вероятности при выборе шаров. Определение благоприятного числа случаев. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Построение закона распределения случайной величины и графиков функций.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.10.2014 |
| Размер файла | 113,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский государственный экономический университет
Контрольная работа по предмету:
"Теория вероятностей и математическая статистика"
Екатеринбург
2014 г.
1. Теория вероятностей
Задание 1.
Условие: Колода из 36 карт наугад разделена пополам.
Найти вероятность того, что в одной половине окажутся только черные карты, а в другой - только красные.
Решение: В колоде 36 карт: 18 чёрных и 18 красных.
Задание 2.
Условие: На 30 одинаковых жетонах написаны числа от 11 до 40. Какова вероятность вытянуть наугад жетон с номером, кратным 3 или 2?
Решение: Числа кратные 3: 12,15,18,21,24,27,30,33,36,39
P1=10/30=1/3
Числа кратные 2: 12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40
P2=15/30=1/2
P=p1+p2=1/3+1/2=5/6
Задание 3.
Условие: В цехе работает 8 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наугад отбираются 7 человек.
Какова вероятность, что среди отобранных будет только 2 женщины?
Хотя бы одна женщина?
Решение: Всего 11 человек.
Общее число случаев: n=(С из 11 по 7)=330
Если две женщины, то
Благоприятное число случаев - 2 женщины и 5 мужчин
m = (С из 2 по 3)*(С из 8 по 5) = (3)*(56)=168.
Тогда искомая вероятность будет равна
Р=m/n=168/330=0,509.
Если хотя бы одна женщина, то
m = (С из 2 по 3)*(С из 8 по 5)+ (С из 1 по 3)*(С из 8 по 6)+ (С из 3 по 3)*(С из 8 по 4)=168+84+70=322
Р=322/330=0.9757
Задание 4.
Условие: Имеется три урны. В первой урне а белых и в черных шаров, во второй урне с белых и d шаров, в третьей урне только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар.
Найти вероятность того, что он будет белым.
Решение: По формуле полной вероятности
Р=(1/3)*(а/(а+в))+(1/3)*(с/(с+d))+1/3
Задание 5.
Условие: Прибор может собираться из деталей высокого качества и деталей обычного качества. Из высококачественных деталей собирается 40 % приборов.
Для высококачественного прибора его надежность за промежуток времени t равна 0.95, для обычных приборов надежность составляет 0.7. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно.
Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.
Решение: Н1 - прибор собран из высококачественных деталей,
Н2 - прибор собран из деталей обычного качества.
Вероятность этих гипотез до опыта:
.
В результате опыта наблюдено событие А - прибор безотказно работал время t.
Условные вероятности этого события при гипотезах Н1 и Н2 равны:
Находим вероятность гипотезы Н1 после опыта:
вероятность среднеквадратический дисперсия математический
2. Математическая статистика
Задание 1.
Условие: Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Охотник стреляет по дичи до попадания, но может сделать не более трех выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения случайной величины Х - числа выстрелов сделанных стрелком. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Решение: Вероятность того, что число промахов равно 0, равна 0,6
- вероятность того, что число промахов равно 1, равна 0,4 ·0,6 =0,24 (в первом не попал, во втором попал)
- вероятность того, что число промахов равно 2, равна 0,4·0,4·0,6=0,096 (в двух первых не попал, в третьем попал)
- вероятность того, что число промахов равно 3, равна 0,4 ·0,4 ·0,4 =0,064 (в трёх первых не попал)
Математическое ожидание равно 0·0,6+1·0,24+2·0,096+3·0,064 = 0,624
M(x*x)=0.24 +0.384+0.576=1.2
D(x)=1.2-0.389376=0.810624
Sko=0.9
Задание 2.
Условие: Случайная величина Х задана функцией распределения F(X).
Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (б,в.).
Построить графики функций F(X) и f(X).
Используем свойство . Получаем:
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Вероятность того, что Х примет значение из интервала (-0.5 , 0.5)
График функции F(X)
График функции f(X)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Сущность закона распределения и его практическое применение для решения статистических задач. Определение дисперсии случайной величины, математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Особенности однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [328,2 K], добавлен 07.12.2013Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.
контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Исследование сходимости рядов. Степенной ряд интеграла дифференциального уравнения. Определение вероятности событий, закона распределения случайной величины, математического ожидания, эмпирической функции распределения, выборочного уравнения регрессии.
контрольная работа [420,3 K], добавлен 04.10.2010Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.
задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014Нахождение плотности, среднеквадратического отклонения, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции системы случайных величин. Определение доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения с заданной надежностью.
контрольная работа [200,3 K], добавлен 16.08.2010Нахождение вероятности события, используя формулу Бернулли. Составление закона распределения случайной величины и уравнения регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии, сравнение эмпирических и теоретических частот, используя критерий Пирсона.
контрольная работа [167,7 K], добавлен 29.04.2012Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
контрольная работа [106,1 K], добавлен 23.06.2009
