Математический анализ и линейная алгебра
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса, нахождение предела и производной функции. Составление уравнения касательных, схематичное построение графиков. Вычисление расширенной матрицы, определение промежутков знаков постоянства и экстремумов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.10.2014 |
| Размер файла | 217,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Факультет: Учетно-статистический Специальность: Бухгалтерский учет
(Направление) анализ и аудит
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Математический анализ и линейная алгебра»
Студент: Сергатенко Сергей Олегович
Пенза - 2011г.
Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:
Решение:
Перейдем к записи систем уравнений:
где,
Далее вычислим расширенную матрицу
С помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду:
Система является совместной (т.Крамера-Капелли)
Перейдем от матрицы к системе:
Начиная с последнего уравнения, находим последовательно каждую неизвестную (обратимый ход):
Ответ:
Найти предел
Решение:
( При решении воспользовались формулой сокращенного умножения
Найти производную функцию:
Перепишим функцию в следующим виде:
y=2
Под посевы элитных культур выделили земельный участок прямоугольной формы площадью 324 м2 и вдоль всей границы окопали рвом. Найти такие длину и ширину участка, при которых стоимость рва является наименьшей.
Х
y
Пусть х - ширина участка
y - длина участка
Стоимость рва будет наименьшей, если периметр участка будет принимать наименьшее значение:
Из условия:
Получим функцию Р(х)=2 которую исследуем на наибольшее и наименьшее значение на интервале Х€(0;?)
гаусс линейный уравнение график
|
Х |
(?;18) |
18 |
(18;+ |
|
|
- |
0 |
+ |
||
|
Р(х) |
min |
Далее вывод, что участок должен иметь форму квадрата со стороной 18.
1. Составить уравнения касательных к графику функции , перпендикулярных прямой, проходящей через точки (1; 1) и (-1; 0). Сделать чертеж.
Составим уравнение прямой проходящей через 2-е точки:
Из геометрического производной функции, имеем:
? тем самым мы нашли абсциссы точек, далее используя сравнение касательной составляем требуемые касательные:
1)
y=-2х-1
y=-2х-5
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение системы методом Гаусса. Составление расширенной матрицу системы. Вычисление производной сложной функции, определенного и неопределенного интегралов. Область определения функции. Приведение системы линейных уравнений к треугольному виду.
контрольная работа [68,9 K], добавлен 27.04.2014Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Решение системы линейных уравнений методом Гауса. Преобразования расширенной матрицы, приведение ее к треугольному виду. Средства матричного исчисления. Вычисление алгебраических дополнений матрицы. Решение матричного уравнения по правилу Крамера.
задача [26,8 K], добавлен 29.05.2012Нахождение уравнения гиперболы при заданном значении вещественной полуоси. Вычисление предела функции и ее производных. Составление уравнения нормали к кривой. Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса и при помощи формулы Крамера.
контрольная работа [871,9 K], добавлен 12.10.2014Вычисление производной функции и ее критических точек. Определение знака производной на каждом из интервалов методом частных значений. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции. Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби.
контрольная работа [134,7 K], добавлен 09.04.2015Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.
контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012Изучение формул Крамера и Гаусса для решения систем уравнений. Использование метода обратной матрицы. Составление уравнения медианы и высоты треугольника. Нахождение пределов выражений и производных заданных функций. Определение экстремумов функции.
контрольная работа [59,1 K], добавлен 15.01.2014Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.
контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014Матричные уравнения, их решение и проверка. Собственные числа и собственные векторы матрицы А. Решение системы методом Жорданa-Гаусса. Нахождение пределов и производных функции, ее градиент. Исследование функции методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [287,0 K], добавлен 10.02.2011Вычисление определителя, алгебраических дополнений. Выполнение действий над матрицами. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гауса. Определение плана выпуска химикатов на заводе. Составление экономико-математической модели задачи.
контрольная работа [184,8 K], добавлен 25.03.2014Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.
презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013Основные правила решения системы заданных уравнений методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций. Понятие исходной матрицы; нахождение определителя для матрицы коэффициентов. Пример составления блок-схемы метода минимизации невязок.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 24.09.2014Элементы линейной алгебры. Виды матриц и операции над ними. Свойства определителей матрицы и их вычисление. Решение систем линейных уравнений в матричной форме, по формулам Крамера и методу Гаусса. Элементы дифференциального и интегрального исчислений.
учебное пособие [1,5 M], добавлен 06.11.2011Методика проверки совместности системы уравнений и ее решение. Вычисление параметров однородной системы линейных алгебраических уравнений. Нахождение по координатам модуля, проекции вектора, скалярного произведения векторов. Составление уравнения прямой.
контрольная работа [104,2 K], добавлен 23.01.2012Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса.
реферат [66,4 K], добавлен 14.08.2009
