Решение нелинейных и трансцендентных уравнений
Аналитический и графический способ изолирования корня, нахождение диапазона, методы по уточнению корней различных нелинейных и трансцендентных уравнений. Комбинированный метод хорд и касательных, модифицированный метод Ньютона. Уравнение третьей степени.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.11.2014 |
| Размер файла | 128,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Технический Университет Молдовы
Кафедра Информационных Технологий
Отчет
По Численным Методам
Лабораторная работа
Тема: Решение нелинейных и трансцендентных уравнений
Кишинев 2013
Лабораторная работа №1
Цель: Решение нелинейных и трансцендентных уравнений
Задание:
Изолировать аналитически и графически корни уравнений (с карточки) и определить их используя комбинированный и модифицированный методы.
Заданные уравнения:
- найти диапазон графическим способом
- найти диапазон аналитическим способом
Решение:
1) Изолируем корни графическим методом. Представим уравнение в таком виде
Таким образом, мы можем сделать вывод, что
2) Изолируем корни аналитическим способом
Все действительные корни находятся на промежутке [-4;4]
|
F(x) |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
K |
|
|
sign |
- |
- |
- |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
3 |
Таким образом, уравнение имеет один действительный корень на промежутке [-1;0].
Так как уравнение 3-й степени, то есть еще два корня - пара комплексных чисел. уравнение корень трансцендентный графический
Во втором уравнении корни необходимо найти с точностью :
Код программы:
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
float fx(float x) {
float y;
y = x*x*x - 3 * x*x + 2,5;
return y;
};
float f1x(float x) {
float y;
y = 3 * x*x - 6 * x;
return y;
};
float f2x(float x) {
float y;
y = 6 * x - 6;
return y;
};
int main() {
float a, b, eps, x, xm, xn, xk, t, tn, i = 0;
while (i == 0) {
cout << "Vvedite a,b,eps" << endl;
cin >> a >> b >> eps;
if (fx(a)*fx(b) < 0)
if (f1x(a)*f1x(b)>0)
i = 1;
else
cout << "Suzite otrezok" << endl;
else
cout << "Suzite otrezok" << endl;
}
for (i = a+1; i < b;i++)
if (fx(i)*f2x(i) > 0) {
x = i;
break;
}
i = 0;
xn = x;
xm = xn + 2 * eps;
while (abs(xm - xn) > eps) {
if (i == 0) {
xm = x;
}
xn = xm;
xm = xn - fx(xn) / f1x(x);
i++;
}
cout << endl << "Modif. metod Niutona x=" << xm << endl;
cout << "Kol-vo iteratsii i=" << i << endl << endl;
if (f1x(a)*f2x(a) < 0)
t = a;
else
if (f1x(b)*f2x(b) < 0)
t = b;
tn = t;
xn = tn + 2 * eps;
i = 0;
while (abs(xn - tn)>eps) {
xn = x - fx(x) / f1x(x);
tn = t - fx(t)*(x - t) / (fx(x) - fx(t));
x = xn;
t = tn;
i++;
}
xk = (xn + tn) / 2;
cout << endl << "Kombin. metod hord i casat. x=" << xk << endl;
cout << "Kol-vo iteratsii i=" << i << endl << endl;
_getch();
return 0;
}
Размещено на http://www.allbest.ru/
Вывод: В процессе данной лабораторной работы, были получены навыки по изолированию корня различными способами: аналитическим и графическим. Также были освоены методы по уточнению корней различных нелинейных и трансцендентных уравнений, в частности комбинированный метод хорд и касательных и модифицированный метод Ньютона.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Общая постановка задачи. Отделение корня. Уточнение корня. Метод половинного деления (бисекции). Метод хорд (секущих). Метод касательных (Ньютона). Комбинированный метод хорд и касательных. Задания для расчётных работ.
творческая работа [157,4 K], добавлен 18.07.2007Геометрическая интерпретация методов Ньютона, итерации и спуска. Определение корня уравнения с заданной степенью точности. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Нахождение эквивалентного преобразования для выполнения условия сходимости.
курсовая работа [371,6 K], добавлен 14.01.2015Особенности решения алгебраических, нелинейных, трансцендентных уравнений. Метод половинного деления (дихотомия). Метод касательных (Ньютона), метод секущих. Численные методы вычисления определённых интегралов. Решение различными методами прямоугольников.
курсовая работа [473,4 K], добавлен 15.02.2010Изучение методов уточнения корней нелинейных уравнений (половинного деления, хорд, касательных, простой итерации). Метод хорд и касательных дает высокую скорость сходимости при решении уравнений, и небольшую - метод половинного деления и простой итерации.
контрольная работа [58,6 K], добавлен 20.11.2010Модифицированный метод Ньютона. Общие замечания о сходимости процесса. Метод простой итерации. Приближенное решение систем нелинейных уравнений различными методами. Быстрота сходимости процесса. Существование корней системы и сходимость процесса Ньютона.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 14.09.2015Биография Исаака Ньютона, его основные исследования и достижения. Описание порядка нахождения корня уравнения в рукописи "Об анализе уравнениями бесконечных рядов". Методы касательных, линейной аппроксимации и половинного деления, условие сходимости.
реферат [1,6 M], добавлен 29.05.2009Решение нелинейных уравнений. Отделения корней уравнения графически. Метод хорд и Ньютона. Система линейных уравнений, прямые и итерационные методы решения. Нормы векторов и матриц. Метод простых итераций, его модификация. Понятие про критерий Сильвестра.
курсовая работа [911,6 K], добавлен 15.08.2012Изучение способов решения нелинейных уравнений: метод деления отрезка пополам, комбинированный метод хорд и касательных. Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений. Особенности математической обработки результатов опыта, полином Лагранжа.
курсовая работа [181,1 K], добавлен 13.04.2010Приближенные значения корней. Метод дихотомии (или деление отрезка пополам), простой итерации и Ньютона. Метод деления отрезка пополам для решения уравнения. Исследование сходимости метода Ньютона. Построение нескольких последовательных приближений.
лабораторная работа [151,3 K], добавлен 15.07.2009Смысл метода Ньютона для решения нелинейных уравнений. Доказательства его модификаций: секущих, хорд, ложного положения, Стеффенсена, уточненного для случая кратного корня, для системы двух уравнений. Оценка качества метода по числу необходимых итераций.
реферат [99,0 K], добавлен 07.04.2015Методы решения нелинейных уравнений: касательных и хорд, результаты их вычислений. Алгоритм и блок схема метода секущих. Исследование характерных примеров для практического сравнения эффективности рассмотренных методов разрешения нелинейных уравнений.
дипломная работа [793,2 K], добавлен 09.04.2015Графическое решение нелинейного уравнения. Уточнение значение одного из действительных решений уравнения методами половинного деления, Ньютона–Рафсона, секущих, простой итерации, хорд и касательных, конечно-разностным и комбинированным методом Ньютона.
лабораторная работа [32,7 K], добавлен 11.06.2011Векторная запись нелинейных систем. Метод Ньютона, его сущность, реализации и модификации. Метод Ньютона с последовательной аппроксимацией матриц. Обобщение полюсного метода Ньютона на многомерный случай. Пример реализации метода Ньютона в среде MATLAB.
реферат [140,2 K], добавлен 27.03.2012Сущность и графическое представление методов решения нелинейных уравнений вида F(x)=0. Особенности метода хорд, бисекции, простой итерации, касательных и секущих. Проверка результатов с помощью встроенных функций и оценка точности полученных значений.
контрольная работа [316,1 K], добавлен 09.11.2010Решение биквадратных, симметричных и кубических уравнений, содержащих радикалы. Решение уравнений четвертой степени методом понижения степени и разложения на множители. Применение бинома Ньютона. Графический метод решения уравнений повышенной степени.
презентация [754,7 K], добавлен 29.05.2010Решение нелинейных уравнений методом касательных (Ньютона), особенности и этапы данного процесса. Механизм интерполирования функции и численное интегрирование. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера.
курсовая работа [508,1 K], добавлен 16.12.2015Методика отделения корней от заданных уравнений графическим методом и табулированием, а также половинным делением. Содержание, а также оценка преимуществ и недостатков использования метода итерации и касательных, условия их практического применения.
лабораторная работа [284,8 K], добавлен 24.09.2014Приближенные решения кубических уравнений. Работы Диофанта, Ферма и Ньютона. Интерационный метод нахождения корня уравнения. Геометрическое и алгебраическое описания метода хорд. Погрешность приближенного решения. Линейная скорость сходимости метода.
презентация [255,1 K], добавлен 17.01.2011Методы хорд и итераций, правило Ньютона. Интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона и Эрмита. Точечное квадратичное аппроксимирование функции. Численное дифференцирование и интегрирование. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
курс лекций [871,5 K], добавлен 11.02.2012Анализ методов решения систем нелинейных уравнений. Простая итерация, преобразование Эйткена, метод Ньютона и его модификации, квазиньютоновские и другие итерационные методы решения. Реализация итерационных методов с помощью математического пакета Maple.
курсовая работа [820,5 K], добавлен 22.08.2010
