Теория вероятностей
Формирование треугольника из трех произвольных отрезков. Расчет вероятности события исходя из оценки количества благоприятных случаев. Вычисление по формулам математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.11.2014 |
| Размер файла | 60,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»
Центр дистанционного образования
Контрольная работа
По теме: «Теория вероятностей»
Исполнитель: студент
Группа: Уку-13НУ
Сафронова В.Т.
Екатеринбург, 2014
Задание 1
Из четырех отрезков, длины которых равны 3, 4, 7 и 9 см, наугад выбираются какие-то три. Какова вероятность того, что из выбранных отрезков можно составить треугольник?
Решения: Пусть событие А - с помощью взятых наудачу трех отрезков можно составить треугольник. По классическому определению вероятности имеем математический дисперсия вероятность
P(A)=m / n.
Где: m - количество элементарных исходов, благоприятствующих появлению события А;
n - общее число возможных элементарных исходов испытания. равное числу способов, которыми можно отобрать.
Есть всего четыре варианта, из которых два подходят, а два не подходят. Для проверки необходимо использовать неравенство треугольника: a+b>c
1) Если длины отрезков равны 3, 4, 7, то неравенство треугольника не выполняется, т. к. 3+4 =7. Вариант не подходит.
2) Если длины отрезков равны 3, 4, 9, то неравенство треугольника не выполняется, т. к. 3+4 < 9. Вариант не подходит.
3) Если длины отрезков равны 3, 7, 9 то все неравенствы треугольника выполняются, т. к. 3+7 > 9, 3+9 > 7, 7+9 >3. Вариант подходит, треугольник построить можно.
4) Если длины отрезков равны 4, 7, 9 то все неравенствы треугольника выполняются, т. к. 4+7 > 9, 4+9 > 7, 7+9 >4. Вариант подходит, треугольник построить можно.
P(A) = 2 / 4 = 0,5.
Ответ: вероятность того, что из выбранных отрезков можно составить треугольник = 2/4, или 0,5.
Задание 2
Студент познакомился в троллейбусе с девушкой, и она дала ему свой номер телефона. Однако студент забыл последнюю цифру номера и поэтому набирает ее наугад. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места?
Решение:
Первый способ: Вероятность появления события А=1/10 = 0,1. Тогда р = 0,1, q = 0,9
Студент дозвонился с первого - А 1 раз:
Студент дозвонился со второго - А 2 раза:
Студент дозвонился с третьего - А 3 раза:
Вероятность того, что студенту пройдется звонить не больше трех раз, равна:
Ответ: вероятность того, что студенту придется звонить не более, чем в три места =0,987
Второй способ:
Общее число исходов:
Благоприятное число исходов:
Искомая вероятность: 1-Р=1-m/n=1-35/120?1-0,29?0,71.
Ответ: вероятность того, что студенту придется звонить не более, чем в три места = 0,71
Задание 3
На полке стоят 20 учебников, два из них по математике. Наугад выбираются 4 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один их взятых учебников - по математике.
Решение:
По формуле сочетаний
общее число случаев делим на количество благоприятных случаев.
Общее число случаев .
Благоприятное число случаев .
Тогда искомая вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников, по математике будет равна:
1-Р=1-m/n=1-3060/4845?0,368.
Ответ: вероятность того, что из 4-х взятых учебников, хотя бы один по математике = 0,368
Задание 4
Вероятность того, что спортсмен победит в матче, равна 0,6. Какова вероятность того, что в 10 поединках он одержит больше 8 побед?
Решение:
Пусть событие «А» - спортсмен выиграл матч, = 0,6. Тогда событие «В» - спортсмен проиграл поединок, его вероятность 1-0,6 = 0,4. Тогда, решение будет иметь вид:
Вероятность победы в матче А р = 0,6, следовательно вероятность проигрыша q = 0,4
Ответ: вероятность того, что спортсмен из 10-и поединков одержит победу в более 8-и ровна 0,037.
Задание 5
В первой урне 7 белых шаров и 3 черных, во второй - 4 белых и 5 черных. Из первой урны наугад вынули 2 шара и положили во вторую. Какого цвета шар теперь более вероятно вынуть из второй урны?
Решение:
Введем следующие обозначения для событий:
1) из первой урны вынули два белых шара, тогда во второй урне: Рбел. = 6/11? 0,54; Рчёр.= =5/11? 0,45
2) из первой урны вынули белый и черный шары, тогда во второй урне: Рбел.= 5/11? 0,45; Рчёр. = 6/11? 0,54
3) из первой урны вынули два чёрных шара, тогда во второй урне: Рбел. = 4/11? 0,36; Рчёр.= =7/11? 0,63
Средняя вероятность белых шаров во второй урне:
Средняя вероятность чёрных шаров во второй урне:
Ответ: более вероятно вынуть из второй урны шар чёрного цвета Рчёр. = 0,54
Задание 6
Нужные сборщику детали находятся в трех из пяти ящиков. Сборщик вскрывает ящики до тех пор пока не найдет нужные детали. Составить закон распределения случайной величины Х - числа вскрытых ящиков. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Решение:
Составим следующую вероятность событий: Р3 - сборщик вскрыл три ящика; Р2 - сборщик вскрыл два ящика; Р1 - сборщик нашел деталь в первом ящике.
Р3=0.4*0.4*0.6*0.6*0.6=0,03456*5=0,1728
Р2=0.4*0.6*0.6*0.6*0,6=0,05184*5=0,2592
Р1=0.6 Закон распределения:
Проверка: 0,6+0,2592+0,1728=1
Математическое ожидание вычисляется как сумма произведений всех значений x на соответствующие вероятности
Дисперсия находится по формуле:
. Дисперсия D[X]:
D[X] = 12*0,1728 + 22*0,2592 + 32*0,6 - 2,49122 = 0,1728+1,0368+5,4- -6,2=0,41
Среднее квадратическое отклонение у(x)
Задание 7
Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (б, в). Построить графики функций F(X) и f(X).
Случайная величина Х задана функцией распределения F(x):
0, x ? 0
x2/4, 0 < x < 2
1, x > 2
Найдем плотность распределения f(x), как производную от функции распределения F(x):
f(x) = dF(x)/dx = 1/2*x
Плотность распределения f(x):
0, x ? 0
1/2*x, 0 < x < 2
0, x ? 2
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Среднеквадратическое отклонение:
Вероятность попадания случайной величины Х в интервал (б, в).
P(a ? X < b) = F(b) - F(a)
Список использованной литературы
1. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель М.: Наука, 2009г.
2. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. М.: Высшая школа, 2012г.
3. Коржавина Н.В., Петрова С.А.. Теория вероятностей: учеб.-метод. комплекс для студентов всех специальностей / М-во образования и науки РФ, УрГЭУ, Центр дистанционного образования. - Екатеринбург: УрГЭУ 2011г. - 52 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Сущность закона распределения и его практическое применение для решения статистических задач. Определение дисперсии случайной величины, математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Особенности однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [328,2 K], добавлен 07.12.2013Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.
контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010Нахождение вероятности события, используя формулу Бернулли. Составление закона распределения случайной величины и уравнения регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии, сравнение эмпирических и теоретических частот, используя критерий Пирсона.
контрольная работа [167,7 K], добавлен 29.04.2012Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Методы решения задач по теории вероятности, определение математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [157,5 K], добавлен 04.02.2012Нахождение плотности, среднеквадратического отклонения, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции системы случайных величин. Определение доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения с заданной надежностью.
контрольная работа [200,3 K], добавлен 16.08.2010Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.
контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующие вероятности. Исследование статистических характеристик случайной величины на основе выбора объема. Теоретическая и эмпирическая плотность распределения.
курсовая работа [594,4 K], добавлен 02.01.2012Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Определение вероятности брака проверяемых конструкций. Расчет вероятности того, что из ста новорожденных города N доживет до 50 лет. Расчет математического ожидания и дисперсии. Определение неизвестной постоянной С и построение графика функции р(х).
курсовая работа [290,7 K], добавлен 27.10.2011
