Главная Коллекция "Revolution" Математика Элементарные функции

Элементарные функции

Простейшие элементарные функции: линейная, квадратичная, логарифмическая, тригонометрическая и показательная. График квадратичной функции - парабола. Область определения - множество R всех действительных чисел. Обратные тригонометрические функции.

Рубрика	Математика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	27.11.2014
Размер файла	49,1 K

посмотреть текст работы

скачать работу можно здесь

полная информация о работе

весь список подобных работ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

После введения в математическую деятельность понятия функции внимание математиков было обращено на изучение большого количества различных функциональных зависимостей. В результате непрерывного развития математики и в настоящее время появляются все новые классы функций. парабола число тригонометрический логарифмический

Среди всего многообразия функций исторически выделились функции, отличающиеся своей простотой и наиболее широкой областью применения. Это так называемые простейшие элементарные функции, основное значение которых состоит в том, что они составляют базу для изучения более сложных функций, являясь в большинстве своем составными элементами последних.

Простейшими элементарными функциями обычно называют линейную (y=kx+b), квадратичную (y=ax²+bx+c), степенную (y=xⁿ, где n целое число, не равно 1), показательную (y=a^x,где a больше 0 и не равно 1), логарифмическую (y=log_a x, где a больше 0 и не равно 1), тригонометрические (y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x), обратные тригонометрические

(y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x, y=arcctg x).

I.Линейной функцией называется функция вида y=kx+b (для функций одной переменной). График линейной функции является прямой линией, с чем и связано ее название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной.

Свойства функции при k не равном 0

Область определения функции - множество R всех действительных чисел.

Корни - единственный корень x = 0.

Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k:

k > 0, то y > 0 при x > 0; y < 0 при x < 0;

k < 0, то y > 0 при x < 0; y < 0 при x > 0.

Экстремумов нет.

Монотонность функции:

если k > 0, то y возрастает на всей числовой оси;

если k < 0, то y убывает на всей числовой оси.

Наибольшего и наименьшего значений нет.

Область значений - множество R.

Четность - функция y = kx нечетная.

II.Квадратичная функция.

Функция, заданная формулой y = ax^2 + bx + c, где x и y - переменные, а a, b, c - заданные числа, причем a не равно 0 , называется квадратичной функцией.

График квадратичной функции - парабола. Если a > 0, то ветви параболы направлены вверх. Если a < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Свойства функции:

Область определения- множество R всех действительных чисел

Вершина параболы: x0=?b/2a,y0=?(b^2-4ac)/4a

Экстремумы: минимум в вершине, если a>0, максимум в вершине, если a<0

Область значений:[ y0;+ ,если a>0

?:y0),если а<0

Четность:ни четная, ни нечетная

III. Степенной функцией с вещественным показателем a называется функция y = x ⁿ^, x > 0.

К основным свойствам степенной функции y = x ^aпри a > 0 относятся:

Область определения функции - промежуток (0; +).

Область значений функции - промежуток (0; +).

Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).

Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если x₁ < x₂ то a^r₁ < a^r₂

График степенной функции при a > 0 изображен на рисунке.

К основным свойствам степенной функции y = x ^aпри a < 0 относятся:

Область определения функции - промежуток (0; +).

Область значений функции - промежуток (0; +).

Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).

Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если x₁ < x₂ то a^r₁ > a^r₂.

IV. При a > 0, a не равно 1, определена функция y = a ^x^, отличная от постоянной. Эта функция называется показательной функцией с основанием a

Основные свойства показательной функции y = a ^xпри a > 1:

Область определения функции - вся числовая прямая.

Область значений функции - промежуток (0;+).

Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если x₁< x₂_,то a^x₁< a^x₂.

При x = 0 значение функции равно 1.

Если x > 0, то a ^x > 1 и если x < 0, то 0 < a < 1.

Основные свойства показательной функции y = a ^xпри 0 < a < 1:

Область определения функции - вся числовая прямая.

Область значений функции - промежуток (0;+).

Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если x₁< x₂_,то a^x₁> a^x₂.

При x = 0 значение функции равно 1.

Если x > 0, то 0 < a < 1 и если x < 0, то a ^x > 1.

V. Функция y = log_a х (где а > 0, а не равно 1) называется логарифмической.

Свойства функции у = log_aх, a > 1:

1. D(f) = (0; +);

2. не является ни четной, ни нечетной;

3. возрастает на (0; +);

4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. непрерывна;

7. E(f) = (-;+ );

8. выпукла вверх;

9. дифференцируема.

Свойства функции у = log_aх, 0 < a < 1:

1. D(f) = (0;+);

2. не является ни четной, ни нечетной;

3. убывает на (0; +);

4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5. нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. непрерывна;

7. E(f) = (-;+ );

8. выпукла вниз;

9. дифференцируема.

Свойства функции у = ln х:

1. D(f) = (0; +);

2. не является ни четной, ни нечетной;

3. возрастает на {0; +);

4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. непрерывна;

7. E(f) = (-;+ );

8. выпукла вверх;

9. дифференцируема.

МШю Функции н=ышт чб н=сщы чб н=еп чб н=сеп чю

Свойства

y=sin x

y=cos x

y=tg x

y=ctg x

Область определения

R

R

R, кроме x=pi/2+2*pi*n

R, кроме x=pi*n

Область значения

[-1;1]

[-1;1]

R

R

Четность функции

нечетная

четная

нечетная

нечетная

Наименьший положит. период

T=2*pi

T=2*pi

T=pi

T=pi

Нули функции

При х=pi*n

При х=pi/2+pi*n

При х=pi*n

При х=

Наибол.значение

X=pi/2+2pi*n

X=2*pi*n

нет

нет

Наимень.значение

X=3pi/2+2pi*n

X=pi+2*pi*n

нет

нет

Промежутки возрастания

[-pi/2+2*pi*n;pi/2+2*pi*n]

[pi+2*pi*n;2pi+2pi*n]

-pi/2+pi*n;pi/2+pi*n

нет

Промежутки убывания

[pi/2+2pi*n;3pi/2+2pi*n

[2*pi*n;pi+2*pi*n]

нет

(pi*n;pi+pi*n)

VII.Обратные тригонометрические функции y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x, y=arcctg x.

Функция :

;

;

;

функция нечетная, то есть ;

;

;

;

;

Функция :

1. ;

2. ;

3. убывает на ;

4. функция ни четная, ни нечетная, то есть ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Функция :

1. ;

2. ;

3. возрастает на промежутке ;

4. функция нечетная, то есть ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. график функции имеет 2 асимптоты ;

Функция :

1. ;

2. ;

3. убывает на промежутке ;

4. функция ни четная, ни нечетная, то есть ;

5. ;

6. ;

7. график функции имеет 2 асимптоты .

Размещено на Allbest.ru
...

реферат "Элементарные функции" скачать

Подобные документы

Основные элементарные функции и их графики
Классификация основных элементарных функций: степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические. Определение и простейшие свойства линейной и квадратичной функции. Понятие обратной пропорциональной зависимости.

презентация [1,0 M], добавлен 29.10.2015
функция
Элементарные функции, их анализ. Линейная функция. Квадратичная функция. Степенная функция. Показательная функция (экспонента). Логарифмическая функция. Тригонометрическая функция: синус, косинус, тангенс, котангенс. Обратная функция: аrcsin x, аrctg x.

реферат [325,7 K], добавлен 17.02.2008
Разработка теоретически обоснованной методики обучения, исследования и построения графиков элементарных функций
Общие сведения об элементарных функциях. Схема исследования функции и построения ее графика. Линейная, степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции. Простейшие преобразования графиков: параллельный перенос, деформация, отражение.

курсовая работа [910,5 K], добавлен 16.10.2011
Тригонометрические функции
Углы и их измерение, тригонометрические функции острого угла. Свойства и знаки тригонометрических функций. Четные и нечетные функции. Обратные тригонометрические функции. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств с помощью формул.

учебное пособие [876,9 K], добавлен 30.12.2009
Универсальная тригонометрическая подстановка
Интегрирование выражений, зависящих от тригонометрических функций. Интегрирование рациональной функции от тригонометрической и алгебраических иррациональностей. Тригонометрические подстановки для интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

контрольная работа [124,8 K], добавлен 22.08.2009
Логарифмическая функция
Характерные особенности логарифмов, их свойства. Методика определения логарифма числа по основанию a. Основные свойства логарифмической функции. Множество всех действительных чисел R. Анализ функций возрастания и убывания на всей области определения.

презентация [796,3 K], добавлен 06.02.2012
Взаимно обратные функции
Понятие и основные свойства обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Область определения функции. Обратимость монотонной функции. Построение графиков функций и определение их свойств. Симметричность графиков функций относительно прямой у=х.

презентация [98,6 K], добавлен 18.01.2015
Алгебра и начало анализа
Квадратичная функция. Графиком квадратичной функции является парабола. Логарифмическая функция. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

контрольная работа [166,3 K], добавлен 19.05.2006
Введение в математический анализ
Число как одно из основных понятий математики. Виды чисел, абсолютная и переменная величины. Область определения функции, четные и нечетные функции. Построение графиков функций. Пределы последовательности и пределы функции. Непрерывность функции.

учебное пособие [895,7 K], добавлен 09.03.2009
Графики основных элементарных функций
Области определения и значений функции. Заданная, монотонная, ограниченная и неограниченная, непрерывная и разрывная, четная и нечетная функции. Определение асимптоты. Степенная функция с вещественным показателем. Квадратичная и логарифмическая функции.

реферат [417,9 K], добавлен 26.03.2013
Множества. Функция и ее непрерывность
Множество как ключевой объект математики, теории множеств и логики. Операции над множествами, числовые последовательности. Множества действительных чисел. Бесконечно малые и большие функции. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.

лекция [540,0 K], добавлен 25.03.2012
Действительные числа. Иррациональные и тригонометрический уравнения
Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями. Действия над комплексными числами. Свойства функции и способы ее задания. Тригонометрические функции числового аргумента. Частные случаи тригонометрических уравнений, аксиомы стереометрии.

шпаргалка [2,2 M], добавлен 29.06.2010
Функции
Способы задавания функции: табличный, графический и аналитический. Область определения и область значений функции, промежутки ее знакопостоянства. Свойства постоянной функции. Множества значений функции y=arctgx. Основные свойства функции y=sinx.

реферат [799,4 K], добавлен 22.06.2019
Показательная функция: свойства и график
Рассмотрение и анализ основных свойств показательной функции: решение задач, способы построения графиков. Понятие и примеры применения гиперболических функций, их роль в различных приложениях математики. Способы нахождения области определения функции.

контрольная работа [902,6 K], добавлен 01.11.2012
Формирование понятия функции в курсе математики средней школы
Различные трактовки понятия функции в школьном курсе математики. Функция и задание ее аналитическим выражением. Область определения функции и область значений функции. Тесты по теме "Числовые функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции".

дипломная работа [213,1 K], добавлен 07.09.2009
Функции
Множество: понятие, элементы, примеры. Разность двух множеств, их пересечение. Множество действительных, рациональных, иррациональных, целых и натуральных чисел, особенности изображения их на прямой. Общее понятие о взаимно однозначном соответствии.

презентация [273,1 K], добавлен 21.09.2013
Уравнения вида f(g(X))=f(h(x)) и нестандартные методы решения
Разложение многочлена на множители. Область допустимых значений уравнения как множество всех действительных чисел. Утверждения, полезные при решении уравнений. Примеры упражнений, связанных с понятием обратной функции, нестандартные методы решения.

контрольная работа [47,7 K], добавлен 22.12.2011
Функции случайных величин
Область определения функции, которая содержит множество возможных значений. Нахождение закона распределения и характеристик функции случайной величины, если известен закон распределения ее аргумента. Примеры определения дискретных случайных величин.

презентация [68,7 K], добавлен 01.11.2013
Логарифмическая функция
История открытия логарифмов. Определение логарифма. Натуральные, десятичные, двоичные логарифмы и их применение в теории информации и информатике. Логарифмические функции и их графики. Логарифмическая спираль. Риманова поверхность. Свойства функции.

презентация [316,0 K], добавлен 20.02.2011
Функции нескольких переменных
Понятия зависимой, независимой переменных, области определения функции. Примеры нахождения области функции. Примеры функций нескольких переменных: линейная, квадратическая, функция Кобба-Дугласа. Построение графика и линии уровня функции двух переменных.

презентация [104,8 K], добавлен 17.09.2013

Другие документы, подобные "Элементарные функции"

весь список подобных работ

скачать работу можно здесь

сколько стоит заказать работу?

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

Свойства	y=sin x	y=cos x	y=tg x	y=ctg x
Область определения	R	R	R, кроме x=pi/2+2pin	R, кроме x=pi*n
Область значения	[-1;1]	[-1;1]	R	R
Четность функции	нечетная	четная	нечетная	нечетная
Наименьший положит. период	T=2*pi	T=2*pi	T=pi	T=pi
Нули функции	При х=pi*n	При х=pi/2+pi*n	При х=pi*n	При х=
Наибол.значение	X=pi/2+2pi*n	X=2pin	нет	нет
Наимень.значение	X=3pi/2+2pi*n	X=pi+2pin	нет	нет
Промежутки возрастания	[-pi/2+2pin;pi/2+2pin]	[pi+2pin;2pi+2pi*n]	-pi/2+pin;pi/2+pin	нет
Промежутки убывания	[pi/2+2pin;3pi/2+2pin	[2pin;pi+2pin]	нет	(pin;pi+pin)

Элементарные функции

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Свойства функции у = ln х:

1. D(f) = (0; +);

2. не является ни четной, ни нечетной;

3. возрастает на {0; +);

4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

6. непрерывна;

7. E(f) = (-;+ );

8. выпукла вверх;

9. дифференцируема.

МШю Функции н=ышт чб н=сщы чб н=еп чб н=сеп чю

VII.Обратные тригонометрические функции y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x, y=arcctg x.

Функция :

;

;

;

функция нечетная, то есть ;

;

;

;

;

Функция :

1. ;

2. ;

3. убывает на ;

4. функция ни четная, ни нечетная, то есть ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Функция :

1. ;

2. ;

3. возрастает на промежутке ;

4. функция нечетная, то есть ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. график функции имеет 2 асимптоты ;

Функция :

1. ;

2. ;

3. убывает на промежутке ;

4. функция ни четная, ни нечетная, то есть ;

5. ;

6. ;

7. график функции имеет 2 асимптоты .

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы