Исследование разомкнутой линейной системы
Формирование и анализ модели системы в виде передаточной функции. Расчет коэффициента усиления в установившемся режиме и полосу пропускания системы. Построение импульсной и переходной, частотной характеристики, карты расположения нулей и полюсов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.12.2014 |
| Размер файла | 81,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лабораторная работа
Исследование разомкнутой линейной системы
Цели работы
· освоение методов анализа одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab
Задачи работы
· ввести модель системы в виде передаточной функции
· построить эквивалентные модели в пространстве состояний и в форме «нули-полюса»
· определить коэффициент усиления в установившемся режиме и полосу пропускания системы
· научиться строить импульсную и переходную характеристики, карту расположения нулей и полюсов, частотную характеристику
· научиться использовать окно LTIViewer для построения различных характеристик
· научиться строить процессы на выходе линейной системы при произвольном входном сигнале
Оформление отчета
Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать
· название предмета, номер и название лабораторной работы
· фамилию и инициалы авторов, номер группы
· фамилию и инициалы преподавателя
· номер варианта
· краткое описание исследуемой системы
· результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.
При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.
Инструкция по выполнению работы
Основная часть команд вводится в командном окне среды Matlab. Команды, которые надо применять в других окнах, обозначены иконками соответствующих программ.
импульсный передаточный полюс линейный
|
Этап выполнения задания |
Команды Matlab |
|
|
1. Очистите рабочее пространство Matlab (память). |
clear all |
|
|
2. Очистите окно Matlab. |
clc |
|
|
3. Посмотрите краткую справку по команде tf. |
help tf |
|
|
4. Определите адрес файла, который выполняет эту команду. |
which('tf') |
|
|
5. Введите передаточную функцию как объект tf. |
n = [n2 n1 n0]d = [1 d2 d1 d0]f = tf (n, d) |
|
|
6. Проверьте, как извлечь из этого объекта числитель и знаменатель передаточной функции. |
[n1, d1] = tfdata (f, 'v') |
|
|
7. Найдите нули и полюса передаточной функции. |
z = zero (f)p = pole (f) |
|
|
8. Найдите коэффициент усиления звена в установившемся режиме. |
k = dcgain (f) |
|
|
9. Определите полосу пропускания системы (наименьшую частоту, на которой АЧХ становится меньше, чем дБ). |
b = bandwidth (f) |
|
|
10. Постройте модель системы в пространстве состояния. |
f_ss = ss (f) |
|
|
11. Сделайте так, чтобы коэффициент прямой передачи звена был равен 1. |
f_ss.d = 1 |
|
|
12. Найдите новый коэффициент усиления звена в установившемся режиме. |
k1 = dcgain (f_ss) |
|
|
13. Как связаны коэффициенты и ? Почему? |
||
|
14. Постройте модель исходной системы в форме «нули-полюса». |
f_zp = zpk (f) |
|
|
15. Проверьте, какие переменные есть в рабочем пространстве. |
who или whos(в чем разница?) |
|
|
16. Постройте на графике расположение нулей и полюсов системы. |
pzmap (f) |
|
|
17. Определите коэффициенты демпфирования и собственные частоты для всех элементарных звеньев (первого и второго порядка). |
[wc, ksi, p] = damp (f) |
|
|
18. Запустите модуль LTIViewer. |
ltiview |
|
|
19. Загрузите модель f. |
File - Import |
|
|
20. Постройте импульсную характеристику (весовую функцию) этой системы. |
ПКМ - Plot Types - Impulse |
|
|
21. Загрузите модель f_ss. |
File - Import |
|
|
22. Проверьте, построена ли импульсная характеристика второй системы? |
ПКМ - Systems |
|
|
23. Отключите систему f. Почему одинаковы построенные импульсные характеристики разных систем? |
ПКМ - Systems |
|
|
24. Подключите обе системы. |
ПКМ - Systems |
|
|
25. Постройте переходные характеристики систем. |
ПКМ - Plot Types - Step |
|
26. Сделайте, чтобы на графике для каждой функции были отмечены:· максимум· время переходного процесса· время нарастания (от 10% до 90% установившегося значения)· установившееся значение |
ПКМ - Characteristics:· Peak Response· Settling Time· Rise Time· Steady State |
|
|
27. Щелкая мышью по меткам-кружкам, выведите на экран рамки с численными значениями этих параметров и расположите их так, чтобы все числа были видны. |
||
|
28. Экспортируйте построенный график в отдельное окно. |
File - Print to Figure |
|
|
29. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла. |
print - dmeta |
|
|
30. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). |
ПКМ - Вставить |
|
|
31. Закройте окно LTIViewer. |
||
|
32. Создайте массив частот для построения частотной характеристики (100 точек в интервале от до с равномерным распределением на логарифмической шкале). |
w = logspace (-1, 2, 100); |
|
|
33. Рассчитайте частотную характеристику исходной системы… |
r = freqresp (f, w);r = r(:); |
|
|
34. … и постройте ее на осях с логарифмическим масштабом по оси абсцисс. |
semilogx (w, abs(r)) |
|
|
35. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла. |
print - dmeta |
|
|
36. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). Объясните, где на графике можно найти коэффициент усиления в статическом режиме и как определить полосу пропускания системы. |
ПКМ - Вставить |
|
|
37. Закройте все лишние окна, кроме командного окна Matlab. |
||
|
38. Постройте сигнал, имитирующий прямоугольные импульсы единичной амплитуды с периодом 4 секунды (всего 5 импульсов). |
[u, t] = gensig ('square', 4); |
|
|
39. Выполните моделирование и постройте на графике сигнал выхода системы f при данном входе. |
lsim (f, u, t) |
|
|
40. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла. |
print - dmeta |
|
|
41. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). |
ПКМ - Вставить |
Таблица коэффициентов
|
Вариант |
|||||||
|
1. |
1.0 |
1.10 |
0.100 |
3.0000 |
3.1600 |
1.2000 |
|
|
2. |
1.1 |
1.54 |
0.495 |
2.8000 |
2.9200 |
1.2000 |
|
|
3. |
1.2 |
1.08 |
0.096 |
2.3727 |
2.2264 |
0.9091 |
|
|
4. |
1.3 |
1.04 |
0.091 |
2.1909 |
2.0264 |
0.9091 |
|
|
5. |
1.4 |
-1.54 |
0.252 |
1.8333 |
1.5278 |
0.6944 |
|
|
6. |
1.5 |
-0.90 |
-0.240 |
1.6667 |
1.3611 |
0.6944 |
|
|
7. |
1.6 |
0.80 |
-0.224 |
1.3286 |
0.8959 |
0.4592 |
|
|
8. |
1.7 |
1.36 |
0.204 |
1.1857 |
0.7673 |
0.4592 |
|
|
9. |
1.8 |
-1.98 |
0.432 |
1.2000 |
0.7644 |
0.3556 |
|
|
10. |
1.9 |
-0.76 |
-0.399 |
1.3333 |
0.8711 |
0.3556 |
|
|
11. |
2.0 |
0.60 |
-0.360 |
1.2000 |
0.7406 |
0.2734 |
|
|
12. |
2.1 |
1.68 |
0.315 |
1.3250 |
0.8281 |
0.2734 |
|
|
13. |
2.2 |
-2.42 |
0.616 |
1.3059 |
0.7696 |
0.2076 |
|
|
14. |
2.3 |
-0.46 |
-0.552 |
1.4235 |
0.8401 |
0.2076 |
|
|
15. |
2.4 |
0.24 |
-0.480 |
1.3889 |
0.7531 |
0.1543 |
|
|
16. |
2.5 |
2.25 |
0.500 |
1.5000 |
0.8086 |
0.1543 |
|
|
17. |
2.6 |
0.26 |
-0.780 |
1.2421 |
0.6139 |
0.1108 |
|
|
18. |
2.7 |
-0.27 |
-0.810 |
1.1368 |
0.5717 |
0.1108 |
|
|
19. |
2.8 |
0.28 |
-0.840 |
0.8000 |
0.3700 |
0.0500 |
|
|
20. |
2.9 |
3.19 |
0.870 |
0.7000 |
0.3500 |
0.0500 |
Контрольные вопросы к защите
1. Что такое
· передаточная функция
· нули и полюса передаточной функции
· импульсная характеристика (весовая функция)
· переходная функция
· частотная характеристика
· модель в пространстве состояний
· модель вида «нули-полюса»
· коэффициент усиления в статическом режиме
· полоса пропускания системы
· время переходного процесса
· частота среза системы
· собственная частота колебательного звена
· коэффициент демпфирования колебательного звена
2. В каких единицах измеряются
· коэффициент усиления в статическом режиме
· полоса пропускания системы
· время переходного процесса
· частота среза системы
· собственная частота колебательного звена
· коэффициент демпфирования колебательного звена
3. Как связана собственная частота с постоянной времени колебательного звена?
4. Может ли четверка матриц
быть моделью системы в пространстве состояний? Почему? Какие соотношения между матрицами должны выполняться в общем случае?
5. Как получить краткую справку по какой-либо команде Matlab?
6. В чем разница между командами Matlab
who и whos clear all и clc
7. Как ввести передаточную функцию ?
8. Как влияет изменение коэффициента прямой передачи (матрицы в модели в пространстве состояний) на статический коэффициент усиления?
9. Какие возможности предоставляет модуль LTIViewer?
10. Что можно сказать об импульсной характеристике системы f_ss? Почему она не была построена верно?
11. Как найти
· коэффициент усиления в установившемся режиме по АЧХ
· полосу пропускания системы по АЧХ
12. Как скопировать график из окна Matlab в другую программу?
13. Как построить массив из 200 значений в интервале от до с равномерным распределением на логарифмической шкале?
14. Какие величины откладываются по осям на графике АЧХ?
Описание системы
Исследуется система, описываемая математической моделью в виде передаточной функции
1. Результаты исследования
· адрес файла tf.m:
E:\MAT\LAB\toolbox\control\control\@tf\tf.m
· нули передаточной функции
-0.6000
-0.5000
· полюса передаточной функции
-0.2500 + 0.4330i
-0.2500 - 0.4330i
-0.2000
· коэффициент усиления звена в установившемся режиме
k = 17.4000
· полоса пропускания системы
b = 0.4808 рад/сек
· модель системы в пространстве состояний
a =
-0.7000 -0.1750 -0.0500
2.0000 0 0
0 0.5000 0
b = 2
0
0
c = 1.4500 0.7975 0.4350
d = 0
· статический коэффициент усиления после изменения матрицы
k1 = 18.4000
связь между k и k1 объясняется тем, что…
· модель в форме «нули-полюса»
2.9 (s+0.6) (s+0.5)
-
(s+0.2) (s^2 + 0.5s + 0.25)
· коэффициенты демпфирования и частоты среза
|
Полюс передаточной функции |
Собственная частота, рад/сек |
Постоянная времени, сек |
Коэффициент демпфирования |
|
-0.2000-0.2500 + 0.4330i-0.2500 - 0.4330i |
0.20000.50000.5000 |
522 |
1.00000.50000.5000 |
· Импульсные характеристики систем f и f_ss получились, одинаковые, потому что…
· Переходные процессы исходной и модифицированной систем
· амплитудная частотная характеристика
· для того, чтобы найти статический коэффициент усиления по АЧХ, надо…
· для того, чтобы найти полосу пропускания по АЧХ, надо…
· реакция на сигнал, состоящий из прямоугольных импульсов
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение и порядок расчета для многомерной системы трех имеющихся матриц: передаточной и частотной передаточной функции, годографа, импульсной и переходной характеристики. Порядок составления структурной схемы полученной системы матриц А, В и С.
контрольная работа [206,5 K], добавлен 13.09.2010Построение сигнального графа и структурной схемы системы управления. Расчет передаточной функции системы по формуле Мейсона. Анализ устойчивости по критерию Ляпунова. Синтез формирующего фильтра. Оценка качества эквивалентной схемы по переходной функции.
курсовая работа [462,5 K], добавлен 20.10.2013Расчет передаточной функции разомкнутой системы, передаточные функции замкнутой системы по заданию, по возмущению, по ошибке для одноконтурной АСР с дифференциальным уравнением объекта управления. Структурная схема объекта и расчет устойчивости системы.
контрольная работа [545,7 K], добавлен 13.12.2010Поиск нулей функции - исследование и построение различных функций зависимостей. Исследование непрерывных процессов. Метод простой итерации. Итерационный процесс Ньютона, аналитическое задание системы уравнений и локализация области нахождения корня.
реферат [54,1 K], добавлен 08.08.2009Определение связи между выходом и входом для непрерывных систем. Вычисление передаточной функции и основы структурного метода дискретной системы. Расчет передаточной функции дискретной системы с обратной связью. Передаточные функции цифровых алгоритмов.
реферат [67,2 K], добавлен 19.08.2009Нахождение АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ для заданных параметров. Построение ЛФЧХ. Определение параметров передаточной функции разомкнутой системы. Исследование на устойчивость по критериям: Гурвица, Михайлова и Найквиста. Определение точности структурной схемы.
курсовая работа [957,8 K], добавлен 11.12.2012Моделирование непрерывной системы контроля на основе матричной модели объекта наблюдения. Нахождение передаточной функции формирующего фильтра входного процесса. Построение графика зависимости координаты и скорости от времени, фазовой траектории системы.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.12.2013Решение дифференциальных уравнений математической модели системы с гасителем и без гасителя. Статический расчет виброизоляции. Определение собственных частот системы, построение амплитудно-частотных характеристик и зависимости перемещений от времени.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 22.12.2014Построение квадратичной двумерной стационарной системы, нахождение состояний равновесия, исследование бесконечно-удаленной части плоскости. Необходимые и достаточные условия существования у системы двух частных интегралов. Построение траектории в круге.
дипломная работа [118,3 K], добавлен 07.09.2009Поиск нулей функции как важнейшая процедура при исследовании и построении различных функций зависимостей, его значение при изучении непрерывных процессов. Характерные признаки наличия корня у функции. Итерация Ньютона для задания системы уравнений.
реферат [48,6 K], добавлен 10.08.2009Анализ динамических процессов в системе на основе использования построенной аналитической модели. Моделирование с использованием пакета расширения Symbolic Math Tolbox. Построение модели в виде системы дифференциальных уравнений, записанных в форме Коши.
курсовая работа [863,4 K], добавлен 21.06.2015Оценка вероятности простоя цеха в виде схемы движения заявок или в виде соответствия "состояния системы"-"события". Выбор единицы моделирования и погрешности измеряемых параметров. Создание блок-схемы и листинга программы, отладка модели на языке GPSS.
лабораторная работа [213,6 K], добавлен 15.04.2012Исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем. Понятие разомкнутой системы – системы, в которой отсутствует обратная связь между входом и выходом, то есть управляемая величина (выходная) не контролируется. Логарифмический частотный критерий.
реферат [189,7 K], добавлен 30.01.2011Передаточные функции - центральное понятие классической теории автоматического управления. Они основаны на использовании преобразования Лапласа всех процессов как функций времени. Определение передаточной функции. Статические и астатические системы.
реферат [74,0 K], добавлен 30.11.2008Построение квадратичных двумерных стационарных систем с заданными интегралами. Выражение коэффициентов интегралов через коэффициенты системы, связь последних между собой тремя соотношениями. Необходимые и достаточные условия существования у системы.
дипломная работа [480,0 K], добавлен 07.09.2009Понятие и поиск спектра как множества всех собственных характеристических показателей решений дифференциальной системы. Характеристические показатели Ляпунова заданной линейной стационарной системы. Теорема Ляпунова о нормальности фундаментальной системы.
курсовая работа [97,2 K], добавлен 21.08.2009Поиск собственных чисел и построение фундаментальной системы решений. Исследование зависимости жордановой формы матрицы А от свойств матрицы системы. Построение фундаментальной матрицы решений методом Эйлера, решение задачи Коши и построение графиков.
курсовая работа [354,7 K], добавлен 14.10.2010Байесовские алгоритмы оценивания (фильтр Калмана). Постановка задачи оценивания для линейных моделей динамической системы и измерений. Запись модели эволюции и модели измерения в матричном виде. Составление системы уравнений, описывающей эволюцию системы.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 14.06.2011Определение передаточной функции регулятора, обеспечивающего желаемое расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы. Моделирование стандартной формы Баттерворта. Исследование динамики замкнутой системы с модальным регулятором.
контрольная работа [160,7 K], добавлен 10.01.2014Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры. Методы построения графика функции. Предел и непрерывность функции. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Определители и системы уравнений. Построение прямой и плоскости в пространстве.
методичка [1,0 M], добавлен 24.08.2009
