Преобразование графиков функций
Изучение порядка построения графиков функций. Вычленение базовой функции и определение порядка линейных преобразований, содержащих модуль аргумента. Отображение графика симметрично относительно оси координат. Главные правила преобразования аргумента.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.12.2014 |
| Размер файла | 102,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Преобразование графиков функций
В этой статье я познакомлю вас с линейными преобразованиями графиков функций и покажу, как с помощью этих преобразований из графика функции получить график функции .
Линейным преобразованием функции называется преобразование самой функции и/или ее аргумента к виду , а также преобразование, содержащее модуль аргумента и/или функции.
Наибольшие затруднения при построении графиков с помощью линейных преобразований вызывают следующие действия:
Вычленение базовой функции, собственно, график которой мы и преобразовываем.
Определения порядка преобразований.
Именно на этих моментах мы и остановимся подробнее.
Рассмотрим внимательно функцию.
В ее основе лежит функция . Назовем ее базовой функцией. При построении графика функции мы совершаем преобразования графика базовой функции . Если бы мы совершали преобразования функции в том же порядке, в каком находили ее значение при определенном значении аргумента, то сначала мы бы нашли значение выражения, стоящего под знаком корня: . Обозначим это выражение . Назовем преобразование внутренним преобразованием, или преобразованием аргумента, затем мы бы нашли значение базовой функции в этой точке: .
После этого мы бы совершили преобразование самой функции: . Назовем его внешним преобразованием, или преобразованием функции.
Рассмотрим, какие виды линейных преобразований аргумента и функции существуют, и как их выполнять.
Преобразования аргумента.
1. f(x) f(x+b).
1. Строим график функции .
2. Сдвигаем график функции вдоль оси ОХ на |b| единиц.
влево, если b>0.
вправо, если b<0.
Построим график функции .
1. Строим график функции .
2. Сдвигаем его на 2 единицы вправо:
2. f(x) f(kx).
1. Строим график функции .
2. Абсциссы точек графика делим на к, ординаты точек оставляем без изменений.
Построим график функции .
1. Строим график функции
2. Все абсциссы точек графика делим на 2, ординаты оставляем без изменений:
3. f(x) f(-x).
1. Строим график фунции .
2. Отображаем его симметрично относительно оси OY.
Построим график функции .
1. Строим график функции .
2. Отображаем его симметрично относительно оси OY:
4. f(x) f(|x|)
1. Строим график функции .
2. Часть графика, расположенную левее оси ОY стираем, часть графика, расположенную правее оси ОY. Достраиваем симметрично относительно оси OY:
График функции выглядит так:
Построим график функции .
1. Строим график функции (это график функции , смещенный вдоль оси ОХ на 2 единицы влево):
2. Часть графика, расположенную левее оси OY (x<0) стираем:
3. Часть графика, расположенную правее оси OY (x>0) достраиваем симметрично относительно оси OY:
Важно! Два главных правила преобразования аргумента.
1. Все преобразования аргумента совершаются вдоль оси ОХ.
2. Все преобразования аргумента совершаются «наоборот» и «в обратном порядке».
Например, в функции последовательность преобразований аргумента такая:
1. Берем модуль от х.
2. К модулю х прибавляем число 2.
Но построение графика мы совершали в обратном порядке:
Сначала выполнили преобразование 2. - сместили график на 2 единицы влево (то есть абсциссы точек уменьшили на 2, как бы «наоборот»).
Затем выполнили преобразование f(x) f(|x|).
Коротко последовательность преобразований записывается так:
Теперь поговорим о преобразовании функции. Преобразования совершаются.
1. Вдоль оси OY.
2. В той же последовательности, в какой выполняются действия.
Вот эти преобразования:
1. f(x)f(x)+D.
1. Строим график функции y=f(x).
2. Смещаем его вдоль оси OY на |D| единиц.
вверх, если D>0.
вниз, если D<0.
Построим график функции .
1. Строим график функции .
2. Смещаем его вдоль оси OY на 2 единицы вверх:
2. f(x)Af(x).
1. Строим график функции y=f(x).
2. Ординаты всех точек графика умножаем на А, абсциссы оставляем без изменений.
Построим график функции .
1. Построим график функции .
2. Ординаты всех точек графика умножим на 2:
3. f(x)-f(x).
1. Строим график функции y=f(x).
2. Отображаем его симметрично относительно оси ОХ.
Построим график функции .
1. Строим график функции .
2. Отображаем его симметрично относительно оси ОХ.
4. f(x)|f(x)|.
1. Строим график функции y=f(x).
2. Часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменений, часть графика, расположенную ниже оси OX, отображаем симметрично относительно этой оси.
Построим график функции .
1. Строим график функции . Он получается смещением графика функции вдоль оси OY на 2 единицы вниз:
2. Теперь часть графика, расположенную ниже оси ОХ, отобразим симметрично относительно этой оси:
И последнее преобразование, которое, строго говоря, нельзя назвать преобразованием функции, поскольку результат этого преобразования функцией уже не является:
y=f(x) |y|=f(x).
1. Строим график функции y=f(x).
2. Часть графика, расположенную ниже оси ОХ стираем, затем часть графика, расположенную выше оси ОХ достраиваем симметрично относительно этой оси.
Построим график функции .
1. Строим график функции :
2. Часть графика, расположенную ниже оси ОХ стираем:
3. Часть графика, расположенную выше оси ОХ достраиваем симметрично относительно этой оси.
линейный модуль аргумент ось координата
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение графиков функций F(x), симметричное их отбражение относительно оси координат ОХ, ОУ, при значениях -F, -x. Особенности построения графиков функций и симметричное отображение относительно осей координат: f(x)+A; f(x+а); kf(x); |f(x)|; |f(|x|)|.
контрольная работа [82,1 K], добавлен 18.03.2010Основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций: преобразование симметрии, параллельный перенос, сжатие и растяжение. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций.
презентация [2,4 M], добавлен 16.11.2010Исследование методами математического анализа поведения функций при заданных значениях аргумента. Этапы решения уравнения функции и определения значения аргумента и параметра. Построение графиков. Сочетание тригонометрических, гиперболических функций.
контрольная работа [272,3 K], добавлен 20.08.2010Обозначение основных тригонометрических терминов: радианная и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс, котангенс. Область определения функций и построение их графиков. Выведение формул сложения, суммы, разности и двойного аргумента функций.
презентация [229,3 K], добавлен 13.12.2011Ознакомление с принципами параллельного переноса, растяжения и сжатия функции y=f(x) вдоль осей Ох и Оу. Рассмотрение правил симметрического отображения функции относительно осей координат. Особенности сложения и умножения ординат точек графиков.
презентация [356,6 K], добавлен 16.12.2011Общие сведения об элементарных функциях. Схема исследования функции и построения ее графика. Линейная, степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции. Простейшие преобразования графиков: параллельный перенос, деформация, отражение.
курсовая работа [910,5 K], добавлен 16.10.2011Понятие и основные свойства обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Область определения функции. Обратимость монотонной функции. Построение графиков функций и определение их свойств. Симметричность графиков функций относительно прямой у=х.
презентация [98,6 K], добавлен 18.01.2015Понятие функции в древнем мире: Египет, Вавилон, Греция. Графическое изображение зависимостей, история возникновения. Вклад в развитие графиков функций Рене Декартом. Определение функций: понятие и способы задания. Методы построения графиков функций.
реферат [3,5 M], добавлен 09.05.2009Пределы функций и их основные свойства, операция предельного перехода, бесконечно малые функции. Производная функции, важнейшие правила дифференцирования, правило Лопиталя. Применение дифференциала функции в приближенных вычислениях, построение графиков.
методичка [335,2 K], добавлен 18.05.2010Определение вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот графиков функций. Точки разрыва и область определения функции. Нахождение конечного предела функции. Неограниченное удаление точек графика от начала координат. Примеры нахождения асимптот.
презентация [99,6 K], добавлен 21.09.2013Изучение понятия и методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Искомые функции непрерывного аргумента и замена их функциями дискретного аргумента. Разностное уравнение относительно сеточной функции - аппроксимация на сетке. Метод Эйлера.
презентация [107,6 K], добавлен 18.04.2013Обзор таблицы производных элементарных функций. Понятие промежуточного аргумента. Правила дифференцирования сложных функций. Способ изображения траектории точки в виде изменения ее проекций по осям. Дифференцирование параметрически заданной функции.
контрольная работа [238,1 K], добавлен 11.08.2009Нахождение пределов функций. Определение значения производных данных функций в заданной точке. Проведение исследования функций с указанием области определения и точек разрыва, экстремумов и асимптот. Построение графиков функций по полученным данным.
контрольная работа [157,0 K], добавлен 11.03.2015Отражение посредством математической функции связи между какими-либо значениями. Представление числовых функций на рисунках в виде графиков. Особенности алгебраической функции и многочленов. Практическое применение линейных и квадратических функций.
презентация [251,3 K], добавлен 07.10.2014Определение производных сложных функций при заданном значении аргумента. Исследование траектории движения тела на плоскости и построение графика функции. Характеристика нахождения максимальных и минимальных точек, экстремумов и точек перегиба функции.
контрольная работа [790,1 K], добавлен 09.12.2011Общее уравнение кривой второго порядка, преобразование систем координат. Классификация кривых по инвариантам, исследование уравнения кривой второго порядка. Изучение и примеры исследования инвариант поворота и параллельного переноса систем координат.
курсовая работа [654,1 K], добавлен 28.09.2019Понятие числовых функций с областью определения, аргумент и области их значений, свойства и графическое выражение. Определение четных и нечетных функций, периодичность тригонометрических функций. Свойства, используемые при построении их графиков.
презентация [22,9 K], добавлен 13.12.2011Общая теоретическая часть. Графический метод. Функциональный метод. Метод функциональной подстановки. для построения графика некоторых функций составляют таблицу значений функции для некоторых значений аргумента, затем наносят соответствующие точки на пло
контрольная работа [54,3 K], добавлен 26.11.2004Бесселевы функции с любым индексом. Формулы приведения для бесселевых функций. Интегральное представление бесселевых функций с целым индексом. Ряды Фурье-Бесселя. Асимптотическое представление бесселевых функций для больших значений аргумента.
курсовая работа [617,8 K], добавлен 22.09.2008Предел отношения приращения функции к приращению независимого аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Обозначения производной. Понятие дифференцирования функции производной и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к кривой.
презентация [246,0 K], добавлен 21.09.2013
