Простір станів системи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторна робота

на тему: "Простір станів системи"

Теоретичні відомості

Простір станів динамічної системи - це простір, кожній точці якого (т.з. крапці, що змальовує) однозначно відповідає певний стан динамічної системи. Кожному процесу зміни стану системи (її руху в цих координатах) відповідає певна траєкторія переміщення крапки, що змальовує, в просторі. Поняттям С. п. найчастіше користуються при дослідженні руху динамічних систем в небесній механіці, теорії коливань і теорії автоматичного управління.

В багатьох технічних, біологічних і економічних системах відповідні узагальнені координати досліджуваної системи можуть набувати лише дискретних значень. Стани таких систем також повинні розглядатися як дискретні, а їх крапки, що змальовують, - що належать дискретному С. п. Зміні стану таких систем (їх руху) відповідають послідовні скачки крапки, що змальовує, з одного положення в інше.

Для зображення станів систем, що містять розподілені в просторі параметри (координати), при якому забезпечувалася б однозначна відповідність між станом системи (у цих координатах) і положенням крапки, що змальовує, простору з кінцевим числом вимірів (координат) вже недостатньо. Приклад такої системи - тіло, стан якого характеризується його температурним полем. Геометричний образ стану такої системи у вигляді крапки може бути отриманий лише в просторі з безконечним числом вимірів. С. п. - окремий випадок фазового простору.

Умови існування управління в системах

З усього щойно сказаного випливають розглянуті далі вимоги до ОУ та СУ:

1. ОУ повинен мати здатність переходити до різних станів. Такий перехід можна розуміти не тільки як переміщення у фізичному просторі, зміну швидкості або напряму (траєкторії) руху, а й як зміну будь-яких властивостей.

Практично завжди можна виокремити деякі параметри, кількісні значення яких характеризують стан системи в кожний момент часу. Для фізичного об'єкта це маса, геометричні розміри, температура, швидкість, колір; для підприємства - кількість працюючих, випуск продукції за кожним із найменувань, собівартість, прибуток та інші показники; для економіки як системи - це ВВП, стан платіжного та торговельного балансу, рівень інфляції та безробіття, валютний курс, процентні ставки та грошові агрегати тощо.

У кожному конкретному випадку, подавши перелік параметрів, які в деякому сенсі повно характеризують ОУ, ми визначаємо багатовимірний простір станів, в яких може перебувати система.

Управління полягає в такому впливі на ОУ, щоб він переходив з одного стану до іншого. При цьому відображувальна точка рухається в області допустимих станів. Якщо стан системи жорстко зафіксований, то поняття управління втрачає сенс.

2. СУ має бути реально здатною змінювати стан ОУ відповідно до прийнятих рішень. У загальному випадку рішення видаються у вигляді керуючих впливів, що надходять до виконавчих органів, які й змінюють стан керованої системи. Коли рішення, що їх приймає система управління, дуже мало впливають на зміну стану ОУ, то управління фактично не відбувається.

3. Будь-яке управління має бути низкою цілеспрямованих (невипадкових), пов'язаних між собою керуючих впливів. Це означає, що має бути відома мета управління, тобто деякий кінцевий стан системи, що характеризується певним набором кількісних значень параметрів, які потрібно забезпечити на стадії розгляду управління. У просторі станів мета подається точкою, куди має бути переведено систему з того стану, в якому вона перебуває в даний момент. Якщо мета управління невідома, управління системою не має сенсу. Рух системи, що не має кінцевої мети, перетворюється на безладне блукання.

4. Система управління повинна мати змогу вибирати рішення з деякого набору можливих рішень. В умовах жорстких обмежень найбільш ефективні рішення часто залишаються за межами допустимої області. Якщо керуюча система має лише єдине можливе рішення, тобто позбавлена можливості вибору, то вона фактично не здійснює управління.

5. Система управління повинна мати у своєму розпорядженні матеріальні, фінансові, трудові, інформаційні та інші ресурси, що забезпечують реалізацію вибраних керуючих впливів. За відсутності таких ресурсів вона не має змоги рухатися вибраною траєкторією, тобто позбавлена свободи вибору. Управління без ресурсів, що забезпечують реалізацію керуючих впливів, неможливе.

6. Для правильного вибору характеру і міри керуючих впливів СУ повинна знати не тільки мету та кінцевий стан, якого потрібно досягти, а й поточний стан ОУ, в якому він перебуває в даний момент. Тільки тоді СУ може вибрати правильний шлях або траєкторію руху системи та прийняти рішення, що спрямовують цим шляхом. За відсутності інформації про стан керованої системи процес управління стає неможливим або, щонайменше, неефективним.

7. ОУ перебуває під впливом не лише системи управління, а й зовнішнього середовища, на яке ОУ і сам певною мірою впливає. Через наявність взаємозв'язків між всіма об'єктами, явищами й процесами у природі рух ОУ (або відповідної точки в просторі станів) відбувається під впливом як керуючих впливів системи управління, так і зовнішнього середовища. Ці впливи можуть відхиляти рух системи від обраної траєкторії. Природно, що чим докладніше вивчено реакцію системи на зовнішні впливи і чим повнішою є інформація про самі зовнішні впливи, тим ефективнішими можуть бути вибрані керуючі впливи. За відсутності інформації про зовнішнє середовище та поводження керованої системи під його впливом знижується ефективність управління.

Загальні підходи до опису систем

Приклад графічного та аналітичного опису системи. Описуючи систему, найчастіше вдаються до двох способів: графічного (схеми, графи) та аналітичного (математичні вирази, системи рівнянь). Скажімо, схему можна розглядати як графічну модель системи. Від схемного опису можна перейти до аналітичного. При цьому передбачається, що кожний з елементів виконує перетворення, яке було притаманне йому, перш ніж його включили до системи.

Нехай елементи системи - лінійні перетворювачі; ц і f - перетворювачі, що реалізують відповідно функції ц і f; - суматори (рис. 1).

Рисунок 1 - Графічний опис системи

Звідси маємо:

Кількість ступенів свободи системи - це різниця між загальною кількістю змінних та кількістю рівнянь зв'язків між ними. У розглянутому прикладі система має чотири ступені волі.

Динамічний опис систем. Системи, в яких із часом відбуваються деякі зміни, називають динамічними. Стан системи в довільний момент часу можна описати за допомогою набору певних величин - параметрів, що характеризують виходи системи. Зміну станів системи з часом називають рухом системи. стан динамічна система стійкість

Описуючи зміну станів та рух системи, застосовують такі способи:

вербальний - послідовно перелічують та описують характеристики стану системи, дістаючи в результаті перше наближення динамічного опису;

графічний - будують діаграми та графіки, що дають наочне уявлення про динаміку процесу в системі;

табличний - подають кількісну оцінку стану системи в дискретні моменти часу;

математичний - записують функціональну залежність стану системи від часу та значень входів системи.

З погляду математики будь-яка динамічна система описує рух точки у так званому фазовому просторі, або просторі станів. Найважливіша характеристика цього простору - його розмірність, тобто кількість величин, які необхідно задати для визначення стану системи. При цьому не так вже й істотно, що це за величини - вони можуть характеризувати кількість різних представників фауни на певній території, або являти собою змінні, що описують сонячну активність чи кардіограму, або подавати частку виборців, які підтримують президента, і т. ін.

Якщо за координатні осі взяти параметри системи, то значення цих параметрів будуть фазовими координатами, а утворений ними вектор z - станом системи.

Кожному стану системи відповідає певна точка фазового простору - зображувальна точка, а кожному процесу зміни стану (руху) системи відповідає певна траєкторія. Сім'ю цих траєкторій називають фазовим портретом системи. Здебільшого фазовий портрет являє собою сім'ю неперетинних кривих (рис. 2).

Рисунок 2 - Фазовий портрет системи у двовимірному просторі

Нехай - функції відповідно входів, виходів та стану динамічної системи, тоді цю систему формально можна описати рівняннями спостереження та стану системи:

,

де f, g - деякі функції.

Коли ці функції та функції зміни входів і виходів неперервні, поводження таких динамічних систем часто описують за допомогою диференціальних рівнянь:

.

Для дискретних систем зміна станів визначається загальним розв'язком рівняння:

.

Під стійкістю системи розуміють здатність системи повертатися до стану рівноваги після виведення її з цього стану під впливом зовнішніх збурень. Стан рівноваги, до якого система здатна повертатися, називають стійким станом рівноваги. У складних кібернетичних системах залежно від характеру досліджуваних задач і типу збурень застосовують різні критерії стійкості.

Періодичний режим функціонування системи - це режим, коли протягом рівних проміжків часу система приходить до одного й того самого стану (потрапляє в точку фазового простору).

Перехідним режимом називається рух динамічної системи з одного стійкого режиму (періодичного або рівноважного) до іншого. Швидкість перехідного процесу характеризує інерційність системи.

У процесі дослідження систем постають два типи задач.

1. Задача аналізу - за заданою схемою знайти функцію, що її вона реалізовує. Якщо схемна підсистема сама являє собою велику систему, то задача ставиться так: за заданою схемою знайти ієрархічну структуру функцій, що їх вона реалізує. Цю задачу можна сформулювати й інакше: за заданою схемою знайти функцію, що реалізовується цією схемою найкраще, тобто знайти оптимальну функцію даної системи.

2. Задача синтезу - за заданою функцією знайти схему, що її реалізує. Якщо функціональна підсистема складна й велика, то необхідно знайти ієрархічну структуру набору схем, що реалізовує дану функцію.

У загальному випадку можна встановити такий орієнтовний порядок опису та роботи із системою:

- сформулювати задачу;

- обмежити об'єкт дослідження, тобто сформулювати критерії добору елементів системи і скласти список або дати визначення тим підоб'єктам, які включаються до системи; у разі відкритої системи дати також ще один список (визначення) тих об'єктів, що розглядаються як середовище;

- визначити ставлення спостерігача до об'єкта;

- визначити мову опису системи (тезаурусу, алфавіту, граматики і семантики);

- у задачах аналізу на основі спостережень описати схему (структуру) системи та знайти функцію, що реалізовується даною схемою;

- у задачах синтезу на основі спостережень описати функцію та знайти схему, що реалізовує дану функцію;

- повністю сформулювати систему, тобто знайти відповідність функцій і схем, описавши всі компоненти системи, їхні властивості та взаємозв'язки, що відбиваються у структурі;

- подати інтерпретацію результатів, яка полягає у здійсненні перекладу з абстрактної мови системи в більш конкретну, змістовну мову опису реального об'єкта.

У ході лабораторної роботи ми здобули практичні навички опису станів системи. Розглянули, які способи застосовують при описі зміні станів та руху системи, а також поняття стійкість системи, періодичний режим функціонування системи, перехідний режим.

Размещено на Allbest.ru