Методы математического моделирования при изучении процессов загрязнения окружающей среды

Размещено на http://www.allbest.ru/

Беловский институт (филиал) Кемеровского госуниверситета

Методы математического моделирования при изучении процессов загрязнения окружающей среды

В.А. Перминов

E-mail: p_valer@mail.ru

На протяжении последних лет возрастает актуальность изучения воздействия природных и техногенных катастроф на природную среду. Так в результате работы промышленных предприятий и автотранспорта в окружающую среду выбрасываются газообразные и конденсированные продукты, например оксиды углерода, азота и серы, альдегиды, бензопирен, свинец и др. Кроме того, в приземном слое в процессе фотохимических реакций образуются озон и другие, опасные для здоровья человека и состояния растительного и животного мира токсиканты. При определенных метеорологических условиях даже незначительные выбросы загрязняющих веществ могут создавать неблагополучную экологическую обстановку в населенных пунктах. Еще большей опасностью для населения Земли являются природные и техногенные катастрофы, теракты, в результате которых возможно крупномасштабное загрязнение природной среды. В качестве примеров можно привести радиоактивное загрязнения природной среды в результате аварий на ЧАЭС или производственной деятельности на Урале, крупные пожары (огненный шторм) в результате применения ядерного оружия в Хиросиме, горение нефтяных скважин на Ближнем Востоке, массовые лесные пожары в США (окрестности Лос-Аламоса) и в России. Повышенное внимание к последней проблеме обусловлено также воздействием больших очагов горения на приземный слой атмосферы, что сопровождается климатическими (понижение температуры среды за счет задымленности территорий вызывает гибель или более позднее вызревание сельскохозяйственных культур) и экологическими последствиями. Возникновение пожаров на значительных территориях, в том числе и лесных, может привести к такому явлению как огненный шторм и в дальнейшем - "ядерная зима". Кроме того, в последнее время становится актуальным проблемы связанные с защитой водной среды от загрязнения. Например, аварийные разливы нефти и промышленные сбросы загрязняющих веществ предприятиями в водоемы. Так в результате аварии в Китае произошло загрязнение реки Сунгари притока Амура, который является основным источником водоснабжения почти всего дальневосточного региона.

В связи с тем, что экспериментальное изучение вышеуказанных явлений является дорогостоящим, а в отдельных случаях не представляется возможным проводить полное физическое моделирование, представляют интерес теоретические методы исследования - методы математического моделирования [1]. В этом случае объект изучения не само явление, а его математическая модель, которая например, может представлять собой систему дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями.

Математические модели могут быть разделены на два класса: детерминистские и стохастические (вероятностные). В данной работе рассматриваются модели только первого типа.

Математическое моделирование, использующее детерминированный подход содержит следующие этапы:

1. Физический анализ изучаемого явления и создание физической модели объекта.

2. Определение реакционных свойств среды, коэффициентов переноса и структурных параметров среды и вывод основной системы уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями.

3. Выбор метода численного или аналитического метода решения поставленной краевой задачи.

4. Получение дискретного аналога для соответствующей системы уравнений, если предполагается численное решение.

5. Выбор метода получения решения для дискретного аналога.

6. Разработка программы расчета для вычислительной машины. Тестовые проверки программы расчета. Получение численного решения системы дифференциальных уравнений.

7. Сравнение полученных результатов с известными экспериментальными данными, их физическая интерпретация. Параметрическое изучение исследуемого объекта.

Главное требование к математической модели - согласованность полученных результатов численного анализа с данными экспериментальных исследований.

Для выполнения этого достаточного условия необходимо чтобы:

- в математической модели выполнялись фундаментальные законы сохранения массы, энергии и импульса;

- математическая модель правильно отражала сущность изучаемого явления.

Конечно, ни одно явление невозможно абсолютно точно описать с помощью математической модели и поэтому очень важно указать пределы применимости модели, т.е. определить предположения, используемые при получении основной системы уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями.

Для исследования вышеупомянутых сложных явлений перспективно использование понятий и методов механики сплошных многофазных реагирующих сред. Опыт применения данного подхода показывает, что для описания фундаментальных законов сохранения в основном могут быть использованы дифференциальные уравнения параболического типа. Так в работе [1] отмечается, что параболические уравнения -- один из примеров универсальности математических моделей. С их помощью описывается широкий круг процессов совершенно различной природы (процессы переноса массы, энергии и импульса). Однако они применимы и ко многим процессам, которые рассматриваются как детерминированные (движение грунтовых вод, фильтрация газа в пористой среде и т.д.). Универсальность математических моделей -- отражение единства окружающего нас мира и способов его описания. Поэтому методы и результаты, разработанные и накопленные при математическом моделировании одних явлений, относительно легко, "по аналогии", могут быть перенесены на широкие классы совсем других процессов [1].

Например, рассмотрение дифференциальных уравнений, описывающих теплообмен и гидродинамику, показывает, что зависимые переменные, описывающие данные процессы, подчиняются обобщенному закону сохранения. Если обозначить зависимую переменную Ф, то обобщенное дифференциальное уравнение примет вид:

математический моделирование природа загрязнение

(1)

где Г -- коэффициент переноса (теплопроводности, диффузии и т.д.); -- источниковый член.

Конкретный вид Г и S зависит от характера переменной Ф. В обобщенное дифференциальное уравнение входят четыре члена: нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый. Зависимая переменная Ф обозначает различные величины, например, температура, массовая концентрация компонент, составляющая скорости, кинетическая энергия турбулентности и т.д.

Коэффициент переноса Г и источниковый член S в этом случае получают соответствующий смысл. Плотность ? может быть связана с такими переменными, как массовая концентрация, давление и температура, через уравнение состояния. Эти переменные и составляющие скорости также подчиняются дифференциальному уравнению (1). Поле скорости должно также удовлетворять закону сохранения массы или уравнению неразрывности, имеющему вид

(2)

Уравнения (1) и (2) можно записать в тензорной форме, которые в декартовой системе координат имеют вид:

, i=1,2,3 (3)

(4)

Использование обобщенного уравнения позволяет сформулировать обобщенный численный метод и подготовить многоцелевые программы расчета.

В общем случае приходится решать нестационарные пространственные задачи, которые требуют значительных усилий при подготовке программ расчета и достаточно мощной вычислительной техники. Для преодоления вышеуказанных проблем в постановках задач используются обоснованные допущения, не оказывающие значительного влияния на результат расчетов при решении поставленной задачи.

В качестве примеров могут быть рассмотрены результаты математического моделирования распространения загрязняющей примеси в водоеме [3], загрязнения окружающей среды от автотранспорта [4, 5], возникновения лесных пожаров [2,6] и другие задачи.

Таким образом, с помощью построенной математической модели (в приземном слое атмосферы в водной среде и т.д.) можно исследовать динамику распространения загрязнения под влиянием различных внешних условий (температуры воздуха, скорости ветра, температурной стратификации в атмосфере и т.д.), а также параметров источника загрязнения. Сравнивая полученные данные с установленными предельно-допустимыми концентрациями (ПДК) можно проанализировать уровни загрязнения по различным компонентам в различные моменты времени и предложить пути снижения.

Литература

1. Самарский А.А., Михайлов, А.П. Математическое моделирование. / А.А. Самарский. - М.: Физматлит, 2001.

2. Гришин А.М. Математические модели лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992.

3. Перминов В.А., Харитонова C.В. Математическое моделирование распространения загрязнения в водоеме Наука и образование: Материалы V региональной научной конференции студентов и молодых ученых (22 апреля 2005 г.): в 2 ч. / Кемеровский государственный университет. Беловский институт (филиал). - Белово: Беловский полиграфист, 2005.

4. Perminov V. Mathematical modeling of environmental pollution by the action of motor transport. Advances in Scientific computing and Application, Science Press, Being/New York, 2004. - P. 341-346.

5. Perminov V. Mathematical Model of Environmental Pollution by Motorcar in an Urban Area // Lecture Notes in Computer Science, 2005, Vol. 3516, p. 139-142.

6. Perminov V. Mathematical modeling of crown forest fire initiation // Lecture Notes in Computer Science, Vol. 2667, 2003. - P. 549-557.

Размещено на Allbest.ru