Логические статические задачи
Практическое решение логических статистических задач с применением закона случайных величин, дисперсии, среднеквадратических отклонений, закона распределения оцениваемого параметра. Построение многоугольников, полигонов и графиков по найденным величинам.
| Рубрика | Математика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.12.2014 |
| Размер файла | 205,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Вариант 1
1. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 6, 7, 8, если никакую цифру не использовать более одного раза? Сколько среди этих чисел чётных?
Решение:
На первое место можно поставить любую из шести цифр.
На второе место можно поставить любую из пяти оставшихся цифр (после того как одна цифра уже выбрана).
На третье место можно поставить любую из четырех оставшихся цифр (после того как две цифры уже выбраны).
На четвертое место можно поставить любую из трех оставшихся цифр (после того как три цифры уже выбраны).
На пятое место можно поставить любую из двух оставшуюся цифру (после того как четыре цифры уже выбраны).
Таким образом, число пятизначных чисел равно
Так как четными будут те числа, которые оканчиваются на 2, 4, 6 и 8, то будем рассуждать так: начнем составлять числа с последней цифры: на последнее место можно поставить любую из указанных четырех, на четвертое - любую из оставшихся 5, на третье - любую из оставшихся четырех, на второе - любую из оставшихся трех, на первое - любую из оставшихся двух. Т. о., получаем:
Ответ: всего можно составить 720 пятизначных чисел, из них четных будет 480.
2. Из ящика, в котором 10 белых и 6 чёрных шаров, берут наудачу 3 шара. Какова вероятность того, что один из них белый, а два чёрных?
Решение:
Всего способов выбрать 3 шара из 16:
Выбрать 1 белый шар из 10 можно 10 способами.
Выбрать 2 черных шара из 6 можно способами.
Всего благоприятных вариантов:
Искомая вероятность равна:
Ответ:
3. В партии из 20 деталей имеется две бракованные. Сборщик взял из партии 3 детали. Найти вероятность того, что среди них не более одной бракованной.
Решение:
Пусть Х - случайная величина число бракованных деталей среди извлеченных трех деталей.
Не более одной бракованной детали, это значит, что бракованных либо ноль, либо одна.
Искомая вероятность равна:
Ответ:
4. Сборщик получает 30% деталей завода № 1, 25% завода № 2 и 45% завода № 3. Вероятность того, что деталь завода № 1 отличного качества, равна 0,7, для завода № 2 0,9, для завода № 3 0,8. Наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность, что она изготовлена заводом № 2?
Решение:
Событие
А = {взятая деталь оказалась отличного качества};
Гипотезы:
Н1 = {деталь произведена на заводе№ 1};
Н2 = {деталь произведена на заводе № 2};
Н3 = { деталь произведена на заводе № 3}.
По формуле Байеса:
Ответ: 0,283
5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
|
хi |
3 |
2 |
0 |
4 |
5 |
10 |
|
|
рi |
0,1 |
0,15 |
0,25 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
Решение:
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 1-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (3; 2), (2; 1), (1; 0), (0; 1), (1; 2), (2; 3) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
_,414--_,_11--_,666---1,13---_,41---1,_7--1,484---_,34--_,789---_,49
_,364---1,23---_,_4---_,11---_,21--_,931--_,616---_,37---_,43--1,_48
-_,_3--_,759--_,6_9---2,_4---2,29--_,4_4---_,54--_,486--_,869--_,347
2,816---_,46---_,63---1,61--_,372---_,_7---_,91--1,314---_,_3--_,673
_,563---_,1_--_,131---1,8_--_,284--_,458--1,3_7---1,62---_,62---_,5_
-_,__---_,13--_,_48--1,879---1,_1--_,36_---_,11--2,331--1,672---1,_5
Решение:
|
(-3; -2) |
(-2; -1) |
(-1; 0) |
(0; 1) |
(1; 2) |
(2; 3) |
||
|
2 |
8 |
21 |
21 |
6 |
2 |
||
|
0,03 |
0,14 |
0,35 |
0,35 |
0,1 |
0,03 |
-шаг интервала равен 1.
Гистограмма:
Полигон:
F*(x)=0 при x?-2,5
F*(x)=0,03 при -2,5< x?-1,5
F*(x)=0,03 +0,14= 0,17 при -1,5< x?-0,5
F*(x)= 0,03+0,14+0,35=0,52 при -0,5< x?0,5
F*(x)= 0,03+0,14+0,35+0,35= 0,87 при 0,5< x?1,5
F*(x)= 0,03+0,14+0,35+0,35+0,1 =0,97 при 1,5< x?2,5
F*(x)=1 при x>2,5
Рассматриваемое распределение близко к нормальному.
7. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 6, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра
Решение:
Выборочная средняя:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение: задача дисперсия график
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сущность закона распределения и его практическое применение для решения статистических задач. Определение дисперсии случайной величины, математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Особенности однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [328,2 K], добавлен 07.12.2013Область определения функции, которая содержит множество возможных значений. Нахождение закона распределения и характеристик функции случайной величины, если известен закон распределения ее аргумента. Примеры определения дискретных случайных величин.
презентация [68,7 K], добавлен 01.11.2013Вероятность совместного выполнения двух неравенств в системе двух случайных величин. Свойства функции распределения. Определение плотности вероятности системы через производную от соответствующей функции распределения. Условия закона распределения.
презентация [57,9 K], добавлен 01.11.2013Понятие комплекса случайных величин, закона их распределения и вероятностной зависимости. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, момент, дисперсия и корреляционный момент. Показатель интенсивности связи между переменными.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 07.02.2011Двумерная функция распределения вероятностей случайных величин. Понятие условной функции распределения и плотности распределения вероятностей. Корреляция двух случайных величин. Система произвольного числа величин, условная плотность распределения.
реферат [325,3 K], добавлен 23.01.2011Операции логики с понятием "суд". Объединённая классификация суждений, их логические обозначения. Составные части сложного суждения, запись их с помощью символов, пропозициональных союзов. Полный разбор силлогизма. Запись формально-логического закона.
контрольная работа [131,4 K], добавлен 23.10.2013Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.
задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011Конечное или счетное множество как совокупность возможных значений дискретной случайной величины. Анализ закона распределения функции одного случайного аргумента. Характеристика условий, от которых зависит монотонное возрастание и убывание функции.
презентация [443,3 K], добавлен 24.04.2019Вычисление среднего одномерных случайных величин. Определение доверительного интервала для математического ожидания и для дисперсии. Построение эмпирической и приближенной линий регрессии Y по X. Дисперсионный анализ греко-латынского куба второго порядка.
курсовая работа [698,0 K], добавлен 08.05.2012Способы вычисления наступления некоторого события. Решение задач, связанных с теорией вероятности. Использование таблицы функции Лапласа для определения теоретических частот нормального закона распределения. Определение исправленной выборочной дисперсии.
контрольная работа [225,3 K], добавлен 14.03.2015Распределения случайных величин и функции распределения. Нормальное распределение и центральная предельная теорема, направления и особенности их применения в вероятностно-статистических методах принятия решений. Типичное поведение интенсивности отказа.
курсовая работа [859,1 K], добавлен 02.01.2013Возможные варианты расчета вероятности событий. Выборочное пространство и события, их взаимосвязь. Общее правило сложения вероятностей. Законы распределения дискретных случайных величин, их математическое ожидание. Свойства биномиального распределения.
презентация [1,4 M], добавлен 19.07.2015Пространства элементарных событий. Совместные и несовместные события. Функция распределения системы случайных величин. Функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин. Условные плотности распределения.
задача [45,4 K], добавлен 15.06.2012Обработка результатов информации по транспортным и технологическим машинам методом математической статистики. Определение интегральной функции нормального распределения, функции закона Вейбула. Определение величины сдвига к началу распределения параметра.
контрольная работа [488,5 K], добавлен 05.03.2017Случайный процесс в теории вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Многомерные законы распределения. Вероятностные характеристики "входной" и "выходной" функций. Сечение случайной функции. Совокупность случайных величин, зависящих от параметра.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 23.12.2012Распределение случайной величины c помощью закона Пуассона. Вычисления математического ожидания и дисперсии. Метод наибольшего правдоподобия. Асимметрия распределения Пуассона, его дополнительные характеристики, точечная и интервальная оценка параметра.
презентация [710,3 K], добавлен 01.11.2013Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Дискретные случайные величины и законы их распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Законы равномерного и нормального распределения систем случайных величин.
дипломная работа [797,0 K], добавлен 25.02.2011Алгебраический расчет плотности случайных величин, математических ожиданий, дисперсии и коэффициента корреляции. Распределение вероятностей одномерной случайной величины. Составление выборочных уравнений прямой регрессии, основанное на исходных данных.
задача [143,4 K], добавлен 31.01.2011Сущность понятия "дифференциальное уравнение". Главные этапы математического моделирования. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений. Решение задач поиска. Точность маятниковых часов. Решение задачи на определение закона движения шара.
курсовая работа [918,7 K], добавлен 06.12.2013Пространство элементарных событий, совместные и несовместные события, поиск их вероятности. Функция распределения системы случайных величин. Числовые характеристики системы: математическое ожидание и дисперсия. Оценка закона генеральной совокупности.
задача [73,6 K], добавлен 15.06.2012
